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Condicional e bicondicional - Resumo

Lógica I

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Operações lógicas sobre proposições

Condicional

Existem seis principais operações lógicas

Negação

Conjunção

Disjunção

Disjunção exclusiva

Condicional

Bicondicional

Denição

Chama-se proposição condicional, ou apenas condicional, toda proposição a qual sat-

isfaz a ideia de “ se p então q”, cujo valor lógico será a falsidade (F) sempre que p for

verdadeira (V) e q for falsa (F).

Representação

A condicional, é simbolicamente representada por →.

Portanto, toda vez que a gente quiser representar a condicional de algumas prop-

osições, basta que a gente essa → entre elas.

Por exemplo, digamos que que eu queira representar a condicional das proposições

simples p e q, então, eu vou escrever da seguinte forma: p → q, o que pode ser lido de

duas formas:

“p é condição suciente para q”.

“q é condição necessária para p”.

Lógica

Condicional e bicondicional

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Valor lógico

O valor lógico da condicional de duas proposições p e q, pode ser denido através da

seguinte tabela verdade:

Que representam exatamente o que a gente disse na denição da condicional, quando

falamos que o valor lógico de uma condicional seria falso, se, e apenas se, p for verda-

deira e q for falsa.

Ou seja, os valores lógicos podem ser

dados pelas seguintes igualdades:

V → V = V

V → F = F

F → V = V

F → F = V

p q p → q

V

F

V

F

V

F

V

F

Exemplos

p: A Terra gira em torno do Sol V(p) = V V ( p → q ) = V

q: O violão tem 6 cordas V(q) = V

r: Vasco da Gama descobriu o Brasil V(r) = F V ( r → s ) = V

s: Brasília é a capital do Brasil V(s) = V

t: Brasil venceu a Copa do Mundo(2014) V(t) = F V ( t → u ) = V

u: Pelé nasceu em 1930 V(u) = F

Bicondicional

Denição

Chama-se proposição bicondicional, ou apenas bicondicional, toda proposição a qual

satisfaz a ideia de “p se e somente se q”, cujo valor lógico será a verdade apenas quando

p e q tiverem valores lógicos iguais.

Representação

A bicondicional, é simbolicamente representada por ↔.

Portanto, toda vez que a gente quiser representar a bicondicional de algumas prop-

osições, basta que a gente essa ↔ entre elas.

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Por exemplo, digamos que que eu queira representar a bicondicional das proposições

simples p e q, então, eu vou escrever da seguinte forma: p ↔ q, o que pode ser lido de

duas formas:

“p é condição necessária e suciente para q”.

“q é condição necessária e suciente para p”.

Valor lógico:

O valor lógico da bicondicional de duas proposições p e q, pode ser denido através da

seguinte tabela verdade:

Ou seja, os valores lógicos podem ser

dados pelas seguintes igualdades:

V ↔ V = V

V ↔ F = F

F ↔ V = F

F ↔ F = V

p q p ↔ q

V

F

V

F

V

F

V

F

V

Que representam exatamente o que a gente disse na denição da bicondicional, quan-

do falamos que o valor lógico de uma bicondicional só seria verdadeiro, quando ambas

as proposições componentes possuíssem o mesmo valor lógico.

Exemplos

p: A Terra gira em torno do Sol V(p) = V V ( p ↔ q ) = V

q: O violão tem 6 cordas V(q) = V

r: Vasco da Gama descobriu o Brasil V(r) = F V ( r ↔ s ) = F