Lista de Inetgral.

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Ca´lculo 1: Exerc´ıcios 12
1. Calcule as seguintes integrais:
(a)
∫
sen3(x)cos2(x) dx,
(b)
∫
sen6(x)cos3(x) dx,
(c)
∫ 3pi/2
pi/2
sen5(x)cos3(x) dx,
(d)
∫ pi/2
0
cos2(x) dx,
(e)
∫
xcos2(x) dx,
(f)
∫ pi
0
sen2(x)cos4(x) dx,
(g)
∫
cos(x)cos5(sen(x)) dx,
(h)
∫
sec6(x) dx,
(i)
∫
sec4(x)tan4(x) dx,
(j)
∫
sec(x)tan3(x) dx,
(k)
∫
tan5(x) dx,
(l)
∫
sen(8x)cos(5x) dx,
(m)
∫
cos(7x)cos3(5x) dx.
2. Calcule as seguintes integrais usando a substituic¸a˜o trigonome´trica dada.
Esboce e coloque legendas no triaˆngulo retaˆngulo associado.
(a)
∫
1
x2
√
x2−9 dx com x = 3 sec(θ),
(b)
∫
x3
√
9− x2 dx com x = 3 sen(θ),
(c)
∫
x3√
9+x2
dx com x = 3 tan(θ),
3. Calcule as seguintes integrais:
(a)
∫ 2√3
0
x3√
16−x2 dx,
(b)
∫ 2√
2
1
t3
√
t2−1 dt,
(c)
∫ √
1− 4x2 dx,
(d)
∫
x√
x2−7 dx.
4. Fac¸a as decomposic¸o˜es das seguintes frac¸o˜es em frac¸o˜es parciais, e resolva
as integrais.
(a)
∫
x2
x+1 dx,
(b)
∫
x−9
(x+5)(x−2) dx,
1
(c)
∫ 3
2
1
x2−1 dx,
(d)
∫
x3−2x2−4
x3+2x2 dx,
(e)
∫
1
(x+5)2(x−1) dx,
(f)
∫
x3+4
x2+4 dx,
(g)
∫
10
(x−1)(x2+9) dx,
(h)
∫
x3
x3+1 dx.
5. Determine se as seguintes integrais sa˜o convergente ou divergente. Calcule
aquelas que sa˜o convergentes.
(a)
∫∞
1
1
(3x+1)2 dx,
(b)
∫ −1
−∞
1√
2−w dw,
(c)
∫∞
−∞
x
1+x2 dx,
(d)
∫∞
1
x+1
x2+2x dx,
(e)
∫∞
−∞
x2
9+x6 dx
(f)
∫ 1
0
3
x5 dx,
(g)
∫ 3
0
dx
x2−6x+5 dx.
6. Use o teste de comparac¸a˜o para decidir se as seguintes integrais sa˜o con-
vergentes ou divergentes.
(a)
∫∞
0
x
x3+1 dx,
(b)
∫∞
1
x+1√
x4−x dx.
2