Matematica Financeira V

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AN02FREV001/REV 4.0 
 
PROGRAMA DE EDUCAÇÃO CONTINUADA A DISTÂNCIA 
Portal Educação 
 
 
 
 
 
 
CURSO DE 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno: 
 
EaD - Educação a Distância Portal Educação 
 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURSO DE 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
 
 
 
MÓDULO V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 AN02FREV001/REV 4.0 
 
 
 
MÓDULO V 
 
 
5 ANUIDADES 
 
Quando queremos fazer um investimento, podemos depositar todos os 
meses certa quantia em uma caderneta de poupança; quando queremos comprar 
um bem qualquer, podemos fazê-lo em prestações, a serem pagas mensalmente. 
Podemos, portanto, constituir um capital (capitalização) ou resgatar uma 
dívida depositando ou pagando certa quantia, (amortização) em épocas distintas. 
Estudaremos agora como calcular os juros, as parcelas e os montantes (ou 
valores atuais) envolvidos nas operações de capitalização e de amortização. 
 
 
5.1 CLASSIFICAÇÃO 
 
 
A sucessão de depósitos ou de prestações, em épocas diferentes, 
destinados a formar um capital ou pagar uma dívida é denominada anuidade ou 
renda. 
Os termos da sucessão de depósitos ou de prestações são denominados 
termos da renda e o intervalo de tempo que decorre entre os vencimentos de dois 
termos consecutivos é chamado período da renda. 
As rendas podem ser de dois tipos: certas ou aleatórias. 
a. rendas certas ou anuidades certas – ocorrem quando o número de 
termos, seus vencimentos e seus respectivos valores podem ser pré-fixados. 
Exemplo: compra de bens a prazo; 
b. rendas aleatórias – ocorrem quando pelo menos um dos elementos não 
pode ser previamente determinado. 
Exemplo: pagamento de seguro de vida (o número de termos é 
indeterminado). 
77 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
Quando o período da renda é sempre o mesmo, dizemos que ela é 
periódica; caso contrário, é não periódica. 
Se os termos são iguais, ela é chamada constantes; caso contrário é 
variável. 
Se tratando da data do vencimento do primeiro termo, uma renda garantida 
pode ser: imediata ou diferida. 
a. imediata – sobrevém quando acontecem exigências a partir do primeiro 
período. 
a.1. postecipada – acontece quando o vencimento do primeiro termo é 
produzido no fim do primeiro período a contar da data zero, explicando 
a partir da data do contrato. Sendo assim, o vencimento do último 
termo ocorre no Inal do período n. 
Exemplo: na compra de um produto a prazo, em prestações mensais 
pagando a primeira prestação um mês após a assinatura do contrato. 
a.2. antecipada – o vencimento do primeiro termo acontece o 
movimento a partir da data zero. Sendo que o vencimento do último 
termo ocorre ao final do período n-1. 
b. diferidas – nessa perspectiva acontece quando os termos estabelecem 
uma data diferente do primeiro período. 
 Postecipadas 
 Imediatas 
 Constantes Antecipadas 
 Temporárias Diferidas 
 Periódicas Variáveis 
 Certas Perpétuas 
Anuidades Não- Periódicas 
 Aleatórias 
 
 
Nos movimentos que seguem abordaremos de anuidades imediatas 
postecipadas, que definiremos de Anuidades Simples. 
 
 
 
 
78 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
 
5.2 ANUIDADES SIMPLES- MODELO BÁSICO 
 
 
Ao nos referirmos em anuidade, explicaríamos que é uma série de 
pagamentos, em comum de intervalos iguais. Abordaremos Anuidade, Certa, 
Periódica, Temporária, Constante, Imediata, Postecipada. 
Exemplificação: pagamentos de hipotecas, pagamentos de aluguel, 
pagamentos de compras em prestações, enfim. 
Será representado por: 
PMT = pagamento periódico da anuidade ou prestação 
n = número de períodos 
i = taxa unitária por período 
 FV = montante da anuidade 
 PV = valor presente da anuidade 
 
 
5.2.1 Montante de uma anuidade simples postecipada 
 
 
 
 FV 
 PMT PMT PMT PMT 
 
 Data focal 
 0 1 2 n-1 n 
 
Assim queremos descobrir o valor FV na data n (data focal). 
Cabe explicitar que o valor acumulado FV formado por n pagamentos 
(prestações) de valor PMT pode ser compreendida como um valor datado 
equivalente desses pagamentos (equação de equivalência), sendo que terá data 
focal no final dos pagamentos. 
Sendo assim, para essa situação, teremos: 
79 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
 
 ( ) 1 + ...+ PMT (1+ i) n-2 + PMT (1 + i) n-1 
FV = PMT × [(1+ i)] 0 + (1+ i) n – 2 + (1 + i) n-1 ] 
 
Cabe ressaltar que acabamos de analisar foi uma progressão geométrica de 
n termos, com o primeiro termo igual à PMT, sendo que a razão é (1 + i). Da 
matemática de segundo grau temos, que: 
 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
Vamos exemplificar o descrito acima: 
Qual o montante de uma anuidade de R$ 100,00 no fim de cada mês a taxa 
de 24% a.a., capitalizados mensalmente, durante 5 meses? 
 
PMT = 100,00 CLEAR 2 
n = 5 meses 100 
r = 24 % a.a. 24 12 
FV= ? 5 
Capital Mensal Resultado: 520,40 
n = 5 meses 
r = 2 % a.m. 
 
Encontrar o montante de uma anuidade simples comum de R$ 200,00 por 
mês, durante dois anos, se o dinheiro tiver valor: 
a) 36 % a.a. cap mensalmente; 
b) 18% a.a. acumulados mensalmente; 
 
f REG f 
CHS PMT 
ENTER ÷ i 
n 
FV 
80 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
 
PMT = 200,00 CLEAR 2 
n = 2 anos n = 2 anos 200 
r = 24 % a.a. r = 18 % a.a. 36 12 
FV = ? 2 12 
 Capital Mensal Resultado: 6.885,29 
r = 3 % a.m. r = 1,5 % a.m. 18 12 
n = 24 meses n = 24 meses Resultado: 5.726,70 
 
 
5.2.2 Valor presente de uma anuidade simples 
 
 
Cabe destacar que o Valor Presente de uma anuidade ou valor descontado 
de uma anuidade simples de n períodos, é um valor com datas paralelo ao conjunto 
de pagamentos devidos no princípio do prazo, ou seja, no momento zero. 
 
Assim, teremos: ( ) -n 
 
 
( ) 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
Calcular o valor presente de uma anuidade no valor de R$ 100,00 no final de 
cada mês em um prazo de oito meses, a 12% a.a., com capitalização mensal. 
 
 
 
 
 
 
f REG f 
CHS PMT 
ENTER ÷ i 
ENTER 
× n 
FV 
ENTER ÷ i 
FV 
81 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
PMT = 
n = CLEAR 2 
r = 100 
PV = 12 12 
CAP. MENSAL = 8 
n = Resultado: 765,17 
r = 
 
André compra um carro pagando R$ 3.500,00 como entrada e R$ 235,00 por 
mês, durante três anos. Sendo assim, determine o preço á vista do carro, se a taxa 
de juros sobre o empréstimo é de j12 = 18%? 
 
PMT =CLEAR 2 
n = 235 
r = 18 12 
PV = 3 12 
CAP. MENSAL = Resultado: 6.500,26 
n = 3500 Resultado: 10.000,26 
r = 
 
5.2.3 Cálculo do pagamento periódico 
 
Cabe destacar que para calcular a prestação, usa-se: 
 
PMT = FV × 
 
( ) 
 PMT = PV × 
 
 ( ) 
 
 
Eis o exemplo: Calcula-se que uma máquina deve ser substituída em um 
prazo de três anos tendo um custo de obtenção de R$ 80.000,00. Queremos saber o 
valor que deve ser reservado cada mês para fornecer aquela importância se as 
economias da empresa rendem juros de 12% a.a. com capitalização mensal? 
 
 
 
f REG f 
CHS PMT 
ENTER 
÷ 
i 
PV 
PV 
f REG f 
CHS PMT 
ENTER ÷ i 
ENTER × n 
PV 
+ 
82 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
 
 
PMT = CLEAR 2 
n = 80000 
 
r = 12 12 
 
FV = 3 12 
 
CAP. MENSAL = Resultado: 1.857,14 
n = 
r = 
 
Um aparelho de TV no valor R$ 780,00 pode ser obtido pagando R$ 80,00 
como entrada e o saldo em pagamentos mensais em um prazo de dois anos. Assim 
procura-se a prestação mensal, se o comerciante cobra 15% a.a., acumulados 
mensalmente, e a primeira prestação vence em um mês. 
 
PMT = CLEAR 2 
 
n = 780 80 
 
r = 
 
PV = 15 12 
 
CAP. MENSAL = 2 12 
 
n = Resultado: 33,94 
r = 
 
 
f REG f 
CHS FV 
ENTER ÷ i 
ENTER × n 
PMT 
f REG f 
ENTER - CHS 
PV 
ENTER ÷ i 
ENTER × n 
PMT 
83 
 
 
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Joana fez depósitos semestrais durante cinco anos em um fundo de 
poupança j2 = 13,25% a.a. Qual o valor dos depósitos semestrais que, realizados 
durante os dois anos seguintes, farão com que o fundo chegue a R$ 10.000,00? 
 
 CLEAR 2 
500 
 
13,25 2 
 Resultado: 6.787,07 
 
0 
4 
 Resultado: 8.772,40 
10000 Resultado: 1.227,60 
 
 
5.2.4 Cálculo do número n de prestações 
 
 
As fórmulas mostradas anteriormente podem ser resolvidas para n com o 
uso de logaritmos. Na maioria das vezes, o valor de n não é inteiro. Sendo assim, é 
preciso fazer o pagamento final diferente de PMT, a fim de termos a 
correspondência. 
Cabe destacar que na prática na maioria das vezes, usa-se: 
a) o último pagamento normal é aumentado por uma quantia que tornará os 
pagamentos correspondentes a FV ou PV; 
b) um pagamento final menor é feito um período depois do último 
pagamento completo. 
Eis o exemplo: 
Um fundo de R$ 8.000,00 deve ser acumulado em pagamentos semestrais 
de R$ 200,00. Sendo se o fundo render juros de 12% a.a., capitalizados 
semestralmente, achar o número de depósitos completos necessários e o depósito 
final, pela alternativa a). 
f REG f 
CHS PMT 
ENTER ÷ n 
FV 
CHS PV 
PMT 
n 
FV 
X >< Y - CHS FV 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
 
 
PMT = CLEAR 2 
n = 8000 
r = 200 
FV = 12 2 
CAP. MENSAL = Resultado: 21,00 
n = 
r = 
 
Cabe destacar que na HP12C o valor de n sempre nos fornece o valor 
inteiro. 
 
 
21 
 Resultado: 7.998,55 
8000 Resultado: 1,45 
 
 
Uma dívida de R$ 2.000,00 paga juros a j4 = 16%a.a. Ela deve ser reposta 
por pagamentos trimestrais de R$ 200,00. Achar o número de pagamentos 
completos necessários e o pagamento final pela alternativa a). 
 
PMT = CLEAR 2 
n = 2000 
r = 200 
PV = 16 4 
CAP. MENSAL = Resultado: 14,00 
n = 
r = 
 
 
f REG f 
FV 
CHS 
PMT 
ENTER 
÷ 
i 
n 
n 
FV 
X >< Y - 
f REG f 
PV 
CHS PMT 
ENTER ÷ i 
n 
 
 
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Cabe destacar que, na HP12-C, o valor de n sempre a calculadora nos 
fornece valor inteiro. 
 
14 
 Resultado: 2.112,62 
 
O valor de n foi arredondado para cima, por isto o valor por nós encontrado é 
superior aos R$ 2.000,00, logo devemos utilizar para “n” uma unidade menor, ou 
seja, 13. 
 
13 
 Resultado: 1.997,13 
2000 Resultado: 2,87 
 
 
Este valor de R$ 2,87 é um valor presente PV e dele devemos calcular um 
valor futuro FV. 
 
 
5.2.5 Cálculo da taxa 
 
 
Como já explicitado anteriormente, o cálculo da taxa é o mais dificultoso. 
Sendo que este cálculo pode ser aplicado por tentativo e erro, ou seja, pela 
interpolação (necessário usar uma tabela para aplicar), coexistindo também as 
funções financeiras da calculadora, sendo essa a preferida. 
Como exemplo, temos o seguinte: 
Juliana depositou mensalmente em uma conta de poupança capitalizada 
mensalmente a quantia R$ 50,00. Após efetuar o décimo depósito, requereu o seu 
saldo ao funcionário que o atendia assim recebeu a resposta se incluindo este o 
valor já era de R$ 521,93. Qual a taxa mensal de juros utilizada na operação? 
 
 
n 
PV 
n 
PV 
x >< y - 
85 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
 
 
FV = 
PMT = CLEAR 9 
r = 50 
n = 521,93 
CAP MENSAL 10 
r = Resultado: 0,950185649 
n = 
 
 
Uma empresa de seguros recomenda a um beneficiário pagar 
presentemente o valor de R$ 40.000,00, ou então pagamentos mensais de R$ 
493,80 durante dez anos, capitalizados por mês. Pergunta-se qual a taxa mensal de 
juros que a empresa de seguros está usando? 
 
PV = 
PMT = CLEAR 9 
r = 493,80 
n = 40000 
CAP MENSAL 10 12 
r = Resultado: 0,699976546 
n = 
 
 
5.3 ANUIDADES SIMPLES ANTECIPADAS 
 
 
Cabe destacar que anuidade antecipada é quando é feita a remuneração no 
início do período, conforme já confirmado ao introduzir anuidades, sendo que ocorre 
na data zero do pagamento inicial. O último pagamento ocorre no início do período n 
ou no final do período n-1. 
 
 
f REG f 
CHS PMT 
FV 
n 
i 
f REG f 
CHS PMT 
PV 
ENTER × 
n 
i 
86 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
 
 
 FLUXO BÁSICO DE ANUIDADE ANTECIPADA 
 
 PMT PMT PMT PMT 
 
 
 
 0 1 2 n-1 n 
 
Como podemos analisar pelo esboço o identificador de anuidades se coloca 
na forma igual a n. Os aspectos continuam igualmente aquelas feitas no item 6.2 
para PV, FV, n, PMT e i. 
 
 
5.3.1 Montante de uma anuidade antecipada 
 
 
 
 
 FV 
 PMT PMT PMT PMT 
 
 
 
 0 1 2n-1 n 
 
Sendo assim, vamos encontrar o valor FV na data focal n. Mas, cabe 
salientar que os valores determinados pelos pagamentos periódicos PMT são 
apresentados até n-1; sendo assim, a fórmula que conhecemos nos indicará o valor 
de FV no momento n-1. Basta apenas calcular os juros de um período com início n-1 
até n, para que tenhamos o valor exato de FV. 
87 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
A fórmula usada para o cálculo do Valor Futuro FV ou montante de uma 
anuidade antecipada, está explicitada abaixo: 
 
 
( ) 
 
 ( ) 
 
Em contraponto, na Calculadora Financeira basta usar a tecla 
para indicar que estamos realizando um cálculo de anuidade antecipada, sendo 
assim observe no visor da calculadora que aparece o anunciador BEGIN. Quando 
desejamos realizar um cálculo com anuidade postecipada, basta pressionar. 
 . 
 
Pergunta-se qual o montante de uma anuidade de R$ 300,00 depositada ao 
início de cada mês e aplicada a uma taxa de 0,95% a.m., capitalizada mensalmente, 
durante dois anos? 
 
FV = CLEAR 2 
PMT = 
r = 300 
n = 0,95 
CAP MENSAL 2 12 
r = Resultado: 8.120,66 
n = 
 
Uma pessoa X deposita no início de cada mês na conta de poupança o valor 
de R$ 500,00. Cabe salientar que o banco paga juros de 0,9% a.m., capitalizado por 
mês, quanto esta pessoa possuirá após oito meses? 
 
 
 
 
 
 
g BEG 
g END 
g 
BEG 
CHS PMT 
i 
ENTER × n 
FV 
f REG f 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
 
FV = 
PMT = CLEAR 2 
r = 
n = 500 
CAP MENSAL 0,9 
r = 8 
n = Resultado: 4.165,45 
 
 
5.3.2 Valor presente de uma anuidade antecipada 
 
 
 
 
PV 
 PMT PMT PMT PMT 
 
 
 
 0 1 2 n-1 n 
 
 
Sendo assim vamos encontrar o valor PV na data zero, hoje, mais já temos 
conhecimento da fórmula que nos dá o PV em um instante que se trata de um 
período anterior ao zero. Do mesmo modo como no indicativo anterior podemos 
fazer um ajustamento na fórmula já popular e corrigindo-a também um período 
desde um período improvável -1 até o período zero, temos o valor exato para o valor 
anual na anuidade antecipada. 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
f REG f 
g BEG 
CHS PMT 
i 
n 
FV 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
Uma loja Y anuncia a venda de uma batedeira em (1+3) vezes R$ 22,52. 
Cabe destacar que está loja está atuando com taxa de 4% a.m., aglomerados no 
mês. Agora precisamos ter o conhecimento do valor á vista da batedeira, eis como 
podemos fazer: 
 
PV = CLEAR 2 
PMT = 
r = 22,52 
n = 4 
CAP MENSAL 4 
r = Resultado: 896,37 
n = 
 
A mesma loja Y do problema antecedente divulga a venda de um televisor 
em cores 29 polegadas sendo como pagamento (1+ 18) parcelas iguais de R$ 78,30 
a taxa de 6,48% a.m. Qual seria o valor á vista da televisão, tendo como indicativo 
os juros acumulados mensalmente? 
 
 
PV = CLEAR 2 
PMT = 
r = 78,30 
n = 6,48 
CAP MENSAL 19 
r = Resultado: 896,37 
n = 
 
 
 
 
 
 
 
 
f REG f 
g BEG 
CHS PMT 
i 
n 
PV 
f REG f 
g BEG 
CHS PMT 
i 
n 
PV 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
 
 
5.3.3 Cálculo do pagamento periódico da anuidade antecipada 
 
 
Para avaliarmos a prestação, sendo que conhecemos o Valor Futuro FV, 
usamos: 
 
 
 ( ) ] ( )
 
 
Se conhecermos o valor presente PV, usamos: 
 
 
 
 ( ) ]( )
 
 
Uma loja X divulga uma bicicleta 18 marchas que pode ser comercializada á 
vista por R$ 207,95 ou (1+ 14) com parcelas igualitárias a uma taxa de juros mensal 
de $ 6,53% a.m., capitalizada por mês. Vamos determinar o valor da prestação. 
 
 
PV = CLEAR 2 
PMT = 
r = 207,95 
n = 6,53 
CAP. MENSAL = 15 
r = Resultado: 20,80 
n = 
 
 
 
 
 
 
 
f REG f 
g BEG 
CHS PV 
i 
n 
PMT 
90 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
 
 
5.3.4 Cálculo da taxa em anuidades antecipadas 
 
 
Uma loja divulga um aparelho de som por um preço á vista de R$ 1.172,00 
ou uma entrada somada com mais quatorze pagamentos de R$ 117,95. Determinar 
a taxa de juros compostos por mês utilizado pela loja. 
 
PV = CLEAR 2 
PMT = 
r = 117,95 
n = 1172 
CAP MENSAL 15 
r = Resultado: 6,64 
n = 
 
 
6 AMORTIZAÇÃO 
 
 
6.1 INTRODUÇÃO 
 
 
Quando adquirimos uma dívida, sabemos que devemos saldá-la por 
intermédio da remuneração do pagamento principal e juros contratados. Sendo que 
os critérios de amortização de débitos podem satisfazer os variados métodos. 
Um empréstimo ou financiamento pode ser feito a curto, médio ou longo 
prazos. Sendo assim, dizemos que um empréstimo é em curto prazo ou médio prazo 
quando o mesmo não excede um ano ou três anos, respectivamente. 
Nessas espécies de financiamento, é comum a cobrança de juro simples e 
existem três modalidades quanto à forma do devedor resgatar sua dívida: 
 saldar o juro e o principal no vencimento; 
f REG f 
g BEG 
CHS 
PMT 
PV 
n 
i 
91 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
 saldando os juros antecipado, na data em que adquire a divida, e 
restituindo o principal no vencimento. Regra geral, essa modalidade é usada 
pelos bancos; 
 saldando os juros e o principal por intermédio de prestações. Sendo que 
essa é mais perfeita, mais é pouco usada. 
Cabe salientar que no financiamento em longo prazo o devedor tem três 
modalidades para liquidar a dívida: 
 liquidando sua dívida no vencimento o capital e os juros; 
 Saldando periodicamente os juros e no vencimento o capital; 
 saldando periodicamente os juros e uma parte de amortização do 
capital. 
Cabe destacar que, das três modalidades, a mais conveniente é a terceira. 
Sendo que cada uma das modalidades de pagamento de um empréstimo constitui 
um sistema. 
Amortizar é espaçar o valor da prestação em duas partes: O juro sobre o 
valor carecido e o valor do capital amortizado. 
Nos sistemas de amortização de empréstimos em longo prazo, temos 
como regra geral, os juros são arrecadados sobre o valor do saldo devedor, sendo 
assim consideramos apenas o regime de juro composto. 
Cabe salientar que o não pagamento de uma prestação, ou seja, o não 
pagamento do juro em dado período, procede em um saldo devedor maior, uma vez 
que se trata e se está trabalhando com juro sobre juro. 
 
 
6.2 Sistema price ou francês de amortização 
 
 
Tal sistema incide no pagamento da dívida por meio de parcelas estáveis, 
com periodicidade inalterável e com termos abatidos (postecipados), sendo que 
cada parcela contém juros e a outra distinta de principal amortizado. 
 
 
 
93 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
Esse sistema Price é adquirido pela fórmula: 
 
 
 
 ( ) 
 
 
Vejamos como se aplica: 
Um empréstimo de R$ 600.000,00 para montar um negócio. Sendo que a 
condição do empréstimo será em 10 parcelas iguais semestrais e consecutivas. 
Vamos construir a planilha do empréstimo pelo SFA, sabendo que a taxa de 
juros cobrada é de 10% por semestre, com capitalização semestral. 
Para preparar a planilha no sistema de parcelas constantes, como primordial 
devemos calcular a prestação, usando: 
 
 
 
 () 
 
 
O juro do primeiro período é adquirido pela aplicação da taxa constituída 
sobre o saldo em débito do período anterior. 
Sendo que o juro ao final do primeiro semestre é R$ 600.000,00 x 0,10= 
60.000,00. 
Cabe destacar que a amortização é a diferença entre a prestação e o que se 
tinha de débito de juros. 
O saldo em débito após ser liquidado é descrito como sendo a diferença 
entre a soma do saldo em débito anterior com os juros e a parcela. 
Esse novo saldo é calculado em seguida o pagamento da prestação. 
Se utilizada à calculadora HP12C podemos calcular da seguinte maneira 
explicitada a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
94 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
 
 
 CLEAR 2 
600000 
10 
10 
 Resultado: 97.647,24 
1 Resultado: 60.000,00 
 Resultado: 37.647,24 
 Resultado: -562.352,76 
1 Resultado: 56.235,28 
 Resultado: 41.411,96 
 Resultado: -520.940,80 
 Resultado: 52.094,08 
1 Resultado: 45.553,16 
 Resultado: -475.387,64 
 
 
E assim, continuamente, podemos montar a tabela proporcionada a seguir: 
 
 
Ano 
 
Prestação 
constante 
Juro do 
período 
Amortização 
Saldo devedor 
Após pagamento 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
 
Uma empresa recebe um financiamento de R$ 200.000,00, em 31 de 
dezembro, para ser pago em seis prestações anuais, sem carência pelo Sistema 
Francês de Amortização (SFA), à taxa efetiva de 48%a.a. Construir a planilha. 
f REG f 
CHS PV 
i 
n 
PMT 
f AMORT 
x >< y 
RCL PV 
f AMORT 
x >< y 
RCL PV 
f AMORT 
x >< y 
RCL PV 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
 
Ano 
 
Prestação 
constante 
Juro do 
período 
Amortização 
Saldo devedor 
Após pagamento 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
 
Construir a planilha de um empréstimo de R$ 45.000,00, à taxa de 78%a.a., 
para amortização em 10 anos, com pagamentos anuais, pelo Sistema Price. 
 
Ano 
 
Prestação 
constante 
Juro do 
período 
Amortização 
Saldo devedor 
Após pagamento 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
 
 
6.3 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE 
 
 
O Sistema de Amortização Constante (SAC), também chamado Sistema 
Hamburguês, foi introduzido no Brasil a partir de 1971, pelo Sistema Financeiro da 
Habitação. 
Como o próprio nome diz, trata-se de um sistema em que as amortizações 
são constantes, o que implica prestações maiores nos primeiros períodos, 
reduzindo-se aos poucos. 
Para iniciar a construção da planilha, devemos primeiro dividir o valor da 
dívida pelo número de prestações, obtendo o valor da amortização constante. 
Período a período, calculamos então o juro e, somando-o à amortização, 
obtemos a prestação. 
Um empréstimo de R$ 150.000,00 foi feito no Sistema de Amortização 
Constante. O prazo de pagamento é de cinco anos e a taxa estabelecida é de 10% 
ao ano. Construir a planilha, considerando os pagamentos anuais. 
Para montar a planilha no SAC, devemos primeiro calcular as amortizações, 
no caso Amortização = 
 
 
 por ano. 
No caso do primeiro período, o juro é de R$15.000,00. Como a amortização 
é constante, já temos o valor da primeira prestação, que é P=J+A=15.000+30.000 = 
45.000 
E desta forma montamos a planilha. 
 
Ano Prestação 
Juro do 
período 
Amortização 
constante 
Saldo devedor 
Após pagamento 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
 
 
96 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
Uma dívida de R$ 84.000,00 vai ser amortizada, por intermédio do Sistema 
de Amortização Constante em 12 prestações anuais, a uma taxa de 36% ao ano. 
Monte a planilha de amortização. 
 
Ano Prestação 
Juro do 
período 
Amortização 
Constante 
Saldo devedor 
Após pagamento 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
 
Um empréstimo de R$5.000,00 será pago em seis prestações mensais pelo 
Sistema de Amortização Constante, tendo sido contratada a taxa de juro de 6,5% ao 
mês. Elabore a planilha. 
 
n 
 
Prestação Juro do 
período 
Amortização 
Constante 
Saldo devedor 
Após pagamento 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
 
 
 
 
 
97 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
 
 
6.4 SISTEMA DE JUROS CONSTANTES 
 
 
Esse sistema também é conhecido como Sistema Americano. Os juros 
são calculados em função do saldo devedor. Para que os juros sejam constantes, 
sem alterar a taxa, é preciso que o saldo devedor seja constante, o que se 
consegue não amortizando a dívida período a período, mas sim pagando-a de 
uma única vez no final do empréstimo. Assim as prestações iniciais se limitam ao 
pagamento dos juros. 
Um empréstimo de R$ 150.000,00 foi feito pelo sistema de juros constantes, 
com pagamentos anuais. O prazo foi estipulado em cinco anos, à taxa de juros 
compostos de 24%a.a. Construir a planilha. 
 
Ano 
 
Prestação 
 
Juro do Período 
constante 
Amortização Saldo devedor 
Após pagamento 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
 
Um banco empresta R$25.000,00 a uma empresa, à taxa de juros de 
36%a.s., com prazo de utilização unitário, para ser devolvido após dois anos. 
Sabendo-se que os juros serão cobrados semestralmente, calcular a planilha pelo 
Sistema Americano. 
 
n 
 
Prestação 
 
Juro do período 
constante 
Amortização Saldo devedor 
Após pagamento 
0 
1 
2 
3 
4 
98 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
 
 
6.5 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO 
 
 
Nos contratos firmados segundo as normas do Sistema Financeiro da 
Habitação procurou-se conciliar as vantagens do Sistema Francês e do Sistema 
de Amortização Constante, introduzindo-se um terceiro sistema – Sistema de 
Amortização Misto (SAM), que é a média aritmética dos dois primeiros. 
Uma financeira faz um empréstimo de R$ 180.000,00 a ser pago pelo 
Sistema Amortização Misto em quatro prestações anuais, à taxa de 15% ao ano. 
Monte a planilha de amortização. 
 
Ano 
 
Prestação 
constante 
Juro do período 
constante 
Amortização 
Saldo devedor 
Após pagamento 
0 
1 
2 
3 
4 
 
Ano Prestação Juro do período 
Amortização 
Constante 
Saldo devedor 
Após pagamento 
0 
1 
2 
3 
4 
 
Ano 
 
Prestação 
 
Juro do período Amortização 
Saldo devedor 
Após pagamento 
0 
1 
2 
3 
4 
 
99 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
Um empréstimo de R$ 300.000,00 entregue no ato, sem carência, será 
restituído em cinco prestações anuais pelo Sistema Amortização Misto. Os juros 
cobrados serão de 12% ao ano. Monte as planilhas de amortização. 
 
Ano 
Prestação 
constante 
Juro do 
período 
Amortização 
Saldo devedor 
Após pagamento 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
 
Ano Prestação 
Juro do 
período 
Amortização 
constante 
Saldo devedor 
Apóspagamento 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
 
Ano Prestação 
Juro do 
período 
Amortização 
Saldo devedor 
Após pagamento 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
100 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
 
 
7 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
 
7.1 JUROS SIMPLES 
 
1- Calcular os juros produzidos por R$ 750,00 á taxa de 21% a.a., durante 
85 dias. 
 
2- Determine o juro simples obtido na aplicação de R$ 1.300,00 a 2,75% 
a.m pelo prazo de quatro meses. 
 
3- Determine o juro produzido por R$ 1.200,00 á taxa de 27% a.a durante 1 
ano 2 meses e 15 dias. 
 
 
4- Calcular o montante que deve receber um investimento que aplica R$ 
2.300,00 pelo prazo de 2 anos e 3 meses e uma taxa de 23% a.a. 
 
5- Determine a taxa anual aplicada sobre 1.000,00 para que o valor de 
1.180,00 seja obtido em 4 meses e 15 dias. 
 
6- Calcular o tempo em que devem ficar aplicado R$ 380,00 à taxa de 
28,5% a.a. para render a quantia de 36,10 de juros. 
 
7- Calcular os juros de R$ 1.440,00, á taxa de 28,5% a.a. de 15 de 
fevereiro a 10 de junho do mesmo ano. 
 
8- Determine o capital que, à taxa de 27% a.a. em 60 dias, produz o 
montante de R$ 470,25. 
 
9- Determine a taxa anual sob a qual um capital qualquer em dois anos 
seja 20% do seu valor. 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
10- Uma pessoa aplica 2/5 de seu capital a 6% a.a. e o restante a 5% a.a., 
recebendo uma quantia de juro anual de R$ 324,00. Qual é o total aplicado 
por essa pessoa? 
 
11- Determine o tempo necessário para que o valor qualquer triplique à taxa 
de 12% a.a. 
 
12- Determine a taxa sob a qual devemos colocar um capital qualquer para 
que em oito anos ele dobre de valor. 
 
13- Uma pessoa adquiriu um apartamento por R$ 60.000,00. Calcular o 
valor do aluguel mensal sabendo-se que p proprietário deseja ganhar um 
juro mensal de 1%. 
 
14- Calcular a importância aplicada a 5% a.a. pelo prazo de 2 anos e 6 
meses e que resultou em R$ 562,50. 
 
15- Calcular a taxa anual que se deve emprestar R$ 1.200,00 para se 
receber R$ 10,00 mensais de juros. 
 
 
7.2 DESCONTO SIMPLES 
 
 
1- Calcular o desconto comercial a 120% a.a., sobre um título no valor de 
R$ 600,00, vencível em 90 dias. 
 
2- Calcular o desconto comercial a 5% a.m., sobre uma dívida no valor de 
R$ 270,00 com vencimento de 70 dias. 
 
3- Calcular o valor líquido de um título de R$ 135,00, com vencimento para 
45 dias, descontado comercialmente a 6,35% a.m. 
102 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
4- Calcular o desconto bancário a 7% a.m., sobre um título no valor de R$ 
900,00, vencível em 34 dias. 
 
5- Calcular o valor líquido de um título de R$ 235,00, com vencimento para 
75 dias, descontado comercialmente a 3,35% a.m. 
 
6- Calcular o valor nominal de um título que, descontado 75 dias antes do 
vencimento a taxa de 9% a.m., sofre um desconto comercial de R$ 81,00. 
 
7- Calcular o valor nominal de uma promissória que a 6,5% a.m., em 2 
meses e meio, sofreu um desconto bancário de R$ 48,75. 
 
8- Calcular o desconto comercial a 5,75% a.m., sobre uma dívida no valor 
de R$ 870,00, com vencimento para 57 dias. 
 
9- Uma promissória no valor de R$ 382,00, com vencimento para 31 de 
julho, é descontada em 16 de junho do mesmo ano, a 8,75% a.m. Determine 
o valor de resgate da promissória por meio do desconto racional. 
 
10- Calcular o valor nominal de uma promissória que a 4% a.m., em 3 
meses e meio, sofreu um desconto bancário de R$ 70,00. 
 
11- Uma promissória no valor de R$ 420,00, com vencimento para maio, é 
descontada em 2 de março do mesmo ano, a 5,75% a.m. Determine o valor 
de resgate da promissória através do desconto racional. 
 
12- Considerando uma taxa de 6% a.m., determine o valor anual de uma 
duplicata de R$ 420,00, com vencimento previsto para 85 dias no desconto 
bancário. 
 
13- Calcular o desconto racional, a 5% a.m., sobre uma dívida no valor de 
R$ 362,00 paga 45 dias antes do vencimento. 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
14- Calcular o valor nominal de um título que, descontado 55 dias antes do 
vencimento a uma taxa de 4% a.m., sofre um desconto comercial de R$ 
33,00. 
 
15- Considerando uma taxa de 3,5%a.m., determine o valor atual de uma 
duplicata de R$ 220,00, com vencimento previsto para 25 dias no desconto 
bancário. 
 
16- Calcular o desconto racional, a 3,5%b a.m., sobre uma dívida no valor 
de R$ 260,00 paga 45 dias antes do vencimento. 
 
17- Calcular o desconto “por dentro”, a 6,5% a.m., sobre um título de R$ 
180,00, liquidado um mês antes do vencimento. 
 
18- Calcular o desconto “por dentro”, a.m., sobre um título de R$ 1.200,00, 
liquidado um mês de vencimento. 
 
19- José contraiu uma dívida no valor de R$ 3.800,00, para ser saldada em 
15 de fevereiro. Necessitando fechar negócios, resolveu pagar esta dívida, 
em 16 de novembro do ano anterior, no banco utiliza desconto bancário, 
tendo pagado R$ 3.042,70. Calcule a taxa utilizada na operação. 
 
20- Uma dívida no valor de R$ 1.500,00, deve ser liquidada em 15 de maio. 
Necessitando de dinheiro João resolveu pagar esta divida, em 10 de março 
do mesmo ano, em um banco que utiliza desconto bancário, tendo pagado 
R$ 1.384,50. Calcule a taxa utilizada na operação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
 
 
7.3 EQUIVALÊNCIA DE VALORES DATADOS SIMPLES 
 
 
1- Um comerciante possui duas duplicatas: uma no valor de R$ 800,00 com 
vencimento para 30 dias e outra de R$ 450,00 com vencimento para 60 dias. 
Necessitando de dinheiro, decide descontá-las hoje em um banco que efetua 
a operação à taxa comercial de 7,5% a.m. Que valor receberá o comerciante 
pelos dois títulos, considerando a data de avaliação no dia de hoje? 
 
2- Calcular o valor nominal de um título com vencimento previsto para 70 
dias, o qual irá substituir outros três assim discriminados: A- no valor de R$ 
200,00 com vencimento para 40 dias; B- no valor de R$ 350,00 com 
vencimento para 60 dias; C- no valor de R$ 250,00 com vencimento para 90 
dias, com taxa de desconto comercial de 9% a.m. e tendo data focal do novo 
título. 
 
3- Por um automóvel usado foram feitas as seguintes propostas: entrada 
de R$ 2.000,00 e mais R$ 900,00 dois meses após; ou então uma entrada 
de 1.500,00 e o valor de R$ 1.450,00 três meses após. Considerando uma 
taxa de 6% a.m. e o desconto racional, qual é a melhor proposta para o 
vendedor? 
 
4- José deve R$ 200,00 a 60 dias; R$ 70,00 a 90 dias e R$ 80,00 a 40 
dias. Considerando a taxa de juros de 8% a.m., a data do novo título como 
data focal, qual devera ser o valor do título único devendo substituir os 
outros, com vencimento para 100 dias? 
 
5- Um comerciante deve dois títulos: um de 720,00 com vencimento para 
60 dias e outro de R$ 960,00 para 90 dias. Sentindo-se em dificuldades e 
não podendo efetuar o pagamento pede ao credor a substituição dos dois 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
títulos por um único com o prazo de 120 dias. Sendo a taxa de juros de 12% 
a.a., considerando como data focal a do novo título, qual será o valor deste? 
 
6- Uma empresa deve em um banco, dois títulos: o primeiro no valor de R$ 
15.000,00, para pagamento imediato, e o segundo no valor de R$ 70.000,00, 
para pagamento em seis meses. Por lhe ser conveniente, o devedor propõe 
ao banco o pagamento total da divida em uma só vez, em 3 meses. Qual 
valor desse pagamento único, se a operação será realizada comercialmente 
a 84% a.a., tendo como data de avaliação o mês 3? 
 
7- Uma loja vende um televisor 33” por R$1.180,00 à vista. A prazo, pode-
se pagar a mercadoria em duas vezes mensais iguais; o primeiro vence em 
30 dias. De quanto será cada um desses pagamentos, se foram adotados, 
na operação, o critério de taca racional a 12% a.m. e como data focal a do 
ato da compra? 
 
8- Uma loja vende uma mercadoria por R$ 150,00 à vista ou em dois 
pagamentos iguais, sendo o primeiro para 30 diase o segundo para 60 dias. 
Qual valor da prestação, se a loja aplica, na operação, a taxa comercial de 
6,75% a.m. e a data focal na data da compra? 
 
9- Um comerciante anuncia a venda de um produto por R$ 9.065,00 à vista 
ou em dois pagamentos mensais iguais de R$ 5.531,50 sem entrada. Qual a 
taxa de juro racional adotada por esse comerciante, tendo em vista a data 
focal zero? 
 
10- Uma pessoa deve R$ 85,00 com vencimento para 75 dias; R$ 110,18 
com vencimento para 90 dias e R$ 90,00 com vencimento para 120 dias, 
Após quantos dias poderá pagar essas dividas com um titulo único de R$ 
330,00, considerando uma taxa de desconto bancário de 6% a.m. e data 
focal no momento zero? 
 
 
105 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
 
7.4 JUROS COMPOSTOS 
 
 
1- Uma aplicação de R$ 1.850,00 é feita a uma taxa composta de 106,2 % 
a.a. pelo prazo de sete meses. Qual é o valor do montante obtido na 
aplicação? 
 
2- Determinar a quantia que se deve aplicar hoje para se obter R$ 3.500,00 
ao final de 1 ano e 6 meses a uma taxa composta de 93,42% a.a? 
 
3- O capital de R$ 450,00 é aplicado durante sete meses e rende o 
montante de R$ 760,54. Considerando a capitalização mensal determinar a 
taxa da aplicação. 
 
4- Determinar o montante produzido por R$ 3.400,00 aplicado durante 1 
ano e 5 meses e 15 dias a taxa de 55% a.a. com capitalização mensal, 
utilizando primeiro a convenção linear e depois a convenção exponencial. 
 
5- Calcular a taxa anual equivalente a: 
a) 4,55%a.m. 
b) 13,74% a.t. 
c) 29% a.s. 
 
6- Calcular a taxa mensal equivalente a: 
a) 55,8%a.a. 
b) 30% a.s. 
c) 29%a.s. 
 
7- Calcular o tempo necessário para que R$ 1.400,00 se transformem em 
R$ 2.102,42, sabendo que a taxa de aplicação é 58,8 % a.a. com 
capitalização mensal. 
106 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
8- Calcular o montante produzido por R$ 5.450,00 a taxa de 58,8% a.a. 
durante cinco meses com capitalização: 
a) anual; 
b) semestral; 
c) trimestral; 
d) mensal; 
e) continua; 
 
9- A que taxa devo aplicar R$ 600,00 a juros compostos para, no fim de 
cinco meses obter o montante de R$ 765,77. 
 
10- Coloquei R$ 1.200,00 em um banco, a juros compostos de 16% a.a. com 
capitalização mensal. Quanto receberei ao final de quatro meses e meio? 
 
11- Sendo a capitalização trimestral, quanto tempo levará um capital de R$ 
800,00 para triplicar aplicado a uma taxa de 18% a.a.? 
 
12- Calcular a taxa anual equivalente à taxa de 2,5%a.m. 
 
13- Sendo a capitalização semestral, a que taxa devo depositar um capital 
qualquer para que duplique em 11 anos 2 meses e 20 dias? 
 
14- Qual o tempo necessário para um capital qualquer duplicar a juros 
compostos de 14,4 % a.a., capitalizados mensalmente? 
 
15- Calcular o montante produzido por R$ 2.350,00 a taxa de 21% a.a. com 
capitalização mensal em seis meses. 
 
16- Calcular o montante de R$ 580,00 a juros compostos de 16% a.a. 
compostos mensalmente, em 1 ano 2 meses e 20 dias. 
 
17- A quantia de R$ 500,00 foi aplicada a juros compostos de 12% a.a. com 
capitalização mensal e a quantia de R$ 600,00 foi aplicada a juros 
107 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
compostos de 11,40 % a.a. com capitalização trimestral. Após quanto tempo 
teremos montantes iguais. 
 
 
7.5 EQUIVALÊNCIA DE VALORES DATADOS COMPOSTOS 
 
 
1- Uma financeira oferece a um cliente dois títulos, vencendo o primeiro em 
12 meses, no valor de R$ 8.000,00, e o segundo em 18 meses, no valor de 
R$ 10.000,00. Por quanto devem ser adquiridos estes dois títulos hoje, 
considerando uma taxa composta mensal de 2,55% a.m.? 
 
2- Uma dona de casa, prevendo suas despesas futuras para o final do ano, 
resolve depositar as quantias de R$ 1.200,00, em 30 de junho, e R$ 
1.800,00, em 30 de setembro, em um banco que paga juro composto mensal 
de 1,5 % a.m. em aplicações com prazo fixo. Qual o valor obtido por esta 
dona de casa em 30 de novembro? 
 
3- Um comerciante deve dois títulos: um de R$ 3.500,00 com vencimento 
para dois meses e outro de R$ 2.700 com vencimento para três meses. 
Quanto devera pagar hoje, se a operação é realizada com taxa composta 
mensal de 2,75% a.m.? 
 
4- Uma dívida de valor nominal igual a R$ 1.300,00 vence ao fim de oito 
meses. Achar a dívida equivalente no fim de: a) 2 meses; b) 11 meses; 
considerando que a taxa de juro composto mensal é de 2,35% a.m. 
 
5- Amélia deve R$ 260,00 vencíveis em quatro meses e R$ R$ 340,00 
vencíveis em sete meses. Qual o pagamento único, considerando a taxa de 
15% a.a. capitalizada mensalmente, que liquidará essas dívidas ao final de 
seis meses? 
 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
6- Um aparelho de som é vendido à vista por R$ 300,00, podendo também 
ser financiado da seguinte forma: 
Entrada: 20% e mais duas prestações mensais, sendo a segunda 
superior à primeira em 20%. 
Calcular o valor de cada prestação sabendo quer a loja opera a uma taxa de 
juros de 4% a.m. 
 
7- Uma determinada loja vende um conjunto de som em três parcelas, 
sendo R$ 150,00 de entrada, R$ 200,00 depois de dois meses e R$ 300,00 
depois quatro meses. Considerando uma taxa de 4,5% a.m., capitalizados 
mensalmente, e que o comprador solicitou o adiamento de um mês da 
prestação de R$ 300,00, desejamos saber para que valor deve ser alterada 
a entrada? 
 
8- Uma nota promissória no valor de R$ 450,00 vence em um mês. O 
devedor propõe a troca por outra promissória, a vencer daqui a três meses. 
Qual deve ser o valor desta nova nota promissória, considerando uma taxa 
de 3% a.m., capitalizada mensalmente? 
 
9- Determinar o valor atual de R$ 1.000,00 devidos em um mês, R$ 
2.000,00 devidos em dois meses, R$ 3.000,00 devidos em três meses e RS 
4.000,00 devidos em quatro meses, considerando a taxa composta mensal 
de 3% a.m. 
 
10- Determinar o valor atual de uma divida de R$ 1.000,00 por mês, durante 
oito meses, sendo que a primeira vence ao final do primeiro mês e as 
demais vencem nos meses subsequentes, considerando uma taxa composta 
mensal de 2% a.m. 
 
11- Um comerciante deve dois títulos: um de R$ 3.850,00 com vencimento 
previsto para dois meses e outro de R$ 4.300,00 com vencimento para três 
meses. Não podendo efetuar o pagamento nas datas devidas, pede ao 
credor a substituição dos dois títulos por um novo título com vencimento 
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 AN02FREV001/REV 4.0 
 
para três meses após vencimento do segundo título. Considerando uma taxa 
composta mensal de 2,5% a.m, determine o valor do novo título. 
 
12- Qual deve ser o valor de um novo título a ser apresentado em 
substituição a outros três de valores nominais iguais a R$ 290,00 com 
vencimento para dois meses R$ 780,00 com vencimento para três meses 
e R$ 900,00 com vencimento para cinco meses. A data do novo título é 
acertada para seis meses e a taxa composta mensal é estabelecida em 
3,8 % a.m. 
 
13- Quatro títulos de valores nominais iguais a R$ 1.000,00 com vencimento 
para os meses 3, 4, 5 e 6 devem ser substituídos por um único a vencer no 
mês 4. Determine o valor deste novo titulo considerando uma taxa de juro 
composto mensal de 3% a.m. 
 
14- Uma pessoa deve dois títulos: um de R$ 900,00, exigível em cinco 
meses, e outro de R$ 1.400,00, exigível em sete meses. Qual seria o 
pagamento único efetuado hoje que liquidaria as referidas importâncias dada 
uma taxa composta mensal 4% a.m.? 
 
15- Uma loja vende suas mercadorias a prazo em três pagamentos mensais 
iguais, acrescentando ao preço destas 20% sobre o preço à vista; o primeiro 
é feito no ato da compra. Qual a taxa de juro composto mensal cobrada por 
essa loja? 
 
16- Um avião é vendido nos seguintes condições: à vista, por R$ 
2.246.400,00, ou a prazo, em dois pagamentos mensais de R$ 
1.259.712,00, sendo o primeiro para um mês. Determine a taxa de juro 
composto mensal usada nessa venda? 
 
 
 
 
110 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
 
 
7.6 FLUXO DE CAIXA E TAXA INTERNA DE RETORNO1- Na venda de um barco, a Loja Náutica S.A oferece duas opções a seus 
clientes: 
a) R$ 30.000,00 de entrada mais duas parcelas semestrais, sendo a 
primeira de R$ 50.000,00 e a segunda de R$ 100.000,00. 
b) Nada de entrada, sendo o pagamento efetuado em quatro parcelas 
trimestrais de R$ 40.000,00 nas duas primeiras e R$ 50.000,00 nas 
duas últimas. 
Qual é a melhor alternativa para o comprador, se conseguirmos a taxa de 
mercado de 4% a.m.? 
 
2- Um projeto exige um investimento inicial de R$ 70.0000,00, que 
proporcionarão benefícios futuros de R$ 10.000,00 em cada um dos 
próximos dez anos. Analisar se esse projeto deve ser aceito, supondo as 
seguintes taxas de atratividade: 
a) 6% a.a. 
b) 9% a.a. 
 
3- Um projeto prevê o investimento inicial de R$ 90.000,00 e um retorno 
anual de R$ 20.000,00 em cada um dos dois primeiros anos e um retorno de 
R$ 30.000,00 em cada um dos três anos seguintes. Analise a viabilidade do 
projeto, sabendo-se que a taxa de atratividade é de 10% a.a. 
 
4- Uma firma tem uma taxa de atratividade de 10% a.a. Supondo que os 
projetos apresentados a seguir são mutuamente exclusivos, determinar qual 
deles deve ser escolhido. 
Projeto A: Investimento inicial de R$ 100.000,00 com retorno previsto de R$ 
20.000,00 no primeiro ano, R$ 30.000,00 no segundo ano e R$ 80.000,00 no 
terceiro ano. 
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 AN02FREV001/REV 4.0 
 
Projeto B: Investimento inicial de R4 80.000,00 com retorno previsto de R$ 
30.000,00 em cada um dos dois primeiros anos e de R$ 40.000,00 nos anos 
seguintes. 
 
5- Um banco empresta R$ 700.000,00 para uma empresa, para ser pago 
em três parcelas mensais de R$ 250.000,00, R$ 350.000,00 e R$ 
450.000,00 em um, dois e três meses, respectivamente. Qual é a taxa de 
juros paga pela empresa nesse empréstimo? 
 
6- Qual é a taxa interna de retorno (IRR) do projeto apresentado a seguir? 
Investimento inicial de R$ 200.000,00 com retorno previsto de R$ 50.000,00 
no primeiro ano, retorno de R$ 80.000,000 no segundo e terceiro ano e 
retorno de R$ 60.000,00 no quarto ano. 
 
7- Qual taxa interna de retorno (IRR) do projeto apresentado a seguir? 
Investimento inicial de R$ 20.000,000 com retorno previsto de R$ 10.000,00 
ao final de 30 dias, e retorno de R$ 17.000,00 ao final de 72 dias. 
 
8- Um banco concede a uma empresa um empréstimo de R$ 60.000,00 
para ser pago em três prestações vencíveis em um, dois e três meses, com 
valores de R$ 20.000,00, R$ 30.000,00 e R$ 40.000,00, respectivamente. 
Qual a taxa de juros desse empréstimo? 
 
9- Um equipamento é vendido à vista por R$ 1.300,00 ou então tal quantia 
pode ser financiada com R$ 300,00 de entrada, mais três prestações 
mensais de R$ 400,00 cada uma. Qual a taxa de juros desse financiamento? 
 
10- Uma pessoa aplicou R$ 500,00 e recebeu R$ 200,00 após um mês, R$ 
250,00 após dois meses e R$ 300,00 após três meses. Qual a taxa interna 
de retorno (IRR) desse investimento? 
 
 
 
 
 
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7.7 ANUIDADES 
 
 
1- Um executivo prevendo sua aposentadoria resolve fazer depósitos de 
R$ X nas datas 1, 2, 3,..., 180, visando retiradas de R$ 1.5000,00 por mês 
nas datas 181,182,183,...,420, 
a) obtenha o valor de X, supondo que o dinheiro aplicado renda 0,5 % 
a.m. 
b) obtenha o valor de X, supondo que o dinheiro aplicado renda 1’% 
a.m. 
c) obtenha o valor de X, supondo que o dinheiro aplicado renda 0% 
a.m. 
 
2- Suponha que o preço de um automóvel 0 Km permaneça constante e 
igual a R$ 12.500,00. 
a) Quanto devera depositar por mês, durante 24 meses, o Sr. Jorbas, 
sabendo-se que no fundo onde é feito o deposito e remuneração é de 
0,8 % a.m., para daqui a 24 meses pagar o carro a vista? 
b) Se ele resolver financiar R$ 12.500,00 à taxa de 5% a.m. e 
comprar o carro à vista, qual seu custo adicional em termos de valor 
presente, pela decisão tomada? 
 
 
7.8 AMORTIZAÇOES 
 
1- Um financiamento de R$ 100.000,00 foi feito pelo sistema de prestações 
constantes, a juro composto de 54% a.a., e o pagamento será feito em seis 
prestações anuais. Elaborar a planilha de amortização 
 
113 
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2- Um empréstimo de R$ 85.000,00, para a aquisição de um apartamento, 
foi feito com base no Sistema Price, com juros de 18% a.a. e a capitalização 
mensal, e deve ser pago em 15 anos. 
Construir a planilha de amortização das 8 primeiras prestações. 
 
3- Um empréstimo pelo SFA no valor de R$ 200.000,00 é concedido para 
ser pago em 20 prestações trimestrais. Sabendo que a taxa de juro é de 
48% a.a., calcule o saldo devedor após pagamento da décima prestação. 
 
4- Um apartamento é comprado por R$ 32.000,00, sendo R$ 12.000,00 de 
entrada e o restante a ser pago pelo SFA em 36 prestações mensais à taxa 
de 3% a.m. Construir a planilha de amortização das seis primeiras 
prestações. 
 
5- Um financiamento de R$ 35.000,00 é realizado a taxa de 24% a.a. 
capitalizado mensalmente (tabela Price) para liquidação em 12 meses. 
Construir a planilha de amortização. 
 
6- Um empréstimo de R$ 30.000,00, à taxa de 2% a.m. deve ser liquidado 
em 12 meses pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). Construir 
planilha de amortização. 
 
7- Um empréstimo de R$ 60.000,00, foi feito com base no Sistema de 
Amortização Constante, com juros de 21% a.a. e capitalização mensal, e 
deve ser pago em dez anos. 
Construir a planilha de amortização das oito primeiras prestações. 
 
8- Construir a planilha referente a um empréstimo pelo SAC no valor de R$ 
12.000,00, à taxa de 1,5% a.m. para ser liquidado em 12 prestações 
mensais. 
 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
9- Um empréstimo de R$ 50.000,00, foi feito com base no Sistema de 
Juros Constantes, com juros de 18% a.a. e capitalização mensal, e deve ser 
pago em cinco anos. 
Construir a planilha de amortização das 8 primeiras prestações. 
 
10- Um apartamento é comprado por R$ 32.000,00, sendo R$ 12.000,00 de 
entrada e o restante a ser pago pelo SAM em 36 prestações mensais à taxa 
de 3% a.m. Construir a planilha de amortizações das 6 primeiras prestações. 
 
11- Um financiamento de R$ 35.000,00 é realizado à taxa de 24% a.a. 
capitalização mensalmente, para liquidação em 12 meses. Construir a 
planilha pelo Sistema de Amortização Misto. 
 
 
8 EXERCÍCIOS SUPLEMENTARES 
 
 
8.1 EXERCÍCOS PROPOSTOS 
 
 
1) Calcular os juros produzidos por R$ 40.000,00, à taxa de 15% a.a., 
durante 125 dias. 
 
2) Pedro emprestou R$ 8.000,00 a Carlos e recebeu R$ 2.520,00 de juros 
no final de sete meses. A que taxa foram emprestadas? 
 
3) Que capital aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R$ 3.500,00 de 
juros em 76 dias? 
 
4) Por quanto tempo um capital de R$ 11.500,00 foi aplicado para que 
rendesse R$ 1.725,00 de juros, sabendo-se que a taxa de mercado é de 
4,5% a.m.? 
115 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
5) Determinar os juros exatos de um capital de R$ 35.000,00, aplicado por 
120 dias à taxa de 60 % a.a. 
 
6) Que capital produziu um montante de R$ 20.000,00, em oito anos, a 
uma taxa de 12% a.a.? 
 
7) Determinar o montante de R$ 70.000,00, aplicados à taxa de 10,5% a.a. 
durante 145 dias? 
 
8) A que taxa o capital de R$ 38.000,00 produzirá o montante de R$ 
70.300,00, em dez anos? 
 
9) Por quanto tempo deverá ser aplicado um capital de R$ 55.000,00, para 
gerar o montante de R$ 77.000,000, sabendo-se que a taxa de mercado é 
de 5 % a.m.? 
 
10) Uma pessoa aplicou uma quantia, a juros simples de 5% ao semestre, 
durante 45 dias. Após este prazo, recebeu R$ 886.265,55. Calcule o capital 
aplicado? 
 
11) Um capital de R$ 9.178,00, aplicado a uma taxa de 6% a.a., rendeu de 
juros R$ 68,84. Quanto tempo este capital ficou aplicado? 
 
12) Calcule o capital que, aplicado a 3% a.m., pelo prazo de 2 anos e 6 
meses rendeu a quantia de R$ 388.606,95 de juros. 
 
13) Uma pessoa aplicou uma quantia, a juros simples de 5% ao semestre, 
durante 45 dias.Após este prazo, recebeu R$ 897.343,87. Calcule o capital 
aplicado. 
 
14) Um capital de R$ 9.178,00, aplicado a uma taxa de 6% ao semestre, 
rendeu de juros a quantia de R$ 137,67. Quanto tempo este capital ficou 
aplicado? 
117 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
15) Que capital, aplicado a 3% ao bimestre, pelo prazo de 75 dias, 
proporcionou um montante de R$ 650.000,00? 
 
16) Um capital de R$ 37.293,00, aplicado a 4% ao semestre, rendeu juros 
de R$ 745,86. Calcule o tempo. 
 
17) Um capital de R$ 40.000,00, aplicado à taxa de 2% a.m., produziu um 
montante no valor de R$ 58.400,00. Calcule o tempo. 
 
18) Um capital de R$ 5.380,00, aplicado por 3 meses e 18 dias, rendeu R$ 
1.839,96 de juros. Calcule a taxa. 
 
19) Uma pessoa aplicou um capital a juros simples de 15% ao bimestre, pelo 
prazo de 5 meses e 13 dias e, após este período, recebeu o valor de R$ 
10.280,38. Qual foi o capital aplicado? 
 
20) Um capital aplicado durante 8 meses formou um montante de R$ 
8.140,00 e após 15 meses, formara um montante de R$ 10.450,00. Calcule 
o valor do capital aplicado. 
 
21) Determinar os juros pagos por um cliente ao banco que cobra juros de 
68,4% a.a., sabendo que sua conta de cheque especial apresentou o 
seguinte movimento no mês de janeiro: 
Dia Histórico Valor (R$) Saldo D\C 
 Inicial -x- 3.500,00 C 
05 Cheque 5.000,00 1.500,00 D 
10 Depósito 1.000,00 500,00 D 
13 Depósito 2.000,00 1.500,00 C 
20 Cheque 2500,00 1.000,00 D 
23 Cheque 200,00 1.200,00 D 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
22) Qual o desconto bancário de uma duplicata de R$ 22.000,00, 
resgatada três meses antes do vencimento, à taxa de 18% a.a.? 
 
23) Uma nota promissória de R$ 86.000,00 foi paga 3 meses e 15 dias 
antes do vencimento com desconto bancário de 12% a.a. Qual o valor de 
resgate? 
 
24) Um título com vencimento em 30 de novembro foi descontado em 25 
de setembro por R$ 75.350,00. Sabendo que o banco cobra a taxa de 
desconto bancário de 5% a.m., qual o valor do título? 
 
25) O valor atual de um título pelo desconto bancário simples de 2% a.m., 
5 meses antes do vencimento, é igual a R$ 72.000,00. Qual é o valor 
atual deste título pelo desconto racional simples? 
 
26) Referente aos seguintes títulos: 
 Valor (R$) Taxa Prazo 
 75.000,00 6,0% a.m. 3 meses 
 83.000,00 6,5% a.m 4 meses 
 41.500,00 4,2 % a.m. 6 meses 
 20.000,00 5,0% a.m. 2 meses 
Calcule: 
a) taxa média; 
b) prazo médio. 
 
27) Sabendo que a taxa média de mercado é de 6% a.m., calcular o prazo 
médio dos seguintes títulos: R$ 135.000,00; R$ 45.000,00; R$ 63.000,00, 
vencíveis, respectivamente, em 60, 45 e 90 dias. 
 
 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
28) João necessita de R$ 100.000,00 para devolver após 90 dias. Quanto 
deverá pagar, se o desconto bancário simples é de 10% a.m.? 
a) se for efetuado um desconto de título para 90 dias; 
b) se for efetuado um desconto de título para 30 dias, sendo renovado 
a cada 30 dias até o prazo de 90 dias. 
 
29) Um cliente entregou num banco um título no valor de R$ 5.732,00, 
recebendo a quantia líquida de R$ 5.703,00. Quanto tempo antes do 
vencimento foi descontado este título, se o banco cobra 0,335% a.m. de 
desconto bancário simples? 
 
30) Um cliente entregou num banco um titulo no valor de R$ 5.732,00, 
recebendo a quantia liquida de R$ 5.723,04. Quanto tempo antes do 
vencimento foi descontado este título, sabendo-se que um banco cobra 
0,335% a.m. de desconto bancário simples? 
 
31) Um título de R$ 78.345,70 com vencimento em 25 de setembro foi 
resgatado em 28 de maio pelo valor de R$ 54.398,67. Qual é a taxa de 
desconto racional simples? 
 
32) Um título de R$ 56.780,00 foi descontado a uma taxa de desconto 
bancário simples de 0,85% a.m. O valor líquido recebido foi de R$ 
48.736,17. Quanto tempo antes do vencimento foi realizado o desconto? 
 
33) Em 23 de junho foi descontado um titulo de R$ 10.280,38, vencível em 3 
de dezembro, à taxa de desconto racional simples de 15% ao bimestre. Qual 
é o valor que a empresa recebeu pelo titulo? 
 
34) Uma pessoa recebeu em 17 de agosto o valor de R$ 5.380,00 por um 
titulo que venceu em 3 de dezembro. O banco cobrou a taxa de desconto 
bancário simples de 9,5% a.m. Qual é o valor do título? 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
35) Se o dinheiro vale 13% de juros simples, achar os valores de uma dívida 
de R$ 1.500,00 devida em oito meses com juros de 14% (a) no dia de hoje 
(b) daqui a quatro meses e (c) daqui a um ano. 
 
36) Paula deve R$ 100,00 vencíveis em seis meses e R$ 150,00 vencíveis 
em um ano. Ela e o emprestador concordam que ela deve pagar ambas as 
dividas hoje utilizando uma taxa de juros simples 16% e estabelecendo a 
data de vencimento hoje. Quanto ela pagará em dinheiro no dia de hoje? 
 
37) Carlos deve R$ 300,00 devidos em três meses e R$ 500,00 devidos em 
8 meses. Qual o pagamento único que (a) agora, (b) em seis meses, (c) em 
um ano, liquidará essas obrigações, se dinheiro vale 8% e a data de 
vencimento é a época do pagamento único? 
 
38) Judite empresta R$ 1.000,00 a 11%. Ela tem que pagar o empréstimo 
em pagamentos iguais a três meses, seis meses e nove meses. 
 
39) Paulo toma emprestado R$ 4.000,00 a juros simples de 18%. Ele tem 
que pagar o empréstimo dando R$ 1.000,00 no fim de três meses e fazendo 
dois pagamentos iguais no fim de seis e nove meses. Achar o volume dos 
dois pagamentos iguais, utilizando como data de vencimento (a) o fim de 
seis meses (b) o momento atual. 
 
40) Uma pessoa tem condições de aplicar seu dinheiro a 1,5% a.m., no 
mercado de capitais, capitalizável mensalmente. Se um amigo lhe pedir 
emprestado R$ 12.000,00 por um ano, quanto deverá devolver para que sua 
aplicação seja equivalente neste período? 
 
41) O capital de R$ 29.200,00 produziu o montante de R$ 44.000,00 em um 
ano. Considerando a capitalização mensal, qual é a taxa mensal de juros? 
 
42) Qual capital que aplicado a 6% a.m., capitalizável mensalmente, produz 
um montante no valor de R$ 313.669,20 após três anos? 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
43) O capital de R$ 25.000,00, aplicado à taxa de 24% a.a., capitalizável 
semestralmente, produziu o montante de R$ 37.800,00. Quanto tempo ficou 
aplicado? 
 
44) Quais os juros de R$ 20.000,00; no fim de dois anos e meio, a 20% a.a., 
capitalizável trimestralmente? 
 
45) Um capital de R$ 140.000,00 rendeu R$ 59.090,00 de juros numa 
capitalização trimestral. Sabendo-se que ficou aplicado dois anos, qual a 
taxa anual de juros? 
 
46) Determinar o montante composto de R$ 35.000,00 durante 3 anos, 7 
meses e 25 dias a juros de 10% a. trim., capitalizável trimestralmente? 
 
47) Calcular a taxa anual equivalente a: 
a) 5% ao mês 
b) 12% ao semestre 
c) 8% ao trimestre 
d) 10% ao quadrimestre 
 
48) Calcular a taxa anual equivalente a: 
a) 5% ao mês 
b) 12% ao semestre 
c) 8% ao trimestre 
d) 10% ao quadrimestre 
 
49) Uma pessoa deposita R$ 45.000,00 numa instituição financeira por três 
anos à taxa nominal de 24% a.a. Calcular o montante composto, sabendo 
que no primeiro ano os juros são capitalizados semestralmente, no segundo 
ano trimestralmente e no terceiro ano mensalmente. 
 
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 AN02FREV001/REV 4.0 
 
50) Um objeto é vendido por R$ 50.000,00 de entrada e R$ 100.000,00 em 
um ano, ou então, por R$ 120.000,00 à vista. Se a taxa de juros de mercado 
é de 2% a.m., capitalizável mensalmente, qual é a melhor alternativa? 
 
51) Um capital de R$ 40.000,00, a 2% a.m., capitalizável mensalmente, 
produziu um montante de R$ 58.426,51. Qual é o tempo de aplicação? 
 
52) Uma pessoa aplicou num banco um valor que, após nove meses, rendeu 
R$ 2.480,00 de juros. Sabendo que a taxa é de 0,83% a.m., capitalização 
mensal, qual foi o valor aplicado? 
 
53) Uma pessoa recebeu um montantede R$ 606.852,26 de um capital de 
R$ 500.000,00, à taxa de 2,2% a.m., capitalizável mensalmente. Calcule o 
tempo que este capital ficou aplicado. 
 
54) Uma pessoa emprestou um valor, para após 24 meses receber um total 
de R$ 150.699,68. Sendo a taxa, capitalizável mensalmente, de 3,5% a.m., 
qual é o valor do capital emprestado? 
 
55) Uma pessoa recebeu R$ 106.627,10 de juros, sobre um capital de R$ 
500.000,00, à taxa de 2,8% ao bimestre, capitalizável bimestralmente. 
Calcule o tempo que este capital ficou aplicado. 
 
56) Daqui a dois anos uma pessoa deverá efetuar um pagamento de R$ 
150.699,68, referente ao valor do empréstimo contraído hoje, mais os juros 
devidos, correspondem a uma taxa de 3,5% a.m., capitalizável 
mensalmente. Qual é o valor do empréstimo? 
 
57) O capital de R$ 32.000,00 produziu o montante de R$ 78.371,00 em 1 
ano. Sendo mensal a capitalização, qual é a taxa de juros? 
 
58) O capital de R$ 32.000,00 produziu o montante de R$ 82.848,00 em 1 
ano. Sendo mensal a capitalização, qual é a taxa de juros? 
122 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
59) Quanto tempo ficou aplicado um capital de R$ 1.200,00 para formar um 
montante no valor de R$ 3.200,00, à taxa de 14,594177% a.m., capitalizável 
mensalmente? 
 
60) Que capital, aplica a juros compostos, à taxa efetiva de 480% ao 
semestre, com capitalização mensal, formou um montante de R$ 8.700,00 
após 2 anos e 1 mês? 
 
61) Um capital de 3.000,00 foi aplicado a uma taxa nominal de 230% ao 
trimestre, capitalizado mensalmente, durante um ano. Calcule o valor dos 
juros. 
 
62) Um capital de R$ 800,00 foi aplicado a juros compostos, durante sete 
meses, formando um montante de R$ 1.200,00. Sendo a capitalização 
mensal, qual é a taxa de juros? 
 
63) Determine a taxa proporcional: 
De: 
a) 35,0% ao ano 
b) 46,5% ao mês 
c) 2,5% ao mês 
d) 14,0% ao mês 
Para: 
. ..% ao mês 
. ..% ao trimestre 
. ..% ao dia 
. ..% ao ano 
 
64) Determine a taxa equivalente: 
De: 
a) 35,0% ao ano 
b) 46,5% ao mês 
c) 2,5% ao mês 
d) 14,0% ao mês 
Para: 
. ..% ao mês 
. ..% ao trimestre 
. ..% ao dia 
...% ao ano 
 
123 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
65) Uma pessoa depositou num banco um valor, a juros compostos. 
Sabendo que apôs seis meses tinha um saldo de R$ 9.918,21 e, passados 
mais cinco meses, o saldo passou a R$ 30.267,98, calcule a taxa de juros. 
 
66) Uma pessoa depositou num banco um valor, a juros compostos, 
Sabendo que após seis meses tinha um saldo de R$9.918,21 e, passados 
mais cinco meses, o saldo passou a R$ 30.267,98, calcule quanto foi 
aplicado. 
 
67) Após seis meses, determinado capital formou um montante de R$ 
1.559,95. Sendo a taxa trimestral efetiva de 41,6247867% e a capitalização 
mensal, qual foi o valor aplicado? 
 
68) Um capital de R$ 1.500,00 foi aplicado num banco à taxa nominal de 
234% ao semestre, capitalizado mensalmente, durante nove meses. Calcule 
o montante. 
 
69) Uma pessoa aplicou R$ 300,00, recebendo após 3 anos e 1 mês o valor 
de R$ 750,00. Sendo a capitalização mensal, qual a taxa de juros? 
 
70) Um capital de R$ 450,00, aplicado à taxa de 15,2% a.m., capitalizado 
mensalmente, rendeu de juros R$ 2.382,01. Quanto tempo este capital ficou 
aplicado? 
 
71) Uma pessoa aplicou R$ 300,00 recebendo após 1 ano e 3 meses o valor 
de R$ 750,00. Sendo a capitalização mensal, qual a taxa de juros? 
 
72) Após oito meses, determinado capital formou um montante de R$ 
1.559,00. Sendo a taxa trimestral afetiva de 41,6247867% e a capitalização 
mensal, qual foi o valor aplicado? 
 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
73) Um capital de R$ 1.500 foi aplicado num banco, à taxa nominal de 
2,34% ao trimestre, capitalizado mensalmente, durante 9 meses. Calcule o 
montante. 
 
74) Um capital de R$ 450,00, aplicado à taxa de 12,5% a.m., capitalizado 
mensalmente, rendeu de juros R$ 2512,46. Quanto tempo este capital ficou 
aplicado? 
 
75) Uma pessoa depositou um valor num banco, a juros compostos, com 
capitalização mensal. Sabendo que após 8 meses o saldo era de R$ 
15.445,37 e após 12 meses, o deposito passou a ser de R$ 51.301,88, 
calcule a taxa de juros. 
 
76) Uma pessoa depositou um valor num banco, a juros compostos, com 
capitalização mensal. Sabendo que após 8 meses o saldo era de R$ 
15.445,37 e após 12 meses, do deposito, o saldo passou a ser de R$ 
51.301,88, calcule o valor aplicado. 
 
77) Uma pessoa tem condições de aplicar seu dinheiro a 3,5% a.m. no 
mercado de capitais. Se um amigo lhe pedir emprestado R$ 12.000,00 por 
um ano, quanto deverá devolver para que sua aplicação seja equivalente 
neste período? 
 
78) Certo aplicador possui em seus haveres dois títulos, de R$ 4.000,00 e 
R$ 5.000,00, com vencimento para 180 e 360 dias. Pretendendo comprar 
uma maquina, procura descontar os títulos em um banco. O gerente, que é 
seu amigo, avisa-lhe que a taxa nominal é de 30% a.a., contudo a 
capitalização é mensal. O cliente aceita as condições do banco, pois o valor 
a receber é igual ao preço da máquina. Qual é o seu valor? 
 
 
 
 
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 AN02FREV001/REV 4.0 
 
79) Para viajar daqui a um ano, Mariam vende seu carro hoje e seu 
apartamento, durante 6 meses, aplica o dinheiro em uma instituição que 
paga 40% a.a. O carro será vendido pelo valor de R$ 30.000,00 e o 
apartamento por R$ 250.000,00, sendo que na viagem ela pretende gastar o 
total de R$ 300.000,00, que saldo poderá deixar aplicado? 
 
80) João compra uma enciclopédia, sem dar nada de entrada sob a 
condição de pagá-la em quatro parcelas quadrimestrais de R$ 1.000,00. 
Como opção, o gerente da livraria lhe propõe uma entrada de R$ 1.500,00 e 
o saldo para um ano. De quanto será este saldo, se a taxa de juros for de 
3% a.m.? 
 
81) O preço de um terreno é de R$ 50.000,00 a vista, ou R$ 60.000,00 a 
prazo. No segundo caso, o comprador deverá dar 20% como entrada e o 
restante em duas parcelas iguais semestrais. Se a taxa de juros de mercado 
for de 30% a.a., qual será a melhor opção? 
 
82) Um fazendeiro aplicou R$ 100.000,00 em um banco que paga 25% a.a., 
pretendendo retirar o montante na época da colheita (seis meses) para evitar 
problemas de capital de giro. Entretanto, decorridos três meses ele 
necessitou de dinheiro, retirando então R$30.000,00. Que saldo poderá 
retirar na época da colheita? 
 
83) Uma pessoa deve R$ 2.000,00 hoje e R$ 5.000,00 para um ano. Propõe 
a seu credor refinanciamento de sua divida, comprometendo-se a liquidá-la 
em três parcelas semestrais iguais, vencendo a primeira em seis meses. De 
quanto serão as parcelas, se a taxa contratada for de 20% a.a.? 
 
 
 
 
 
126 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
84) O senhor Carlos vendeu um carro para um amigo seu, pelo preço de R$ 
50.000,00. Quanto às condições de pagamento, ele disse que o amigo 
pagar-lhe-ia na medida do possível, sendo os juros de 40% a.a. Os 
pagamentos efetuados foram: R$ 5.000,00 (terceiro mês), R$ 10.000,00 
(quinto mês) e R$ 20.000,00 (sexto mês). No fim do 12º mês o comprador 
diz querer saldar seu débito total. Qual é o valor do acerto final? 
 
85) Uma dívida de R$ 150.000,00 para 12 meses e de R$ 300.000,00 para 
24 meses foi transformada em quatro parcelas iguais semestrais, vencendo 
a primeira a seis meses. Qual é o valor das parcelas se considerarmos a 
taxa de 25% a.a.? 
 
86) Se uma instituição financeira paga 20% a.a., quanto deverei depositar 
trimestralmente para, ao fim do quarto depósito, possuir R$ 10.000,00? 
 
87) O preço à vista de uma casa é de R$ 500.000,00. O vendedor facilita a 
transformação, propondo om seguinte esquema: R$ 100.000,00 como 
entrada, duas parcelas semestrais de R$ 200.000,00 e um pagamento final 
de 157.010,59. Se a taxa contratada for de 3% a.m., quando será o ultimo 
pagamento? 
 
88) Uma loja vende um gravador por R$ 600,00 a vista, ou a prazo em três 
pagamentos mensais de R$ 200,00 e uma pequena entrada.A taxa de juros 
adotada pela loja é de 7% a.m., portanto de quanto deve ser a entrada? 
 
89) Dado o fluxo de caixa de uma alternativa de investimento: 
 Datas (anos) Fluxo de caixa (R$) 
 0 -1000 
 1 2000 
 2 3000 
 3 4000 
Pode-se calcular: a) o valor atual às taxas de juros de 5% a.a, 10% a.a., e 
20% a.a. e; b) taxa interna de retorno. 
127 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
90) Um apartamento é vendido por R$ 120.000,00 como entrada e mais 36 
prestações mensais de R$ 6.000,00. Sabendo que a taxa é de 2% a.m. até 
que ponto é vantagem comprar o apartamento à vista? 
 
91) Numa seção de classificados anuncia-se uma casa por R$ 250.000,00 à 
vista ou em quatro prestações trimestrais de R$ 77.600,00, sem entrada. 
Qual é a melhor opção para comprar, uma vez a taxa de juros é de 10% ao 
trimestre? 
 
92) Um magazine tem como política de vendas oferecer um desconto de 4% 
nas compras a prazo os clientes deverão pagar duas prestações mensais 
iguais, sem acréscimo. Supondo que a taxa de juro corrente seja de 2% a.m. 
Qual é a melhor alternativa para o comprador? 
 
93) Um terreno é posto a venda por R$ 60.000,00 à vista, ou a prazo nas 
seguintes condições: 10% de entrada e o restante em dez prestações 
mensais, a juros de 3% a.m. Qual é o valor da prestação? 
 
94) O preço de um objeto é de 12.000,00 a vista. Caso o cliente deseje 
comprá-lo a prazo, poderá adquiri-lo em quatro prestações mensais de R$ 
3.190,00, sem entrada. Qual a taxa de juros? 
 
95) Uma agência de viagens diz financiar a juros de 3% a.m. Sua 
sistemática no financiamento no financiamento em 12 prestações mensais é 
o seguinte: Se o valor das passagens for de R$ 50.000,00, o cliente deverá 
pagar, então: 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
Como o cliente irá pagar em 12 prestações, então: 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
 
 
 
 
 
Assim, o cliente irá pagar 12 prestações mensais de R$ 5.666,67 para um 
financiamento no valor de R$ 50.000,00. A taxa de juros é realmente de 3% 
a.m.? 
 
96) Em quantas prestações mensais de R$ 30.013,86, sem entrada, será 
pago um título de um clube de campo, se seu valor à vista for de R$ 
30.000,00 e a taxa de juros contratada for de 3% a.m.? 
 
97) Uma imobiliária, planejando a venda de um loteamento, e sabendo que 
deverá vendê-lo a prazo, encontra-se em dificuldade, pois quer ganhar 2% 
a.m. e nesta região o Usual é a tabela Price de 1% a.m. Um amigo sugere 
ao gerente financeiro da imobiliária que aumente o valor a vista de tal forma 
que garanta juros de 2% a.m., após a aplicação da tabela Price a 1% a.m. 
Que porcentagem deverá acrescentar ao valor a vista para cada um dos 
prazos a seguir: 
a) 24 meses 
b) 48 meses 
c) 60 meses 
 
98) Que montante obterá no momento do ultimo deposito, uma pessoa que 
deposita periodicamente o valor de R$ 10.000,00, conforme prazo e taxa a 
seguir: 
a) 24 meses a 1% a.m.; 
b) 48 meses a 5% a.m. 
 
99) Quanto se deverá depositar anualmente para que, no instante do quinto 
deposito, sem fazer retirada, se tenha R$ 1.250,00, numa instituição que 
paga 12% a.a.? 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
100) Uma pessoa depositou mensalmente, R$ 10.000,00 numa entidade 
financeira que apresentou, no momento do sexto depósito, o saldo credor de 
R$ 61.520,00. Determinar a taxa de juros? 
 
101) Quantos depósitos mensais de R$ 12.000,00 serão necessários para 
obter o montante no valor de R$ 337.588,62, junto com o último depósito, 
sabendo que a instituição paga juros de 5% a.m.? 
 
102) Certo executivo pretendendo viajar durante doze meses, resolve fazer 
6 depósitos numa financeira que paga 3% a.m. de juros, para que sua 
esposa possa efetuar 12 retiradas mensais de R$ 3.000,00, durante o 
período em que viaja. A primeira retirada será um mês após o último 
deposito. Qual devera ser o valor dos depósitos? 
 
103) Uma loja anuncia a venda de uma geladeira em 12 prestações mensais 
de R$ 2.550,00, sendo que o primeiro pagamento ocorrerá no ato da 
compra. Determinar o preço à vista, sabendo que a loja cobra 6% a.m. de 
juros. 
 
104) Um televisor no valor de R$ 39.000,00 será pago em dez prestações, 
sabendo que a loja cobra 4% a.m. de juros? 
 
105) Depositando R$ 2.620,00 no inicio de cada mês em instituição que 
paga juros de 5% a.m. Qual será o montante no final de 30 meses? 
 
106) Quanto deverá ser depositado no início de cada período para obter um 
montante no valor de R$ 305.200,00 no final de 30 períodos a uma taxa de 
5% a.m.? 
 
107) Uma pessoa deseja formar um pecúlio mediante depósitos mensais de 
R$ 150,00 numa entidade financeira que paga 2% a.m. de juros, para que 
possa futuramente efetuar dez saques de R$ 203,21 mensais iniciando um 
mês após o último depósito. Quantos depósitos deverão ser feitos? 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
108) Uma pessoa comprou um refrigerador em 24 prestações mensais de 
R$ 1.380,00. Após pagar quatro prestações viajou e ao voltar seis meses 
após, dirigiu-se a loja para liquidar toda a dívida, tanto as prestações 
vencidas como as por vencer. Qual é o valor de débito, se a loja cobra 3,5% 
a.m. de juros? 
 
109) Numa loja, um televisor custa 9.850,00 à vista, ou pode ser pago em 
quatro prestações mensais de R$ 3.100,00 sem entrada. Que taxa de juros 
está sendo cobrada? 
 
110) Um objeto que esta a venda por R$ 9.600,00 à vista, ou em prestações 
mensais no valor de R$ 1.750,38, sem entrada, à taxa de juros de 6,5% a.m. 
Em, quantas prestações deve ser vendido este objeto? 
 
111) Um objeto é vendido em quatro prestações mensais de R$ 597,32, sem 
entrada. Se a taxa de juros cobrada é de 4,5% a.m. Qual será seu valor a 
vista? 
 
112) Uma pessoa deposita mensalmente o valor de R$ 500,00, sem entrada 
numa caderneta de poupança, que paga uma taxa de 2,5107% ao trimestre. 
Considerando anuidades antecipada e capitalização mensal, qual será o 
montante após um ano? 
 
113) Um objeto é vendido em quatro prestações mensais de R$ 979,50, sem 
entrada. Se a taxa de juros cobrada é de 4,5% a.m. Qual será o valor à 
vista? 
 
114) Um objeto custa R$ 7.500,00 a vista ou em prestações mensais de R$ 
1.501,34, sem entrada. Quantas prestações deverão ser pagas, se a taxa de 
juros 5,5% a.m.? 
 
130 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
115) Numa loja, uma maquina de escrever custa R$ 18.500,00 a vista, ou 
pode ser paga em quatro prestações mensais de R$ 5.835,00, sem entrada, 
qu8e taxa de juros está cobrando a loja? 
 
116) Uma pessoa deposita mensalmente o valor de R$ 500,00 numa 
caderneta de poupança, que paga uma taxa de 2,7855% ao trimestre. 
Considerando anuidades antecipa a capitalização mensal, qual será o 
montante após um ano? 
 
117) Um condicionador de água custa R$ 7.156,00 a vista, podendo ser 
adquirido em prestações mensais, sem entrada, com juros de 12% a.m. Se a 
pessoa pode pagar R$ 1.343,03 ao mês, quantas prestações mensais 
deverá pagar? 
 
118) Um condicionador de água custa R$ 7.156,00 a vista, podendo ser 
adquirido em prestações mensais, sem entrada, com juros de 12% a.m. Se a 
pessoa pode pagar R$ 1.740,52 ao mês, quantas prestações mensais 
deverá pagar? 
 
 
9 RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
 
JUROS SIMPLES 
1) R$ 37,19 
2) R$143,00 
3) R$391,50 
4) R$3.490,25 
5) 48% a.a. 
6) 4 meses 
7) R$ 131,10 
8) R$450,00 
9) R$10% a.a. 
131 
 
 
 AN02FREV001/REV 4.0 
 
10) R$6.000,00 
11) 16 anos 8 meses 
12) 12,5% a.a. 
13) R$ 600,00 
14) R$ 500,00 
15) 10% a.a. 
 
DESCONTOS SIMPLES 
1) R$ 180,00 
2) R$ 31,50 
3) R$122,14 
4) R$73,50 
5) R$215,32 
6) R$360,00 
7) R$300,00 
8) R$95,05 
9) R$337,68 
10) R$500,00 
11)