aula 9 Primeira e Segunda Lei de Fick

Profa. DSc. Jussara Aparecida de Oliveira Cotta 
1 
CONCEITO DE DIFUSÃO 
Primeira e segunda lei de FICK 
 
As primeiras medidas sistemáticas de um processo de difusão foram feitas pelo químico 
escocês Thomas Graham (1805-1869), que estudou difusão de gases e líquidos entre 
1828 e 1850. 
 
Por exemplo, para estudar a difusão de substâncias na água, Graham encheu dois 
reservatórios com diferentes concentrações de ácidos ou sais em água, permitiu que os 
conteúdos dos dois reservatórios se comunicassem por vários dias, e então analisou os 
seus conteúdos. Graham observou que a quantidade de soluto transportada decrescia 
em função do tempo e que a quantidade de soluto que se difundia durante um período 
fixo de tempo de um recipiente cheio para um recipiente vazio era proporcional à 
quantidade de soluto inicialmente presente. 
 
 
Em 1855, o médico e fisiologista alemão Adolf Fick (1829-1901), então professor 
associado de anatomia e fisiologia da Universidade de Zurique, propôs leis 
fenomenológicas para a difusão de um soluto em um solvente (que atualmente levam o 
seu nome). 
 
2 
Introdução 
 
Vale a pena reproduzir um trecho dos escritos de Fick: 
“Há alguns anos atrás, Graham publicou uma vasta investigação sobre a difusão de sais em 
água, na qual ele especificamente comparou a difusibilidade de diferentes sais. Me parece, 
no entanto, lamentável que em tal investigação tão valiosa e abrangente o 
desenvolvimento de uma lei fundamental para a operação da difusão em um único 
elemento de espaço tenha sido desprezado, e eu tenho trabalhado no sentido de suprir esta 
omissão. Foi bastante natural supor que essa lei para a difusão de um sal no seu solvente 
deva ser idêntica àquela que descreve a difusão de calor em um meio condutor, com base 
na qual Fourier fundou sua celebrada teoria do calor, e que é a mesma que Ohm aplicou 
com extraordinário sucesso à difusão de eletricidade em um condutor. De acordo com essa 
lei, a transferência de sal e água durante uma unidade de tempo entre dois elementos de 
espaço preenchidos com soluções do mesmo sal em concentrações diferentes deve ser, 
caetaris paribus, diretamente proporcional à diferença de concentração e inversamente 
proporcional à distância entre os dois elementos.” 
 
Portanto, Fick nada mais fez do que propor um modelo para difusão de um soluto em um 
solvente análogo aos modelos de Fourier para a condução de calor e de Ohm para a 
condução de eletricidade (mostrando que um tipo de processo pode ser comum a vários 
sistemas físicos). 
3 
Introdução 
 
 
Fenômeno de transporte de material (massa). 
 
Movimento de átomos ou moléculas de uma área de maior 
concentração para uma área de concentração menor. 
 
A difusão não é restrita a materiais diferentes. 
 
Conceitos de DIFUSÃO 
CONCEITO DE DIFUSÃO 
 
5 
Da mesma forma que a corrente elétrica está associada ao transporte de cargas 
elétricas através de um fio condutor quando este está sujeito a uma diferença de 
potencial elétrico, a DIFUSÃO está associada ao transporte de massa que ocorre 
em um sistema quando nele existe um gradiente de concentração química. 
 
• Governada por diferentes mecanismos e manifestando-se com magnitudes 
bastante distintas, a difusão ocorre no interior de sólidos, líquidos e gases. Uma 
gota de tinta que se dilui na água, é um exemplo de difusão no interior de um 
líquido. O odor de um perfume que se espalha por uma sala, é um exemplo de 
difusão no interior de um gás. 
 
CONCEITO DE DIFUSÃO 
 
6 
Os átomos, em gases, líquidos e sólidos, estão em movimento constante e migram 
ao longo do tempo. 
 
Nos gases, os movimentos atômicos são relativamente rápidos. 
 
Nos líquidos, os movimentos atômicos são, em geral, mais lentos do que nos gases, 
como é evidenciado pelo movimento da tinta em água líquida. 
 
Nos sólidos, os movimentos atômicos são dificultados devido à ligação dos átomos 
em posições de equilíbrio. Contudo, as vibrações térmicas que ocorrem nos sólidos 
permitem o movimento de alguns átomos. Nos metais e ligas metálicas, a difusão 
dos átomos é particularmente importante, já que a maior parte das reações no 
estado sólido envolve movimentos atômicos. 
 
Como exemplos importantes do efeito da difusão na Engenharia pode-se citar a 
cementação, a sinterização, a soldagem por difusão, tratamentos 
térmicos, e as operações de transferência de massa. 
CEMENTAÇÃO 
 
Difusão de átomos de carbono na 
estrutura de átomos de Fe numa camada 
superficial da peça. 
 
 
Na fotografia da Figura mostrada uma 
engrenagem de aço que foi “endurecida 
superficialmente”. A camada externa da 
superfície foi endurecida seletivamente por 
tratamento térmico a alta temperatura, durante 
o qual o carbono da atmosfera circundante 
difundiu-se para o interior da superfície. 
PROCESSAMENTO USANDO DIFUSÃO 
Figura - Difusão de átomos na superfície na 
cementação. 
Difusão atômica em sólido 
 
É o fenômeno de transporte de massa por movimentação atômica (no caso de 
metais), de cátions e ânions (no caso de cerâmicas iônicas) 
e de macromoléculas (no caso de polímeros). 
 
 
De uma perspectiva atômica, a difusão é a migração de átomos de um sitio da 
rede para outro. 
 
Os átomos nos sólidos estão em constante movimento, assim para que um 
átomo sofra movimento de translação duas condições devem ser satisfeitas: 
 
1) Deverá haver um sito adjacente vago; 
2) O átomo deve ter suficiente energia (vibracional) para romper sua ligação 
com a rede e poder causar alguma distorção. 
Esta energia vibracional será expressa em cal/mol ou J/mol. 
Fluxo de átomos nos materiais ocorre pelo movimento de Defeitos Pontuais. 
 
DIFUSÃO x TEMPERATURA 
 
Um grande número de processos em ciência e engenharia compartem uma 
característica em comum - a rapidez do processo aumenta exponencialmente 
em função da temperatura. A capacidade de difusão dos elementos numa liga 
metálica , a rapidez de deformação por fluência em materiais estruturais e a 
condutividade dos semicondutores são alguns desses exemplos. 
 
 
A velocidade da difusão aumenta 
exponencialmente com a temperatura. 
 
 
Veremos a relação entre a temperatura e o número desses 
defeitos (vacâncias), especialmente a concentração deles, que 
aumenta exponencialmente com a elevação da temperatura. 
 
DIFUSÃO x TEMPERATURA 
A taxa (velocidade) de movimentação dos átomos está 
associada à temperatura do material através da equação 
de Arrhenius. 
Taxa = c0 e
-Q/RT 
c0 = constante pré-exponencial 
R = constante universal dos gases = 1,987 cal/mol-K 
T = temperatura absoluta (K) 
Q = energia de ativação (cal/mol) 
EQUAÇÃO DE ARRHENIUS 
Taxa = c0 e
-Q/RT 
ln (Taxa) = ln (c0) -Q/RT 
θ 
Q
R
tan  
ln
 (
T
a
x
a
) 
1/T 
Fazendo-se um gráfico em escala 
semilogarítmica 
ln(taxa) x recíproco da temperatura (1/T), 
linha reta dos dados da taxa. 
 
Inclinação: -Q/R 
Intercepto: ln C 
 
 
 
A taxa em que uma liga de metal oxida em uma atmosfera que contém 
oxigênio é um exemplo típico da utilidade prática da equação de Arrhenius. 
Por exemplo, a taxa de oxidação de uma liga de magnésio é representada por 
uma constante de taxa, K. O valor de k a 300ºC é 1,05 x 10-8 kg/(m4.s). A 
400ºC, o valor de k sobe para 2,95 x 10-4 kg/(m4.s). Calcule a energia de 
ativação, Q, para esse processo de oxidação (em unidades de kJ/mol). 
 
Solução: 
 
QUESTÃO 1 
Difusão de átomos da mesma espécie. 
 
Migração em escala atômica de uma espécie na própria fase. 
 
Átomos do próprio sólido se movem de uma posição 
para outra da estrutura cristalina. 
 
Ex: moléculas de H2O na própria água pura estão em 
movimento contínuo e migrando pelo líquido. 
AUTODIFUSÃO