Aula 6 Solos II Uniceub 2018 pdf

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AULA 6 –
SOLUÇÃO GRÁFICA DA EQUAÇÃO 
DE LAPLACE
Professor:
Ivonne A. Gutiérrez G.
Brasília, D.F. 
Solução Gráfica Redes de Fluxo
Uma rede de fluxo representa duas famílias de curvas ortogonais
entre si, as linhas de fluxo e as linhas equipotenciais, que,
respeitando as condições de fronteira, constitui a solução gráfica para
um problema de percolação bidimensional.
Solução Gráfica Redes de Fluxo
•As linhas de fluxo traduzem a trajetória das partículas de água no
maciço terroso, quando estas se deslocam de montante (nível de
energia mais alto) para jusante (nível de energia mais baixo).
Solução Gráfica Redes de Fluxo
•As linhas equipotenciais são linhas ao longo das quais a carga
hidráulica é constante. Se for colocado um piezômetro em qualquer
ponto de uma dada linha equipotencial, a coluna de água no
piezômetro sobe sempre até ao mesmo nível.
Solução Gráfica Redes de Fluxo
Sintetizando:
Rede de fluxo: representação gráfica dos caminhos percorridos pela
água. É constituída por linhas de fluxo (trajetórias das partículas) e por
linhas equipotenciais (linhas de igual carga total). As linhas de fluxo
devem determinar canais de igual vazão e as equipotenciais
devem determinar faixas de perda de potencial de igual valor.
Canal de Fluxo: região entre duas linhas de fluxo. (Canais de igual
vazão)
Perda de Carga: na rede de fluxo, a perda de carga entre duas linhas
equipotenciais é igual a uma certa quantidade “Δh” da perda de carga
total “h”.
Solução Gráfica Redes de Fluxo
Solução Gráfica Redes de Fluxo
• O método consiste no traçado, à mão livre, de
diversas possíveis linhas de escoamento e
equipotenciais, respeitando-se a condição de
que elas se interceptem ortogonalmente e que
formem figuras “quadradas”.
• O método exige experiência e prática de quem
o utiliza. Geralmente, o traçado baseia-se em
outras redes semelhantes obtidas por outros
métodos.
Redes de Fluxo
Traçada a rede de fluxo, as seguintes informações são
obtidas:
• Perda de carga entre equipotenciais
A construção com igual espaçamento entre as linhas
equipotenciais teve como objetivo que a perda de carga em cada
faixa de perda potencial fosse a mesma. Então, em cada uma, a
perda é:
Solução Gráfica Redes de Fluxo
Condições a serem obedecidas no traçado 
manual de redes de fluxo
1. Três ou quatro canais de fluxo são suficientes;
2. Faça transições suaves, com formatos de elipses ou 
parábolas;
3. Linhas equipotenciais e de fluxo se interceptam 
perpendicularmente;
4. A distancia média entre equipotenciais deve ser da 
mesma ordem de grandeza da distancia média entre as 
linhas de fluxo;
5. A distancia entre as equipotenciais é menor próximo à 
superfície, do que nas regiões mais profundas;
6. Observe as condições de fronteira;
7. Linhas de fluxo não se interceptam;
8. Obedeça à lógica do fluxo.
Exemplo de Rede de Fluxo em Cortina de 
Estacas
Exemplo de Rede de Fluxo em Barragem de 
Concreto
Exemplo de Rede de Fluxo em Barragem Solo
Exemplos de redes de fluxo: percolação em 
fundações permeáveis
Redes de Fluxo
A rede de fluxo define:
•Número de canais de fluxo (Nf);
•Número de faixas de perda de potencial (Nd).
•Para uma rede de figuras “quadradas”:
ou
Exercício
• Para a cortina de estacas-pranchas apresentada
a seguir, determinar a quantidade de água que
escoa a través da cortina. A permeabilidade do
terreno é de 3 × 10-7 m/s.
Exercício
Para a rede de fluxo, na fundação da barragem de
concreto de gravidade da figura abaixo, calcular a
vazão. A permeabilidade da fundação é de 5 × 10-9
m/s.
Exercício
• Para a barragem de concreto mostrada na figura,
sobre um solo não coesivo tendo k= 3,8x10-4
cm/seg, pede-se determinar a quantidade de
água que escoa por metro por dia, sob a
barragem.
Exercício
Um rede de fluxo de uma única cortina de estacas-prancha em uma 
camada de solo permeável. Se k = 5 x 10-3 cm/s, determinar:
1. A que altura a água se elevará se os piezômetros forem 
posicionados nos pontos a e b;
2. A taxa total de percolação pela camada permeável;
3. O gradiente médio aproximado em C.