LISTA DE EXERCÍCIOS LIVRO FUNDAMENTOS DE ENGENHARIA HIDRÁULICA

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Engenharia Civil Hidráulica Geral 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
CAPITULO 02 
2.3. Um bocal convergente de 100 mm x 50 mm é colocado num sistema para 
assegurar uma velocidade de 5,0 m/s na extremidade menor do bocal. Calcular a 
velocidade a montante do bocal e a vazão escoada. 
𝑉1 = 5,0𝑚/𝑠 
𝐴1 =
𝜋 ∗ 𝑑2
4
 
𝐴1 =
𝜋 ∗ (0,05𝑚)2
4
 
𝐴1 = 1,9635 ∗ 10
−5𝑚2 
 
𝑄 = 𝐴1 ∗ 𝑉1 
𝑄 = 1,9635 ∗ 10−5𝑚2 ∗
5,0𝑚
𝑠
 
𝑄 = 9,81 ∗
10−5𝑚3
𝑠
 
𝑄 = 9,81𝑙/𝑠 
 
Para encontra velocidade montante: v2 
Calcula-se primeiro área: A2 
𝐴2 =
𝜋 ∗ 𝑑2
4
 
𝐴2 =
𝜋 ∗ (0,1𝑚)2
4
= 
𝐴2 = 7,854 ∗ 10
−3𝑚2 
𝑄 = 𝐴2 ∗ 𝑉2 
𝑉2 =
𝑄
𝐴2
 
𝑉2 =
9,81 ∗
10−5𝑚3
𝑠
7,854 ∗ 10−3𝑚2
 
𝑉2 = 1,25𝑚/𝑠 
 
 
 
 
2.5. Um canal retangular com 5,0m de largura transporta uma vazão de 10m3/s ao 
longo de 1km de extensão. O canal tem início na conta 903,0 onde a lâmina d’água 
e de 1,0m. Supondo que na seção final do canal a cota seja 890,0m e a velocidade 
média 3m/s, pede-se calcular a perda de carga total entre o início e o término do 
canal. 
Dados: 
Base=b=5m 
Z1=903m+h1 
h1=1m 
 
Z2=809m+h2 
V2=3m/s 
 
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Calculando área: A1 
𝐴1 = 𝑏 ∗ ℎ1 
𝐴1 = 5𝑚 ∗ 1𝑚 
𝐴1 = 5𝑚
2
 
Calculando Velocidade: V1 
𝑄 = 𝐴1 ∗ 𝑉1 
𝑉1 =
𝑄
𝐴1
 
𝑉1 =
10𝑚3/𝑠
5𝑚2
 
𝑉1 = 2𝑚/𝑠 
Para encontra altura: h2 
𝑄 = 𝐴2 ∗ 𝑉2 
𝐴2 =
𝑄
𝑉2
 
𝑏 ∗ ℎ2 =
10 𝑚3 𝑠⁄
3 𝑚 𝑠⁄
 
ℎ2 =
10 𝑚3 𝑠⁄
𝑏 ∗ 3 𝑚 𝑠⁄
 
ℎ2 =
10 𝑚3 𝑠⁄
3 𝑚 𝑠⁄ ∗ 5𝑚
 
ℎ2 = 0,67𝑚 
Usando a equação: 
𝑧1 +
𝑃1
𝛾
+
𝑉1
2
2𝑔
= 𝑧2 +
𝑃2
𝛾
+
𝑉2
2
2𝑔
+ ∆𝐻 
(903m + 1m) + 0 +
(2 𝑚 𝑠⁄ )2
2 ∗ 9,81
= (890𝑚 + 0,67𝑚) + 0 +
(3 𝑚 𝑠⁄ )2
2 ∗ 9,81
+ ∆𝐻 
904,203𝑚 = 891,129 + ∆𝐻 
∆𝐻 = 13,08𝑚 
 
2.7. Uma tubulação de 500mm de diâmetro, assentada com uma inclinação de 1% 
ao longo de 1km do seu comprimento, transporta 250l/s. Sabendo-se que a pressão 
ao longo da tubulação é constante, determinar a perda de carga neste trecho. 
Dados: 
𝐷 = 500𝑚𝑚 = 0,5𝑚 
𝑃 = 𝑐𝑡𝑒 
 
𝐿 = 1000𝑚 
𝑄 = 250𝑙/𝑠 
 
Inclinação=1%, então h: 
𝑖% =
𝐿
ℎ
 
ℎ = 𝑖% ∗ 𝐿 
ℎ = 1000𝑚 ∗ 0,1 
ℎ = 10𝑚 
Usando a equação de Bernoulli 
𝑧𝐴 +
𝑃𝐴
𝛾
+
𝑉𝐴
2
2𝑔
= 𝑧𝐵 +
𝑃𝐵
𝛾
+
𝑉𝐵
2
2𝑔
+ ∆𝐻𝐴−𝐵 
0 + 0 + 0 = 10𝑚 + 0 + 0 + ∆𝐻𝐴−𝐵 
 ∆𝐻𝐴−𝐵 = 10𝑚 
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2.8. Um tanque contém 0,50m de água e 1,20m de óleo cujo densidade relativa é 
de 0,80. Calcular a pressão no fundo do tanque e num ponto do líquido situado na 
interface entre dois líquidos. Expressar os resultados nos sistemas técnico e 
internacional. 
 
Dados: 
ℎá𝑔𝑢𝑎 = 0,5𝑚 
𝐷á𝑔𝑢𝑎 = 1𝑘𝑔/𝑚
3 
 
ℎó𝑙𝑒𝑜 = 1,20𝑚 
𝐷ó𝑙𝑒𝑜 = 0,8𝑘𝑔/𝑚
3 
 
Pressão relativa no ponto P: interface entre os líquidos 
𝑃𝑃 = 𝐷ó𝑙𝑒𝑜 ∗ 𝑔 ∗ ℎó𝑙𝑒𝑜 
𝑃𝑃 = (0,8𝑘𝑔 𝑚
3)⁄ ∗ 9,81𝑚/𝑠2 ∗ 1,20𝑚 
𝑃𝑃 = 9,9418𝐾𝑃𝐴 
 
Pressão relativa no ponto F: fundo do tanque 
𝑃𝐹 = 𝑃𝑃 + 𝐷á𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝑔 ∗ ℎá𝑔𝑢𝑎 
𝑃𝐹 = 9,9418𝐾𝑃𝐴 + (1𝑘𝑔 𝑚
3)⁄ ∗ 9,81𝑚/𝑠2 ∗ 0,5𝑚 
𝑃𝐹 = 14,308𝐾𝑃𝐴 
 
 
CAPITULO 03 
3.1. Uma tubulação de 400mm de diâmetro e 2000m de comprimento parte de um 
reservatório de água cujo N.A. está na cota 90. A velocidade média no tubo é de 
1,0m/s; a carga de pressão e a cota no final da tubulação são 30m e 50m, 
respectivamente. 
a) Calcular a perda de carga provocada pelo escoamento nessa tubulação; 
 
Dados: 
D=400m 
L=2000m 
 
𝑧1 +
𝑃1
𝛾
+
𝑉1
2
2𝑔
= 𝑧2 +
𝑃2
𝛾
+
𝑉2
2
2𝑔
+ ∆𝐻 
90 +
(1𝑚/𝑠)2
2 ∗ 9,81
+ 0 = 50 + 30 +
(1𝑚/𝑠)2
2 ∗ 9,81
+ ∆𝐻 
∆𝐻 = 90 − 50 − 30 
∆𝐻 = 10𝑚 
 
 
b) Determinar a altura da linha piezométrica a 800m da extremidade da tubulação. 
 
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𝑧1 = (𝑧𝑃 +
𝑃𝑝
𝛾
) +
𝑉𝑝
2
2𝑔
+ ∆𝐻1−𝑃 
90𝑚 = 𝑃𝐼𝐸𝑍 +
(1𝑚/𝑠)2
2 ∗ 9,81
+ 6𝑚 
𝑃𝑖𝑒𝑧
𝑝
= 90𝑚 − 0,05𝑚 − 6𝑚 
𝑃𝑃𝐼𝐸𝑍 = 83,95𝑚 
 
∆𝐻 = 𝐽 ∗ 𝐿 
𝐽 =
∆𝐻
𝐿
 
𝐽 =
10𝑚
2000𝑚
 
𝐽 = 0,005 
 
∆𝐻1−𝑃 = 𝐽 ∗ 𝐿1−𝑃 
∆𝐻1−𝑃 = 0,005 ∗ 1200𝑚 
∆𝐻1−𝑃 = 6𝑚 
 
3.3. Uma tubulação horizontal com 200mm de diâmetro, 100m de extensão, está 
ligada de um lado ao reservatório R com 15,0m de lâmina d’água, e do outro a um 
bocal de 50mm de diâmetro na extremidade, conforme mostrado na figura a seguir. 
Este bocal foi testado em laboratório e apresentou um coeficiente de perda de carga 
de 0,10, quando referenciado à seção de maior velocidade. Calcular as velocidades 
na tubulação e na saída do bocal. 
 
𝑧1 +
𝑃1
𝛾
+
𝑉1
2
2𝑔
= 𝑧2 +
𝑃2
𝛾
+
𝑉2
2
2𝑔
+ ∆𝐻1−2 
 
15 + 0 + 0 = 0 + 0 +
𝑉2
2
2𝑔
+ (∆𝐻′ + ∆𝐻′′) 
15 =
𝑉2
2
2𝑔
+
𝑓
𝐷
∗
𝑉𝑡
2
2𝑔
∗ 𝐿 + (𝐾𝐸𝑁𝑇 ∗
𝑉𝑡
2
2𝑔
+ 𝐾𝑅𝐺 ∗
𝑉𝑡
2
2𝑔
+ 𝐾𝐺𝐿𝑂𝐵𝑂 ∗
𝑉𝑡
2
2𝑔
+ 𝐾𝐵𝑂𝐶𝐴𝐿 ∗
𝑉2
2
2𝑔
) 
 
 
 
𝑄𝑡 = 𝑄2 
𝑉𝑡 ∗ 𝐴𝑡 = 𝑉2 ∗ 𝐴2 
 
𝑉𝑡 =
𝑉2 ∗ 𝐴2
𝐴𝑡
 
𝑉𝑡 =
𝑉2 ∗ 𝜋 ∗
𝐷2
2
4
𝜋 ∗
𝐷𝑡
2
4
 
 
𝑉𝑡 =
𝑉2 ∗ 𝐷2
2
𝐷𝑡
2 
 
 BOCAL 
 
 
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𝑉𝑡 =
𝑉2 ∗ 0,05
2
0,22
 
 
𝑉𝑡 = 0,0625 ∗ 𝑉2 
 
 
 
15 =
𝑉2
2
2𝑔
+
𝑓
𝐷𝑡
∗
𝑉𝑡
2
2𝑔
∗ 𝐿 +
𝑉𝑡
2
2𝑔
(𝐾𝐸𝑁𝑇 + 𝐾𝑅𝐺 + 𝐾𝐺𝐿𝑂𝐵𝑂) +
𝑉2
2
2𝑔
∗ 𝐾𝐵𝑂𝐶𝐴𝐿 
 
15 =
𝑉2
2
2𝑔
(1 + 𝐾𝐵𝑂𝐶𝐴𝐿) +
𝑉𝑡
2
2𝑔
∗ (
𝑓 ∗ 𝐿
𝐷𝑡
+ 𝐾𝐸𝑁𝑇 + 𝐾𝑅𝐺 + 𝐾𝐺𝐿𝑂𝐵𝑂) 
 
15 =
𝑉2
2
2 ∗ 9,81
(1 + 0,1) +
(0,0625 ∗ 𝑉2)
2
2 ∗ 9,81
∗ (
0,02 ∗ 100
0,2
+ 1,0 + 0,2 + 10,0) 
 
𝑉2 = 15,75𝑚/𝑠 
 
𝑉𝑡 = 0,0625 ∗ 𝑉2 
 
𝑉𝑡 = 0,0625 ∗
15,75𝑚
𝑠
 
𝑉𝑡 = 0,98𝑚/𝑠 
 
 
3.4. Determinar a altura “h” no reservatório, para que este abasteça 
simultaneamente aos três chuveiros mostrado na figura a segui utilizando tubos de 
PVC nas seguintes condições: 
 Vazão de cada chuveiro: 0,20l/s; 
 Diâmetro dos trechos 6-5 e 5-4: 21,6mm; 
 Diâmetro dos trechos 5-6, 4-2 e 4-1: 17mm; 
 Pressão dinâmica mínima no chuveiro: 0,2kgf/cm2. 
 
 
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h=? 
 
𝑄𝑐ℎ𝑢𝑣𝑒𝑖𝑟𝑜 = 0,2𝑙/𝑠 
 
𝑃2 = 0,2𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚
2 
𝑃2 = 19620𝑁/𝑚
2 
𝛾𝑔𝑢𝑎 = 9810𝑁/𝑚
2 
 
𝑉1 =
𝑄𝑖 ∗ 4
𝜋 ∗ 𝑑1
2 
 
𝑉1 =
(0,2 ∗ 10−3) ∗ 4
𝜋 ∗ 0,0172
 
 
𝑉1 = 0,881𝑚/𝑠 
 
Calculando as velocidades: 
𝑉6−5 =
𝑄6−5 ∗ 4
𝜋 ∗ 𝐷6−5
2 
 
𝑉6−5 =
(0,0006) ∗ 4
𝜋 ∗ 0,02162
 
 
𝑉6−5 = 1,64𝑚/𝑠 
𝑉5−4 =
𝑄5−4 ∗ 4
𝜋 ∗ 𝐷5−4
2 
 
𝑉5−4 =
(0,0004) ∗ 4
𝜋 ∗ 0,2162
 
 
𝑉5−4 = 1,09𝑚/𝑠 
 
𝑉4−1 =
𝑄𝑖 ∗ 4
𝜋 ∗ 𝐷4−1
2 
 
𝑉4−1 =
(0,0002) ∗ 4
𝜋 ∗ 0,0172
 
 
𝑉4−1 = 0,881𝑚/𝑠 
 
𝑉4−2 =
𝑄𝑖 ∗ 4
𝜋 ∗ 𝐷4−2
2 
 
𝑉4−2 =
(0,0002) ∗ 4
𝜋 ∗ 0,0172
 
 
𝑉4−2 = 0,881𝑚/𝑠 
 
𝑉5−3 =
𝑄𝑖 ∗ 4
𝜋 ∗ 𝐷5−3
2 
 
𝑉5−3 =
(0,0002 ∗ 10−3) ∗ 4
𝜋 ∗ 0,0172
 
 
𝑉5−3 = 0,881𝑚/𝑠 
 
Usando a formula de Fair-Whipple-Hsiao 
𝐽 = 0,000859
𝑄1,75
𝐷4,75
 
∆ℎ = 𝐽𝐿 
∑∆ℎ′ = ∑ (0,000859 ∗
𝑄𝑖
1,75
𝐷𝑖
1,75 ∗ 𝐿𝑖) 
∆ℎ = 0,000859
𝑄1,75
𝐷4,75
𝐿 
 
∆ℎ6−5
′ = 0,000859
𝑄6−5
1,75
𝐷6−5
4,75 𝐿6−5 
∆ℎ6−5
′ = 0,000859
0,00061,75
0,2164,75
∗ 10 
∆ℎ6−5
′ = 1,61𝑚 
 
∆ℎ5−4′ = 0,000859
𝑄5−4
1,75
𝐷5−4
4,75 𝐿5−4 
∆ℎ5−4
′ = 0,000859
0,00041,75
0,2164,75
∗ 2 
∆ℎ5−4
′ = 0,158𝑚 
∆ℎ4−1
′ = 0,000859
𝑄4−1
1,75
𝐷4−1
4,75 𝐿4−1 
∆ℎ4−1
′ = 0,000859
0,00041,75
0,01704,75
∗ 3,8 
∆ℎ4−1
′ = 0,279𝑚 
∆ℎ4−2
′ = 0,000859
𝑄4−1
1,75
𝐷4−1
4,75 𝐿4−2 
∆ℎ4−2
′ = 0,000859
0,00041,75
0,01704,75
∗ 1,8 
 
∆ℎ5−3
′ = 0,881𝑚 
 
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∆ℎ4−2
′ = 0,502𝑚 
 
 
∑∆ℎ′′ = ∑ (𝐾 ∗
𝑉𝑖
2
2𝑔
) 
 
 
 
∆ℎ6−5
′′ = (𝐾6−5 ∗
𝑉6−5
2
2𝑔
) 
∆ℎ6−5
′′ = 21,3 ∗
1,642
2 ∗ 9,81
 
∆ℎ6−5
′′ = 2,92𝑚 
 
 
∆ℎ5−4
′′ = (𝐾5−4 ∗
𝑉5−4
2
2𝑔
) 
∆ℎ5−4
′′ = 3,6 ∗
1,092
2 ∗ 9,81
 
∆ℎ5−4
′′ = 0,218𝑚 
∆ℎ4−1
′′ = (𝐾4−1 ∗
𝑉4−1
2
2𝑔
) 
∆ℎ4−1
′′ = 11,2 ∗
0,8812
2 ∗ 9,81
 
∆ℎ5−4
′′ = 0,442𝑚 
∆ℎ4−2
′′ = (𝐾4−2 ∗
𝑉4−1
2
2𝑔
) 
∆ℎ4−2
′′ = 10,9 ∗
0,8812
2 ∗ 9,81
 
∆ℎ4−2
′′ = 0,431𝑚 
 
∆ℎ1−2 = ∑∆𝐻
′ + ∑∆𝐻′′ 
 
∆ℎ1−2 = 3,051 + 4,442 
∆ℎ1−2 = 7,493𝑚 
 
 
TRECHO Q (m3/s) D (m) L(m) V (m/s) ∑K ∆ℎ′ (𝑚) ∆ℎ′′ (𝑚) 
6-5 0,0006 0,0216 10 1,64 21,3 1,61 2,92 
5-4 0,0004 0,0216 2 1,09 3,6 0,158 0,218 
4-1 0,0002 0,0170 3,8 0,881 11,2 0,279 0,442 
4-2 0,0002 0,0170 1,8 0,881 10,9 0,502 0,431 
5-3 0,0002 0,0170 1,8 0,881 10,9 0,502 0,431 
TOTAL Vm=1,0746 3,051 4,442 
 
 
𝑧1 +
𝑃1
𝛾
+
𝑉1
2
2𝑔
= 𝑧2 +
𝑃2
𝛾
+
𝑉2
2
2𝑔
+ ∆ℎ1−2 
 
(6 + ℎ) + 0 + 0 = 0 + 0 +
1,07462
2 ∗ 9,81
+ 7,493𝑚 
 
ℎ = 1,55𝑚 
 
 
3.6. O reservatório R, alimenta dois pontos distintos B e C. Determinar a vazão do 
trecho AB, sendo o coeficiente de perda de carga da fórmula de Universal igual a 
0,016 e a vazão na derivação B igual a 50l/s. Obs.: Desprezar as perdas de carga 
localizadas. 
 
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considerando (
VA
2
2g
) = (
V0
2
2g
) = 0 no ponto A, pois a velocidade de saída do fluido é tão grande em 
relação a velocidade na superfície livre do reservatório 1, também valido para o ponto C: (
VC
2
2g
) =
(
V1
2
2g
) = 0. 
 
Dados 
𝑧0 = 950𝑚 
𝐿1 = 870𝑚 
𝐷1 = 0,4𝑚 
𝑧2 = 910𝑚 
𝐿2 = 500𝑚 
𝐷2 = 0,2𝑚 
 
Usando a equação de Bernoulli 
𝑧1 +
𝑃0
𝛾
+
𝑉0
2
2𝑔
= 𝑧1 +
𝑃1
𝛾
+
𝑉1
2
2𝑔
+ ∆𝐻1−2 
950𝑚 + 0 + 0 = 910𝑚 + 0 + 0 + ∆𝐻0−1 
∆𝐻1−2 = 40𝑚 
A tubulação está em série e é formada por dois trechos com diâmetros e comprimentos 
distintos, logo: 
Calculando a vazão transiente: 
𝑄𝐸𝑄. 𝑆𝐸 = 𝑄1 = 𝑄2 (vazão equivalente em série) 
∆𝐻𝐸𝑄. 𝑆𝐸 = ∆𝐻1 + ∆𝐻2 
(perda de carga equivalente em série) 
𝑄𝐸𝑄. 𝑆𝐸 = 𝑄1 = 𝑄2 (vazão equivalente em série) 
 
∆𝐻𝐸𝑄. 𝑆𝐸 = 𝑧1 − 𝑧2 
∆𝐻𝐸𝑄. 𝑆𝐸 = 950𝑚 − 910𝑚 
∆𝐻𝐸𝑄. 𝑆𝐸 = 40𝑚 
 
 
Sabendo que : 
∆𝐻1 = 𝛽1
𝑄1
2
𝐷1
5 𝐿1 𝑒 ∆𝐻2 = 𝛽2
𝑄2
2
𝐷2
5 𝐿2 
𝛽1 = 𝛽2 = 𝛽𝐸𝑄 =
8𝑓
𝜋2𝑔
=
8 ∗ 0,016
𝜋2 ∗ 9,81
 
𝛽𝐸𝑄 = 1,322 ∗ 10
−3 
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Logo 
∆𝐻𝐸𝑄. 𝑆𝐸 = ∆𝐻1 + ∆𝐻2 
40 = 𝛽1
𝑄1
2
𝐷1
5 𝐿1 + 𝛽2
𝑄2
2
𝐷2
5 𝐿2 
40 = 𝛽𝐸𝑄
𝑄𝐸𝑄
2
𝐷1
5 𝐿1 + 𝛽2
𝑄𝐸𝑄
2
𝐷2
5 𝐿2 
40 = 𝛽𝐸𝑄𝑄𝐸𝑄
2 (
𝐿1
𝐷1
5 +
𝐿2
𝐷2
5) 
40 = 1,322 ∗ 10−3 ∗ 𝑄𝑒𝑞
2 (
870
0,45
+
500
0,25
) 
𝑄𝐸𝑄 = √
40
1,322 ∗ 10−3 ∗ (
870
0,45
+
500
0,25
)
 
𝑄𝐸𝑄 = 0,135𝑚
3/𝑠 
𝑄𝐸𝑄 = 135𝑙/𝑠 
Logo vazão no trecho AB 𝑄𝐴𝐵 = 𝑄𝐵 + 𝑄𝐸𝑄 
 𝑄𝐴𝐵 = 135𝑙/𝑠 + 50𝑙/𝑠 
𝑄𝐴𝐵 = 185𝑙/𝑠 
 
3.11. A tubulação ABC, em PVC, de 200mm de diâmetro e 1600m de extensão, é 
alimentada por um reservatório que tem o nível de água na cota 80,0. No meio da 
tubulação está localizado o ponto mais alto, ponto B, de cota 75,0 onde está instalado 
um piezômetro. A extremidade C descarrega livremente na atmosfera na cota 40, 
onde existe um controlador de vazão. Determinar a vazão escoada, e a seção de 
abertura do controlador da vazão, quando a pressão em B é nula. 
 
∆ℎ′′ = 𝐾
𝑉2
2𝑔
 
∆ℎ′′ = 2,5
𝑉2
2 ∗ 9,81
 
∆ℎ′′ = 0,127𝑉2 
𝑉 =
𝑄
𝐴
 
 𝑉 =
0,0362 ∗ 4
𝜋 ∗ 0, 22
 
𝑉 = 1,15𝑚/𝑠 
𝑃𝐵 = 0 (𝑁𝑈𝐿𝐴) 
𝑧𝐵 +
𝑃𝐵
𝛾
+
𝑉2
2𝑔
= 𝑧𝐶 +
𝑃𝐶
𝛾
+
𝑉2
2𝑔
+ ∆ℎ 
75 + 0 +
1,152
2 ∗ 9,81
= 40 + 0 +
1,152
2 ∗ 9,81
+ (4,98 + 0,127𝑉2) 
𝑉 = 13𝑚/𝑠 
∆ℎ = 𝐽𝐿1 
∆ℎ =
10,64 ∗ 𝑄1,85
𝐶1,85𝐷4,87
𝐿 
∆ℎ𝐵𝐶
′ =
10,64 ∗ 0,03621,85
1401,850,24,87
∗ 800 
∆ℎ𝐵𝐶
′ = 4,98𝑚 
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∆ℎ = 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵 
∆ℎ = 80 − 75 
∆ℎ = 5𝑚 
∆ℎ =
10,64𝑄1,85
𝐶1,85𝐷4,87
𝐿 
 5 =
10,65 ∗ 𝑄1,85
1401,850,24,87
∗ 800 
𝑄 = 0,0362 𝑚3 𝑠⁄ 
 
𝐴𝐶 =
𝑄
𝑉
 
𝐴𝐶 =
0,0362
13
 
𝐴𝐶 = 0,00278𝑚
2 
 
CAPITULO 04 
4.1. Dois reservatórios R1 e R2 possuem seus níveis de água constantes e nas cotas 
75 e 60 respectivamente. Uma adutora, composta por dois trechos em série, interliga 
esses dois reservatórios. Tendo em vista as características da adutora apresentada 
a seguir, pede-se determinar a vazão escoada. 
 
Trecho 1: D1=400mm, L1=1000m, coeficiente de perda de carga C1=110 
Trecho 2: D2=300mm, L2=500m, coeficiente de perda de carga C2=90 
 
Energia disponível 
(perda de carga total) 
 
∆𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 75𝑚 − 60𝑚 
∆𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 15𝑚 
 
utilizando a fórmula de Hazen-Williams 
para o cálculo da perda de carga 
𝐽 =
10,64 ∗ 𝑄1,85
𝐶1,85𝐷4,87
 
𝑄1,85 =
𝐶1,85𝐷4,87𝐽
10,64
 
 
 
𝑄 = (
𝐶1,85𝐷4,87𝐽
10,64
)
1
1,85
 
𝑄 = 𝐶𝐷2,63𝐽0,54 ∗ 2,285 
 
Engenharia Civil Hidráulica Geral 
 
 
 
 
Perda de carga no trecho 1 
𝑄 = 𝐶1𝐷1
2,63𝐽1
0,54 ∗ 0,2785 
𝑄 = 110 ∗ 0,42,63 ∗ 𝐽1
0,54 ∗ 0,2785 
𝑄 = 2,75 ∗ 𝐽1
0,54 
𝐽1
0,54 =
1
2,75
∗ 𝑄 
𝐽1 = (0,36 ∗ 𝑄)
1
0,54 
𝐽1 = 0,36
1
0,54 ∗ 𝑄
1
0,54 
𝐽1 = 0,15077 ∗ 𝑄
1,8519 
 
𝐽1 =
𝐻1
𝐿1
 
𝐻1 = 𝐽1𝐿1 
𝐻1 = 0,15077 ∗ 𝑄
1,8519 ∗ 1000 
𝐻1 = 150,77 ∗ 𝑄
1,8519 
 
Perda de carga no trecho 2 
𝑄 = 𝐶2𝐷2
2,63𝐽2
0,54 ∗ 0,2785 
𝑄 = 90 ∗ 0,32,63 ∗ 𝐽2
0,54 ∗ 0,2785 
 𝑄 = 1,0565 ∗ 𝐽2
0,54 
𝐽2
0,54 =
1
1,0565
∗ 𝑄 
𝐽2 = (0,9465 ∗ 𝑄)
1
0,54 
𝐽2 = 0,9465
1
0,54 ∗ 𝑄
1
0,54 
𝐽2 = 0,90318 ∗ 𝑄
1,8519 
 
𝐽2 =
𝐻2
𝐿2
 
𝐻2 = 𝐽2𝐿2 
𝐻2 = 0,90318 ∗ 𝑄
1,8519 ∗ 500 
𝐻2 = 451,59 ∗ 𝑄
1,8519 
 
Usando ∆𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 15𝑚 
 
∆𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐻1 + 𝐻2 
15 = 150,77 ∗ 𝑄1,8519 + 451,59 ∗ 𝑄1,8519 
602,4 ∗ 𝑄1,8519 = 15 
 𝑄1,8519 =
15
602,36
 
𝑄 = √
15
602,36
1,8519
 
𝑄 = 0,136𝑚3/𝑠 
𝑄 = 136𝑙/𝑠 
 
 
 
4.3. Uma tubulação de 200mm de diâmetro, 4000m de comprimento e coeficiente 
de perda de carga da fórmula Universal (f) igual a 0,020 conduz entre dois 
reservatórios cujo diferença de nível é 40m. 
a) Considerando somente a perda de carga contínua e desprezando a parcela da 
energia cinética, determinar a vazão entre dois reservatórios. 
Engenharia Civil Hidráulica Geral 
 
 
 
 
𝑧1 = 𝑧2 + ∆ℎ 
∆ℎ = 𝑧1 − 𝑧2 
∆ℎ = 40𝑚 
 
∆ℎ =
8𝑓
𝜋2
∗
𝑄2
𝐷2
∗ 𝐿 
 
𝑄 = √
40 ∗ 𝜋2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑑5
8𝑓 ∗ 𝐿
 
 
𝑄 = √
40 ∗ 𝜋2 ∗ 9,81 ∗ 0,25
8 ∗ 0,02 ∗ 4000
 
 
𝑄 = 0,044𝑚3/𝑠 
 
 
 
 
 
b) Desejando-se aumentar em 20l/s a vazão transportada, optou-se pela colocação 
de um trecho de tubulação, com as mesmas características da anterior inclusive o 
comprimento,em paralelo com a existente. Determinar a extensão desse trecho. 
Aumento da vazão em 0,02𝑚3/𝑠 
𝑄𝐸𝑄 = 0,044𝑚
3/𝑠 + 0,02𝑚3/𝑠 
𝑄𝐸𝑄 = 0,064𝑚
3/𝑠 
 
Trecho 1 e 3 - condutos em paralelo 
A e C 
Mesmo material e mesmo 
diâmetro em 1 e 3, logo da 
tubulação, temos que 
 
 
 
∆ℎ1=∆ℎ1 
𝛽1𝑄1
𝑛
𝐷1
𝑚 𝐿1 =
𝛽3𝑄3
𝑛
𝐷3
𝑚 𝐿3 
𝐿1 = 𝐿3 
 
𝛽 =
8𝑓
𝜋2𝑔
 
𝛽 =
8 ∗ 0,02
𝜋2 ∗ 9,81
 
𝛽 = 1,65 ∗ 10−3 
 
 
𝛽1 = 𝛽3 
𝑄1
𝑛 = 𝑄3
𝑛 
𝐷1
𝑚 = 𝐷2
𝑚 = 𝐷3
𝑚 = 0,2𝑚 
Calculando diâmetro equivalente 
paralelo 
(
𝐷1
𝑚
𝛽1𝐿1
)
1
𝑛
+ (
𝐷3
𝑚
𝛽3𝐿3
)
1
𝑛
= (
𝐷𝐸𝑄. 𝑃
𝑚
𝛽𝐸𝑄𝐿𝐸𝑄
)
1
𝑛
 
2 (
𝐷1−3
5
𝛽1−3𝐿1−3
)
1
2
= (
𝐷𝐸𝑄. 𝑃
5
𝛽1−3𝐿1−3
)
1
2
 
2(𝐷1−3
5 )
1
2 = (𝐷𝐸𝑄. 𝑃
5 )
1
2 
2(0,25)
1
2 = (𝐷𝐸𝑄. 𝑃
5 )
1
2 
𝐷𝐸𝑄. 𝑃 = 0,2639 
 
Trecho em dos condutos em série nos trechos AC e CB 
 
 
Engenharia Civil Hidráulica Geral 
 
 
 
∆ℎ𝐸𝑄.𝑆 − 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 
∆ℎ𝐸𝑄. 𝑃 − 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 
𝐿𝐸𝑄 = 4000 
𝐿𝐸𝑄 = 𝐿1 + 𝐿2 
 
 
𝐿𝐸𝑄 = 4000 − 𝐿2 
 
∆ℎ𝐸𝑄. 𝑃 + ∆ℎ2 = ∆ℎ𝐸𝑄.𝑆 
𝛽𝐸𝑄. 𝑃
𝑄𝐸𝑄
𝑛
𝐷𝐸𝑄. 𝑃
𝑚 ∗ 𝐿𝐸𝑄 + 𝛽2
𝑄2
𝑛
𝐷2
𝑚 ∗ 𝐿2 = 40 
 
1,65 ∗ 10−3 ∗ 0,0642(4000 − 𝐿2)
0,26395
+
1,65 ∗ 10−3 ∗ 0,0642 ∗ 𝐿2
0, 25
= 40 
 
0,00528(4000 − 𝐿2) + 0,02112 ∗ 𝐿2 = 40 
 
21,12 − 0,00528𝐿2 + 0,02112𝐿2 = 40 
 
0,1584𝐿2 = 40 − 21,12 
 
𝐿2 =
18,88
0,01584
 
 
𝐿2 = 𝐿𝐶𝐵 = 1191,9𝑚 
𝐿𝐸𝑄 = 4000𝑚 
𝐿𝐸𝑄 = 𝐿1 + 𝐿2 
4000 = 𝐿1 + 1191,9 
 
 
𝐿1 = 𝐿𝐴𝐶 = 2808,1𝑚