RACIOCÍNIO LÓGICO CRÍTICO E ANALITICO CONTABIL AULA 2

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RACIOCÍNIO LÓGICO, CRÍTICO 
E ANALÍTICO CONTÁBIL 
AULA 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profª Aline Purcote 
 
 
CONVERSA INICIAL 
Anteriormente, estudamos os principais conceitos da lógica, entendemos 
a diferença entre proposição simples e composta, os valores lógicos, os 
diferentes conectivos e a elaboração de uma tabela-verdade. Com base nesses 
assuntos, vamos analisar as proposições compostas, classificando-as em 
tautologia, contradição e contingência. 
Ao estudar proposições compostas, veremos também que uma 
proposição pode ser equivalentes a outra, ou seja, é possível expressar a mesma 
sentença de maneiras distintas mantendo o significado lógico original. Mas como 
identificar se as proposições são equivalentes? 
Nesta aula, vamos classificar as proposições compostas, estudar as 
proposições equivalentes, além de abordar os principais conceitos relacionados 
à implicação lógica, dedução e argumento. 
CONTEXTUALIZANDO 
Uma proposição composta pode ser classificada em tautologia, 
contradição ou contingência. Para saber qual a diferença entre elas, assista ao 
vídeo: <https://www.youtube.com/watch?v=05-2-EQA73g>. 
Algumas situações podemos expressar a mesma sentença de formas 
distintas. Veja: 
 Se estudo com frequência, aprendo com facilidade. 
 Se não aprendo com facilidade, não estudo com frequência. 
Analisando as frases, percebemos que elas se equivalem, e é justamente 
essa situação que estudaremos na equivalência lógica. 
Nesta aula também abordaremos os principais conceitos relacionados à 
implicação lógica, dedução1 e argumento2. 
TEMA 1 – TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTINGÊNCIA 
De acordo com Carvalho et al. (2010), uma proposição composta formada 
por duas ou mais proposições simples p, q, r,... será dita uma tautologia se for 
 
1 Veja o conceito em: <https://www.significados.com.br/metodo-dedutivo/>. Acesso em: 30 set. 
2019. 
2 Veja o conceito em: <https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/argumento.htm>. 
Acesso em: 30 set. 2019. 
 
 
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sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições p, 
q, r, ... que a compõem. 
Para saber se uma proposição composta é uma tautologia vamos primeiro 
construir sua tabela-verdade e depois analisar a última coluna. Se na última 
coluna todos os valores lógicos forem verdadeiros, teremos uma tautologia. 
Lembre-se: para a construção da tabela-verdade, precisamos analisar as 
proposições e conectivos. Antes de resolver alguns exemplos, vamos recordar 
os valores lógicos considerando duas proposições para cada conectivo 
estudado: 
p q ~p p^q pvq pvq p→q p ↔q 
V V F V V F V V 
V F F F V V F F 
F V V F V V V F 
F F V F F F V V 
Agora vamos avaliar se as seguintes proposições compostas são uma 
tautologia construindo suas tabelas-verdade: 
Exemplo 1: p v ~p 
Temos a proposição p com o conectivo ou (v) e a negação. Vamos 
elaborar a tabela-verdade indicando os valores lógicos para p, após negar os 
valores de p (~p) e, por último, resolvendo p ou ~p (p v ~p). No conectivo ou 
basta ter um valor verdadeiro para a proposição composta ser verdadeira. 
p ~p p v ~p 
V F V 
F V V 
Analisando a última coluna da tabela, temos que todos os valores são 
verdadeiros (V), tratando-se, portanto, de uma tautologia. 
Exemplo 2: p v ~(p^q) 
Temos duas proposição p e q com os conectivos ou (v) e (^), além da 
negação. Vamos elaborar a tabela-verdade indicando os valores lógicos para p 
e q, após resolver p e q (p^q), negar os valores obtidos (~(p ^ q)) e, por último, 
resolver p v ~(p ^ q). 
 
 
4 
p q p ^ q ~(p ^ q) p v ~(p ^ q) 
V V V F V 
V F F V V 
F V F V V 
F F F V V 
Como na última coluna temos apenas valores lógicos verdadeiros, nossa 
proposição composta é uma tautologia. 
Exemplo 3: verifique se a seguinte proposição é uma tautologia: 
Se Pedro é alto, então Pedro é alto ou João é magro. 
Primeiramente, reescrevemos a proposição composta na forma simbólica, 
identificando as proposições simples e os conectivos: 
Proposições simples: 
 p: Pedro é alto 
 q: João é magro 
Conectivos: se...então (→), ou (v): 
Se Pedro é alto, então Pedro é alto ou João é magro. 
 p → p v q 
Agora, vamos encontrar a tabela-verdade de p → (p v q): 
p q p v q p → (p v q) 
V V V V 
V F V V 
F V V V 
F F F V 
Analisando a tabela-verdade, temos que a proposição composta é uma 
tautologia. 
Além da tautologia, uma proposição composta pode ser uma contradição. 
Segundo Castanheira (2016), uma proposição é chamada de contradição 
quando o seu valor lógico é sempre falso quaisquer que sejam os valores lógicos 
 
 
5 
das proposições simples envolvidas. Analisando a tabela-verdade, a última 
coluna contém somente valores falsos. 
Vamos avaliar se as seguintes proposições compostas são uma 
contradição construindo suas tabelas-verdade: 
Exemplo 4: p ^ ~p 
Lembrando que no conectivo e (^) só temos verdadeiro (V) se os dois 
valores forem verdadeiros. 
p ~p p ^ ~p 
V F F 
F V F 
Como na última coluna apenas temos valores falsos, a proposição é uma 
contradição. 
Exemplo 5: (p v ~q) ↔ (~p ^ q) 
p q ~p ~q p v ~q ~p ^ q (p v ~q) ↔ (~p ^ q) 
V V F F V F F 
V F F V V F F 
F V V F F V F 
F F V V V F F 
Além da tautologia e da contradição, temos a contingência. Segundo 
Castanheira (2016), uma proposição composta é chamada de contingência 
quando não for uma tautologia nem uma contradição, ou seja, quando os valores 
lógicos não forem todos verdadeiros (tautologia) nem todos falsos (contradição). 
De acordo com Barbosa (2017), as contingências diferem da tautologia, 
em que o valor lógico das proposições compostas é sempre a verdade, e da 
contradição, em que há sempre falsidade na última coluna. As contingências 
apresentam tanto a verdade como a falsidade em seu valor lógico. Dessa forma, 
na tabela-verdade, a última coluna contém valores mistos, verdadeiros e falsos. 
Exemplo 6: p → ~p 
p ~p p → ~p 
 
 
6 
V F F 
F V V 
Analisando a última coluna, temos verdadeiro e falso, isto é, uma 
contingência. 
Exemplo 7: p ^ (~q →p) 
p q ~q ~q →p p ^ (~q →p) 
V V F V V 
V F V V V 
F V F V F 
F F V F F 
Verificamos que uma proposição composta pode ter três classificações 
conforme o resultado final obtido na tabela-verdade. Vamos verificar um 
diagrama que resume essa classificação: 
 
TEMA 2 – IMPLICAÇÃO LÓGICA 
De acordo com Carvalho et al. (2010), a implicação lógica trata de um 
conjunto de afirmações, proposições simples ou compostas, cujo encadeamento 
lógico resultará em uma conclusão a ser descoberta. 
Segundo Barbosa (2017), implicação é a relação estabelecida entre dois 
conceitos ou proposições, de tal forma que a afirmação da verdade de um deles 
conduz à inferência necessária da veracidade do outro. 
A implicação de duas proposições ocorre quando, em suas tabelas-
verdade, não ocorrer VF nessa ordem, ou seja, a proposição P(p,q,r,...) implica 
logicamente a proposição Q(p,q,r,...) quando Q é verdadeira todas as vezes que 
P for verdadeira. 
Proposição 
Composta
Tautologia
Valor Lógico = 
verdadeiro
Contradição
Valor Lógico = 
Falso
Contingência
Valor Lógico = 
misto (V e F)
 
 
7 
Para representar a relação entre duas proposições, utilizamos o símbolo 
⇒. Se considerarmos as proposições p ̂ q e p v q, a relação de implicação lógica 
é dada por p ^ q⇒ p v q. 
Vamos verificar se p ⇒q→p, ou seja, p implica em q→p. Para avaliar 
vamos construir a tabela verdade. 
p q q→p 
V V V 
V F V 
F V F 
F F V 
Analisando os valores lógicos da primeira coluna (p) com a última (q→p), 
verificamos que não há valor VF, logo ocorre à implicação p ⇒ q→p. 
Exemplo 8: verifique as seguintes implicações: 
a) p ^ q ⇒p v q 
Para avaliar a implicação vamos construir a tabela verdade: 
p q p ^ q p v q 
V V V V 
V F F V 
F V F V 
F FF F 
Avaliando a terceira coluna (p ̂ q) com a quarta (p v q), temos que sempre 
que (p ^ q) for verdadeiro, (p v q) também precisa ser verdadeiro. Podemos 
também avaliar que se a terceira (p ^ q) tiver V, não podemos ter F na quarta 
coluna (p v q). Como a condição é satisfeita, temos que p ^ q ⇒ p v q, ou seja, 
p ^ q implica em p v q. 
p q p ^ q p v q 
V V V V 
V F F V 
F V F V 
 
 
8 
F F F F 
b) p ^ q ⇒p ↔q 
Vamos elaborar a tabela-verdade e realizar a mesma análise na terceira 
e quarta colunas: 
p Q p ^ q p ↔q 
V V V V 
V F F F 
F V F F 
F F F V 
Avaliando a terceira e quarta colunas, sempre que uma for verdadeira, a 
outra também deve ser. Como a condição é satisfeita, temos que p ^ q ⇒p ↔q. 
Exemplo 9: verifique se a proposição p ↔~q implica a proposição p→q 
Para analisar a implicação, vamos elaborar a tabela-verdade e analisar os 
valores lógicos: 
p q ~q p ↔~q p→q 
V V F F V 
V F V V F 
F V F V V 
F F V F V 
 
Analisando a quarta e quinta colunas, precisamos ter verdadeiro e 
verdadeiro, ou seja, não pode aparecer VF. Na segunda linha, temos um VF, 
logo p ↔~q não implica a proposição p→q. 
TEMA 3 – EQUIVALÊNCIA LÓGICA 
Podemos considerar equivalência como algo que possui o mesmo 
significado, que expressa algo com igual valor ou que tem o mesmo sentido. 
Segundo Barbosa (2017), a relação de equivalência é entendida sempre que 
temos duas proposições com o mesmo valor lógico. Assim, concluímos que duas 
proposições são equivalentes quando apresentam a mesma tabela-verdade. 
 
 
9 
A equivalência lógica entre duas proposições é representada 
simbolicamente por P⇔Q, ou seja, P equivale a Q ou P é equivalente a Q. Vamos 
analisar o seguinte exemplo: 
Exemplo 10: (p →q) ⇔(~q → ~p) 
Para verificar a equivalência, vamos elaborar a tabela-verdade das duas 
proposições compostas e comparar os resultados obtidos. Se as tabelas forem 
iguais, temos uma equivalência lógica. 
1) (p →q) 
p q (p →q) 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
2) (~q →~p) 
p q ~p ~q (~q →~p) 
V V F F V 
V F F V F 
F V V F V 
F F V V V 
Comparando a última coluna das duas tabelas, temos que os resultados 
são iguais. Dessa forma, as proposições são equivalentes. 
Exemplo 11: (p ↔q) ⇔(p →q)^(q →p) 
Para avaliar a equivalência, vamos elaborar a tabela-verdade. 
1) (p ↔q) 
p q (p ↔q) 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
 
10 
2) (p →q)^(q →p) 
p q (p →q) (q →p) (p →q)^(q →p) 
V V V V V 
V F F V F 
F V V F F 
F F V V V 
Comparando a última coluna das duas tabelas, temos que as proposições 
são equivalentes. 
Outra forma de verificar a equivalência lógica é analisar a bicondicional, 
ou seja, P só será equivalente a Q se a bicondicional P ↔Q for uma tautologia. 
Vamos testar este conceito no exemplo 2 e trocar o símbolo de equivalência ⇔ 
pela condicional ↔ e elaborar a tabela-verdade. 
(p ↔q) ⇔(p →q)^(q →p) 
(p ↔q) ↔(p →q)^(q →p) 
p q (p ↔q) (p →q) (q →p) (p →q)^(q →p) (p ↔q) ↔(p →q)^(q →p) 
V V V V V V V 
V F F F V F V 
F V F V F F V 
F F V V V V V 
Analisando a última coluna, verificamos que todos os resultados são 
verdadeiros, tratando-se, portanto, de uma tautologia. Como a bicondicional é 
uma tautologia, concluímos que as proposições são equivalentes. 
TEMA 4 – DEDUÇÃO 
Segundo Barbosa (2017), o método dedutivo consiste em fazer uso de 
deduções com base em implicações ou equivalências para validar proposições. 
Por meio de uma regra e uma premissa, utilizamos a dedução para determinar 
uma conclusão. 
 
 
 
11 
Exemplos: 
 Quando chove, a grama fica molhada. 
Choveu hoje. 
Portanto, a grama está molhada. 
 Todo homem é mortal (premissa maior). 
Daniel é homem (premissa menor). 
Logo, Daniel é mortal (conclusão). 
 Todo combustível é inflamável. 
Etanol é um combustível. 
Logo, etanol é inflamável. 
O método dedutivo é utilizado para simplificar proposições compostas 
complexas, pois possui o mesmo papel que a tabela-verdade e é usado quando 
temos várias proposições. O método consiste na aplicação de regras de 
inferência e equivalências para validar argumentos. 
TEMA 5 – ARGUMENTOS 
Segundo Barbosa (2017), argumentos são declarações que servem para 
afirmar ou negar um fato por meio de duas ou mais proposições. Normalmente, 
na linguagem coloquial, dizemos que, com base em hipóteses (premissas), 
podemos concluir (tese) afirmando ou negando um argumento. 
De acordo com Sérates (2004), chama-se argumento toda afirmação de 
que uma dada sequência finita de proposições P1, P2, P3,..., Pn tem como 
consequência uma proposição final Q. As proposições P1, P2, P3,..., Pn são 
chamadas de premissas do argumento, e a proposição final Q chama-se 
conclusão do argumento. 
Um argumento pode ser indicado na forma simbólica por: P1, P2, P3,..., Pn 
┣ Q, ou podemos utilizar a forma padronizada: 
P1 
P2 
P3 
. 
. 
. 
Pn 
-------- 
 
 
12 
Q 
Quando temos um argumento que consiste em duas premissas e uma 
conclusão, trata-se de um silogismo. Vamos analisar alguns exemplos: 
 Exemplo 1 
P1: Hoje é sábado ou domingo. 
P2: Hoje não é domingo. 
Q: Hoje é sábado. 
 Exemplo 2 
P1: Todos os paranaenses são brasileiros. 
P2: Aline é paranaense. 
Q: Aline é brasileira. 
 Exemplo 3 
P1: Jogamos futebol no sábado ou no domingo. 
P2: Não jogamos futebol no sábado. 
Q: Jogamos futebol no domingo. 
Podemos escrever um argumento na forma padronizada utilizando 
símbolos, dessa forma identificamos as proposições associadas a esse 
argumento. Vamos avaliar o exemplo 3: 
p: Jogamos futebol no sábado. 
q: Jogamos futebol no domingo. 
~p: Não jogamos futebol no sábado. 
Considerando as proposições, temos a representação na forma simbólica 
e padronizada: 
P1: Jogamos futebol no sábado ou no domingo = p v q 
P2: Não jogamos futebol no sábado = ~p 
Forma simbólica: p v q, ~p ┣ q 
Forma padronizada: 
p v q 
~p 
________ 
q 
 
 
13 
Para avaliar se um argumento é válido, construímos a tabela-verdade da 
condicional (P1^ P2 ^ P3 ^...^ Pn→ Q). Se a condicional associada for uma 
tautologia, temos um argumento válido. Vamos analisar o seguinte exemplo. 
 Exemplo 4 
Se chove então faz frio. 
Não faz frio. 
Logo, não chove. 
Vamos identificar as proposições para escrever o nosso argumento: 
p: Chove 
q: Faz frio 
P1: Se chove então faz frio = p →q 
P2: Não faz frio = ~q 
Q: Logo, não chove = ~p 
Forma simbólica: p →q, ~q ┣~p 
Considerando a forma simbólica, vamos indicar a condicional para 
elaborar a tabela-verdade: 
p →q, ~q ┣~p 
((p →q) ^ ~q) →~p 
p q ~p ~q p →q (p →q) ^ ~q ((p →q) ^ ~q) →~p 
V V F F V F V 
V F F V F F V 
F V V F V F V 
F F V V V V V 
Analisando a tabela-verdade, temos na última coluna apenas valores 
verdadeiros. Assim, temos uma tautologia e o argumento é válido. 
Quando temos um argumento não válido, chamamos de sofisma ou 
falácia. A validade de um argumento depende somente da relação existente 
entre as premissas e a sua conclusão. 
 Exemplo 5 
Se chove então faz frio. 
 
 
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Não chove. 
Logo, não faz frio. 
Vamos identificar as proposições para escrever o nosso argumento: 
p: Chove 
q: Faz frio 
P1: Se chove então faz frio = p →q 
P2: Não chove = ~p 
Q: Logo, não faz frio = ~q 
Forma simbólica: p →q, ~p ┣~q 
Considerando a forma simbólica, vamos indicar a condicional para 
elaborar a tabela-verdade: 
((p →q) ^ ~p) →~q 
p q ~p ~q p →q (p →q) ^ ~p ((p →q) ^ ~p) →~q 
V V F F V F V 
V F F V F F V 
F V V F V V F 
F F V V V V V 
 
Analisando a última coluna, não temos uma tautologia, assim, o 
argumento não é válido e trata-se, então, de uma falácia. 
TROCANDO IDEIAS 
Vimos que, por meio de uma regra e uma premissa, utilizamos a dedução 
para determinar uma conclusão. Você já utilizou a dedução no seu dia a dia para 
chegar a conclusões e tomar decisões? 
NA PRÁTICA 
A forma como pensamos e chegamos a conclusões é extremamente 
importante no cotidiano e nos ajuda a tomar decisõesmais assertivas. Com a 
dedução, conseguimos organizar do geral para o particular, partindo de uma 
verdade geral para chegar a conclusões mais individuais. Acesse o link a seguir 
e entenda um pouco mais como a lógica nos ajuda em nosso dia a 
 
 
15 
dia: <https://educacao.uol.com.br/disciplinas/filosofia/logica---deducao-partindo-
do-geral-para-chegar-ao-particular.htm>. 
Com base nos conceitos apresentados na aula, vamos praticar 
resolvendo o seguinte exercício: 
1) Analise a proposição e classifique em tautologia, contradição e 
contingência: 
Se hoje fez calor, então hoje fez calor e choveu. 
Para resolver esse exercício, precisamos elaborar a tabela-verdade e 
avaliar se os resultados serão todos verdadeiros, falsos ou mistos. Para isso, 
vamos transformar a frase na linguagem simbólica. 
Nessa proposição, temos dois conectivos, se ... então e e, além de duas 
proposições simples: 
Se hoje fez calor, então hoje fez calor e choveu. 
p: fez calor 
q: choveu 
Assim, temos a seguinte linguagem simbólica: 
p → (p ^ q) 
Agora vamos elaborar a tabela-verdade: 
p q p ^ q p → (p ^ q) 
V V V V 
V F F F 
F V F V 
F F F V 
 
Analisando a última coluna, temos valores mistos. Assim, a proposição é 
uma contingência. 
 
 
16 
FINALIZANDO 
Nesta aula estudamos as proposições compostas classificando-as em 
tautologia, contradição e contingência. Vimos também os principais conceitos 
relacionados à implicação, equivalência lógica, dedução e argumentos. 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
BARBOSA, M. A. Introdução à lógica matemática para acadêmicos. Curitiba: 
InterSaberes, 2017. 
CARVALHO, S; CAMPOS, W. Raciocínio lógico simplificado. Rio de Janeiro: 
Elsevier, 2010. 
CASTANHEIRA, N. P. Cálculo aplicado à gestão e aos negócios. Curitiba: 
InterSaberes, 2016. 
SÉRATES, J. Raciocínio lógico. Brasília: Jonofon, 2004.