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Princípio de substituição para tautologias e a contradição - Resumo

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Princípio da substituição para as tautologias
Se P(p,q,r, …) é uma tautologia, então P (p0, q0, r0 ….), sejam lá quais forem as prop-
osições p0, q0, r0, também é uma tautologia.
Lógica
Princípio de substituição para tautologias e a contradição
p~p p ^ ~q
V
F
F
V
F
F
Contradição
Princípio da substituição para as tautologias
Exemplos de contradição
Denição
Chama-se contradição, ou contraválida, ou proposição logicamente falsa, aquela prop-
osição a qual apresenta apenas valor lógico F na última coluna da sua tabela-verdade.
Tautologias x Contradições
Uma proposição P, é uma tautologia se, e somente se, a negação de P for uma contradição.
E, analogamente, P é uma contradição se, e somente se, a negação de P for uma tautologia.
Para as contradições, vale um princípio da substituição análogo ao apresentado para as
tautologias, ou seja, se P(p,q,r, …) for uma contradição, então P(p0
, q0
, r0
….) também será
uma contradição.
Caso 1
p ^ ~ p

2
p ~p p ~q
V
F
F
V
F
F
P q ~p ~q p ^ ~q ~p ^ (p ^ ~q)
V
V
F
F
V
F
V
F
F
F
V
V
F
V
F
V
F
V
F
F
F
F
F
F
Caso 2
p ~ p
Caso 3
~ p ^( p ^ ~q)