Teorema de Pitágoras

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Teorema de Pitágoras – História, Fórmula e Aplicação
Uma das principais descobertas da Matemática foi o Teorema de Pitágoras. O teorema descreve a relação existente no triângulo retângulo, que é identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, um ângulo de 90°, e dois ângulos que, somados, também chegam a 90°. O triângulo retângulo tem sua formação em dois catetos e a hipotenusa, sendo que esta é o maior segmento do triângulo, ficando localizada em oposição ao ângulo reto.
Exemplificando, na figura abaixo temos “a” e “b” como catetos e “c” como hipotenusa:
Segundo o Teorema de Pitágoras, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Assim, temos que:
a² + b² = c²
Vamos exemplificar melhor o enunciado do Teorema de Pitágoras: na figura abaixo, vamos calcular o valor do segmento desconhecido no triângulo retângulo:
x² = 9² + 12²
x² = 81 + 144
x² = 225
√x² = √225
x = 15
TEOREMA DE PITÁGORAS: FÓRMULA
O Teorema de Pitágoras propiciou que os conceitos e definições dos números irracionais fossem introduzidos nos estudos da Matemática. Assim, o primeiro número irracional que apareceu foi a raiz quadrada (√2), que surgiu ao ser calculada a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos com medida de 1 (um).
O Teorema de Pitágoras é explicado na geometria euclidiana, onde se afirma que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.
Como sabemos, por definição, que a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e os catetos são os dois lados que foram o triângulo, temos um enunciado que relaciona comprimentos. O Teorema de Pitágoras, no entanto, também pode ser enunciado estabelecendo uma relação entre as áreas do triângulo retângulo:
Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa, é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos.
Contudo, para ambos os enunciados, a equação é a mesma:
Na equação, “c” representa o comprimento da hipotenusa, enquanto “a” e “b” representam os comprimentos dos outros dois lados do triângulo retângulo.
TEOREMA DE PITÁGORAS: HISTÓRIA
O Teorema de Pitágoras tem o nome do matemático grego que viveu entre 570 AC e 495 AC, considerado tradicionalmente o seu descobridor. No entanto, estudiosos matemáticos argumentam que o conhecimento do teorema é anterior a ele, havendo mesmo evidências de que os matemáticos da antiga Babilônia já o conheciam, embora não se saiba se conheciam os algoritmos gerais, da forma como apresentados pelo Teorema de Pitágoras.
No Teorema de Pitágoras temos um caso particular da Lei dos Cossenos, do matemático persa Ghiyath Al-Kashi, que viveu entre 1380 e 1429 DC, que permite o cálculo do comprimento do terceiro lado de qualquer triângulo, dados os comprimentos de dois lados e a medida de um dos três ângulos.