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Mecânica dos Fluidos Aula 11 – Equação da Continuidade para Regime Permanente Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Tópicos Abordados Nesta Aula � Equação da Continuidade para Regime Permanente. Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos Regime Permanente Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues � Para que um escoamento seja permanente, é necessário que não ocorra nenhuma variação de propriedade, em nenhum ponto do fluido com o tempo. Mecânica dos Fluidos Equação da Continuidade Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues � A equação da continuidade relaciona a vazão em massa na entrada e na saída de um sistema. � Para o caso de fluido incompressível, a massa específica é a mesma tanto na entrada quanto na saída, portanto: � A equação apresentada mostra que as velocidades são inversamente proporcionais as áreas, ou seja, uma redução de área corresponde a um aumento de velocidade e vice-versa. Mecânica dos Fluidos 21 mm QQ = 222111 AvAv ⋅⋅=⋅⋅ ρρ 21 ρρ = 2211 AvAv ⋅=⋅ Exercício 1 Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues � 1) Para a tubulação mostrada na figura, calcule a vazão em massa, em peso e em volume e determine a velocidade na seção (2) sabendo-se que A1 = 10cm² e A2 = 5cm². � Dados: ρ = 1000kg/m³ e v1 = 1m/s. Mecânica dos Fluidos (1) (2) v1 v2 Solução do Exercício 1 Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos 2211 AvAv ⋅=⋅ 5101 2 ⋅=⋅ v 5 10 2 =v 22 =v Aplicação da Equação da Continuidade entre os pontos (1) e (2). m/s Exercício 2 Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues � 2) Um tubo despeja água em um reservatório com uma vazão de 20 l/s e um outro tubo despeja um líquido de massa específica igual a 800kg/m³ com uma vazão de 10 l/s. A mistura formada é descarregada por um tubo da área igual a 30cm². Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e calcule também qual é a velocidade de saída. Mecânica dos Fluidos (mistura) (líquido)(água) (1) (2) (3) Solução do Exercício 2 Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos 321 mmm QQQ =+ )()()( 333222111 AvAvAv ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅ ρρρ AvQv ⋅= )()()( 332211 vvv QQQ ⋅=⋅+⋅ ρρρ 02,01 =vQ 01,02 =vQ 321 vvv QQQ =+ 301,002,0 vQ=+ 03,03 =vQ )()()( 332211 vvv QQQ ⋅=⋅+⋅ ρρρ )03,0()01,0800()02,01000( 3 ⋅=⋅+⋅ ρ 03,0 )01,0800()02,01000( 3 ⋅+⋅ =ρ 03,0 820 3 + =ρ 03,0 28 3 =ρ 33,9333 =ρ Equação da continuidade: Vazão volumétrica: Pode-se escrever que: Vazão volumétrica (entrada): Vazão volumétrica (saída): Massa específica (mistura): kg/m³ m³ m³ m³ Exercícios Propostos Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues � 1) Água é descarregada de um tanque cúbico com 3m de aresta por um tubo de 3cm de diâmetro. A vazão no tubo é de 7 l/s. Determine a velocidade de descida da superfície livre da água do tanque e calcule quanto tempo o nível da água levará para descer 15cm. Calcule também a velocidade de descida da água na tubulação. � 2) Um determinado líquido escoa por uma tubulação com uma vazão de 5 l/s. Calcule a vazão em massa e em peso sabendo-se que ρ = 1350kg/m³ e g = 10m/s². Mecânica dos Fluidos Exercícios Propostos Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues � 3) Água escoa na tubulação mostrada com velocidade de 2m/s na seção (1). Sabendo-se que a área da seção (2) é o dobro da área da seção (1), determine a velocidade do escoamento na seção (2). Mecânica dos Fluidos (1) (2) v1 v2 Exercícios Propostos Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues � 4) Calcule o diâmetro de uma tubulação sabendo-se que pela mesma escoa água com uma velocidade de 0,8m/s com uma vazão de 3 l/s. � 5) Sabe-se que para se encher o tanque de 20m³ mostrado são necessários 1h e 10min, considerando que o diâmetro do tubo é igual a 10cm, calcule a velocidade de saída do escoamento pelo tubo. Mecânica dos Fluidos 20m³ Exercícios Propostos Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues � 6) Determine a velocidade do fluido nas seções (2) e (3) da tubulação mostrada na figura. � Dados: v1 = 3m/s, d1 = 0,5m, d2 = 0,3m e d3 = 0,2m. Mecânica dos Fluidos (2) (1) (3) v2 v3v1 Exercícios Propostos Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues � 7) Para a tubulação mostrada determine: � a) A vazão e a velocidade no ponto (3). � b) A velocidade no ponto (4). � Dados: v1 = 1m/s, v2 = 2m/s, d1 = 0,2m, d2 = 0,1m, d3 = 0,25m e d4 = 0,15m. Mecânica dos Fluidos (2) (1) (3) (4) v2 v1 v3 v4 Qv2 Qv1 Exercícios Propostos Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues � 8) Sabendo-se que Q1 = 2Q2 e que a vazão de saida do sistema é 10 l/s, determine a massa específica da mistura formada e calcule o diâmetro da tubulação de saída em (mm) sabendo-se que a velocidade de saída é 2m/s. � Dados: ρ1 = 790kg/m³ e ρ2 = 420kg/m³. Mecânica dos Fluidos (ρ3) (ρ2)(ρ1) (1) (2) (3) Exercícios Propostos Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues � 9) Água é descarregada do reservatório (1) para os reservatórios (2) e (3). Sabendo-se que Qv2 = 3/4Qv3 e que Qv1 = 10l/s, determine: � a) O tempo necessário para se encher completamente os reservatórios (2) e (3). � b) Determine os diâmetros das tubulações (2) e (3) sabendo-se que a velocidade de saída é v2 = 1m/s e v3 = 1,5m/s. � Dado: ρ = 1000kg/m³. Mecânica dos Fluidos (3)(2) (1) V3 = 20m³V2 = 10m³ Exercícios Propostos Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues � 10) O motor a jato de um avião queima 1kg/s de combustível quando a aeronave voa a 200m/s de velocidade. Sabendo-se que ρar=1,2kg/m³ e ρg=0,5kg/m³ (gases na seção de saída) e que as áreas das seções transversais da turbina são A1 = 0,3m² e A2 = 0,2m², determine a velocidade dos gases na seção de saída. Mecânica dos Fluidos (3) (1) (2) combustível ar Saída dos gases Próxima Aula � Equação da Energia para Fluido Ideal. Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
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