Concreto III - Cálculo de Reservátorio

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Exercício Reservatório: 
Projete um Reservatório Enterrado compacidade para 35.000 litros considerando que só há um espaço útil (planta) de 4,40m 
x 3,60m no terreno onde ele será construído. Para este projeto considerar os seguintes dados: 
· Concreto C20, gconcreto = 25kN/m³ ; 
· Aço CA50A, 
· Tensão Admissível do Terreno σadm= 2,0 kgf/cm², 
· Coeficiente do empuxo do terreno ko =0,6, 
· Peso específicos: Terra gterra = 18 kN/m³; Concreto Armado gconcreto = 25 kN/m³; Água gágua = 10 kN/m³, 
· Coeficiente de Minoração das Resistências: Concreto gc = 1,4; Aço gs = 1,15; 
· Coeficiente Majoração Esforços gf = 1,4 
· Carga Acidental = 3,0kN/m²; Revestimento 0,5kN/m² 
· Cobrimento = 3,0 cm 
Deverá ser Verificada a flutuação do reservatório considerando que o nível de agua pode ser o mesmo do nível do terreno. 
a) Geometria 
Assumindo a espessura das paredes e fundo como 15cm e a tampa como 12cm tem-se: 
4,4-0,15-0,15 = 4,1 metros 
3,6-0,15-0,15= 3,3 metros 
Assim as medidas internas do reservatório em planta são 4,10m e 3,3m. 
Segundo o enunciado da questão o reservatório deve ter no mínimo 35.000 litros de capacidade. 
35.000 litros = 35m³; assim a altura interna que o reservatório deve ter é no mínimo 35/(4,1*3,3) = 2,59m @ 2,60m. 
Considerando que internamente o reservatório deve ter 30cm a mais que o calculado para instalação de uma boia liga a 
bomba chega-se ao valor de 2,9m de altura interna no reservatório. Assim tem-se: 
 
b) Verificação da Flutuação 
Empuxo de Água = Peso do volume de água que estaria no lugar do reservatório (volume de agua deslocado para Construção 
do reservatório = 4,4*3,6*(2,9+0,12+0,15)*10 = 502,2 kN 
 
Peso do Reservatório Vazio (condição mais desfavorável): 
Peso da Tampa = 4,4*3,6*0,12*25 = 47,52 kN 
Peso das Paredes = [(4,1*2)+(3,6*2)]*2,9*0,15*25 = 167,5 kN 
Peso Fundo = 4,4*3,6*0,15*25 = 59,4 kN 
 Total = 274,4 kN 
Como peso da estrutura é menor que a Força do Empuxo o tamanho da laje de fundo será alterado de modo a ganhar a 
contribuição do peso do terreno. 
 
Aumentando-se 40cm para cada lado tem-se que a laje de fundo passa a ter 4,4+0,4+0,4 = 5,2m e 3,6+0,4+0,4 = 4,4m. 
Assim o peso da laje de fundo passa a ser 5,2*4,4*0,15*25 = 85,8 kN 
A carga do terreno sobre essa “aba” da laje de fundo de 40 cm, acrescentada na laje de fundo será: 
sterra, vertical = 18*h = 18*(2,9+0,12) = 54,36kN/m² 
Área da “Aba” = [(5,2*2)+(3,6*2)]*0,4 = 7,04m² 
 
Peso do Terreno sobre a aba = 54,36*7,04 = 382,7 kN 
Peso total da estrutura adicionado ao peso do terreno sobre a aba: 47,52+167,5+85,8+382,7 =683,52 kN 
 
A relação entre peso da estrutura e o empuxo de água deve obedecer a seguinte proporção � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � �
 ≥ 1,2 
Assim = 683,52/502,2 = 1,36 > 1,2 ; logo Verificação da Flutuação atendida! 
b) Carregamento 
 - Tampa (h=12cm) Fundo (h=15cm) 
Peso próprio = 0,12*25 = 3,0 kN/m² Peso próprio das Paredes = 167,48 kN 
Carga Acidental = 3,0 kN/m² Máxima Carga na Tampa = 6,5kN/m² 
Revestimento = 0,5 kN/m² Total = 6,5+(167,48)/(Área de Fundo) =6,5+[167,48/(5,2*4,4)]= 13,82 kN/m² 
Total = 6,5 kN/m² 
 
 
 
 
 
- Paredes 
Para Reservatório Vazio: 
Empuxo do terreno = sterra, horizontal = gterra*ko*H = 18*0,6*[2,9+0,12+(0,15/2)] = 33,5 kN/m² 
 
 
Para Reservatório Cheio: 
Empuxo de Água = gágua*h =10 *2,9 (considera-se 2,9m, pois a bóia pode quebrar e o reservatório encher completamente) 
=29kN/m² 
 
 
c) Calculo dos Esforços de Momento 
Reservatório Vazio 
Tampa 
Carga Uniforme= 6,5kN/m² 
(Tabela A-10) 
Ly/Lx = [(0,15/2)+4,1+(0,15/2)]/[(0,15/2)+3,3+(0,15/2)]=4,25/3,45 =1,23 ; com Ly>Lx 
1)Mx = (µx* 6,5*3,6²)/100 = (2,97*6,5*3,6²)/100 = 2,5 kN*m/m (A tabela dá valores de µx para Ly/Lx=1,20 e 1,25. Usou-se o 
mais desfavorável) 
2)Mx- = (µ’x* 6,5*3,6²)/100 = (6,67*6,5*3,6²)/100 = 5,6 kN*m/m 
3)My = (µy* 6,5*3,6²)/100 = (1,89*6,5*3,6²)/100 = 1,59 kN*m/m 
4)My- = (µ’y* 6,5*3,6²)/100 = (5,64*6,5*3,6²)/100 = 4,75 kN*m/m 
 
 
sterra, horizontal 
Empuxo de Água 
Fundo 
Carga Uniforme= 13,82 kN/m² 
(Tabela A-10) 
Ly/Lx = [(0,15/2)+4,1+(0,15/2)]/[(0,15/2)+3,3+(0,15/2)]= 4,25/3,45 =1,23 ; com Ly>Lx 
5)Mx = (µx* 13,82*3,6²)/100 = (2,97*13,82*3,6²)/100 = 5,14 kN*m/m (A tabela dá valores de µx para Ly/Lx=1,20 e 1,25. 
Usou-se o mais desfavorável) 
6)Mx- = (µ’x* 6,5*3,6²)/100 = (6,67*13,82*3,6²)/100 = 11,95 kN*m/m 
7)My = (µy* 6,5*3,6²)/100 = (1,89*13,82*3,6²)/100 = 3,39 kN*m/m 
8)My- = (µ’y* 6,5*3,6²)/100 = (5,64*13,82*3,6²)/100 = 10,10 kN*m/m 
 
Parede1 = Parede3 
Carga Triangular= 33,5 kN/m² 
(Tabela A-15) 
Lx/Ly = [(0,15/2)+2,9+(0,12/2)]/[(0,15/2)+4,1+(0,15/2)] =3,035/4,25 = 0,71 ; Lx= direção vertical da parede (usou-se o valor 
de Lx/Ly= 0,70) 
9)My = (µy* 33,5 *3,035²)/100 = (0,82*33,5 *3,035²)/100 = 2,53 kN*m/m 
10)My- = (µ’y* 33,5 *3,035²)/100 = (2,98*33,5 *3,035²)/100 = 9,20 kN*m/m 
11)Mx = (µx* 33,5 *3,035²)/100 = (1,70*33,5 *3,035²)/100 = 5,25 kN*m/m 
12)Mx-maior = (µ’x* 33,5 *3,035²)/100 = (4,44*33,5 *3,035²)/100 = 13,70 kN*m/m 
13)Mx-menor= (µ’x* 33,5 *3,035²)/100 = (2,78*33,5 *3,035²)/100 = 8,60 kN*m/m 
 
Parede2 = Parede4 
Carga Triangular= 33,5 kN/m² 
(Tabela A-15) 
Lx/Ly = [(0,15/2)+2,9+(0,12/2)]/[(0,15/2)+3,3+(0,15/2)] =3,035/3,45 = 0,88 ; Lx= direção vertical da parede (usou-se o valor 
de Lx/Ly= 0,90) 
14)My = (µy* 33,5 *3,035²)/100 = (1,01*33,5 *3,035²)/100 = 3,10 kN*m/m 
15)My- = (µ’y* 33,5 *3,035²)/100 = (2,86*33,5 *3,035²)/100 = 8,83 kN*m/m 
16)Mx = (µx* 33,5 *3,035²)/100 = (1,34*33,5 *3,035²)/100 = 4,14 kN*m/m 
17)Mx-maior = (µ’x* 33,5 *3,035²)/100 = (3,70*33,5 *3,035²)/100 = 11,42 kN*m/m 
18)Mx-menor= (µ’x* 33,5 *3,035²)/100 = (2,11*33,5 *3,035²)/100 = 6,51 kN*m/m 
 
Reservatório Vazio 
 
Reservatório Cheio 
Tampa 
Carga Uniforme= 6,5kN/m² 
(Tabela A-8) 
Ly/Lx = [(0,15/2)+4,1+(0,15/2)]/[(0,15/2)+3,3+(0,15/2)]= 4,25/3,45 =1,23 ; com Ly>Lx 
19)Mx = (µx* 6,5*3,6²)/100 = (6,10*6,5*3,6²)/100 = 5,14 kN*m/m (A tabela dá valores de µx para Ly/Lx=1,20 e 1,25. Usou-se 
o mais desfavorável) 
20)My = (µy* 6,5*3,6²)/100 = (4,17*6,5*3,6²)/100 = 3,51 kN*m/m 
 
Fundo 
Carga Uniforme= 13,82 kN/m² 
(Tabela A-8) 
Ly/Lx = [(0,15/2)+4,1+(0,15/2)]/[(0,15/2)+3,3+(0,15/2)]= 4,25/3,45 =1,23 ; com Ly>Lx 
21)Mx = (µx* 13,82*3,6²)/100 = (6,10*13,82*3,6²)/100 = 10,93 kN*m/m (A tabela dá valores de µx para Ly/Lx=1,20 e 1,25. 
Usou-se o mais desfavorável) 
22)My = (µy* 6,5*3,6²)/100 = (4,17*13,82*3,6²)/100 = 7,47 kN*m/m 
 
Parede1 = Parede3 
Carga Triangular= 33,5 kN/m² 
(Tabela A-14) 
Lx/Ly = [(0,15/2)+2,9+(0,12/2)]/[(0,15/2)+4,1+(0,15/2)] =3,035/4,25 = 0,71 ; Lx= direção vertical da parede (usou-se o valor 
de Lx/Ly= 0,70) 
23)My = (µy* 33,5 *3,035²)/100 = (1,98*33,5 *3,035²)/100 = 6,11 kN*m/m 
24)My- = (µ’y* 33,5 *3,035²)/100 = (5,22*33,5 *3,035²)/100 = 16,11 kN*m/m 
25)Mx = (µx* 33,5 *3,035²)/100 = (2,78*33,5 *3,035²)/100 = 8,58 kN*m/m 
 
Parede2 = Parede4 
Carga Triangular= 33,5 kN/m² 
(Tabela A-14) 
Lx/Ly = [(0,15/2)+2,9+(0,12/2)]/[(0,15/2)+3,3+(0,15/2)] =3,035/3,45 = 0,88 ; Lx= direção vertical da parede (usou-se o valor 
de Lx/Ly= 0,90) 
26)My = (µy* 33,5 *3,035²)/100 = (1,77*33,5 *3,035²)/100 = 5,46 kN*m/m 
27)My- = (µ’y* 33,5 *3,035²)/100 = (4,23*33,5 *3,035²)/100 = 13,05 kN*m/m 
28)Mx = (µx* 33,5 *3,035²)/100 = (1,86*33,5 *3,035²)/100 = 5,74 kN*m/m 
 
Reservatório Cheio 
 
c) Compatibilização dos Esforços de Momentos 
MR- ≥ (|MA-|+|MB-|)/2 ou MR- ≥ 0,8*MA- ,sendo MA maior dos momentos.(Maior dos dois valores em módulo) 
MRA+= (MA+)+DM; DM= (MA- - MR-)/2; 
 
Reservatório Vazio 
Tampa 
Equilibrando 4) e 18) e Compatibilizando 3) : 
MR- ≥ (|6,51|+|4,75|)/2 = 5,63 kN*m/m 
MR- ≥ 0,8*6,51 = 5,21 kN*m/m 
Assim MR-= 5,63 kN*m/m.Como MR-= 5,63 > 4,75 logo a favor da segurança não há correção do valor MR,3)+= 1,59 kN*m/m 
 
Equilibrando 2) e 13) e Compatibilizando 1) : 
MR- ≥ (|8,60|+|5,60|)/2 = 7,10 kN*.m/m 
MR- ≥ 0,8*8,6 = 6,88 kN*m/m 
Assim MR-= 7,10 kN*m/m. 
Como MR-= 7,10 > 5,6 logo a favor da segurança não há correção do valor MR,1)+= 2,50 kN*m/m 
 
Fundo 
Equilibrando 8) e 17) e Compatibilizando 7) 
MR- ≥ (|11,42|+|10,10|)/2 = 10,76 kN*m/m 
MR- ≥ 0,8*11,42 = 9,14 kN*m/m 
Assim MR-= 10,76 kN*m/m. 
Como MR-= 10,76 > 10,10 logo a favor da segurança não há correção do valor MR,7)+= 3,39 kN*m/m 
 
Equilibrando 6) e 12); e Compatibilizando 5) 
MR- ≥ (|13,70|+|11,95|)/2 = 12,83 kN*m/m 
MR- ≥ 0,8*13,70 = 10,96 kN*m/m 
Assim MR-= 12,83 kN*m/m. 
Como MR-= 12,83 > 11,95 logo a favor da segurança não há correção do valor MR,5)+= 5,14 kN*m/m 
 
Parede1=Parede3 
Equilibrando 6) e 12) 
Já Cálculado MR-= 12,83 kN*m/m. Como MR-= 12,83 < 13,70 logo MR11+ deve ser corrigido. 
Equilibrando 2) e 13) 
Já Cálculado MR-= 7,10 kN*m/m. Como MR-= 7,10 < 8,60 logo MR11+ deve ser corrigido. 
 
Compatibilizando 11) 
DM6),12)= (13,70 - 12,83)/2 = 0,435 kN*m/m 
DM2),13)= (8,6 – 7,10)/2 = 0,75 kN*m/m 
MR11+= (M11+)+DM6),12)+ DM2),13) = 5,25 + 0,435 + 0,75 = 6,44 kN*m/m 
 
Equilibrando 10) e 15) e Compatibilizando 9) 
MR- ≥ (|9,20|+|8,83|)/2 = 9,02 kN*m/m 
MR- ≥ 0,8*9,20 = 7,36 kN*m/m 
Assim MR-= 9,02 kN*m/m. 
Como MR-= 9,02 < 9,20 logo o momento positivo deve ser corrigido. 
DM10),15)= (9,20 – 9,02)/2 = 0,09 kN*m/m 
MR9+= (M9+)+DM10),15)+ DM9),15) = 2,53 + 0,095 + 0,095 = 2,71 kN*m/m 
 
Parede2=Parede4 
Equilibrando 10) e 15) e Compatibilizando 14) 
Já Cálculado MR-= 9,02 kN*m/m. 
Como MR-= 9,02 > 8,83 logo a favor da segurança não há correção do valor MR,14)+= 3,10 kN*m/m 
 
Equilibrando 4) e 18), 
Já Cálculado MR-= 5,63 kN*m/m. 
Equilibrando 8) e 17); 
Já Cálculado MR-= 10,76 kN*m/m. 
 
Compatibilizando 16); 
DM4),18)= (6,51 – 5,63)/2 = 0,44 kN*m/m 
DM8),17)= (11,42 – 10,76)/2 = 0,33 kN*m/m 
MR16+= (M16+)+DM4),18)+ DM8),17) = 4,14 + 0,44 + 0,33 = 4,91 kN*m/m 
 
 
Reservatório Cheio 
 
Parede1=Parede3 
Equilibrando 24) e 27) e Compatibilizando 23) 
MR- ≥ (|16,11|+|13,05|)/2 = 14,58 kN*m/m 
MR- ≥ 0,8*13,70 = 12,89 kN*m/m 
Assim MR-= 14,58 kN*m/m. 
Como MR-= 14,58 < 16,11 logo o momento positivo deve ser corrigido. 
DM24),27)= (16,11 – 14,58)/2 = 0,765 kN*m/m 
MR23)+= (M23)+)+DM24),27)+ DM24),27) = 6,11 + 0,765 + 0,765 = 7,64 kN*m/m 
 
Parede2=Parede4 
Equilibrando 24) e 27) e Compatibilizando 26) 
Já Cálculado MR-= 14,58 kN*m/m. 
Como MR-= 14,58 > 13,05 logo a favor da segurança não há correção do valor MR,26)+= 5,46 kN*m/m 
d) Dimensionamento das Armaduras 
Reservatório Vazio 
Tampa 
Direção 2: 
MR-= 5,63 kN*m/m => As=1,96cm² , usada Asmín da parede que é 2,25cm², f6,3 c12,5 (Armadura superior canto) 
MR,3)+= 1,59 kN*m/m => As=0,54cm², Asmín = 1,80cm², f6,3 c15 (Armadura inferior) 
Direção 1: 
MR-= 7,10 kN*m/m => As=2,49cm² , f6,3 c12,5 (Armadura superior canto) 
MR,1)+= 2,50 kN*m/m => As=0,86cm², Asmín = 1,80cm² , f6,3 c15 (Armadura inferior) 
 
Fundo 
Direção 2: 
MR-= 10,76 kN*m/m => As=2,85cm² , f6,3 c10 (Armadura inferior canto) 
Asmín = 2,25cm², f6,3 c12,5 (Armadura inferior) 
MR,7)+= 3,39 kN*m/m => As=0,88cm², Asmín = 2,25cm², f6,3 c12,5 (Armadura superior) 
Direção 1: 
MR-= 12,83 kN*m/m => As=3,42cm² , f8 c12,5 (Armadura inferior canto) 
Asmín = 2,25cm², f6,3 c12,5 (Armadura inferior) 
MR,5)+= 5,14 kN*m/m => As=1,34cm², Asmín = 2,25cm², f6,3 c12,5 (Armadura superior) 
 
 
Parede1=Parede3 
Direção 3: 
MR-= 12,83 kN*m/m => As=3,42cm² , f8 c12,5 (Armadura externa canto inferior) 
MR-= 7,10 kN*m/m => As=1,86cm², Asmín = 2,25cm², f6,3 c12,5 (Armadura externa canto superior) 
MR11+= 6,44 kN*m/m => As=1,69cm², Asmín = 2,25cm², f6,3 c12,5 (Armadura interna) 
Direção 2: 
MR-= 9,02 kN*m/m => As=2,38cm² , f6,3 c12,5 (Armadura externa canto) 
MR9+= 2,71 kN*m/m => As=0,70 cm², Asmín = 2,25cm², f6,3 c12,5 (Armadura interna) 
 
Parede2=Parede4 
Direção 1: 
MR-= 9,02 kN*m/m => As=2,38cm² , f6,3 c12,5 (Armadura externa canto) 
MR,14)+= 3,10 kN*m/m => As=0,80 cm², Asmín = 2,25cm², f6,3 c12,5 (Armadura interna) 
Direção 3: 
MR-= 5,63 kN*m/m => => As=1,47 cm², Asmín = 2,25cm², f6,3 c12,5 (Armadura externa canto superior) 
MR-= 10,76 kN*m/m => As=2,85cm² , f6,3 c10 (Armadura externa canto inferior) 
MR16+= 4,91 kN*m/m => As=1,28cm², Asmín = 2,25cm², f6,3 c12,5 (Armadura interna) 
 
 
 
 
 
 
 
Reservatório Cheio 
Tampa 
Direção 1: 
M+= 5,14 kN*m/m => As=1,78cm², Asmín = 1,80cm², f6,3 c15 (Armadura interior) 
Direção 2: 
M+= 3,51 kN*m/m => As=1,21cm², Asmín = 1,80cm², f6,3 c15 (Armadura interior) 
 
Fundo 
Direção 1: 
M+= 10,93 kN*m/m => As=2,90cm², f6,3 c10 (Armadura superior) 
Asmín = 2,25cm², f6,3 c12,5 (Armadura inferior) 
Direção 2: 
M+= 7,47 kN*m/m => As=1,96cm², Asmín = 2,25cm², f6,3 c12,5 (Armadura superior) 
Asmín = 2,25cm², f6,3 c12,5 (Armadura inferior) 
 
 
Parede1=Parede3 
Direção 2: 
MR-= 14,58 kN*m/m => As=3,91cm² , f8 c12,5 (Armadura interna canto) 
MR+= 7,64 kN*m/m => As=2,01cm², Asmín = 2,25cm², f6,3 c12,5 (Armadura externa) 
Direção 3: 
M+= 8,58 kN*m/m => As=2,26 cm², f6,3 c12,5 (Armadura externa) 
 
Parede2=Parede4 
Direção 1: 
MR-= 14,58 kN*m/m => As=3,91cm² , f8 c12,5 (Armadura interna canto) 
M+= 5,46 kN*m/m => As=1,43 cm², Asmín = 2,25cm², f6,3 c12,5 (Armadura externa) 
Direção 3: 
M+= 5,74 kN*m/m => As=1,50cm², Asmín = 2,25cm², f6,3 c12,5 (Armadura externa) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Detalhamento das Armaduras 
As armaduras precisam ser detalhadas de modo a igualar os ferros que pertencem a duas lajes a favor da segurança. 
Para facilitar a construção e montagem e evitar erros na obra é sempre aconselhável igualar armaduras externa internas das 
paredes a favor da segurança, ou seja, pela maior armadura calculada. 
Para o exercício em questão foram calculadas armaduras e detalhadas armaduras para o Estado Limite Último (ruptura), 
contudo em um projeto real as armaduras calculadas e detalhadas devem atender aos critérios de Estado Limite de Serviço 
(Abertura máxima de fissuras e deformação excessiva) recomendados pela Norma NBR-6118 vigente. 
Com base nos cálculos realizado chegou-se ao seguinte detalhamento: