#1ª Aula de Máquinas Hidráulicas Apresentação da Disciplina 1º sem. 2018

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CCE0249 – Máquinas Hidráulicas
Aula 1: Apresentação da Disciplina e Revisão de Física 
Máquinas Hidráulicas
Disciplina : CCE0249 – Máquinas Hidráulicas
Turma 3001 - Campus Praça Onze
Prof. Marco Antonio Greco
Carga Horária - Teórica 4 tempos 
- Campo 2 tempos
AULA 1: Apresentação da Disciplina 
Objetivos Gerais
A disciplina tem como objetivos gerais ; apresentar os diferentes tipos de 
máquinas hidráulicas,
os seus princípio de funcionamento e os seus domínios de aplicação 
Objetivos específicos
• Conhecer os princípios de funcionamento de energia que ocorrem 
nas Máquinas Hidráulicas.
• Dimensionar tubulções e selecionar bombas hidráulicas .
• Dimensionar e selecionar turbinas hidráulicas.
Máquinas Hidráulicas
AULA 1: Apresentação da Disciplina 
Conteúdo
Máquinas Hidráulicas
✓ Energia Hidráulica
✓ Máquinas Hidráulicas
✓ Bombas Hidráulicas
✓ Turbinas Hidráulicas
✓ Ventiladores e Compressores !!!!!!!!!!!!!!!
Pré-requisitos
Pela ementa da disciplina SÓ HÁ 1 pré-requisito !!!!!!!???????
Mas outros pré-requisitos , são necessários !!!!!!!
São alguns deles :
Termodinâmica
Mecânica dos Fluidos
Física II
Físíca I
Cálculo I, II e III
Trigonometria
Geometria Descritiva
Geometria planaMáquinas Hidráulicas
Fenômenos de Transporte
Metodologia de Ensino
• Atividades Teóricas em sala de aula :
conteúdo programático será desenvolvido por meio de exposições
dialogadas e exercícios.
• Atividades Estruturadas :
a disciplina contém atividades estruturadas a serem desenvolvidas pelo aluno 
e debatidas em sala de aula pelo professor da disciplina.
• Atividades de Campo :
a disciplina contém atividades de campo a serem desenvolvidas pelo aluno 
e avaliadas pelo professor da disciplina.
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Procedimentos de Avaliação - 1
Composto de 3 etapas :
Avaliação 1 (AV1)
Avaliação 2 (AV2)
Avaliação 3 (AV3)
• a AV1 contemplará o conteúdo da disciplina até sua realização;
• as AV2 e AV3 abrangerão todo o conteúdo da disciplina;
Para aprovação na disciplina o aluno deverá :
• atingir resultado igual ou superior a 6,0 (seis), calculado a partir da
média aritmética entre os graus da avaliação, sendo consideradas
apenas as duas maiores notas obtidas dentre as três etapas de
avaliação ( AV1, AV2 e AV3);
• obter grau igual ou superior a 4,0 em, pelo menos, duas das três avaliações;
• frequentar, no mínimo, 75% das aulas ministradas.
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Procedimentos de Avaliação - 2
Presença :
• Marcação de em folha de presença, se marcar um dia a frente responderá
pessoalmente pela presença.
• Mais de 50% faltas antes da AV1 ou da AV2 – direito a sentar-se nas primeiras
carteiras durante a prova.
• Mais de 6 faltas depois da AV2 – Abono com apresentação de atestado
Provas AV1 e AV2 :
• Opção da turma – Sem Consulta ou Com consulta.
• Sem consulta – a qualquer dispositivo ou material e ao colega.
• Com consulta – a qualquer dispositivo, material e a nenhum colega.
• Não será permitido falar de celular, receber ligações, fotografar ou enviar Whatsapp.
• Cuidado com o “Cola”.
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Falando sobre Provas
1. Só faz a prova se o nome constar da lista de presença.
2. Não haverá realização de prova em outra turma em hipótese alguma.
3. Falta à prova, faz a AV3 ou procura Regime Especial .
5. Provas iguais previamente avisado em sala, terão nota zero.
4. Não haverá empréstimo de material ao colega para realização da prova.
6. Lembrem que prova AV3 – conterá questões sobre toda a matéria dada.
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Falando sobre Faltas
1. Presença marcada somente com um “P”.
2. Não haverá justificativa para Falta às provas.
3. Falta que suscitar Regime Especial – será de acordo como regulamento.
4. Procurem ajustar seus compromissos de trabalho para não faltar às provas.
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Bibliografia
Bibliografia Básica
1. Bombas e instalações de bombeamento, 2ª edição
Archibald Joseph MACINTYRE - Edit. LTC – RJ - 1997
2. Equipamentos Industriais e de processo
Archibald Joseph MACINTYRE - Edit. LTC – RJ - 1997
3. Máquinas de Fluxo
Carl PFLEIDERER e Hartwing PETERMANN – Edit. LTC – 1979
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Biblioteca : 38
Biblioteca : 41
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Biblioteca : 35 Biblioteca : 0 Biblioteca : 35
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Bibliografia
Bibliografia Complementar
1. Bombas Industriais 
R. DE FALCO e E.E. DE MATOS Edit. Interciência – 1998 - RJ
2. Fluid Mechanics and thermodynamics of Turbomachinery
BUTTERWORTH-HEINEMANN – Boston , 4th edition - 1998
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Bibliografia
Bibliografia Complementar – Adicional Sugerida
1. Tubulações Industriais – materiais , projeto e montagem
Pedro C. Silva Telles – 10º Edição - Edit. GEN
2. PROCEL – Bombas – 2009 - Edição Seriada
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Biblioteca : 4 Biblioteca : 0
Biblioteca : 0
PROCEL –
Bombas
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Quando se pretende mostrar, ensinar ou fazer entender alguma coisa, 
alguma disciplina, por exemplo, e principalmente no meio acadêmico; acreditamos 
que 
se faz necessário contar um pouco da história de como as coisas aconteceram.
Newton x Leibniz : Cálculo Diferencial e Integral 
Einstein X Planck : Relatividade e Mec. Quântica
Edison x Tesla : Corrente Contínua x Corrente Alternada
Newton x Einstein : Física Newtoniana x Física de Einstein 
Arquimedes e o peso em ouro : Física : Empuxo
e muitos outros – procurem saber a história . . . 
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História
Com as Máquinas de Fluxo também não foi diferente . . . 
O homem tem buscado controlar a natureza desde a antiguidade. 
O homem primitivo transportava a água com baldes ou conchas; com o formação de 
comunidades maiores, esses processos começaram a ser mecanizados.
Assim, as primeiras máquinas de fluxo desenvolvidas foram as rodas de conchas e as 
bombas de parafuso para elevar água.
Os romanos introduziram as rodas de pás em torno de 70 a.C. para obter energia dos 
cursos dágua.
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História
Mais tarde foram desenvolvidos moinhos para extrair energia do vento, mas, a baixa densidade de 
energia ali presente lmitava a produção a poucas centenas de kW. 
O desenvolvimento de rodas dágua tornou possível a extração de milhares de kW de um único
local.
Máquinas Hidráulicas
História
Hoje tiramos proveito de várias máquinas de fluxo. 
Num dia típico, obtemos água pressurizada de uma torneira, usamos secadores de 
cabelo, dirigimos carro no qual máquinas de fluxo operam sistemas de lubrificação, 
refrigeração e direção e trabalhamos num ambiente confortável com circulação de ar.
A lista poderia ser estendida indefinidamente .
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Bombas de Saneamento
Regra nº 1 : Seja educado e gentil !
Máquinas Hidráulicas
Uma Breve Revisão da Física 
Máquinas Hidráulicas
Conceito de massa específica e densidade
Considere uma amostra de certa substância cuja massa seja m e cujo volume
seja V (figura 3.a) . a massa específica da substância é :
 = m / V
Considere agora um corpo, homogêneo ou não, de massa m e volume V
(figura 3.b). A densidade do corpo é dada pela expressão :
d = m / V
Se o corpo é maciço e homogêneo, a sua densidade (d) coincide com a massa
específica () do material que o constitui
Máquinas Hidráulicas
Assim um cubo maciço e homogêneo de alumínio, cuja massa específica é 
 = 2,7 g/cm³ , terá densidade igual a d = 2,7 g/cm³.
Se o cubo de alumínio for oco, sua densidade é menor que 2,7 g/cm³, isto é , menor que a massaespecífica do alumínio
Para os líquidos, considerados sempre homogêneos, não é necessário fazer a distinção
entre massa específica e densidade
A tabela a seguir fornece a massa específica para alguns materiais.
Máquinas Hidráulicas
As unidades de massa específica e densidade correspondem sempre à relação entre 
unidade de massa e unidade de volume. 
As mais usadas são :
kg/m³ , g/cm³ , kg / litros
𝟏 𝐠 /𝐜𝐦³ = 𝟏.
𝟏𝟎−𝟑 𝐤𝐠
𝟏𝟎−𝟑 𝐥
= 𝟏 𝐤𝐠/𝐥
𝟏 𝐠 /𝐜𝐦³ = 𝟏.
𝟏𝟎−𝟑 𝐤𝐠
𝟏𝟎−𝟔 𝐥
= 𝟏𝟎³ 𝐤𝐠/𝐦³ = 1.000 kg/m³
em resumo : dágua = 1 g/cm³ = 1 kg/l = 1.000 kg/m³ 
Máquinas Hidráulicas
FB
Considere um líquido de densidade d, homogêneo e
incompressível , em equilíbrio.
Imagine uma porção desse líquido com a forma de um 
cilindro reto de altura h e cujas bases tenham área A;
estando a base superior na superfície superior do líquido (figura 4)
Pressão em um líquido. Teorema de Stevin
Na base superior atua a força 𝐅𝐀 exercida pelo ar existente sobre 
o líquido, e, na base inferior, a força hidrostática 𝐅𝐁 .
Seja P o peso do cilindro líquido. Como há equilíbrio, pode-se 
escrever :
FB = FA + P
mas o peso do cilindro vale :
P = m.g = d.V.g = d.h.g
m V
assim , FB = FA + d.h.g
dividindo pela área da base A : FB /A = FA /A + d.h.g /A
Máquinas Hidráulicas
mas, FA /A = pA é a pressão do ar na base superior, 
FB /A = pB é a pressão na base inferior do cilindro logo 
pB = pA + dgh  Teorema de Stevin
A pressão em um ponto à altura h no interior de um líquido em equilíbrio é dada pela pressão 
na superfície, exercida pelo ar (pA) = pressão atmosférica, somada à pressão exercida pela 
coluna líquida do líquido situada acima do ponto e expressa pelo produto dgh.
Máquinas Hidráulicas
Pressão de colunas líquidas 
O teorema de Stevin permite concluir ainda que uma 
coluna líquida 
exerce na sua base uma pressão, devida ao seu peso, 
denominada pressão hidrostática e expressa por :
pH = dgh
em que d é a densidade do líquido, g a aceleração local da 
gravidade e h a altura da coluna (figura 6). 
Máquinas Hidráulicas Regra nº 2 : Cumprimente as pessoas, sempre !
A pressão atmosférica 
Acima de cada ponto da superfície terrestre, pode-se 
considerar que há uma coluna de ar exercendo pressão
a chamada pressão atmosférica. 
Quem evidenciou esse fato pela primeira vez foi o cientista 
italiano Torricelli*, ao realizar a seguinte experiência (figura 7) 
ao nível do mar: 
1;. encheu com mercúrio, até a borda, um tubo de vidro 
com 120 cm de comprimento. 
2. tapou a extremidade aberta (figura 7a) e inverteu o tubo num 
recipiente contendo mercúrio (figura 7b). 
3. ao destapar o tubo (figura 7c) verificou que a coluna de 
mercúrio atingia a altura de 76 cm, restando o vácuo acima do 
mercúrio, região esta denominada câmara barométrica. 
Máquinas Hidráulicas Regra nº 2 : Cumprimente as pessoas, sempre !
Torricelli concluiu da experiência que a pressão do ar 
sobre a superfície livre do mercúrio no recipiente era igual 
à pressão dos 76 cm de mercúrio contidos no tubo. 
Realmente, na figura 7c, os pontos x e y pertencem à 
mesma horizontal e portanto: 
px = py
Mas: px = patm e py = pcoluna
logo: patm = pcoluna
Nas unidades práticas de pressão, a pressão atmosférica 
ao nível do mar vale: 
1 patm = 76 cmHg = 760 mmHg 
No Sistema Internacional de Unidades (SI), temos: 
patm = 76 x 1.332,8 N/m
2 1 patm = 1,013 x 10
5 N/m2
Máquinas Hidráulicas
A pressão atmosférica depende da altitude do local. 
Por exemplo, a pressão atmosférica na cidade do Rio de Janeiro é 
maior que a pressão atmosférica em Belo Horizonte. 
Esse fato pode ser explicado com base no teorema de Stevin: 
sobre o Rio de Janeiro, ao nível do mar, a coluna de ar é maior que sobre Belo Horizonte, 
situada numa maior altitude (836 metros). 
Tendo em vista que a pressão atmosférica ao nível do mar é suficiente para sustentar 
uma coluna de mercúrio com 76 cm de altura, define-se outra unidade de pressão, 
denominada atmosfera (atm). 
Máquinas Hidráulicas
Assim, uma atmosfera é a pressão hidrostática que exerce na sua base uma coluna de 
mercúrio com 76 cm de altura , a 0ºC e num local onde g = 9,8 m/s². Assim: 
1 atm = 76 cmHg = 760 mmHg 
Quando a pressão atmosférica é igual a 1 atmosfera, ela é denominada pressão normal: 
pnormal = 1 atm
Ao nível do mar, a pressão atmosférica é igual, em média, à pressão normal. 
O manômetro usado para medir a pressão atmosférica é denominado barômetro. 
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PRINCÍPIO DE PASCAL 
Quando é exercida uma pressão num ponto de um líquido, essa pressão se 
transmite a todos os pontos do líquido. 
É o que ocorre, por exemplo, no freio hidráulico de um automóvel, no qual a 
pressão exercida pelo motorista no pedal se transmite até as rodas através de um 
líquido (óleo). 
Esse fato é conhecido como princípio de Pascal": 
Os acréscimos de pressão sofridos por um ponto de um líquido em equilíbrio são 
transmitidos integralmente a todos os pontos do líquido e das paredes do 
recipiente que o contém. 
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Freio a disco. 
Ao acionarmos o pedal do freio estamos empurrando o pistão, exercendo assim uma pressão no 
fluido existente no cilindro. 
Essa pressão se transmite aos pistões existentes no cilindro de freio da roda, que comprimem 
as pastilhas contra o disco de freio ligado à roda.
Máquinas Hidráulicas
Outra importante aplicação do princípio de Pascal é a prensa hidráulica, 
que consiste em dois recipientes cilíndricos de diâmetros diferentes, 
ligados 
pela base e preenchidos por um líquido homogêneo (figura 10). 
Sobre o líquido são locados dois êmbolos, cujas seções têm áreas A1
e A2 diferentes (A1 < A2). 
Aplicando no êmbolo menor uma força F1 o líquido fica sujeito 
a um acréscimo de pressão 
p1 = F1 / A1.
Como a pressão se transmite integralmente através do líquido, 
o êmbolo maior fica sujeito ao acréscimo de pressão 
p2 = F2 / A2, igual à pressão p1. Portanto: 
𝐩𝐪 = 𝐩𝟐 =
𝐅𝟏
𝐀𝟏
=
𝐅𝟐
𝐀𝟐
Máquinas Hidráulicas
Portanto, as intensidades das forças aplicadas são diretamente proporcionais às 
áreas dos êmbolos. 
Por exemplo, se a área A2 for dez vezes maior que a área A1 a força F2 terá 
intensidade dez vezes que a intensidade da força F1. 
Em cada operação da prensa, o volume de líquido (V)
deslocado do recipiente menor passa para o recipiente maior. 
Chamando de h1 e h2 os deslocamentos respectivos 
dos dois êmbolos, cujas áreas são A1 e A2 (figura 11), 
pode-se escrever: 
V = h1 . A1 e V = h2. A2
Assim: h1A1 = h2A2
Portanto, numa prensa hidráulica, os deslocamentos sofridos 
pelos êmbolos são inversamente proporcionais às suas áreas. 
Em outros termos, o que se ganha na intensidade da força, perde-
se no deslocamento do êmbolo. 
Máquinas Hidráulicas
Nas aplicações práticas da prensa hidráulica, como a prensa usada para 
comprimir fardos (figura 12) e o elevador hidráulico de um posto de serviços (figura 13), 
o deslocamento total h1 que o êmbolo menor deveria sofrer é subdividido em vários 
deslocamentos menores e sucessivos, por meio de válvulas convenientemente 
colocadas. 
Observe nas figuras que, em cada incursão, ao se deslocar para baixo o êmbolo E1 a 
válvula V se fecha e a válvula V' se abre, permitindo a passagem de líquido e a elevação 
do êmbolo E2.
Ao se trazer de volta o êmbolo E1 à posição inicial, a válvula V' se fecha e V se abre, 
fazendo com que entre líquido do reservatório no sistema. 
E o processo vai se repetindo. Durante a operação, a torneira T permanece fechada. 
Ao final, para início de uma nova operação, o líquido do tubo maiorretorna ao 
reservatório, mediante a abertura da torneira T. 
Máquinas Hidráulicas
Máquinas Hidráulicas
TEOREMA DE ARQUIMEDES 
Quando uma pessoa está mergulhada nas águas de uma piscina ou no mar, sente-se 
mais leve, como se o líquido estivesse empurrando seu corpo para cima, aliviando seu 
peso. 
Ao que se sabe, foi o sábio grego Arquimedes* de Siracusa, quem pela primeira vez 
teve a percepção desse fato. 
Segundo alguns, ele teria chegado a essa conclusão durante um banho nas termas 
públicas da cidade em que vivia. 
Entusiasmado com a descoberta, o cientista teria saído nu pelas ruas, exclamando: 
"Heureka! Heureka!" ("Descobri! Descobri!"). 
* ARQUIMEDES (287 a.C.-212 a.C.), célebre matemático e engenheiro grego. É responsável por uma série de inventos, 
como rodas dentadas, roldanas e vários dispositivos militares, usados nas batalhas travadas entre sua cidade, 
Siracusa, e os romanos. É atribuída a ele a famosa afirmação: "Dê-me um ponto de apoio e moverei o mundo com 
referência à utilização das alavancas. 
Máquinas Hidráulicas
A verificação da existência de uma força com 
que o líquido atua sobre um corpo nele 
mergulhado pode ser feita com o auxílio de 
uma balança de braços iguais, conforme se 
indica na figura 14. 
Na figura 14a, o peso do corpo P é, em módulo, 
igual à tração T do fio, aplicada no prato da 
balança à direita: 
T= P 
Máquinas Hidráulicas
Na figura 14b, o corpo imerso no líquido 
parece pesar menos, pois a balança 
desequilibra do lado do contrapeso. 
A conclusão é que o líquido deve 
necessariamente estar exercendo no corpo 
uma força E de direção vertical (como o peso 
e a tração), de sentido para cima, 
provocando assim esse desequilíbrio. 
A essa força E que o líquido exerce no corpo 
imerso dá-se o nome de empuxo. 
Máquinas Hidráulicas
A nova tração do fio T' (figura 14b) é menor que a tração T (figura 14 a), 
sendo dada por: 
T' = P - E 
A força de intensidade T' costuma ser chamada de peso aparente (Pap) pois 
aparentemente o corpo pesa menos quando está imerso. 
Sendo assim, pode-se escrever: 
Pap = P - E 
Máquinas Hidráulicas
A intensidade E do empuxo pode ser determinada segundo a experiência 
descrita na figura dois cilindros: 
A, sólido e fechado, e 
B, aberto em sua parte superior e de mesmo volume que A. 
Assim o cilindro A preenche exatamente a cavidade vazia do cilindro B. 
Máquinas Hidráulicas
Na figura 15a, o equilíbrio é obtido com o contrapeso no prato da balança, à esquerda. 
Na figura 15b o empuxo da água sobre o corpo provoca desequilíbrio: 
o peso aparente do corpo é inferior ao do contrapeso. 
Na figura 15c, o equilíbrio é restabelecido quando o cilindro B é preenchido 
completamente com água. 
Conclusão: 
o corpo imerso em água desloca uma quantidade de água e o peso do volume de água 
deslocado equilibra o empuxo, pois o equilíbrio foi restituído colocando-se esse volume 
de água deslocado no cilindro vazio. 
Chegar-se-á ao mesmo resultado se forem refeitas a experiência inúmeras vezes e para 
diversos sólidos de formas e naturezas diferentes, imersos total ou parcialmente em 
água ou em outro líquido. 
Máquinas Hidráulicas
O líquido exercerá no corpo uma força E (empuxo) vertical para cima, 
de intensidade igual ao peso do líquido deslocado. 
Essa conclusão é válida para corpos imersos em fluidos em geral, líquidos ou gases. 
Existe, por exemplo, empuxo devido à água, ao ar etc. 
Esse fenômeno é descrito pelo teorema de Arquimedes: 
Todo corpo sólido mergulhado num fluido em equilíbrio recebe uma força de direção 
vertical e sentido de baixo para cima cuja intensidade é igual ao peso do fluido 
deslocado. 
Logo, a intensidade do empuxo é dada por: E = Pf = mf . g 
Sendo d1 a densidade e Vf o volume do fluido deslocado, decorre: 
𝒅𝒇 =
𝒎𝒇
𝑽𝒇
⇒ 𝒎𝒇 = 𝒅𝒇. 𝑽𝒇
Portanto: E = Pf = mf . g => E = df Vf g
Máquinas Hidráulicas
O volume Vf do fluido deslocado é o próprio volume do corpo se ele estiver totalmente 
imerso (figura 16a); é o volume imerso quando o corpo está flutuando (figuras 16b e 16c). 
Máquinas Hidráulicas
O Mar Morto 
Ao adicionarmos sal à água, obtemos uma solução cuja densidade é maior que a da 
água.
Se um objeto estiver flutuando nessa solução (uma bola de isopor, por exemplo), ele vai 
subindo à medida que mais sal é dissolvido. 
Esse fenômeno ocorre porque o aumento gradativo da densidade do líquido faz com que 
diminua o volume imerso, pois o empuxo deve permanecer o mesmo para equilibrar o 
peso do objeto. 
Máquinas Hidráulicas
O Mar Morto, situado na Jordânia, é o reservatório natural de água de maior 
salinidade no mundo. 
A excessiva concentração de sal dissolvido na água desse mar (que na verdade é um 
grande lago) impede a sobrevivência de qualquer ser vivo no seu interior, justificando 
seu nome. 
Além disso, essa elevada salinidade faz com que a densidade da água do Mar Morto 
seja tão alta que uma pessoa não consegue afundar, permanecendo sempre boiando 
em sua superfície. 
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VAZÃO 
Considere um fluido escoando em regime estacionário ao longo de um tubo. 
Seja V o volume de fluido que atravessa uma seção transversal S do tubo num 
intervalo de tempo t (figura 1). 
A vazão do fluido através da seção S do tubo é, por definição, a grandeza: 
Q = 
𝑽
𝒕
Máquinas Hidráulicas
A unidade de vazão no Sistema Internacional é o metro cúbico por segundo (m³/s). 
Outra unidade de vazão bastante utilizada é o litro por segundo (l/s), cuja relação com a 
unidade do SI é: 
1 m³/s = 10³ l/s 
Considere-se um tubo de seção constante (figura 2). 
O volume V que entrou pela seção S de área A, no intervalo de tempo t , é dado por 
A.S , em que S é a distância percorrida pelo fluido no intervalo de tempo t. 
Sendo v a velocidade do fluido no tubo, vem: 
𝑸 =
𝑽
𝒕
⇒ 𝑸 =
𝑨. 𝑺
𝒕
= 𝑸 = 𝑨. 𝒗
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EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
Considere um tubo cuja seção transversal não seja constante (figura 3). 
As seções S1 e S2 têm áreas A1 e A2 sendo v1 e v2 as velocidades do fluido em S1 e S2 
respectivamente. 
Considerando o fluido incompressível, isto é, sua densidade não varia ao longo do 
tubo, podemos concluir que, no intervalo de tempo t, o volume de fluido V que 
atravessa a seção S1 é o mesmo que atravessa S2.
Em outras palavras, a vazão do fluido através de S1 é a mesma através de S2: 
Q1 = Q2  A1.V1 = A2.V2
Máquinas Hidráulicas
A equação obtida é chamada de equação da continuidade e exprime o fato de 
que a velocidade de escoamento de um fluido é inversamente proporcional à área da 
seção transversal do tubo. 
Por exemplo: diminuindo a área, a velocidade de escoamento aumenta na mesma 
proporção, e a vazão permanece a mesma. 
É o que ocorre quando tapamos parcialmente a saída de água de uma mangueira com o 
dedo, visando a aumentar a velocidade de saída da água e o alcance dela (figura 4). 
Máquinas Hidráulicas
EQUAÇÃO DE BERNOULLI *
Um fluido incompressível e não-viscoso, de densidade d, escoa por uma 
canalização em regime estacionário (figura 5). 
Sejam p1 e p2 as pressões nos pontos 1 e 2, cujas alturas, em relação a um plano 
horizontal a de referência, são h1 e h2 respectivamente. 
Sejam v1 e v2 as velocidades do fluido nos pontos 1 e 2 e g a aceleração da gravidade 
local. 
A equação de Bernoulli* estabelece que: 
𝐩𝟏 + 𝐝𝐠𝐡𝟏 +
𝐝𝐯𝟏
𝟐
𝟐
= 𝐩𝟐 + 𝐝𝐠𝐡𝟐 +
𝐝𝐯𝟐
𝟐
𝟐
* BERNOULLI, Daniel (1700-1782),cientista suíço. Foi filósofo,
fisiologista, médico e físico. Em Física, destacam-se suas 
contribuições no campo da Hidrodinâmica e no estudoda 
teoria cinética dos gases.
Portanto, para qualquer ponto do fluido,
𝐩 + 𝐝𝐠𝐡 +
𝐝𝐯𝟐
𝟐
= constante
Máquinas Hidráulicas
Nessa equação : 𝐩 +𝐝𝐠𝐡 +
𝐝𝐯𝟐
𝟐
p é chamada de pressão estática e 
𝐝𝐯𝟐
𝟐
, a pressão dinâmica.
Aplicando a equação de Bernoulli ao caso particular em que h1 = h2 = h (figura 6), 
tem-se:
𝐩𝟏 +
𝐝𝐯𝟏
𝟐
𝟐
= 𝐩𝟐 +
𝐝𝐯𝟐
𝟐
𝟐
Máquinas Hidráulicas
Observe que, sendo A2 < A1 temos pela equação da continuidade que v2 >v1.
Pela equação de Bernoulli, resulta que p2 < p1. Conclui-se, então, que: 
No trecho em que a velocidade é maior, a pressão é menor. 
Esse é o chamado efeito Bernoulli. 
Se o fluido que escoa pela canalização for um líquido, ele atinge alturas diferentes nos 
tubos verticais A e B (figura 7): no tubo A o nível do líquido é mais elevado, pois a 
pressão estática neste ponto é maior. 
Máquinas Hidráulicas
• Destelhamento 
Durante uma ventania, a passagem do ar faz com que a pressão na região logo 
acima do telhado se torne menor do que a pressão do ar abaixo deste. 
Essa diferença de pressão produz uma força ascensional que pode levantar o 
telhado, se ele não estiver amarrado à estrutura da casa (figura 8). 
Uma solução seria ventilar o espaço sob 
o telhado para que não 
haja diferença de pressão. 
Máquinas Hidráulicas
• Vento rasante em uma janela 
Durante uma ventania, o ar que passa rente a uma janela origina uma diminuição da 
pressão, em relação ao ambiente interno. 
Como consequência, se a janela estiver aberta, uma cortina ali colocada desloca-se em 
direção à janela, como se estivesse sendo puxada para fora . 
• Bola de pingue-pongue suspensa por um jato de ar 
Uma bola pode ficar suspensa por um jato 
de ar (figura 9). 
A pressão do ar em movimento em torno da
bola é menor do que a pressão do 
ambiente (pressão do ar parado). 
Assim, o resultado é uma força que 
tende a trazer a bola para o centro do 
jato, quando ela é desviada dessa posição. 
Máquinas Hidráulicas
• Efeito Magnus 
Quando uma bola é lançada em rotação, observa-se uma diferença de pressão do ar 
entre as diferentes regiões junto à bola. 
Nessas condições, aparece uma força resultante, de modo que a trajetória da 
bola é diferente daquela que seria descrita se ela não tivesse rotação. 
Esse é o efeito Magnus*. 
• MAGNUS, Heinrich Gustav (1802-1870), físico e químico alemão. Realizou estudos em vários campos da Química e 
da Física, como por exemplo na eletrólise e na termodinâmica. 
Foi ele quem explicou a trajetória curva descrita por uma bola, quando lançada 
com um movimento roto-translatório. 
Máquinas Hidráulicas
Observe-se, na figural 10a, a corrente de ar passando por uma bola que se 
desloca sem rotação, isto é, que realiza um movimento de translação. 
Na figura 10b, a bola está realizando somente um movimento de rotação, 
arrastando o ar ao seu redor. 
O movimento em que a bola translada e ao mesmo tempo gira (figura 10c) é obtido pela 
superposição dos dois movimentos descritos anteriormente. 
Observe-se que, na parte superior da figura 10c, as correntes de ar das figuras 10a e 
10b têm sentidos opostos, e na parte inferior têm o mesmo sentido. 
Portanto, a velocidade do ar é menor na parte superior e, pelo efeito Bernoulli, maior é a 
pressão, originando uma força resultante para baixo. 
Máquinas Hidráulicas
Nota-se na figura 11 que a força resultante seria para cima se mudássemos o sentido de 
rotação da bola. 
Quanto mais lisa for a bola, menos ar ela arrasta e menos acentuado é o efeito Magnus.
Máquinas Hidráulicas
Em muitos jogos com bola, como o futebol, são 
comuns as jogadas em que o jogador "dá um 
efeito" na bola - na verdade, trata-se do efeito 
Magnus. 
Por exemplo, na cobrança de faltas, certos 
jogadores têm a capacidade de fazer com que a 
bola adquira uma trajetória totalmente 
inesperada, enganando o goleiro. 
Chute de Ronaldinho Gaúcho no jogo 
Brasil x Inglaterra na Copa do Mundo 
de 2002. que resultou em gol. 
Máquinas Hidráulicas
EQUAÇÃO DE TORRICELLI 
Um líquido de densidade d está contido num recipiente. 
Um pequeno furo é feito na parede lateral do recipiente, a uma distância h da 
superfície do líquido. 
A velocidade horizontal com que o líquido escoa pelo orifício tem módulo v (figura 12). 
Seja g a aceleração da gravidade. 
Para determinar-se v, vamos aplicar, para os pontos 1 (na superfície) e 2 (no orifício), a 
equação de Bernoulli: 
𝐩𝟏 + 𝐝𝐠𝐡𝟏 +
𝐝𝐯𝟏
𝟐
𝟐
= 𝐩𝟐 + 𝐝𝐠𝐡𝟐 +
𝐝𝐯𝟐
𝟐
𝟐
Observe que: 
• p1 = p2 = pressão atmosférica; 
• v1  0 (pois a área da seção transversal do recipiente 
é muito maior do que a área do orifício) e v2 = v. 
Assim, a equação de Bernoulli fica: 𝐝𝐠𝐡𝟏 = 𝐝𝐠𝐡𝟐 +
𝐝𝐯𝟐
𝟐
𝟐
⇒ 𝐯² = 𝟐. 𝐠. (𝐡𝟏 − 𝐡𝟐)
Sendo h1 – h2 = h, resulta: v = 𝟐𝐠𝐡 => Equação de Torricelli 
Máquinas Hidráulicas
TUBO DE VENTURI
Para se medir a vazão de um líquido que escoa por uma canalização; utiliza-se um 
aparelho chamado tubo de Venturi*, que consiste essencialmente de um tubo cujas 
seções S1 e S2 têm áreas A1 e A2 conhecidas. 
A diferença de pressão estática entre os pontos 1 e 2 é medida por meio do desnível h 
do líquido existente nos tubos verticais. 
O tubo de Venturi é inserido na canalização, conforme mostra a figura: 
Máquinas Hidráulicas
Sendo A1 = 10 cm² A2 = 5,0 cm², h = 0,60 m, g = 10 m/s² e d = 1,2 . 10³ kg/m³
a densidade do líquido, de a vazão do líquido através da canalização. 
Solução: 
Da equação da continuidade, vamos determinar a velocidade do líquido no ponto 2 e 
substituir na equação de Bernoulli: 
De A1.v1 = A2.v2 => v2 = (A1.v1) / A2 = (10.v1) /5,0 = 2,0 v1
De p1 + dv1
2 / 2= p2 + dv2
2 / 2 vem: 
𝒑𝟏 +
𝒅𝒗𝟏
𝟐
𝟐
= 𝒑𝟐 +
𝒅(𝟐.𝒗𝟏)²
𝟐
=> 𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 =
𝒅. 𝟐.𝒗𝟏 ²
𝟐
-
𝒅𝒗𝟏
𝟐
𝟐
=> 𝒗𝟏
𝟐 =
𝟐 𝒑𝟏 − 𝒑𝟐
𝟑𝒅
Máquinas Hidráulicas
Sendo p1- p2 = dgh, em que d é a densidade do líquido, temos: 
𝒗𝟏
𝟐 =
𝟐𝒅𝒈𝒉
𝟑𝒅
=
𝟐𝒈𝒉
𝟑
=
𝟐. 𝟏𝟎. 𝟎, 𝟔𝟎
𝟑
⇒ 𝒗𝟏 = 𝟐, 𝟎 𝒎/𝒔
Portanto, a vazão do líquido será: 
Q= A1 • v1 = 10 cm². 2,0x10² cm/s = 2,0x10³ cm³/s = 2,0 litros/segundo 
Q = 2,0 l/s
Máquinas Hidráulicas
Para medir a velocidade com que um líquido, de densidade d escoa 
por uma canalização pode-se utilizar "um aparelho chamado tubo de Pitot**, 
esquematizado abaixo. 
Na situação da figura, o líquido manométrico é o mercúrio, de densidade 
dHg = 13,6x10³ kg/m³, e o desnível h é de 10 cm. 
Considere-se g = 10 m/s². Qual é a velocidade v de escoamento do líquido? 
Máquinas Hidráulicas
Observação: 
O tubo de Pitot permite medir a velocidade de escoamento de líquidos e 
gases. 
Nos aviões, a finalidade do tubo de Pitot é obter a pressão dinâmica para 
que o velocímetro funcione. 
Por isso ele deve ser montado paralelamente ao eixo longitudinal do avião, 
num local onde não exista ar turbulento 
Sua localização varia de acordo com o tipo de avião, dependendo do 
projeto. 
Pode ser localizado, por exemplo, no nariz do avião, na ponta da asa etc. 
* VENTURI, Giovanni Battista (1746-1822), físico italiano. 
** PITOT, Henri (1695-1771), físico e engenheiro francês. 
Máquinas Hidráulicas
Observação
Durante o curso trabalharemos quase que exclusivamente com 
Escoamento Incompressível
Regra nº 3 : Vista-se adequadamente ! Se usar um perfume; que não seja
muito forte ! nem muito doce nem muito ácido !
Máquinas Hidráulicas
Provas
Sem Consulta ?
Com Consulta ?
Regra nº 4 : Pratique um esporte e jogue um jogo, qualquer !
Bombas & Instalações HidráulicasInstalações e Válvulas
71
Instalação de Recalque
Recalque
Sucção
O que significa “recalcar” ?
Recalcar = empurrar
Fluido: só pode ser empurrado!
72
Tubulação de Sucção
...mas como funciona uma bomba?
73Regra nº 5 : Fale de modo que todos possam lhe ouvir, mas sem gritar !
Funcionamento da Bomba
Acionamento 
Motor elétrico
Rotor (Impulsor)
74
Funcionamento da Bomba
75
Tubulação de Sucção
escoamento
p
Desligando a bomba € esvaziamento da tubulação de sucção e da bomba
A pressão atmosférica, maior do que a pressão na 
entrada da bomba, empurra o fluido para a bomba
76
Válvula de Pé com Ralo
?
A válvula de pé é colocada e depois deve ser feita a ESCORVA da bomba
ESCORVA:
retirada do ar com o preenchimento da tubulação de sucção e da bomba com fluido
77
Tubulação de Sucção
Instalação Pronta ..... Bomba Escorvada ...... Motor Acionado ....
O que vai acontecer? Não haverá escoamento! Por Quê?
Bomba centrífuga 
radial convencional
PROBLEMA!
78
Lembrando da “saudosa” MECFLU ....
... Menor pressão efetiva possível em SBC ( >> - 12 mca )
79
“0” = na Escala Efetiva
= 695 mmHg
= 9452 kgf/m2
= 9,45 mca
- 9,45 mca
Tubulação de Sucção
Como Resolver?
Diversas Soluções....
-Air Lift
-Bombas submersas
-Bombas de vários estágios para poços profundos
-Injetor
80
Instalação com Bomba Injetora
81
Tubulação de Recalque
Válvula de Retenção
(Protege a bomba de 
golpes de aríete)
Válvula de Controle de Fluxo 
(Controle da Vazão) Válvula de Bloqueio
(Bloqueia, impedindo a 
passagem)
Importante: Utilizar sempre o mínimo 
número de válvulas que permita o bom 
funcionamento da instalação
82
Válvula de Retenção
83
Válvula Globo (Controle de Vazão)
Sentido de escoamento recomendado
84
Válvula Globo (Controle de Vazão)
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Válvula Ponta de Agulha (Controle de Vazão)
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Válvula Gaveta (Bloqueio)
87
Válvula de Esfera (Bloqueio)
88
V. Macho e V. Mangote (Bloqueio)
89
Regra nº 6 : Seja social, vá às festas da empresa !
V. Borboleta e V. Diafragma
* Em alguns casos, dependendo da construção, estas válvulas podem ser 
utilizadas como válvulas de controle de fluxo ou válvulas de bloqueio.
90
Válvula de Controle de Pressão
91
Regra nº 7 : Beba com moderação; não dê vexame !
Vedação das Válvulas
Abertura ou 
fechamento da 
válvula
Colocação de 
anéis de gaxetas
Prensa-Gaxetas
Porca roscada 
no corpo da 
válvula
Corpo da 
Válvula
Vedação Estática: não apresenta muitos problemas
92
Meios de Ligações dos Tubos
Principais Meios de Ligações dos Tubos:
93Regra nº 8 : Se não sabe dançar, aprenda !
Meios de Ligações dos Tubos
ROSCA
• indicadas para pequenos diâmetros;
• recomendadas até 2”;
• encontradas até 4” (ou até mais);
• facilitam a montagem dos tubos;
• enfraquecem as paredes dos tubos;
• pontos sujeitos a vazamentos.
94
Meios de Ligações dos Tubos
SOLDA
• muito utilizadas;
• boa resistência mecânica;
• estanqueidade perfeita;
• dificultam manutenção (desmontagem);
• exige mão de obra habilitada.
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Meios de Ligações dos Tubos
FLANGE
•indicadas para tubos maiores do que 2”;
• facilitam desmontagem;
• caras, pesadas e volumosas;
•mais utilizadas nos bocais de vasos ou 
equipamentos.
96
Instalação de Recalque
VGB
VGA
VRE
VPR
Nas Instalações Hidráulicas os desenhos não são normalizados. 
Normalmente nos projetos de Instalações Hidráulicas Industriais é 
seguida a sugestão do “Silva Telles”.
97
Símbolos para Perspectiva Isométrica
Fonte: Silva Telles
98
Símbolos para Perspectiva Isométrica
Fonte: Silva Telles 99
Desenhos de Instalações
Fonte: Silva Telles
Apoios para tubulações 
Pontes de Tubulações 
(Pipe-Racks)
100
Instalações Industriais
Fonte: Silva Telles
Pontes para Tubulações
(Pipe-Racks)
101
Instalações Industriais
Wheaton
102Regra nº 9 : Tenha sempre uma piada em mente, que não seja grosseira !
Instalações Industriais
Wheaton
103
Assuntos da próxima aula:
Aula 2.