Cálculo II - 02 - Integral por subtituição

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CENTRO UNIVERSITÁRIO CARIOCA CÁLCULO II 
 
Catiúscia A. B. Borges e Sueni de S. Arouca 1 
 
1 - Integral Indefinida – Método de Substituição 
Se é uma primitiva da função ( ) Então: 
 
∫ 
 
Observe: ∫ 
Seja , então . Assim temos que: 
 
∫ 
 
Exemplos: 
(i) ∫ 
 => 
 
∫ ∫ 
 
 
(ii) ∫ 
 => 
 
∫ ∫ 
 
(iii) ∫ 
 => => 
 
 
 
 
∫ ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Catiúscia A. B. Borges e Sueni de S. Arouca 2 
 
(iv) ∫√ 
 => 
 
∫ √ ∫ √ ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(v) ∫
 
 
 
 => 
 
∫ 
 
 
 ∫
 
 
 ∫
 
 
 
 
 
(vi) ∫ 
 => 
 
∫ ∫ 
 
 
(vii) ∫
 
 
 
 => 
Note que: 
 
∫ 
 
 
 ∫
 
 
 ∫
 
 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
(viii) ∫ √ 
 
 => 
Note que: 
 
 
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Catiúscia A. B. Borges e Sueni de S. Arouca 3 
 
∫ √ ∫ √ ∫ 
 
 
 ∫( 
 
 
 
 
 
 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 √ 
 
 
 √ 
 
 
 
(ix) Sabendo que: ∫
 
 
 
 
∫
 
 
 
 => 
 
∫
 
 
 ∫
 
 
 ∫
 
 
 
 
 = 
 
 
(x) ∫
 
 
 
 
Sabemos que: , logo: 
Assim: 
 
∫
 
 
 ∫
 
 
 ∫
 
 
 
 
 => 
 
∫
 
 
 
 
 
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Catiúscia A. B. Borges e Sueni de S. Arouca 4 
 
Exercícios – Lista 02 – Integral por Substituição 
Calcule as seguintes integrais indefinidas 
1) ∫ 
2) ∫ 
3) ∫ 
4) ∫ 
5) ∫ 
6) ∫ 
7) ∫
 
 
 
8) ∫ 
9) ∫ 
10) ∫
 
 
 
11) ∫
 
 
 
12) ∫ 
13) ∫ 
14) ∫ 
15) ∫ 
16) ∫ √ 
17) ∫ √ 
18) ∫ √ 
19) ∫
 √ 
 
 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO CARIOCA CÁLCULO II 
 
Catiúscia A. B. Borges e Sueni de S. Arouca 5 
 
20) ∫
 
 
 
21) ∫ 
22) ∫
 
 
 
23) ∫
 
 
 
24) ∫ 
25) ∫
 
 
 
26) ∫
 
 
 
27) ∫
 
 
 
28) ∫
 
 
 
29) ∫
 
 
 
30) ∫
 
 
 
31) ∫ √ 
 
32) ∫ √ 
 
33) ∫ √ 
 
34) ∫
 
 
 
 
35) ∫
 
 
 
 
36) ∫