Introdução à Cinemática Escalar

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CINEMÁTICA ESCALAR
CINEMÁTICA ESCALAR 
 
É a parte da Mecânica que estuda o movimento dos corpos.
CONCEITOS 
Ponto material: na cinemática, em geral, não levamos em conta as dimensões do corpo cujo movimento está em estudo e assim esse corpo é denominado ponto material. Um automóvel é um ponto material em relação à Terra, que é um ponto material em relação ao Universo. 
Movimento: um corpo está em movimento quando sua posição varia em relação a um referencial à medida que o tempo passa. Do contrário, o corpo está em repouso. 
Referencial: é o ponto ou conjunto de pontos usado para estudar o movimento de um corpo. Exemplo: o motorista de um veículo numa estrada está em movimento em relação à uma pessoa parada no acostamento, mas está parado em relação ao banco do carro. Dependendo do referencial, o corpo pode estar em movimento ou não. Daí dizermos que o movimento de um corpo é relativo ou dependente do referencial. 
 Móvel: é o corpo que está em movimento.
Trajetória: é a linha determinada pelas diversas posições que um corpo ocupa no decorrer do tempo. A trajetória também depende do referencial. Por exemplo, um objeto lançado por um avião, cai numa trajetória parabólica para um observador terrestre, mas para um observador dentro do avião a trajetória é vertical. Geralmente, o estudo dos movimentos contempla trajetória retilínea (linha reta) e curvilínea (curva, incluindo o circular) 
Distância percorrida (d): é o comprimento do percurso que um móvel realiza num dado movimento. 
Posição (x ou s): Usaremos a letra s para descrever a posição do corpo): é uma medida que fornece a distância entre o ponto da trajetória em que o corpo está e o ponto escolhido como referência). A unidade internacional de distância é o metro (m). 
Deslocamento: é a medida do segmento que representa a distância entre a posição inicial e a posição final do movimento estudado. 
Exercícios:
A) Observe a figura e responda: 
 
Qual a posição do corpo no instante t=1h? e no instante t=2h? Qual ponto representa a origem das posições ou dos espaços? Um carro partiu da origem s0=0Km, foi até a posição s1=5km, voltou à origem e foi até a posição s2=-3Km. 
Responda: A) qual a distância percorrida? B) qual o deslocamento realizado?
B) Um garoto percorre os lados de um terreno retangular de dimensões 40m e 80m. Qual a distância percorrida em duas voltas completas? Qual a distância percorrida e o deslocamento no percurso ABC 
C) Uma formiga desloca-se sobre a trajetória da figura. Ela parte de A, dirige-se para B e depois para C. Quais as posições iniciais e finais da formiga? Qual o espaço percorrido e o deslocamento efetuado pela formiga? 
Velocidade Escalar Média: é a divisão do espaço percorrido pelo tempo gasto no percurso. Exemplo: um atleta corre 18 Km em 1h e 30 min. Qual sua velocidade escalar média? v=18 /1,5 =12 Km/h. No Sistema Internacional de Medidas a velocidade é dada em m/s. Calcule no exemplo acima a velocidade do atleta em m/s. 
Conversão de Km/h em m/s -> divide pelo fator 3,6 e para converter de m/s em km/h multiplica por 3,6. 
A fórmula clássica da velocidade escalar média é: 
 
 onde ΔS é o espaço percorrido e Δt é o tempo gasto no percurso. 
Exercícios: 
A) Um atleta percorre uma milha terrestre em 5 minutos. Sabendo que uma milha terrestre equivale a 1609m, qual a velocidade escalar média desse atleta em: milhas/hora? Em Km/h? Em m/s? 
B) Quando se diz que a velocidade de um navio é 10 nós, queremos dizer que a sua velocidade é de 10 milhas marítimas por hora. Sabendo-se que uma milha marítima é igual a 1852m, qual a velocidade desse navio em km/h? e em m/s? 
C) A Figura representa a trajetória de um caminhão de entregas que parte de A, vai até B e retorna a A. No trajeto de A a B o caminhão mantém uma velocidade escalar média de 30Km/h; na volta, de B até A gasta 6,0 minutos. Qual o tempo gasto pelo caminhão para ir de A até B? Qual a velocidade escalar média do caminhão quando vai de B para A?
Aceleração Escalar (a): é uma grandeza que representa a variação da velocidade dividida pelo tempo em que esta variação acontece. É calculada por: a= Δv/Δt
 
Exemplo: 
a) Uma aceleração de 2m/s2 significa que a velocidade do móvel aumenta 2 m/s a cada segundo de movimento. Se ele parte do repouso, em dois segundos sua velocidade será de 4m/s. E em 5s? 
b) Se um móvel possui uma velocidade inicial de 20m/s e, de repente, passa a ter uma aceleração constante de 5 m/s2, podemos dizer que, em um segundo, a nova velocidade é de 25 m/s. 
Exercícios: 
A) Calcule para o móvel do item b a variação da velocidade no intervalo de 0 a 10s e faça o gráfico vxt. 
B) A aceleração escalar de um móvel é 2 m/s2. Sabendo-se que, num determinado instante, a velocidade do móvel vale 20 m/s, qual sua velocidade após 4s?
Gráficos e Equações do Movimento Retilíneo Uniforme (MRU): 
No MRU a velocidade é constante e o espaço percorrido é dado pela fórmula S=So+v.t (S=posição final; So=posição inicial; v é o valor da velocidade do veículo e t é o tempo). Essa é a equação de uma reta. Os gráficos do MRU têm o aspecto da figura abaixo.
Nesse exemplo So=3m e v é dada pela:
e a equação é S=3+2t  
Se a reta é crescente a velocidade é positiva. Se decrescente a velocidade é negativa. 
Exercícios: 
A) No caso anterior calcule a distância percorrida pelo veículo após 9s. Esboce o gráfico da vxt. 
B) O que significa uma velocidade de valor constante, mas negativa? 
C) Dado o gráfico e admitindo que o movimento seja retilíneo, responda as questões. Qual a velocidade do movimento A? 
Qual o nome do movimento B? Qual a velocidade do movimento C? Qual a velocidade média de todo o movimento? 
Gráficos do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV): 
 
No MRUV a velocidade do móvel aumenta ou diminui a uma taxa constante, ou seja, a aceleração é constante. Se a velocidade aumenta à medida que o tempo passa, a aceleração é positiva e dizemos que o movimento é acelerado. Se a velocidade diminui no tempo, então a aceleração é negativa e dizemos que o movimento é retardado. 
O gráfico vxt é uma reta crescente se a aceleração for positiva ou decrescente se a aceleração for negativa. Essa reta obedece a uma equação com o seguinte formato: 
V=Vo+a.t (v=velocidade; vo=velocidade a=aceleração;t=tempo) 
Já o gráfico das posições é uma parábola e obedece a uma função do segundo grau dada por:
onde S=posição; So=posição inicial; Vo=velocidade inicial; t=tempo E a=aceleração.
Observando os gráficos acima responda: o que acontece com a distância percorrida(d) em cada caso? O que podemos deduzir em relação à velocidade em cada caso e em relação à aceleração?
O gráfico vxt tem o seguinte aspecto, seguindo a equação V=Vo+a.t 
Neste caso V0=0 e a é a tangente do ângulo α 
Tgα=20/4=5m/s2 e a equação é dada por: V=5.t 
a>0 (reta crescente movimento acelerado) a<0 (reta decrescente movimento retardado). 
v>0 movimento progressivo v<0 movimento retrógrado
Observação: a área sob a curva num dado intervalo de tempo nos dá a distância percorrida. 
Exercícios: 
A) No exemplo anterior, calcule a velocidade do veículo depois de 10s. Calcule também a distância percorrida nesse intervalo supondo que o veículo partiu da posição inicial zero. Faça isso usando a fórmula e também usando o gráfico. Lembre-se que a área do triângulo é dada por (base x altura)/2. 
B) Dada a equação S=4+6t+2t2 (no S.I.) e considerando o movimento retilíneo uniformemente variado, pede-se: 
A posição do móvel em 2s 
A velocidade inicial do móvel 
A aceleração 
A distância percorrida entre 3s e 8s 
A velocidade média entre 3s e 8s. 
Esboce o gráfico de sxt 
Esboce o gráfico de vxt 
Esboce o gráfico de axt 
Equação de Torricelli: 
 v2=vo2+2ad 
 onde 
 v=velocidade; vo=velocidade inicial; a=aceleração; d=distância percorrida dada pelo resultado da subtraçãoda posição inicial da final. É muito útil quando não conhecemos o tempo. 
Exemplo: Um avião deve alcançar uma velocidade de 500Km/h para decolar. Ele atinge tal velocidade após percorrer 2 Km de pista. Qual a aceleração média, em Km/h2? 
Nós temos: vo=0; v=500Km/h d=2Km. 
 
Usando Torricelli calcule a aceleração.
 
Lançamento vertical para cima: quando lançamos um corpo para cima, ele recebe um impulso o que lhe imprime uma velocidade inicial com sentido contrário à aceleração da gravidade. Ou seja, esse corpo sofrerá uma desaceleração até atingir uma altura, chamada de altura máxima e em seguida ele cairá em queda livre, desprezando-se a resistência do ar. Novamente, as equações do MRUV são utilizadas, sendo que no movimento de subida a aceleração é negativa (movimento retardado) e na queda livre é positiva (movimento acelerado). 
Exercícios: 
A) Um corpo é lançado do solo verticalmente para cima com velocidade inicial de 20 m/s. Desprezando-se os atritos com o ar e admitindo-se a aceleração da gravidade igual a 10m/s2, calcular: 
	a) O tempo gasto para atingir o ponto mais alto da trajetória 
	b) A altura máxima atingida 
	c) O tempo gasto para o corpo retornar ao ponto de partida 
	d) A velocidade ao chegar ao ponto de partida 
 
B) Um corpo é abandonado de uma altura de 500m. Qual o tempo para atingir o solo? 
 
C) Lança-se um corpo do solo na vertical de baixo para cima com velocidade inicial de 80m/s. Qual a posição em 5s, a velocidade em 12s e o tempo de subida?