Mecanica cinematica de

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Einfache physikalische und objektiv - kinematischen und dynamischen Mechanisch - Professor Paulo Byron 
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Präsentation 
an staatlichen und privaten Schulen in São Paulo nach Unterricht, 
bemerkte ich, Bedürfnisse in der Lehre der Physik. 
Als experimentelles Materie kann das Interesse der Studenten nicht 
wecken? 
Ja, das war meine Frage. 
Wie kann ich umgehen die Physik der einfachen und objektiven Art und 
Weise für Studenten? 
Die Antwort wurde von ihnen gegeben, die Studenten, größere 
Objektivität und Klarheit in den Theorien. Eine detaillierte Erklärung der 
Interpretation und Auflösung einer Übung.
Das Ziel dieser Arbeit ist es, die Theorie und Problemlösungs Physik auf 
einfache und objektive Art und Weise zu behandeln lehrt, so dass die Lehrer mehr 
Zeit zu demonstrieren Physik durch Experimente haben. 
Paul Byron 
Einfache physikalische und objektiv - kinematischen und dynamischen Mechanisch - Professor Paulo Byron 
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Zusammenfassung 
KINEMATICS 
Einführung ................................................. .................................................. .................... 4
gleichmäßige geradlinige Bewegung ............................................... ......................................... 7 
verschiedene gleichförmige Bewegung ............................................... ......................................... 18 
im freien Fall und Senkrechtstart ............................................. .................................... 26 
Graphics MU und MUV ............................................ .................................................. 30 
schräge Einführung ................................................ .................................................. ..... 37 
gleichförmige Kreisbewegung (MCU) ............................................ ................................. 44 
Kreisbewegung gleichmäßig variiert (MCUV) ........................................... ........ 50 
Dynamik 
Kraft ................................................. .................................................. 59 ............................ 
1. Gesetz von Newton oder Trägheitsprinzip .......................................... ............................. 62 
2. Gesetz von Newton .............................................. .................................................. ............ 63 
Gewicht eines Körpers .............................................. .................................................. ........... 68 
Hookeschen Gesetz ............................................... .................................................. .................. 71 
3. Gesetz von Newton .............................................. .................................................. ............ 74 
Reibkraft ............................................... .................................................. ............... 87 
Zentripetalkraft ................................................ .................................................. ........... 93 
Universelle Gravitation ................................................ .................................................. .... 96 
Arbeit einer Kraft .............................................. .................................................. 0,109 
Energie ................................................. .................................................. ....................... 130 
Drücken einer Kraft .............................................. .................................................. ..148 
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Kinematik
Kinematics ist der Teil der mechanischen Physik, die die Bewegungen studiert, nicht die Ursachen. Ziel ist es, zu 
beschreiben, wie die Körper zu bewegen. Die Ursachen der Bewegungen werden im Kurs behandelt werden.
POINT UND KÖRPER MATERIAL EXTENSIVE 
• Material Punkt - es ist alles Körper, deren Dimensionen nicht stört in der Studie von einem bestimmten 
Phänomen. 
• umfangreiche Körper - ganzer Körper ist die Dimensionen in der Untersuchung bestimmter Phänomene 
stören. 
PATH 
Es ist die besondere Linie der verschiedenen Positionen, die einen Körper im Laufe der Zeit einnimmt. 
SCALAR mittlere Geschwindigkeit (R) 
Wenn ein Körper in einem gegebenen Raum über einen bestimmten Zeitraum bewegt, getroffen das 
Verhältnis zwischen der Änderung des überdachten Raumes und der Variation in der Zeit, zu reisen mittlere 
Geschwindigkeit genannt. 
Vm = Ds / Dt 
Die SI (International System) die Geschwindigkeitsmesseinheit ist in m / s Die SI (International System) die Geschwindigkeitsmesseinheit ist in m / s 
(Meter pro Sekunde).
Denken Sie daran: 
So konvertieren Einheiten, die zu m / s in km / h sind, teilen sich nur um 3,6. 
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Raum Variation: 
Es ist der Unterschied zwischen dem Endraum und dem anfänglichen Raum. 
S = Ds - s 0 S = Ds - s 0 S = Ds - s 0 
Die SI (International System) Einheit der Meßraum (Abstand) ist dadurch gegeben, 
m ( Meter). m ( Meter). 
Denken Sie daran: 
1 km = 1000 m 
1 cm = 100 m 
Zeitbereich: 
Es ist der Unterschied zwischen der Endzeit und Startzeit. 
Dt = t - t 0Dt = t - t 0
Die SI (International System) die Zeitmesseinheit ist in sDie SI (International System) die Zeitmesseinheit ist in s
(Sekunden). 
Denken Sie daran: 
= 1 Minute 60 Sekunden 
1 Stunde = 3600 s 
Beispiel: In einer Straße läuft ein Auto von Meilenstein 218 bei 10 und 15 Minuten und bei 236 für 10 h 30 min März. Was ist Beispiel: In einer Straße läuft ein Auto von Meilenstein 218 bei 10 und 15 Minuten und bei 236 für 10 h 30 min März. Was ist 
die durchschnittliche Geschwindigkeit des Autos zwischen den Sehenswürdigkeiten?
Auflösung: 
Schritt 1 - Nach der Anweisung lesen, sollten wir das Problem der Daten beachten: Schritt 1 - Nach der Anweisung lesen, sollten wir das Problem der Daten beachten: 
Ausgangsraum (S 0) = 218 km Ausgangsraum (S 0) = 218 km Ausgangsraum (S 0) = 218 km 
Schlussraum (s) = 236 km 
Anfangszeit (t 0) = 10H und 15 min Anfangszeit (t 0) = 10H und 15 min Anfangszeit (t 0) = 10H und 15 min 
Endzeit (t) = 10H und 30 min. 
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Schritt 2 - Lassen Sie sich die Variation im Raum Ds berechnen: Schritt 2 - Lassen Sie sich die Variation im Raum Ds berechnen: 
Ds = s - s 0 Ds = s - s 0 
Ds = 236-218 
Ds = 18km 
Schritt 3 - Lassen Sie uns die Änderung der Zeit Dt berechnen: Schritt 3 - Lassen Sie uns die Änderung der Zeit Dt berechnen: 
Dt = t - t 0Dt = t - t 0
Dt = 10h 30min - 10h 15min 
Dt = 15min 
Schritt 4 - Lassen Sie uns die Veränderung der Zeit wandeln in Minuten bis Stunden ist: Schritt 4 - Lassen Sie uns die Veränderung der Zeit wandeln in Minuten bis Stunden ist: 
Dt = 15min 
Wir haben als 1 Stunde 60 Minuten und 15 teilen sich dann um 60: 
15/60 = ¼ = 0,25 h 
Schritt 5 - Jetzt werden wir die durchschnittliche Geschwindigkeit berechnen: Schritt 5 - Jetzt werden wir die durchschnittliche Geschwindigkeit berechnen: 
Vm = Ds / Dt 
Vm = 18 / (1/4) 
Vm = 18 * 4/1 
Vm = 72km / h 
Beachten Sie, dass das Problem mit der Teilung der Fraktionen gelöst wurde, ist es einfacher, mit zu arbeiten, als in 
Dezimalform. Daran erinnernd, dass es nicht erlaubt ist Rechner in Wettbewerben und vestibulären zu verwenden.
Schritt 6 - Wir haben die durchschnittliche Geschwindigkeit erforderlich in dem Problem gefunden, aber wir werden es in Schritt 6 - Wir haben die durchschnittliche Geschwindigkeit erforderlich in dem Problem gefunden, aber wir werden es in 
der SI-Einheit(m / s) machen. 
Vm = 72 / 3,6 = 20 m / s 
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VORSCHLAG AUFGABEN 
1) (ESPM - SP) Was ist die Geschwindigkeit in km / h, muss ein Flugzeug erreichen zu 1) (ESPM - SP) Was ist die Geschwindigkeit in km / h, muss ein Flugzeug erreichen zu 
entsprechen die Schallausbreitungsgeschwindigkeit in der Luft, unter der Annahme, dies von 330m / s ist? 
2) Ein Radfahrer muss 35km in 1h reisen. Er wies darauf hin, dass verbrachte 40 Minuten auf2) Ein Radfahrer muss 35km in 1h reisen. Er wies darauf hin, dass verbrachte 40 Minuten auf
gehen 20km. Was sollte Ihre Durchschnittsgeschwindigkeit, die restliche Strecke in der 
vorgegebenen Zeit zu gehen?
3) Ein Auto fährt die Hälfte seiner Karriere mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 3) Ein Auto fährt die Hälfte seiner Karriere mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 
30 km / h und die andere Hälfte mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 70 km / h. Was ist die durchschnittliche 
Geschwindigkeit in m / s, über Flugbahn?
Gleichförmige Bewegung 
Wenn ein Körper in gleichen Abständen in gleichen Zeitintervallen bewegt, wird Ihre Bewegung 
gleichförmige Bewegung genannt. 
In einer einheitlichen Bewegungsgeschwindigkeit des Körpers nicht Variation leidet, ist also konstant. 
In gleichförmiger Bewegung ist die Bahn gerade (gerade), heißt es 
gleichmäßige geradlinige Bewegung (MRU).
ZEIT FUNKTION 
Wenn ein Körper in gleichförmige Bewegung ist, ändert sich seine Position zu Zeit in Bezug. 
S = S 0 + vt S = S 0 + vt S = S 0 + vt 
wo: 
S = letzter Platz 
S 0 = Anfangs Raum S 0 = Anfangs Raum S 0 = Anfangs Raum 
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V = Geschwindigkeit 
T = Zeit 
Beachten Sie, dass S = S 0 + Vt ist eine Funktion des 1. Grades, also Ihr Diagramm durch eine gerade Linie Beachten Sie, dass S = S 0 + Vt ist eine Funktion des 1. Grades, also Ihr Diagramm durch eine gerade Linie Beachten Sie, dass S = S 0 + Vt ist eine Funktion des 1. Grades, also Ihr Diagramm durch eine gerade Linie Beachten Sie, dass S = S 0 + Vt ist eine Funktion des 1. Grades, also Ihr Diagramm durch eine gerade Linie 
dargestellt ist. 
Beispiele: 
1) Ein Radfahrer läuft mit einer konstanten Geschwindigkeit von 12 m / s entlang einer Spur 1) Ein Radfahrer läuft mit einer konstanten Geschwindigkeit von 12 m / s entlang einer Spur 
geradlinig. In dem Moment vergeht 4m März feuert einen Timer, der von Null zu zählen 
beginnt.
a) In Anbetracht der Ausgangspunkt als die Quelle der Positionen, die die Zeitfunktion a) In Anbetracht der Ausgangspunkt als die Quelle der Positionen, die die Zeitfunktion 
Bewegung? 
b) Welche Position wird der Fahrer, wenn die Timer-Wahl 6s? b) Welche Position wird der Fahrer, wenn die Timer-Wahl 6s? 
c) Zu welchem ​​Zeitpunkt wird der Fahrer auf der Strecke in 184m März? c) Zu welchem ​​Zeitpunkt wird der Fahrer auf der Strecke in 184m März? 
d) Wie weit der Fahrer wird zwischen den Zeiten 5s und 40er Jahren reisen? d) Wie weit der Fahrer wird zwischen den Zeiten 5s und 40er Jahren reisen? 
e) Erstellen Sie die grafische Darstellung der Position gegenüber der Zeit dieser Bewegung. e) Erstellen Sie die grafische Darstellung der Position gegenüber der Zeit dieser Bewegung. 
Auflösung: 
Schritt 1 - Nach sorgfältiger Prüfung der Aussage zu lesen, nahm die Daten: Schritt 1 - Nach sorgfältiger Prüfung der Aussage zu lesen, nahm die Daten: 
V = 12 m / s 
S 0 = 4m S 0 = 4m S 0 = 4m 
Konstante Geschwindigkeit und Bewegungslinie Uniform geradlinige Bewegung reta- (MRU). 
Schritt 2 - Nun, da wir wissen, dass die Bewegung MRU ist, und die Daten zur Verfügung gestellt, setzen wir die Schritt 2 - Nun, da wir wissen, dass die Bewegung MRU ist, und die Daten zur Verfügung gestellt, setzen wir die 
Zeitfunktion: 
S = S 0 + vt S = S 0 + vt S = S 0 + vt S = S 0 + vt 
S = 4 + 12t 
Damit beantworten wir das Einzelteil. 
Schritt 3 - In Punkt b wird auf Fahrerposition nach 6s gefragt. Dann 6S T = somit den Wert von t in Schritt 3 - In Punkt b wird auf Fahrerposition nach 6s gefragt. Dann 6S T = somit den Wert von t in 
der in Teil A gefunden Zeitfunktion ersetzen.
S = 4 + 12t 
S = 4 · 12 + 6 
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S = 72 + 4 
S = 76m 
Damit wir die Antwort des Elements b. 
Schritt 4 - In Punkt c wird den Moment des Fahrer wird von 184 März angefordert, dann werden sie die Zeit (t) Schritt 4 - In Punkt c wird den Moment des Fahrer wird von 184 März angefordert, dann werden sie die Zeit (t) 
anfordert und einen endgültigen Raum (S = 184) zu bestimmen. Wir ersetzen Sie diesen Wert in Zeitfunktion 
teilweise eine gefunden.
S = 4 + 12t 
184 = 4 + 12t 
184-4 = 12t 
12t = 180 
180/12 = t 
t = 15s 
So finden wir die Zeit (t = 15 s), in dem der Fahrer den Meilenstein 184m, Reaktions Punkt c erreicht. 
5. Schritt - In Artikel d, ist es erforderlich, den Abstand zwischen den Momenten, 5s und 40er Jahren zu berechnen. In 5. Schritt - In Artikel d, ist es erforderlich, den Abstand zwischen den Momenten, 5s und 40er Jahren zu berechnen. In 
diesem Fall müssen wir die Zeitfunktion in der Position gefunden, für jeden dieser Momente gelten.
Für t = 5 s 
S = 4 + 12t 
S = 4 + 12 * 5 
S = 60 + 4 
S = 64m 
Bei t = 40s 
S = 4 + 12t 
S = 12 + 4 * 40 
S = 4 + 480 
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S = 484m 
Um die Antwort d Artikel abzuschließen, müssen wir die Subtraktion dieser Werte machen, damit wir wissen, um 
den Abstand zwischen diesen Momenten. 
S (Abstand) = 484-64 = 420m 
Schritt 6 - In dem Punkt müssen wir die grafische Darstellung der Position gegenüber der Zeit bauen. Wir haben gesehen, Schritt 6 - In dem Punkt müssen wir die grafische Darstellung der Position gegenüber der Zeit bauen. Wir haben gesehen, 
dass die Bewegung gleichmäßig ist geradlinig und ihre Stunden Funktion ist der 1. Klasse, dann schließen wir, dass unser 
Graph a sein gerade. Um dieses Diagramm wir die Zeitfunktion in Punkt a und weisen beliebige Werte für t verwenden Sie Graph a sein gerade. Um dieses Diagramm wir die Zeitfunktion in Punkt a und weisen beliebige Werte für t verwenden Sie Graph a sein gerade. Um dieses Diagramm wir die Zeitfunktion in Punkt a und weisen beliebige Werte für t verwenden Sie 
zusammenzustellen. 
t (Zeit) S (space) 
0 4 
1 16 2 
28 3 
40 4 
52 5 
64 
Man beachte, dass jeder zweite Raum 12 zunimmt, es geschieht, weil die lineare 
Bewegungsgeschwindigkeit konstant ist (in diesem Beispiel V = 12 m / s). 
Mit den zur Verfügung stehenden Informationen in der Tabelle stellten wir die grafische Darstellung in der kartesischen Ebene nach oben. 
2) Ein Athlet, läuft gleichförmige geradlinige Bewegung und Geschwindigkeit 2) Ein Athlet, läuft gleichförmige geradlinige Bewegung und Geschwindigkeit 
Konstante 3 m / s ist auf den Ursprung 0 der Bahn schließen. Zu wissen, dass der Sportler weit 
18m Bahn, bestimmen den Moment ist, wenn der Athlet den Ursprung geht.
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Auflösung: 
Schritt 1 - An dem Athleten von der Quelle bis 18m angegeben, dh der Athlet als Referenz nimmt die Schritt 1 - An dem Athleten von der Quelle bis 18m angegeben, dh der Athlet als Referenz nimmt die 
Ausgangsposition S 0 = 18m. Die Frage stellt, den Moment zu bestimmen, wann der Athlet durch den Ursprung geht, Ausgangsposition S 0 = 18m. Die Frage stellt, den Moment zu bestimmen, wann der Athlet durch den Ursprung geht, Ausgangsposition S 0 = 18m. DieFrage stellt, den Moment zu bestimmen, wann der Athlet durch den Ursprung geht, 
dann ist der letzte Raum der Quelle von S = 0. 
Nachdem die Angelegenheit Überprüfung stellte die Daten: 
S 0 = 18m S 0 = 18m S 0 = 18m 
S 0 = 
V = 3 m / s 
Schritt 2 - Wir werden die Zeitfunktion für diese Bewegung gesetzt: Schritt 2 - Wir werden die Zeitfunktion für diese Bewegung gesetzt: Schritt 2 - Wir werden die Zeitfunktion für diese Bewegung gesetzt: 
S = S 0 + vt S = S 0 + vt S = S 0 + vt S = S 0 + vt 
S = 18 + 3t 
Schritt 3 - Wir ersetzen S, analysiert, wie im Jahr S = 0. Schritt 3 - Wir ersetzen S, analysiert, wie im Jahr S = 0. 
S = 18 + 3t 
= 18 + 0 3T 
- 18 = 3t 
- T = 18/3 
t = -6S 
Beachten Sie, dass das Ergebnis - 6s, das negative Vorzeichen gibt an, dass der Athlet gegen die Beachten Sie, dass das Ergebnis - 6s, das negative Vorzeichen gibt an, dass der Athlet gegen die Beachten Sie, dass das Ergebnis - 6s, das negative Vorzeichen gibt an, dass der Athlet gegen die 
Quelle bewegt ( Umgekehrt). Wie wir wissen, dass es keine negative Zeit ist dann T = 6s.Quelle bewegt ( Umgekehrt). Wie wir wissen, dass es keine negative Zeit ist dann T = 6s.Quelle bewegt ( Umgekehrt). Wie wir wissen, dass es keine negative Zeit ist dann T = 6s.Quelle bewegt ( Umgekehrt). Wie wir wissen, dass es keine negative Zeit ist dann T = 6s.
3) Zwei Städte, A und B, sind weit voneinander entfernt 400 km, die Straße zwischen den Städten ist ein 3) Zwei Städte, A und B, sind weit voneinander entfernt 400 km, die Straße zwischen den Städten ist ein 
gerade. Die Stadt eines Auto in die Stadt B mit konstanter Geschwindigkeit von 30 km / h. 
Augenblicklich Teil B ein Motorrad in die Stadt A, eine konstante Geschwindigkeit von 50 km / h.
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a) Wie lange nach dem Spiel dieser beiden Fahrzeuge sind? a) Wie lange nach dem Spiel dieser beiden Fahrzeuge sind? 
b) Was ist die Position des Treffens in Bezug auf die Stadt? b) Was ist die Position des Treffens in Bezug auf die Stadt? 
c) Konstruieren Sie in dem gleichen Achsensystem, die grafischen Positionen dieser c) Konstruieren Sie in dem gleichen Achsensystem, die grafischen Positionen dieser 
Fahrzeuge rechtzeitig. 
Auflösung: 
Schritt 1 - Nach der Analyse des Problems besteht ein Bedarf eine der Städte als Ursprung der Positionen zu Schritt 1 - Nach der Analyse des Problems besteht ein Bedarf eine der Städte als Ursprung der Positionen zu 
berücksichtigen. Lassen Sie uns die Stadt als Ursprung betrachten. Von dort beachten wir die Daten in der Frage zur 
Verfügung gestellt:
Für das Auto Stadt A: 
S 0 = 0 S 0 = 0 S 0 = 0 
V = 30 km / h 
Zu diesem Zeitpunkt die Funktion dieses Teils des Autos: 
S Auto = S 0 + vt S Auto = S 0 + vt S Auto = S 0 + vt S Auto = S 0 + vt S Auto = S 0 + vt 
S Auto = 0 + 30t S Auto = 0 + 30t S Auto = 0 + 30t 
S Auto = 30t S Auto = 30t S Auto = 30t 
Für das Fahrrad Teil der Stadt B: 
S 0 = 400 km S 0 = 400 km S 0 = 400 km 
V = 50 km / h 
Mit dieser Funktion wird die Zeit das Fahrrad, den Teil B: 
S Fahrrad = S 0 + vt S Fahrrad = S 0 + vt S Fahrrad = S 0 + vt S Fahrrad = S 0 + vt S Fahrrad = S 0 + vt S Fahrrad = S 0 + vt 
S Fahrrad = 400 - 50t S Fahrrad = 400 - 50t S Fahrrad = 400 - 50t 
Beachten Sie, dass das Zeichen - bedeutet, dass das Fahrrad gegen unsere Referenz im Fall geht die 
Stadt A. 
Schritt 2 - Im Artikel wird der Moment angefordert, wenn die Fahrzeuge. Da sie die Räume gleich Schritt 2 - Im Artikel wird der Moment angefordert, wenn die Fahrzeuge. Da sie die Räume gleich 
sind, dh sie sind:
S Auto = S Fahrrad.S Auto = S Fahrrad.S Auto = S Fahrrad.S Auto = S Fahrrad.
Sein S Auto = 30t und S Fahrrad = 400 - 50t, dann gilt: Sein S Auto = 30t und S Fahrrad = 400 - 50t, dann gilt: Sein S Auto = 30t und S Fahrrad = 400 - 50t, dann gilt: Sein S Auto = 30t und S Fahrrad = 400 - 50t, dann gilt: Sein S Auto = 30t und S Fahrrad = 400 - 50t, dann gilt: 
S Auto = S MotorradS Auto = S MotorradS Auto = S MotorradS Auto = S Motorrad
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30t = 400 - 50t 
30t 50t + = 400 
80t = 400 
t = 400/80 
t = 5h. 
Das Treffen der Fahrzeuge wird 5 Stunden nach dem Spiel gegeben. Antwort des Artikels.
Schritt 3 - In Punkt b, fragt die Frage Stellung gegen in Bezug auf die Stadt (unsere Benchmark). Um Schritt 3 - In Punkt b, fragt die Frage Stellung gegen in Bezug auf die Stadt (unsere Benchmark). Um 
diese Position zu finden, ersetzen Sie einfach die Zeit gegen die Zeitfunktion des Fahrzeugs, das Teil 
der Stadt A.
S Auto = 30t S Auto = 30t S Auto = 30t 
S Auto = 5 * 30 S Auto = 5 * 30 S Auto = 5 * 30 
S Auto = 150 km S Auto = 150 km S Auto = 150 km 
So steht vor der Stadt in Bezug auf A 150 km. 
Schritt 4 - Item c bittet um eine Grafik, welche die Aufzeichnung der beiden Funktionen. Wir werden eine Tabelle mit den Daten für Schritt 4 - Item c bittet um eine Grafik, welche die Aufzeichnung der beiden Funktionen. Wir werden eine Tabelle mit den Daten für 
jedes Fahrzeug aufgebaut.
Für das Auto 
Der Teil der t 
(Zeit - 
h) 
S (Raum 
- km) 
0 1 
0 30 2 
60 3 
90 4 
120 5 
150 6 
180 
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für Moto 
B-Teil von t 
(Zeit 
- h) 
S (Raum 
- km) 
0 400 1 
350 2 
3 300 
250 4 
200 5 
150 6 
100 
OVERDRIVE 
Bis heute haben wir beschlossen, Übungen, um die Dimensionen des Körpers verachtend. Jetzt werden wir sehen, was 
passiert, wenn diese Dimensionen nicht übersehen werden kann.
Beispiel: 
Ein Zug von 80 m, mit einem konstanten Geschwindigkeit von 72 km / h durch einen 100 m langen Tunnel 
bewegt. Was ist das Zeitintervall zwischen dem Moment beginnt der Zug den Tunnel und den Moment zu 
geben, wenn der letzte Wagen den Tunnel verlässt?
Auflösung: 
Schritt 1 - Nach der Frage zu lesen, nahm die Daten: Schritt 1 - Nach der Frage zu lesen, nahm die Daten: 
V = 72 km / h 
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S Zug = 80 m S Zug = 80 m S Zug = 80 m 
S tunnel = 100 m S tunnel = 100 m S tunnel = 100 m 
Wir müssen die Geschwindigkeit km / h m / s, da die Entfernungen des Zuges und der Tunnel sind in Meter 
konvertieren, so haben wir: 
V = 72 / 3,6 
V = 20 m / s 
Schritt 2 - Wir betrachten den hinteren Teil des Zuges als Quelle, da wir den Moment berechnen müssen, wenn der letzte Schritt 2 - Wir betrachten den hinteren Teil des Zuges als Quelle, da wir den Moment berechnen müssen, wenn der letzte 
Wagen den Tunnel verlässt. Durch die Aussage müssen wir den Raum S trainieren Zug = 80 m und Raum Tunnel ist S tunnel = 100 Wagen den Tunnel verlässt. Durch die Aussage müssen wir den Raum S trainieren Zug = 80 m und Raum Tunnel ist S tunnel = 100 Wagen den Tunnel verlässt. Durch die Aussage müssen wir den Raum S trainieren Zug = 80 m und Raum Tunnel ist S tunnel = 100 Wagen den Tunnel verlässt. Durch die Aussage müssen wir den Raum S trainieren Zug = 80 m und Raum Tunnel ist S tunnel = 100 Wagen den Tunnel verlässt. Durch die Aussage müssen wir den Raum S trainieren Zug = 80 m und Raum Tunnel ist S tunnel = 100 
m. Als der letzte Wagen den Tunnel verlassen hat, dann wird die Gesamtdistanz gegeben durch S gesamt = S Zug + S Tunnel.m. Als der letzte Wagen den Tunnel verlassen hat, dann wird die Gesamtdistanz gegeben durch S gesamt = S Zug + S Tunnel.m. Als der letzte Wagen den Tunnel verlassen hat, dann wird die Gesamtdistanz gegeben durch S gesamt = S Zug + S Tunnel.m. Als der letzte Wagen den Tunnel verlassen hat, dann wird die Gesamtdistanz gegeben durch S gesamt = S Zug + STunnel.m. Als der letzte Wagen den Tunnel verlassen hat, dann wird die Gesamtdistanz gegeben durch S gesamt = S Zug + S Tunnel.m. Als der letzte Wagen den Tunnel verlassen hat, dann wird die Gesamtdistanz gegeben durch S gesamt = S Zug + S Tunnel.m. Als der letzte Wagen den Tunnel verlassen hat, dann wird die Gesamtdistanz gegeben durch S gesamt = S Zug + S Tunnel.m. Als der letzte Wagen den Tunnel verlassen hat, dann wird die Gesamtdistanz gegeben durch S gesamt = S Zug + S Tunnel.
S gesamt = 80 + 100 S gesamt = 80 + 100 S gesamt = 80 + 100 
S gesamt = 180 m S gesamt = 180 m S gesamt = 180 m 
Daraus folgt: 
S 0 = 0 (Quelle - Zug hinten) S 0 = 0 (Quelle - Zug hinten) S 0 = 0 (Quelle - Zug hinten) 
S gesamt = 180 m S gesamt = 180 m S gesamt = 180 m 
V = 20 m / s 
So ist die Zeitfunktion ist: 
S gesamt = S 0 + vt S gesamt = S 0 + vt S gesamt = S 0 + vt S gesamt = S 0 + vt S gesamt = S 0 + vt S gesamt = S 0 + vt 
180 = 0 + 20T 
20T = 180 
t = 180/20 
t = 9s. 
9s wird dauern, bis der letzte Wagen durch den Tunnel gehen. 
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VORSCHLAG AUFGABEN 
1) (UMC - SP), um die Position eines mobilen variiert mit der Zeit gemäß der Funktion 1) (UMC - SP), um die Position eines mobilen variiert mit der Zeit gemäß der Funktion 
s = 2t + 10 (in Meter und t in Sekunden). Bestimmen Sie für mobile:
a) Die Ausgangsposition a) Die Ausgangsposition 
b) die Geschwindigkeit b) die Geschwindigkeit 
c) Die Position von ihm besetzt bei t = 2s c) Die Position von ihm besetzt bei t = 2s 
d) Die Zeit, entsprechend der Position 20 m. d) Die Zeit, entsprechend der Position 20 m. 
2) (PUC - PR) ein LKW, der BR Reisen - 116 in Richtung Porto Alegre, 2) (PUC - PR) ein LKW, der BR Reisen - 116 in Richtung Porto Alegre, 
Curitiba geht mit einer Geschwindigkeit von 60 km / h. Dreißig Minuten später von der gleichen Stelle und dem 
gleichen Ziel, geht ein Fahrzeug mit einer Geschwindigkeit von 20 m / s. Unter der Annahme, dass die beiden 
Fahrzeuge konstante Geschwindigkeiten zu halten, wie weit von Curitiba zu verschenken Überholmanöver?
3) (Esal - MG) Ein Zug fährt gerade Straße mit konstanter Geschwindigkeit 3) (Esal - MG) Ein Zug fährt gerade Straße mit konstanter Geschwindigkeit 
36 km / h. Berechnen der Länge der Bahn, zu wissen, dass es 15 Sekunden lang dauert eine 
Brücke passieren, durch 60 m.
4) (UFMG) Ein Hammer wird am Ende einer Schiene angegeben. in anderen4) (UFMG) Ein Hammer wird am Ende einer Schiene angegeben. in anderen
Ende eine Person hört zwei Töne, mit einer Zeitdifferenz von 
0,18 s. Die ersten pflanzt sich durch die Spuren mit einer Geschwindigkeit von 3400 m / s und die zweite durch 
die Luft mit einer Geschwindigkeit von 340 m / s. Bestimmen Sie, in Metern, die Schienenlänge.
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CLIMB MEAN BESCHLEUNIGUNGS 
Das bedeutet, wenn die Geschwindigkeit in einer gegebenen Zeit ändert. 
α m = AV / Dt α m = AV / Dt α m = AV / Dt 
wo: 
α m - Skalierung durchschnittliche Beschleunigung α m - Skalierung durchschnittliche Beschleunigung α m - Skalierung durchschnittliche Beschleunigung 
AV - Geschwindigkeitsänderung AV - Geschwindigkeitsänderung 
Dt - Zeit ändern Dt - Zeit ändern 
Beispiel:
(Unirio) geboren Jäger, ist Geparde eine Säugetierart, die die Theorie verstärkt, dass die Räuber unter den 
schnellsten Tiere Natur sind. Schließlich ist Geschwindigkeit wichtig für diejenigen, die auf der Suche nach 
Nahrung andere Arten jagen. Der Gepard ist in der Lage, den Rest zu verlassen und geradeaus, erreichen die 
Geschwindigkeit von 72 km / h in nur 2,0 Sekunden laufen. Bestimmen Sie die mittlere Beschleunigung dieses 
skalare Säugetier.
Auflösung: 
Schritt 1 - beachten Sie die in der Erklärung zur Verfügung gestellten Daten. Schritt 1 - beachten Sie die in der Erklärung zur Verfügung gestellten Daten. 
• Verlassen Sie den Rest: 
die 0 = Anfangsgeschwindigkeit die 0 = Anfangsgeschwindigkeit 
die Initial Time = 0 die Initial Time = 0 
• Laufen gerade = Geradlinige Bewegung 
• Endgeschwindigkeit: 72 km / h 
• Endzeit: 2 s 
• durchschnittliche Beschleunigung = 
Schritt 2 Nehmen Sie die notwendigen Konvertierungen - Schritt 2 Nehmen Sie die notwendigen Konvertierungen - 
Beachten Sie, dass die Geschwindigkeit in km / h, und die Zeit in Sekunden. Als International System (SI) 
wird die Geschwindigkeit in m / s (es sei denn, die Frage Anfrage in km / h) angezeigt. 
Wir sollten 72 km / h in m / s werden, wie folgt: 
V end = 72 / 3,6 = 20 m / s V end = 72 / 3,6 = 20 m / s V end = 72 / 3,6 = 20 m / s 
Einfache physikalische und objektiv - kinematischen und dynamischen Mechanisch - Professor Paulo Byron 
18 
Schritt 3 - Bestimmung des mittleren Beschleunigungs Schritt 3 - Bestimmung des mittleren Beschleunigungs 
Die Daten in Schritt 1 festgestellt, und die Umwandlung in Schritt 2 durchgeführt wird, ist: 
& Delta; V = 20 m / s 
Dt = 2 s 
also: 
& Delta; V = α / dT 
α = 20/2 
α = 10 m / s 
Gleichförmige Bewegung MISC 
Es besteht aus einer Variation Bewegungsgeschwindigkeit ist, im Gegensatz zu früher gleichförmiger Bewegung 
untersucht, bei denen die Geschwindigkeit konstant ist. 
Daher kann eine Variation vorhandene Geschwindigkeit gibt es eine Beschleunigung. Diese Beschleunigung ist konstant und von 
Null verschieden.
Wenn die Beschleunigung negativ ist, wird die Bewegung retrograde oder verzögert genannt. 
Wenn die Beschleunigung positiv ist, wird die Bewegung beschleunigt genannt. 
Gleichungen verschieden gleichförmige Bewegung (MUW) 
• Gleichung Geschwindigkeit 
v = v 0 + & agr; t v = v 0 + & agr; t v = v 0 + & agr; t v = v 0 + & agr; t 
Einfache physikalische und objektiv - kinematischen und dynamischen Mechanisch - Professor Paulo Byron 
19 
wo: 
v = Endgeschwindigkeit 
v 0 = Anfangsgeschwindigkeit v 0 = Anfangsgeschwindigkeit v 0 = Anfangsgeschwindigkeit 
α = Beschleunigungs 
t = Zeit Variation 
Beispiel: 
Ein Testfahrzeug auf einer geraden Straße läuft aus der Ruhe und 10 Sekunden nach seiner Abreise, stellen wir fest, 
dass es eine Geschwindigkeit von 126 km / h erreicht. Ermitteln der Beschleunigung des Fahrzeugs.
Auflösung: 
Schritt 1 - beachten Sie die in der Mitteilung zur Verfügung gestellten Daten Schritt 1 - beachten Sie die in der Mitteilung zur Verfügung gestellten Daten 
• Ein Teil des Hauses, dann: 
die Anfangsgeschwindigkeit (v 0) = 0 die Anfangsgeschwindigkeit (v 0) = 0 die Anfangsgeschwindigkeit (v 0) = 0 die Anfangsgeschwindigkeit (v 0) = 0 
die Anfangszeit (t 0) = 0 die Anfangszeit (t 0) = 0 die Anfangszeit (t 0) = 0 die Anfangszeit (t 0) = 0 
• Endzeit (t f) = 10 s Endzeit (t f) = 10 s Endzeit (t f) = 10 s 
• Endgeschwindigkeit (v) = 126 km / h 
Schritt 2 Nehmen Sie die notwendigen Konvertierungen - Schritt 2 Nehmen Sie die notwendigen Konvertierungen - 
Wir haben konvertieren die Geschwindigkeit in km / h m / s 
v = 126 / 3,6 
v = 35 m / s 
Schritt 3 - Bestimmen der Änderung in der Zeit, und ersetzen die in der Sprechgeschwindigkeit der Formel Schritt 3 - Bestimmen der Änderung in der Zeit, und ersetzen die in der Sprechgeschwindigkeit der Formel 
angegebenen Werte 
• Die Ermittlung der Wandel der Zeit 
t = Ende - t Initialet = Ende - t Initialet = Ende - t Initialet = Ende - t Initiale
t = 10-0 
t = 10 sec 
Einfache physikalische und objektiv - kinematischen und dynamischen Mechanisch - Professor Paulo Byron 
20 
• Setzt man die Werte in der Formel der Geschwindigkeit (v = v 0 + & agr; t) Setzt man die Werte in der Formel der Geschwindigkeit (v = v 0 + & agr; t) Setzt man die Werte in der Formel der Geschwindigkeit (v = v 0 + & agr; t) Setzt man dieWerte in der Formel der Geschwindigkeit (v = v 0 + & agr; t) 
35 = 0 * 10 + α 
35 10α = 
α = 35/10 
α = 3,5 m / s² 
• stündliche Funktion MUW (Uniform Bewegung Diverse) 
s = 0 + v 0 * t + (α * t²) / 2 s = 0 + v 0 * t + (α * t²) / 2 s = 0 + v 0 * t + (α * t²) / 2 s = 0 + v 0 * t + (α * t²) / 2 s = 0 + v 0 * t + (α * t²) / 2 s = 0 + v 0 * t + (α * t²) / 2 
wo: 
s = s Endraum 0 = Anfängliche s = s Endraum 0 = Anfängliche s = s Endraum 0 = Anfängliche 
Raum v 0 = Anfangsgeschwindigkeit Raum v 0 = Anfangsgeschwindigkeit Raum v 0 = Anfangsgeschwindigkeit 
T = Zeit der Beschleunigung α = 
Variieren 
Beispiel: In einem Test der Leichtathletik gerade 200 m, die Athleten das Rennen zusammen nach dem 
Startschuss starten. Zu wissen, dass der Gewinner Athlet das Rennen in etwa 20 s abgeschlossen, und 
diese in etwa 23 Sekunden platziert. Ermitteln der Beschleunigung der beiden Sportler.
Schritt 1 - beachten Sie die in der Mitteilung zur Verfügung gestellten Daten Schritt 1 - beachten Sie die in der Mitteilung zur Verfügung gestellten Daten 
„Die Athleten starten das Rennen nach dem Startschuss“, so wissen wir, dass sie in Ruhe sind, wie 
folgt aus: 
• Sportler Gewinner 
die Anfangsgeschwindigkeit (v 0) = 0 die Anfangsgeschwindigkeit (v 0) = 0 die Anfangsgeschwindigkeit (v 0) = 0 die Anfangsgeschwindigkeit (v 0) = 0 
die Anfangszeit (t 0) = 0 die Anfangszeit (t 0) = 0 die Anfangszeit (t 0) = 0 die Anfangszeit (t 0) = 0 
• zuletzt gepostet 
die Anfangsgeschwindigkeit (v 0) = 0 die Anfangsgeschwindigkeit (v 0) = 0 die Anfangsgeschwindigkeit (v 0) = 0 die Anfangsgeschwindigkeit (v 0) = 0 
die Anfangszeit (t 0) = 0 die Anfangszeit (t 0) = 0 die Anfangszeit (t 0) = 0 die Anfangszeit (t 0) = 0 
Schritt 2 Stellen Sie den zeitlichen Verlauf der beiden Athleten - Schritt 2 Stellen Sie den zeitlichen Verlauf der beiden Athleten - 
• Sportler Gewinner 
t = Finale - t 0t = Finale - t 0t = Finale - t 0t = Finale - t 0t = Finale - t 0
t = 20-0 
Einfache physikalische und objektiv - kinematischen und dynamischen Mechanisch - Professor Paulo Byron 
21 
t = 20 sec 
• platzierenden 
t = Finale - t 0t = Finale - t 0t = Finale - t 0t = Finale - t 0t = Finale - t 0
t = 23-0 T = 
23 s 
Schritt 3 - Ersetzen Sie die Daten von jedem Athleten gesammelt, in der Aussage und Schritt 3 - Ersetzen Sie die Daten von jedem Athleten gesammelt, in der Aussage und 
Zeitvariation in Formel 
(S = 0 + v 0 * t + (α * t²) / 2) (S = 0 + v 0 * t + (α * t²) / 2) (S = 0 + v 0 * t + (α * t²) / 2) (S = 0 + v 0 * t + (α * t²) / 2) (S = 0 + v 0 * t + (α * t²) / 2) (S = 0 + v 0 * t + (α * t²) / 2) (S = 0 + v 0 * t + (α * t²) / 2) 
• Sportler Gewinner
200 = 0 + 0 * 20 + (α * 20²) / 2 
200 = (α * 400) / 2 
200 * 200 = α 
= 200 200α 
α = 200/200 
α = 1 m / s 
(Athlet Winner Beschleunigung) 
• platzierenden 
200 = 0 + 0 * 23 + (α * 23²) / 2 
200 = (α * 529) / 2 
Α = 200 * 264.5 
= 200 264,5α 
α = 200 / 264,5 
α = 0,76 m / s² 
(Ungefähre Beschleunigung platziert Last) 
• Torricelli-Gleichung 
v = v² 0 ² + 2 * α * Ds v = v² 0 ² + 2 * α * Ds v = v² 0 ² + 2 * α * Ds 
Einfache physikalische und objektiv - kinematischen und dynamischen Mechanisch - Professor Paulo Byron 
22 
wo: 
• v = Endgeschwindigkeit 
• v 0 = Anfangsgeschwindigkeit v 0 = Anfangsgeschwindigkeit v 0 = Anfangsgeschwindigkeit 
• α = Beschleunigungs 
• Ds = Variationsraum 
(Ds = s - s 0)(Ds = s - s 0)
Beachten Sie, dass mit Torricelli- Gleichung nicht notwendig ist, die Änderung der Zeit (t) zu 
kennen. 
Beispiel: Ein Radfahrer in einem Straßenrennen teilnimmt, gerade und erreichen 100 m realisiert, dass seine 
Geschwindigkeit 28 km / h ist. Von diesem Punkt das Tempo zu erhöhen entscheidet und 250 m erreichen, beachten 
Sie, dass Ihre Geschwindigkeit 34 km / h ist. Ermitteln der Beschleunigung des Radfahrers beschriebenen Weg.
Schritt 1 - beachten Sie die in der Mitteilung zur Verfügung gestellten Daten Schritt 1 - beachten Sie die in der Mitteilung zur Verfügung gestellten Daten 
• Ausgangsraum (S 0) = 100 m Ausgangsraum (S 0) = 100 m Ausgangsraum (S 0) = 100 m 
• Endraum (S) = 250 m 
• Anfangsgeschwindigkeit (v 0) = 28 km / h Anfangsgeschwindigkeit (v 0) = 28 km / h Anfangsgeschwindigkeit (v 0) = 28 km / h 
• Endgeschwindigkeit (v) = 34 km / h 
Schritt 2 Berechnen Sie die Änderung in Space - Schritt 2 Berechnen Sie die Änderung in Space - 
Ds = s - s 0 Ds = s - s 0 
Ds = 250-100 
Ds = 150 m 
Schritt 3 Wandeln Sie die Geschwindigkeiten (erste und letzte) von km / h m / s - Schritt 3 Wandeln Sie die Geschwindigkeiten (erste und letzte) von km / h m / s - 
• Anfangsgeschwindigkeit (v 0)Anfangsgeschwindigkeit (v 0)
v 0 = 28 / 3,6 = 7,8 m / s v 0 = 28 / 3,6 = 7,8 m / s v 0 = 28 / 3,6 = 7,8 m / s 
(Ungefähr) 
• Endgeschwindigkeit (v) 
v = 34 / 3,6 = 9,4 m / s 
(Ungefähr) 
Einfache physikalische und objektiv - kinematischen und dynamischen Mechanisch - Professor Paulo Byron 
23 
Schritt 4 Ersetzen der Werte (Flächenveränderung, Anfangsgeschwindigkeit und Endgeschwindigkeit) in der Schritt 4 Ersetzen der Werte (Flächenveränderung, Anfangsgeschwindigkeit und Endgeschwindigkeit) in der 
Formel: - 
(V = v² 0 ² + 2 * α * Ds)(V = v² 0 ² + 2 * α * Ds)(V = v² 0 ² + 2 * α * Ds)
9,4² 7,8² = 2 * α + 150 * 
60,84 + 88,36 = 300α 
88,36-60,84 = 300α 
= 27,52 300α 
α = 27,52 / 300 
α = 0,09 m / s² 
(Näherungswert für die Beschleunigung der Fahrer) 
Einfache physikalische und objektiv - kinematischen und dynamischen Mechanisch - Professor Paulo Byron 
24 
VORSCHLAG AUFGABEN 
1) (Unesp) Ein junger unbedachter Teil mit Ihrem Auto, zu Hause, eine Allee 1) (Unesp) Ein junger unbedachter Teil mit Ihrem Auto, zu Hause, eine Allee 
horizontal und geradlinig mit einer konstanten Beschleunigung von 3 m / s. Aber 10 Sekunden nach 
der Abreise, bemerkt er das Vorhandensein von Überwachungs knapp vor. In diesem Moment er 
Bremsen, Anhalten in der Nähe der Post, wo die Wachen.
a) Wenn die Höchstgeschwindigkeit auf dieser Straße erlaubt ist 80 km / h, muss es sein a) Wenn die Höchstgeschwindigkeit auf dieser Straße erlaubt ist 80 km / h, muss es sein 
Geldstrafe? Begründen.
b) Wenn Brems dauerte 5/2 mit konstanter Beschleunigung, wobei der Abstand b) Wenn Brems dauerte 5/2 mit konstanter Beschleunigung, wobei der Abstand 
Insgesamt von den jungen, vom Startpunkt zum Kontrollpunkt gereist? 
2) (UFPE), um die Rolltreppe einer Einkaufspassage verbindet die Punkte A und B in 2) (UFPE), um die Rolltreppe einer Einkaufspassage verbindet die Punkte A und B in 
konsekutive Decks mit einer konstanten Aufwärtsgeschwindigkeit von 0,5 m / s, wie in gezeigt. Wenn eine 
Person nach unten gegen die Treppe Gefühl der Bewegung kommen kann und dauert 10 Sekunden von B 
nach A zu gehen, kann man sagen, dass seine Geschwindigkeit in Bezug auf die Treppe, es in m / s war 
gleich:
a) 0.0 b) 0,5 c) 1.0 d) 1.5 e) 2.0 a) 0.0 b) 0,5 c) 1.0 d) 1.5 e) 2.0 a) 0.0 b) 0,5 c) 1.0 d) 1.5 e) 2.0 a) 0.0 b) 0,5 c) 1.0 d) 1.5 e) 2.0 a) 0.0 b) 0,5 c) 1.0 d) 1.5 e) 2.0 a) 0.0 b) 0,5 c) 1.0 d) 1.5 e) 2.0 a) 0.0 b) 0,5 c) 1.0 d) 1.5 e) 2.0 a) 0.0 b) 0,5 c) 1.0 d) 1.5 e) 2.0 a) 0.0 b) 0,5 c) 1.0 d) 1.5 e) 2.0 a) 0.0 b) 0,5 c) 1.0 d) 1.5 e) 2.0 
3) (PUC-MG) Ein Mann zu Fuß am Strand, Sie möchten, dass Ihre Geschwindigkeit berechnen. Dazu zählt er die Anzahl 
der Durchgänge, die in einer Minute gibt, eine Einheit zu sagen jedes Mal, wenn der rechte Fuß den Boden berührt, und 
kommt zu dem Schluss, dass es 50 Schritte pro Minute. Er misst dann den Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden 
Positionen des rechten Fußes und ist das Äquivalent von sechs Fuß. Zu wissen, dass drei Meter zu einem Meter 
entsprechen, seine Geschwindigkeit, konstant angenommen ist:a) 3 km / h b) 4,5 km / h c) 6 km / h a) 3 km / h b) 4,5 km / h c) 6 km / h a) 3 km / h b) 4,5 km / h c) 6 km / h a) 3 km / h b) 4,5 km / h c) 6 km / h a) 3 km / h b) 4,5 km / h c) 6 km / h a) 3 km / h b) 4,5 km / h c) 6 km / h 
d) 9 km / h e) 10 km / h d) 9 km / h e) 10 km / h d) 9 km / h e) 10 km / h d) 9 km / h e) 10 km / h 
Einfache physikalische und objektiv - kinematischen und dynamischen Mechanisch - Professor Paulo Byron 
25 
4) (PUC-MG), wenn zugunsten der aktuellen Browser, ein Boot trägt 40 km / h; Segeln gegen, ist 30 km / h. 
Um von A nach B zu gehen, Punkte auf der gleichen Kante, verbringen Sie 3 Stunden weniger als in den 
Rücken. Der Abstand zwischen A und B ist:
a) 360 km b) 420 km c) 240 km a) 360 km b) 420 km c) 240 km a) 360 km b) 420 km c) 240 km a) 360 km b) 420 km c) 240 km a) 360 km b) 420 km c) 240 km a) 360 km b) 420 km c) 240 km 
d) 300 km e) 180 km d) 300 km e) 180 km d) 300 km e) 180 km d) 300 km e) 180 km 
5) (FMU) Sie aufs College zu gehen mit der Durchschnittsgeschwindigkeit von 30 km / h und zurück auf die 
Durchschnittsgeschwindigkeit von 20 km / h. Um und Ausgaben zur gleichen Zeit, sollte Ihre durchschnittliche Geschwindigkeit 
sein:
a) 25 km / h b) 50 km / h c) 24 km / h a) 25 km / h b) 50 km / h c) 24 km / h a) 25 km / h b) 50 km / h c) 24 km / h a) 25 km / h b) 50 km / h c) 24 km / h a) 25 km / h b) 50 km / h c) 24 km / h a) 25 km / h b) 50 km / h c) 24 km / h 
d) 10 km / h e) 48 km / h d) 10 km / h e) 48 km / h d) 10 km / h e) 48 km / h d) 10 km / h e) 48 km / h 
6) (PUC-PR) Ein Automobil fährt mit einer gewissen Strecke Durchschnittsgeschwindigkeit von 40 km / h, und dann 
werden die gleichen Abschnitte Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 km / h zurück. Seine Durchschnittsgeschwindigkeit 
auf dem Hinweg und zurück war, in km / h, gleich:
a) 48 b) Null c) 40 d) 50 e) 60 a) 48 b) Null c) 40 d) 50 e) 60 a) 48 b) Null c) 40 d) 50 e) 60 a) 48 b) Null c) 40 d) 50 e) 60 a) 48 b) Null c) 40 d) 50 e) 60 a) 48 b) Null c) 40 d) 50 e) 60 a) 48 b) Null c) 40 d) 50 e) 60 a) 48 b) Null c) 40 d) 50 e) 60 a) 48 b) Null c) 40 d) 50 e) 60 a) 48 b) Null c) 40 d) 50 e) 60 
Einfache physikalische und objektiv - kinematischen und dynamischen Mechanisch - Professor Paulo Byron 
26 
FREIER FALL UND VERTICAL LAUNCH 
Bewegung aufgrund der Beschleunigung der Schwerkraft. 
Wenn die nach unten gerichtete Bewegung die Erdbeschleunigung ist positiv und beschleunigte 
Bewegung. 
Wenn die Bewegung seine Aufwärtsrichtung hat, ist die Erdbeschleunigung negativ oder 
Rückwärtsbewegung verzögert. 
Die verwendeten Formeln sind dieselben wie auf die gleichförmige Bewegung Misc angewendet. Da dies eine vertikale 
Bewegung ist, werden wir die folgenden Änderungen haben:
• die Variable s oder x ( kann es erscheint auch), die Variable y ( als kartesische Ebene). die Variable s oder x ( kann es erscheint auch), die Variable y ( als kartesische Ebene). die Variable s oder x ( kann es erscheint auch), die Variable y ( als kartesische Ebene). die Variable s oder x ( kann es erscheint auch), die Variable y ( als kartesische Ebene). die Variable s oder x ( kann es erscheint auch), die Variable y ( als kartesische Ebene). 
• die Variable α ( Beschleunigung) wird ersetzt durch g ( Erdbeschleunigung). die Variable α ( Beschleunigung) wird ersetzt durch g ( Erdbeschleunigung). die Variable α ( Beschleunigung) wird ersetzt durch g ( Erdbeschleunigung). die Variable α ( Beschleunigung) wird ersetzt durch g ( Erdbeschleunigung). die Variable α ( Beschleunigung) wird ersetzt durch g ( Erdbeschleunigung). 
So haben wir die Gleichungen wie folgt: 
• Geschwindigkeit Gleichung 
v = v 0 + gt v = v 0 + gt v = v 0 + gt v = v 0 + gt 
• stündlich Funktion 
y = y 0 + v 0 * T + (g * t²) / 2 y = y 0 + v 0 * T + (g * t²) / 2 y = y 0 + v 0 * T + (g * t²) / 2 y = y 0 + v 0 * T + (g * t²) / 2 y = y 0 + v 0 * T + (g * t²) / 2 y = y 0 + v 0 * T + (g * t²) / 2 y = y 0 + v 0 * T + (g * t²) / 2 
• Torricelli-Gleichung 
v = v² 0 ² + g * 2 * △ Y v = v² 0 ² + g * 2 * △ Y v = v² 0 ² + g * 2 * △ Y 
wo: 
v = Endgeschwindigkeit 
v 0 = Anfangsgeschwindigkeit v 0 = Anfangsgeschwindigkeit v 0 = Anfangsgeschwindigkeit 
y = Endposition 
y 0 = Ausgangsstellung y 0 = Ausgangsstellung y 0 = Ausgangsstellung 
g = Erdbeschleunigung 
t = Zeit Variation 
Einfache physikalische und objektiv - kinematischen und dynamischen Mechanisch - Professor Paulo Byron 
27 
Positionsvariation △ Y = (y - y 0)Positionsvariation △ Y = (y - y 0)
Beispiel: 
In einer Gebäudekonstruktion, wobei das Werkzeug durch den Arbeiter eingesetzt fällt vertikal, bis er den Boden erreicht. 
Zu wissen, dass der Arbeiter 18 m über dem Boden war und die Erdbeschleunigung 10 m / s unter Berücksichtigung. 
Bestimmen Sie die maximale Geschwindigkeit durch das Werkzeug im Herbst erreicht. Vernachlässigen Reibung.
Auflösung: 
Schritt 1 - Nach der Anweisung zu lesen, die relevanten Daten der Feststellung. Schritt 1 - Nach der Anweisung zu lesen, die relevanten Daten der Feststellung. 
„Das Werkzeug vom Arbeiter benutzt fällt ..“ 
Angesichts diesem Satz, den wir festgestellt, dass es keine Freigabe des Werkzeugs und die gleiche war 
zunächst in Ruhe. 
So haben wir: 
v 0 ( Anfangsgeschwindigkeit) = 0 v 0 ( Anfangsgeschwindigkeit) = 0 v 0 ( Anfangsgeschwindigkeit) = 0 
Der Arbeiter ist 18 m über dem Boden. 
y 0 ( Startposition) = 18 m y 0 ( Startposition) = 18 m y 0 ( Startposition) = 18 m 
Auf den Boden erreicht haben wir: 
y (Endposition) = 0 
g = 10 m / s 
v (Endgeschwindigkeit) = was wir bestimmen 
Schritt 2 - Stellen Sie die Formel für die Auflösung verwendet werden. Schritt 2 - Stellen Sie die Formel für die Auflösung verwendet werden. 
Da wir die Änderung der Abfallzeit nicht kennen, wenden wir die Torricelli-Gleichung. 
(V = v² 0 ² + g * 2 * △ Y) (V = v² 0 ² + g * 2 * △ Y) (V = v² 0 ² + g * 2 * △ Y) 
Einfache physikalische und objektiv - kinematischen und dynamischen Mechanisch - Professor Paulo Byron 
28 
Schritt 3 Bestimmen Sie die Änderung in der Position -. Schritt 3 Bestimmen Sie die Änderung in der Position -. 
• Die Ermittlung der Änderung der Position: 
△ Y = y - y 0 △ Y = y - y 0 
△ Y = 0-18 
△ Y = - 18 m 
Bitte beachten Sie das negative Vorzeichen sagt, dass die Bewegung zur Achse Gegenteil ist, das heißt, es zeigt, dass der 
Körper fällt. Wir müssen es in der Zeit außer Acht lassen in der Gleichung aufzunehmen.
Schritt 4 - Ändern Sie die Werte auf der Gleichung der Torricelli-. Schritt 4 - Ändern Sie die Werte auf der Gleichung der Torricelli-. 
0² v² + = 2 * 10 * 18 
v² = 360 
v = √360 
v = √ (36 * 10) 
6√10 v = m / s 
Einfache physikalische und objektiv - kinematischen und dynamischen Mechanisch - Professor Paulo Byron 
29 
VORSCHLAG AUFGABEN 
1) (UNESP-angepasst) Es wird gesagt, dass Isaac Newton unter einem Apfelbaum saß, wenn ein Apfel auf 
dem Kopf fiel, und er hatte daher die Intuition, die ihn das Gesetz der universellen Gravitation zu 
beschreiben. Während der Höhe der Apfels Position in Bezug auf Newtons Kopf 5,0 m war, die örtliche 
Erdbeschleunigung g = betrug 10 m / s2 und unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes, berühren die 
Geschwindigkeit im Augenblick des Kopf Apfel Wissenschaftler in km / h, war:
a) 10 b) 20 c) 15 d) 36 e) 72 a) 10 b) 20 c) 15 d) 36 e) 72 a) 10 b) 20 c) 15 d) 36 e) 72 a) 10 b) 20 c) 15 d) 36 e) 72 a) 10 b) 20 c) 15 d) 36 e) 72 a) 10 b) 20 c) 15 d) 36 e) 72 a) 10 b) 20 c) 15 d) 36 e) 72 a) 10 b) 20 c) 15 d) 36 e) 72 a) 10 b) 20 c) 15 d) 36 e) 72 a) 10 b) 20 c) 15 d) 36 e) 72 
2) (FEI-SP) Ein Athlet, im Olympischen Dorf, lassen Sie Ihre Schuhe aus dem Fenster herausfallen. Während die durch 
die 3. Etage Fenster, scheintes, dass die Schuhe Geschwindigkeit etwa v = 11 m / s. Zu wissen, dass jede Ebene in 
etwa der Höhe h = 3 M hat, und das Tennis eine freie Fall unter Berücksichtigung Bewegung (man denke g = 10 m / s²).
Die Tennis Geschwindigkeit, wenn im Erdgeschoss durch ein Fenster vorbei ist: 
a) v = 15,4m / s b) v = 16,8 Mio. / s a) v = 15,4m / s b) v = 16,8 Mio. / s a) v = 15,4m / s b) v = 16,8 Mio. / s a) v = 15,4m / s b) v = 16,8 Mio. / s 
c) v = 17,3m / s d) v = 18,6m / s c) v = 17,3m / s d) v = 18,6m / s c) v = 17,3m / s d) v = 18,6m / s c) v = 17,3m / s d) v = 18,6m / s 
e) v = 19,5m / s e) v = 19,5m / s 
3)) (Campinas-SP) - Eine Attraktion, die sehr beliebt in dem Vergnügungspark immer besteht aus einer 
Plattform, die von dem Rest im freien Fall aus einer Höhe von 75 m stürzt. Wenn die Plattform 30 Meter 
über den Boden ist, geschieht es mit einer konstanten Kraft gebremst wird und zur Ruhe kommt, wenn 
es den Boden erreicht. Da g = 10 m / s².
a) Was ist der absolute Wert der Beschleunigung der Plattform während des freien Falls? 
b) Was ist die Plattform Geschwindigkeit, wenn die Bremse betätigt wird? 
c) Was ist die erforderliche Beschleunigung des Moduls um die Plattform zu sichern? 
Einfache physikalische und objektiv - kinematischen und dynamischen Mechanisch - Professor Paulo Byron 
30 
Motion Graphics EINHEITLICHE AUSLEGUNG (MU) UND 
Bewegung gleichmäßig variiert (MUW) 
Lassen Sie uns die Bewegungsgleichungen erinnern: 
• Gleichförmige Bewegung (MU) 
s = 0 + v * t s = 0 + v * t s = 0 + v * t s = 0 + v * t 
• Einheitlich abwechslungsreich (MUW) Bewegung 
v = v 0 + α * t v = v 0 + α * t v = v 0 + α * t v = v 0 + α * t 
s = 0 + v * t + (α * t²) / 2 s = 0 + v * t + (α * t²) / 2 s = 0 + v * t + (α * t²) / 2 s = 0 + v * t + (α * t²) / 2 
v = v² 0 ² + 2 * α * Ds v = v² 0 ² + 2 * α * Ds v = v² 0 ² + 2 * α * Ds 
Steigung der Geraden: 
Vm = tg ɵ tg α = ɵ 
Einfache physikalische und objektiv - kinematischen und dynamischen Mechanisch - Professor Paulo Byron 
31 
Diagrammbereich: 
Bereich = & Delta; v Bereich = Δα 
& Delta; V (Drehzahländerung) 
Δα (Beschleunigungsänderung) 
Beispiel: 
(Campinas - SP) Die folgende Grafik stellt etwa die Geschwindigkeit eines Athleten als Funktion der Zeit 
in der olympischen Wettbewerb. 
0 
2 4 
6 8 
10 
12 
14
0 2 4 6 8 10 12 16 18
Zeit (s)
a) in dem Zeitintervall, dass die Beschleunigung des Moduls den gleichen Wert? 
b) Wie groß ist der Abstand von dem Athleten während 20s gereist? 
c) Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit des Sportlers während des Wettbewerbs? 
Auflösung: 
Schritt 1 - Wir interpretieren die Daten in der Tabelle zur Verfügung gestellt. Schritt 1 - Wir interpretieren die Daten in der Tabelle zur Verfügung gestellt. 
Beachten Sie, dass das Zeitintervall 
t 0 = 0 und 1 = 6s t 0 = 0 und 1 = 6s t 0 = 0 und 1 = 6s t 0 = 0 und 1 = 6s t 0 = 0 und 1 = 6s 
Wir beschleunigen muss, ist jeweils: 
v 0 = 0 ev 1 = 12 m / s v 0 = 0 ev 1 = 12 m / s v 0 = 0 ev 1 = 12 m / s v 0 = 0 ev 1 = 12 m / s v 0 = 0 ev 1 = 12 m / s 
G
e
s
c
h
w
i
n
d
i
g
k
e
i
t
 
(
m
 
/
 
s
)
Einfache physikalische und objektiv - kinematischen und dynamischen Mechanisch - Professor Paulo Byron 
32 
Mit Drehzahländerung, und dies erhöht eine Beschleunigung diese Strecke hat, so ist dies eine 
gleichförmige Bewegung verschieden. 
Lassen Sie sich diese Beschleunigung berechnen: 
α = & Dgr; v / dt 
α = 12/6 
α = 2 m / s 
positive Beschleunigung - beschleunigte Bewegung. 
Wir werden nun den zweiten Abschnitt in der Tabelle dargestellt analysieren: 
In dem Zeitintervall: 
t 1 = 6s et 2 = 16s t 1 = 6s et 2 = 16s t 1 = 6s et 2 = 16s t 1 = 6s et 2 = 16s t 1 = 6s et 2 = 16s 
Die Geschwindigkeit bleibt konstant 
v 2 = 12 m / s v 2 = 12 m / s v 2 = 12 m / s 
Wenn die Geschwindigkeit konstant ist, ist die Beschleunigung null ist, so ist es eine gleichförmige Bewegung. 
Das letzte Zeitintervall des Durchgangs 
t 2 = 16s et 3 = 18s t 2 = 16s et 3 = 18s t 2 = 16s et 3 = 18s t 2 = 16s et 3 = 18s t 2 = 16s et 3 = 18s 
Der Drehzahlbereich die folgenden Funktionen: 
v 2 = 12 m / sev 3 = 10 m / s v 2 = 12 m / sev 3 = 10 m / s v 2 = 12 m / sev 3 = 10 m / s v 2 = 12 m / sev 3 = 10 m / s v 2 = 12 m / sev 3 = 10 m / s 
Da die Veränderung der Geschwindigkeit, die Beschleunigung vorhanden ist, wird die Bewegung gleichförmig 
variiert. 
Lassen Sie sich diese Beschleunigung berechnen: 
α = & Dgr; v / dt 
α = (v 3 - v 2) / ( t 3 - t 2)α = (v 3 - v 2) / ( t 3 - t 2)α = (v 3 - v 2) / ( t 3 - t 2)α = (v 3 - v 2) / ( t 3 - t 2)α = (v 3 - v 2) / ( t 3 - t 2)α = (v 3 - v 2) / ( t 3 - t 2)α = (v 3 - v 2) / ( t 3 - t 2)α = (v 3 - v 2) / ( t 3 - t 2)
α = (10 bis 12) / (18 bis 16) 
α = - 2/2 
α = - 1 m / s 
negative Beschleunigung oder Rückwärtsbewegung verzögert wird. 
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33 
Schritt 2 - Nach der Analyse und Interpretation des Diagramms, werden wir den Punkt auf die Frage beantworten. Schritt 2 - Nach der Analyse und Interpretation des Diagramms, werden wir den Punkt auf die Frage beantworten. 
in denen nach dem Zeitintervall zu analysieren, die Beschleunigung vorhanden ist, und das Modul hat den niedrigsten Wert 
von: 
t = t = 16s 18s 
Schritt 3 - Antwort Punkt b. Schritt 3 - Antwort Punkt b. 
Wir teilen die in der Grafik dargestellt Passage in 3 Teilen. Zu wissen, dass:
v = Ds / dT 
Dt = Ds * v 
Um diesen Raum zu berechnen, müssen wir den Bereich unterhalb des Diagramms, in jedem Abschnitt berechnet werden: 
1 Auszug: 
Man beachte in der graphischen Darstellung, daß dieser Ausschnitt eine geometrische Figur bilden, in diesem Fall ist das Dreieck. 
Um die Fläche des Dreiecks zu berechnen, die uns die Strecke geben wir haben:
Formel Dreiecksfläche 
A = (b * h) / 2 
wo: 
A = Fläche 
b base = 
h = Höhe 
Da der Bereich, zu dem Raum entspricht, durchlaufen ist, dann: 
Die Ds = 
Die Basis B ist die Änderung in dieser Zeitscheibe. 
b = Dt 
Die Höhe ist die Geschwindigkeitsänderung in der Strecke. 
h = & Delta; v 
Ersetzen der Begriffe aus dem Bereich der Formel 
Ds = (Dt * & Dgr; v) / 2 
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34 
Fügen Sie nun die in der grafischen Darstellung in der Formel gesammelten Werte 
Ds = (6 · 12) / 2 
Ds = 72/2 
Ds = 36 m 
2. Abschnitt: 
In diesem Abschnitt stellen wir fest, dass die Kurve, die eine geometrische Figur bildet, das Rechteck. Um die Rechteckfläche zu 
berechnen sind:
A = b * h 
Wie sahen wir im vorigen Abschnitt 
Die Ds = 
b = Dt 
h = v (in dieser Stelle gibt es keine Variation in der Geschwindigkeit, ist konstant.) 
Setzt man die Werte aus der graphischen Darstellung erhalten 
Dt = Ds * & Delta; v 
Ds = (t 2 - t 1) * 12 Ds = (t 2 - t 1) * 12 Ds = (t 2 - t 1) * 12 Ds = (t 2 - t 1) * 12 Ds = (t 2 - t 1) * 12 Ds = (t 2 - t 1) * 12 
Ds = (16-6) 12 * 
Ds = 10 * 12 
Ds = 120 m 
3. Auszug: 
In dieser Passage wir die geometrische Trapez Figur haben die Fläche zu berechnen, haben wir: 
A = (B + b) * h / 2 
wo: 
A = Fläche 
B = größere Basis 
b = Spiegelfuß 
h = Höhe 
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35 
Ersetzen der in der Tabelle dargestellten Bedingungen: 
Die Ds = 
B = Geschwindigkeit zur Zeit t = 16s 
b = Geschwindigkeit zur Zeit t = 18s 
Dt = h 
Einsetzen der erhaltenen Werte 
Ds = (12 + 10) * 2/2 
Ds = 22 m 
Um zu wissen, die gesamte, fügen Sie einfach den Abstand in jedem Abschnitt vertuscht 
Ds = Ds 1ºtrecho + ds 2ºtrecho + ds 3ºtrecho Ds = Ds 1ºtrecho+ ds 2ºtrecho + ds 3ºtrecho Ds = Ds 1ºtrecho + ds 2ºtrecho + ds 3ºtrecho Ds = Ds 1ºtrecho + ds 2ºtrecho + ds 3ºtrecho Ds = Ds 1ºtrecho + ds 2ºtrecho + ds 3ºtrecho Ds = Ds 1ºtrecho + ds 2ºtrecho + ds 3ºtrecho 
Ds = 36 + 22 + 120 
Ds = 178 m 
Schritt 4 - Antwort Punkt c. Schritt 4 - Antwort Punkt c. 
Um zu wissen, Geschwindigkeit des Sportlers in der Mitte, verwenden wir die Formel 
v m = Ds / Dt v m = Ds / Dt v m = Ds / Dt 
wo: 
v m = Durchschnittsgeschwindigkeit in der v m = Durchschnittsgeschwindigkeit in der v m = Durchschnittsgeschwindigkeit in der 
Ds = überquert Raum Wettbewerb 
Dt = Gesamtzeit des Wettbewerbs 
Setzt man die Werte, die wir haben: 
v m = 178/18 v m = 178/18 v m = 178/18 
v m = 9,9 m / s v m = 9,9 m / s v m = 9,9 m / s 
(Ungefähr) 
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36 
VORSCHLAG AUFGABEN 
1) (Fuvest - SP) Ein Teil U-Bahn zu einer Station Beschleunigung skalare Konstante, bis nach 10 s, die 
Geschwindigkeit von 90 km / h, die 30 Sekunden lang gehalten wird, dann während 10 Sekunden gleichmäßig 
abzubremsen, bis er an der nächsten Station stoppt. 
a) Plot Geschwindigkeit gegen die Zeit. 
b) Berechnen der zurückgelegten Strecke. 
2) (Ista Physik-Olympiade) Der Fahrer eines Autos A, das grüne Licht einer Ampel zu sehen, beginnen Sie mit 
Ihrem Auto. In diesem Moment geht ein anderes Auto B durch sie und sie beginnen auf parallelen Bahnen 
entlang einer breiten Straße zu bewegen. Die folgende Grafik zeigt die Veränderung der Geschwindigkeit der 
beiden Autos von dem Moment an beginnen sie erst nach 15 Sekunden zu bewegen.
0 
5 
10 
15 
20 
25
0 5 10 15
(s)
Lesen Sie die Informationen unten, das ist wahr: 
a) Das Fahrzeug B erreicht, dann t = 3,75s. 
b) im Bereich von 0 - 15s, das Auto nicht erreicht das Auto B 
c) Wenn das Auto Tacho die gleiche Geschwindigkeit zu markieren, es ist etwa 25 Meter vor B. 
d) Zum Zeitpunkt t = 15 s, ist das Auto A 25 m vor dem Wagen überschreitet B. B bei t = 5 s. 
G
e
s
c
h
w
i
n
d
i
g
k
e
i
t
 
(
m
 
/
 
s
)
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37 
OBLIQUE LAUNCH 
Die aus der Zusammensetzung von zwei Bewegungen: ein in der horizontalen Richtung ( x-Achse) und die andere vertikale ( y-Achse).Die aus der Zusammensetzung von zwei Bewegungen: ein in der horizontalen Richtung ( x-Achse) und die andere vertikale ( y-Achse).Die aus der Zusammensetzung von zwei Bewegungen: ein in der horizontalen Richtung ( x-Achse) und die andere vertikale ( y-Achse).Die aus der Zusammensetzung von zwei Bewegungen: ein in der horizontalen Richtung ( x-Achse) und die andere vertikale ( y-Achse).
Bild aus dem Internet: HTTP://www.efeitojoule.com auf 26/06/2013 um 16:02 Uhr Bild aus dem Internet: HTTP://www.efeitojoule.com auf 26/06/2013 um 16:02 Uhr Bild aus dem Internet: HTTP://www.efeitojoule.com auf 26/06/2013 um 16:02 Uhr 
In dem horizontalen, führt der Körper eine gleichmäßige geradlinige Bewegung mit einer Geschwindigkeit, v 0x.In dem horizontalen, führt der Körper eine gleichmäßige geradlinige Bewegung mit einer Geschwindigkeit, v 0x.In dem horizontalen, führt der Körper eine gleichmäßige geradlinige Bewegung mit einer Geschwindigkeit, v 0x.
In der vertikalen, führt der Körper eine geradlinige Bewegung gleichmäßig variiert wird, mit Anfangsgeschwindigkeit v 0y und In der vertikalen, führt der Körper eine geradlinige Bewegung gleichmäßig variiert wird, mit Anfangsgeschwindigkeit v 0y und In der vertikalen, führt der Körper eine geradlinige Bewegung gleichmäßig variiert wird, mit Anfangsgeschwindigkeit v 0y und In der vertikalen, führt der Körper eine geradlinige Bewegung gleichmäßig variiert wird, mit Anfangsgeschwindigkeit v 0y und 
die Beschleunigung gleich die Erdbeschleunigung g.die Beschleunigung gleich die Erdbeschleunigung g.
Bild aus dem Internet: HTTP://osfundamendosdafisica.blogspot.com auf 26/06/2013 um 16:27 Uhr. Bild aus dem Internet: HTTP://osfundamendosdafisica.blogspot.com auf 26/06/2013 um 16:27 Uhr. Bild aus dem Internet: HTTP://osfundamendosdafisica.blogspot.com auf 26/06/2013 um 16:27 Uhr. 
Die Analyse des letzten Bildes, lassen Sie uns einige Beobachtungen berücksichtigen: 
• Die Geschwindigkeit, mit y-Achse (siehe y) verringert sich während des Aufstiegs und der Abstieg zunimmt. Dies ist Die Geschwindigkeit, mit y-Achse (siehe y) verringert sich während des Aufstiegs und der Abstieg zunimmt. Dies ist Die Geschwindigkeit, mit y-Achse (siehe y) verringert sich während des Aufstiegs und der Abstieg zunimmt. Dies ist Die Geschwindigkeit, mit y-Achse (siehe y) verringert sich während des Aufstiegs und der Abstieg zunimmt. Dies ist 
aufgrund Erdbeschleunigung g.aufgrund Erdbeschleunigung g.
• Die maximale Höhe, die durch den Körper erreicht hat, die Geschwindigkeit, mit y-Achse (siehe y) Es ist gleich Null. Die maximale Höhe, die durch den Körper erreicht hat, die Geschwindigkeit, mit y-Achse (siehe y) Es ist gleich Null. Die maximale Höhe, die durch den Körper erreicht hat, die Geschwindigkeit, mit y-Achse (siehe y) Es ist gleich Null. Die maximale Höhe, die durch den Körper erreicht hat, die Geschwindigkeit, mit y-Achse (siehe y) Es ist gleich Null. 
• In der Ferne x-Achse, der Startpunkt und der Körper Abfallpunkt genannt werden Bereich.In der Ferne x-Achse, der Startpunkt und der Körper Abfallpunkt genannt werden Bereich.In der Ferne x-Achse, der Startpunkt und der Körper Abfallpunkt genannt werden Bereich.In der Ferne x-Achse, der Startpunkt und der Körper Abfallpunkt genannt werden Bereich.
• Die Position des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt ( t) Es wird durch die Koordinaten bestimmt von x und y in Die Position des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt ( t) Es wird durch die Koordinaten bestimmt von x und y in Die Position des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt ( t) Es wird durch die Koordinaten bestimmt von x und y in Die Position des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt ( t) Es wird durch die Koordinaten bestimmt von x und y in Die Position des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt ( t) Es wird durch die Koordinaten bestimmt von x und y in Die Position des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt ( t) Es wird durch die Koordinaten bestimmt von x und y in Die Position des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt ( t) Es wird durch die Koordinaten bestimmt von x und y in 
der kartesischen Ebene. 
Zum Beispiel, P 1 ( x 1 y 1) wo: Zum Beispiel, P 1 ( x 1 y 1) wo: Zum Beispiel, P 1 ( x 1 y 1) wo: Zum Beispiel, P 1 ( x 1 y 1) wo: Zum Beispiel, P 1 ( x 1 y 1) wo: Zum Beispiel, P 1 ( x 1 y 1) wo: Zum Beispiel, P 1 ( x 1 y 1) wo: Zum Beispiel, P 1 ( x 1 y 1) wo: 
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38 
P 1 - 1-Position. P 1 - 1-Position. P 1 - 1-Position. P 1 - 1-Position. 
x 1 - Wert von x zum Zeitpunkt 1. x 1 - Wert von x zum Zeitpunkt 1. x 1 - Wert von x zum Zeitpunkt 1. 
y 1 - Y-Wert zum Zeitpunkt 1.y 1 - Y-Wert zum Zeitpunkt 1.y 1 - Y-Wert zum Zeitpunkt 1.
• Die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt ( t) Es wird durch die Vektorsumme der vertikalen Geschwindigkeit Die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt ( t) Es wird durch die Vektorsumme der vertikalen Geschwindigkeit Die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt ( t) Es wird durch die Vektorsumme der vertikalen Geschwindigkeit 
bestimmt v y horizontal und v x. Das heißt, v = v 0x = v y. Vektor v es ist bestimmt v y horizontal und v x. Das heißt, v = v 0x = v y. Vektor v es ist bestimmt v y horizontal und v x. Das heißt, v = v 0x = v y. Vektor v es ist bestimmt v y horizontal und v x. Das heißt, v = v 0x = v y. Vektor v es ist bestimmt v y horizontal und v x. Das heißt, v = v 0x = v y. Vektor v es ist bestimmt v y horizontal undv x. Das heißt, v = v 0x = v y. Vektor v es ist bestimmt v y horizontal und v x. Das heißt, v = v 0x = v y. Vektor v es ist bestimmt v y horizontal und v x. Das heißt, v = v 0x = v y. Vektor v es ist bestimmt v y horizontal und v x. Das heißt, v = v 0x = v y. Vektor v es ist bestimmt v y horizontal und v x. Das heißt, v = v 0x = v y. Vektor v es ist bestimmt v y horizontal und v x. Das heißt, v = v 0x = v y. Vektor v es ist bestimmt v y horizontal und v x. Das heißt, v = v 0x = v y. Vektor v es ist bestimmt v y horizontal und v x. Das heißt, v = v 0x = v y. Vektor v es ist bestimmt v y horizontal und v x. Das heißt, v = v 0x = v y. Vektor v es ist 
Tangente die Bahn in jedem Augenblick. Tangente die Bahn in jedem Augenblick. 
• Horizontale Bewegung ( x-Achse) Bewegung ist eine gleichmäßige, dann ist die Zeitfunktion ist: Horizontale Bewegung ( x-Achse) Bewegung ist eine gleichmäßige, dann ist die Zeitfunktion ist: Horizontale Bewegung ( x-Achse) Bewegung ist eine gleichmäßige, dann ist die Zeitfunktion ist: 
x = x 0 + v 0x * t x = x 0 + v 0x * t x = x 0 + v 0x * t x = x 0 + v 0x * t x = x 0 + v 0x * t x = x 0 + v 0x * t x = x 0 + v 0x * t 
wo: 
x = Endposition an einem gewissen Punkt 
x 0 = Ausgangsstellung x 0 = Ausgangsstellung x 0 = Ausgangsstellung 
v 0x = Anfangsgeschwindigkeit (x-Achse). v 0x = Anfangsgeschwindigkeit (x-Achse). v 0x = Anfangsgeschwindigkeit (x-Achse). 
t = Zeit Variation 
• Vertikale Bewegung ( y-Achse) Es ist eine gleichmäßig variiert Bewegung, da er die Vertikale Bewegung ( y-Achse) Es ist eine gleichmäßig variiert Bewegung, da er die Vertikale Bewegung ( y-Achse) Es ist eine gleichmäßig variiert Bewegung, da er die 
Erdbeschleunigung hat g verwenden wir die folgenden Gleichungen: Erdbeschleunigung hat g verwenden wir die folgenden Gleichungen: Erdbeschleunigung hat g verwenden wir die folgenden Gleichungen: 
Geschwindigkeit Gleichung 
v y = v 0y + g t * v y = v 0y + g t * v y = v 0y + g t * v y = v 0y + g t * v y = v 0y + g t * v y = v 0y + g t * 
wo: 
v y = Endgeschwindigkeit (y-Achse). v y = Endgeschwindigkeit (y-Achse). v y = Endgeschwindigkeit (y-Achse). 
v 0y = Anfangsgeschwindigkeit (y-Achse). v 0y = Anfangsgeschwindigkeit (y-Achse). v 0y = Anfangsgeschwindigkeit (y-Achse). 
g = Erdbeschleunigung. 
t = Änderung in der Zeit. 
Zeitfunktion 
y = y 0 + v 0y * T + (g * t²) / 2 y = y 0 + v 0y * T + (g * t²) / 2 y = y 0 + v 0y * T + (g * t²) / 2 y = y 0 + v 0y * T + (g * t²) / 2 y = y 0 + v 0y * T + (g * t²) / 2 y = y 0 + v 0y * T + (g * t²) / 2 y = y 0 + v 0y * T + (g * t²) / 2 
Einfache physikalische und objektiv - kinematischen und dynamischen Mechanisch - Professor Paulo Byron 
39 
wo: 
Endposition y = (y-Achse). 
y 0 = Ausgangsstellung (y-Achse). y 0 = Ausgangsstellung (y-Achse). y 0 = Ausgangsstellung (y-Achse). 
v 0y = Anfangsgeschwindigkeit (y-Achse). v 0y = Anfangsgeschwindigkeit (y-Achse). v 0y = Anfangsgeschwindigkeit (y-Achse). 
g = Erdbeschleunigung. 
t = Änderung in der Zeit. 
Torricelli-Gleichung 
v y V ² = 0y ² + g * 2 * △ Y v y V ² = 0y ² + g * 2 * △ Y v y V ² = 0y ² + g * 2 * △ Y v y V ² = 0y ² + g * 2 * △ Y v y V ² = 0y ² + g * 2 * △ Y 
wo: 
v y = Endgeschwindigkeit (y-Achse). v y = Endgeschwindigkeit (y-Achse). v y = Endgeschwindigkeit (y-Achse). 
v 0y = Anfangsgeschwindigkeit (y-Achse). v 0y = Anfangsgeschwindigkeit (y-Achse). v 0y = Anfangsgeschwindigkeit (y-Achse). 
g = Erdbeschleunigung. 
Positionsvariation △ Y = (y-Achse). 
• Wir berechnen die Anfangsgeschwindigkeiten in x und y-Achsen, wie folgt: Wir berechnen die Anfangsgeschwindigkeiten in x und y-Achsen, wie folgt: Wir berechnen die Anfangsgeschwindigkeiten in x und y-Achsen, wie folgt: 
Anfangsgeschwindigkeit auf der y-Achse ( v 0y)Anfangsgeschwindigkeit auf der y-Achse ( v 0y)Anfangsgeschwindigkeit auf der y-Achse ( v 0y)
v 0y = v 0 * sen ɵ v 0y = v 0 * sen ɵ v 0y = v 0 * sen ɵ v 0y = v 0 * sen ɵ v 0y = v 0 * sen ɵ v 0y = v 0 * sen ɵ 
wo: 
v 0y = Anfangsgeschwindigkeit (y-Achse). v 0y = Anfangsgeschwindigkeit (y-Achse). v 0y = Anfangsgeschwindigkeit (y-Achse). 
v 0 = Startgeschwindigkeit. v 0 = Startgeschwindigkeit. v 0 = Startgeschwindigkeit. 
Sinus = sin ɵ starten Winkel. 
= Ɵ Startwinkel. 
Anfangsgeschwindigkeit in der x-Achse ( v 0x)Anfangsgeschwindigkeit in der x-Achse ( v 0x)Anfangsgeschwindigkeit in der x-Achse ( v 0x)
v 0x = v 0 * cos ɵ v 0x = v 0 * cos ɵ v 0x = v 0 * cos ɵ v 0x = v 0 * cos ɵ v 0x = v 0 * cos ɵ v 0x = v 0 * cos ɵ 
Einfache physikalische und objektiv - kinematischen und dynamischen Mechanisch - Professor Paulo Byron 
40 
wo: 
v 0x = Anfangsgeschwindigkeit (x-Achse). v 0x = Anfangsgeschwindigkeit (x-Achse). v 0x = Anfangsgeschwindigkeit (x-Achse). 
v 0 = Startgeschwindigkeit. v 0 = Startgeschwindigkeit. v 0 = Startgeschwindigkeit. 
cos = cos ɵ den Startwinkel. 
= Ɵ Startwinkel. 
• Tabelle der wichtigsten Winkel: 
Winkel (ɵ) sen ɵ cos ɵ tg ɵ 
30 ° 1/2 √3 / 2 √3 / 3 
45 ° √2 / 2 √3 / 2 1 
60 ° √3 / 2 1/2 √3 
Beispiel: ( CEFET-CE) Ein Student CEFET in einem Fußballspiel wirft einen Ball nach oben, in eine Richtung, die einen Winkel von Beispiel: ( CEFET-CE) Ein Student CEFET in einem Fußballspiel wirft einen Ball nach oben, in eine Richtung, die einen Winkel von Beispiel: ( CEFET-CE) Ein Student CEFET in einem Fußballspiel wirft einen Ball nach oben, in eine Richtung, die einen Winkel von Beispiel: ( CEFET-CE) Ein Student CEFET in einem Fußballspiel wirft einen Ball nach oben, in eine Richtung, die einen Winkel von 
60 bildet die mit der Horizontalen. Zu wissen, dass die Geschwindigkeit, mit der maximalen Höhe 20 m / s ist, können wir die 60 bildet die mit der Horizontalen. Zu wissen, dass die Geschwindigkeit, mit der maximalen Höhe 20 m / s ist, können wir die 60 bildet die mit der Horizontalen. Zu wissen, dass die Geschwindigkeit, mit der maximalen Höhe 20 m / s ist, können wir die 
Startgeschwindigkeit des Balls in m / s, sagen, dass sein:
a) 10 b) 17 c) 20 d) 30 e) 40 a) 10 b) 17 c) 20 d) 30 e) 40 a) 10 b) 17 c) 20 d) 30 e) 40 a) 10 b) 17 c) 20 d) 30 e) 40 a) 10 b) 17 c) 20 d) 30 e) 40 a) 10 b) 17 c) 20 d) 30 e) 40 a) 10 b) 17 c) 20 d) 30 e) 40 a) 10 b) 17 c) 20 d) 30 e) 40 a) 10 b) 17 c) 20 d) 30 e) 40 a) 10 b) 17 c) 20 d) 30 e) 40 
Auflösung: 
Schritt 1 Notieren Sie sich die in der Erklärung zur Verfügung gestellten Informationen -. Schritt 1 Notieren Sie sich die in der Erklärung zur Verfügung gestellten Informationen -. 
Freigabewinkel (ɵ) = 60 ° 
Bei maximaler Höhe, wissen wir, dass die Geschwindigkeit in y-Achse ist gleich Null. So haben wir: Bei maximaler Höhe, wissen wir, dass die Geschwindigkeit in y-Achse ist gleich Null. So haben wir: Bei maximaler Höhe, wissen wir, dass die Geschwindigkeit in y-Achse ist gleich Null. So haben wir: 
v x = 20 m / s v x = 20 m / s v x = 20 m / s 
Die Frage stellt die Abschussgeschwindigkeit zu bestimmen (v 0)Die Frage stellt die Abschussgeschwindigkeit zu bestimmen (v 0)
Schritt 2 Stellen Sie die Gleichung, um die Freisetzungsrate zu bestimmen (- v 0).Schritt 2 Stellen Sie die Gleichung, um die Freisetzungsrate zu bestimmen (- v 0).Schritt 2 Stellen Sie die Gleichung, um die Freisetzungsrate zu bestimmen (- v 0).Schritt 2 Stellen Sie die Gleichung, um die Freisetzungsrate zu bestimmen (- v 0).
für Finish v x, verwenden wir die folgende Gleichung: für Finish v x, verwenden wir die folgende Gleichung: für Finish v x, verwenden wir die folgende Gleichung: für Finish v x, verwenden wir die folgende Gleichung: 
v x = v 0 * cos ɵ v x = v 0 * cos ɵ v x = v 0 * cos ɵ v x = v 0 * cos ɵ v x = v 0 * cos ɵ v x = v 0 * cos ɵ 
Wie in Schritt 1 erwähnt, beachten Sie, dass wir die folgenden Werte haben: 
v x = 20 m / s v x = 20 m / s v x = 20 m / s 
= 60 ° ɵ 
Einfache physikalische und objektiv - kinematischen und dynamischen Mechanisch - Professor Paulo Byron 
41 
Fürdie Tabelle der Hauptwinkel sind: 
cos 60 ° = 1/2 
Schritt 3 - Ändern Sie die Werte in der Gleichung. Schritt 3 - Ändern Sie die Werte in der Gleichung. 
v x = v 0 * cos 60 ° v x = v 0 * cos 60 ° v x = v 0 * cos 60 ° v x = v 0 * cos 60 ° v x = v 0 * cos 60 ° v x = v 0 * cos 60 ° 
20 = v 0 * 1/2 20 = v 0 * 1/2 20 = v 0 * 1/2 20 = v 0 * 1/2 
v 0 = 20 / (1/2) v 0 = 20 / (1/2) v 0 = 20 / (1/2) 
Lösen dieses Teilungs Fraktionen 
v 0 = 2 * 20 v 0 = 2 * 20 v 0 = 2 * 20 
v 0 = 40 m / s v 0 = 40 m / s v 0 = 40 m / s 
Einfache physikalische und objektiv - kinematischen und dynamischen Mechanisch - Professor Paulo Byron 
42 
VORSCHLAG AUFGABEN 
1) (UFSM-RS) Ein indischer einen Pfeil in einem Winkel zu schießen. Vernachlässigbar Luftwiderstand, 1) (UFSM-RS) Ein indischer einen Pfeil in einem Winkel zu schießen. Vernachlässigbar Luftwiderstand, 
beschreibt der Pfeil eine Parabel in einem festen Bezug auf den Boden. In Anbetracht der Bewegung des 
Pfeils, nachdem er den Bogen verlässt, heißt es:
I. Der Pfeil hat minimale Beschleunigung, ein Modul, auf dem höchsten Punkt der Flugbahn. 
II. Der Pfeil ist in der gleichen Richtung und die gleiche Richtung beschleunigt.
III. Der Pfeil erreicht die maximale Geschwindigkeit, ein Modul, auf dem höchsten Punkt der Flugbahn.
Ist (sind) Recht (e): 
a) nur I. b) I und II nur. c) II nur. d) III nur. e) I, II und III. a) nur I. b) I und II nur. c) II nur. d) III nur. e) I, II und III. a) nur I. b) I und II nur. c) II nur. d) III nur. e) I, II und III. a) nur I. b) I und II nur. c) II nur. d) III nur. e) I, II und III. a) nur I. b) I und II nur. c) II nur. d) III nur. e) I, II und III. a) nur I. b) I und II nur. c) II nur. d) III nur. e) I, II und III. a) nur I. b) I und II nur. c) II nur. d) III nur. e) I, II und III. a) nur I. b) I und II nur. c) II nur. d) III nur. e) I, II und III. a) nur I. b) I und II nur. c) II nur. d) III nur. e) I, II und III. a) nur I. b) I und II nur. c) II nur. d) III nur. e) I, II und III. 
2) (Campinas, SP) Ein Tennisball Rückprall an einem Ende des Blockes beschreibt die Flugbahn in 2) (Campinas, SP) Ein Tennisball Rückprall an einem Ende des Blockes beschreibt die Flugbahn in 
der folgenden Abbildung dargestellt, auf den Boden an dem anderen Ende des Blockes. Die 
Blocklänge beträgt 24 m.
a) Berechnen Sie die Flugzeit des Balls, bevor er auf den Boden aufschlug. Außer Acht lassen, den Luftwiderstand in diesem Fall.
b) Was ist die horizontale Geschwindigkeit des Balls im obigen Fall? 
c) wenn der Ball getroffen wird, in der Tat scheint es, eine Kraft FE vertikal von oben nach unten bis 3 mal 
dem Gewicht der Kugel gleich. Was ist die horizontale Geschwindigkeit des Balls, Effekt mit einer Bahn 
zurückprallt ähnlich Figur?
3) (UNIFESP- SP - angepasst) Ein Projektil Masse m = 0,10 kg freigegeben wird auf die Grundgeschwindigkeit von 100 m / s, zu 3) (UNIFESP- SP - angepasst) Ein Projektil Masse m = 0,10 kg freigegeben wird auf die Grundgeschwindigkeit von 100 m / s, zu 
einem Zeitpunkt t = 0 ist, in einer Richtung, die 53 ° mit der Horizontalen bildet. Es sei angenommen, dass der Luftwiderstand 
vernachlässigbar ist, anzunehmen g = 10 m / s 2.vernachlässigbar ist, anzunehmen g = 10 m / s 2.
a) Unter Verwendung eines Kartesischen Bezugs mit dem Ursprung am Startpunkt befindet, der bei t = 
12 s x und Ordinate y der Position dieses Geschosses Abszisse? 
4) (FUVEST-SP-2008) In dem "Stabhochsprung", ein Athlet läuft hält einen Stock und mit Know-how und 4) (FUVEST-SP-2008) In dem "Stabhochsprung", ein Athlet läuft hält einen Stock und mit Know-how und 4) (FUVEST-SP-2008) In dem "Stabhochsprung", ein Athlet läuft hält einen Stock und mit Know-how und 
Ausbildung, können Sie Ihren Körper über eine Bar entwerfen. für eine
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geschätzte Höhe in diesen Absätzen erreichte, ist es fraglich, dass die Stange nur dazu dient, die 
Horizontalbewegung des Sportlers (Laufen) in einem vertikalen Bewegung ohne Verlust oder Energie nimmt 
zu konvertieren. Bei der Analyse dieser Sprünge, es erhielt die folgende Sequenz von reproduzierten Bildern.
In diesem Fall ist es möglich, dass die maximale Geschwindigkeit durch die Athleten vor dem Sprung erreicht abschätzen zu 
können, war etwa: 
(Ignorieren Sie die Auswirkungen der Muskelarbeit nach dem Start des Sprungs.)
a) 4 m / s b) 6 m / s c) 7 m / s d) 8 m / s e) 9 m / s a) 4 m / s b) 6 m / s c) 7 m / s d) 8 m / s e) 9 m / s a) 4 m / s b) 6 m / s c) 7 m / s d) 8 m / s e) 9 m / s a) 4 m / s b) 6 m / s c) 7 m / s d) 8 m / s e) 9 m / s a) 4 m / s b) 6 m / s c) 7 m / s d) 8 m / s e) 9 m / s a) 4 m / s b) 6 m / s c) 7 m / s d) 8 m / s e) 9 m / s a) 4 m / s b) 6 m / s c) 7 m / s d) 8 m / s e) 9 m / s a) 4 m / s b) 6 m / s c) 7 m / s d) 8 m / s e) 9 m / s a) 4 m / s b) 6 m / s c) 7 m / s d) 8 m / s e) 9 m / s a) 4 m / s b) 6 m / s c) 7 m / s d) 8 m / s e) 9 m / s 
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Gleichförmige Kreisbewegung (MCU) 
Bewegung in einem Kreis mit konstanter Geschwindigkeit. 
Beispiel: Auto-Rad, Ventilator, unter anderem. 
ZEIT UND HÄUFIGKEIT 
• Zeit (T) - Zeit von dem Partikel genommen eine Kreisbahn Zeit zu durchlaufen. 
• Frequenz (f) - Anzahl der Windungen der Teilchen in einem gegebenen Zeitintervall. 
f = 1 / T 
wo: 
T (Time) - in Sekunden (s) angegeben T (Time) - in Sekunden (s) angegeben 
f (Frequenz) - angegeben in Hertz (Hz, die die Anzahl der Umdrehungen pro Sekunde bedeutet). f (Frequenz) - angegeben in Hertz (Hz, die die Anzahl der Umdrehungen pro Sekunde bedeutet). 
Geschwindigkeit in MCU 
Lassen Sie sich ein Automobilteil von Punkt A nach B betrachten 
die 
B 
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Bewegt sich das Fahrzeug von A nach B, haben wir eine Raumänderungs (Offset). 
Ds = s - s 0Ds = s - s 0
Da die Geschwindigkeit konstant ist, bestimmt die Lineargeschwindigkeit die Durchschnittsgeschwindigkeit durch die Da die Geschwindigkeit konstant ist, bestimmt die Lineargeschwindigkeit die Durchschnittsgeschwindigkeit durch die Da die Geschwindigkeit konstant ist, bestimmt die Lineargeschwindigkeit die Durchschnittsgeschwindigkeit durch die 
Formel: 
v = Ds / dT 
wo: 
v (lineare Geschwindigkeit) - in m / s (Meter pro Sekunde) bestimmt. v (lineare Geschwindigkeit) - in m / s (Meter pro Sekunde) bestimmt. 
Ds (space Variante) - bestimmt in m (Meter). Ds (space Variante) - bestimmt in m (Meter). 
Dt (zeitliche Änderung) - bestimmt in s (Sekunden). Dt (zeitliche Änderung) - bestimmt in s (Sekunden). 
Beachten Sie, dass während der Fahrt das Auto einen Winkel überstreicht. 
die 
wo: 
R - Radius Umfang 
Ɵ - Winkel
Wenn ein Mobil eine kreisförmige oder jede krummlinige Bewegung durchführt, müssen wir eine zweite 
Geschwindigkeit, Call betrachten Winkelgeschwindigkeit ( ω).Geschwindigkeit, Call betrachten Winkelgeschwindigkeit ( ω).Geschwindigkeit, Call betrachten Winkelgeschwindigkeit ( ω).
ω = ΔƟ / Dt ω = ΔƟ / Dt 
wo: 
ω - Winkelgeschwindigkeit, in rad / s (Radian pro Sekunde) angegeben. ω - Winkelgeschwindigkeit, in rad / s (Radian pro Sekunde) angegeben. ω - Winkelgeschwindigkeit, in rad / s (Radian pro Sekunde) angegeben. ω - Winkelgeschwindigkeit, in rad / s (Radian pro Sekunde) angegeben. 
ΔƟ - Winkeländerung, in rad (Radian) bestimmt. ΔƟ - Winkeländerung, in rad (Radian) bestimmt. 
B 
ɵ 
R 
R 
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Dt - Variation der Zeit, in s (Sekunden) bestimmt. Dt - Variation der Zeit, in s (Sekunden)