Aula 1 - Introdução a Topografia

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Disciplina: Topografia 1 
 
INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA 
 
Profa Dra Katiúscia Fonseca dos Santos Strassburger 
Tópicos 
1. Generalidades 
2. Conceito 
3. Definição 
4. Importância e aplicabilidade 
5. Objeto da Topografia 
6. Topografia e Geodésia 
7. Plano Topográfico 
8. Divisão da Topografia 
9. Modelos Terrestres 
10. Erros em Topografia 
11. Exercícios 
 
1. Generalidades 
Homem Meio em que vive 
conhecer 
QUESTÕES: 
Sobrevivência 
Orientação 
Segurança 
Guerras 
Navegação 
Construção . . . 
No princípio a representação do espaço baseava-se na observação e 
descrição do meio 
Com o tempo surgiram técnicas e equipamentos de medição que facilitaram a 
obtenção de dados para posterior representação 
A Topografia foi uma das ferramentas utilizadas para realizar estas medições 
1. Generalidades 
Topografia é umas das artes mais antigas praticadas pelo homem, pois 
desde os tempos mais remotos houve necessidade de medir e dividir 
terras demarcar limite 
Atualmente é imprescindível o levantamento topográfico antes e 
durante a elaboração de qualquer obra de Engenharia, tais como: 
• Estradas de rodagem 
• Ferrovias 
• Edifícios 
• Pontes 
• Túneis 
• Canais de irrigação ou drenagem 
• Barragens 
• Repressas 
• Divisão de terras 
• . . . 
1. Generalidades 
Significado etimológico 
 
Topos = 
 
Graphen = 
• Lugar 
• Relevo 
• Descrição 
• Desenho 
Descrição do Lugar 
2. Conceito 
É a ciência que trata do levantamento e representação de uma 
superfície limitada da terra, considerada planta 
Topografia é uma ciência aplicada, baseada na geometria e na 
trigonometria, de âmbito restrito 
É um capítulo da Geodésia, que objetiva o estudo da forma e 
dimensões da Terra 
 
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2. Conceito 
A função da Topografia é representar no papel a configuração de 
uma porção do terreno, incluindo as benfeitorias que estão em 
sua superfície 
A Topografia pode descrever o relevo do solo com todas as suas 
elevações e depressões representadas através de curvas de nível 
Esta ciência determina: o contorno, a dimensão e a posição 
relativa de uma porção limitada da superfície terrestre, sem levar 
em conta a esfericidade da Terra 
 
3. Definição 
A Topografia tem por objetivo o estudo dos instrumentos e 
métodos utilizados para obter a representação gráfica de uma 
porção do terreno sobre uma superfície plana (DOUBEK, 1989) 
A Topografia tem por finalidade determinar o contorno, 
dimensão e posição relativa de uma porção limitada da 
superfície terrestre, sem levar em conta a curvatura resultante 
da esfericidade terrestre (ESPARTEL , 1987) 
 
3. Definição 
Pontos fundamentais a observar: 
Que em Topografia a superfície da Terra é considerada plana 
Que através de métodos topográficos, aliados a princípios 
matemáticos, podemos descrever e representar com exatidão 
uma porção ou parte da superfície terrestre 
 
Finalidade 
Determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma 
porção limitada da superfície terrestre, do fundo dos mares ou 
do interior de minas, desconsiderando a curvatura resultante da 
esfericidade da Terra 
Compete ainda à Topografia, a locação, no terreno, de projetos 
elaborados de Engenharia 
4. Importância e aplicabilidade 
IMPORTÂNCIA: 
Ela é a base de qualquer projeto e de qualquer obra realizada 
por engenheiros ou arquitetos 
Por exemplo, os trabalhos de obras viárias, núcleos 
habitacionais, edifícios, aeroportos, hidrografia, usinas 
hidrelétricas, telecomunicações, sistemas de água e esgoto, 
planejamento, urbanismo, paisagismo, irrigação, drenagem, 
cultura, reflorestamento etc., se desenvolvem em função do 
terreno sobre o qual se assentam 
4. Importância e aplicabilidade 
IMPORTÂNCIA: 
Portanto, é fundamental o conhecimento pormenorizado deste 
terreno, tanto na etapa do projeto, quanto da sua construção ou 
execução 
A Topografia, fornece os métodos e os instrumentos que 
permitem este conhecimento do terreno e asseguram uma 
correta implantação da obra ou serviço 
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4. Importância e aplicabilidade 
Quando se projeta qualquer obra de Engenharia, Arquitetura ou 
Agronomia é necessário o levantamento topográfico onde a 
obra será implantada 
• Levantamento do terreno 
• Demarcação da obra 
• Verificações durante a construção 
• Nivelamentos de obras construídas 
• Cálculos dos volumes de terra a escavar . . . 
4. Importância e aplicabilidade 
Na Engenharia da Eletricidade 
• Em levantamento da faixa de domínio 
• Locação das linhas de transmissão 
• Instalação dos equipamentos das casas de força 
Na Engenharia Mecânica: 
• Instalação das maquinarias e controle periódico 
4. Importância e aplicabilidade 
Na Engenharia de Minas: 
• Levantamento e locação das jazidas, galerias e poços 
Na Geologia: 
• Levantamento e demarcação de jazidas 
• Na prospecção de galerias 
• Na fotogeologia (interpretação geológica baseada em 
aerofotogrametria) 
Na Engenharia Sanitária e Urbanismo: 
• Levantamentos para execução de redes de água e esgotos 
• Drenagens e retificações de cursos d'água 
• Levantamento de uma área para urbanização 
• Cadastro de cidades 
4. Importância e aplicabilidade 
Na Engenharia Civil e Arquitetura: 
• Portos 
• Estradas 
• Aeroportos: controle permanente 
das pistas sob o tráfego 
• Edificações 
4. Importância e aplicabilidade 
Construção de Edifícios: 
• Levantamento do terreno 
• Demarcação da obra 
• Verificações durante a construção 
• Nivelamentos de obras construídas 
• Cálculos dos volumes de terra a 
escavar 
• etc 
4. Importância e aplicabilidade 
Engenharia Agronômica: 
• Levantamento Georreferenciado 
• Levantamentos em geral 
• Legalização de residências, empresas, 
indústrias, fazendas, sítios e lotes 
• Desmembramento de áreas rurais 
• Nivelamento de terraplenagens 
• Locação de obras 
• Projetos de loteamento 
• Demarcação de lotes, áreas e glebas 
• Nivelamento de alta precisão 
• Serviços de agrimensura em geral 
• Loteamento de áreas 
• Locação de área com utilização de GPS 
• Topografia de áreas para Perícias 
Técnicas 
• Fiscalização e acompanhamento de 
obras 
• Projeto e locação de Loteamento rurais 
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5. Objeto da Topografia 
Tem por objetivo representar no desenho uma determinada 
porção da superfície da Terra, com todos os seus detalhes e 
acidentes, naturais ou artificiais 
• Acidentes naturais: são aqueles encontrados na natureza 
(rios, lagos, florestas, relevo...) 
• Acidentes artificiais: são aqueles construídos pelo homem 
(construções, cercas, áreas cultivadas, açudes, canais, 
estradas...) 
5. Objeto da Topografia 
O objetivo principal é efetuar o levantamento (executar 
medições de ângulos, distâncias e desníveis) que permita 
representar uma porção da superfície terrestre em uma escala 
adequada 
Às operações efetuadas em campo, com o objetivo de coletar 
dados para a posterior representação, denomina-se de 
Levantamento Topográfico 
6. Topografia e Geodésia 
Quando a extensão do terreno que se deseja representar é de 
grandeza tal que não se pode desprezar a esfericidade da Terra 
sem cometer grandes erros nas operações e nos cálculos 
Além disso exige o concurso de instrumentos de maior precisão 
que conduzam a cálculos superiores, entramos no domínio da 
Geodésia 
6. Topografia e Geodésia 
Geodésia é a ciência que se ocupa da determinação da forma 
geométrica da Terra, assim como da representação de uma parte de 
sua superfície, de considerável extensão 
A Geodésia como auxílio da geografia matemática, ocupa-se com os 
processos de medida e especificações para o levantamento e 
representação cartográfica de uma grande extensão da superfície 
terrestre, que pode ser a de um Estado, de um País, ou até mesmo de 
um continente, projetada numa superfície de referência, geométrica e 
analiticamente definidas por parâmetros, variáveis em número, de 
acordo com a consideração sobre a forma da Terra 
6. Topografia e Geodésia 
Tanto a Topografia como a Geodésia têm o mesmo objetivo: 
medir parte da superfície terrestre. Diferenciam-se na extensão 
da superfície a medir e sobre a qual operam 
Em Topografia a Terra é considerada plana, enquanto que na 
Geodésia se consideram as posições dos pontos notáveis, 
referindo-se à superfície das águas tranquilas, levando em conta 
portanto, a esfericidade da Terra 
6. Topografia e Geodésia 
Diferença entre Geodésia e Topografia: 
• Enquanto a Topografia tem por finalidade mapear uma pequena 
porção daquela superfície (área de raio até 30km), a Geodésia, tem 
por finalidade, mapear grandes porções desta mesma superfície, 
levando em consideração as deformações devido à sua esfericidade 
• Portanto, pode-se afirmar que a Topografia, menos complexa e 
restrita, é apenas um capítulo da Geodésia, ciência muito mais 
abrangente 
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7. Plano Topográfico 
A Topografia se incumbe da representação, por uma projeção 
horizontal cotada, de todos os detalhes da configuração do solo, 
mesmo que se trate de detalhes artificiais: casas, currais, 
estradas, cidades, vilas, construções isoladas... 
Sendo a Terra um esferóide de superfície não desenvolvível, é 
necessário fazer-se a hipótese de um plano horizontal sobre o 
qual são projetados todos os acidentes, todos os detalhes a 
serem representados 
A porção da superfície terrestre, levantada topograficamente, é 
representada através de uma Projeção Ortogonal Cotada e denomina-
se Superfície Topográfica 
Isto eqüivale dizer que, não só os limites desta superfície, bem como 
todas as suas particularidades naturais ou artificiais, serão projetadas 
sobre um plano considerado horizontal 
A esta projeção ou imagem figurada do terreno dá-se o nome de 
Planta ou Plano Topográfico 
7. Plano Topográfico 
A figura abaixo (ESPARTEL, 1987) representa exatamente a relação da superfície 
terrestre e de sua projeção sobre o papel 
7. Plano Topográfico 8. Divisão da Topografia 
A Topografia pode ser dividida em quatro partes principais, quais sejam: 
Topometria, Topologia, Taqueometria, Fotogrametria: 
a) Topometria: é baseada nos princípios da geometria aplicada que, através de 
aparelhos especiais, estabelece as medidas lineares e angulares, capazes de 
bem definirem a posição dos pontos topográficos nos planos horizontal e 
vertical 
Por sua vez a Topometria é subdividida em: 
• Planimetria 
• Altimetria 
8. Divisão da Topografia 
• Planimetria: responsável pela medida dos ângulos e distâncias 
no plano horizontal, de modo a definir a posição dos pontos do 
terreno como se todos estivessem no mesmo plano horizontal, 
dessa forma determinando as coordenadas x e y 
• A operação efetuada é denominada Levantamento Planimétrico 
8. Divisão da Topografia 
 Planimetria: 
• Através da Planimetria, consegue-se resolver inúmeros 
problemas de objetivo da Topografia, dos quais pode-se citar: 
• Determinação das dimensões das áreas limitadas por 
determinados acidentes naturais ou artificiais do terreno, ou 
ainda determinação das distâncias horizontais entre quaisquer 
pontos levantados, bem como a representação gráfica em 
escala sobre o plano do papel das projeções ortogonais dos 
pontos do terreno sobre o plano horizontal (Planta Topográfica) 
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8. Divisão da Topografia 
• Altimetria: determinação das alturas dos pontos topográficos 
em relação a um plano de referência, através de medidas no 
plano vertical, dessa forma determinando a coordenada z 
• Ou seja, a altimetria se preocupa em determinar as distâncias 
verticais que os pontos do terreno estão de um plano horizontal 
de referência 
• A operação efetuada é denominada Levantamento Altimétrico 
8. Divisão da Topografia 
A posição de um ponto no espaço é conhecida quando se determinam as 
coordenadas desse ponto, relativas a 3 eixos retangulares x, y e z 
Essas coordenadas são: 
z 
x 
y 
A 
a 
a’ 
a” 
X = a a” 
Y = a a’ 
Z = A a 
8. Divisão da Topografia 
A realização simultânea dos dois levantamentos dá origem ao 
chamado Levantamento Planialtimétrico 
Figura 1. Desenho representando o resultado de um levantamento 
planialtimétrico 
8. Divisão da Topografia 
b) Topologia: tem por objetivo o estudo das formas exteriores do 
terreno e das leis que regem o seu modelado 
• Estuda a conformação do terreno, suas modificações e as leis que 
regem essas modificações 
• Dentre as formas de se representar o relevo deve-se citar as curvas de 
nível que são o resultado da intersecção entre planos horizontais 
equidistantes verticalmente com a superfície do terreno 
• Um esquema da representação gráfica de uma porção da superfície 
terrestre através de curvas de nível é apresentada na Figura 2 
 
8. Divisão da Topografia 
b) Topologia: 
Figura 2. Representação das curvas de nível e seus planos paralelos 
8. Divisão da Topografia 
c) Taqueometria: a parte da Topografia que estuda os métodos indiretos 
ou rápidos de medição de distância entre dois pontos do terreno 
• Os métodos indiretos se contrapõem aos métodos diretos de medição 
da distância entre dois pontos do terreno que são definidos como 
aqueles métodos em que se percorre todo o alinhamento a ser 
medido confrontando as dimensões do terreno com as dimensões de 
um instrumento de medição 
• Medir distância com trena, por exemplo, é uma operação de medição 
direta de distância 
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8. Divisão da Topografia 
c) Taqueometria: 
• Por método indireto de medição de distância consideram-se todos 
aqueles que não exigem que o alinhamento a ser medido seja 
percorrido. Para isto ser possível, é necessário que sejam medidas 
outras variáveis que guardam relações ou que sejam funções da 
distância a ser medida 
• Esta parte da Topografia poderia ser dividida em: Taqueometria 
Óptica ou Estadimetria e a Taqueometria Eletrônica 
8. Divisão da Topografia 
c) Taqueometria: 
• A Estadimetria estuda os princípios pelos quais é possível determinar 
a distância entre dois pontos usando um instrumento óptico 
• A Taqueometria Eletrônica estuda os princípios de funcionamento dos 
distanciômetros eletrônicos, muito comuns hoje em dia em 
levantamentos Topográficos. Estes aparelhos ganharam espaço no 
mercado em função da rapidez e precisão com que as distâncias são 
medidas. Eles conseguem determinar a distância entre dois pontos 
através de medições da diferença de fase entre a onda emitida pelo 
aparelho e a recebida após ter percorrido a distância a ser medida 
8. Divisão da Topografia 
d) Fotogrametria: 
• A Fotogrametria é a ciência ou a arte da obtenção de medições 
fidedignas por meio da fotografia 
• Esta definição pode ser perfeitamente ampliada com a inclusão de 
interpretação de fotografias, como uma função de importância quase 
igual, uma vez que a capacidade de reconhecer e identificar uma 
imagem fotográfica é, com frequência, tão importante quanto a 
capacidade de deduzir a sua posição a partir de fotografias 
• A arte de interpretar fotografias ou imagens da superfície da terra 
chama-se de Fotointerpretação 
8. Divisão da Topografia 
d) Fotogrametria: 
• A Fotogrametria pode ser classificada em função do ponto deinstalação da câmara fotográfica 
• Em Fotogrametria Terrestre (caso a câmara seja instalada em um 
ponto qualquer da superfície terrestre) ou Fotogrametria Aérea ou 
Aerofotogrametria (quando a câmara é instalada em aviões) 
• A Fotogrametria é uma ciência extremamente importante pois ela 
tem capacidade de prover mapeamentos planialtimétricos das regiões 
fotografadas com precisão e relativa rapidez quando comparado com 
os métodos topográficos clássicos (aqueles em que se utiliza 
medições de distâncias e ângulos no terreno) 
8. Divisão da Topografia 
d) Fotogrametria: 
• A sua utilização, no entanto, se restringe a áreas grandes em função 
de seu alto custo 
• Ao procedimento utilizado no mapeamento planialtimétrico das áreas 
fotografadas a partir de fotografias chama-se de restituição 
fotogramétrica 
• Esta é uma operação que depende de equipamento e pessoal 
especializado para efetuá-la 
8. Divisão da Topografia 
d) Fotogrametria: 
Figura 3. Fotografia aérea para fotointerpretação 
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9. Modelos Terrestres 
No estudo da forma e dimensão da Terra, podemos considerar 4 tipos 
de superfície ou modelo para a sua representação. São eles: 
a) Modelo Real: 
• Este modelo permitiria a representação da Terra tal qual ela se 
apresenta na realidade, ou seja, sem as deformações que os outros 
modelos apresentam 
• No entanto, devido à irregularidade da superfície terrestre, o modelo 
real não dispõe, até o momento, de definições matemáticas 
adequadas à sua representação. Em função disso, outros modelos 
menos complexos foram desenvolvidos 
9. Modelos Terrestres 
b) Modelo Geoidal: 
• Permite que a superfície terrestre seja representada por uma superfície 
fictícia definida pelo prolongamento do nível médio dos mares (NMM) 
por sobre os continentes 
• Este modelo, evidentemente, irá apresentar a superfície do terreno 
deformada em relação à sua forma e posição reais 
• O modelo geoidal é determinado, matematicamente, através de medidas 
gravimétricas (força da gravidade) realizadas sobre a superfície terrestre 
• Os levantamentos gravimétricos, por sua vez, são específicos da 
Geodésia 
9. Modelos Terrestres 
c) Modelo Elipsoidal: 
• É o mais usual de todos os modelos que serão apresentados 
• Nele, a Terra é representada por uma superfície gerada a partir de um 
elipsóide de revolução, com deformações relativamente maiores que 
o modelo geoidal 
9. Modelos Terrestres 
A figura abaixo mostra a relação existente entre a superfície topográfica 
ou real, o elipsóide e o geóide para uma mesma porção da superfície 
terrestre 
9. Modelos Terrestres 
d) Modelo Esférico: 
• Este é um modelo bastante simples, 
onde a Terra é representada como se 
fosse uma esfera 
• O produto desta representação, no 
entanto, é o mais distante da 
realidade, ou seja, o terreno 
representado segundo este modelo 
apresenta-se bastante deformado no 
que diz respeito à forma das suas 
feições e à posição relativa das 
mesmas 
• Um exemplo deste tipo de 
representação são os globos 
encontrados em livrarias e papelarias 
9. Modelos Terrestres 
• Uma vez analisados os modelos utilizados para representação da 
superfície terrestre e tendo como princípio que o Elipsóide de 
Revolução é o modelo que mais se assemelha à figura da Terra, é 
importante conhecer os seus elementos básicos 
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9. Modelos Terrestres 
• A figura abaixo permite reconhecer os seguintes elementos: 
9. Modelos Terrestres 
d) Modelo Esférico: 
Latitude(φ): de um ponto da 
superfície terrestre é o ângulo 
formado entre o paralelo deste 
ponto e o plano do equador. 
Sua contagem é feita com 
origem no equador e varia de 
0o a 90o, positivamente para o 
norte (N) e negativamente para 
o sul (S) 
 
9. Modelos Terrestres 
d) Modelo Esférico: 
Longitude(λ): de um ponto da 
superfície terrestre é o ângulo 
formado entre o meridiano de 
origem, conhecido por Meridiano 
de Greenwich (na Inglaterra), e o 
meridiano do lugar (aquele que 
passa pelo ponto em questão). Sua 
contagem é feita de 0o a 180o, 
positivamente para oeste (W ou O) 
e negativamente para leste (E ou L) 
 
9. Modelos Terrestres 
d) Modelo Esférico: 
• Coordenadas Geográficas (φ,λ): é o nome dado aos valores de latitude 
e longitude que definem a posição de um ponto na superfície 
terrestre 
• Estes valores dependem do elipsóide de referência utilizado para a 
projeção do ponto em questão 
• As cartas normalmente utilizadas por engenheiros em diversos 
projetos ou obras apresentam, além do sistema que expressa as 
coordenadas geográficas referidas anteriormente, um outro sistema 
de projeção conhecido por UTM – Universal Transversa de Mercator 
9. Modelos Terrestres 
d) Modelo Esférico: 
• Coordenadas UTM (E,N): é o nome dado aos valores de abcissa (E) e 
ordenada (N) de um ponto sobre a superfície da Terra, quando este é 
projetado sobre um cilindro tangente ao elipsóide de referência 
• Como convenção atribui-se a letra N para coordenadas norte-sul 
(ordenadas) e, a letra E, para as coordenadas leste-oeste (abscissas). 
Um par de coordenadas no sistema UTM é definido, assim, pelas 
coordenadas (E, N) 
• Cada arco representa um fuso UTM e um sistema de coordenadas 
com origem no meridiano central ao fuso, que para o hemisfério sul, 
constitui-se dos valores de 500.000m para (E) e 10.000.000m para (N) 
9. Modelos Terrestres 
d) Modelo Esférico: 
• O sistema é constituído por 60 fusos de 6º de longitude, numerados a 
partir do antimeridiano de Greenwich, seguindo de oeste para leste 
até o encontro com o ponto de origem 
• A extensão latitudinal está compreendida entre 80º Sul e 84o Norte. O 
eixo central do fuso, denominado como meridiano central, 
estabelece, junto com a linha do Equador, a origem do sistema de 
coordenadas de cada fuso 
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9. Modelos Terrestres 
d) Modelo Esférico: 
• Cada fuso apresenta um único sistema plano de coordenadas, com 
valores que se repetem em todos os fusos. Assim, para localizar um 
ponto definido pelo sistema UTM, é necessário conhecer, além dos 
valores das coordenadas, o fuso ao qual as coordenadas pertençam, 
já que elas são idênticas de em todos os fusos 
9. Modelos Terrestres 
d) Modelo Esférico: 
• Coordenadas UTM (E,N): 
• A figura mostra um fuso de 6º, o seu 
meridiano central e o grid de coordenadas 
UTM 
• A origem do sistema UTM se encontra no 
centro do fuso 
• Para o Hemisfério Norte as ordenadas 
variam de 0 a 10.000 km enquanto para o 
Hemisfério Sul variam de 10.000 a 0 km 
• As abscissas variam de 500 a 100 km à 
Oeste do Meridiano Central e de 500 a 
700 km a Leste do mesmo 
10. Erros em Topografia 
Por melhores que sejam os equipamentos e por mais cuidado que se 
tome ao proceder um levantamento topográfico, as medidas obtidas 
jamais estarão isentas de erros 
Assim, os erros pertinentes às medições topográficas podem ser 
classificados como: 
• Naturais 
• Instrumentais 
• Pessoais 
10. Erros em Topografia 
a) Naturais: 
• São aqueles ocasionados por fatores ambientais 
• Temperatura, vento, refração e pressão atmosféricas, ação da 
gravidade, ... 
• Alguns destes erros são classificados como erros sistemáticos e 
dificilmente podem ser evitados 
• São passíveis de correção desde que sejam tomadas as devidas 
precauções durante a medição 
10. Erros em Topografia 
b) Instrumentais: 
• São aqueles ocasionados por defeitos ou imperfeições dos 
instrumentos ou aparelhos utilizados nas medições 
• Alguns destes erros são classificados como erros acidentais e 
ocorrem ocasionalmente, podendo ser evitadose/ou corrigidos 
com a aferição e calibragem constante dos aparelhos 
10. Erros em Topografia 
c) Pessoais: 
• São aqueles ocasionados pela falta de cuidado do operador 
• Os mais comuns são: erro na leitura dos ângulos, erro na leitura 
da régua graduada, na contagem do número de trenadas, ponto 
visado errado, aparelho fora de prumo, aparelho fora de nível, 
... 
• São classificados como erros grosseiros e não devem ocorrer 
jamais pois não são passíveis de correção