EXERCÍCIO DE LÓGICA

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No diagrama abaixo, os números de 1 a 25 foram distribuídos em três grupos diferentes: 
Dos números que não constam na imagem, apenas um satisfaz os critérios e pode ser colocado na posição x. Este número é:
Escolha uma:
a. 4
b. 11
c. 25
d. 2 
e. 8
Feedback
	 
	Resolução
	Comentários
	O que é perguntado?
	Pergunta-se, dentre as alternativas, qual expressa o valor de x.
	 
	1.Eliminação das falsas
	Ao analisarmos o diagrama, percebemos que, do lado esquerdo, temos apenas números ímpares e, do lado direito, somente números pares. 
Dessa forma, como x está dentro do lado direito e possui apenas uma intersecção com o lado esquerdo, podemos concluir que é um número par e devemos eliminar as alternativas b e c.
 
Eliminadas duas alternativas, podemos reavaliar se é possível eliminar outras procurando um segundo padrão.
Ao analisarmos o conjunto central, verifica-se que constitui-se apenas de números primos. Dessa forma, o único número primo que é par é o 2. Assim, conclui-se que a alternativa correta é a D.
	Para exercícios de diagrama, antes de começar a resolução, sempre vale procurar padrões entre os grupos e entender a diferença entre união, intersecção e diferença.
 
Perceba que, para resolver este problema, é necessário reconhecer que os números do conjunto central são primos.
	2.Resolução Objetiva
	 
	Como este problema exige um conhecimento prévio (números primos) e reconhecimento de padrões, é preciso conectar esses dois conceitos para a resolução do problema.
	3. Check de consistência
	 
	 
A resposta correta é: 2.
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
A empresa de Gabriela possui 250 funcionários. Uma pesquisa interna recente mostrou que 160 funcionários gostam do menu A do refeitório e 190 funcionários gostam do menu B. Se pelo menos 50 funcionários não gostam nem do A e nem do B, então o número de funcionários que gostam de ambos é:
Escolha uma:
a. 60
b. 30
c. 100
d. 170
e. 150 
Feedback
	 
	Resolução
	Comentários
	O que é perguntado?
	Pergunta-se qual o número de funcionários que gostam do menu A e do menu B.
	 
	1.Eliminação das falsas
	A princípio, não é possível eliminar nenhuma alternativa.
	 
	2.Resolução Objetiva
	Vamos organizar os dados para melhor visualização:
-  Há 250 funcionários
 - 160 gostam do menu A
 - 190 gostam do menu B
 - 50 não gostam nem do A e nem do B
Construindo o diagrama de  Venn, temos:
 Sabemos que, do total de 250 funcionários, 50 não gostam nem de A e nem de B (conjunto preto). Dessa forma, podemos concluir que temos 200 funcionários que gostam de A, de B ou dos dois. (A + B + x = 200)
Para facilitar a resolução, vamos chamar o conjunto de funcionários que gostam de A e B de X.
Partindo dessa premissa, podemos montar um sistema de equações que relacione A, B e X, que é o valor que queremos descobrir.
A + x = 160
B + x = 190
O passo seguinte é somar as duas equações:
A + B + 2x = 350
Mas sabemos que A + B + x = 200
Resolvendo o sistema de equações, temos que
X = 150 (150 funcionários gostam do menu A e do menu B)
Alternativa E
 
	Para a resolução de exercícios que fornecem muitos dados, o primeiro passo é organizá-los e esquematizar o que for possível.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste caso, devemos montar um sistema de equações para chegar na resposta uma vez quetemos duas incógnitas e duas equações,
	3. Check de consistência
	Para fazermos o check de consistência, uma vez encontrado o valor de X, podemos voltar ao sistema de equações e encontrar o número de funcionários que gostam apenas de A e apenas de B.
A = 160 – X
A = 10
B = 190 – X
B = 40
Sabemos que existem funcionários que não gostam de nenhum menu, que gostam dos dois (x), que gostam de A e que gostam de (B). O quadro é constituído de 250 funcionários, logo podemos conferir a soma:
 
50 (nenhum) + 150 (x) + 10 (A) + 40(B) = 250.
	Veja que, neste caso, estamos procurando inconsistências. Isto pode ser feito utilizando o valor encontrado na alternativa correta (valor de x) e substituindo nas equações para verificarmos o número total de funcionários com o total fornecido pelo exercício.
A resposta correta é: 150.
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
A imagem ilustra a distribuição de funcionários recém-contratados de uma indústria farmacêutica. Com base nas informações apresentadas pelo diagrama, assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. Temos 7 funcionários que fizeram intercâmbio e que têm experiência na área.
b. Temos 2 funcionários que simultaneamente têm experiência na área e pós-graduacão. 
c. São 25 funcionários no total.
d. Dos 15 funcionários que têm pós-graduação, 2 fizeram intercâmbio.
e. Dos 20 funcionários que fizeram intercâmbio, 8 tem pós-graduação.
Feedback
	 
	Resolução
	Comentários
	O que é perguntado?
	Encontrar a alternativa que apresente informações corretas em relação ao diagrama.
	 
	1.Eliminação das falsas
	
	
	2.Resolução Objetiva
	 Analisando as alternativas, temos em a: 7 funcionários que fizeram intercâmbio e que têm experiência na área.
 
Com essas informações, devemos analisar a região de interseção de interesse, que cruza intercâmbio e experiência (áreas sublinhadas).
 
 Após destacarmos a interseção desejada, percebemos que há 9 funcionários que fizeram intercâmbio e têm experiência na área. Portanto, alternativa a está errada.
 
 Em B, temos 2 funcionários que simultaneamente têm experiência na área e pós-graduacão. Devemos destacar a interseção de interesse.
 
 
Percebemos que a afirmativa é correta. Temos apenas 2 funcionários nesta situação.
	Este problema é mais facilmente resolvido por análise das alternativas. Por não ser organizado apenas com números, temos elementos que nos dão   pistas nas sentenças.
 
Devemos prestar atenção aos conectivos E ou OU
Neste caso, o conectivo E significa que temos a junção de duas características. Não basta termos apenas uma delas para satisfazer a condição.
 
Se, a cada nova afirmativa, selecionarmos a região de interesse, facilita a visualização e a interpretação das altenativas.
	3. Check de consistência
	Mesmo já tendo encontrado a resposta correta, vamos analisar as três alternativa restantes para check de consistência.
 
(a)   São 25 funcionários no total.
Para sabermos o número dos funcionários, basta somar todas as interseções. Todo o diagrama é relevante nesse caso.
Portanto, devemos somar: 3 + 7 + 2 + 4 + 6 +5 = 27
Alternativa errada.
 
(b)   Dos 15 funcionários que têm pós-graduação, 2 fizeram intercâmbio.
Conforme o método que estamos utilizando, devemos destacar a região de interesse.
 
 
Percebemos que o número de funcionários que fizeram pós-graduação são: 2 + 6 + 5 = 13
Sabemos ainda que, dentre esses funcionários,  13, 8 fizeram intercâmbio.
Dessa forma, essa alternativa é incorreta.
 
(c)   Dos 20 funcionários que fizeram intercâmbio, 8 tem pós-graduação.
Devemos analisar a região de interseção de interesse: Intercâmbio E pós-graduação.
 
 
Com esse processo, percebemos o seguinte: temos 19 funcionários que fizeram intercâmbio e, dentre eles, temos 8 com pós-graduação. Portanto, alternativa está errada ao dizer que tem 19 funcionários que fizeram intercâmbio.
 
	 
 
A resposta correta é: Temos 2 funcionários que simultaneamente têm experiência na área e pós-graduacão..
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Analise a figura abaixo: 
E considere as seguintes afirmações:
I. Se uma pessoa é um fotógrafo que faz ensaio de casamento e utiliza o estúdio A, então ele é um fotógrafo profissional. 
II. Se uma pessoa utiliza os estúdios A e B, então essa pessoa é um fotógrafo profissional. 
III. Todo usuário do estúdio B é fotógrafo profissional, mas nenhum deles fotografa ensaios de casamento. 
IV. Os fotógrafos que fazem ensaio de casamento que não utilizam o estúdioB são fotógrafos profissionais. 
Assinale a alternativa que contém as afirmativas necessariamente verdadeiras:
Escolha uma:
a. I e IV.
b. II e III. 
c. III e IV.
d. I, II e III.
e. II, III e IV.
Feedback
	 
	Resolução
	Comentários
	O que é perguntado?
	Pergunta-se quais das 4 afirmações são corretas.
	 
	1.Eliminação das falsas
	A princípio, não é possível eliminar alternativas.
 
	Como se trata de análise de verdadeiro ou falso, devemos analisar todas as afirmações.
	2.Resolução Objetiva
	Vamos analisar todas as afirmações e classificá-las em verdadeira ou falsa.
 
      I.        Se uma pessoa é um fotógrafo que faz ensaio de casamento e utiliza o estúdio A, então ele é um fotógrafo profissional.
 
No diagrama dado, vamos destacar a área de interesse que a afirmação menciona (são as que foram sublinhadas).
 
 
Vemos que a área de interesse (hachurada) não está contida no conjunto de todos os fotógrafos profissionais e, portanto, a afirmação I é errada. Com a mesma lógica, podemos eliminar todas as alternativas que consideram a I como correta, a e d.
 
     II.        Se uma pessoa utiliza os estúdios A e B, então essa pessoa é um fotógrafo profissional.
No diagrama dado, vamos destacar a área de interesse que a afirmação menciona (áreas sublinhadas).
 
 
Vemos que a área de interesse (hachurada) está contida no conjunto de todos os fotógrafos profissionais e, portanto, afirmação II é correta. Novamente com a mesma lógica, podemos eliminar todas as alternativas em que não apresentam a afirmativa II. Nesse caso, eliminamos a alternativa c.
 
Restam apenas as alternativas b e e. Em ambas,  a afirmativa III consta como correta. Podemos concluir, portanto,  que a III é correta e não precisamos analisar.
 
IV.Os fotógrafos que fazem ensaio de casamento que não utilizam o estúdio B são fotógrafos profissionais.
No diagrama dado, vamos destacar a área de interesse que a afirmaçao menciona (áreas sublinhadas).
 
Vemos que a área de interesse (hachurada) não está contida no conjunto de todos os fotógrafos profissionais e, portanto, a afirmação IV é errada. Desse modo, é possível afirmar que a alternativa correta é a B, que traz as afirmações II e III como corretas.
   
	 
Para este tipo de exercício, vale lembrar o que significa interseção, contido, não contido.
 
 
 
 
Como estamos falando de classificar as afirmações em verdadeiras ou falsas, a partir da primeira conclusão já é possível eliminar alternativas.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	3. Check de consistência
	III. Todo usuário do estúdio B é fotógrafo profissional, mas nenhum deles fotografa ensaios de casamento.
No diagrama dado, vamos destacar a área de interesse que a afirmaçao menciona (sublinhadas)
 
Vemos que a área de interesse (hachurada) está contida no conjunto de todos os fotógrafos profissionais e não possui áreas de interseção com o conjunto de fotógrafos que fazem ensaios de casamento  e portanto, afirmação III é correta. No entanto, nas duas alternativas que sobraram, a alternativa III já era considerada correta.
  
	Apenas para checar a afirmação III que chegamos a conclusão de que era correta por exclusão das outras alternativas.
 
 
A resposta correta é: II e III..
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Dos sócios de um clube esportivo, 40 praticam golfe, 60 praticam tênis e 24 praticam natação. Nenhum sócio pratica os 3 esportes, mas 16 praticam golfe e tênis, 12 praticam golfe e natação, e 8 praticam tênis e natação. Assinale a alternativa que indica a quantidade de sócios diferentes que praticam pelo menos um desses esportes.
Escolha uma:
a. 80
b. 82
c. 84
d. 88 
e. 96
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	Resolução
	Comentários
	O que é perguntado?
	Devemos encontrar o número de sócios que praticam pelo menos um dos esportes mencionados.
	 
	1.Eliminação das falsas
	A princípio, não é possível eliminar alternativas.
	 
	2.Resolução Objetiva
	Vamos inicialmente organizar os dados:
- número de sócios que praticam golfe: 40
- número de sócios que praticam tênis: 60
- número de sócios que praticam natação: 24
  Temos ainda algumas informações sobre as intersecções desses conjuntos, ilustradas a seguir:
 
 Com base nessas informações, devemos descobrir quantos são os sócios que praticam apenas golfe, apenas tênis e apenas natação. Para tanto,  definimos a inicial de cada esporte como a incógnita para resolução (em vermelho).
Dessa forma, sabemos o seguinte:
 
O total dos sócios que praticam golfe é 40:
G + 16 + 12 = 40
G = 12
 
O total dos sócios que praticam tênis é 60:
T + 16 + 8 = 60
T = 36
 
O total dos sócios que praticam natação é 24:
N + 12 + 8 = 24
N = 4
 
 
O problema pergunta quantos sócios praticamente pelo menos 1 esporte, ou seja, ou pratica 1, ou pratica 2 ou pratica os 3.
 
Sócios que praticam apenas 1 esporte são os que praticam apenas golfe, apenas tênis e apenas natação, ou seja:
G + T + N = 12 + 36 + 4 = 52
 
Sócios que praticam 2 esportes são as interseções entre 2 esportes, ou seja:
12 + 16 + 8 = 36
 
Já foi dito no enunciado que não há sócios que praticam os 3 esportes. Portanto, podemos dizer que a resposta é a soma das 3 possibilidades: 52 + 36 + 0 = 88. Ou seja, a alternativa correta é a D.
 
	Neste tipo de exercício, em que as alternativas não são apenas números, devemos começar esquematizando e organizando as informações, realizando uma resolução objetiva, sem olhar inicialmente para as alternativas.
 
 
 
 
 
 
Identificamos as incógnitas em vermelho e, depois de descobertos os valores, colocamos no diagrama para facilitar a visualização.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste caso, devemos saber que, quando usamos o conectivo OU, a operação equivalente é a soma.
	3. Check de consistência
	
	
A resposta correta é: 88.