AV 1 ELEMENTOS DA MATEMATICA

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1)
Considere a proposição   .
 
Em língua natural, escrevemos a condicional: se p então q.
 
Sua negação será: 
 
É válida a seguinte equivalência lógica: .
 
Para verificar equivalências lógicas, construímos as tabelas-verdade das proposições sob estudo.
 
Considere as proposições:
 
p: eu canto.
 
q: meus males espanto.
 
E a condicional: se eu canto, então meus males espanto.
 
Sua negação será: eu canto e não espanto meus males.
 
Vale a equivalência lógica entre as declarações: se eu canto, então meus males espanto e eu canto e não espanto meus males.
 
Assinale a alternativa que apresenta a tabela verdade que demonstra a equivalência lógica da negação da condicional com  .
Alternativas:
· a)
· b)
· c)
· d)
· e)
Alternativa assinalada
2)
Duas proposições p e q são logicamente equivalentes se a proposição é uma tautologia. Usa-se a notação para representar a equivalência lógica entre as proposições p e q.
Considere as proposições:
I. 
II. 
III. 
 
É correto afirmar que:
Alternativas:
· a)
A proposição I é logicamente equivalente à proposição II.
Alternativa assinalada
· b)
A proposição II é logicamente equivalente à proposição III
· c)
A proposição I é logicamente equivalente à proposição III
· d)
Nenhuma destas proposições é logicamente equivalente à outra.
· e)
As três proposições são todas logicamente equivalentes entre si.
3)
Vimos que existem regras de precedência para os conectivos no cálculo proposicional.
 
Para alterar a hierarquia dos conectivos usamos parênteses.
 
Por exemplo,  é uma bicondicional, nesse caso, primeiro determinamos o valor lógico de  e de .
 
Aí então determinamos o valor lógico da bicondicional.
 
A proposição  também é uma bicondicional.
 
Já a proposição é uma condicional.
Considere as proposições:
1. 
 
2. 
 
3. 
 
Assinale a alternativa que identifica corretamente as proposições acima:
Alternativas:
· a)
1 é uma conjunção; 2 é uma bicondicional; 3 é uma negação.
· b)
1 é uma disjunção; 2 é uma negação; 3 é uma bicondicional.
· c)
1 é uma negação; 2 é uma conjunção; 3 é uma disjunção.
· d)
1 é uma condicional; 2 é uma disjunção; 3 é uma conjunção.
Alternativa assinalada
· e)
1 é uma condicional; 2 é uma bicondicional; 3 é uma disjunção.
4)
Para negar sentenças abertas quantificadas usamos que:
 
 
Por exemplo: para negar a sentença "Existem atletas famosos" representamos atletas por x e famosos por p(x) (a propriedade que é satisfeita por x).
 
Efetuamos a simbolização:
 
 
A negação de "Existem atletas famosos" é "Todo atleta é não famoso" simbolizável por:.
 
Considere as proposições:
 
I. 
 
II. 
 
III. 
 
A alternativa que apresenta a negação de cada uma das proposições acima, respectivamente, é:
Alternativas:
· a)
· b)
· c)correta
· d)
· e)
5)
Lembre-se de que se p(x) for uma sentença aberta ela não tem valor lógico verdadeiro ou falso. Contudo, ao escrevemos , teremos uma proposição. Neste caso, a proposição  terá valor lógico verdadeiro se o conjunto verdade de p, simbolizado por , e terá valor lógico falso se .
 
Quando utilizamos o quantificador universal , teremos que a proposição  terá valor lógico verdadeiro se , e terá valor lógico falso se .
 
A negação da sentença quantificada do tipo  é .
 
Já a negação da sentença quantificada do tipo  é dada por .
 
Por fim, a negação de sentenças do tipo  é dada por .
 
Considere as proposições:
 
I.  .
 
II. .
 
III.  .
 
A negação de cada uma destas proposições é:  
Alternativas:
· a)
· b)correta
· c)
· d)
Alternativa assinalada
· e)