P3 FIS191 2015I

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turma 
Professor 
T1 – 5a = 16-18 Helder Moreira 
T2 – 4a = 08-10 
Rober Velasquez T4 – 5a = 08-10 
T3 – 5a = 14-16 
Sidiney Alves T5 – 4a = 10-12 
T6 – 4a = 14-16 
Nome: _____________GABARITO_____________________________ Matrícula: _________ 
Equações 
𝑈𝑈 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 + 12𝑘𝑘𝑥𝑥2 𝐸𝐸 = 𝑈𝑈𝑚𝑚𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 + 𝑈𝑈𝑒𝑒𝑒𝑒 + 𝐾𝐾 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑔𝑔𝑔𝑔𝑜𝑜 = ∆𝐸𝐸 �⃗�𝐹𝑅𝑅 = 𝑑𝑑𝑃𝑃�⃗𝑑𝑑𝑜𝑜 𝐽𝐽 = �⃗�𝐹𝑅𝑅∆𝑜𝑜 
𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑑𝑑 = 𝜔𝜔2𝑔𝑔 𝜃𝜃(𝑜𝑜) = 𝜃𝜃𝑜𝑜 + 𝜔𝜔𝑜𝑜 ,𝑧𝑧𝑜𝑜 + 12𝛼𝛼𝑧𝑧𝑜𝑜2 𝐼𝐼 = �𝑚𝑚𝑖𝑖𝑔𝑔𝑖𝑖2 𝑃𝑃�⃗ = 𝑚𝑚�⃗�𝑔 𝑑𝑑𝑃𝑃�⃗
𝑑𝑑𝑜𝑜
= 0 
𝜔𝜔𝑧𝑧 = 𝑑𝑑𝜃𝜃𝑑𝑑𝑜𝑜 𝜔𝜔𝑧𝑧 = 𝜔𝜔𝑜𝑜 ,𝑧𝑧 + 𝛼𝛼𝑧𝑧𝑜𝑜 𝑔𝑔 = 𝑔𝑔𝜔𝜔 𝑜𝑜 = 𝑔𝑔𝜃𝜃 𝑔𝑔𝑜𝑜𝑚𝑚 = 𝑔𝑔𝛼𝛼 
QUESTÃO 1: A figura abaixo mostra uma bala de massa m = 8,0 g, disparada de um rifle, penetrando 
e se incrustando num bloco de madeira de massa M = 0,992 kg. O bloco estava inicialmente em 
repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito e preso a uma mola cuja constante elástica é 300 
N/m. O impacto da bala produz uma compressão máxima na mola x = 15 cm. 
a) Determine o módulo da velocidade do conjunto bloco/bala 
(𝑔𝑔𝐴𝐴,𝑚𝑚𝑚𝑚 ) imediatamente após a bala se incrustar no bloco. 
Solução: determinação de 𝑔𝑔𝐴𝐴,𝑚𝑚𝑚𝑚 
Como a única força presente no sistema bala-bloco-mola é a 
força elástica da mola, então a energia mecânica (E) se conserva. 
Assim, 
∆𝐸𝐸 = 0 ⇒ 𝐸𝐸𝐴𝐴 = 𝐸𝐸𝐵𝐵 ⇒ 𝐾𝐾𝐴𝐴 = 12 𝑘𝑘𝑥𝑥2 
𝐾𝐾𝐴𝐴 é a energia cinética do conjunto bala-bloco, no ponto A, no instante que a bala se encrava no 
bloco. Então, 
𝐾𝐾𝐴𝐴 = 12 (𝑚𝑚 + 𝑚𝑚)𝑔𝑔𝐴𝐴2 = 12 𝑘𝑘𝑥𝑥2 ⟹ 𝑔𝑔𝐴𝐴,𝑚𝑚𝑚𝑚2 = 𝑘𝑘𝑥𝑥2𝑚𝑚 + 𝑚𝑚 ⇒ 𝑔𝑔𝐴𝐴,𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑥𝑥� 𝑘𝑘𝑚𝑚 + 𝑚𝑚 
Portanto, 
𝑔𝑔𝐴𝐴,𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0,15� 3000,008 + 0,992 = 0,15�3001 = 𝟐𝟐,𝟔𝟔 𝒎𝒎/𝒔𝒔 
b) Calcule a velocidade inicial da bala (𝒗𝒗𝒐𝒐,𝒃𝒃). 
Imediatamente antes e imediatamente depois da bala encravar no bloco (colisão 
totalmente inelástica), o momento linear total (Px) se conserva ao longo da trajetória da bala, 
já que neste intervalo de tempo a mola ainda não está aplicando força no bloco. Então, 
 Px,antes = Px,depois ⇒ Px,antesbala + Px,antesbloco = Px,depoisbala +bloco ⇒ 
 
𝑚𝑚𝑔𝑔𝑜𝑜 ,𝑏𝑏 + 0 = (𝑚𝑚 + 𝑚𝑚)𝑔𝑔𝐴𝐴,𝑚𝑚𝑚𝑚 ⇒ 𝒗𝒗𝒐𝒐,𝒃𝒃 = (𝑚𝑚 + 𝑚𝑚)𝑚𝑚 𝑔𝑔𝐴𝐴,𝑚𝑚𝑚𝑚 = (0,008 + 0,992)0,008 2,6 = 𝟑𝟑𝟐𝟐𝟑𝟑 𝑚𝑚/𝑜𝑜 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA – CCE 
TERCEIRA PROVA DE FIS 191 – 30/06/2015 
NOTA (100) 
Observações 
 A prova contém 4 (quatro) questões 
 Todas as questões têm o mesmo valor 
 Considere o módulo da aceleração da 
gravidade g = 10 m/s2 
 
x 
m 
M 
B A 
QUESTÃO 2.a: Coloque V nas sentenças VERDADEIRAS e transformem as sentenças 
FALSAS (caso hajam) em sentenças VERDADEIRAS, reescrevendo-as integralmente
1. ( ) O momento linear total de um sistema permanece constante se a resultante das forças 
externas é constante. 
. 
 O momento linear total de um sistema permanece constante se a resultante das forças 
externas é igual a zero 
 
2. ( V ) A energia mecânica se conserva.para os trabalhos realizados pelas forças 
gravitacional e elástica 
VERDADEIRA 
 
3. ( ) Para duas partículas num corpo rígido em rotação, com raios diferentes em relação ao 
eixo de rotação, então elas possuem velocidades angulares diferentes. 
 Para duas partículas num corpo rígido em rotação, com raios diferentes em relação ao 
eixo de rotação, então elas possuem velocidades angulares iguais 
 
4. ( V ) Um bloco desliza para baixo numa rampa inclinada sem atrito e se choca com um 
outro bloco em repouso no final da rampa. Nesta situação o momento linear não se 
conserva. 
VERDADEIRA 
5. ( ) Se uma dinamite, em repouso, explode em dois fragmentos, então estes fragmentos 
seguirão rumos iguais, formando um ângulo de 0º entre suas velocidades. 
 Se uma dinamite, em repouso, explode em dois fragmentos, então estes fragmentos 
seguirão rumos diferentes, formando um ângulo de 180º entre suas velocidades. 
 
 
QUESTÃO 2.b: Complete deixando as sentenças abaixo fisicamente corretas. 
1. Para dois pedaços de argila situados num disco em rotação, aquele com menor raio terá 
menor (menor; maior) velocidade tangencial. 
 
2. Pedalando uma bicicleta em movimento, resulta que a catraca (trazeira) tem velocidade 
angular maior (menor; maior) que a coroa (de maior raio), acoplada ao pedal. 
 
3. Para duas esferas de massas iguais, sendo uma oca e outra maciça, resulta que a esfera 
maciça terá momento de inércia menor (menor; maior), para um mesmo eixo de rotação. 
 
4. Se a velocidade angular aumenta linearmente com tempo, então a aceleração angular 
instantânea e a aceleração angular média serão iguais (iguais; diferentes). 
 
5. Se dois tenistas rebatem uma bola com uma mesma força média e se um dos tenistas 
rebate a bola durante um intervalo de tempo maior, então o impulso será menor (menor; 
maior) neste caso. 
 
 
 
QUESTÃO 3: Um carro em um parque de diversões se desloca sem atrito ao longo do trilho 
indicado na figura abaixo. Ele parte do repouso no ponto A, situado a uma altura h acima da 
base do círculo de raio R = 2,5 m. Considere o carro como uma partícula. 
 
a) Para que o carro consiga dar uma volta completa 
no círculo, mostre que a menor velocidade (em 
módulo) que o carro deve ter no ponto B é 
vB = �𝑚𝑚.𝑅𝑅 , sendo g o módulo da aceleração da 
gravidade. (Sugestão: faça primeiro o diagrama de 
força no ponto B) 
 
Solução: no ponto B, para que a velocidade seja a menor possível, implica em 𝑁𝑁��⃗ 𝐵𝐵 = 0 (força 
normal). Portanto, somente a força peso do carro (𝑃𝑃�⃗𝑐𝑐 ) é a responsável pela força centrípeta no 
ponto B, cujo módulo é Frad. Então, em módulo, escrevemos: 
𝑃𝑃𝑐𝑐 = 𝐹𝐹𝑔𝑔𝑔𝑔𝑑𝑑 = 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑔𝑔𝐵𝐵,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚2𝑅𝑅 ⇒ 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑚𝑚 = 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑔𝑔𝐵𝐵 ,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚2𝑅𝑅 ⇒ 𝑔𝑔𝐵𝐵,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚2 = 𝑚𝑚𝑅𝑅 
Portanto, 
𝑔𝑔𝐵𝐵,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚 = �𝑚𝑚.𝑅𝑅 
 
 
b) Qual é o menor valor de h para que o 
carro consiga dar uma volta completa? 
Como não há atrito, a energia mecânica (E) 
se conserva ao longo de toda a trajetória. 
Analisemos, então, a conservação da energia 
nos pontos A e B, ou seja: 
 
𝐸𝐸𝐴𝐴 = 𝐸𝐸𝐵𝐵 ⇒ 𝑈𝑈𝑚𝑚 ,𝐴𝐴 = 𝑈𝑈𝑚𝑚 ,𝐵𝐵 + 𝐾𝐾𝐵𝐵,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚 ⇒ 
 
𝑚𝑚𝑐𝑐𝑚𝑚ℎ𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚 = 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑚𝑚2𝑅𝑅 + 12𝑚𝑚𝑐𝑐𝑔𝑔𝐵𝐵,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚2 ⇒ 
𝑚𝑚ℎ𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚 = 2𝑚𝑚𝑅𝑅 + 12𝑚𝑚𝑅𝑅 ⇒ ℎ = 2𝑅𝑅 + 𝑅𝑅2 
 
Então, 
 
ℎ = 52𝑅𝑅 = 𝟔𝟔,𝟐𝟐𝟑𝟑 𝒎𝒎 
 
c) Qual é a velocidade do carro no ponto C? 
 
𝐸𝐸𝐵𝐵 = 𝐸𝐸𝐶𝐶 ⇒ 𝑈𝑈𝑚𝑚,𝐵𝐵 + 𝐾𝐾𝐵𝐵,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚 = 𝑈𝑈𝑚𝑚 ,𝐶𝐶 + 𝐾𝐾𝐶𝐶 ⇒ 
𝑚𝑚𝑐𝑐𝑚𝑚ℎ𝐵𝐵 + 12𝑚𝑚𝑐𝑐𝑔𝑔𝐵𝐵 ,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚2 = 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑚𝑚ℎ𝐶𝐶 + 12𝑚𝑚𝑐𝑐𝑔𝑔𝐶𝐶2 
𝑚𝑚2𝑅𝑅 + 12𝑚𝑚𝑅𝑅 = 𝑚𝑚𝑅𝑅 + 12 𝑔𝑔𝐶𝐶2 12 𝑔𝑔𝐶𝐶2 = 2𝑚𝑚𝑅𝑅 + 12𝑚𝑚𝑅𝑅 − 𝑚𝑚𝑅𝑅 = 32𝑚𝑚𝑅𝑅 
Portanto, 
𝑔𝑔𝐶𝐶
2 = 3𝑚𝑚𝑅𝑅 
𝑔𝑔𝐶𝐶 = �3𝑚𝑚𝑅𝑅 = �3 × 10 × 2,5 = 𝟖𝟖,𝟕𝟕 𝒎𝒎/𝒔𝒔 
 
 
 
 
 
 
R 
A 
B 
C 
h 
Ponto B 
 𝑃𝑃�⃗𝑐𝑐 
QUESTÃO 4:.Um DVD player está sendo desligado. No instante t = 0, o disco possui velocidade 
angular igual a 51,0 rad/s e sua aceleração angular é constante e igual a –10,0 rad/s2. O disco 
possui raio igual a 6,0 cm. Determine: 
a) A velocidade angular do disco no instante 
t = 3,0 s. 
 
𝜔𝜔𝑧𝑧(𝑜𝑜) = 𝜔𝜔𝑜𝑜 ,𝑧𝑧 + 𝛼𝛼𝑧𝑧𝑜𝑜 
 𝜔𝜔𝑧𝑧(𝑜𝑜) = 51 − 10𝑜𝑜 (𝑔𝑔𝑔𝑔𝑑𝑑/𝑜𝑜) 
Para t = 3,0 s, temos 𝜔𝜔𝑧𝑧 = 51 − 10 × 3 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓/𝒔𝒔 
 
 
 
 
 
 
b) O número total de voltas do disco até ele 
parar. 
Tempo t até ele parar ⇒ 𝜔𝜔𝑧𝑧(𝑜𝑜) = 0 ⇒ 
 𝜔𝜔𝑧𝑧(𝑜𝑜) = 51 − 10𝑜𝑜 = 0 ⇒ 𝒕𝒕 = 𝟑𝟑,𝟐𝟐 𝒔𝒔 
Então, 𝜃𝜃(𝑜𝑜) = 𝜃𝜃𝑜𝑜+ 𝜔𝜔𝑜𝑜 ,𝑧𝑧𝑜𝑜 + 12 𝛼𝛼𝑧𝑧𝑜𝑜2 
𝜃𝜃(𝑜𝑜 = 5,1) = 0 + 51 × 5,1 − 12 10 × 5,12 
𝜃𝜃 = 130 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑑𝑑 
Total de voltas (N): 
𝑁𝑁 = 𝜃𝜃2𝜋𝜋 = 1302𝜋𝜋 = 𝟐𝟐𝟐𝟐,𝟕𝟕 𝒗𝒗𝒐𝒐𝒗𝒗𝒕𝒕𝒓𝒓𝒔𝒔 
 
c) O módulo da velocidade tangencial de um 
ponto na extremidade do disco para t = 3,0 s. 
 
𝑔𝑔𝑜𝑜𝑚𝑚 = 𝑔𝑔𝜔𝜔 = 0,06 × 21 = 𝟐𝟐,𝟐𝟐𝟔𝟔 𝒎𝒎/𝒔𝒔 
 
 
d) O módulo da aceleração tangencial de um 
ponto na extremidade do disco para t = 3,0 s. 
 
𝑔𝑔𝑜𝑜𝑚𝑚 = 𝑔𝑔𝛼𝛼 = 0,06 × 10 = 𝟐𝟐,𝟔𝟔 𝒎𝒎/𝒔𝒔𝟐𝟐 
 
e) O módulo da aceleração radial de um ponto 
na extremidade do disco para t = 3,0 s. 
 
𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑑𝑑 = 𝑔𝑔𝜔𝜔2 = 0,06 × 212 = 𝟐𝟐𝟔𝟔,𝟑𝟑 𝒎𝒎/𝒔𝒔𝟐𝟐 
 
 
 
 
 
f) O módulo da aceleração resultante de um 
ponto na extremidade do disco para t = 3,0 s 
 
𝑔𝑔𝑅𝑅𝑒𝑒𝑜𝑜
2 = 𝑔𝑔𝑜𝑜𝑚𝑚2 + 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑑𝑑2 
 
𝑔𝑔𝑅𝑅𝑒𝑒𝑜𝑜 = �𝑔𝑔𝑜𝑜𝑚𝑚2 + 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑑𝑑2 = �0,62 + 26,52 ≅ 26,5 𝑚𝑚/𝑜𝑜 
 
 
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	Universidade Federal de Viçosa
	Departamento de Física – CCE
	Terceira prova de FIS 191 – 30/06/2015
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