CONCRETO DIMENSIONAMENTO DE LAJES MACIÇAS R01 181014

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1.1- CÁLCULO DO dmin PARA LAJES DE CONCRETO
Verificando a altura útil da peça
d atual = h – ∅/2 - cobrimento
d atual = 15 – 0,63/2 – 2,5 = 12,185 cm
bw =1,00 m
h
Md deve ser o maior valor = 24,74 KNm/m
fcd = fck/γc = 25000/1,4 = 17857,14 KPa
KMD3-4 = 0,32 (limite do domínio 3 com 4)
Barras de
Aço para 
flexão
1
Estruturas de Concreto Armado
Para laje L3
 datual > dmin, logo podemos prosseguir o cálculo,não temos nenhuma restrição
Obs.: Caso não passe pela altura útil a peça deverá ser projetada novamente:
Mudança de fck
Mudança de geometria
Opções de 
projeto 
2
Estruturas de Concreto Armado
1.1- CÁLCULO DO dmin PARA LAJES DE CONCRETO
Para o cálculo da armadura de flexão
Tabelas de Cálculo
da apostila
3
Estruturas de Concreto Armado
FORMULAS ADMENSIONAIS PARA DIMENSIONAMENTO
1.2- UTILIZAÇÃO DA TABELA DE BARES PARA O CÁLCULO DE PEÇAS A SUBMETIDAS A FLEXÃO
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Estruturas de Concreto Armado
1.2- UTILIZAÇÃO DA TABELA DE BARES PARA O CÁLCULO DE PEÇAS A SUBMETIDAS A FLEXÃO
Armadura positiva das Lajes L3: Direções x e y
Direção x-x:
Momento de cálculo: 1324 kN.cm/m
Valor obtido em formulação
Para tabela = 0,9570 / posição da linha neutra = 0,92 cm 
Limite do domínio 2-3 = 3,17 cm
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Estruturas de Concreto Armado
Armadura positiva das Lajes L3: Direções x e y
Direção x-x:
Direção y-y:
1.2- UTILIZAÇÃO DA TABELA DE BARES PARA O CÁLCULO DE PEÇAS A SUBMETIDAS A FLEXÃO
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Estruturas de Concreto Armado
Armadura positiva das Lajes L3: Direções x e y
Direção y-y:
Faixa 1 da Laje L3 para armadura negativa, direção x-x:
Md= 24,74 kN.m/m =2474 kN.cm/m
1.2- UTILIZAÇÃO DA TABELA DE BARES PARA O CÁLCULO DE PEÇAS A SUBMETIDAS A FLEXÃO
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Estruturas de Concreto Armado
Armadura positiva das Lajes L3: Direções x e y
Faixa 1 da Laje L3 para armadura negativa, direção x-x:
Faixa 2 da Laje L3 para armadura negativa, direção x-x:
Md= 21,63 kN.m/m=2163 kN.cm/m 
1.2- UTILIZAÇÃO DA TABELA DE BARES PARA O CÁLCULO DE PEÇAS A SUBMETIDAS A FLEXÃO
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Estruturas de Concreto Armado
Armadura positiva das Lajes L3: Direções x e y
Faixa 2 da Laje L3 para armadura negativa, direção x-x:
L1 positivo (cm2)
L2 positivo (cm2)
x-x
y-y
x-x
y-y
1.66
1.66
1.29
0.61
Para as outras lajes, área de aço positiva:
1.2- UTILIZAÇÃO DA TABELA DE BARES PARA O CÁLCULO DE PEÇAS A SUBMETIDAS A FLEXÃO
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Estruturas de Concreto Armado
Armadura negativa que liga as lajes L1 e L2:
Tabela de área de aço para as Lajes:
L1 positivo (cm2)
L2 positivo (cm2)
L3 positivo (cm2)
Negativo(cm2)
x-x
y-y
x-x
y-y
x-x
y-y
1
2
3
1,66
1,66
1,29
0,61
2,61
0,63
4,96
4,30
3,68
1.2- UTILIZAÇÃO DA TABELA DE BARES PARA O CÁLCULO DE PEÇAS A SUBMETIDAS A FLEXÃO
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Estruturas de Concreto Armado
Tabela de taxas mínimas para flexão:
1.3- COMPARAÇÃO DA ARMADURA ENCONTRADA PELA ARMADURA MÍNIMA
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Estruturas de Concreto Armado
Tabela de taxas mínimas para flexão:
1.3- COMPARAÇÃO DA ARMADURA ENCONTRADA PELA ARMADURA MÍNIMA
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Estruturas de Concreto Armado
Para as lajes dimensionadas, segue o cálculo da armadura positiva.
Asmin= 0,67*0,15/100*100*15 = 1,51 cm2
Valor obtido na tabela de taxa mínima para flexão
Os valores em vermelho foram alterados devido a comparação da área mínima!
L1 positivo (cm2)
L2 positivo (cm2)
L3 positivo (cm2)
Negativo(cm2)
x-x
y-y
x-x
y-y
x-x
y-y
1
2
3
1,66
1,66
1,51
1,51
2,61
1,51
4,96
4,30
3,68
Coeficiente 0,67 para arm. Positiva em lajes armadas em duas direções
1.3- COMPARAÇÃO DA ARMADURA ENCONTRADA PELA ARMADURA MÍNIMA
ESTRUTURAS
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Estruturas de Concreto Armado
Para as lajes dimensionadas, segue o cálculo da armadura negativa.
Asmin= 0,15/100*100*15 = 2,25 cm2
Valor obtido na tabela de taxa mínima para flexão
Todos valores estão ok!
L1 positivo (cm2)
L2 positivo (cm2)
L3 positivo (cm2)
Negativo(cm2)
x-x
y-y
x-x
y-y
x-x
y-y
1
2
3
1,66
1,66
1,51
1,51
2,61
1,51
4,96
4,30
3,68
1.3- COMPARAÇÃO DA ARMADURA ENCONTRADA PELA ARMADURA MÍNIMA
ESTRUTURAS
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Estruturas de Concreto Armado
Exemplos gerais para cálculo de lajes unidirecionais:
Considere uma laje armada em uma direção, com armadura de 0,65 cm2 para direção principal e 0,45 cm2 para direção secundária, considerando um fck de 30 MPa e h=20 cm;
Taxa mínima = 0,173%
Direção principal
Asmin= 0,173/100*100*20=3,46 cm2
Direção secundária
Asmin1= 20/100*0,65 = 0,13 cm2
Asmin2= 0,90 cm2
Asmin3=0,173/100*0,50*100*20= 1,73 cm2
Escolhido!!
Asx = 3,46 cm2
Asy = 1,73 cm2
Novas áreas calculadas
1.3.1- EXEMPLO PARA LAJES ARMADAS EM UMA DIREÇÃO E CÁLCULO DA ARMADURA MÍNIMA
ESTRUTURAS
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