Fundamentos MecFlu 1

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Mecânica dos Fluidos 
 
Prof. Giovani Zabot 
Sumário 
 Fundamentos de Mecânica 
dos Fluidos 
 Definição de Fluido 
 Fluidos Compressíveis e 
Incompressíveis 
 Campo de Velocidades 
 Linha de corrente e campo 
 Classificação do 
escoamento 
 Lei de Newton da 
Viscosidade 
 Viscosidade dinâmica e 
cinemática 
 Tensor de tensões 
Sumário 
 Pressão absoluta, manométrica 
 
 Manômetro diferencial 
 
 Pressão estática 
 
 Pressão de estagnação 
 
 Empuxo e estabilidade 
Definição de Fluido 
 Substância que se deforma continuamente quando 
submetido à tensão de cisalhamento; 
 Não resistem à deformação e podem fluir; 
 Não suporta tensão de cisalhamento em equilíbrio 
estático. 
F
Sólido
F
Fluido
Io
I1 I2
I2 > I1 > Io
C
Volume, 
massa, m
Volume, 
massa, m
x
z
y
xo
zo
yo
Valor local 
da densidade 
do fluido
Variação associada 
com a distribuição 
espacial da densidade
Variação devido às 
flutuações moleculares

’ 
Fluido Contínuo 
Definição de Fluido 
Métodos de Descrição 
Observador (Estático) é 
o Referencial Inercial 
Observador Móvel 
Linha de Corrente 
x
ve
y
u







Campo de Velocidades 
Linha de Corrente 
 t,z,y,xVV


kwjviuV


Linha de Corrente 
t0 
t0+Δt 
t0+2Δt 
t0+3Δt 
Retirado de: http://www.if.ufrgs.br/cref/werlang/aula2.htm 
Classificação de Fluidos 
Compressível e Incompressível 
Compressível e Incompressível 
 tal que c = 340 m/s
V
M
c

Compressível e Incompressível 
Laminar ou Turbulento 
Newtoniano e Não-Newtoniano 
Lei de Newton da 
viscosidade 
dx
du
 
Newtoniano e Não-Newtoniano 
Newtoniano e Não-Newtoniano 
Viscoelásticos 
 Fluidos que exibem características de sólidos; 
 Propriedades viscosas e elásticas acopladas; 
 Quando cessa a tensão de cisalhamento ocorre uma certa 
recuperação da deformação 
 Ex: Gelatina 
Newtoniano e Não-Newtoniano 
Reopético 
Fluidos Comuns 
Tixotrópico 
Tempo 
Taxa de deformação 
constante 
Newtoniano 
 Viscosidade é constante; 
 Tensão de deformação 
dependem das taxas de 
cisalhamento; 
 Ex. Água, leite, óleo 
vegetal, soluções diluídas 
de sacarose. 
T
en
sã
o
 d
e 
C
is
al
h
am
en
to
 -
 
τ 
 
T
en
sã
o
 i
n
ic
ia
l 
d
e 
E
sc
o
am
en
to
 
Taxa de deformação por cisalhamento 
Newtoniano e Não-Newtoniano 
Reopético 
Fluidos Comuns 
Tixotrópico 
Tempo 
Taxa de deformação 
constante 
𝜏 
[𝑃
𝑎
] 
𝛾 [1/𝑠] 
𝜇
 [𝑃
𝑎
∙𝑠] 
Fluidos não newtonianos 
INDEPENDENTES do tempo 
Newtoniano e Não-Newtoniano 
Reopético 
Fluidos Comuns 
Tixotrópico 
Tempo 
Taxa de deformação 
constante 
Dilatante 
 Viscosidade aparente 
aumenta com o aumento da 
tensão de cisalhamento; 
 
 Ex. Suspensões de areia (Areia 
movediça), pois tende a 
endurecer quando a agitamos, 
soluções poliméricas (gomas, 
polissacarídeos), suspensão 
de ferro e pasta de cimento. 
 Piscina fluido dilatante 
T
en
sã
o
 d
e 
C
is
al
h
am
en
to
 -
 
τ 
 
T
en
sã
o
 i
n
ic
ia
l 
d
e 
E
sc
o
am
en
to
 
Taxa de deformação por cisalhamento 
Newtoniano e Não-Newtoniano 
Reopético 
Fluidos Comuns 
Tixotrópico 
Tempo 
Taxa de deformação 
constante 
Pseudoplástico 
 A viscosidade aparente 
diminui com o aumento da 
tensão de cisalhamento; 
 Ex: Tinta Latex, grossa 
quando vertida, mas fina 
quando espalhada com um 
pincel sob forte tensão 
aplicada, polímeros 
fundidos e em solução e 
suspenções. 
T
en
sã
o
 d
e 
C
is
al
h
am
en
to
 -
 
τ 
 
T
en
sã
o
 i
n
ic
ia
l 
d
e 
E
sc
o
am
en
to
 
Taxa de deformação por cisalhamento 
Newtoniano e Não-Newtoniano 
𝜏 
 [
P
a
] 
𝛾 [1/𝑠] 
𝜂
 [𝑃
𝑎
∙𝑠] 
Newtoniano e Não-Newtoniano 
Reopético 
Fluidos Comuns 
Tixotrópico 
Tempo 
Taxa de deformação 
constante 
Plástico de Bingham 
 Uma mínima tensão é 
necessária para que ocorra 
o deslizamento; 
 Ex: Ketchup, não sai do 
frasco até que uma tensão 
seja aplicada, apertando o 
tubo. 
T
en
sã
o
 d
e 
C
is
al
h
am
en
to
 -
 
τ 
 
T
en
sã
o
 i
n
ic
ia
l 
d
e 
E
sc
o
am
en
to
 
Taxa de deformação por cisalhamento 
Newtoniano e Não-Newtoniano 
𝜏 
 [
P
a
] 
𝛾 [1/𝑠] 
𝜂
 [𝑃
𝑎
∙𝑠] 
Tensão inicial 
𝜏0 ≈ 29 Pa 
Newtoniano e Não-Newtoniano 
Reopético 
Fluidos Comuns 
Tixotrópico 
Tempo 
Taxa de deformação 
constante 
Outra forma de gráfico 
 No eixo y (ordenadas) ao 
invés de tensão de 
cisalhamento - (τ) temos 
agora viscosidade ; 
 Por que η e não μ? 
 Observa-se que a 
viscosidade dos fluidos 
Newtonianos é constante 
com a taxa de deformação. 
Newtoniano e Não-Newtoniano 
 Taxa de deformação ou 
(taxa de cisalhamento) = 
gradiente de velocidade. 
x
h
  d
dh

 
h = altura da amostra; 
x = deslocamento 
γ = deformação. 
Newtoniano e Não-Newtoniano 
Fluidos não newtonianos 
DEPENDENTES do tempo 
Newtoniano e Não-Newtoniano 
Tensão de 
Escoamento 
Newtoniano 
Taxa de deformação 
por cisalhamento 
 Uma mínima tensão é 
necessária para o 
deslizamento; 
 Ex: Ketchup, não sai do 
frasco até que uma tensão 
seja aplicada, apertando o 
tubo. 
Dilatante 
Pseudoplástico 
Plástico Ideal de 
Bingham 
Tixotrópico 
 Quando se mede a 
viscosidade aparente à tensão 
constante , detecta-se uma 
queda da viscosidade com o 
tempo (quebra de estrutura). 
Quando a tensão é eliminada 
a estrutura se recupera. 
 Ex: Algumas Tintas e Mel 
η
 (
P
a
.s
) 
Newtoniano e Não-Newtoniano 
Tensão de 
Escoamento 
Newtoniano 
Taxa de deformação 
por cisalhamento 
 Uma mínima tensão é 
necessária para o 
deslizamento; 
 Ex: Ketchup, não sai do 
frasco até que uma tensão 
seja aplicada, apertando o 
tubo. 
Dilatante 
Pseudoplástico 
Plástico Ideal de 
Bingham 
Reopético 
 Neste caso, o efeito 
contrário é medido: um 
aumento de viscosidade 
aparente com o tempo de 
cisalhamento; 
 Ex: Lubrificantes, 
suspensões 
η
 (
P
a
.s
) 
Lei de Newton da viscosidade 
dx
du
 


 
Viscosidade Absoluta ou 
Dinâmica do Fluido 
Unidades SI 
Viscosidade 
dinâmica 
N·s/m2 ou Pa·s. 
(Equivalente a 10 poise) 
Viscosidade 
cinemática 
m2/s 
Viscosidade Cinemática 
Comportamento da Viscosidade 
Fluido Comportamento Fenômeno
Líquidos A viscosidade diminui com a temperatura.
Observa-se um pequeno espaçamento entre 
moléculas pequeno e ocorre a redução da 
atração molecular com o aumento 
da temperatura
Gases
A viscosidade aumenta com a 
temperatura.
Observa-se um grande espaçamento entre 
moléculas e ocorre o aumento do choque 
entre moléculas com o aumento da 
temperatura.
Comportamento da Viscosidade 
Exemplo 1 - pág. 08 
Exemplo no1, página 08. Apostila 2ª Ed.: 
 
1) Um líquido possui viscosidade dinâmica (μ) igual a 0,65cP e 
densidade relativa igual a 0,90. A viscosidade cinemática (v) é: 
 
a)7,2x10-4 m2/s 
b)7,2x10-5 m2/s 
c)7,2x10-6 m2/s 
d)7,2x10-7m2/s 
e)7,2x10-8 m2/s 
Resolução - Exemplo 1 - pág. 08 
1)Um poise (1P) é igual a 1g/(cm.s) = 0,1 kg/(m.s) em unidades do 
SI. 
2)A densidade do fluido é 0,9 da densidade da água (103 kg/m3) 
 
A viscosidade cinemática é 
 
Alternativa d) 
2 1 1 1
7 2
3 3 3 3
0,65 0,65 10 10
7, 2 10 /
0,9 10 0,9 10
cP kg m s
m s
kg m kg m
 
   

 
   
    
   
ATENÇÃO gabarito errado na apostila 
Exemplo 2 - pág. 09 
Exemplo no2, página 09. Apostila 2ª Ed.: 
 
2) Um fluido em repouso é um meio considerado isótropo, 
relativamente à distribuição das pressões a que está sujeito. Havendo 
movimento, surgem forças tangenciais devido à viscosidade do fluido 
em questão. Sobre o tema, o gráfico a seguir mostra um diagrama 
cartesiano com várias situações, tendo na ordenada as tensões de 
cisalhamento (δ=F/S) e na abscissa os gradientes de velocidade 
ΔV/Δn, onde F é força, S é área de elementos planos no sentido do 
fluxo, V é a velocidade e n, a distância entre dois elementos planos. 
Exemplo 2 - pág. 09 
Gradiente de velocidade x 
y 
Te
n
sã
o
 d
e
 c
is
al
h
am
en
to
 
A 
B 
C 
Associando-se o enunciado com o gráfico 
acima, pode-se afirmar que a linha: 
a) C representa um fluido Newtoniano e o 
eixo y, um sólido elástico. 
b) B representa um sólido elástico e A, um 
plástico. 
c) A representa um plástico e B, um fluido 
Newtoniano. 
d) A representa um fluido Não-Newtoniano 
e o eixo x, um fluido ideal. 
e) A representa um fluido Newtoniano e C, 
um fluido ideal. 
Completar na apostila 
Resolução - Exemplo 2 - pág. 09 
Algumas observações 
 
Isótropo: 
As propriedades do fluido não se altera com a posição. 
 
Fluidos newtonianos: 
1) Relação proporcional entre o gradiente de velocidade e a tensão de 
cisalhamento entre as camadas de fluido. 
2) A constante de proporcionalidade é a viscosidade dinâmica (μ). 
Fluidos não newtonianos: 
1) Não respeitam a relação de proporcionalidade (relação não linear) 
entre o gradiente de velocidade e a tensão de cisalhamento entre as 
camadas de fluido. 
2) E possuem viscosidade aparente. 
Fluido Ideal: 
1) Não possui viscosidade, e portanto não possui também tensão de 
cisalhamento, por isso não respeitam o principio do não deslizamento. 
Resolução - Exemplo 2 - pág. 09 
Alternativa d) 
T
en
sã
o
 d
e 
C
is
al
h
am
en
to
 -
 
τ 
 
T
en
sã
o
 i
n
ic
ia
l 
d
e 
E
sc
o
am
en
to
 
Taxa de deformação por cisalhamento 
Dessas observações, pode-se concluir 
que: 
 O fluido A é um fluido não newtoniano 
plástico de Bingham; 
 O fluido B é um fluido pseudoplástico; 
 O fluido C é um fluido newtoniano. 
 O eixo x representa um fluido ideal 
Fluido ideal 
Exemplo 3 - pág. 10 
3) Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens. 
I. Ambos devem obedecer à lei de Newton da viscosidade. 
II. Ambos são regulados pela segunda lei de Newton. 
III. Ambos obedecem à lei de conservação de massa. 
IV. Em ambos os fluidos, o campo de tensões é dado pela viscosidade 
molecular e pelos gradientes de velocidade. 
V. Ambos os fluidos devem atender à condição de não deslizamento. 
VI. Tais fluidos são capazes de penetrar superfícies sólidas. 
 
Estão certos apenas os itens 
a)I, IV, e V. 
b)I, IV, e VI. 
c)II, III e V. 
d)II, III e VI. 
e)III, V e VI. 
 
Resolução - Exemplo 3 - pág. 10 
Solução: 
Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens. 
I. Ambos devem obedecer à lei de Newton da viscosidade. 
Errada! 
dx
du
 
Lei de Newton da Viscosidade 
Só se aplica aos Fluidos Newtonianos 
Resolução - Exemplo 3 - pág. 10 
Solução: 
Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens. 
II. Ambos são regulados pela segunda lei de Newton. 
Verdadeira! Qualquer fluido é composto de partículas com 
massa e responde à lei de proporcionalidade 
entre força resultante e aceleração: F = m.a. 
A segunda Lei da Newton muitas 
vezes é denominada Equação da 
Quantidade de Movimento 
Resolução - Exemplo 3 - pág. 10 
Solução: 
Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens. 
III. Ambos obedecem à lei de conservação de massa. 
Verdadeira! A lei de conservação da massa é universal 
para fluidos 
A massa não é criada e nem destruída! 
Resolução - Exemplo 3 - pág. 10 
Solução: 
Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens. 
IV. Em ambos os fluidos, o campo de tensões é dado pela viscosidade 
molecular e pelos gradientes de velocidade. 
Errada! Fluido Perfeito 
ou Ideal 
μ = 0 
Campo de 
tensões nulo 
Fluido Real μ ≠ 0 
Campo de tensões pode 
variar com o tempo e 
não se trata de tensões 
moleculares 
Resolução - Exemplo 3 - pág. 10 
Solução: 
Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens. 
V. Ambos os fluidos devem atender à condição de não deslizamento. 
U = 0 
U = 0 
U ≠ 0 
U = 0 
U 
Condição de Não-Deslizamento 
τ 
τ 
dx
du
 
0
n
du
k
dx
      
 
E se fosse HB 
Resolução - Exemplo 3 - pág. 10 
Solução: 
Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens. 
V. Ambos os fluidos devem atender à condição de não deslizamento. 
Errada! Fluido Perfeito 
ou Ideal 
μ = 0 
Não atende a condição 
de não deslizamento! 
U = 0 
U = 0 
U 
Resolução - Exemplo 3 - pág. 10 
Solução: 
Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens. 
VI. Tais fluidos são capazes de penetrar superfícies sólidas. 
Verdadeira! Qualquer fluido pode penetrar superfícies 
sólidas dependendo dos poros do sólido e 
da viscosidade do fluido, então partiremos 
do pressuposto que os poros e a 
viscosidade não são limitantes para a 
penetração. 
Resolução - Exemplo 3 - pág. 10 
I – errado. A lei de Newton da viscosidade só se aplica a fluidos newtonianos (é a 
relação linear entre gradiente de velocidade e tensão). 
II – certo. Qualquer fluido é composto de partículas com massa e responde à lei de 
proporcionalidade entre força resultante e aceleração: F = m.a. 
III – certo. A lei de conservação da massa é universal para fluidos, a massa não é 
criada nem destruída. 
IV – errado. O fluido perfeito tem campo de tensões nulo, pois não possui 
viscosidade. O fluido real possui um campo de tensões que pode inclusive depender 
do tempo e não se trata de tensões moleculares. 
V – errado. O fluido ideal não atende a condição de não deslizamento, uma vez que 
a viscosidade dele é nula. 
VI – certo. Qualquer fluido pode penetrar superfícies sólidas dependendo dos 
orifícios do sólido e da viscosidade do fluido. 
Alternativa d) 
Exemplo 4 - pág. 11 
4) Ao estudar fluidos em movimentos, é interessante conhecer a descrição de 
um campo de velocidade. Em se tratando de escoamentos é correto afirmar 
que: 
I – Embora a velocidade seja uma quantidade vetorial, exigindo uma 
magnitude e uma direção para uma completa descrição, o campo de 
velocidades é um campo escalar. 
II – Se as propriedades em cada ponto de um campo de escoamento não 
mudam com o tempo, o escoamento é denominado permanente. 
III – Linhas de corrente são aquelas desenhadas no campo de escoamento de 
forma que, num dado instante, são perpendiculares à direção do escoamento 
em cada ponto do campo. 
 
Estão corretas as alternativas: 
a) II e III apenas. 
b) I e II apenas. 
c) III apenas. 
d) I e III apenas. 
e) II apenas. 
 
Resolução - Exemplo 4 - pág. 11 
4) Ao estudar fluidos emmovimentos, é interessante conhecer a descrição de 
um campo de velocidade. Em se tratando de escoamentos é correto afirmar 
que: 
I – Embora a velocidade seja uma quantidade vetorial, exigindo uma 
magnitude e uma direção para uma completa descrição, o campo de 
velocidades é um campo escalar. 
Errada! 
Velocidade é 
um vetor 
Magnitude, 
Sentido e 
Direção 
Campo de 
velocidades também 
deve ser um vetor 
Resolução - Exemplo 4 - pág. 11 
Ao estudar fluidos em movimentos, é interessante conhecer a descrição de um 
campo de velocidade. Em se tratando de escoamentos é correto afirmar que: 
II – Se as propriedades em cada ponto de um campo de escoamento não 
mudam com o tempo, o escoamento é denominado permanente. 
Verdadeira! 
Escoamento 
Permanente 
Campo de 
escoamento não 
muda com o tempo. 
Resolução - Exemplo 4 - pág. 11 
Ao estudar fluidos em movimentos, é interessante conhecer a descrição de um 
campo de velocidade. Em se tratando de escoamentos é correto afirmar que: 
III – Linhas de corrente são aquelas desenhadas no campo de escoamento de 
forma que, num dado instante, são perpendiculares à direção do escoamento 
em cada ponto do campo. 
Errada! 
Linha de 
Corrente 
Tangenciais à 
direção do 
Escoamento 
 e u v
y x
  
  
 
Resolução - Exemplo 4 - pág. 11 
I – errado. Uma vez que a velocidade é uma quantidade vetorial, que para a sua 
completa descrição exige uma magnitude e direção, o campo de velocidades é um 
campo vetorial. 
II – correto. Se as propriedades em cada ponto de um campo de escoamento não 
mudam com o tempo, o escoamento é denominado permanente. 
III – errado. Num dado instante, as linhas de corrente são tangentes à direção do 
escoamento em cada ponto do campo. 
Alternativa e) 
Exemplo 5 - pág. 11 
5) Considere que o gráfico abaixo mostre o resultado de um experimento 
realizado com os fluidos A, B, C e D, para os quais foi medida, nas mesmas 
condições, a variação da velocidade do escoamento com a temperatura. Nessa 
situação, qual dos fluidos irá apresentar a menor viscosidade, para 
temperaturas acima de 15 °C? 
a) A 
b) B 
c) C 
d) D 
e) Todos apresentam a mesma 
viscosidade 
Em um escoamento, a viscosidade está 
relacionada com a dissipação de 
energia do fluido, desta forma quanto 
menor a viscosidade, maior será a 
velocidade do escoamento, uma vez 
que as perdas por fricção serão 
menores. Portanto, alternativa a). 
Exercícios 1 – pág. 12 
1- Em relação a algumas características dos fluidos, analise as afirmativas a seguir. 
I. Os fluidos newtonianos são aqueles em que a tensão de cisalhamento é diretamente 
proporcional à taxa de deformação. 
II.A lei de Newton da viscosidade para um escoamento unidimensional dada por , 
onde τ é a tensão de cisalhamento, u é a velocidade e μ é a viscosidade cinemática. 
III. Nos líquidos, a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura, enquanto, nos 
gases, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura. 
IV. Um fluido que se comporta como um sólido até que uma tensão limítrofe seja 
excedida, e em seguida, exibe uma relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa 
de deformação, é denominado plástico de Bingham ou plástico ideal. 
Caiu no Concurso! (PETROBRAS – Engenharia Mecânica – 2011) 
dy
du
yx
 
Estão corretas APENAS as afirmativas: 
a.I e II. 
b.I e IV. 
c.II e III. 
d.I, II e III. 
e.II, III e IV. 
Resolução - Exercícios 1 – pág. 12 
 
I. Os fluidos newtonianos são aqueles em que a tensão de cisalhamento é diretamente 
proporcional à taxa de deformação. 
Solução: 
Verdadeira! 
dx
du
 
Fluido Newtoniano 
μ é constante 
dx
du

Resolução - Exercícios 1 – pág. 12 
II. A lei de Newton da viscosidade para um escoamento unidimensional é dada por 
 onde τ é a tensão de cisalhamento, u é a velocidade e μ é a viscosidade 
 cinemática. 
Solução: 
dy
du
yx
 
Errada! μ é a viscosidade dinâmica 
Resolução - Exercícios 1 – pág. 12 
III. Nos líquidos, a viscosidade aumenta com o 
aumento da temperatura, enquanto, nos gases, 
a viscosidade diminui com o aumento da 
temperatura. 
Solução: 
Errada! Líquido μ diminui Temp. Aumenta 
Gases μ aumenta Temp. Aumenta 
Resolução - Exercícios 1 – pág. 12 
IV. Um fluido que se comporta como um sólido até que uma tensão limítrofe seja 
excedida, e em seguida, exibe uma relação linear entre a tensão de cisalhamento e a 
taxa de deformação, é denominado plástico de Bingham ou plástico ideal. 
Solução: 
Verdadeira! 
T
en
sã
o
 d
e 
C
is
al
h
am
en
to
 -
 
τ 
 
T
en
sã
o
 i
n
ic
ia
l 
 
Taxa de deformação por cisalhamento 
Resolução - Exercícios 1 – pág. 12 
I. Os fluidos newtonianos são aqueles em que a tensão de cisalhamento é diretamente 
proporcional à taxa de deformação. (Verdadeira) 
II. A lei de Newton da viscosidade para um escoamento unidimensional dada por , 
 onde τ é a tensão de cisalhamento, u é a velocidade e μ é a viscosidade 
 cinemática. (Falsa) 
III. Nos líquidos, a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura, enquanto, nos 
gases, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura. (Falsa) 
IV. Um fluido que se comporta como um sólido até que uma tensão limítrofe seja 
excedida, e em seguida, exibe uma relação linear entre a tensão de cisalhamento e a 
taxa de deformação, é denominado plástico de Bingham ou plástico ideal. 
(Verdadeira) 
 
Solução: 
dy
du
yx
 
Alternativa b) 
Exercícios 21 – pág. 13 
2- Um fluido newtoniano de viscosidade absoluta/dinâmica μ escoa entre duas 
placas planas paralelas que estão separadas por uma distância 2 h, com o 
seguinte perfil de velocidades: , em que v é velocidade, 
vmáx é velocidade máxima e y é distância medida perpendicularmente às 
placas. O módulo da tensão cisalhante no fluido, a uma distância h/10 das 
placas, é: 
 
Caiu no Concurso! 
(PETROBRAS – Engenharia Processamento – 
2010) 
)²]/(1[ hyvv máx 
h/v1,0
max

h/v2,0
max

h/v8,1
max

h/v0,2
max

h/v2,2
max

a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resolução - Exercícios 21 – pág. 12 
)²]/(1[ hyvv máx 
2h 
Tensão de Cisalhamento (τ) à h/10 das placas? 
Onde está a referência para y? 
máx
vv0ySe
0vhouhySe


Fluido Newtoniano 
Deve obedecer a condição 
de não deslizamento. 
Parede  Condição de Não deslizamento! 
Centro do Tubo 
Referência para y se encontra no centro do tubo! 
Portanto, devemos encontrar τ(y=9h/10)! 
10
9
10
h
y h
h
y
 

Resolução - Exercícios 21 – pág. 12 
)²]/(1[ hyvv máx 
2h 
Fluido Newtoniano 
Deve obedecer a condição 
de não deslizamento. 
τ(y=9h/10)? 
h
v8,1
10
h9
h
v8,1
h10
h9
v2
10
h9
y
h
y
v2
h
y
v2
dy
h
y
1vd
dy
dv
dy
dv
máx
máx
2máx2máx
2máx
2
máx








































Alternativa c) 
Sempre ver onde está 
o eixo de referência, é 
comum ele coincidir 
com o eixo de simetria 
Exercícios 37 – Pag. 106 
37 - A respeito dos fluidos newtonianos e não-newtonianos, verifica-se que o(s) 
fluido(s): 
a) Não-newtoniano dilatante tem como exemplo o plástico de Bingham. 
b) Não newtoniano, na viscosidade aparente é uma propriedade constante que 
identifica cada fluido. 
c) Reopéticos mostram um decréscimo da viscosidade aparente como tempo 
quando submetidos a uma tensão cisalhante constante. 
d) Dilatantes mostram um aumento da viscosidade aparente com o tempo quando 
submetidos a uma tensão cisalhante constante. 
e) Nos quais a viscosidade aparente decresce, conforme a taxa de deformação 
aumenta, são chamados pseudoplásticos. 
 
Caiu no Concurso! (PETROBRAS – Engenharia SUAPE – 2010) 
Errada! 
Exercícios 37 – Pag. 106 
T
en
sã
o
 d
e 
C
is
al
h
am
en
to
 -
 
τ 
 
T
en
sã
o
 i
n
ic
ia
l 
d
e 
E
sc
o
am
en
to
 
Taxa de deformação por cisalhamento 
Ideal fluid 
Verifica-se que o(s) fluido(s): 
 
a) Não newtoniano dilatante 
tem como exemplo o plástico 
de Bingham 
Reopético 
Fluidos Comuns 
Tixotrópico 
Tempo 
Taxa de deformação 
constante 
Errada! 
Apenas o fluido de 
Bingham tem a viscosidade 
aparente como 
propriedade constante 
Exercícios 37 – Pag. 106 
Verifica-se que o(s) fluido(s): 
 
b) Não newtoniano, a viscosidade 
aparente é uma propriedade 
constante que identifica cada 
fluido. 
Exercícios 37 – Pag. 106 
Verifica-se que o(s) 
fluido(s): 
 
c) Reopéticos mostram 
um decréscimo da 
viscosidade aparente 
com o tempo quando 
submetidos a uma 
tensão cisalhante 
constante. 
Errada! 
A viscosidade aparente dos 
fluidos reopéticos aumenta 
com o tempo! 
𝜏 
(𝑃
𝑎
) 
Reopético 
Fluidos Comuns 
Tixotrópico 
Tempo 
Taxa de deformação 
constante 
Errada! 
Exercícios 37 – Pag. 106 
T
en
sã
o
 d
e 
C
is
al
h
am
en
to
 -
 
τ 
 
T
en
sã
o
 i
n
ic
ia
l 
d
e 
E
sc
o
am
en
to
 
Taxa de deformação por cisalhamento 
Ideal fluid 
Verifica-se que o(s) fluido(s): 
 
d) Dilatantes mostram um 
aumento da viscosidade 
aparente com o tempo 
quando submetidos a uma 
tensão cisalhante constante. 
A viscosidade aparente dos 
fluidos dilatantes não se 
altera com o tempo quando 
submetidos à uma tensão de 
cisalhamento constante! 
Exercícios 37 – Pag. 106 
T
en
sã
o
 d
e 
C
is
al
h
am
en
to
 -
 
τ 
 
T
en
sã
o
 i
n
ic
ia
l 
d
e 
E
sc
o
am
en
to
 
Taxa de deformação por cisalhamento 
Ideal fluid 
Verifica-se que o(s) fluido(s): 
 
e) Nos quais a viscosidade 
aparente decresce, conforme a 
taxa de deformação aumenta, 
são chamados pseudoplásticos 
Verdadeira! 
Alternativa e) 
Exercícios 7 – Pag. 112 
7 - Um escoamento laminar em tubos, com temperatura de parede constante, que 
apresenta uma diferença muito grande entre a temperatura da parede e do fluido, 
altera o perfil de velocidade, conforme mostrado na figura a seguir. 
Os números I e II da figura representam: 
( ) gás aquecendo; 
( ) gás resfriando; 
( ) líquido aquecendo; 
( ) líquido resfriando; 
A sequência correta é: 
 
a)I,II,I,II 
b)I,II,II,I 
c)II,I,I,II 
d)II,I,II,I 
e)II,II,I,I 
Exercícios 7 – Pag. 112 
du1 
dy1 
du2 
dy2 
1 2
1 2
du du
dy dy
 
Exercícios 7 – Pag. 112 
Os números I e II da figura representam: 
( II ) gás aquecendo; 
( I ) gás resfriado; 
( I ) líquido aquecendo; 
( II) líquido resfriando; 
A sequência correta é: 
 
a)I,II,I,II 
b)I,II,II,I 
c)II,I,I,II 
d)II,I,II,I 
e)II,II,I,I 
Aquec. T↑ μ↑ vel. ↓ du/dy ↓ II 
Resfria T↓ μ↓ vel. ↑ du/dy ↑ I 
Gás 
Aquec. T↑ μ ↓ vel. ↑ du/dy ↑ I 
Resfria T↓ μ ↑ vel. ↓ du/dy ↓ II 
Líquido 
Alternativa c) 
Apresenta uma diferença 
muito grande entre a 
temperatura da parede e do 
fluido 
1 2
1 2
du du
dy dy
 
Exercício Avulso 1 
Uma placa infinita move-se sobre uma segunda placa, havendo entre elas uma 
camada de líquido, como mostrado. Para uma pequena altura da camada, d, 
podemos supor uma distribuição linear de velocidade no líquido. A viscosidade do 
líquido é 0,65 centipoise e sua densidade relativa é 0,88. Determine: 
 
 
a) A viscosidade absoluta do líquido, 
 
b) A viscosidade cinemática do líquido, 
 
c) A tensão de cisalhamento na placa superior, 
 
d) A tensão de cisalhamento na placa inferior, 
 
e) O sentido de cada tensão cisalhante calculada nas partes c e d. 
Resolução - Exercício Avulso 1 
a) Viscosidade absoluta? 
1)Um poise (1P) é igual a 1g/(cm.s) = 0,1 kg/(m.s) em unidades do SI. 
2)A densidade do fluido é 0,9 da densidade da água 103 kg/m3) 
 
A viscosidade dinâmica (ou absoluta) em (Pa s) é: 
 
2
2
3
3
4
0,65 cp
 10
0,65 10
10 
0,65 10
6,5 10
g kg cm
cm s g m s
kg
m s
Pa s








  
    
    
 
   
 
  
Resolução - Exercício Avulso 1 
b) Viscosidade cinemática? 
 
 
 
 
 
A viscosidade dinâmica (ou absoluta) é 
2
4
7 2
3
6,5 10
7,386 10 m /s
0,88 10
relat H O


 
 





   
2relat H O
 

  
 

Resolução - Exercício Avulso 1 
c) A tensão de cisalhamento na placa superior? 
 
 
 
 
 
Como u varia linearmente com y. 
3 -1
3
4 3
superior
0 0,3
10 s
0 0,3 10
6,5 10 10 0,65 Pa
du u U U
dy y d d
U
d
 


 
    
  
    superior yx,superior= =
y d
du
dy
  

Resolução - Exercício Avulso 1 
d) A tensão de cisalhamento na placa inferior? 
 
 
 
e) Sentido das tensões de cisalhamento nas placas superior e inferior? 
inferior = 0,65
U
Pa
d
  
A placa superior é uma superfície de y negativo, portanto, a 
tensão positiva age no sentido de negativo.
A placa inferior é uma superfície de y positivo, portanto, a 
tensão positiva age
yx
yx
x

 
 
 
 no sentido de positivo.x
 
 
 
Então constatamos que a tensão de cisalhamento é: 
 Constante para um perfil de velocidade linear; 
 Diretamente proporcional à velocidade da placa superior (devido à linearidade 
dos fluidos Newtonianos), 
 Inversamente proporcional ao espaçamento entre as placas. 
 
A força requerida para manter o movimento é obtida pela multiplicação da tensão 
pela área da placa. 
Resolução - Exercício Avulso 2 
A distribuição de velocidade para o escoamento laminar desenvolvido entre placas 
paralelas é dada por 
 
 
na qual h é a distância que separa as placas, e a origem está situada na linha 
mediana entre as placas. Considere um escoamento de água a 15oC, com 
umax=0,10m/s e h=0,1mm. Calcule a tensão de cisalhamento na placa superior e dê 
o seu sentido. Esboce a variação da tensão de cisalhamento numa seção 
transversal do canal. 
2
max
2
1
u y
u h
 
   
 
2
max
max max 2 2
max
2
82 4
1 2
8
yx
yx
du
dy
u ydu d y
u u y
dy dy h h h
u y
h
 



       
          
       
  
 
Resolução - Exercício Avulso 2 
Para a área superior temos as seguintes informações: 
y = h/2 h=0,1mm umax=0,1m/s μ=1,14·10
-3 Pa.s 
 
 
 
 
 
 
A tensão de cisalhamento varia linearmente com o y conforme podemos constatar: 
 
3 3
2
3
2
0,1
8 1,14 10 0,1 10
2
0,1 10
N
4,56 
m
yx
yx


 

     


 A placa superior é uma superfície de y negativo, portanto, a 
tensão negativa ( < 0) age no sentido de positivo.yx x
 
 
 
max
2
8
yx
u
y
h
      
 
Resolução - Exercício Avulso 2 
Então podemos gerar o seguinte gráfico: 
Tensão de cisalhamento(Pa) 
y
 (
m
m
) 
Resolução - Exercício Avulso 3 
Explique como um patim interage com a superfície de gelo. Que mecanismos agem 
no sentido de reduzir o atrito de deslizamento entre o patim e o gelo? 
Resolução - Exercício Avulso 3 
A temperatura de fusão do gelo é 0oC a pressão atmosférica. A temperatura de fusão 
do gelo diminui com o aumento da pressão. Então o gelo pode derreter a uma 
temperatura abaixo da temperatura normal de fusão se o gelo for submetido a um 
aumento de pressão. 
Um patinador se equilibra sobre as lâminas relativamente estreitas com uma área de 
contato pequena com o gelo. Uma lâmina de um patim típico é inferior a 3mm de 
largura. O comprimento da lâmina em contato com o gelo pode ser de apenas 
10mm. Então um patinador com 75 kg se apoiando no gelo por uma área de 3mm x 
10mm gerará uma pressão no gelo de: 
 
 
Aproximadamente 241,8 atmosfera, sendo essa pressão suficiente para fazer com 
que o gelo derreta rapidamente, então uma fina camada de água se forma entre a 
lâmina do patins e o gelo fazendo com que o patinador deslize sobre o gelo. 
 
Isso também ocorreria se fosse gelo seco? 
3 3
75 9,8
24,5 MPa
3 10 10 10
F m g
P
A A  
 
   
  
Resolução - Exercício Avulso 3 
Diagrama PVT do CO2 
Resolução - Exercício Avulso 4 
Um pistão de alumínio (ρrelativa=2,64) com 73mm de diâmetro e 100mm de 
comprimento, está em um tubo estacionário com 75mm de diâmetro interno. O 
espaço anular entre os tubos é ocupado por óleo SAE 10W a 25oC. Uma massa 
m=2kg está suspensa na extremidade inferior do pistão, como mostrado na figura. O 
pistão é colocado em movimento, cortando-se a corda de suporte. Qual é a 
velocidade terminal da massa m? Considere um perfil de velocidade linear dentro do 
óleo. 
Tubo estático 
Resolução - Exercício Avulso 4 
Com a informação de que o perfil de velocidade no óleo é linear podemos deduzir 
que a velocidade com que o pistão cai é constante, ou seja: 
 
   
2
2
4
2
4
8
pesoM pesoPistão rz
pistão
M relativa água z pistão
z
z
tubo pistão
M relativa água pistão tubo pistão
z
pistão
z
F F A
D L d
m g V D L
dr
Vd
V
D Ddr
g m D L D D
V
D L
V


   
  
 
  
     
                

 
 
 
       

   
10, 2 m/s
Discussão 
Mecânica dos fluidos e os rolamentos fluidodinâmicos 
 
 
Roda de Falkirk 
http://www.youtube.com/watch?v=J-RLPC4O-Xo