Estatistica Aula01-variaveis_qualitativas

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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
DE VARIÁVEIS QUALITATIVAS E 
QUANTITATIVAS DISCRETAS 
(TABELAS E GRÁFICOS) 
 
2 
O QUE É ESTATÍSTICA 
 Estatística é a ciência de obter 
conclusões a partir de dados. Envolve 
métodos para coletar, organizar, 
descrever, analisar e interpretar 
dados (primários ou secundários) 
provenientes de experimentos ou 
estudos observacionais. 
3 
DADOS ESTATÍSTICOS 
Qualquer característica de uma população é 
denominada de variável aleatória ou simplesmente 
variável. 
 
O resultado de uma observação da variável 
aleatória denomina-se de dado estatístico ou 
simplesmente dado. 
4 
VARIÁVEIS ESTATÍSTICAS 
• Na figura ao lado observamos um conjunto 
de pessoas. 
• Cada pessoa tem muitas características 
(ou variáveis). 
• a cor do cabelo; 
• a altura; 
• o gênero; 
• … 
• Indique outras características (ou variáveis) 
para o conjunto de pessoas que observa na 
figura e/ou em experimentos de sua área de 
atuação. 
5 
Variável 
Qualquer característica associada a uma população 
Classificação de variáveis 
Quantitativa 


Qualitativa 
Nominal Sexo e cor dos olhos. 
Ordinal Classe social e grau de instrução 
Contínua 
Discreta 
Medida (Reais): Peso, 
altura e temperatura. 
Contagem (Inteiros): Número de 
filhos e número de carros. 
6 
N
o
 Estado 
Civil 
Grau de 
Instrução 
No de 
filhos 
Salário (X 
Sal. Min) 
Idade 
anos meses 
Região de 
procedência 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
31 
32 
33 
34 
35 
36 
Solteiro 
Casado 
Casado 
Solteiro 
Solteiro 
Casado 
Solteiro 
Solteiro 
Casado 
Solteiro 
Casado 
Solteiro 
Solteiro 
Casado 
Casado 
Solteiro 
Casado 
Casado 
Solteiro 
Solteiro 
Casado 
Solteiro 
Solteiro 
Casado 
Casado 
Casado 
Solteiro 
Casado 
Casado 
Casado 
Solteiro 
Casado 
Casado 
Solteiro 
Casado 
Casado 
1
0
 grau 
1
0
 grau 
1
0
 grau 
2
0
 grau 
1
0
 grau 
1
0
 grau 
1
0
 grau 
1
0
 grau 
2
0
 grau 
2
0
 grau 
2
0
 grau 
1
0
 grau 
2
0
 grau 
1
0
 grau 
2
0
 grau 
2
0
 grau 
2
0
 grau 
1
0
 grau 
Superior 
2
0
 grau 
2
0
 grau 
2
0
 grau 
1
0
 grau 
Superior 
2
0
 grau 
2
0
 grau 
1
0
 grau 
2
0
 grau 
2
0
 grau 
2
0
 grau 
Superior 
2
0
 grau 
Superior 
Superior 
2
0
 grau 
Superior 
- 
1 
2 
- 
- 
0 
- 
- 
1 
- 
2 
- 
- 
3 
0 
- 
1 
2 
- 
- 
1 
- 
- 
0 
2 
2 
- 
0 
5 
2 
- 
1 
3 
- 
2 
3 
4,00 
4,56 
5,25 
5,73 
6,26 
6,66 
6,86 
7,39 
7,59 
7,44 
8,12 
8,46 
8,74 
8,95 
9,13 
9,35 
9,77 
9,80 
10,53 
10,76 
11,06 
11,59 
12,00 
12,79 
13,23 
13,60 
13,85 
14,69 
14,71 
15,99 
16,22 
16,61 
17,26 
18,75 
19,40 
23,30 
26 03 
32 10 
36 05 
20 10 
40 07 
28 00 
41 00 
43 04 
34 10 
23 06 
33 06 
27 11 
37 05 
44 02 
30 05 
38 08 
31 07 
39 07 
25 08 
37 04 
30 09 
34 02 
 41 00 
26 01 
32 05 
 35 00 
46 07 
29 08 
40 06 
35 10 
31 05 
36 04 
43 07 
33 07 
48 11 
42 02 
 
Interior 
Capital 
Capital 
Outro 
Outro 
Interior 
Interior 
Capital 
Capital 
Outro 
Interior 
Capital 
Outro 
Outro 
Interior 
Outro 
Capital 
Outro 
Interior 
Interior 
Outro 
Capital 
Outro 
Outro 
Interior 
Outro 
Outro 
Interior 
Interior 
Capital 
Outro 
Interior 
Capital 
Capital 
Capital 
Interior 
 
Tabela 1.1 Informação do estado civil, grau de instrução, número de filhos, idade e procedência de 36 
funcionários sorteados ao acaso de um empresa. 
7 
OBSERVAÇÃO 
• Em geral, existem métodos 
diferentes para diferentes tipos 
de variáveis 
8 
ESTATÍSTICA DESCRITIVA 
A estatística descritiva é a etapa inicial da análise 
(análise exploratória de dados) utilizada para descrever e 
resumir os dados. 
 
Métodos: Tabelas, gráficos, porcentagens e medidas de 
tendência central, variabilidade, etc. 
 
Muitas análises dados requerem apenas o uso de métodos 
exploratórios (descritivos). 
 
9 
ORGANIZAÇÃO E REPRESENTAÇÃO DE 
DADOS QUALITATIVOS 
As formas de organizar e resumir a informação contida em 
dados observados qualitativos são: tabela de frequências por 
categoria (ou atributo) e gráficos. 
Tabela de frequência por atributo:: relaciona categorias 
(ou classes) de valores, juntamente com contagem (ou 
frequências) do número de valores que se enquadram em cada 
categoria ou classe. 
Gráficos: A representação gráfica é feita a partir da 
distribuição de frequência por atributo. Os gráficos mais 
utilizados são os: Barras e/ou colunas e gráfico setorial (pizza, 
torta). 
10 
11 
12 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA POR ATRIBUTOS 
 Cada atributo da variável aleatória terá um número 
(frequência absoluta e/ou relativa e/ou percentual) 
associado a ela que representa a quantidade 
(absoluta e/ou relativa e/ou percentual) de valores 
daquele atributo. A tabela resultante é denominada 
de distribuição de frequência por atributo. 
13 
Exemplo 1: Considere ao variável grau de Instrução dos dados 
da tabela 1.(Variável qualitativa ordinal) 
Grau de 
instrução 
1o Grau 
2o Grau 
Superior 
total 
Contagem 
12 
18 
6 
n=36 
0,3333 
0,5000 
0,1667 
:Frequência absoluta da categoria i (número de indivíduos 
que pertencem à categoria i 
n
f
f iri 
:Frequência relativa da classe i 
1,0000 
if
ir
f
if
14 
GRÁFICO DE BARRAS E/OU COLUNAS 
Com base nos dados da tabela de distribuição de 
frequências por atributo, pode-se construir dois 
gráficos: barras/colunas e setores. 
BARRAS/COLUNAS: Para cada atributo constrói-se colunas de 
mesma largura (com espaço entre elas) com altura equivalente 
a frequência (absoluta ou relativa ou percentual) do atributo. 
 
OBS: Se a variável aleatória é colocada no eixo X o gráfico é 
denominado de colunas, caso contrário, de gráfico de barras. 
15 
Diagrama de barras para a variável 
grau de instrução
33,33%
50,00%
16,70%
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
1o Grau 2o Grau Superior
Representação gráfica de variáveis qualitativos 
• Barras horizontais ou verticais (colunas) 
• Diagramas circulares ou “pizza” 
 
16 
OBSERVAÇÕES SOBRE GRÁFICO DE 
BARRAS 
Deve-se observar as seguintes características 
em um gráfico de barras: 
 
- Atributo com a menor frequência. 
- Atributo com a maior frequencia (moda) 
17 
18 
SOBRE GRÁFICOS SE SETORES 
Na construção de um gráfico de setores deve-se levar em 
conta que: 
 
-A amplitude de cada setor (em ângulos) é proporcional a 
frequencia do atributo da variável aleatória. 
- A legenda pode ser dispensada. O nome dos atributos e as 
respectivas frequencias podem ser inseridas no próprio setor. 
- Deve-se usar cores diferentes para os diferentes setores. 
- Não é aconselhável construí-lo quando a variável apresenta 
mais de cinco atributos. 
- Não é aconselhável construí-lo quando os setores 
apresentam, aproximadamente, as mesmas áreas. 
-Na dúvida use um gráfico de barras para representar uma 
distribuição de frequência para variável qualitativa.19 
1o Grau (33.3%)
Superior (16.7%)2o Grau (50.0%)
Diagrama circular para a variavel grau de instrução
Diagrama circular para a variável grau de 
instrução
1o Grau
33%
2o Grau
50%
Superior
17%
20 
ORGANIZAÇÃO E REPRESENTAÇÃO DOS 
DADOS QUANTITATIVOS DISCRETOS 
As formas de organizar e resumir a informação contida em 
dados observados quantitativos discretos são: tabela de 
frequências por número e gráficos. 
Tabela de distribuição de frequência por número: por 
relaciona cada número juntamente com contagem (ou frequências) 
do número. 
Gráficos: A representação gráfica é feita a partir da 
distribuição de frequência. Os gráficos mais utilizados são os: 
Barras e/ou colunas e gráfico de linha. 
21 
22 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS POR NÚMERO 
Exemplo: Considere a variável número de filhos dos dados da tabela 1. 
 
Tabela 2.1:Distribuição de frequências de funcionários da empresa, 
segundo o número de filhos. 
 
i Número de 
filhos 
(Xi ) 
Número de 
funcionários 
(fi ) 
% de funcionários 
(fri) 
1 0 4 20% 
2 1 5 25% 
3 2 7 35% 
4 3 3 15% 
5 5 1 5% 
total 20 100% 
 
23 
0 1 2 3 4 5
5
15
25
35
Número
de filhos
%
 d
e 
fu
nc
ion
ár
ios
20%
25%
35%
15%
5%
GRÁFICO DE LINHA 
24 
OBSERVAÇÕES SOBRE GRÁFICO DE 
LINHAS 
Deve-se observar as seguintes características 
em um gráfico de linhas: 
 
- Dado com a menor frequência. 
- Dado com a maior frequencia (moda) 
- Ponto de equilíbrio da distribuição (média) 
- Assimetria e/ou simetria 
25 
OBSERVAÇÕES SOBRE GRÁFICOS 
A representação gráfica é um tema complexo onde se intersectam áreas diversas. 
Questões para reflexão 
- Um gráfico pode estar correto do ponto de vista estatístico mas não ser atrativo 
nem de leitura fácil. 
- É necessário mostrar os dados graficamente? 
- Tem espaço para apresentar o gráfico com dimensões adequadas? 
- Que tipo de gráfico deve construir? 
 
Depois de construído, o gráfico responde às seguintes questões? 
(A) O gráfico é fácil de ler? (B) O gráfico pode ser mal interpretado? (C) O 
gráfico tem o tamanho adequado? (D) O gráfico está integrado no texto no lugar 
certo? (E) As cores selecionadas ajudam à interpretação do gráfico? (F) O gráfico 
contém todos os elementos indispensáveis à sua leitura?