Exercícios Vetores(2ª parte) 1

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Exercícios – Vetores(2ª parte) 
Professor: Ábssan Matuzinhos de Moura – Mestre em Matemática – UFG 
Currículo: http://lattes.cnpq.br/6968716373394390 
 
1. Dados os vetores ( )1, 1u = − , ( )3,4v = − e ( )8, 6w = − , calcular: 
) ) )
 
) ) 2 ) 
) ) 3 
v
a u d u v g
v
ub v e u w h
u
c w f w u
+
−
−
 
 
2. Calcular os valores de a para que o vetor ( ), 2u a= − tenha módulo 4. 
3. Calcular os valores de a para que o vetor 1, 
2
u a
 
=  
 
 seja unitário. (Obs. Um vetor é unitário 
se tem módulo igual a 1) 
4. Dados os vetores 2 - 3 , - -2 u i j v i j e w i j= = = + , determinar: 
) 2 ) 2 
1 1 1) 2 ) 3 
2 2 2
a u v b v u w
c u v w d u v w
− − +
− − − −
 
(Obs. � = �1, 0� e j= �0, 1� são chamados vetores da base canônica) 
5. Os vetores ( )3, 1, 4u = − e ( )6, ,v x y= são paralelos, então x + y vale: 
 (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 
 
6. Seja o triângulo de vértices A(4, -1, -2), B(2, 5, -6) e C(1, -1, -2). Calcular o comprimento da 
mediana do triângulo relativa ao lado AB. 
(Obs. Mediana é o segmento de reta que liga o vértice do triângulo ao ponto médio do lado oposto) 
 
7. Quais dos seguintes vetores são paralelos 
( ) ( ) ( ) ( )4, 6,2 ,v 6,9, 3 , 14, 21,9 10, 15,5u w e t= − = − − = − = − são paralelos? 
8. Dado o vetor ( )3, 2, 5w = , determinar a e b de modo que os vetores ( )3,2, 1u = − e 
( )v , 6, 2a b w= + sejam paralelos. 
9.Verificar se são unitários os seguintes vetores: 
 ( ) 1 2 11,1,1 v , - , 
6 6 6
u e
 
= =  
 
 
10. Determinar o valor de n para que o vetor 1 3v , - , 
2 4
n
 
=  
 
 seja unitário. 
11. Dados os pontos A(1, 0, -1), B(4, 2, 1) e C(1, 2, 0), determinar o valor de m sabendo que 
 7v = e v mAC BC= + . 
12. Obter o ponto P do eixo das abscissas equidistantes dos pontos A(3, -1, 4) e B(1, -2, -3). 
(Obs. Equidistante = mesma distância) 
13. Obter o ponto P do eixo das cotas cuja distância ao ponto A(-1, 2, -2) seja igual a 3. 
14. Calcule x, y e z, se (2, -3, 4) = x(1, 1, 1) + y(1, 1, 0) + z(1, 0, 0). 
 
 
15. Sejam A(0, 0, 1) e B(x, 4, 1). Determine x para que se tenha �	
������� = 5. 
16. Determinar os valores de m e n para que sejam paralelos os vetores 
( ) ( )1,3,1 4,2,2 1u m e v n= + = − . 
17. Dados os pontos A(2, -3, 1) e B(4, 5, -2), determinar o ponto P tal que AP PB= . 
18. Dados os pontos A(-1, 2, 3) e B(4, -2, 0), determinar o ponto P tal que 3AP AB= . 
19. Determinar o vetor v sabendo que (3, 7,1) +2 v = (6, 10, 4) - v . 
20. Encontrar os números 1a e 2a tais que 1 1 2 2w a v a v= + , sendo 1 (1, 2,1)v = − , ( )2 2,0, 4v = −
e ( )4, 4,14w = − − . 
21. Determinar o valor de a para que ( ), 2 , 2u a a a= − seja um versor. 
(Obs. Um versor é um vetor de módulo 1 e mesma direção do vetor dado) 
 
RESPOSTAS 
1. 2 ; 5; 10; 13 ; 2 13 ; 34 ; 3 4,
5 5
− 
 
 
;1. 
2. 2 3± 
3. 
3
2
± 
4. (3,-5); (-5,4); 11, -
2
 
 
 
; 
13
, -9
2
 
 
 
. 
5. B 
6. 17 
7. u e v ; tu e ; tv e . 
8. 9; -15 
9. v é unitário. 
10. 
3
4
± 
11. 3; -13/5 
12. (3,0,0) 
13. 0 ou -4. 
14. 4; -7; 5 
15. 3± 
16. 5; 5/6 
17.(3,1,-1/2) 
18. (14,-10,-6) 
19.(1,1,1) 
20. 2 e -3 
21. 1/3