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Universidade Federal da Paraba - UFPB
Departamento de Cincias Exatas - DCE
1a Lista de Exerc´ıcios - MEB III
Prof. Carlos Alberto Gomes de Almeida
X
:::::::::::::::::::::::::
MATRIZES E SITEMAS
1. Determine o valor de x sabendo que a matriz
[
2 x2
2x− 1 0
]
e´ SIME´TRICA.
2. Sendo A =
[
1 0
1 1
]
, calcule as poteˆncias A2, A3, A4 e An para n um inteiro positivo qualquer.
3. Sejam A, B, C e X matrizes de mesmo tamanho. Sabendo que 2(X−A− B) = 13(X− C), expresse X em
termos de A, B e C.
4. Demonstre que toda matriz triangular superior e sime´trica e´ diagonal.
5. Escreva na forma matricial AX = B os sistemas lineares seguintes
(a)
{
2x + 3y = 4
−x + y = 5
(b)
{
−x + z = 4
y + 5z = 0
(c)

7x + 2y − 4 = 0
−x + 3y + 1 = 0
8y + 4z −
√
2 = 0
(d)

3x − y = 9
−x + 8y = −1
−4y = 2
x = 0
(e)
{
7x + 4y − z + 8w = −1
−x + 8z − 7w = 0
6. Resolva os sistemas do exerc´ıcio 5.
7. Determine a de modo que o sistema

x − 2y + 3z = −4
5x + 6y + 7z = −8
6x − 8y + az = −12
seja INDETERMINADO.
8. Determine o conjunto soluc¸a˜o de cada sistema abaixo, em func¸a˜o dos valores do paraˆmetro a.
(a)
{
ax + y − 1 = 0
2x + ay − 2 = 0
(b)

x + y + z = 0
x + 2y + az = 0
x + 4y + a2z = 0
(c)

ax + ay + az = 1
ax + y + 2z = −1
ax + z = a
BONS ESTUDOS!!!
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