Exercícios - Cap 1 - Vetores - Paulo Winterle

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<p>Geometria Analítica - Exercícios - 19/08/2015</p><p>Livro : Vetores e Geometria Analítica - P. Winterle – Capítulo 1</p><p>3) Dados os pontos calcular</p><p>a) b) - c) -</p><p>4) Dados os vetores e , determinar e tais que</p><p>5) Dados os pontos e o vetor , calcular</p><p>a) b) c) d)</p><p>6) Sejam os pontos e . Determinar o vetor tal que</p><p>a) b)</p><p>13) Dados os pontos e determinar os pontos e pertencentes ao segmento tais que e</p><p>14) Sendo A(-2,3) e B(6,-3) extremidades de um segmento, determinar</p><p>(a) os pontos C, D e E que dividem o segmento AB em quatro partes de mesmo comprimento:</p><p>(b) os pontos F e G que dividem o segmento de AB em três partes de mesmo comprimento.</p><p>15) O ponto P pertence ao segmento de extremos A(x1, y1) e B(x2,y2) e a distância dele ao ponto A é a terça parte da distância dele ao ponto B. Expressar as coordenadas de P em função das coordenadas de A e B.</p><p>16) Dado os vetores</p><p>a) b) c) d) e) f) g) h)</p><p>17) Calcular os valores de a para que o vetor u = (a, -2) tenha módulo 4.</p><p>18) Calcular os valores de a para que o vetor u = (a, 1/2) seja unitário.</p><p>20) Encontrar um ponto P de eixo Ox de modo que a sua distância ao ponto A (2, -3) seja igual a 5.</p><p>21) Dados os pontos A(-4, 3) e B(2, 1), encontrar o ponto P nos casos:</p><p>a) P pertence ao eixo 0y e é equidistante de A e B;</p><p>b) P é equidistante de A e B e sua ordenada é o dobro da abscissa;</p><p>c) P pertence à mediatriz do segmento de extremo A e B.</p><p>22) Encontrar o vetor unitário que tenha (I) o mesmo sentido de v e (II) sentido contrário a v nos casos:</p><p>a) b) - c) d)</p><p>23) Dado o vetor determinar o vetor paralelo a que tenha:</p><p>a) sentido contrário ao de e duas vezes o módulo de ;</p><p>b) o mesmo sentido de e módulo 2;</p><p>c) sentido contrário ao de e módulo 4.</p><p>24) Traçar no mesmo sistema de eixos os retângulos de vértices</p><p>a) A(0, 0, 1), B(0, 0, 2), C(4, 0, 2) e D(4, 0, 1)</p><p>b)A(2, 1, 0), B(2, 2, 0), C(0, 2, 2) e D(0, 1, 2)</p><p>31) Dados os pontos A(2, -2, 3) e B(1, 1, 5) e o vetor , calcular:</p><p>a) A + 3 b) c) d) -3(B-A)</p><p>32) Dados os pontos A(3, -4, -2) e B(-2, 1, 0), determinar o ponto N pertencente ao segmento AB tal que</p><p>33) Dados os pontos A(1, -2, 3), B(2, 1, -4) e C(-1, -3, 1), determinar o ponto D tal que .</p><p>34) Sabendo que , determinar a, b e c sendo e</p><p>43) Quais dos seguintes vetores e são paralelos?</p><p>49) Verificar se são unitários os seguintes vetores:</p><p>e</p><p>Respostas:</p><p>03) b) c) 04) e</p><p>05) a) b) c) d)</p><p>06) a) b) 13) M(1,0) ,</p><p>14) a) C(0,3/2) , D(2,0), E(4, - 3/2) b) F(2/3, 1) G(10/3, -1)</p><p>15) P(3/4x1 + x2/4, 3/3y1 + y2/4)</p><p>16) a) b) 5 c)10 d) e) 2 f) g) h)</p><p>17) (18) (20) ou</p><p>21) a) P(0,5) b) (-5, -10) c) P(x, 3x+5)</p><p>22) a) b)</p><p>c) d) (0,1) e (0, -1)</p><p>23) (a) (-2, 6) (b) (c)</p><p>31) a) (5, 7, -9) b) (0, -6, 2) c) (-1, 7, 9) d) (5, -3, -14)</p><p>32)</p><p>33) D(-2, -6, 8)</p><p>34)</p><p>43) são paralelos u, v e t</p><p>49) v é unitário</p><p>Prof. Dr. Gutierrez</p><p>27/08/15</p><p>oleObject3.bin</p><p>oleObject48.bin</p><p>image49.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>30</p><p>,</p><p>5</p><p>-</p><p>oleObject49.bin</p><p>image50.wmf</p><p>1</p><p>1</p><p>-</p><p>=</p><p>a</p><p>oleObject50.bin</p><p>image51.wmf</p><p>2</p><p>2</p><p>=</p><p>a</p><p>oleObject51.bin</p><p>image52.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>11</p><p>,</p><p>8</p><p>-</p><p>oleObject52.bin</p><p>image53.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>8</p><p>,</p><p>6</p><p>-</p><p>image4.wmf</p><p>BC</p><p>oleObject53.bin</p><p>image54.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>11</p><p>,</p><p>9</p><p>-</p><p>oleObject54.bin</p><p>image55.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>19</p><p>,</p><p>14</p><p>-</p><p>oleObject55.bin</p><p>image56.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>1</p><p>,</p><p>3</p><p>=</p><p>v</p><p>oleObject56.bin</p><p>image57.wmf</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>3</p><p>2</p><p>,</p><p>2</p><p>v</p><p>oleObject57.bin</p><p>image58.wmf</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>3</p><p>2</p><p>,</p><p>3</p><p>7</p><p>N</p><p>oleObject4.bin</p><p>oleObject58.bin</p><p>image59.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>4</p><p>,</p><p>9</p><p>-</p><p>P</p><p>oleObject59.bin</p><p>image60.wmf</p><p>2</p><p>oleObject60.bin</p><p>image61.wmf</p><p>13</p><p>oleObject61.bin</p><p>image62.wmf</p><p>13</p><p>oleObject62.bin</p><p>image63.wmf</p><p>34</p><p>image5.wmf</p><p>BA</p><p>3</p><p>oleObject63.bin</p><p>image64.wmf</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>5</p><p>4</p><p>,</p><p>5</p><p>3</p><p>oleObject64.bin</p><p>image65.wmf</p><p>1</p><p>oleObject65.bin</p><p>image66.wmf</p><p>3</p><p>2</p><p>±</p><p>oleObject66.bin</p><p>image67.wmf</p><p>2</p><p>3</p><p>±</p><p>oleObject67.bin</p><p>image68.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>0</p><p>,</p><p>6</p><p>oleObject5.bin</p><p>oleObject68.bin</p><p>image69.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>0</p><p>,</p><p>2</p><p>-</p><p>oleObject69.bin</p><p>image6.wmf</p><p>CB</p><p>4</p><p>oleObject6.bin</p><p>image7.wmf</p><p>),</p><p>4</p><p>,</p><p>2</p><p>(</p><p>-</p><p>u</p><p>r</p><p>oleObject7.bin</p><p>image8.wmf</p><p>)</p><p>1</p><p>,</p><p>5</p><p>(</p><p>-</p><p>v</p><p>r</p><p>oleObject8.bin</p><p>image9.wmf</p><p>)</p><p>6</p><p>,</p><p>12</p><p>(</p><p>-</p><p>=</p><p>w</p><p>r</p><p>oleObject9.bin</p><p>image10.wmf</p><p>a</p><p>1</p><p>oleObject10.bin</p><p>image11.wmf</p><p>a</p><p>2</p><p>oleObject11.bin</p><p>image12.wmf</p><p>v</p><p>a</p><p>u</p><p>a</p><p>w</p><p>r</p><p>r</p><p>r</p><p>2</p><p>1</p><p>+</p><p>=</p><p>oleObject12.bin</p><p>image13.wmf</p><p>)</p><p>1</p><p>,</p><p>1</p><p>(</p><p>..</p><p>)..</p><p>4</p><p>,</p><p>3</p><p>(</p><p>-</p><p>-</p><p>B</p><p>e</p><p>A</p><p>oleObject13.bin</p><p>image14.wmf</p><p>)</p><p>3</p><p>,</p><p>2</p><p>(</p><p>-</p><p>=</p><p>v</p><p>r</p><p>oleObject14.bin</p><p>image15.wmf</p><p>v</p><p>A</p><p>B</p><p>r</p><p>2</p><p>)</p><p>(</p><p>+</p><p>-</p><p>oleObject15.bin</p><p>image16.wmf</p><p>v</p><p>B</p><p>A</p><p>r</p><p>-</p><p>-</p><p>)</p><p>(</p><p>oleObject16.bin</p><p>image17.wmf</p><p>)</p><p>(</p><p>2</p><p>A</p><p>B</p><p>B</p><p>-</p><p>+</p><p>oleObject17.bin</p><p>image18.wmf</p><p>)</p><p>(</p><p>2</p><p>3</p><p>B</p><p>A</p><p>v</p><p>-</p><p>-</p><p>r</p><p>oleObject18.bin</p><p>image19.wmf</p><p>)</p><p>1</p><p>,</p><p>5</p><p>(</p><p>-</p><p>A</p><p>oleObject19.bin</p><p>image20.wmf</p><p>)</p><p>3</p><p>,</p><p>1</p><p>(</p><p>B</p><p>oleObject20.bin</p><p>image21.wmf</p><p>)</p><p>,</p><p>(</p><p>b</p><p>a</p><p>v</p><p>=</p><p>r</p><p>oleObject21.bin</p><p>image22.wmf</p><p>v</p><p>A</p><p>B</p><p>r</p><p>2</p><p>+</p><p>=</p><p>oleObject22.bin</p><p>image23.wmf</p><p>v</p><p>B</p><p>A</p><p>r</p><p>3</p><p>+</p><p>=</p><p>image1.wmf</p><p>),</p><p>0</p><p>,</p><p>0</p><p>(</p><p>...</p><p>)...</p><p>1</p><p>,</p><p>3</p><p>(</p><p>),</p><p>5</p><p>,</p><p>2</p><p>(</p><p>),</p><p>3</p><p>,</p><p>1</p><p>(</p><p>O</p><p>e</p><p>C</p><p>B</p><p>A</p><p>-</p><p>-</p><p>oleObject23.bin</p><p>image24.wmf</p><p>)</p><p>2</p><p>,</p><p>3</p><p>(</p><p>-</p><p>A</p><p>oleObject24.bin</p><p>image25.wmf</p><p>),</p><p>2</p><p>,</p><p>5</p><p>(</p><p>-</p><p>B</p><p>oleObject25.bin</p><p>image26.wmf</p><p>M</p><p>oleObject26.bin</p><p>image27.wmf</p><p>N</p><p>oleObject27.bin</p><p>image28.wmf</p><p>AB</p><p>oleObject1.bin</p><p>oleObject28.bin</p><p>image29.wmf</p><p>AM</p><p>oleObject29.bin</p><p>image30.wmf</p><p>AB</p><p>2</p><p>1</p><p>=</p><p>oleObject30.bin</p><p>image31.wmf</p><p>AB</p><p>AN</p><p>3</p><p>2</p><p>=</p><p>oleObject31.bin</p><p>image32.wmf</p><p>:</p><p>)....</p><p>6</p><p>,</p><p>8</p><p>(</p><p>....</p><p>).....</p><p>4</p><p>,</p><p>3</p><p>(</p><p>),.....</p><p>1</p><p>,</p><p>1</p><p>(</p><p>Calcular</p><p>w</p><p>e</p><p>v</p><p>u</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>oleObject32.bin</p><p>image33.wmf</p><p>u</p><p>image2.wmf</p><p>AB</p><p>OA</p><p>-</p><p>oleObject33.bin</p><p>image34.wmf</p><p>v</p><p>oleObject34.bin</p><p>image35.wmf</p><p>w</p><p>oleObject35.bin</p><p>image36.wmf</p><p>v</p><p>u</p><p>+</p><p>oleObject36.bin</p><p>image37.wmf</p><p>w</p><p>u</p><p>-</p><p>2</p><p>oleObject37.bin</p><p>image38.wmf</p><p>u</p><p>w</p><p>3</p><p>-</p><p>oleObject2.bin</p><p>oleObject38.bin</p><p>image39.wmf</p><p>v</p><p>v</p><p>oleObject39.bin</p><p>image40.wmf</p><p>u</p><p>u</p><p>oleObject40.bin</p><p>image41.wmf</p><p>)</p><p>2</p><p>,</p><p>6</p><p>,</p><p>4</p><p>(</p><p>-</p><p>=</p><p>u</p><p>r</p><p>oleObject41.bin</p><p>image42.wmf</p><p>),</p><p>3</p><p>,</p><p>9</p><p>,</p><p>6</p><p>(</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>v</p><p>r</p><p>oleObject42.bin</p><p>image43.wmf</p><p>)</p><p>9</p><p>,</p><p>21</p><p>,</p><p>14</p><p>(</p><p>-</p><p>=</p><p>w</p><p>r</p><p>image3.wmf</p><p>OC</p><p>oleObject43.bin</p><p>image44.wmf</p><p>)</p><p>5</p><p>,</p><p>15</p><p>,</p><p>10</p><p>(</p><p>-</p><p>=</p><p>t</p><p>r</p><p>oleObject44.bin</p><p>image45.wmf</p><p>)</p><p>1</p><p>,</p><p>1</p><p>,</p><p>1</p><p>(</p><p>=</p><p>u</p><p>r</p><p>oleObject45.bin</p><p>image46.wmf</p><p>)</p><p>6</p><p>1</p><p>,</p><p>6</p><p>2</p><p>,</p><p>6</p><p>1</p><p>(</p><p>-</p><p>=</p><p>v</p><p>r</p><p>oleObject46.bin</p><p>image47.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>1</p><p>,</p><p>4</p><p>)</p><p>-</p><p>a</p><p>oleObject47.bin</p><p>image48.wmf</p><p>)</p><p>5</p><p>,</p><p>2</p><p>(</p>