Estrutura Cristalina

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SISTEMA HEXAGONAL 
SIMPLES
Š Os metais não cristalizam
no sistema hexagonal 
simples porque o fator de 
empacotamento é muito
baixo
Š Entretanto, cristais com 
mais de um tipo de átomo
cristalizam neste sistema
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EST. HEXAGONAL 
COMPACTA
Š Os metais em geral não cristalizam
no sistema hexagonal simples pq o 
fator de empacotamento é muito
baixo, exceto cristais com mais de 
um tipo de átomo
Š O sistema Hexagonal Compacto é 
mais comum nos metais (ex: Mg, 
Zn, Be, Cd) 
Š Na HC cada átomo de uma dada 
camada está diretamente abaixo ou
acima dos interstícios formados
entre as camadas adjacentes
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EST. HEXAGONAL 
COMPACTA
Š Cada átomo tangencia 3 
átomos da camada de cima, 
6 átomos no seu próprio
plano e 3 na camada de 
baixo do seu plano
Š O número de coordenação
para a estrutura HC é 12 e, 
portanto, o fator de 
empacotamento é o mesmo
da cfc, ou seja, 0,74. Relação entre R e a:
a= 2R
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EST. HEXAGONAL 
COMPACTA
Há 2 parâmetros de rede representando os parâmetros 
Basais (a) e de altura (c)
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RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA 
CRISTALINA DE ALGUNS METAIS
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SISTEMAS CRISTALINOS
Š Estes sistemas incluem todas as possíveis
geometrias de divisão do espaço por
superfícies planas contínuas
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OS 7 SISTEMAS CRISTALINOS
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AS 14 REDES DE BRAVAIS
Dos 7 sistemas cristalinos 
podemos identificar 14 tipos 
diferentes de células unitárias, 
conhecidas com redes de 
Bravais. Cada uma destas 
células unitárias tem certas 
características que ajudam a 
diferenciá-las das outras células 
unitárias. Além do mais, estas 
características também 
auxiliam na definição das 
propriedades de um material 
particular.
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POLIMORFISMO OU 
ALOTROPIA
Š Alguns metais e não-metais podem ter mais
de uma estrutura cristalina dependendo da
temperatura e pressão. Esse fenômeno é 
conhecido como polimorfismo.
Š Geralmente as transformações polimorficas
são acompanhadas de mudanças na
densidade e mudanças de outras propriedades
físicas.
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EXEMPLO DE MATERIAIS QUE 
EXIBEM POLIMORFISMO
Š Ferro
Š Titânio
Š Carbono (grafite e diamente)
Š SiC (chega ter 20 modificações cristalinas)
Š Etc.
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ALOTROPIA DO FERRO
Š Na temperatura ambiente, o 
Ferro têm estrutura ccc, número
de coordenação 8, fator de 
empacotamento de 0,68 e um 
raio atômico de 1,241Å.
Š A 910°C, o Ferro passa para
estrutura cfc, número de 
coordenação 12, fator de 
empacotamento de 0,74 e um 
raio atômico de 1,292Å.
Š A 1390°C o ferro passa
novamente para ccc.
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ALOTROPIA DO TITÂNIO
FASE α
Š Existe até 883ºC
Š Apresenta estrutura hexagonal compacta
Š É mole
FASE β
Š Existe a partir de 883ºC
Š Apresenta estrutura ccc
Š É dura
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EXERCÍCIO
Š O ferro passa de ccc para cfc a 910 ºC. Nesta temperatura os raios atômicos são 
respectivamente , 1,258Å e 1,292Å. Qual a percentagem de variação de volume 
percentual provocada pela mudança de estrutura? 
Š Vccc= 2a3 Vcfc= a3
accc= 4R/ (3)1/2 acfc = 2R (2)1/2 
Vccc= 49,1 Å3 Vcfc= 48,7 Å3
V%= 48,7 - 49,1 /48,7 = - 0,8% de variação
Para o cálculo foi tomado como base 2 células unitárias ccc, por isso Vccc= 2a3
uma vez que na passagem do sistema ccc para cfc há uma contração de volume
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DIREÇÕES NOS CRISTAIS
a, b e c definem os eixos de um sistema de coordenadas 
em 3D. Qualquer linha (ou direção) do sistema de 
coordenadas pode ser especificada através de dois pontos: 
· um deles sempre é tomado como sendo a origem do 
sistema de coordenadas, geralmente (0,0,0) por 
convenção; 
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O espaço lático é infinito... 
A escolha de uma origem é completamente arbitrária, uma vez que cada 
ponto do reticulado cristalino é idêntico. 
A designação de pontos, direções e planos específicos fixados no espaço 
absoluto serão alterados caso a origem seja mudada, MAS ... 
todas as designações serão auto-consistentes se partirem da origem como uma 
referência absoluta. 
Exemplo: Dada uma origem qualquer, haverá sempre uma direção [110] 
definida univocamente, e [110] sempre fará exatamente o mesmo ângulo com 
a direção [100].
Origem do sistema de 
coordenadas
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DIREÇÕES NOS CRISTAIS
Š São representadas
entre colchetes= [hkl]
Š Família de direções: 
<hkl>
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DIREÇÕES NOS CRISTAIS
Š São representadas
entre colchetes= 
[hkl]
Š Se a soma der
negativa, coloca-se 
uma barra sobre o 
número
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DIREÇÕES NOS CRISTAIS
Š São representadas entre
colchetes= [hkl]
Š Quando passa pela
origem
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DIREÇÕES NOS CRISTAIS
Š São representadas entre
colchetes= [hkl]
Os números devem ser divididos
ou multiplicados por um
fator comum para dar números
inteiros
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DIREÇÕES PARA O 
SISTEMA CÚBICO
Š A simetria desta estrutura permite que as 
direções equivalentes sejam agrupadas para
formar uma família de direções:
Š <100> para as faces
Š <110> para as diagonais das faces
Š <111> para a diagonal do cubo
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DIREÇÕES PARA O 
SISTEMA CCC
Š No sistema ccc os átomos
se tocam ao longo da
diagonal do cubo, que
corresponde a família de 
direções <111>
Š Então, a direção <111> é a 
de maior empacotamento
atômico para o sistema ccc
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DIREÇÕES PARA O 
SISTEMA CFC
Š No sistema cfc os átomos
se tocam ao longo da
diagonal da face, que
corresponde a família de 
direções <110>
Š Então, a direção <110> é a 
de maior empacotamento
atômico para o sistema cfc
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PLANOS CRISTALINOS
Por que são importantes?
· Para a determinação da estrutura cristalina Os métodos de difração medem diretamente a distância entre 
planos paralelos de pontos do reticulado cristalino. Esta informação é usada para determinar os parâmetros do 
reticulado de um cristal. 
Os métodos de difração também medem os ângulos entre os planos do reticulado. Estes são usados para 
determinar os ângulos interaxiais de um cristal. 
· Para a deformação plástica 
A deformação plástica (permanente) dos metais ocorre pelo deslizamento dos átomos, escorregando uns sobre 
os outros no cristal. Este deslizamento tende a acontecer preferencialmente ao longo de planos direções 
específicos do cristal que são os de mais alta densidade atômica. 
· Para as propriedades de transporte 
Em certos materiais, a estrutura atômica em determinados planos causa o transporte de elétrons e/ou acelera a 
condução nestes planos, e, relativamente, reduz a velocidade em planos distantes destes. 
Exemplo 1: Grafita 
A condução de calor é mais rápida nos planos unidos covalentemente sp2 do que nas direções perpendiculares a esses planos. 
Exemplo 2: supercondutores a base de YBa2Cu3O7 
Alguns planos contêm somente Cu e O. Estes planos conduzem pares de elétrons (chamados pares de cobre) que são os 
responsáveis pela supercondutividade. Estes supercondutores são eletricamente isolantes em direções perpendiculares as dos 
planos Cu-O.
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PLANOS CRISTALINOS
Š São representados de maneira similar às
direções
Š São representados pelos índices de Miller = 
(hkl)
Š Planos paralelos são equivalentes tendos os
mesmos índices
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PLANOS CRISTALINOS
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PLANOS CRISTALINOS
Planos (010)
Š São paralelos aos eixos x 
e z (paralelo à face)
Š Cortam um eixo (neste
exemplo: y em 1 e os
eixos x e z em ∞)
Š 1/ ∞, 1/1, 1/ ∞ = (010)
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PLANOS CRISTALINOS
Planos (110)
Š São paralelos a um eixo
(z)
Š Cortam dois eixos
(x e y) 
Š 1/ 1, 1/1, 1/ ∞ = (110)
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PLANOS CRISTALINOS
Planos (111)
Š Cortam os 3 eixos
cristalográficos
Š 1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)
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PLANOS CRISTALINOS
Š Quando as 
intercessões 
não são 
óbvias 
desloca-se o 
plano até 
obter as 
intercessões 
corretas Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de 
Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio
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FAMÍLIA DEPLANOS {110}
É paralelo à um eixo
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FAMÍLIA DE PLANOS {111}
Intercepta os 3 eixos
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PLANOS NO SISTEMA 
CÚBICO
Š A simetria do sistema cúbico faz com que a 
família de planos tenham o mesmo
arranjamento e densidade
Š Deformação em metais envolve deslizamento
de planos atômicos. O deslizamento ocorre
mais facilmente nos planos e direções de 
maior densidade atômica
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PLANOS DE MAIOR DENSIDADE 
ATÔMICA NO SISTEMA CCC
Š A família de planos
{110} no sistema ccc é 
o de maior densidade
atômica
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PLANOS DE MAIOR DENSIDADE 
ATÔMICA NO SISTEMA CFC
Š A família de planos
{111} no sistema cfc é 
o de maior densidade
atômica
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DENSIDADE ATÔMICA 
LINEAR E PLANAR
Š Densidade linear= átomos/cm (igual ao fator
de empacotamento em uma dimensão)
Š Densidade planar= átomos/unidade de área
(igual ao fator de empacotamento em duas
dimensões)
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DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA 
CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X
Raíos-x tem comprimento de onda
similar a distância interplanar
0,1nm
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DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA 
CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X
O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO:
Quando um feixe de raios x é dirigido à 
um material cristalino, esses raios são
difratados pelos planos dos átomos ou
íons dentro do cristal
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DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA 
CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X
Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de Ciência dos Materiais e Metalurgia da 
PUC-Rio
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DIFRAÇÃO DE RAIOS X
LEI DE BRAGG
nλ= 2 dhkl.senθ
λ É comprimento de onda
N é um número inteiro de 
ondas
d é a distância interplanar
θ O ângulo de incidência
dhkl= a
(h2+k2+l2)1/2
Válido 
para 
sistema 
cúbico
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DISTÂNCIA INTERPLANAR 
(dhkl)
Š É uma função dos índices de Miller e do 
parâmetro de rede
dhkl= a
(h2+k2+l2)1/2
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TÉCNICAS DE DIFRAÇÃO
Š Técnica do pó:
É bastante comum, o material a ser analisado
encontra-se na forma de pó (partículas finas
orientadas ao acaso) que são expostas à radiação
x monocromática. O grande número de 
partículas com orientação diferente assegura que
a lei de Bragg seja satisfeita para alguns planos
cristalográficos
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O DIFRATOMÊTRO DE 
RAIOS X
Š T= fonte de raio X
Š S= amostra
Š C= detector
Š O= eixo no qual a amostra e o 
detector giram
Detector
Fonte
Amostra
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DIFRATOGRAMA