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Operações lógicas sobre proposições
Condicional
Existem seis principais operações lógicas
Negação
Conjunção
Disjunção
Disjunção exclusiva
Condicional
Bicondicional
Denição
Chama-se proposição condicional, ou apenas condicional, toda proposição a qual sat-
isfaz a ideia de “ se p então q”, cujo valor lógico será a falsidade (F) sempre que p for
verdadeira (V) e q for falsa (F).
Representação
A condicional, é simbolicamente representada por →.
Portanto, toda vez que a gente quiser representar a condicional de algumas prop-
osições, basta que a gente essa → entre elas.
Por exemplo, digamos que que eu queira representar a condicional das proposições
simples p e q, então, eu vou escrever da seguinte forma: p → q, o que pode ser lido de
duas formas:
“p é condição suciente para q”.
“q é condição necessária para p”.
Lógica
Condicional e bicondicional
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Valor lógico
O valor lógico da condicional de duas proposições p e q, pode ser denido através da
seguinte tabela verdade:
Que representam exatamente o que a gente disse na denição da condicional, quando
falamos que o valor lógico de uma condicional seria falso, se, e apenas se, p for verda-
deira e q for falsa.
Ou seja, os valores lógicos podem ser
dados pelas seguintes igualdades:
V → V = V
V → F = F
F → V = V
F → F = V
p q p → q
V
V
F
F
V
F
V
F
F
V
V
F
Exemplos
p: A Terra gira em torno do Sol V(p) = V V ( p → q ) = V
q: O violão tem 6 cordas V(q) = V
r: Vasco da Gama descobriu o Brasil V(r) = F V ( r → s ) = V
s: Brasília é a capital do Brasil V(s) = V
t: Brasil venceu a Copa do Mundo(2014) V(t) = F V ( t → u ) = V
u: Pelé nasceu em 1930 V(u) = F
Bicondicional
Denição
Chama-se proposição bicondicional, ou apenas bicondicional, toda proposição a qual
satisfaz a ideia de “p se e somente se q”, cujo valor lógico será a verdade apenas quando
p e q tiverem valores lógicos iguais.
Representação
A bicondicional, é simbolicamente representada por ↔.
Portanto, toda vez que a gente quiser representar a bicondicional de algumas prop-
osições, basta que a gente essa ↔ entre elas.
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Por exemplo, digamos que que eu queira representar a bicondicional das proposições
simples p e q, então, eu vou escrever da seguinte forma: p ↔ q, o que pode ser lido de
duas formas:
“p é condição necessária e suciente para q”.
“q é condição necessária e suciente para p”.
Valor lógico:
O valor lógico da bicondicional de duas proposições p e q, pode ser denido através da
seguinte tabela verdade:
Ou seja, os valores lógicos podem ser
dados pelas seguintes igualdades:
V ↔ V = V
V ↔ F = F
F ↔ V = F
F ↔ F = V
p q p ↔ q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
V
Que representam exatamente o que a gente disse na denição da bicondicional, quan-
do falamos que o valor lógico de uma bicondicional só seria verdadeiro, quando ambas
as proposições componentes possuíssem o mesmo valor lógico.
Exemplos
p: A Terra gira em torno do Sol V(p) = V V ( p ↔ q ) = V
q: O violão tem 6 cordas V(q) = V
r: Vasco da Gama descobriu o Brasil V(r) = F V ( r ↔ s ) = F
s: Brasília é a capital do Brasil V(s) = V
t: Brasil venceu a Copa do Mundo(2014) V(t) = F V ( t ↔ u ) = V
u: Pelé nasceu em 1930 V(u) = F