Equivalência de Capitais- Lista de Exercícios

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAC¸A˜O, CIEˆNCIA
E TECNOLOGIA DE PERNAMBUCO
IFPE - PAULISTA
MATEMA´TICA FINANCEIRA
Equivaleˆncia de Capitais
PROFESSOR: Wagner Jose´ dos Santos
MONITORES: Luiz Fernando e Paulo Roberto
Lista de Exerc´ıcios
1. Um t´ıtulo no valor nominal de R$ 8.500,00, com
vencimento para 5 meses, e´ trocado por outro de R$
7.934,84, com vencimento para 3 meses. Sabendo-
se que a taxa de juros corrente de mercado e´ de
3.5% a.m., pergunta-se a substituic¸a˜o foi vantajosa.
2. Joa˜o ira´ receber R$ 6.600,00 dentro de um ano,
como parte de seus direitos na venda de um barco.
Contudo, necessitando de dinheiro, transfere seus
direitos a um amigo que os compra, entregando-lhe
uma Nota Promisso´ria no valor de R$ 6.000,00, com
vencimento para 6 meses. Joa˜o fez bom nego´cio, se
a taxa de mercado for de 20% a.a.?
3. Uma financeira oferece a um cliente dois t´ıtulos,
vencendo o primeiro em 1 ano, no valor de R$
15.000,00, e o segundo em 1 ano e meio, no va-
lor de R$ 25.000,00. O cliente aceita assinando
uma Nota Promisso´ria, com vencimento para 6 me-
ses. Sabendo-se que a taxa de juros considerada na
operac¸a˜o foi de 6,5% a.t. Qual e´ o valor da Nota
Promisso´ria em seu vencimento?
4. Um terreno esta´ sendo oferecido por R$ 50.000,00
a` vista ou R$ 30.000,00 de entrada e mais uma
parcela de R$ 23.000,00 no final de cinco me-
ses. Sabendo-se que no mercado a taxa me´dia
para aplicac¸a˜o em t´ıtulos de renda prefixada gira
em torno de 4,5% ao meˆs, determinar a melhor
opc¸a˜o para um interessado que possua recursos dis-
pon´ıveis para compra´-lo a` vista ou a prazo.
5. Uma empresa possui treˆs t´ıtulos a pagar no final de
cada um dos pro´ximos treˆs meses com valores res-
pectivamente iguais a R$ 450,00, R$ 600,00 e R$
700,00 e planeja quitar todas as suas obrigac¸o˜es
mediante um u´nico pagamento a` vista no valor de
R$ 800,00 mais um pagamento daqui a dois meses
no valor de R$ 912,95. Sabendo que a taxa de juros
vigente para a operac¸a˜o e´ igual a 2% a.m., pede-se
para verificar se os fluxos sa˜o equivalentes na data
focal zero e na data focal dois.
6. (ESAF - 2002) - Jose´ tem uma d´ıvida a ser paga
em treˆs prestac¸o˜es. A primeira prestac¸a˜o e´ de R$
980,00 e deve ser paga ao final do terceiro meˆs; a
segunda e´ de R$ 320,00 e deve ser paga ao te´rmino
do se´timo meˆs; a terceira e´ de R$ 420,00 e deve
ser paga ao final do nono meˆs. O credor cobra ju-
ros compostos com taxa igual a 5% ao meˆs. Jose´,
contudo, propo˜e ao credor saldar a d´ıvida, em uma
u´nica prestac¸a˜o ao final do de´cimo segundo meˆs e
mantendo a mesma taxa de juros contratada de 5%.
Se o credor aceitar a proposta, enta˜o Jose´ pagara´
nesta u´nica prestac¸a˜o o valor de:
7. Uma pessoa deve para um banco a quantia de R$
929,70. Na˜o tendo recursos para pagar a d´ıvida a`
vista, faz um acordo com o banco para paga´-la em
duas prestac¸o˜es de valores iguais, venc´ıveis em 30
e 60 dias, respectivamente. Sabendo que a taxa
de juros compostos cobrada pelo banco e´ de 5% ao
meˆs, o valor das parcelas e´, em reais e considerando
duas casas decimais,
8. (ESAF - 2005) - Em janeiro de 2005, uma em-
presa assumiu uma d´ıvida no regime de juros com-
postos que deveria ser quitada em duas parcelas,
todas com vencimento durante o ano de 2005. Uma
parcela de R$ 2.000,00 com vencimento no final de
junho e outra de R$ 5.000,00 com vencimento no
final de setembro. A taxa de juros cobrada pelo
credor e´ de 5% ao meˆs. No final de fevereiro, a
empresa decidiu pagar 50% do total da d´ıvida e o
restante no final de dezembro do mesmo ano. As-
sim o valor que a empresa devera´ pagar no final de
dezembro e´ igual a:
9. Dois t´ıtulos, um de R$ 80.000,00, venc´ıvel em 120
dias, e outro de R$ 180.000,00, venc´ıvel em 180
dias, devera˜o ser resgatados por um u´nico paga-
mento, dentro de 90 dias. Qual o valor desse novo
resgate, no regime de capitalizac¸a˜o composta, a`
taxa de 3% ao meˆs?
10. Um banco concedeu um empre´stimo para uma pes-
soa adquirir um carro. O pagamento deveria ser
feito em 12 prestac¸o˜es mensais de R$ 1.000,00
cada uma, com uma careˆncia de 6 meses, ou
seja, a primeira prestac¸a˜o sera´ paga 6 meses apo´s
1
a solicitac¸a˜o do empre´stimo. Qual o valor do
empre´stimo sabendo-se que a taxa de juros com-
postos cobrada pelo banco foi de 3% a.m.?
11. Um devedor sugeriu pagar uma d´ıvida venc´ıvel em
5 meses de valor nominal igual a R$ 38.288,45 em
dois pagamentos, de forma que o primeiro fosse de
R$ 17.364,38, com vencimento daqui a treˆs meses, e
o outro de R$ 20.101,43, venc´ıvel treˆs meses depois
do primeiro. Mostrar que o plano de pagamento
proposto pelo devedor e´ equivalente ao original,
considerando a taxa de juros compostos de 5% ao
meˆs.
12. Um aparelho de Blu-Ray Player custa a` vista R$
650,00. Se pago sem entrada em 6 prestac¸o˜es men-
sais e iguais a uma taxa de juros de 3% a.m., qual
sera´ o valor de cada prestac¸a˜o mensal?
13. Laura quer comprar um viola˜o em uma loja que ofe-
rece um desconto de 15% nas compras a` vista ou
pagamento em duas prestac¸o˜es mensais, sem juros
e sem desconto. Determine a taxa mensal de juros
embutidos nas vendas a prazo, supondo o primeiro
pagamento no ato da compra.
14. (Cespe - 2010) - Antoˆnio fez os dois investimentos
seguintes, em que ambos pagam juros compostos de
3% ao meˆs. I Treˆs depo´sitos mensais, consecutivos
e iguais a R$ 2.000,00; o primeiro foi feito no dia
1o/3/2009. II Dois depo´sitos mensais, consecuti-
vos e iguais a R$ 3.000,00; o primeiro foi feito no
dia 1o/3/2009. Considerando que M1 e M2, res-
pectivamente, os montantes das aplicac¸o˜es I e II na
data do terceiro depo´sito correspondente ao inves-
timento I. Desta forma podemos afirmar que M2
supera M1 em:
15. (FCC - 2006) - Dois t´ıtulos cujos valores nomi-
nais sa˜o R$ 16.500,00 e R$ 26.620,00, venc´ıveis no
fim de 1 ano e 3 anos, respectivamente, sera˜o subs-
titu´ıdos por um u´nico t´ıtulo equivalente, vencendo
no final de 2 anos. Adotando a operac¸a˜o do des-
conto racional composto a` taxa de juros compostos
de 10% ao ano, o valor nominal deste u´nico t´ıtulo
e´:
16. (ESAF - 2005) - Ana quer vender um aparta-
mento por R$ 400.000,00 a vista ou financiado pelo
sistema de juros compostos a taxa de 5% ao semes-
tre. Paulo esta´ interessado em comprar esse apar-
tamento e propo˜e a` Ana pagar os R$ 400.000,00
em duas parcelas iguais, com vencimentos a contar
a partir da compra. A primeira parcela com ven-
cimento em 6 meses e a segunda com vencimento
em 18 meses. Se Ana aceitar a proposta de Paulo,
enta˜o o valor de cada uma das parcelas sera´ igual
a:
17. Considere a seguinte situac¸a˜o.
Uma loja oferece determinado produto para venda
no valor de R$ 1.000,00, com desconto de 20% para
o pagamento a` vista. Outra alternativa e´ pagar R$
1.000,00 um meˆs depois da compra, sem desconto.
Nesse caso, a taxa mensal efetiva de juros (custo
efetivo mensal) e´ de:
18. (UFF) Um imo´vel tem como valor R$ 960.000,00
pode ser comprado em cinco prestac¸o˜es mensais
iguais, sendo a primeira na data da compra. Qual
o valor de cada uma dessas prestac¸o˜es se a equi-
valeˆncia for feita com a taxa de 10% a.m. de juros
compostos?
19. Uma pessoa deseja financiar um novo microcom-
putador, no valor de R$ 2.000,00, pagando uma
entrada de R$ 500,00, uma prestac¸a˜o com venci-
mento em 60 dias no valor de R$ 1.000,00 e outra
prestac¸a˜o com vencimento em 120 dias. Sabendo
que a loja costuma cobrar uma taxa de juros igual
a 2% a.m. no regime dos juros compostos, qual o
valor do terceiro pagamento?
20. Uma pessoa deseja obter uma renda mensal de R$
5.000,00 durante 10 anos, comec¸ando a sacar essa
renda a partir do pro´ximo meˆs. Quanto ela devera´
aplicar hoje, com a taxa de mercado de 1,5% a.m.,
para que consiga obter essa renda?
21. Um imo´vel esta´ a venda por 4 parcelas semestrais
de R$ 62.000,00, vencendoa primeira em 6 me-
ses. Um financista propo˜e a compra deste imo´vel,
pagando-o em duas parcelas iguais, uma no ato da
compra e outra apo´s 1 ano e meio. Qual o valor
das parcelas, se a taxa de juros ajustada for de
18% a.s.?
22. Na venda de um barco, a Loja Na´utica S.A. oferece
duas opc¸o˜es a seus clientes:
1a) R$ 40.000,00 de entrada mais duas parcelas se-
mestrais, sendo a primeira de R$ 40.000,00 e a se-
gunda de R$ 100.000,00.
2a) sem entrada, sendo o pagamento efetuado em
quatro parcelas trimestrais: R$ 30.000,00 nas duas
primeiras, e R$ 60.000,00 nas duas u´ltimas. Qual
a melhor alternativa para o comprador, se conside-
rarmos a taxa de juros de mercado de 4% a.m.?
23. (STN-[ESAF]/2005) Um carro pode ser finan-
ciado no regime de juros compostos em dois pa-
gamentos. Uma entrada de R$ 20.000,00 e uma
parcela de R$ 20.000,00 seis meses apo´s a entrada.
2
Um comprador propo˜e como segunda parcela o va-
lor de R$ 17.000,00, que devera´ ser pago oito meses
apo´s a entrada. Sabendo-se que a taxa contratada
e´ de 2% ao meˆs, enta˜o, o valor da entrada devera´
ser igual a:
24. (Prefeitura de Fortaleza-[ESAF]/2003) Qual
o capital hoje que e´ equivalente, a uma taxa de ju-
ros compostos de 10% ao semestre, a um capital
de R$ 100.000,00 que venceu ha´ um ano mais um
capital de R$ 110.000,00 que vai vencer daqui a seis
meses?
25. Maria deseja comprar uma casa no valor de R$
300.000,00, para isso ela recebeu duas opc¸o˜es de
financiamento. Na primeira opc¸a˜o, ela daria R$
150.000,00 de entrada e pagaria o resto em 2 par-
celas de R$ 82.500,00 nos meses subsequentes. E
na segunda opc¸a˜o, Maria pagaria a primeira par-
cela de R$ 100.000,00 em 2 meses, a segunda de
R$ 150.000,00 em 5 meses, e a terceira de R$
200.000,00 em 7 meses. Ambas a taxa de 10% a.m.
Qual financiamento sera´ mais vantajoso para Ma-
ria?
26. Uma empresa X deve quitar um empre´stimo de R$
250.000,00 em dois anos. As projec¸o˜es futuras para
a empresa na˜o va˜o nada bem, e ela teme na˜o conse-
guir quitar esse empre´stimo no prazo, sendo assim,
ela planeja fazer um acordo para pagar 70% no ato,
e atrasar o restante para um ano apo´s o vencimento
da d´ıvida. Qual sera´ o valor do segundo pagamento
um ano apo´s o vencimento da d´ıvida, considerando
uma taxa de 17% a.a.?
27. Joa˜o tem duas notas promisso´rias a pagar, uma no
valor de R$ 12.500,00 com prazo de 2 meses, e ou-
tra no valor de R$ 18.555,00 com prazo de 9 meses.
Joa˜o fez um acordo com o credor para pagar am-
bas as notas em uma u´nica data, em quatro meses.
Qual sera´ o valor do pagamento, considerando uma
taxa de 4% ao meˆs.
28. Qual o capital, hoje, que equivale a um capital de
R$ 50.000,00 que venceu cinco meses atra´s, a uma
taxa de 6% a.m. mais um capital de R$ 67.000,00
que vence daqui a um ano e meio, a uma taxa de
7% a.s.? Desconsidere os centavos.
29. (SES/DF-2017). Considere uma operac¸a˜o de
empre´stimo financiada em quatro prestac¸o˜es men-
sais e consecutivas de R$ 1.000,00 e com a primeira
prestac¸a˜o para 30 dias apo´s a liberac¸a˜o do dinheiro.
Considerando que a taxa de juros compostos apli-
cada a` operac¸a˜o foi de 6% a.m., o valor aproximado
do empre´stimo sera´ igual a:
(a) R$ 3.465,10
(b) R$ 3.645,10
(c) R$ 4.365,10
(d) R$ 4.653,10
(e) R$ 6.345,10
30. (CESGRANRIO-2008) Joa˜o tomou um
empre´stimo de R$ 150 junto a uma cirurgia finan-
ceira, e se comprometeu a quita´-lo em dois meses,
pelo valor de R$ 200,00, o que inclui uma taxa de
abertura de cre´dito no valor de R$ 18,50 mais os
juros (compostos). No momento do vencimento
da d´ıvida, Joa˜o negociou um novo empre´stimo
no valor de R$ 200,00 que pudesse ser pago dois
meses depois - uma prorrogac¸a˜o do prazo. A fi-
nanceira aceitou, mas acordou uma taxa de juros
igual ao dobro da inicial. Sabendo que a taxa de
abertura de cre´dito so´ incidiu sobre o empre´stimo
inicial, quanto Joa˜o devera´ pagar, no fim do se-
gundo empre´stimo, em reais?
(a) R$ 216,00
(b) R$ 218,50
(c) R$ 220,00
(d) R$ 242,00
(e) R$ 288,00
31. (AFC-ESAF/93) Determinar a taxa de juros
mensal para que sejam equivalentes, hoje, os capi-
tais de R$1000,00 venc´ıvel em 2 meses e R$1500,00
venc´ıvel em 3 meses, considerando-se o desconto
simples comercial.
32. Uma ma´quina de calcular e´ anunciada por R$
140,00 a` vista ou para pagamento com prazo igual
a dois meses, mediante uma taxa igual a 5% a.m.
no regime de capitalizac¸a˜o composto. De quanto e´
o valor futuro?
33. (SENAPAR/2004) Uma empresa deve R$
5.000,00, venc´ıvel em 30 dias, e R$ 8.000,00,
venc´ıvel em 60 dias. Qual devera´ ser o valor de uma
u´nica aplicac¸a˜o, em uma instituic¸a˜o financeira que
remunera a juros simples de 5
(a) R$ 12.018,14
(b) R$ 11.950,00
(c) R$ 13.250,00
(d) R$ 12.034,63
(e) R$ 12.421,63
34. (SENAPAR-2004) Se um capital de R$ 3.000,00
foi aplicado a juros compostos de 24% ao ano, ca-
pitalizados mensalmente, determinar quanto tempo
apo´s a aplicac¸a˜o houve o resgate de R$ 3.196,26.
(a) 92 dias
(b) 94 dias
(c) 96 dias
(d) 98 dias
(e) 100 dias
3
35. SEFAZ/2006-FCC Dois t´ıtulos cujos valores no-
minais sa˜o R$ 16.500,00 e R$ 26.620,00, venc´ıveis
no fim de 1 ano e 3 anos, respectivamente, sera˜o
substitu´ıdos por um u´nico t´ıtulo equivalente, ven-
cendo no final de 2 anos. Adotando a operac¸a˜o do
desconto racional composto a` taxa de juros com-
postos de 10% ao ano, o valor nominal deste u´nico
t´ıtulo e´:
(a) R$ 39.200,00
(b) R$ 42.350,00
(c) R$ 44.165,00
(d) R$ 44.770,00
(e) R$ 47.432,00
GABARITO
1. Sim
2. R$ 6.572,67
3. R$ 32.657,97
4. A prazo
5.
6. R$ 2.414,91
7. R$ 500,00
8. R$ 4.234,15
9. R$ 242.395,40
10. R$ 8.586,41
11.
12. R$ 119,99
13. 42,86%
14. R$ 90,90
15. R$ 42.350,00
16. R$ 220.237,81
17. 25% a.m.
18. R$ 230.223,26
19. R$ 583,25
20. R$ 277.492,27
21. R$ 93.691,00
22. A segunda
23. R$ 23.250,09
24. R$ 221.000,00
25. A segunda opc¸a˜o
26. R$ 87.750,00
27. R$ 28.770,86
28. R$ 121.603,00
29. a
30. e
31. 20%
32. R$ 154,35
33. a
34. c
35. b
“O abandono da Matema´tica traz dano a todo o conhecimento, pois aquele que a ignora na˜o pode
conhecer as outras cieˆncias ou as coisas do mundo.”
(Roger Bacon)
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