Exercícios de Física: Ondas e Campos

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Sears/Zemansky: Física 10ª edição - Manual de Soluções
Capítulo 33
33-2:	d = c(t = (3.0 x 108 m/s)(6.0 x 10-7 s) = 180 m.
33-4:	a)	f = 
6.90 x 1014 Hz.
Bmax = 
 = 9.00 x 10-12 T.
O campo elétrico está no sentido do eixo x e a onda está se propagando no sentido do eixo –z. Logo o campo magnético está no sentido do eixo –y, visto que 
 Logo:
(z,t) = Emax sen((t + kz)
= Emax sen 
( 
(z,t) = (2.70 x 10-3 V/m) sen 
( 
(z,t) = (2.70 x 10-3 V/m) sen ((4.34 x 1015 rad/s)t + (1.45 x 107 m-1)z)
. Logo
 
(z,t) = 
= -(9.00 x 10-12 T) sen ((4.34 x 1015 rad/s)t + (1.45 x 107 m-1)z)
.
33-6:	a) Sentido – x
b) 
c) 	Visto que o campo magnético está no sentido +y, e a onda está se propagando no sentido +x, concluímos que o campo elétrico está no sentido +z 
 Logo:
33-8:	Bmax = 
 = 1.28 x 10-11 T.
	Logo 
 = 2.56 x 10-7, logo Bmax é muito menor do que BTerra.
33-10:	a)	f = 
=1.80 x 10-10 T.
I = Smédio = 
 = 3.87 x 10-6 W/m2.
33-12:	a)	O campo elétrico está no sentido –y, e o campo magnético está no sentido +z, logo 
 Ou seja, o vetor de Poynting está no sentido –x.
S(x,t) = 
sen2((t + kx) =
		= -
(1 – cos (2((t + kx))).
Porém para um período, o valor médio da função co-seno é igual a zero, logo:
33-14:	a)	Luz absorvida: prad = 
 = 8.33 x 10-6 Pa.
		( prad = 
 = 8.23 x 10-11 atm.
Luz refletida: prad = 
 = 1.67 x 10-5 Pa.
	( prad =
 = 1.65 x 10-10 atm. 
	O fator 2 foi usado porque na reflexão o vetor momento linear inverte o sentido depois da reflexão. Logo a variação do momento linear é igual ao dobro do valor original do momento linear.
A densidade de momento linear é dada por:
	
=2.78x10-14 kg/m2 ( s.
33-16:	Lembre que 
 donde se conclui que:
	a)	
	b)	
	c)	
	d)	
33-18:	a)	v =
 = 6.91 x 107 m/s.
= 1.06 x 106 m.
B =
 = 1.04 x 10-10 T.
	d)	I =
 = 5.75 x 10-8 W/m2.
33-20:	a)	V = f( = (3.80 x 107 Hz)(6.15 m) = 2.34 x 108 m/s.
KE =
 = 1.64.
I = 
( Emax = 
( Emax = 
= 0.0417 V/m.
Logo,
	Bmax =
 = 1.78 x 10-10 T.
33-22:	a)	
A distância entre o plano nodal do campo elétrico e o plano nodal do 
campo magnético é equivalente a um quarto do comprimento de onda, ou seja, esta distância é =
33-24:	(xnós = 
 = 0.200 m = 20.0 cm. Devem existir três nós entre os planos separados por uma distância igual a 80.0 cm. Logo, se colocarmos, sem velocidade inicial, uma carga puntiforme nos pontos (os nós) situados a uma distância de 20 cm, 40 cm, e 60 cm de um dos planos, a carga permanecerá em repouso, visto que nestes três pontos o campo elétrico é igual a zero.
33-26:	a)	
		
	Analogamente: 
	
	b)	
	
	
	Analogamente: 
		
	
33-28:	a)	f =
 = 6.0 x 104 Hz.
f =
 = 6.0 x 107 Hz
f =
 = 6.0 x 1013 Hz
	d)	f =
 = 6.0 x 1016 Hz
33-30:	Considere 
 sendo -( < ( < (. De acordo com a Equação (33-12),obtemos:
	
( -kEmax cos((t – kx) = -(Bmax cos((t – kx + () ( ( = 0.
	( kEmax = (Bmax ( Emax = 
Bmax = 
Bmax= f(Bmax = cBmax.
	Analogamente, para a Eq. (33-14):
	
( -kBmax cos((t – kx + () = 
(Emax cos((t – kx) ( ( = 0.
	(kBmax= (0(0(Emax(Bmax=
Emax=
Emax=
Emax=
Emax
33-32:	E(x,t) = Emax sen((t – kx) ( uE = 
= 
sen2((t – kx)
	( uE =
 sen2((t – kx) =
 sen2((t – kx) =
 =uB.
33-34:	a)	f = 
 = 7.81 x 109 Hz.
Bmax = 
 = 4.50 x 10-9 T.
I = 
 (3.00 x 108 m/s)(1.35 V/m)2 = 2.42 x 10-3 W/m2.
F =pA=
=1.93 x 10-12 N.
33-36:	a)	A variação do vetor momento linear determina prad. Quando existe uma fração W absorvida, 
= (1 – W)p – (-p) = (2 – W)p. Nesta relação, (1 – W) é a fração refletida. O sentido positivo foi escolhido no sentido da reflexão, P é o módulo do momento linear incidente. Usando a Eq. 33-28, e tomando a média, obtemos: prad = (2 – W)(I/c). Tome cuidado para não confundir p, o momento linear da onda incidente, com prad (a pressão da radiação).
(i) totalmente absorvida: W = 1 logo prad = I/c
(ii) totalmente refletida: W = 0 logo prad =2(I/c)
Estas relações são as Equações 33-29 e 33-30.
W =0.9, I=1.40x102W/m2(prad=
=5.13x0-6 Pa.
	W =0.1, I=1.40x103W/m2(prad=
=8.87-6 Pa.
33-38:	a)	
(1 – cos 2((t – kx))
 ( S(x,t) < 0 ( cos 2((t – kx) > 1, que nunca pode ocorrer. Logo o vetor de Poynting é sempre positivo. Esta conclusão faz sentido visto que o sentido da propagação da onda por definição é o sentido do fluxo da energia.
	b)
					
33-40:	a)	Usando as Eqs. (33-38) e (33-39), vemos que a densidade de energia de uma onda eletromagnética, em função de x, é dada por: 
 sen2 kx cos2 (t
Para t = 
cos (t = cos 
 e sen (t = sen 
.
Para 0 < x < 
sen kx > 0, cos kx > 0 ( 
		
E para 
 < x < 
sen kx > 0, cos kx < 0 ( 
		Para t = 
cos (t = cos 
 e sen (t = sen 
.
		Para 0 < x <
, sen kx > 0, cos kx > 0 ( 
		E para 
 < x < 
sen kx > 0, cos kx < 0 ( 
Os gráficos indicados na figura da parte (a) podem ser interpretados como duas ondas que passam uma através da outra em sentidos opostos e se somam construtivamente para certos pontos, e destrutivamente para outros.
33-42:	B = 
 e 
 
	
	logo o módulo do Vetor de Poynting é dado por:
	S = 
	A taxa do fluxo de energia para dentro da região entre os planos é dada por:
Este resultado nada mais é do que a taxa de aumento da energia eletrostática U armazenada no capacitor.
33-44:	I = 
= 242 V/m.
33-46:	P = IA = ( I =
= 242 V/m.
	( E = 
= 6.14 x 104 V/m.
	E então
B = 
 = 2.05 x 10-4 T.
33-48:	a)	Quando usamos superfícies refletoras a transferência de momento linear é sempre maior do que nos outros casos (considere uma bola se refletido em uma parede – a parede exerce sobre a bola uma força maior do que a exercida quando uma esfera com mesma massa fica grudada na parede em vez de se refletir). Logo para projetar uma vela para navegação solar seria conveniente usar uma superfície refletora.
Para impulsionar a nave é necessário que a pressão da radiação seja maior do que a força gravitacional. Portanto, para achar o valor da área mínima necessária devemos igualar a força gravitacional com a força oriunda da pressão da radiação. Usando o resultado do Problema (33-47), obtemos:
Frad = 
Logo: FG = Frad ( 
�� EMBED Equation.3 ( 
( A = 
Portanto a área deve ser maior do que o seguinte valor limite:
A = 6.48 x 106 = 6.48 km2 
A resposta do item anterior não depende da distância entre a Terra e o Sol porque tanto a força gravitacional quanto a força oriunda da pressão da radiação variam com o inverso do quadrado da distância e a dependência com a distância r se cancela neste problema.
33-50:	Para o elétron no átomo de hidrogênio clássico, sua aceleração é dada por:
	a =
 = 9.03 x 1022 m/s2.
	A seguir, usando o resultado do Problema (33-49):
	( 
= 4.64 x 10-8 J/s = 2.89 x 1011 eV/s, isto significa que o elétron deveria perder quase toda sua energia rapidamente! Como o elétron não perde nenhuma energia, concluímos que o modelo clássico não descreve adequadamente a estabilidade da matéria.
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