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CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAQUÍMICA
UNIVERSIDADE
FEDERAL DO CEARÁ
TF0314 - Princípio dos Processos Químicos
Dimensões e Unidades em Engenharia 2
Estrutura do Curso 
TÓPICOS DO PROGRAMA HORAS
❶ Apresentação do plano de trabalho. Apresentação geral do conteúdo. 03
❷ Unidades de engenharia. Conversão de unidades. 03
❸ Variáveis de processo. Introdução aos balanços materiais. Estratégia para resolver
problemas de balanço material. Balanço material em unidades isoladas.
09
❹ Balanço material em unidades múltiplas. Balanço material envolvendo reciclo, bypass e
purga.
09
❺ Estequiometria das reações químicas. Balanço material para processos com reações
químicas. Reações de combustão.
06
❻ Sistemas monofásicos e comportamento PVT. Gás ideal e gás real. Introdução às equações
de estado (Equações do virial e cúbicas). Coordenadas generalizadas. Princípios dos estados
correspondentes.
09
❼ Introdução ao equilíbrio de fases. Regra das Fases de Gibbs. Lei de Raoult. Cálculos dos
pontos de bolha e orvalho. Lei de Henry. Sistemas gás-líquido (aplicações na evaporação,
secagem e umidificação). Soluções de sólidos em líquidos.
09
❽ Formas de energia. 1ª. Lei da Termodinâmica. Balanços de energia em sistemas fechados e
abertos. Calor sensível e latente. Balanços em sistemas envolvendo mudança de fase. Balanços
em processos não reativos.
18
❾ Calores de reação, formação e combustão. Balanços em processos reativos. 09
❿ Segunda Lei da Termodinâmica. Entropia. 06
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAQUÍMICA
UNIVERSIDADE
FEDERAL DOCEARÁ
GRANDEZAS E UNIDADES DE 
MEDIDA
Capítulo 2| Dimensões e Unidades em Engenharia
Grandezas e Engenharia
A engenharia se baseia em medições e
comparações. Assim, precisamos de
regras para estabelecer de que forma as
grandezas são medidas e comparadas, e
de experimentos para estabelecer as
unidades para essas medições
comparações.
GRANDEZA
Uma propriedade de um objeto ou
fenômeno que pode ser medida ou
calculada. São propriedades que podem ser
associadas a um número (Ex.: massa,
comprimento, volume, densidade, tempo,
temperatura, quantidade de matéria,
corrente elétrica e etc.).
Grandezas e Engenharia
GRANDEZA
Uma propriedade de um objeto ou
fenômeno que pode ser medida ou
calculada. São propriedades que podem ser
associadas a um número (Ex.: massa,
comprimento, volume, densidade, tempo,
temperatura, quantidade de matéria,
corrente elétrica e etc.).
Cada Grandeza deve estar associada a uma
unidade de medida, ou seja, uma
referência para o entendimento do
significado da medida tomada.
Padrões (Primitivos) de Medição

 
 



Escalas e Domínios
Nanotubo
de 
Carbono
2nm
DNA
2nm
Dióxido de 
Titânio
20 nm
Vírus 
Icosaédrico
150 nm
Hemácias
7 mm
Cabelo
80 mm
Pulga
1mm
Bola de 
Futebol
22 cm
MACROMICRONANO
Medição e Precisão
Os Quatro (Parâmetros Básicos) Pilares da Metrologia
PRECISÃO EXATIDÃO
Medida da concordância entre
determinações repetidas de uma mesma
grandeza. A precisão é usualmente
quantificada como o desvio padrão de uma
série de medidas.
𝑠 =
 𝑖=1
𝑛 (𝑥 − 𝑥)2
(𝑛 − 1)
É a distância estimada entre a medida e um
valor “verdadeiro”, “nominal”, “tomado como
referência”, ou “aceito”.
RESOLUÇÃO SENSIBILIDADE
De um instrumento de medida, algumas
vezes chamada de “capacidade de leitura” é
uma medida da “fineza do detalhe revelado”
pelo instrumento de medida. É basicamente
uma medida do menor incremento
mensurável.
É uma medida da menor quantidade
mensurável por um instrumento particular.
Exemplificando
INSTRUMENTO ESCALA DE MEDIÇÃO
Trena
RESOLUÇÃO SENSIBILIDADE
Menor incremento mensurável: 1,0 mm menor quantidade mensurável: 0,1 cm
Podemos identificar a escala métrica dividida
em milímetros (de 1,0 em 1,0 mm).
É possível identificar como limite mínimo de
detecção o valor de 0,1 cm na escala métrica.
Algarismo correto e algarismo duvidoso:
Algarismo Correto e Algarismo Duvidoso
Vamos supor que você está efetuando
a medição de um segmento de reta,
utilizando para isso uma régua
graduada em centímetros. Você
observa que o segmento de reta tem
um pouco mais de vinte e sete
centímetros e menos que vinte e oito
centímetros. Então, você estima o
valor desse "pouco" que ultrapassa
vinte e sete centímetros, expressando
o resultado da medição assim: 27,6
centímetros.
Ou seja, você tem dois algarismos
corretos (2 e 7) e um duvidoso (6),
porque este último foi estimado por
você - um outro observador poderia
fazer uma estimativa diferente.


27,6 cm
Regras de Arredondamento
Número a Arredondar
O algarismo a ser 
descartado 
é igual a 5 seguido de 
zero ou não?
O algarismo anterior 
ao 5 é par?
O algarismo 
a ser descartado 
é maior que 5 ou 5 seguido 
de 
outro não nulo?
Conservar o Algarismo
Aumentar o Algarismo de 
1 unidade
Aumentar o Algarismo de 
1 unidade
Conservar o Algarismo
1,2360
7,6720
1,2360 (1,24)
SIM
SIM SIM
NÃO
NÃO
NÃO
35,510
2,7850
1527,75
2,7850 (2,78)
7,6720 (7,67)
35,510 (36)
1527,75 (1527,8)
1,2360
7,6720
35,510
2,7850
1527,75
Normas de Referência
NBR 5891
ASTM E380
ISO R370
Precisão e Exatidão
Baixa Precisão, Baixa Exatidão Baixa precisão, Alta Exatidão
Alta Precisão, Baixa Exatidão Alta Precisão, Alta Exatidão
Métodos Analíticos: Precisão e Sensibilidade
Precisão Sensibilidade
a
a
b
b
a
b
Muito Sensíveis
Pouco Sensíveis
Unidades e Dimensões
Dimensão é um conceito básico de
medida.
(Ex.: comprimento, tempo, massa,
temperatura)
Unidade: engloba as diferentes
maneiras de se expressar uma
dimensão.
(Ex.: centímetros, pés para comprimento,
horas, segundos para tempo)
Grandezas e Sistema de Unidades
G
R
A
N
D
EZ
A
S
Fundamentais
Massa, Comprimento, 
Temperatura e Tempo
G
R
A
N
D
EZ
A
S
Derivadas
Velocidade, Aceleração, 
Vazão Volumétrica, 
Força...
O objetivo de um Sistema de Unidades é escolher um
número mínimo de grandezas (grandezas fundamentais) à
custa das quais se podem exprimir todas as outras grandezas
(grandezas derivadas) e definir as suas unidades.
Sistemas de Unidades
Sistema Internacional 
(SI)
• Massa: kg
• Comprimento: m
• Tempo: s
• Temperatura: K
Sistema Métrico 
Técnico (MKS)
• Massa: kg
• Comprimento: m
• Tempo: s
• Temperatura: K
• Força: kgf
Sistema Inglês de 
Unidades de 
Engenharia
• Massa: lbm
• Comprimento: ft
• Tempo: s
• Temperatura: R
• Força: lbf
4
Grandezas Fundamentais
5
Grandezas Fundamentais
5
Grandezas Fundamentais
SISTEMAS DE UNIDADES COMUNS
SISTEMAS COMPRIMENTO TEMPO MASSA FORÇA
Absolutos ou Dinâmicos
SI Metro Segundo Quilograma Newton
CGS Centímetro Segundo Grama Dina
FPS Pé Segundo Libra Poundal
Gravitacionais ou Técnicos
MKfS metro Segundo utm Quilograma-Força
FPfS Pé Segundo slug Libra-Força
Mistos ou de Engenharia
MKKfS Metro Segundo Quilograma Quilograma-Força
FPPfS Pé Segundo Libra Libra-Força
Consistência Dimensional
G
ra
n
d
ez
as
Soma, Subtração e 
Igualdade
Somente se suas 
unidades são as 
mesmas.
G
ra
n
d
ez
as
Multiplicação e 
Divisão
Unidades diferentes . 
Somente será possível 
cancelá-las ou combiná-
las se forem idênticas. 
 
Qualquer equação para ser válida precisa ser
dimensionalmente homogênea.
Representação Dimensional
Comprimento [L]
Massa [M]
Tempo [q]
Temperatur
a [T]
Grandeza Representação Unidade SI
Força
𝑀 × [𝐿]
[𝜃] × [𝜃]
𝑘𝑔 × 𝑚
𝑠2
𝑜𝑢 𝑁
Energia
𝑀 × 𝐿 × [𝐿][𝜃] × [𝜃]
𝑘𝑔 ×𝑚2
𝑠2
𝑜𝑢 𝐽
Potência
𝑀 × 𝐿 × [𝐿]
[𝜃] × [𝜃] × [𝜃]
𝑘𝑔 × 𝑚2
𝑠3
𝑜𝑢 𝑊
Pressão
𝑀
𝐿 × [𝜃] × [𝜃]
𝑘𝑔
𝑚 × 𝑠2
𝑜𝑢 𝑃𝑎
Consistência Dimensional
Seja um experimento de queda livre
no qual se quer saber a velocidade de
um corpo após uma queda de 1,5
min. No instante inicial este corpo
está a uma velocidade V0. A equação
a ser utilizada é:
V = V0 + g . t
Exemplo
Consistência Dimensional
Seja um experimento de queda livre
no qual se quer saber a velocidade de
um corpo após uma queda de 1,5 min.
No instante inicial este corpo está a
uma velocidade V0. A equação a ser
utilizada é:
V = V0 + g . t
V[L/q] = V0 [L/q] + g[L/q
2 ]. t[q]
[L/q] = [L/q] + [L/q ] (Consistente)
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CONVERSÃO DE UNIDADES
Capítulo 2| Dimensões e Unidades em Engenharia
Comparação e Conversão de Unidades
1kg
a=1m/s2
1N
1kg
a=9,8m/s2
1kgf
32,174 lbm
a=1ft/s2
1lbf
Fator de Conversão de Unidades









UnidadeVelhay
UnidadeNovax
fcConversãodeFator
eequivalent
eequivalent
)(
Método de Conversão B(nova) A(velha) unidadeunidade a 








UnidadeVelhay
UnidadeNovax
eequivalent
eequivalent
(Velha) A unidade a
(Nova) B unidade 
Y
X
a
(Nova) B unidade cfa
Conversão de Unidades
Exemplo
Deseja-se converter 36 polegadas (in)
em Pés (ft).
Sabendo que 1 pé equivale a 30,48 cm e a 12
polegadas.
Fator de Conversão
ftin ?36 incmft 1248,300,1 









 in
ft
fc
ftin 12
1
ft
in
ft
inConversão 3
12
1
36 : 









Erros em Conversão de Unidades
CASO : 23 de setembro de 1999 a NASA
perdeu a 125 milhões com o Mars Climate
Orbiter após uma viagem de 286 dias a Marte.
Erros de cálculo devido ao uso de unidades
inglesas em vez de unidades métricas
internacionais levaram à mudança do curso em
60 milhas no total.
PROBLEMA: Dados de propulsão enviados em
unidades inglesas (libras) para a NASA,
enquanto a equipe de navegação da NASA
estava esperando unidades métricas
internacionais (Newtons).
Erros em Conversão de Unidades
CASO : 26 de janeiro de 2004 na
Tokyo Disneyland's Space Mountain, um
eixo quebrou em um trem de montanha-
russa.
PROBLEMA: Uma conversão de unidades do
sistema métrico inglês para unidades
métricas internacionais foi feita no plano
operacional em 1995. Em 2002, os novos
eixos foram erroneamente ordenados
usando os valores com as pré-
especificações anteriores à 1995 em sistema
inglês em vez das no SI.
Erros em Conversão de Unidades
CASO : 23 de julho de 1983, a Air
Canada Vôo 143 correu completamente
sem combustível a meio caminho entre
Montreal e Edmonton.
PROBLEMA: O carregamento de combustível
foi calculado errado por um mal-entendido
sobre o sistema métrico.
Erros em Conversão de Unidades
CASO : 1999, o Institute for Safe
Medication Practices relatou um caso
em que um paciente havia recebido 0,5
gramas de Fenobarbital (um sedativo),
em vez de 0,5 grãos.
PROBLEMA: A recomendação foi mal
interpretada. Um grão é uma unidade de
medida equivalente a cerca de 0.065
gramas.
Erros em Conversão de Unidades
CASO : 12 de outubro de 1492
Colombo inesperadamente acabou nas
Bahamas e assumiu que ele havia
atingido a Ásia.
PROBLEMA: Colombo calculou mal a
circunferência da Terra, quando usou milhas
romanas em vez de milhas náuticas.
1 Milha Romana: variava entre 1401 e 1580 m
1 Milha Náutica: 1852 m
Exemplo: Transforme 400 in3/dia em cm3/min
1 30,48 12ft cm in polegada  
1 2,54in cm
Conversão de Unidades
min
56,4
min60
1
24
1
54,2400
333 cmh
h
dia
in
cm
dia
in






Exemplo: Transforme 400 in3/dia em cm3/min
1 30,48 12ft cm in polegada  
1 2,54in cm
Conversão de Unidades
Problema 
A linha de saída de gases de um determinado
processo industrial foi dimensionada em 1,25 in de
diâmetro tendo por base a pressão total na saída e a
perda de carga total da linha. Qual seria o erro
dimensional se o engenheiro que ordenou a
construção desta linha interpretou a unidade como
1,25 cm?
Dados: 1,0 in= 25.4 mm; 1,0 cm=10mm.
Problema 
Ao completar uma tabela de balanço de massa de
processo, você deverá informar a necessidade
semanal de combustível (em kg) para a caldeira. O
engenheiro responsável pela gestão de insumos e
utilidades deverá usar os dados enviados por você
como base na negociação com o fornecedor. Sabe-se
que a unidade consome 7.682 L de combustível/
semana para gerar o vapor necessário no processo.
Dados: rcombustivel = 0.803 kg/L
Múltiplos e Submúltiplos no SI
Múltiplo Prefixo Símbolo
1024 yotta Y
1021 zetta Z
1018 exa E
1015 peta P
1012 tera T
109 giga G
106 mega M
103 quilo k
102 hecto h
101 deca da
Múltiplo Prefixo Símbolo
10-1 deci d
10-2 centi c
10-3 mili m
10-6 micro μ
10-9 nano η
10-12 pico p
10-15 fempto f
10-18 atto a
10-21 zepto z
10-24 yocto y
Múltiplos e Submúltiplos no SI
Nome Símbolo Fator de Multiplicação Número
Yotta Y 1024 1 000 000 000 000 000 000 000 000
Zetta Z 1021 1 000 000 000 000 000 000 000
Exa E 1018 1 000 000 000 000 000 000 
Peta P 1015 1 000 000 000 000 000 
Tera T 1012 1 000 000 000 000 
Giga G 109 1 000 000 000 
Mega M 106 1 000 000 
Quilo k 103 1 000 
Hecto H 102 1 00
Deca da 10 10
Deci d 10-1 0,1
Centi c 10-2 0,01
Mili m 10-3 0,001
Micro M 10-6 0,000 001
Nano n 10-9 0,000 000 001
Pico p 10-12 0,000 000 000 001
Femto f 10-15 0,000 000 000 000 001
Atto a 10-18 0,000 000 000 000 000 001
Zepto z 10-21 0,000 000 000 000 000 000 001
Yocto y 10-24 0,000 000 000 000 000 000 000 001
Notação Científica
Notação científica, também denominada por padrão ou
notação em forma exponencial, é uma forma de escrever
números que acomoda valores demasiadamente grandes
(Ex.:100000000000) ou pequenos (Ex.: 0,00000000001)
para serem convenientemente escritos em forma
convencional.
Demasiadamente 
Grandes
Demasiadamente 
Pequenos
𝑎 × 10𝑏 𝑎 × 10−𝑏
Notação Científica
1ª 
Propriedade
2ª 
Propriedade
3ª 
Propriedade
4ª 
Propriedade
𝒙𝒂 ∙ 𝒙𝒃=
𝒙(𝒂+𝒃)
𝒙𝒂/𝒙𝒃=
𝒙(𝒂−𝒃)
𝒙𝒂 𝒃=
𝒙(𝒂𝒃)
𝒙𝒚 𝒂= 𝒙𝒂𝒚𝒂
𝒙/𝒚 𝒂= 𝒙𝒂/𝒚𝒂
Notação científica, também denominada por padrão ou
notação em forma exponencial, é uma forma de escrever
números que acomoda valores demasiadamente grandes
(Ex.:100000000000) ou pequenos (Ex.: 0,00000000001)
para serem convenientemente escritos em forma
convencional.
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NÚMEROS ADIMENSIONAIS
Capítulo 2| Dimensões e Unidades em Engenharia
Grandeza Adimensional
Uma grandeza adimensional ou número adimensional é um
número desprovido de qualquer unidade física que o defina
(portanto é um número puro). Os números adimensionais se definem
como produtos ou quocientes de quantidades cujas unidades se
cancelam. Dependendo do seu valor estes números têm um
significado físico que caracteriza determinadas propriedades para
alguns sistemas.
Ex.: Número de Reynolds
Usado em mecânica dos fluidos para o
cálculo do regime de escoamento de
determinado fluido sobre uma superfície. É
utilizado, por exemplo, em projetos de
tubulações industriais, sistemas de agitação
e Mistura e escoamentos diversos.
m
rvD
asVisForças
InerciaisForças

cos
Re
Experimento de Reynolds (1883)
Osborne Reynolds (1842-1912)
Número de Reynolds
Turbulento Escoamento 2400ReTransição de Escoamento 2300Re2000
Laminar Escoamento 2000Re



m
r
m
r
m
r
vD
vD
vD
m
rvD
asVisForças
InerciaisForças

cos
Re
Regimes de Escoamento
Alguns Números Adimensionais em Engenharia Química
(Exemplos e Aplicações)
Número Adimensional Descrição
Número de Nusselt: utilizado para a
determinação do coeficiente de
transferência de calor por convecção.
𝑁𝑢𝐿 =
ℎ𝐿
𝑘𝑓
=
𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐çã𝑜
𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑢çã𝑜
Número de Prandtl: relação entre a
difusão de quantidade de movimento
e a difusão de quantidade de calor
dentro do próprio fluido (medida da
eficiência das transferências nas
camadas limites hidrodinâmica e
térmica).
𝑃𝑟 =
𝐶𝑝𝜇
𝑘
=
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝐷𝑖𝑓𝑢𝑠ã𝑜 𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝐷𝑖𝑓𝑢𝑠ã𝑜 𝑇é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎
Número de Schmidt: razão entre a
difusividade de momento
(viscosidade) e difusividade de massa.
𝑆𝑐 =
𝜇
𝜌𝐷
=
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝐷𝑖𝑓𝑢𝑠ã𝑜 𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝐷𝑖𝑓𝑢𝑠ã𝑜 𝑀𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 (𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎)
Número de Sherwood: representa a
razão de transferência de massa
convectiva e difusiva
𝑆𝑐 =
𝐾𝐿
𝐷
=
𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑑𝑒 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓. 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜
𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑑𝑒 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓. 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝐷𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑣𝑜
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REFERÊNCIAS PARA LEITURA
Capítulo 2| Dimensões e Unidades em Engenharia
Referências
Engenharia Química-Princípios 
e Cálculos 
(8ª Ed. , 2014, LTC, Parte 1, 
Capítulo 1).
HIMMELBLAU & RIGGS
Princípios Elementares dos 
Processos Químicos
(3ª Edição , 2005, LTC, Parte 1, 
Capítulo 2).
FELDER & ROUSSEAU
Introdução à Engenharia 
Química 
(3ª Edição, Interciência, 2013, 
Capítulo 2) 
Nilo Indio do Brasil
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APÊNDICE 
Capítulo 2| Dimensões e Unidades em Engenharia
REFERÊNCIA
PERRY, R.H. E GREEN, D.W., Perry’s Chemical Engineers’
Handbook, 8a ed. McGraw-Hill, Inc, 2008.
SECTION 1, Conversion Factors and Mathematical Symbols
(James O. Maloney)
(Table 1-1; Table 1-2a; Table 1-2b; Table 1-3; Table 1-4;
Table 1-5; ; Table 1-6; ; Table 1-7; ; Table 1-8; Table 1-9; ;
Table 1-1; Table 1-11 e Table 1-12).