22 Questões Exame Cinemática dos Sólidos (1)

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Prova DP Online Cinemática dos Sólidos – Exame 
 
1 – O rotor de um motor elétrico encontra-se inicialmente em repouso. Sabe-se que, cinco minutos após o motor ser ligado, o rotor executou 
1100 voltas completas. Admita que se trate de movimento uniformemente variado. A velocidade angular do rotor, em 15 minutos após o 
motor ter sido ligado, vale aproximadamente, em rad/s: (EXAME) * 
 
 
V0 = 0 
t1 = 5 minutos 
θ = deslocamento angular total 
θ = 1100 
θ = 
௔	×	௧²
ଶ
 
1100 = a . 5² / 2 
1100 = 12,5a 
a = 1100/12,5 = 88 rpm 
88 rpm x 15 minutos = 1320 rpm 
 
N = 1320/60 = 22 Hz 
W = 2. π. 11 hz = 138 rad/s 
A) 90 
B) 138 
C) 315 
D) 611 
E) 150 
 
2 – O rotor de um motor elétrico encontra-se inicialmente em repouso. Sete minutos após o motor ser ligado, o rotor gira com freqüência de 
620 rpm. Admita que se trate de movimento uniformemente variado. O número de voltas executadas pelo rotor durante os cinco primeiros 
minutos de operação do motor vale aproximadamente: (EXAME) * 
 
 
620 rpm 
620 / 60 = 10,33 hz 
 = 2. π. 10,33 hz = 64,90 rad/s 
Θ = 
௔	×	௧²
ଶ
 
a = 	୼
୼୲
 =଺ସ,ଽ଴	ି	଴	
ସଶ଴
 = 0,1545 rad/s² * 300 = 46,35 rad/s² primeiros 5 minutos 
² = o² + 2. A . ΔΘ 
46,35² = 0² + 2.0,1545 ΔΘ 
ΔΘ = 6952,49 
Nvoltas = ΔΘ / 2 . π = 1106,52 
 
A) 1236 
B) 567 
C) 1765 
D) 1075 
E) 123 
 
 
 
 
 
 
 
3 - No arranjo ilustrado, o disco AB gira com velocidade angular constante ab = 9 rad/s, no sentido horário. O cursor C tem seus movimentos 
limitados por haste fixa. A velocidade do cursor C, em m/s, é aproximadamente: (SUB – EXAME) * 
 
 
Vb = 9 * 0,1 = 0,9 m/ 
Ab = 9² * 0,1 = 8,1 m/s 
h²BC = 0,25² + 0,07² = 0,2596 m 
 
A) 5,29 
B) 0,90 
C) 0,82 
D) 8,10 
E) 2,55 
 
4 - No arranjo ilustrado, o disco AB gira com velocidade angular constante ab = 9 rad/s, no sentido horário. O cursor C tem seus movimentos 
limitados por haste fixa. A velocidade angular da barra BC, em m/s, é aproximadamente: (EXAME) * 
 
 
 
A) 5,29 
B) 0,90 
C) 0,82 
D) 8,10 
E) 2,55 (*) 
SEM RESPOSTA 
 
 
5 - As barras ilustradas AB, BC e CD, são articuladas entre si. A barra AB gira no sentido horário com velocidade angular AB = 15 rad/s. A 
velocidade angular da barra CD, em rad/s, é aproximadamente: * 
 
 
A) 3,6 
B) 15,0 
C) 19,8 
D) 3,8 
E) 7,4 
SEM RESPOSTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 - As barras ilustradas AB, BC e CD, são articuladas entre si. A barra AB gira no sentido horário com velocidade angular AB = 15 rad/s. A 
velocidade do ponto B, em m/s, é aproximadamente: * 
 
 
h² = 0,24² + 0,08² 
h = 0,253 
Vb = 15 * 0,253 = 3,79 m/s 
 
A) 3,6 
B) 15,0 
C) 19,8 
D) 3,8 
E) 7,4 
 
7 - A barra AB, gira com freqüência constante f = 954,96 rpm no sentido horário. O cursor C está vinculado a uma haste horizontal fixa, para o 
instante configurado a velocidade angular da barra BC, em rad/s, é aproximadamente: (SUB e EXAME) 
 
 
 
 
A) 286,5 
B) 9,0 
C) 34,6 
D) zero (*) 
E) 85,9 
SEM RESPOSTA 
 
8 – As barras AB, BC e CD, são articuladas entre si conforme ilustrado. A barra AB gira com velocidade angular constante AB = 6 rad/s, no 
sentido horário. Para o instante ilustrado, a velocidade angular da barra BC, em rad/s, é aproximadamente: 
 
 
 
A) 6,0 
B) 1,8 
C) 9,0 (*) 
D) 7,5 
E) 1,0 
SEM RESPOSTA 
 
9 – A haste ABCD ilustrada, gira apoiada em duas articulações esféricas em A e D, no sentido horário, quando a mesma é observada do ponto 
de vista da articulação A. A velocidade angular da barra, no instante considerado, é igual a 15 rad/s e diminui de forma constante, a razão de 5 
rad/s², o vetor aceleração do ponto B, em rad/s2, é aproximadamente: (EXAME) 
 
 
 
A) 0,70.i – 0,51.j – 0,34.k 
B) 11,82.i – 7,53j – 5,09k 
C) -3,96i + 2,54j – 1,70k (Enviado por: Ericson Seixas) 
D) 0,00.i – 1,42 j + 2,14.k 
E) -23,55 – 27,89j – 12,62.k 
 
 
10 - As engrenagens ilustradas A e B tem respectivamente raios RA = 0,32 m e RB = 0,24 m. A engrenagem A é fixa (imóvel). A haste AB, gira no 
sentido horário com velocidade angular AB = 13 rad/s. A aceleração do ponto B, que faz contato com a engrenagem A, em m/s², é 
aproximadamente: (EXAME) 
 
 
A) 126 
B) 169 
C) 900 
D) zero 
E) 52 
 
 
11 – No mecanismo ilustrado, as duas engrenagens possuem respectivamente raios RA = 500 mm e RB = 200mm. A engrenagem A gira com 
freqüência constante, fA = 600 rpm no sentido horário. A aceleração centrípeta de um ponto da engrenagem B, que dista 100 mm de seu 
centro, em m/s², é aproximadamente: 
 
fA = 600 rpm 
A = 2 . π . 600/60 = 62,83 rad/s -> VB = RA . A -> 0,5 * 62,83 = 31,41 m/s 
B = 0,5/0,2 . A -> 2,5 * 62,83 rad/s = 157,07 rad/s 
B * RA = 157,07 * 0,2 = 31,41 m/s Vpa = Vpb 
157,07*0,1 = 15,7 (?) Velocidade em 100mm 
Ac = v² / R -> 
 
 
 
 
 
A) 12,5 (*) 
B) 15,7 (?) 
C) 31,4 
D) 47,1 
E) 157,1 
SEM RESPOSTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 – Um automóvel apresenta rodas traseiras com diâmetro 0,75m, e tem movimento acelerado com aceleração a = 6,5 m/s². No instante 
ilustrado, a velocidade do auto é v = 140 km/h. Sabendo-se que não ocorre escorregamento entre o pneu e o piso, a velocidade do ponto A, 
e*m km/h, é aproximadamente: 
 
Vc = 140 / 3,6 = 38,89 m/s 
R = 0,75 / 2 = 0,375 m 
Vc =  * 0,375 
38,89 =  * 0,375 
 = 103,71 rad/s 
Va = 103,71 * 0,75 
Va = 77,78 m/s = 280 km/h 
BCIR = RAIZ (0,375² + 0,375²) =0,530 m 
 Vb = 103,71 * 0,53 = 55 m/s = 198 km/h 
 Acent = 4033,41 
 
A) 140 
B) 198 
C) 187 
D) 120 
E) 280 
 
13 – Um automóvel apresenta rodas traseiras com diâmetro 0,75m, e tem movimento acelerado com aceleração a = 6,5 m/s². No instante 
ilustrado, a velocidade do auto é v = 140 km/h. Sabendo-se que não ocorre escorregamento entre o pneu e o piso, a velocidade do ponto B, 
em km/h, é aproximadamente: 
 
Vc = 140 / 3,6 = 38,89 m/s 
R = 0,75 / 2 = 0,375 m 
Vc =  * 0,375 
38,89 =  * 0,375 
 = 103,71 rad/s 
Va = 103,71 * 0,75 
Va = 77,78 m/s = 280 km/h 
BCIR = RAIZ (0,375² + 0,375²) =0,530 m 
 Vb = 103,71 * 0,53 = 55 m/s = 198 km/h 
 Acent = 4033,41 
 
A) 140 
B) 198 
C) 187 
D) 120 
E) 280 
 
 
14 – O conjunto ilustrado, é constituído por um disco horizontal soldado a um eixo vertical e gira em torno deste. O disco parte do repouso, 
com aceleração angular 1,0 rad/s². Um bloco apóia-se no disco e não escorregará até a aceleração total do mesmo atingir 6,5 m/s². O bloco 
dista d = 0,35 do eixo. O instante em que o corpo inicia o escorregamento, em s, é aproximadamente: 
 
 A = 1,00 atotal = 6,5 m/s d = 0,35 | aceleração 0,35 i – 0,35 k m/s 
atotal² = a.r² + w4r² 
6,5² = (1*0,35)² + w4.(0,35)² 
42,25 = 0,1225 + w4 0,1225 
W = 4,306 
W = a.t 
T = w/a = 4,306/1 
T = 4,306 s 
 
 
 
 
 
A) 28,2 
B) 15,8 
C) 45,0 
D) 4,3 
E) 8,7 
 
 
 
 
 
 
 
15 – A polia dupla ilustrada, tem raios R1 = 0,8 m e R2 = 1,5m, e é acionada através das massas m1 e m2. Não ocorre escorregamento entre a 
polia e os fios ligados as massas. A massa m1, no instante ilustrado (t=0), está descendo com velocidade v1 = 4 m/s e move-se com aceleração 
constante a1 = 5 m/s². No instante (t = 3 s) a velocidade da massa m2, em m/s, é aproximadamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 24,7 
B) 16,7 
C) 2,8 
D) 10,1 
E) 5,7 
 
 
16 – A barra AB, ilustrada, gira com velocidade angular constante  = 7 rad/s, no sentido horário. O cursor C desloca-se sobre a barra 
horizontal fixa, no instante ilustrado, a aceleração do ponto B, em m/s², é aproximadamente: 
 
ab = 7² * 0,1 = 4,9 m/s 
A) 3,3 
B) 0,7 
C) 0,2 
D) 4,9 
E) 7,0 
 
17 – Três engrenagens D, E e F, estão conectadas conforme ilustrado. A engrenagem F não gira sobre si mesma.A barra ABC gira com 
velocidade angular ABC = 30 rad/s, no sentido horário. As dimensões estão indicadas em m. Para o instante ilustrado, a velocidade angular 
da engrenagem D, em rad/s, é aproximadamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 15,6 
B) 50,0 
C) 35,0 
D) 1051,0 
E) 975,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 - No instante ilustrado, a barra AB gira com velocidade angular AB = 7 rad/s, no sentido horário, e aceleração angular nula. O cursor C tem 
seus movimentos limitados por haste fixa. Para o instante ilustrado, a velocidade do ponto B, em m/s, é aproximadamente: 
 
 
AB = 7 rad/s 
AB = 0,10 metros 
Vb = 7 * 0,10 = 0,7 m/s 
 
A) 3,3 
B) 0,7 
C) 0,2 
D) 4,9 
E) 7,0 
 
19 – No mecanismo ilustrado, as duas engrenagens possuem respectivamente raios RA = 500 mm e RB = 200 mm. A engrenagem A gira com 
frequência constante, fA = 600 rpm no sentido horário. A aceleração normal (centrípeta) de um ponto da engrenagem B, que dista 100 mm de 
seu centro, em m/s2, é aproximadamente: (NP2 – SUB – EXAME) 
 
 
 
Rotação de B: ହ଴଴
ଶ଴଴
 × 600 = 1500 rpm 
Freqüência: f = n / 60 
F = 1500 / 60 = 25 hz 
 = 2 . π . f = 50 π rad/s 
 
A) 5667,0 
B) 2467,0 
C) 250,0 
D) 356,7 
E) 12,5 
 
20 - Três engrenagens D, E e F, estão conectadas conforme ilustrado. A engrenagem D é fixa. A barra ABC gira com velocidade angular AB = 
30 rad/s, no sentido horário. As dimensões indicadas estão em m. Para o instante ilustrado, a velocidade do ponto da engrenagem F, que faz 
contato com a engrenagem E, em m/s, é aproximadamente: (3.24 UNIP) (NP 2) 
 
E = -7,67.k rad/s 
F = 32,50.k rad/s 
Vf = -41,28. j/ m/s 
a = -961,04 m/s² 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 961,0 
B) 32,5 
C) 41,3 
D) 71,7 
E) 10,0 
 
21 - A barra AB, ilustrada, gira com velocidade angular constante  = 7 rad/s, no sentido horário. O cursor C desloca-se sobre a barra 
horizontal fixa, no instante ilustrado, a velocidade do ponto C, em m/s², é aproximadamente: 
 
ab = 7² * 0,1 = 4,9 m/s 
A) 3,3 
B) 0,7 
C) 0,2 
D) 4,9 
E) 7,0 
 
22 – As barras AB, BC e CD são articuladas entre si, conforme ilustrado. A barra CD, tem velocidade angular constante  = 5 rad/s, no sentido 
horário. Para o instante ilustrado, a velocidade angular da barra BC, em rad/s, é aproximadamente 
 
 
 
RESPOSTA 10,0