prova 3 (3)

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Viçosa
Centro de Ciências Exatas - CCE
Departamento de Matemática
Terceira Prova de MAT140 - Turma 2
Cálculo I - 14/07/2014
Professor: Allan
Nome: Matrícula:
Em todas as questões justifique suas respostas.
1ª Questão: (15 pontos)
a) (7 pontos) Esboce o gráfico da região R delimitada pelas funções f e g onde
f (x) = −x2 + 3 e g (x) = x+ 1.
b) (8 pontos) Determine a área de R.
1
2ª Questão: (15 pontos) Calcule a integral:
´ 2
1
2xex
2
dx
3ª Questão: (15 pontos) Calcule a integral:
´ 1√
(4x2 + 9)3
dx
2
4ª Questão: (40 pontos) Para a função f dada abaixo, faça o que se pede justificando se
existe ou não existe:
f (x) =
1− 5x+ 4x2
x2
.
a) (4 pontos) Determine o domínio de f .
b) (6 pontos) Verifique que f ′ (x) =
−2 + 5x
x3
e determine os pontos críticos.
c) (6 pontos) Determine intervalos de crescimento e de decrescimento.
d) (4 pontos) Encontre os máximos e mínimos locais.
3
e) (6 pontos) Sabendo que f ′′ (x) =
6− 10x
x4
, determine os intervalos de concavidade.
f) (4 pontos) Encontre os pontos de inflexão.
g) (6 pontos) Determine as assintotas verticais e horizontais.
h) (4 pontos) Esboce o gráfico de f utilizando as informações dos itens anteriores.
4
5ª Questão: (15 pontos) Determine a área máxima de um triângulo retângulo com
hipotenusa 10m.
a) (5 pontos) Determine a função a ser otimizada.
b) (10 pontos) Otimize a função encontrada no item anterior.
5