Aula9 Torque 2017

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Torque
(Momento de Força)
Fundamentos de Biomecânica Aplicados à 
Educação Física
Prof. Ms. Eric Leal Avigo
eric.avigo@cruzeirodosul.edu.br
Universidade Cruzeiro do Sul – 2o Semestre/2017
O que é Cinética (angular)...
 Estudo das forças que causam ou tendem a
causar mudanças no movimento (linear);
 Forças internas;
 Forças externas;
Força: 
“...um empurrão ou um puxão...”
 Também é considerada um vetor!
VETOR é a representação matemática (quantidade) de 
algo que tem magnitude (um número ou tamanho) 
e direção.
Ao contrário de vetor, ESCALAR é a quantidade de 
algo que tem apenas magnitude.
Os vetores são representados por símbolos em forma 
de seta, onde:
 Sua magnitude = comprimento da haste (seta)
 Seu sentido de direção = cabeça da seta
Os vetores 
podem ser 
somados...
Propriedades da Força
1. Magnitude: quanto de força é
aplicado;
2. Direção: o caminho em que a
força é aplicada;
3. Ponto de aplicação: onde a
força é aplicada sobre o corpo
que a recebe;
4. Linha de ação: linha reta que
se estende através do ponto
de aplicação e indefinidamente
ao longo da direção da força.
(4)
(1) Comprimento
(3)
(4)
(2) Relativa à 
horizontal
 Qual é o melhor ponto de aplicação de força para
abrir uma porta? (menos força é necessária)
Vista superior
A
B
C
Torque (momento de força)
 É uma quantidade vetorial 
(magnitude, direção e sentido)
 Torque é o efeito de giro causado por uma força, e é
igual ao produto da magnitude da força e da
distância entre a linha de ação da força e o eixo de
rotação do objeto (ou o eixo em que o objeto
tenderá a rodar)
 Torque é o efeito rotatório de uma força ao redor de
um eixo de rotação
Torque (momento de força)
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 Torque é o efeito rotatório de uma força ao redor de
um eixo de rotação
Torque (momento de força)
T = F·d
Onde,
T = torque
F = força
d = braço de momento 
(distância perpendicular entre a linha de ação da força e o eixo de rotação)
Unidade de medida:
unidades de força (N) · unidades de comprimento (m) =
N·m (Newtons·metros)
 é diretamente proporcional à magnitude da força e à 
distância entre a linha de ação da força e o eixo de rotação
 Para descrever um torque completamente, é 
preciso descrever:
 Magnitude do torque
 Eixo de rotação
 Sentido, que por convenção:
 anti-horário = positivo (+)
 horário = negativo (-)
 Torques são utilizados:
 Desde abrir e fechar uma porta...
 Manipulação de ferramentas e objetos diversos...
 Até mesmo no esporte e exercício (movimentos angulares)...
Torque (momento de força)
Para entender torque, precisamos 
entender o que é uma alavanca...
Alavancas
O que é uma alavanca?
“Me dê uma alavanca grande o suficiente e um lugar para 
apoiá-la (fulcro) e eu moverei o mundo. (Arquimedes, 220 A.C.)”
Alavancas
 Alavanca é uma haste (barra) rígida que gira ao redor
de um eixo de rotação (fulcro), sendo que uma força de
potencia (“P” ou “F”) e uma força de resistência (R)
são aplicadas a ela.
 Alavancas são classificadas de acordo com as 
posições relativas do eixo, da força (P) e da força (R)
 No corpo humano:
Haste rígida = osso Força aplicada = músculo
Eixo = articulação Resistência aplicada = peso do 
segmento ou sobrecarga (halter)
Eixo
R
F
Classes de alavancas
Força aplicada e resistência estão localizadas
em lados opostos em relação ao eixo de rotação
resistência está posicionada entre a força
aplicada e o eixo de rotação (interesistente)
força aplicada (potência) está posicionada entre
a resistência e o eixo de rotação (interpotente)
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Exemplos de alavancas
Segunda classe
Interesistente
Terceira classe
Interpotente
Primeira classe 
Interfixa
Exemplos de alavancas
Exemplos de alavancas
Segunda classe
Primeira classe
R
Eixo
F
Eixo
R
F
Eixo
R
F
Eixo
R
F
Terceira classe
(5) Aspectos principais de uma alavanca
 Todo sistema de alavanca possui:
 (1) Força de potência (força aplicada – força motriz)
 (2) Força de resistência (força que resiste – força que deve ser 
vencida
 (3) Eixo de rotação (ponto de apoio – fulcro)
 Braço de alavanca: menor distância perpendicular entre a linha 
de ação de uma força e um eixo de rotação
 (4) Braço de potência/força (BP ou BF)
 (5) Braço de resistência (BR)
Exemplo: Braço de alavanca (momento)
200kg
0,5 m 2 m
 dFT
mNT R 5,02000 
mFT F 2
NmT R 1000
* Considerando g = 10m/s²
BFBR
Outros exemplos...
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Torque (exemplo)
Força = 10 N aplicada a 90°
Distância = 2 m
Torque = F.d  10.2  20 N.m
Eixo
Torque (exemplo)
Força = 10 N aplicada a 90°
Distância = 3 m
Torque = 30 N.m Eixo
Força = 10 N aplicada a 90°
Distância = 1 m
Torque = 10 N.m Eixo
Nessa condição, 
quanto maior for o 
braço de momento, 
maior será torque...
Torque (exemplo)
Força = 10 N aplicada a 30°
Distância = 3 m
Torque depende da força (F) aplicada sobre um
objeto que é efetivamente (componente
perpendicular da F aplicada a uma haste) utilizada
para fazê-lo girar em torno de um eixo. Além disso, o
torque depende do braço de momento (d).
eixo
Torque (exemplo)
Força = 10 N aplicada a 30°
Distância = 3 m
α=30°
Torque = F · sen(30) · d
eixo
sen α = cateto opostohipotenusa
Torque (exemplo)
Força = 10 N aplicada a 30°
Distância = 3 m
α=30
Torque = F · sen(30) · d 
T = 10 · 0,5 · 3
T = 15 N.m
eixo
Logo,
força aplicada em um 
ângulo diferente de 90°
=
menor braço de momento
Vista superior
Linha de ação 
da força
Braço de 
momento
Eixo de 
rotação
Linha de ação 
da força
Braço de 
momento
Eixo de 
rotação Linha de ação 
da força
Braço de 
momento
Eixo de 
rotação
Torque (exemplo)
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Eficiência mecânica de uma alavanca
Vantagem Mecânica (VM): é a razão entre o Braço de
Momento de Força (BF) e o Braço de Momento de
Resistência (BR)
VM = BF/BR
A eficiência de uma alavanca na produção de força é 
caracterizada pela sua VANTAGEM MECÂNICA.
Resistência
BF BR
Eficiência mecânica de uma alavanca
Resistência
BF BR
BF = BR (VM = 1):
Para manter a alavanca imóvel deve haver um equilíbrio entre as 
forças (F = R)
Se F > ou < R
Toque e movimento em direção a maior força (F ou R)
Amplitude e velocidade de movimento de um lado = a do outro
5 m 5 m
Eficiência mecânica de uma alavanca
BF > BR (VM > 1):
Menos F necessária para produzir torque contra a resistência.
Amplitude e velocidade de movimento do lado que F é aplicada é 
maior do que do lado da R
Resistência
5 m 3 m
BF BR
vantagem
Eficiência mecânica de uma alavanca
BF < BR (VM < 1):
Mais F necessária para produzir torque contra a resistência
Amplitude e velocidade de movimento do lado que F é aplicada é 
menor do que do lado da R
Resistência
3 m 5 m
BF BR
desvantagem
Exemplo: vantagem mecânica
Duas forças (F) de diferentes magnitudes 
podem ser equilibradas com diferentes braços 
de força (BF) e braço de resistência (BR).
F = 10N R = 20N
2m 1m
BF BR
VM = 2/1 
VM = 2
vantagem
Eficiência mecânica de uma alavanca
Resistência
Braço de Momento de Força Braço de Momento de Resistência
Força
Vantagem Mecânica (VM): é a razão entre o Braço de Força 
(BF) e o Braço de Resistência (BR)
BF = BR (VM = 1): equilíbrio entre as forças
BF > BR (VM > 1): ↓força necessária para produzir torque
BF < BR (VM < 1):↑força necessária para produzir torque
VM = BF/BR
...para movimentar uma resistência, pode ser enunciada 
quantitativamente como VANTAGEM MECÂNICA
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Alavanca e Vantagem Mecânica
Segunda classe
Interesistente
VM > 1
Terceira classe
InterpotenteVM < 1
Primeira classe 
Interfixa
VM = 1
>1
<1
Torque e Força Muscular
 Onde o conceito de torque pode ser aplicado
no corpo humano?
O produto da força muscular e do braço 
de momento do músculo (distância perpendicular 
– mais curta – entre o local de inserção do músculo e o eixo de 
rotação da articulação) produz um torque na 
articulação cruzada por esse músculo
Torque muscular
 É o que cria o efeito de rotação para que nossos 
membros se movimentem ao redor das articulações
A maioria dos sistemas de alavancas no corpo humano
possuem vantagem mecânica menor que 1 ...
Torque muscular
 É o que cria o efeito de rotação para que nossos 
membros se movimentem ao redor das articulações
A maioria dos sistemas de alavancas no corpo humano
possuem vantagem mecânica menor que 1 ...
Torque muscular
 É o que cria o efeito de rotação para que nossos 
membros se movimentem ao redor das articulações
A maioria dos sistemas de alavancas no corpo humano
possuem vantagem mecânica menor que 1 ...
a) A patela aumenta a capacidade
de produção de torque do
quadríceps por distanciar a linha
de ação do músculo do eixo do
movimento...
b) Sem a patela, o braço de
momento do quadríceps diminui...
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Torque muscular Torque muscular T = F·d
 Exemplo de alavanca interpotente (complementar)
 Suponha que uma pessoa esteja segurando um halter de 10 kg,
com o cotovelo fletido em 90 graus de tal forma que o antebraço
esteja paralelo ao chão. O CM do halter está a 32 cm (0,32 m) do
eixo de rotação do cotovelo. Calcule o torque que deve ser gerado
ao redor da articulação do cotovelo pelos flexores do cotovelo para
que a pessoa mantenha essa posição? Agora, suponha que o
tendão dos flexores do cotovelo esteja localizado a 0,04 m do
centro da articulação do cotovelo. Qual a força que os flexores do
cotovelo terão que exercer para que o antebraço permaneça na
posição?
Questões para estudo:
 Quais são os 5 principais aspectos de uma alavanca? Existe
alavancas no corpo humano? Explique.
 Por que uma força aplicada através do eixo de rotação não causa
rotação ao redor desse eixo?
 Por que a orientação de uma força que atua em um corpo altera a
quantidade de torque que gera no eixo de rotação dentro do
corpo?
 Explique cada uma das classes de movimento das alavancas.
Após isso, exemplifique cada uma na Ed. Física.
 O que é torque muscular? A maioria das alavancas do corpo
humano estão em vantagem ou desvantagem mecânica? Explique.
 Um menino de 23 kg senta-se a 1,5 m de distância do eixo de
rotação de uma gangorra. A que distância do eixo de rotação
deverá sentar-se um menino de 21 kg, do outro lado do eixo para
equilibrar gangorra?
Referências
 HALL, S.J. Biomecânica básica. 4ª. ed. Rio de
Janeiro: Guanabara Koogan, 2005. (Cap. 13)
 McGINNIS, P.M. Biomecânica do esporte e
exercício. Porto Alegre: Artmed, 2002. (Cap. 8)