prova 2 (3)

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Universidade Federal de Viçosa
Centro de Ciências Exatas - CCE
Departamento de Matemática
Segunda Prova de MAT140 - Turma 11
Cálculo I - 09/06/2014
Professor: Allan
Nome: Matrícula:
Em todas as questões justifique suas respostas.
1ª Questão: (45 pontos) Determine as integrais abaixo:
a) (15 pontos)
´ ( 1
x2
+
2
3
√
x
+ sen (x)
)
dx.
b) (15 pontos)
´ 3ex
(2 + 5ex)2
dx.
1
c) (15 pontos)
´
x e2xdx.
2ª Questão: (10 pontos) Determine a função f tal que f ′ (x) = x4 − 2x+ 3 e f (1) = 2.
2
3ª Questão: (15 pontos) Escreva a decomposição em frações parcias da função f dada abaixo:
(NÃO CALCULE AS CONSTANTES!!!)
f(x) =
4x3 − x2 + 1
(x+ 4) (x2 − 4x+ 5)2 .
3
4ª Questão: (15 pontos) Uma bola de neve está se formando de tal modo que seu volume
cresça a uma taxa de 8 cm3/min. Ache a taxa segundo o qual o raio está crescendo quando
a bola de neve tiver 4 cm de diâmetro.
4
5ª Questão: (10 pontos) Dada a curva
ex+y = arccos (y) .
Determine a derivada
dy
dx
.
5