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Universidade de Bras´ılia Departamento de Matema´tica Matema´tica 1 Exemplos de func¸o˜es cont´ınuas (soluc¸a˜o da tarefa) Usando a mudanc¸a de varia´veis θ = x− a, temos que θ → 0 quando x→ a. Assim, lim x→a cos(x) = lim θ→0 cos(θ + a) = lim θ→0 [cos(θ) cos(a)− sen(θ) sen(a)] = cos(0) · cos(a)− sen(0) · sen(a) = cos(a), e portanto a func¸a˜o coseno e´ cont´ınua. A func¸a˜o tangente e´ dada por sen(x)/ cos(x). Sendo o quociente de func¸o˜es cont´ınuas ela e´ tambe´m cont´ınua. Da mesma forma, podemos mostrar que a secante, a cossecante e a cotangente sa˜o cont´ınuas. Observe que estas quatro func¸o˜es sa˜o definidas por quocientes onde os numeradores podem ser sen(x) ou cos(x). Assim, os seus domı´nios devem sempre excluir os pontos que anulam este denominador. 1
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