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MATEMÁTICA FINANCEIRA Anotações Complementares de Aula Resumo elaborado pelo professor Hamilton de Souza Pinto, MSc. (Versão 16) hamilton.adm@gmail.com 1 FÓRMULAS PARA CÁLCULOS_CONSULTA PERMITIDA_AV 1 E AV2 CAPITALIZAÇÃO_JUROS SIMPLES Montante ou Valor Futuro (VF/FV) no regime de juros simples: FV = PV X (1 + i X n) Capital ou Valor Presente (VP/PV) no regime de juros simples: PV = FV (1 + i X n) Juros (J) no regime de juros simples: J = PV X i X n Taxa (i) no regime de juros simples: i = (FV/PV – 1) n Período (n) no regime de juros simples: n = (FV/PV – 1) i CAPITALIZAÇÃO_JUROS COMPOSTOS Montante ou Valor Futuro (VF/FV) no regime de juros compostos: FV = PV X (1 + i) n Capital ou Valor Presente (VP/PV) no regime de juros compostos: PV = FV (1 + i) n Juros (J) no regime de juros compostos: J = PV X [(1 + i) n – 1] Taxa (i) no regime de juros compostos: i = (FV) 1/n – 1 PV Período (n) no regime de juros compostos: n = log (FV/PV) log (1 + i) MATEMÁTICA FINANCEIRA Anotações Complementares de Aula Resumo elaborado pelo professor Hamilton de Souza Pinto, MSc. (Versão 16) hamilton.adm@gmail.com 2 DESCONTO_JUROS SIMPLES Desconto “por dentro” (ou racional) O valor do desconto “por dentro” (ou racional) no regime de juros simples é obtido pela seguinte expressão: D (d) = FV X i X n (1 + i x n) O valor líquido a receber (PV) após o desconto “por dentro” (ou racional) no regime de juros simples é obtido pela seguinte expressão: PV = FV (1 + i X n) A taxa de desconto (i (d)) “por dentro” (ou racional) no regime de juros simples – também denominada de “taxa de rentabilidade da operação para o credor” – é obtida pela seguinte expressão: i (d) = (FV – 1) X 1 PV n Desconto “por fora” (ou comercial) O valor do desconto “por fora” (ou comercial) no regime de juros simples é obtido pela seguinte expressão: D (f) = FV X i (d) X n O valor líquido a receber (PV) após o desconto no regime de juros simples é obtido pela seguinte expressão: PV = FV X (1 – i (d) X n) A taxa de desconto “por fora” (ou comercial) no regime de juros simples – também denominada de “taxa de rentabilidade da operação para o credor” – é obtida pela seguinte expressão: i (d) = (1 – PV) X 1 FV n DESCONTO_JUROS COMPOSTOS Desconto “por dentro” (ou racional) O valor do desconto “por dentro” (ou racional) no regime de juros compostos é obtido pela seguinte expressão: D (d) = FV – PV MATEMÁTICA FINANCEIRA Anotações Complementares de Aula Resumo elaborado pelo professor Hamilton de Souza Pinto, MSc. (Versão 16) hamilton.adm@gmail.com 3 O valor líquido a receber (PV) após o desconto “por dentro” (ou racional) no regime de juros compostos é obtido pela seguinte expressão: PV = FV (1 + i) n Taxa de desconto (i (d)) “por dentro” (ou racional) no regime de juros compostos i = (FV) 1/n – 1 PV Desconto “por fora” (ou comercial) O valor do desconto “por fora” (ou comercial) no regime de juros compostos é obtido pela seguinte expressão: D (d) = FV – PV O valor líquido a receber (PV) após o desconto “por fora” (ou racional) no regime de juros compostos é obtido pela seguinte expressão: PV = FV X (1 + i) n TAXA DE JUROS A taxa efetiva pode ser calculada através da seguinte fórmula: ief = (1 + i) n – 1 A taxa proporcional pode ser calculada através da seguinte fórmula: ip = i n A taxa equivalente pode ser calculada através da seguinte fórmula: iq = [(1 + it) nq/nt – 1] X 100 Onde: iq = taxa para o prazo que eu quero it = taxa para o prazo que eu tenho n q = prazo que eu quero n t = prazo que eu tenho A taxa equivalente pode ser calculada através da calculadora financeira HP 12c (para máquinas já programadas): [it] [i] [n q ] [E] [n t ] [÷] [n] [R/S] MATEMÁTICA FINANCEIRA Anotações Complementares de Aula Resumo elaborado pelo professor Hamilton de Souza Pinto, MSc. (Versão 16) hamilton.adm@gmail.com 4 SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS E/OU RECEBIMENTOS POSTECIPADOS Dado o PV determinar o PMT PMT = PV X [(1 + i) n X i] (1 + i) n – 1 Dado o FV determinar o PMT PMT = FV X [ i ] (1 + i) n – 1 Dado o PMT determinar o FV FV = PMT X [(1 + i) n – 1] i Dado o PMT determinar o PV PV = PMT X [(1 + i) n – 1] (1 + i) n X i SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS E/OU RECEBIMENTOS ANTECIPADOS Dado o PV determinar o PMT PMT = PV X [(1 + i) n – 1 X i] (1 + i) n – 1 VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) VPL = [ FC1 + FC2 + ... + FCn ] – FC0 (1 + i) 1 (1 + i) 2 (1 + i) n
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