Cálculo Diferencial e Integral Básico

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Conteúdo do exercício 
Caro(a) Aluno(a), 
Chegamos à Avaliação denominada Atividade Contextualizada! 
Espero que você aproveite cada informação disponibilizada em nosso material didático 
e não esqueça de que o seu Tutor também pode auxiliar você na avaliação, caso tenha dúvida, 
procure-o no Fale com o Tutor. 
Lembre-se: sua opinião precisa ser baseada e justificada, respaldando cientificamente 
seu conhecimento e pensamento, pois não serão aceitos trechos e/ou postagens sem as 
devidas referências. 
Então vamos lá? 
“Qualquer pessoa entende o que significa dizer que o carro estava a mais de 80 km/h 
quando bateu no poste. Mas como traduzir isso matematicamente? Repare que para falar em 
velocidade é preciso observar o movimento; e movimento só existe durante intervalos de 
tempo, nunca num instante de tempo! É preciso deixar fluir o tempo para podermos avaliar a 
rapidez ou vagarosidade do movimento. Mantendo t fixo e imaginando intervalos de tempo 
(t,t+∆t) cada vez menores, as velocidades médias correspondentes vão nos dando informações 
cada vez mais precisas sobre o que se passa no instante t. Assim concebemos a ideia de que 
essas velocidades médias deverão se aproximar de um valor determinado quando ∆t tende a 
zero. Esse valor limite é chamado de velocidade instantânea no instante t. Como essa 
velocidade está associada ao instante t, ela deve ser função desse tempo t, por isso deve ser 
denotada v=v(t). Portanto, como acabamos de explicar, matematicamente ela é definida como 
sendo o limite, com ∆t→0, da razão incremental que dá a velocidade média, isto é, 
 
 
Assim, por definição, a velocidade instantânea é a derivada do espaço em relação ao 
tempo.” 
Fonte: Adaptado de https://www.rpm.org.br/cdrpm/61/6.html. Acesso em 
27/01/2022. 
Como comentado acima, a velocidade é a variação da função espaço pelo tempo, ou 
ainda, podemos dizer que a velocidade instantânea v(t) é a derivada da função espaço s(t) e de 
forma análoga acontece com a aceleração. 
Nesse contexto, vamos imaginar que João fez uma viagem com a família e que a 
função espaço é dada por 
 
 
onde a posição s é dada em metros e o tempo t em segundos, com isso, a velocidade 
será em m/s. 
Observação: Os valores dados são fictícios. 
Proposta de Atividade 
Para resolver esse problema, solicitamos que você apresente um texto com a 
investigação sobre os seguintes itens: 
i) A função velocidade. 
ii) A velocidade quando o carro está no tempo 14 s. 
iii) Como seria o cálculo para encontrar a aceleração do carro, por meio da função 
velocidade. 
iv) Transforme a velocidade que é dada em m/s em km/h. Para isso, faça uma 
pesquisa, afim de conseguir fazer a conversão. 
Obs.: esse texto deve estar em formato .doc ou PDF e deve conter: 
Parágrafos explicativos das etapas da resolução do problema que antecedem os 
cálculos; 
Cálculos desenvolvidos para a determinação das expressões e valores numéricos. 
Após realizar suas reflexões, elabore um pequeno texto, contendo o máximo de 20 a 
30 linhas, expondo sua argumentação, acerca do solicitado. 
 
 
Aluna: Flavia Alessandra Sousa dos Santos Silva 
Matricula: 
 
Ao investigar a função velocidade em relação ao movimento de um carro, é crucial 
compreender que a velocidade não é apenas uma medida instantânea, mas sim uma grandeza 
que varia ao longo do tempo. A função velocidade, \( v = v(t) \), representa essa variação, 
sendo o limite da razão incremental da mudança na posição em relação ao tempo, conforme 
os intervalos de tempo se aproximam de zero. Este conceito fundamental nos permite 
entender a dinâmica do movimento e calcular a velocidade instantânea em um dado instante 
de tempo. 
Ao determinar a velocidade em um momento específico, como \( t = 14 \) s, podemos 
usar a função velocidade para encontrar o valor correspondente. Além disso, ao derivar a 
função velocidade em relação ao tempo, podemos obter a aceleração do carro, fornecendo 
informações adicionais sobre como a velocidade está mudando ao longo do tempo. 
Por fim, ao converter a velocidade de metros por segundo para quilômetros por hora, 
usamos a relação de conversão padrão para garantir que as unidades estejam consistentes. 
Essa conversão nos permite expressar a velocidade em uma unidade mais comumente 
compreendida, facilitando a interpretação e comunicação dos resultados. Em resumo, ao 
compreender a função velocidade e seus conceitos associados, somos capazes de analisar e 
descrever o movimento de maneira precisa e significativa.