Redes de Petri

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Prof. Ms. Ervaldo Garcia Júnior 
 
Disciplina: Laboratório de Automação – Curso de Automação Industrial – 4º Semestre 
NOTAS DE AULA 
REDES DE PETRI APLICADAS A AUTOMAÇÃO 
1. Conceituação 
Uma Rede de Petri é uma quíntupla (P, T, A, W, m0) onde : 
P – número de posições 2 
T – número de transições 
A – número de arcos orientados (p – t ; t – p) 
W – peso dos arcos orientados 
m0 – marcações (fichas) iniciais 
 
Em RPs são utilizados os seguintes símbolos: 
 
 - Posição / Lugar 
- Transição 
 
 
 - Arco Orientado 
Adota-se também escrever no interior do círculo representativo de cada posição o 
número de suas fichas, ou um ponto para cada ficha, quando em número reduzido 
destas. 
 
 
T
0
2 
 
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Exemplo: 
Seja uma RP definida conforme a quíntupla Q=(P, T, A, W, m0) onde : 
� = ��1, �2� 
	 = �
1� 
� = ���1, 
1
, �
1, �2
� 
� = ���1, 
1
 = 2 ; ��
1, �2
 = 1 
�� = �1,1� ou seja, m(p1)=1 ; m(p2) =1 
Desenhar a Rede de Petri. 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Pré-Sets e Pós-Sets 
Os conceitos de pré-sets e pós-sets são fundamentais no estudo das Redes de Petri. 
Pré-set de uma transição t: 
 = �∀�� ∈ �/���, 
 ∈ ��∗ 
Ou seja, o pré-set de t é o conjunto das posições P a partir das quais existe arco para a 
transição t. 
Exemplo: 
O pré-set de T1 é p1, p2 e p3 
 
T1
0
P1
P2
P3
3 
 
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Pós-set de uma transição t: 
∗ = �∀�� ∈ �/�
, ��
 ∈ �� 
Ou seja, o pós set de t é o conjunto das posições em P para as quais existe arco oriundo 
da transição t. 
Exemplo: 
O pós-set de t é p1 e p2 
 
Analogamente, define-se o pré-set e o pós-set de uma posição: 
Pré-set de p: 
� = �∀
� ∈ 	/�
�, �
 ∈ ��∗ 
Exemplo: 
 
Pós-set de p: 
�∗ = �∀
� ∈ 	/��, 
�
 ∈ �� 
Exemplo: 
 
T1
0
P1
P2
T1
0
T2
0
T3
0
P1
T1
0
T2
0
P1
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- Exercícios 
1 - Construa os gráficos das RPs seguintes: 
a) � = ��1, �2, �3, �4, �5, �6, �7, �8, �9� 
	 = �
1, 
2, 
3, 
4, 
5, 
6, 
7� 
� = �1� 
�� = �100000000� 
A = Conjunto de arcos definidos pela tabela 
Transição Pré-Set Pós-Set 
T1 P1 P2 ; P3 
T2 P2 P4 ; P5 
T3 P3 P6 
T4 P4 P7 
T5 P5 ; P6 P8 
T6 P7 ; P8 P9 
T7 P9 P1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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b) � = ��1, �2, �3, �4, �5, �6, �7, �8, �9� 
	 = �
1, 
2, 
3, 
4, 
5, 
6, 
7, 
8� 
� = �1� 
�� = �100000001� 
A = Conjunto de arcos definidos pela tabela 
Transição Pré-Set Pós-Set 
T1 P1 P1 ; P2 ; P3 
T2 P2 P4 
T3 P3 P5 
T4 P4 ; P9 P6 
T5 P5 ; P9 P7 
T6 P6 P8 
T7 P7 P8 
T8 P8 P1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 – Terminal Bancário (Caixa Eletrônico) 
Posições: 
P1 – Espera de Serviço : Insira o Cartão 
P2 – Digite a Senha 
P3 – Menu de Serviços 
P4 – Período do extrato 
P5 – Valor do Saque 
P6 – Processando / Entrega do serviço 
Transições: 
T0 – Entrada do Usuário 
T1 – Inserção do cartão 
T2 – Digitação da Senha 
T3 – Digitar Operação Saldo 
T4 – Digitar Operação Extrato 
T5 – Digitar Operação Período do Extrato 
T6 – Digitar Operação Saque 
T7 – Digitar Operação Valor do Saque 
T8 – Fim de Operação 
Tabela de Pré-Sets e Pós-Sets 
Transições Pré-Set Pós-Set 
T0 - P1 
T1 P1 P2 
T2 P2 P3 
T3 P3 P6 
T4 P3 P4 
T5 P4 P6 
T6 P3 P5 
T7 P5 P6 
T8 P6 P1 
 
 
 
 
Saldo 
Extrato 
Saque 
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Rede de Petri Equivalente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Execução das Redes de Petri 
Chama-se execução das RPs a movimentação das marcas (fichas) pela rede de acordo 
com certas regras. 
Ocorre em duas fases: habilitação e disparo de uma transição 
Uma transição tj ϵ T numa RP é habilitada por uma marcação (ficha) m se ocorre que, 
para todo �$ ∈ 
∗ , ���$
 ≥ �&�$, 
'(, isto é : 
 )ú�+,- .+ �/,0/1 +� �$ ≥ �+1- .- /,0- .+ �$ �/,/ 
' 
Uma transição é disparada por meio de duas operações: 
a) Remoção das fichas das posições do pré-set. (tantas fichas quanto for o peso do 
arco orientado correspondente) 
b) Depósito das fichas em cada uma das posições do pós-set. (de tantas fichas 
quanto for o peso do arco correspondente) 
Exemplo: 
 
P1
P2
P3
P4
P5
T1
0
T2
0
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- Número total de fichas 
O número total de fichas na RP pode mudar durante sua execução. 
Exemplos: 
 
 
 
- Conflito 
Quando várias transições estão habilitadas simultaneamente, a execução deve ser feita 
uma a uma. Usualmente, a ordem de execução em que se escolhe executar as transições 
altera o resultado final porque, ao se removerem fichas das posições de entrada de uma 
transição executada, desabilita-se outra transição que já estava habilitada. Isto 
caracteriza um conflito do tipo confusão. 
Exemplo: 
 
 
P P
T
0
2
P P
T
0
2 3
P P
T
0
T
0
2
2
P
P
P
T
0
T
0
P
P
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Exercício: 
Para a RP abaixo com as seguintes condições iniciais m0=(10021), verificar se há ou não 
conflito do tipo confusão. (SIMULAR) 
 
Um modelo com conflito confusão deve ser aperfeiçoado: 
a) Revendo-se a modelagem do sistema físico: é possível que haja fenômenos 
temporais no processo real que garantem uma determinada sequência de 
eventos que ainda não foi incorporada no modelo. 
b) Modificando o sistema real e seu modelo por meio de: 
a. Adição de controladores que incorporem prioridades baseadas em 
razões físicas / econômicas; 
b. Em certos casos, apenas colocando mais recursos (fichas) nos estoques 
(posições). 
 
3. Transições-Fonte, Transições-Sumidouro e Self-Loops 
- Transições-Fonte: 
Estão por definição, sempre habilitadas: disparam sempre que se tornar necessário ou 
interessante para análise do desempenho da RP. 
Em geral, quando o início provém de peças de estoques ou recursos adotam-se marcas 
iniciais nas posições; quando o início provém de ações externas por parte de outros 
sistemas ou de operadores adotam-se transições-fonte. 
 
 
 
 
P1 P2
P4
P3
P5
T1
0
T2
0
T4
0
T3
0
2
2
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Exemplo: 
 
- Transições-Sumidouro: 
São transições que não tem pós-set; ao dispararem removem fichas das posições de 
entrada, mas não fornecem fichas a nenhuma posição. Utilizadas para modelar a saída 
de produtos. 
Exemplo: 
 
- Self-Loops: 
São malhas fechadas formadas por dois arcos, uma posição e uma transição. Um self-
loop ��, 
� é RP em que P pertence ao pré-set e ao pós-set de t. 
Graficamente correspondem a arcos bidimensionais. 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
T
0
P
P
P
T
0
T
0
m1
P
m2
P
m3
P
T
0
T
0
P1
T1
0
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4. Alguns sistemas a eventos e suas Redes de Petri 
Na automação industrial adota-se o seguinte: 
a) Posições pi representam recursos disponíveis no sistema (máquinas, 
transportadores, peças, programas) ou então estados de recursos (máquina 
ligada / desligada, máquina com defeito). 
b) Transições tj representam ações e movimentos de materiaisou peças, ou então 
mudanças de estados dos recursos. 
c) Marcas (fichas) numa posição indicam quantidades disponíveis no momento, ou 
então o estado 0 / 1 de um recurso. 
d) Arcos direcionados indicam precedência / movimento. 
e) Pesos dos arcos w representam quantidades fixas associadas às condições de 
habilitação ou de execução das transições 
Quando modelar-se apenas processos lógicos, sem envolver quantidades, as RPs tem no 
máximo uma ficha em cada posição, e os arcos tem peso 1; chamam-se Redes de 
Condições/Eventos. 
Na modelagem de sistemas produtivos, as quantidades de produtos, de máquinas e de 
operadores são fundamentais. Nada mais natural que usar os números de marcas nas 
posições para exprimir as quantidades. Resultam nas Redes de Recursos / Transições. 
Exemplo 1 – Concorrência de peças em linha de produção: 
Dois tipos de peças são feitos em duas células / linhas separadas; a montagem final de 
um subconjunto só pode ocorrer quando existem peças de ambos os tipos nos 
estoques p3 e p5. 
 
 
 
 
 
 
P1
P4
P2 P3
P5
P6
T
0
T
0
T
0 T
0
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Exemplo 2 – Recursos Compartilhados: 
Uma correia transportadora disponível é representada por marca na posição p4 da RP 
da figura. A correia participa de ambas as linha de produção (p1, p2, p3) e (p5, p6, p7). 
Ocorrendo a marcação da figura, tanto t1 quanto t2 estão habilitadas, e o disparo de 
uma inabilita a outra. Tem-se um conflito tipo confusão. 
 
Exemplo 3 – Retomando o problema do Caixa Eletrônico visto anteriormente: 
O Sistema opera adequadamente? Existe conflito? Caso haja algum erro de operação 
ou conflito como resolvê-los? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P1 P2 P3
P5 P6 P7
T1
0
T3
0
T2
0
T4
0
P4
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Exercícios: 
1 – Um processo de produção e inspeção com retrabalho é apresentado a seguir: 
 
 
 
 
Pode-se representa-lo por uma RP (P,T,A,W,m0) adotando-se os conjuntos: 
� = �2, �, 34, 35, 64, 65, 7, 8, �9� e 	 = �
/, 
//, 
1, 
1,, 
1/, 
., 
,� 
N = número de peças; 
A = peças a processar; 
QL = Sistema disponível; 
QO = Sistema ocupado; 
ML = Máquina livre; 
MO = Máquina ocupada (operando ou aguardando teste da peça produzida); 
B = Peças aprovadas; 
R = Peças rejeitadas – a retrabalhar; 
PS = Peça de saída. 
 
ta = peça chega; 
taa = peça é aceita – sistema disponível; 
ts = serviço começa; 
tsr = serviço termina – peça rejeitada; 
tsa = serviço termina – peça aprovada; 
td = peça sai da sessão; 
tr = peça retorna para o retrabalho. 
A 
Q 
M 
B 
R 
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Transição Pré-Set Pós-Set 
ta N A 
taa A ; QL QO 
ts QO ; ML MO ; QL 
tsr MO R 
tsa MO B 
td B PS ; ML 
tr R ; QL ML ; QO 
 
Desenhe, simule e analise a Rede de Petri do processo. Existe algum conflito?? 
Se sim, de que tipo? O que deve ser feito para solucioná-lo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Um sistema pneumático / hidráulico constituído por um atuador controlado por uma 
válvula direcional e acionado pelo pulso de um botão, pode ser representado pela RP 
mostrada abaixo: 
 
Na RP temos a posição recuada (inicial) do atuador representada pelo sensor A0 
acionado. Ao acionar o botão (ficha em L) a transição T1 é validada e dispara fazendo 
com que o atuador avance (posição A+). A seguir a transição T2 dispara e faz com que 
acione o sensor A1 que por sua vez irá validar e disparar a transição T3 e fazer com que 
haja o recuo do atuador (posição A-) e, novamente acionando o sensor A0. O próximo 
ciclo ocorre ao acionar-se novamente o botão (Posição L). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A0
A+
A1
A-
T1
0
T2
0
T3
0
T4
0
L
D
T
0
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2 – Transferência de matéria prima entre esteiras transportadoras. 
 
A sequência de operações dos cilindros é A+ B+ A- B- onde nas posições recuadas e 
avançadas são colocadas sensores NA com os tags A0, A1, B0, B1. 
a) Fazer a Rede de Petri equivalente; 
b) Fazer o diagrama Ladder baseado na RP. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3 – Processo de marcação de peças 
 
 
A sequência de operação dos cilindros é A+ B+ B- A- onde nas posições recuadas e 
avançadas são colocados sensores NA com os tags A0, A1, B0, B1. 
a) Fazer a Rede de Petri equivalente; 
b) Fazer o diagrama Ladder baseado na RP. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4 – Processo de dobra de chapa 
 
A sequência de operações dos cilindros é A+ B+ C+ B- C- A- onde nas posições recuadas 
e avançadas são colocados sensores NA com os tags E1, E2, E3, E4, E5, E6. 
a) Fazer a Rede de Petri equivalente; 
b) Fazer o diagrama Ladder baseado na RP. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5 – Processo de dobra e corte 
 
A sequência de operações dos cilindros é A+ B+ B- C+ C- A- onde nas posições recuadas 
e avançadas são colocados sensores NA com os tags A0, A1, B0, B1, C0, C1. 
a) Fazer a Rede de Petri equivalente; 
b) Fazer o diagrama Ladder baseado na RP. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6 – Processo de Enchimento 
 
A sequência de operações dos cilindros é A+ B+ C- C+ A- B- onde nas posições recuadas 
e avançadas são colocados sensores NA com os tags A0, A1, B0, B1, C0, C1. 
a) Fazer a Rede de Petri equivalente; 
b) Fazer o diagrama Ladder baseado na RP. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7 – Processo de Furação 
 
A sequência de operações dos cilindros é A+ C+ B+ A- M+ M- B- C- onde nas posições 
recuadas e avançadas são colocados sensores NA com os tags A0, A1, B0, B1, C0, C1, M0, 
M1. 
a) Fazer a Rede de Petri equivalente; 
b) Fazer o diagrama Ladder baseado na RP.