Trabalho de Pontes

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VÃO DE 25 METROS
DIMENSIONAMENTO ARMADURA DE FLEXÃO NA LONGARINA – VÃO DE 25M
Com os esforços calculados em cada uma das seções, pode-se verificar que a seção 6 é a que apresenta o maior momento fletor, Mgseção 5 = 4420,30 kN.m e Mqseção 5 = 3765,30 kN.m. 
Para ponderações dessas ações faz-se uso dos coeficientes das Tabelas 4 e 5 expostas abaixo. Para carga permanente será usado coeficiente 1,35 e para acidentais 1,5.
Tabela 4: Ações permanentes diretas agrupadas 
 Fonte: ABNT, 2004.
Tabela 5: Ações variáveis consideradas conjuntamente 
 Fonte: ABNT, 2004.
Md= Mg + Mq = 1,35 x 4420,30 + 1,5 x 3765,30 = 11615,335 kN.m.
Verificação do Comportamento (Retangular ou T verdadeira)
	Para verificar se a seção da viga se comporta como seção T, é preciso analisar a profundidade da altura y do diagrama retangular, em relação à altura hf do flange (espessura da laje). Caso y seja menor ou igual a hf, a seção deverá ser calculada como retangular de largura bf; caso contrário, ou seja, se o valor de y for superior a hf, a seção deverá ser calculada como seção T verdadeira. 
	A largura colaborante bf deve ser dada pela largura da viga bw acrescida de no máximo 10% da distância a entre pontos de momento fletor nulo, para cada lado da viga em que haja laje colaborante. 
	A distância a pode ser estimada, em função do comprimento l do tramo considerado, e para viga simplesmente apoiada: a = 1,00 l. O cálculo da largura colaborante deve respeitar os limites b1 e b3, conforme indicado na Figura 6:
Figura 6: Largura de mesa colaborante
 Fonte: ABNT, 2014.
viga simplesmente apoiada: a = 1,00 ; 
— tramo com momento em uma só extremidade: a = 0,75 ;
— tramo com momentos nas duas extremidades: a = 0,60 ;
— tramo em balanço: a = 2,00 .
Então para o trecho em balanço:
a = 2,0 x 165 = 330 cm
b1 ≤ 0,5 x 390 =195 cm
b3 ≤ 0,1 x 330 =33 cm
Para o vão central:
a = 1,0 x 390 = 390 cm
b1 ≤ 0,5 x 390 =195 cm
b3 ≤ 0,1 x 330 =33 cm
bf = b1+ b3 + bw, fazendo-se b1 = b3 e consequentemente b1 = 33 cm 
bf = 25+ 33 + 33 = 91 cm.
Para o cálculo de d considera-se a contribuição de altura da laje de modo que htotal = 180 + 30 = 210 cm e que os ferros serão distribuídos em 5 camadas. 
d = 250 – 4 (classe de agressividade IV) – 2,5 x 4 – 2,50\2-1,2 = 233,55 cm.
Md = 11615,335 kN.m
kc = = = 4,27
kx = 0,10; ks = 0,024
	
	A distribuição de tensões no concreto, pode ser substituído pelo retângulo de profundidade y = λx, onde o valor do parâmetro λ pode ser tomado igual a:
λ = 0,8, para fck ≤ 50 Mpa; ou
λ = 0,8 – (fck-50)/400, para fck > 50 Mpa.
x = kx . d = 0,10 x 233,55 = 23,355 cm
y = 0,8 . x = 0,8 . 23,355 = 18,684 cm
Como y < hf = 20 cm, podemos considerar a seção de cálculo como de geometria retangular. 
Logo: 
As = k3 x = 0,024 x = 119,37 cm² 25 ϕ 25 mm(122.725cm²)
CÁLCULOS AUXILIARES
Armadura de Pele 
Apele = 0,1 % Ac, Alma
Apele = 0,1% x 250 x 25 = 6,25 cm²/ face, porém segundo NBR 6118:2014 uma armadura superior a 5 cm²/face não é necessária. 
Adotando, ф 8, temos nº ferros = = 9,95 10 ф 8 c. 17,5 cm.
	Essa área de aço deverá ser adequada de acordo com espaço dentro da seção, no caso de inviabilização da sua colocação em função da coincidência com a longitudinal, ela poderá ser retirada. Porém o atendimento dessa área de aço em cada uma das faces será obedecido. 
 
Decalagem
	O comprimento das barras da armadura longitudinal de tração será determinado com base no diagrama de decalagem. A figura 7, representa o aumento que ocorre no diagrama do momento fletor em função da decalagem. 
Figura 7 :Translação do diagrama de momentos fletores
Sendo:
al 0,5 d, no caso geral;
al 0,2 d, para estribos inclinados a 45º;
al = 0,75 d, usado na prática.
	O diagrama de momento fletor utilizado para fazer a decalagem, diz respeito ao dos momentos máximos solicitantes. A figura 8 traz a translação desse diagrama e apresenta comprimento das barras de cada uma das 5 camadas em que estão distribuídas as 25 barras da armadura de flexão. A consideração de que 1/3 das barras devem ir de apoio a apoio foi atendida.
Figura 8 :Decalagem diagrama de momento fletor
Fonte: Autores (2015)
	
Para realizar a decalagem foi feito uso do valor de al = 0,75 x d = 0,75 x 2,3355 = 1,751625 m. 
lbnec= 
 
Para ancoragem sem gancho, aproximando para número inteiro lbnec = 70 cm.
Comprimento de Transpasse de Barras Tracionadas
Para a armadura de flexão:
Onde: 
l0t,mín é o maior valor entre lb, 15ϕ e 200 mm.
Tabela 8:Valores do coeficiente αot :
 Fonte: ABNT, 2014. 
, adotou-se l0t = 130 cm.
Para a armadura de pele:
lbnec = 
DIMENSIONAMENTO ARMADURA DE CISALHAMENTO – VÃO DE 25 METROS
Para o cálculo da armadura de cisalhamento será feita a ponderação da sua distribuição ao longo da longarina, considerando até a faixa de aproximadamente L/6, em específico até seção 2, um espaçamento menor que o utilizado na faixa entre as seções 2 e seção 8 da longarina. Isto foi considerado devido ao esforço cortante no apoio ser bem maior que nas seções mais internas. Vale ressaltar que sempre foi utilizado o maior valor do cortante para cada faixa de trabalho.
Cisalhamento entre as seções S1 e S3 (=S9 e S11)
Vsd = 1,35 x 699,8 + 1,5 x 781,8 = 2546,81 kN
	A resistência do elemento estrutural, em uma determinada seção transversal, deve ser considerada satisfatória, quando verificadas simultaneamente as seguintes condições:
VSd ≤ VRd2
VSd ≤ VRd3 = Vc + Vsw
Onde:
Vsd é força cortante solicitante de cálculo, na seção;
Vrd2 é a força resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto; e 
Vrd3 = Vc + Vsw é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína por tração diagonal. Onde Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça e Vsw a parcela resistida pela armadura transversal. 
	Para o modelo I de cálculo:
Vrd2 = 0,27 x () x fcd x bw x d
Vrd2 = 0,27 x () x x 25 x 233,55 = 4 155,10kN
Como Vd < VRd2 Ok!
psw, min (%) = 100 x [0,06 x () x ] = 100 x [0,06 x () x ] = 0,1518%
	A parcela de carga absorvida pelo concreto é representada pela expressão Vco, abaixo segue o seu cálculo:
Vc = 0,009 x x bw x d
Vc = 0,009 x x 25 x 233,55 = 644,81 kN
Vsd = Vc + Vsw
Vsw = Vd – Vc
asw, calc (cm²/cm) = = = 0,208 cm²/cm
asw, min (cm²/cm) = psw, min x bw = x 25= 0,037 cm²/cm
Usando estribo de 2 ramos e ferro de ϕ 10, temos espaçamento igual a:
e = = = 12,019 ϕ 12.5 c/12 cm.
Cisalhamento entre as seções S3 e S9 
Vsd = 1,35 x 359,4 + 1,5 x 464,20 = 1181,49 kN
A resistência do elemento estrutural, em uma determinada seção transversal, deve ser considerada satisfatória, quando verificadas simultaneamente as seguintes condições:
VSd ≤ VRd2
VSd ≤ VRd3 = Vc + Vsw
Onde:
Vsd é força cortante solicitante de cálculo, na seção;
Vrd2 é a força resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto; e 
Vrd3 = Vc + Vsw é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína por tração diagonal. Onde Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça e Vsw a parcela resistida pela armadura transversal. 
	Para o modelo I de cálculo:
Vrd2 = 0,27 x () x fcd x bw x d
Vrd2 = 0,27 x () x x 25 x 233,55 = 4 155,10kN
Como Vd < VRd2 Ok!
psw, min (%) = 100 x [0,06 x () x ] = 100 x [0,06 x () x ] = 0,1518%
	A parcela de carga absorvida pelo concreto é representada pela expressão Vco, abaixo segue o seu cálculo:
Vc = 0,009 x x bw x d
Vc = 0,009 x x 45 x 233,55 = 644,81 kN
Vsd = Vc + Vsw
Vsw = Vd – Vc
asw, calc (cm²/cm) = = = 0,0587 cm²/cm
asw, min (cm²/cm) = psw, min x bw = x 25= 0,037 cm²/cm
Usando estribo de 2 ramos e ferro de ϕ 10, temosespaçamento igual a:
e = = = 42,58, adotar espaçamento máximo, conforme item NBR 6118:2014, item 18.3.3.2
se Vd ≤ 0,67 VRd2 , então smáx = 0,6 d ≤ 300 mm ;
Ferro adotado= bitola de 12,5 \30cm.
VÃO DE 15 METROS
DIMENSIONAMENTO ARMADURA DE FLEXÃO NA LONGARINA – VÃO DE 15M
Com os esforços calculados em cada uma das seções, pode-se verificar que a seção 6 é a que apresenta o maior momento fletor, Mgseção 6 = 1607,4 kN.m e Mqseção 6 = 1951,00 kN.m. 
Para ponderações dessas ações faz-se uso dos coeficientes das Tabelas 4 e 5 expostas abaixo. Para carga permanente será usado coeficiente 1,35 e para acidentais 1,5.
Tabela 4: Ações permanentes diretas agrupadas 
 Fonte: ABNT, 2004.
Tabela 5: Ações variáveis consideradas conjuntamente 
 Fonte: ABNT, 2004.
Md= Mg + Mq = 1,35 x 1607,4 + 1,5 x 1951,00 = 5096,49 kN.m.
Verificação do Comportamento (Retangular ou T verdadeira)
	Para verificar se a seção da viga se comporta como seção T, é preciso analisar a profundidade da altura y do diagrama retangular, em relação à altura hf do flange (espessura da laje). Caso y seja menor ou igual a hf, a seção deverá ser calculada como retangular de largura bf; caso contrário, ou seja, se o valor de y for superior a hf, a seção deverá ser calculada como seção T verdadeira. 
	A largura colaborante bf deve ser dada pela largura da viga bw acrescida de no máximo 10% da distância a entre pontos de momento fletor nulo, para cada lado da viga em que haja laje colaborante. 
	A distância a pode ser estimada, em função do comprimento l do tramo considerado, e para viga simplesmente apoiada: a = 1,00 l. O cálculo da largura colaborante deve respeitar os limites b1 e b3, conforme indicado na Figura 6:
Figura 6: Largura de mesa colaborante
 Fonte: ABNT, 2014.
viga simplesmente apoiada: a = 1,00 ; 
— tramo com momento em uma só extremidade: a = 0,75 ;
— tramo com momentos nas duas extremidades: a = 0,60 ;
— tramo em balanço: a = 2,00 .
Então para o trecho em balanço:
a = 2,0 x 165 = 330 cm
b1 ≤ 0,5 x 390 =195 cm
b3 ≤ 0,1 x 330 =33 cm
Para o vão central:
a = 1,0 x 390 = 390 cm
b1 ≤ 0,5 x 390 =195 cm
b3 ≤ 0,1 x 330 =33 cm
bf = b1+ b3 + bw, fazendo-se b1 = b3 e consequentemente b1 = 33 cm 
bf = 25+ 33 + 33 = 91 cm.
Para o cálculo de d considera-se a contribuição de altura da laje de modo que htotal = 180 + 30 = 210 cm e que os ferros serão distribuídos em 5 camadas. 
d = 250 – 4 (classe de agressividade IV) – 2,5 x 4 – 2,50\2-1,2 = 233,55 cm.
Md = 11615,335 kN.m
kc = = =97,39
kx = 0,02; ks = 0,023
	
	A distribuição de tensões no concreto, pode ser substituído pelo retângulo de profundidade y = λx, onde o valor do parâmetro λ pode ser tomado igual a:
λ = 0,8, para fck ≤ 50 Mpa; ou
λ = 0,8 – (fck-50)/400, para fck > 50 Mpa.
x = kx . d = 0,02 x 233,55 = 4,671 cm
y = 0,8 . x = 0,8 . 4,671 = 3,7368 cm
Como y < hf = 20 cm, podemos considerar a seção de cálculo como de geometria retangular. 
Logo: 
As = k3 x = 0,023 x = 57,84 cm² 12 ϕ 25 mm(58,908cm²)
CÁLCULOS AUXILIARES
Armadura de Pele 
Apele = 0,1 % Ac, Alma
Apele = 0,1% x 250 x 25 = 6,25 cm²/ face, porém segundo NBR 6118:2014 uma armadura superior a 5 cm²/face não é necessária. 
Adotando, ф 8, temos nº ferros = = 9,95 10 ф 8 c. 17,5 cm.
	Essa área de aço deverá ser adequada de acordo com espaço dentro da seção, no caso de inviabilização da sua colocação em função da coincidência com a longitudinal, ela poderá ser retirada. Porém o atendimento dessa área de aço em cada uma das faces será obedecido. 
 
Decalagem
	O comprimento das barras da armadura longitudinal de tração será determinado com base no diagrama de decalagem. A figura 7, representa o aumento que ocorre no diagrama do momento fletor em função da decalagem. 
Figura 7 :Translação do diagrama de momentos fletores
Sendo:
al 0,5 d, no caso geral;
al 0,2 d, para estribos inclinados a 45º;
al = 0,75 d, usado na prática.
	O diagrama de momento fletor utilizado para fazer a decalagem, diz respeito ao dos momentos máximos solicitantes. A figura 8 traz a translação desse diagrama e apresenta comprimento das barras de cada uma das 5 camadas em que estão distribuídas as 25 barras da armadura de flexão. A consideração de que 1/3 das barras devem ir de apoio a apoio foi atendida.
Figura 8 :Decalagem diagrama de momento fletor
Fonte: Autores (2015)
	
Para realizar a decalagem foi feito uso do valor de al = 0,75 x d = 0,75 x 2,3355 = 1,751625 m. 
lbnec= 
 
Para ancoragem sem gancho, aproximando para número inteiro lbnec = 70 cm.
Comprimento de Transpasse de Barras Tracionadas
Para a armadura de flexão:
Onde: 
l0t,mín é o maior valor entre lb, 15ϕ e 200 mm.
Tabela 8:Valores do coeficiente αot :
 Fonte: ABNT, 2014. 
, adotou-se l0t = 130 cm.
Para a armadura de pele:
lbnec = 
DIMENSIONAMENTO ARMADURA DE CISALHAMENTO – VÃO DE 15 METROS
Para o cálculo da armadura de cisalhamento será feita a ponderação da sua distribuição ao longo da longarina, considerando até a faixa de aproximadamente L/6, em específico até seção 2, um espaçamento menor que o utilizado na faixa entre as seções 2 e seção 8 da longarina. Isto foi considerado devido ao esforço cortante no apoio ser bem maior que nas seções mais internas. Vale ressaltar que sempre foi utilizado o maior valor do cortante para cada faixa de trabalho.
Cisalhamento entre as seções S1 e S3 (=S9 e S11)
Vsd = 1,35 x 417,7 + 1,5 x 687,5 = 1595,145 kN
	A resistência do elemento estrutural, em uma determinada seção transversal, deve ser considerada satisfatória, quando verificadas simultaneamente as seguintes condições:
VSd ≤ VRd2
VSd ≤ VRd3 = Vc + Vsw
Onde:
Vsd é força cortante solicitante de cálculo, na seção;
Vrd2 é a força resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto; e 
Vrd3 = Vc + Vsw é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína por tração diagonal. Onde Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça e Vsw a parcela resistida pela armadura transversal. 
	Para o modelo I de cálculo:
Vrd2 = 0,27 x () x fcd x bw x d
Vrd2 = 0,27 x () x x 25 x 233,55 = 4 155,10kN
Como Vd < VRd2 Ok!
psw, min (%) = 100 x [0,06 x () x ] = 100 x [0,06 x () x ] = 0,1518%
	A parcela de carga absorvida pelo concreto é representada pela expressão Vco, abaixo segue o seu cálculo:
Vc = 0,009 x x bw x d
Vc = 0,009 x x 45 x 233,55 = 644,81 kN
Vsd = Vc + Vsw
Vsw = Vd – Vc
asw, calc (cm²/cm) = = = 0,10 cm²/cm
asw, min (cm²/cm) = psw, min x bw = x 25= 0,037 cm²/cm
Usando estribo de 2 ramos e ferro de ϕ 10, temos espaçamento igual a:
e = = = 25 ϕ 12.5 c/25 cm.
Cisalhamento entre as seções S3 e S9 
Vsd = 1,35 x 68,8 + 1,5 x 281,10 = 514,53 kN
A resistência do elemento estrutural, em uma determinada seção transversal, deve ser considerada satisfatória, quando verificadas simultaneamente as seguintes condições:
VSd ≤ VRd2
VSd ≤ VRd3 = Vc + Vsw
Onde:
Vsd é força cortante solicitante de cálculo, na seção;
Vrd2 é a força resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto; e 
Vrd3 = Vc + Vsw é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína por tração diagonal. Onde Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça e Vsw a parcela resistida pela armadura transversal. 
	Para o modelo I de cálculo:
Vrd2 = 0,27 x () x fcd x bw x d
Vrd2 = 0,27 x () x x 25 x 233,55 = 4 155,10kN
Como Vd < VRd2 Ok!
psw, min (%) = 100 x [0,06 x () x ] = 100 x [0,06 x () x ] = 0,1518%
	A parcela de carga absorvida pelo concreto é representada pela expressão Vco, abaixo segue o seu cálculo:
Vc = 0,009 x x bw x d
Vc = 0,009 x x 45x 233,55 = 644,81 kN
Vsd = Vc + Vsw
Vsw = Vd – Vc
asw, calc (cm²/cm) = = = negative, adotar as mínimo
asw, min (cm²/cm) = psw, min x bw = x 25= 0,037 cm²/cm
Usando estribo de 2 ramos e ferro de ϕ 10, temos espaçamento igual a:
e = = = 67,56, adotar espaçamento máximo, conforme item NBR 6118:2014, item 18.3.3.2
se Vd ≤ 0,67 VRd2 , então smáx = 0,6 d ≤ 300 mm ;
Ferro adotado= bitola de 12,5 \30cm.
	
	
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NA LONGARINA – VÃO DE 25 METROS
Deve ser verificado o estado limite último de fadiga da armação das longarinas. As ações dinâmicas repetitivas provocam oscilações de tensões na estrutura gerando efeitos acumulativos, chegando a um ponto em que que a própria estrutura possa ficar comprometida. 
Entretanto, é possível verificar a fadiga utilizando uma única solicitação expressa pela combinação frequente de ações, vide tabela 11.4 da NBR6118/14.
Para esta verificação, considera-se o regime elástico, calculando as tensões de flexão composta no estádio II. Antecipadamente, são mostrados os cálculos de linha neutra para o estádio II e o momento de inércia na seção T.
Considerando a relação entre o módulo de elasticidade do aço e do concreto igual a 10 (αe), a determinação da linha neutra se dá:
=5,59
Sendo: bf = 91,00 cm; hf = 20 cm; bw = 25,0 cm; As: área de aço adotada: As= 25 ϕ 25 mm =122,725 cm²; d = 233,55 cm;
Desenvolvendo esta equação do segundo graus, obtém-se x2 = 67,75 cm. Como x2 , o momento de inércia para estádio II é expressa por:
.
No caso da combinação frequente, as cargas variáveis devem ser reduzidas com o coeficiente ψ1. A NBR 6118:2014 aponta a utilização de ψ1 = 0,5 para verificação de vigas, representadas pelas longarinas. Assim, os esforços de serviço máximos e mínimos são obtidos com a combinação dos esforços permanentes com esforços variáveis máximos e mínimos, respectivamente.
Verificação da fadiga à flexão 
Para o cálculo da fadiga das barras longitudinais quanto aos momentos fletores, considera-se que o momento variável mínimo sempre terá valor nulo, pois refere-se à situação na qual o trem-tipo não passa pela ponte. Já os momentos variáveis máximos foram apresentados na Tabela 3. Assim:
Posteriormente, as tensões máximas e mínimas nas barras são dadas pelas fórmulas:
Sendo os valores de d = 233,55 cm , III = e y= , tem-se na tabela abaixo:
	FADIGA - VÃO 25M - MOMENTO FLETOR NA LONGARINA
	 
	Mg (kn.m)
	Mq (kn.m)
	M máx (kn.m)
	M mín (kn.m)
	σmáx aço (Mpa)
	σmín aço (Mpa)
	Variação (Mpa)
	SEÇÃO 01
	0,0
	0,0
	0,0
	0,0
	0
	0
	0
	SEÇÃO 02
	1580,2
	1713,2
	2436,8
	1580,2
	18,75
	12,16
	6,59
	SEÇÃO 03
	2821,4
	3013,8
	4328,3
	2821,4
	33,3
	21,71
	11,59
	SEÇÃO 04
	3723,8
	3148,2
	5297,9
	3723,8
	40,76
	28,65
	12,11
	SEÇÃO 05
	4250,6
	3606,9
	6054,1
	4250,6
	46,57
	32,7
	13,87
	SEÇÃO 06
	4420,3
	3765,3
	6303,0
	4420,3
	48,49
	34,01
	14,48
	SEÇÃO 07
	4250,6
	3606,9
	6054,1
	4250,6
	46,57
	32,7
	13,87
	SEÇÃO 08
	3723,8
	3148,2
	5297,9
	3723,8
	40,76
	28,65
	12,11
	SEÇÃO 09
	2821,4
	3013,8
	4328,3
	2821,4
	33,3
	21,71
	11,59
	SEÇÃO 10
	1580,2
	1713,2
	2436,8
	1580,2
	18,75
	12,16
	6,59
	SEÇÃO 11
	0,0
	0,0
	0,0
	0,0
	0
	0
	0
A verificação da fadiga deve atender à seguinte fórmula:
Sendo que a NBR 6118:2014 determina γs = 1,0 e Δσs = σmáx,aço - σmín,aço. Já Δfsd,fad,min é determinado pela tabela 23.2 da mesma norma, mostrada logo abaixo, e, para barras com diâmetro dos pinos de dobramento menores que 25ϕ , deve ser 175 MPa quando a bitola da armação é 25 mm. 
Assim:
Logo, para todas as seções a variação de tensão é menor que 175 MPa. A solicitação à fadiga é atendida
Verificação da fadiga ao Esforço Cortante
Os esforços cortantes permanentes e variáveis (Tabela 3) combinados resultam nos cortantes de serviço máximo e mínimos.
As tensões máximas e mínimas nos estribos são dadas pelas fórmulas:
Como já foi visto, Vc = KN, mas deve ser reduzido com um coeficiente de 0,5, como representado acima. Asw é a área dos os estribos e como foram adotados estribos de quatro ramos com ϕ=12,5 mm (1,12cm²) espaçados em 12,5 cm:
Da mesma forma quanto à flexão, a variação de tensões deve ser menor que Δfsd,fad,min, porém este valor para estribos é 85 MPa para estribos de 12,5 mm.
	FADIGA - VÃO 25M - ESFORÇO CORTANTE NA LONGARINA
	 
	Qg (kn)
	Qq (kn)
	Q máx (kn)
	Q mín (kn)
	σmáx aço (Mpa)
	σmín aço (Mpa)
	Variação
	SEÇÃO 01
	699,8
	781,8
	1090,7
	699,8
	20,7
	13,26
	7,44
	SEÇÃO 02
	544,2
	697,7
	893,1
	544,2
	16,94
	10,3
	6,64
	SEÇÃO 03
	359,4
	647,6
	683,2
	359,4
	12,94
	6,78
	6,16
	SEÇÃO 04
	168,2
	513,2
	424,8
	168,2
	8,03
	3,14
	4,89
	SEÇÃO 05
	49,1
	402,9
	250,6
	49,1
	4,71
	0,87
	3,84
	SEÇÃO 06
	0,0
	0,0
	0,0
	0,0
	-0,06
	-0,06
	0
	SEÇÃO 07
	49,1
	402,9
	250,6
	49,1
	4,71
	0,87
	3,84
	SEÇÃO 08
	168,2
	513,2
	424,8
	168,2
	8,03
	3,14
	4,89
	SEÇÃO 09
	359,4
	647,6
	683,2
	359,4
	12,94
	6,78
	6,16
	SEÇÃO 10
	544,2
	697,7
	893,1
	544,2
	16,94
	10,3
	6,64
	SEÇÃO 11
	699,8
	781,8
	1090,7
	699,8
	20,7
	13,26
	7,44
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NA LONGARINA – VÃO DE 15 METROS
Deve ser verificado o estado limite último de fadiga da armação das longarinas. As ações dinâmicas repetitivas provocam oscilações de tensões na estrutura gerando efeitos acumulativos, chegando a um ponto em que que a própria estrutura possa ficar comprometida. 
Entretanto, é possível verificar a fadiga utilizando uma única solicitação expressa pela combinação frequente de ações, vide tabela 11.4 da NBR6118/14.
Para esta verificação, considera-se o regime elástico, calculando as tensões de flexão composta no estádio II. Antecipadamente, são mostrados os cálculos de linha neutra para o estádio II e o momento de inércia na seção T.
Considerando a relação entre o módulo de elasticidade do aço e do concreto igual a 10 (αe), a determinação da linha neutra se dá:
=5,59
Sendo: bf = 91,00 cm; hf = 20 cm; bw = 25,0 cm; As: área de aço adotada: As= 25 ϕ 25 mm =122,725 cm²; d = 233,55 cm;
Desenvolvendo esta equação do segundo graus, obtém-se x2 = 67,75 cm. Como x2 , o momento de inércia para estádio II é expressa por:
.
No caso da combinação frequente, as cargas variáveis devem ser reduzidas com o coeficiente ψ1. A NBR 6118:2014 aponta a utilização de ψ1 = 0,5 para verificação de vigas, representadas pelas longarinas. Assim, os esforços de serviço máximos e mínimos são obtidos com a combinação dos esforços permanentes com esforços variáveis máximos e mínimos, respectivamente.
Verificação da fadiga à flexão 
Para o cálculo da fadiga das barras longitudinais quanto aos momentos fletores, considera-se que o momento variável mínimo sempre terá valor nulo, pois refere-se à situação na qual o trem-tipo não passa pela ponte. Já os momentos variáveis máximos foram apresentados na Tabela 3. Assim:
Posteriormente, as tensões máximas e mínimas nas barras são dadas pelas fórmulas:
Sendo os valores de d = 233,55 cm , III = e y= , tem-se na tabela abaixo:
	FADIGA - VÃO 15M - MOMENTO FLETOR NA LONGARINA
	 
	Mg (kn.m)
	Mq (kn.m)
	M máx (kn.m)
	M mín (kn.m)
	σmáx aço (Mpa)
	σmín aço (Mpa)
	Variação
	SEÇÃO 01
	0,0
	0,0
	0,0
	0,0
	0
	0
	0
	SEÇÃO 02
	565,5
	1002,7
	1066,9
	565,5
	82,07
	43,5
	38,57
	SEÇÃO 03
	1009,0
	1571,3
	1794,7
	1009,0
	138,06
	77,62
	60,44
	SEÇÃO 04
	1330,4
	2023,1
	2342,0
	1330,4
	180,17
	102,35
	77,82
	SEÇÃO 05
	1529,9
	1864,9
	2462,4
	1529,9
	189,43
	117,7
	71,73
	SEÇÃO 06
	1607,4
	1951,0
	2582,9
	1607,4
	198,7
	123,66
	75,04
	SEÇÃO 07
	1529,9
	1864,9
	2462,4
	1529,9
	189,43
	117,7
	71,73
	SEÇÃO 08
	1330,4
	2023,1
	2342,0
	1330,4
	180,17
	102,35
	77,82
	SEÇÃO 09
	1009,01571,3
	1794,7
	1009,0
	138,06
	77,62
	60,44
	SEÇÃO 10
	565,5
	1002,7
	1066,9
	565,5
	82,07
	43,5
	38,57
	SEÇÃO 11
	0,0
	0,0
	0,0
	0,0
	0
	0
	0
A verificação da fadiga deve atender à seguinte fórmula:
Sendo que a NBR 6118:2014 determina γs = 1,0 e Δσs = σmáx,aço - σmín,aço. Já Δfsd,fad,min é determinado pela tabela 23.2 da mesma norma, mostrada logo abaixo, e, para barras com diâmetro dos pinos de dobramento menores que 25ϕ , deve ser 175 MPa quando a bitola da armação é 25 mm. 
Assim:
Logo, para todas as seções a variação de tensão é menor que 175 MPa. A solicitação à fadiga é atendida
Verificação da fadiga ao Esforço Cortante
Os esforços cortantes permanentes e variáveis (Tabela 3) combinados resultam nos cortantes de serviço máximo e mínimos.
As tensões máximas e mínimas nos estribos são dadas pelas fórmulas:
Como já foi visto, Vc = KN, mas deve ser reduzido com um coeficiente de 0,5, como representado acima. Asw é a área dos os estribos e como foram adotados estribos de quatro ramos com ϕ=12,5 mm (1,12cm²) espaçados em 12,5 cm:
Da mesma forma quanto à flexão, a variação de tensões deve ser menor que Δfsd,fad,min, porém este valor para estribos é 85 MPa para estribos de 12,5 mm.
	FADIGA - VÃO 15M - ESFORÇO CORTANTE NA LONGARINA
	 
	Qg (kn)
	Qq (kn)
	Q máx (kn)
	Q mín (kn)
	σmáx aço (Mpa)
	σmín aço (Mpa)
	Variação
	SEÇÃO 01
	417,0
	688,2
	761,1
	417,0
	14,43
	7,88
	6,55
	SEÇÃO 02
	319,2
	615,9
	627,2
	319,2
	11,88
	6,02
	5,86
	SEÇÃO 03
	192,3
	575,6
	480,1
	192,3
	9,08
	3,6
	5,48
	SEÇÃO 04
	42,7
	560,6
	323,0
	42,7
	6,09
	0,75
	5,34
	SEÇÃO 05
	68,8
	364,2
	250,9
	68,8
	4,71
	1,25
	3,46
	SEÇÃO 06
	208,8
	76,4
	247,0
	208,8
	4,64
	3,91
	0,73
	SEÇÃO 07
	68,8
	364,2
	250,9
	68,8
	4,71
	1,25
	3,46
	SEÇÃO 08
	42,7
	560,6
	323,0
	42,7
	6,09
	0,75
	5,34
	SEÇÃO 09
	192,3
	575,6
	480,1
	192,3
	9,08
	3,6
	5,48
	SEÇÃO 10
	319,2
	615,9
	627,2
	319,2
	11,88
	6,02
	5,86
	SEÇÃO 11
	417,0
	688,2
	761,1
	417,0
	14,43
	7,88
	6,55
DIMENSIONAMENTO ARMADURA DE FLEXÃO NAS TRANVERSINAS CENTRAIS
OS esforços nas transversinas centrais são os oriundos de seu peso próprio. 
As dimensões da longarina são de:
Altura= 1,8m
Largura= 0,25m
Comprimento = 3,65m
Peso próprio por metro = 0,25x1,8x25 = 11,25kn\m.
Vão efetivo = 365+ 25/2 +25/02 =390
Carregamento das transversinas centrais
Momento fletor
Momento máximo fletor, Mgseção = 21,4kn.m
Md= 1,35 x 21,4 kN.m=28,89kn.m
d = 180 – 4 (classe de agressividade IV) –1= 175cm.
Md = 28,89 kN.m
kc = = = 280,37
ks=0,023
		
As = ks x = 0,023 x = 0,38 cm² 
Área de aço minima, para esta a taxa de área minima será definida conforme tabela 17.3 NBR6118:2014, para fck=450Mpa
Asmín = 0,194%.bw.h = 0,194x25x180 = 8,73cm². 8 barras de ϕ 12.5.
Armadura de Pele 
Apele = 0,1 % Ac, Alma
Apele = 0,1% x 180 x 25 = 4,5 cm²/ face
.adotado= ф 8 c. 10 cm (5cm²)
	 
 DIMENSIONAMENTO ARMADURA DE CISALHAMENTO DAS LONGARINAS CENTRAIS
Vsd = 1,35 x 21,9 = 29,57 kN
	A resistência do elemento estrutural, em uma determinada seção transversal, deve ser considerada satisfatória, quando verificadas simultaneamente as seguintes condições:
VSd ≤ VRd2
VSd ≤ VRd3 = Vc + Vsw
Onde:
Vsd é força cortante solicitante de cálculo, na seção;
Vrd2 é a força resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto; e 
Vrd3 = Vc + Vsw é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína por tração diagonal. Onde Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça e Vsw a parcela resistida pela armadura transversal. 
	Para o modelo I de cálculo:
Vrd2 = 0,27 x () x fcd x bw x d
Vrd2 = 0,27 x () x x 25 x 180 = 3202,4kN
Como Vd < VRd2 Ok!
psw, min (%) = 100 x [0,06 x () x ] = 100 x [0,06 x () x ] = 0,1518%
	A parcela de carga absorvida pelo concreto é representada pela expressão Vco, abaixo segue o seu cálculo:
Vc = 0,009 x x bw x d
Vc = 0,009 x x 25 x 180 = 512,38 kN
Vsd = Vc + Vsw
Vsw = Vd – Vc
asw, calc (cm²/cm) = = = -0,06 cm²/cm
asw, min (cm²/cm) = psw, min x bw = x 25= 0,037 cm²/cm
Usando estribo de 2 ramos e ferro de ϕ 5, temos espaçamento igual a:
e = = = 27,02 ϕ 6.3 c/25 cm.
DIMENSIONAMENTO ARMADURA DE FLEXÃO NAS TRANVERSINAS DE BORDO PARA O VÃO DE 25M
OS esforços nas transversinas centrais são os gerados pelos esforços quando ocorrer o macaqueamento para troca do aparelho de apoio, portanto atuando somente o peso próprios da ponte com o macaco a 50cm da face de cada longarina.
As dimensões da longarina são de:
Altura= 1,8m
Largura= 0,25m
Comprimento = 3,65m
Peso próprio por metro = 0,25x1,8x25 = 11,25kn\m.
Vão efetivo = 365+ 25/2 +25/02 =390
Reação da longarina na transversina = 699,8kn.
Carregamento das transversinas de bordo
Momento fletor
Momento máximo fletor, Mgseção = 242,2kn.m
	
Md= 1,35 x 242,2 kN.m= 278,53kn.m
d = 180 – 4 (classe de agressividade IV) –1= 175cm.
Md = 28,89 kN.m
kc = = = 32,4
ks=0,023
		
As = ks x = 0,023 x = 3,6567 cm² 
Área de aço minima, para esta a taxa de área minima será definida conforme tabela 17.3 NBR6118:2014, para fck=450Mpa
Asmín = 0,194%.bw.h = 0,194x25x180 = 8,73cm². 8 barras de ϕ 12.5.(em cima e em baixo)
Armadura de Pele 
Apele = 0,1 % Ac, Alma
Apele = 0,1% x 180 x 25 = 4,5 cm²/ face
.adotado= ф 8 c. 10 cm (5cm²)
	 
DIMENSIONAMENTO ARMADURA DE CISALHAMENTO DAS LONGARINAS CENTRAIS
Vsd = 1,35 x 669,8 = 904,23 kN
	A resistência do elemento estrutural, em uma determinada seção transversal, deve ser considerada satisfatória, quando verificadas simultaneamente as seguintes condições:
VSd ≤ VRd2
VSd ≤ VRd3 = Vc + Vsw
Onde:
Vsd é força cortante solicitante de cálculo, na seção;
Vrd2 é a força resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto; e 
Vrd3 = Vc + Vsw é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína por tração diagonal. Onde Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça e Vsw a parcela resistida pela armadura transversal. 
	Para o modelo I de cálculo:
Vrd2 = 0,27 x () x fcd x bw x d
Vrd2 = 0,27 x () x x 25 x 180 = 3202,4kN
Como Vd < VRd2 Ok!
psw, min (%) = 100 x [0,06 x () x ] = 100 x [0,06 x () x ] = 0,1518%
	A parcela de carga absorvida pelo concreto é representada pela expressão Vco, abaixo segue o seu cálculo:
Vc = 0,009 x x bw x d
Vc = 0,009 x x 25 x 180 = 512,38 kN
Vsd = Vc + Vsw
Vsw = Vd – Vc
asw, calc (cm²/cm) = = = 0,056 cm²/cm
asw, min (cm²/cm) = psw, min x bw = x 25= 0,037 cm²/cm
Usando estribo de 2 ramos e ferro de ϕ 5, temos espaçamento igual a:
e = = = 17,85 ϕ 6.3 c/15 cm.
DIMENSIONAMENTO DO TABULEIRO
Para o tabuleiro existem 4 envoltórias, sendo 2 para cada vão da ponte, de esforços,portanto será dimensionada e verificada a armação para os quatro trechos e verificado ao final a possibilidade ou não de uniformização da armação do tabuleiro.
Vão de 15 metros – região com coeficiente adicional – 
Armadura de flexão – momento fletor – direção principal
o momento máximo negativo ocorreu na seção 3 do tabuleiro, com os valores conforme abaixo, o tabuleiro será calculado como uma laje biapoiada com dois balanços armado em uma so direção.
d PARA O BALANÇO = Hmedio - cobrimento = 34 – 4 = 30cm
 
Md = 1,35x27,5 + 1,5x210,9= 353,48 kN.m
kc = = = 2,54
ks=0,025
		
As = ks x = 0,025 x = 29,46 cm² adotar ϕ 16 c/6 cm. (32,18cm²) para os 5 primeiros e 5 finais metros do tabuleiro para o vão de 15 metros. Como o vão total da longarina é de apenas 15 metros e estas regiões com coeficiente adicicional tem 10 metros,o tabuleiro do vão de 15 metros será uniformizado.
Área de aço minima, para estaa taxa de área minima será definida conforme tabela 17.3 NBR6118:2014, para fck=45Mpa
Asmín = 0,194%.bw.h = 0,194x100x34 = 6,7cm²
Armadura de flexão – momento fletor – direção secundária
As armaduras secundárias das lajes armadas em uma direção obedece aos parâmetros abaixo;
20%. As principal
> 0,9cm²/m
Assec =0,20x29,46= 5,89cm² ϕ 10c/12.5 cm. (6,4cm²)
Verificação do cortante – tabuleiro - vão de 15 metros
O maior esforço contante ao longo do tabuleiro foi na seção 3 na região com coeficiente adiciona, primeiro 5 metros e últimos 5 metros da ponte. Assim será verificada a necessidade de armadura nesta região, conforme abaixo:
Qd = 1,35x26,1+ 1,5x189,9= 320 kN
Para não ser necessária a armadura de cisalhamento vale a relação abaixo:
Twd < trd1
Twd = Vsd / (bw.d)
Twd = 320000N/ (1x,34) = 0,94MPa 
Trd1= (TRd*k*(1,2+40ρ1))bw*d
TRd = 0,25*Fctd = 0,25*((0,21*fck²/³)/1,4) = 0,25*((0,21*45²/³)/1,4) = 0,45Mpa
K = 1,6-d , não menor que 1 = 1,6- ,34 = 1,26
ρ1= As1 / bw*d = 32,18cm / 100*34 = 0,00946, deve ser no mínimo 0,02m, aodtar 0,02
daí
Trd1= (0,45*1,26*(1,2+40*0,02))1*0,34=0,38 Mpa
Portanto Trd1 < Twd (0,45Mpa < 0,94Mpa), necessita de armação de cisalhamento. Daí:
 
A resistência do elemento estrutural, em uma determinada seção transversal, deve ser considerada satisfatória, quando verificadas simultaneamente as seguintes condições:
VSd ≤ VRd2
VSd ≤ VRd3 = Vc + Vsw
Onde:
Vsd é força cortante solicitante de cálculo, na seção;
Vrd2 é a força resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto; e 
Vrd3 = Vc + Vsw é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína por tração diagonal. Onde Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça e Vsw a parcela resistida pela armadura transversal. 
	Para o modelo I de cálculo:
Vrd2 = 0,27 x () x fcd x bw x d
Vrd2 = 0,27 x () x x 100 x 34 = 2419,58kN
Como Vd < VRd2 Ok!
psw, min (%) = 100 x [0,06 x () x ] = 100 x [0,06 x () x ] = 0,1518%
	A parcela de carga absorvida pelo concreto é representada pela expressão Vco, abaixo segue o seu cálculo:
Vc = 0,009 x x bw x d
Vc = 0,009 x x 100 x 34 = 387,14 kN
Vsd = Vc + Vsw
Vsw = Vd – Vc
asw, calc (cm²/cm) = = = 0,05 cm²/cm
asw, min (cm²/cm) = psw, min x bw = x 100= 0,1618 cm²/cm
Usando estribo de 4ramos e ferro de ϕ 10, temos espaçamento igual a:
e = = = 19,53 adotar ϕ 10 c/17,5 cm.
Vão de 25 metros – região com coeficiente adicional – 
Armadura de flexão – momento fletor – direção principal
o momento máximo ocorreu na seção 3 do tabuleiro, com os valores conforme abaixo, o tabuleiro será calculado como uma laje biapoiada com dois balanços armado em uma so direção.
d PARA O BALANÇO = Hmedio - cobrimento = 34 – 4 = 30cm
 
Md = 1,35x27,5 + 1,5x183= 311,63 kN.m
kc = = = 2,88
ks=0,025
		
As = ks x = 0,025 x = 25,96 cm² adotar ϕ 16 c/7,5 cm. (26,67cm²) para os 5 primeiros e 5 finais metros do tabuleiro para o vão de 25 metros. 
Área de aço minima, para esta a taxa de área minima será definida conforme tabela 17.3 NBR6118:2014, para fck=45Mpa
Asmín = 0,194%.bw.h = 0,194x100x34 = 6,7cm².)
Verificação do cortante – tabuleiro - vão de 25 metros
O maior esforço contante ao longo do tabuleiro foi na seção 3 na região com coeficiente adiciona, primeiro 5 metros e últimos 5 metros da ponte. Assim será verificada a necessidade de armadura nesta região, conforme abaixo:
Qd = 1,35x26,1+ 1,5x183= 309 kN
Para não ser necessária a armadura de cisalhamento vale a relação abaixo:
Twd < trd1
Twd = Vsd / (bw.d)
Twd = 320000N/ (1x,34) = 0,908MPa 
Trd1= (TRd*k*(1,2+40ρ1))bw*d
TRd = 0,25*Fctd = 0,25*((0,21*fck²/³)/1,4) = 0,25*((0,21*45²/³)/1,4) = 0,45Mpa
K = 1,6-d , não menor que 1 = 1,6- ,34 = 1,26
ρ1= As1 / bw*d = 32,18cm / 100*34 = 0,00946, deve ser no mínimo 0,02m, aodtar 0,02
daí
Trd1= (0,45*1,26*(1,2+40*0,02))1*0,34=0,38 Mpa
Portanto Trd1 < Twd (0,45Mpa < 0,908Mpa), necessita de armação de cisalhamento. Daí:
 
A resistência do elemento estrutural, em uma determinada seção transversal, deve ser considerada satisfatória, quando verificadas simultaneamente as seguintes condições:
VSd ≤ VRd2
VSd ≤ VRd3 = Vc + Vsw
Onde:
Vsd é força cortante solicitante de cálculo, na seção;
Vrd2 é a força resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto; e 
Vrd3 = Vc + Vsw é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína por tração diagonal. Onde Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça e Vsw a parcela resistida pela armadura transversal. 
	Para o modelo I de cálculo:
Vrd2 = 0,27 x () x fcd x bw x d
Vrd2 = 0,27 x () x x 100 x 34 = 2419,58kN
Como Vd < VRd2 Ok!
psw, min (%) = 100 x [0,06 x () x ] = 100 x [0,06 x () x ] = 0,1518%
	A parcela de carga absorvida pelo concreto é representada pela expressão Vco, abaixo segue o seu cálculo:
Vc = 0,009 x x bw x d
Vc = 0,009 x x 100 x 34 = 387,14 kN
Vsd = Vc + Vsw
Vsw = Vd – Vc
asw, calc (cm²/cm) = = = 0,05 cm²/cm
asw, min (cm²/cm) = psw, min x bw = x 100= 0,1618 cm²/cm
Usando estribo de 4ramos e ferro de ϕ 10, temos espaçamento igual a:
e = = = 19,53 adotar ϕ 10 c/17,5 cm.
CÁLCULO DO GUARDA RODAS
 Para o cálculo das solicitações no guarda corpo será considerado UMA força 60KN NO TOPO DO guarda rodas por metro de comprimento. Sendo a altura do guarda rodas de 85 cm, o momento solicitante é de:
Md= 1,4x(0,85*60kn) = 71,4kn.m 
kc = = = 8,78
ks=0,024
		
As = ks x = 0,025 x = 3,19 cm² 
Área de aço minima, para esta a taxa de área minima será definida conforme tabela 17.3 NBR6118:2014, para fck=45Mpa
Asmín = 0,194%.bw.h = 0,194x100x20 = 3,88cm².)
adotar ϕ 12.5 c/20 cm.