Leis de Newton - dinâmica, vetores, força e equilíbrio. Resumo e questões

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Aula 26/08/17 - Física e Matemática 
Monitores: ​Brenda Jesus, Filipe Toyoshima 
Assunto central:​ Leis de Newton (dinâmica) 
 
 
Objetivos: 
● Revisar conceitos espaciais já abordados; 
● Abordar operações vetoriais simples; 
● Explicar e demonstrar o que é inércia; 
● Definir força e força resultante; 
● Relacionar força com aceleração e inércia; 
● Explicar e demonstrar a conservação da força. 
 
Avaliação: ​Optativa ao estudante. Questões de ENEMs anteriores apresentadas em sala e 
disponibilizadas online. 
 
 
 
 
Vetores - ​Revisão/resumo 
 
 ​ Afinal, por que precisamos de vetores? 
Para vários campos do saber, em maioria na área de exatas, a matemática fornece representações 
de elementos do mundo real, comumente na forma de números. Porém, números isolados não representam 
sempre uma informação por completo. Uma tabela contendo dados estatísticos, por exemplo, não se trata 
de ​um número apenas, e sim de um conjunto deles, cada um representando alguma informação daquilo 
que a tabela representa. Esse conjuntos de dados pode ser representado em uma ​matriz​, contendo linhas e 
colunas localizadas por ​índices​, cada uma com algum papel específico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 26/08/2017 Leis de Newton 
 
Vetores são como matrizes, representam grandezas que precisam de mais de uma informação 
numérica. É possível até mesmo interpretar o exemplo acima como o conjunto de 4 vetores, uma para 
cada pessoa. Podemos também interpretar vetores como matrizes unidimensionais, ou seja, como matrizes 
de apenas uma linha ou uma coluna. 
Vamos usar como exemplo a grandeza velocidade. É verdade que podemos representar a 
velocidade com apenas um número cuja unidade se refere à distância sobre tempo, geralmente 
quilômetros por hora ou metros por segundo. Mas, dependendo do nosso escopo, isso não é suficiente. 
Sabemos que o objeto em estudo está indo numa determinada velocidade, mas não sabemos ​para onde 
ele está indo, e, às vezes, essa informação é relevante. 
E como representamos a direção da velocidade num vetor? 
Problema motivador: ​Num jogo de sinuca, para qual direção a bola tem que ir para cair em determinada 
caçapa? Como descrever esse movimento com um vetor? 
E como o vetor funciona no contexto da mecânica? 
Matematicamente falando. 
Existem várias operações que podemos fazer a respeito 
de vetores, como rotação, produto vetorial etc, mas, para o nosso 
escopo, vamos apenas ​somar vetores. Faremos isso porque, em 
mecânica clássica, é muito comum duas ou mais grandezas 
agirem sobre o mesmo corpo, e precisamos considerar ambas as 
grandezas para resolvermos os problemas. Para operar nesses 
casos, basta somar cada elemento do vetor separadamente. 
Sabemos que vetores no plano tem dois valores, geralmente 
chamados de X e de Y. Se, por exemplo, somarmos vetores que 
representam forças, o vetor resultante terá como X a soma do X 
de cada um dos vetores da soma, e terá como Y a soma dos Y de 
cada vetor na soma, como exemplo abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
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(soma é comutativa e associativa) 
 
 
 
➢ O que é ​força​? 
 
Força possui um conceito intuitivo, ficando mais claro com o estudo. Em nosso escopo, força é 
uma grandeza com capacidade de alterar estado de movimento de um corpo ou causar deformação. 
 
Força Resultante 
 
Força resultante é, como o próprio nome indica, o resultado de todas as forças aplicadas sobre um 
corpo; em magnitude, direção e sentido. 
 
Exemplo cotidiano: ​Dois jovens querem transferir de sala uma caixa de livros. Para isso colocam o cubo 
sobre um ​skate. ​Como a superfície da caixa não é 
suficientemente grande para que os dois empurrem-na, 
um empurra de um lado e outro puxa do lado oposto. 
 
 A força resultante é a soma das forças em todas as direções e sentido. 
 
 
 
 
Caso a contribuição seja no sentido oposto, há uma contribuição negativa. 
 
 
E se as forças não estiverem na mesma direção? 
 
 
 
 
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Soma por componentes. Cálculo da magnitude: Pitágoras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
➢ Mecânica Clássica/Newtoniana 
 
➢ As três leis de Newton como base da física clássica e, mesmo hoje, aceitas como boa 
aproximação. 
 
Primeira Lei de Newton​ - Inércia 
 
Apesar do nome, o conceito de inércia (e gravidade) começou a ser desenvolvido por Galileu. 
➢ Newton nos ombros de gigantes. 
➢ A ciência como um método colaborativo. 
 
Inércia​ - Propriedade da matéria que faz com que ela resista à mudança do estado de movimento. 
 
“Um corpo em repouso (ou em movimento uniforme), tende a permanecer em 
repouso (ou movimento uniforme) a menos que uma força atue sobre ele” 
 
 
Equilíbrio estático 
 
Uma partícula está em equilíbrio quando o seu 
vetor velocidade é constante. 
O equilíbrio estático ocorre quando a partícula está em 
repouso. 
 
 
 
Segunda Lei de Newton​ - Princípio Fundamental da Dinâmica 
 
 
 
 
 
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➢ “A força é má” 
 
“A força resultante que atua sobre um corpo é proporcional ao 
 produto da massa pela aceleração por ele adquirida” 
 
Terceira Lei de Newton - ​Ação e Reação 
 
A lei ou princípio da conservação de energia estabelece que a quantidade total de ​energia​ em um 
sistema isolado​ permanece constante. Uma consequência disso é um efeito de simetria da força, fazendo 
com que toda ação provoque uma reação contrária em sentido e igual em magnitude e direção. 
 
“Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma” 
 
 
“Para toda ação (força) sobre um objeto, em resposta à interação com outro objeto, 
 existirá uma reação (força) de mesmo valor e direção, mas com sentido oposto” 
 
 
A partir desse enunciado, podemos 
entender que as forças sempre atuam 
em pares. Nunca existirá ação sem 
reação, de modo que ​a resultante 
entre essas forças não pode ser nula​, 
pois elas atuam em corpos diferentes. 
 
Um exemplo de aplicação da terceira 
lei de Newton é o caso do lançamento 
de foguetes. No momento em que 
ocorre a queima dos combustíveis na 
base do foguete, uma enorme 
quantidade de energia é liberada. 
Assim sendo, uma enorme força é feita 
contra o chão e, em reação a essa força 
aplicada ao chão, o foguete é 
impulsionado para cima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questões - ENEM 
 
Pêndulo 
 
O pêndulo de Newton pode ser constituído por cinco pêndulos idênticos suspensos em um 
mesmo suporte. Em um dado instante, as esferas de três pêndulos são deslocadas para a esquerda e 
liberadas, deslocando-se para a direita e colidindo elasticamente com as outras duas esferas, que 
inicialmente estavam paradas. 
O movimento dos pêndulos após a primeira colisão está representado em: 
 
 
 
 
Alternativa C 
Por colisões elásticas entre as esferas, tem-se: 
- conservação da quantidade de movimento 
Isso porque imediatamente antes das colisões, a velocidade das 
esferas é praticamente horizontal e não existem forças externas na 
direção horizontal atuando sobre as esferas. 
- conservação da energia cinética total do sistema formado 
pelas cinco esferas. 
A energia é conservada uma vez que as colisões são elásticas (de 
acordo com o enunciado da questão). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Conceitos 
Para um salto noGrand Canyon usando motos, dois paraquedistas vão utilizar uma moto cada, 
sendo que uma delas possui massa três vezes maior. Foram construídas duas pistas idênticas até a beira do 
precipício, de forma que no momento do salto as motos deixem a pista horizontalmente e ao mesmo 
tempo. No instante em que saltam, os paraquedistas abandonam suas motos e elas caem praticamente sem 
resistência do ar. As motos atingem o solo simultaneamente porque 
a) possuem a mesma inércia. 
b) estão sujeitas à mesma força resultante. 
c) têm a mesma quantidade de movimento inicial. 
d) adquirem a mesma aceleração durante a queda. 
e) são lançadas com a mesma velocidade horizontal. 
 
Alternativa D 
 
Como explicado e demonstrado em aulas anteriores, a aceleração da gravidade é a mesma para 
todos os corpos sob um mesmo campo gravitacional. O que pode influenciar negativamente na queda é o 
formato do corpo. Como a questão enuncia a resistência do ar como quase nula, as motos adquirem 
mesma aceleração e caem juntas no solo. 
 
 
 
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