Circuitos Digitais - Operações com Dados - Parte a - Somadores

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Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Circuitos Digitais 
Capítulo 4 – Operações com Dados 
Parte a – Somadores 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Operações com dados 
n  Nesse capítulo desenvolveremos blocos 
lógicos básicos de uso geral, e os utilizaremos 
de diversas formas 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somador de palavras de 2 bits 
A1 A0 B1 B0 S2 S1 S0 
0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 1 
0 0 1 0 0 1 0 
0 0 1 1 0 1 1 
0 1 0 0 0 0 1 
0 1 0 1 0 1 0 
0 1 1 0 0 1 1 
0 1 1 1 1 0 0 
1 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 1 0 1 1 
1 0 1 0 1 0 0 
1 0 1 1 1 0 1 
1 1 0 0 0 1 1 
1 1 0 1 1 0 0 
1 1 1 0 1 0 1 
1 1 1 1 1 1 0 
n  Podemos projetar um 
somador de duas palavras 
de 2 bits utilizando as 
técnicas da Álgebra de 
Boole já aprendidas 
n  Caso necessitemos de um 
somador de palavras de 
largura diferente, teremos 
que fazer um novo projeto! 
A B 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Bloco Básico Somador 
n  Possibilita a construção, de uma maneira 
extremamente simples, de somadores de 
palavras com qualquer número de bits: 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 Ci 
A3 
B3 
S3 S4 
+ 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 Ci 
A2 
B2 
S2 
+ 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 Ci 
A1 
B1 
S1 
+ 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 
A0 
B0 
S0 
+ 
Full-adder Half-adder 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Bloco Básico Somador 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 Ci 
A3 
B3 
S3 S4 
+ 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 Ci 
A2 
B2 
S2 
+ 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 Ci 
A1 
B1 
S1 
+ 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 
A0 
B0 
S0 
+ 
1 1 0 1 
0 1 1 1 +
0 0 0 1 1 
1 1 1 1 
0 
1 1 
1 
0 1 
0 
1 
1 1 
1 
1 
1 0 
0 1 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Meio-Somador (Half-Adder) 
n  O meio-somador (half-adder) implementa a 
soma de dois bits Ai e Bi . O resultado da 
operação consiste: 
¨ no bit da Soma Si ; e 
¨ no bit de Carry Ci+1 para a próxima posição (vai-
um) 
1 
1 + 
1 Carry 
0 Soma 
1 
0 + 
1 
0 
0 
1 + 
1 
0 
0 
0 + 
0 
0 
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Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Meio-Somador (Half-Adder) 
0 0 
0 
1 
1 
1 
0 
1 
0 
1 
1 
0 
0 
0 
0 
1 
Ai Bi Si Ci+1 
iiiiiii BABABAS ⊕=+=
iii BAC =+1
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Meio-Somador (Half-Adder) 
n  O circuito que implementa o half-adder 
apresenta duas entradas (os bits a serem 
somados) e duas saídas (a soma e o carry) 
0 0 
0 
1 
1 
1 
0 
1 
0 
1 
1 
0 
0 
0 
0 
1 
Ai Bi Si Ci+1 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 + 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somador-completo (Full-Adder) 
n  O somador-completo (full-adder) implementa 
a soma de dois bits, juntamente com o carry 
proveniente a posição anterior. O resultado da 
operação consiste: 
¨ no bit da Soma; e 
¨ no bit de Carry para a próxima posição (vai-um) 
0 
1 + 
1 Carry-out 
0 Soma 
1 Carry-in 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somador-completo (Full-Adder) 
n  O circuito que implementa o full-adder 
apresenta três entradas (os bits Ai e Bi a serem 
somados, juntamente com o carry Ci 
proveniente do estágio anterior) e duas saídas 
(o bit de soma Si e o bit de carry Ci+1 para o 
próximo estágio) 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 Ci + 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somador-completo (Full-Adder) 
n  Geração do bit de soma Si 
0 0 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
0 
1 
1 
0 
0 
0 
0 
1 
Ai Bi Si Ci+1 
0 
1 
0 
1 
Ci 
1 0 
1 
1 
1 
0 
1 
1 
0 
1 
0 
1 
1 0 
0 
0 
1 
1 
1 
1 
1 1 
1 1 
AiBi 
Ci 01 11 10 00 
0 
1 
iiiiiiiiiiiii CBACBACBACBAS +++=
( ) ( ) iiiiiiiiiii CBABACBABAS +++=
( ) ( ) iiiiiii CBACBAS ⊕+⊕=
( ) iiii CBAS ⊕⊕=
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somador-completo (Full-Adder) 
n  Geração do bit de carry Ci+1 
0 0 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
0 
1 
1 
0 
0 
0 
0 
1 
Ai Bi Si Ci+1 
0 
1 
0 
1 
Ci 
1 0 
1 
1 
1 
0 
1 
1 
0 
1 
0 
1 
1 0 
0 
0 
1 
1 
1 
1 
iiiiiii CACBBAC ++=+1
1 
1 1 1 
AiBi 
Ci 01 11 10 00 
0 
1 
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Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somador-completo (Full-Adder) 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 Ci + 
n  Resumindo: 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Full-adder construído com half-adders 
Bi Ai 
Si 
Ci+1 + 
Ai Bi 
ii BA ⊕
Ai Bi 
Si 
Ci+1 + 
Ci 
iiii CBAS ⊕⊕=( )iiiiii BACBAC ⊕+=+1
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Full-adder construído com half-adders 
n  Verificação da validade de Ci+1 
( )iiiiii BACBAC ⊕+=+1
( )iiiiiiii BABACBAC ++=+1
( ) ( )iiiiiiiii CBBACAABC +++=+1
iiiiiii CBCABAC ++=+1
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Geração de Si a partir de Ci+1 
n  Por decomposição do mapa de Karnaugh: 
1 1 1 
1 1 1 1 
AiBi 
Ci 01 11 10 00 
0 
1 
1 1 
1 1 
AiBi 
Ci 01 11 10 00 
0 
1 
iii CBA ++ ( ) 1+++ iiii CCBA
1 1 
1 
AiBi 
Ci 01 11 10 00 
0 
1 
( ) iiiiiiii CBACCBAS +++= +1
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Geração de Si a partir de Ci+1 
( ) iiiiiiii CBACCBAS +++= +1
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somador TTL 7482 
n  Somador de duas palavras de dois bits 
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Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somador TTL 7482 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somador TTL 7482 
n  Utiliza, para cada um dos estágios, a geração 
de Si a partir de Ci+1 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somador TTL 7482 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somador/subtrator 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 Ci 
A3 
B3 
S3 
+ 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 Ci 
A2 
B2 
S2 
+ 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 Ci 
A1 
B1 
S1 
+ 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 
A0 
B0 
S0 
+ Ci 
Sel 
0 1 
Sel 
0 1 
Sel 
0 1 
Sel 
0 1 
Overflow 
SubtractAdd /
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somador/subtrator 
n  O somador/subtrator assume que os operandos 
estão na representação complemento-a-dois 
n  O bloco seletor apresenta em sua saída 
¨ o valor lógico presente em sua entrada “0” quando 
Sel=“0” 
¨ o valor lógico presente em sua entrada “1” quando 
Sel=“1” 
X 
Y 
Z 
0 
1 
Sel 
Sel 
0 1 
X Y 
Z 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Funcionamento como somador 
"0"/ =SubtractAdd BAS +=
Ai Bi 
Si 
Ci+1 Ci 
A3 
+ 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 Ci 
A2 
S2 
+ 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 Ci 
A1 
S1 
+ 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 
A0 
S0 
+ Ci 
S3 
Overflow 
“0” 
B3 B2 B1 B0 
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Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Funcionamento como subtrator 
"1"/ =SubtractAdd BAS −=
S3 
Overflow 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 Ci 
A3 
+ 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 CiA2 
S2 
+ 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 Ci 
A1 
S1 
+ 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 
A0 
S0 
+ Ci “1” 
3B 2B 1B 0B
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Funcionamento como subtrator 
n  Note que efetivamente o complemento-a-dois 
do segundo operando é que está sendo 
apresentado ao somador, pois todos os seus 
bits estão complementados, e o valor “1” está 
sendo adicionado à posição menos 
significativa através do carry! 
n  O overflow é sinalizado quando o carry de 
entrada para a posição mais significativa for 
diferente do carry de saída, tanto para a 
operação de soma quanto para a subtração. 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Tempo de propagação do carry 
n  Na discussão a seguir estamos considerando a 
implementação tradicional para o full-adder: 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 Ci + 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Tempo de propagação do carry 
n  Supondo que os números A e B são 
apresentados simultaneamente ao somador 
A3 
B3 
A2 
B2 
A1 
B1 
A0 
B0 
S0 @2 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 Ci + 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 Ci + 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 Ci + 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 + 0 
S1 @3 
C4 @8 
S2 @5 S3 @7 
C1 @2 C2 @4 C3 @6 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Tempo de propagação do carry 
n  O atraso na geração do carry de saída de um 
estágio equivale ao retardo de duas portas com 
relação ao aparecimento do carry em sua 
entrada: 
Ai @0 
Ai @0 
Bi @0 
Bi @0 
Ci @N 
@1 
@1 
@N+1 
Ci+1 @N+2 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Tempo de propagação do carry 
n  Diagrama de tempo 
t 
@0 @2 @4 @6 @8 
A e B apresentados ao somador 
S0 e C1 válidos 
S1 válido 
C4 válido 
S3 válido 
C3 válido 
S2 válido 
C2 válido 
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Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somador Carry Look-ahead 
n  O conceito do carry lookahead (antecipação 
do carry) envolve a geração rápida do carry 
para grupos (normalmente 4 ou 5) de estágios 
de full adder. 
n  Uma das formas de implementação do carry 
lookahead utiliza, para cada estágio de full 
adder, os sinais Generate (Gi) e Propagate (Pi) 
iii BAG =
iii BAP ⊕=
(o carry é gerado no full-adder quando Ai=Bi=“1”) 
(o carry-out é igual ao carry-in) 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somador Carry Look-ahead (CLA) 
n  O bit de soma Si pode ser expresso em termos 
de Pi: 
Ai 
Bi 
Ci 
Pi @1 
Si @2 
Gi @3 
iiiiii CPCBAS ⊕=⊕⊕=
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somador Carry Look-ahead 
n  O bit de carry Ci+1 pode ser expresso em 
termos de Pi e de Gi: 
n  Essa expressão de Ci+1 corresponde à do carry 
gerado por um full-adder convencional: 
iiii PCGC +=+1 (ou o carry é gerado no bloco ou ele se propaga) 
( )iiiiii BACBAC ⊕+=+1
( )iiiiiiii BABACBAC ++=+1
( ) ( )iiiiiiiii CBBACAABC +++=+1
iiiiiii CBCABAC ++=+1
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somador Carry Look-ahead 
n  Geração do carry para o primeiro estágio 
iiii PCGC +=+1
0001 PCGC +=
C0 
P0 
G0 
C1 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somador Carry Look-ahead 
n  Geração do carry para o segundo estágio 
n  Como 
iiii CPGC +=+1 1112 CPGC +=
0010112 CPPGPGC ++=
0001 CPGC +=
C0 
P1 
G0 C2 
P0 
G1 
P1 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somador Carry Look-ahead 
n  Geração do carry para o terceiro estágio 
n  Como 
iiii CPGC +=+1 2223 CPGC +=
0010112 CPPGPGC ++=
00120121223 CPPPGPPGPGC +++=
P2 
P0 
P1 
C0 
P2 
G0 
P1 
P2 G1 
G2 
C3 
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Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somador Carry Look-ahead 
n  Geração do carry para o quarto estágio 
n  Como 
iiii CPGC +=+1 3334 CPGC +=
0012301231232334 CPPPPGPPPGPPGPGC ++++=
00120121223 CPPPGPPGPGC +++=
C0 
C4 
G3 
P3 P2 P1 P0 
P3 P2 P1 G0 P3 P2 G1 P3 G2 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
74283 
n  4-bit binary full-adder with fast-carry 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
74283 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
74HC283 – tempos de propagação 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
74HC283 – tempos de propagação 
n  Formas de onda 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somador sem carry look-ahead 
A3 
B3 
A2 
B2 
A1 
B1 
A0 
B0 
S0 @2 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 Ci + 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 Ci + 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 Ci + 
Ai Bi 
Si 
Ci+1 + 0 
S1 @3 
C4 @8 
S2 @5 S3 @7 
C1 @2 C2 @4 C3 @6 
n  Tempos de propagação 
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Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somador com carry look-ahead 
S0 @2 S1 @4 S2 @4 S3 @4 
A3 
B3 
A2 
B2 
A1 
B1 
A0 
B0 
Ai Bi 
Si 
Ci + 
Ai Bi 
Si 
Ci + 
Ai Bi 
Si 
Ci + 
Ai Bi 
Si 
+ 
C0 Ci 
C4 @3 
C1 @3 C2 @3 C3 @3 C4 @3 
n  Tempos de propagação 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
CLA de 4 bits com LCU 
+ 
Ai Bi 
Si Pi Gi 
Ci 
P3 G3 C3 
S3 
+ 
Ai Bi 
Si Pi Gi 
Ci 
P2 G2 C2 
S2 
+ 
Ai Bi 
Si Pi Gi 
Ci 
P1 G1 C1 
S1 
+ 
Ai Bi 
Si Pi Gi 
Ci 
P0 G0 
S0 
Lookahead Carry Unit C0 C4 
PG GG 
A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0 
0123 PPPPPG =
0123123233 GPPPGPPGPGGG +++=
(Group Propagate) 
(Group Generate) 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somador de 16 bits com LCU 
+ 
P3 G3 C3 
+ 
P2 G2 C2 
+ 
P1 G1 C1 
+ 
PP GG 
C0 
P0 G0 
Lookahead Carry Unit 
n  LCU = Look-ahead Carry Unit 
C0 C4 
PG GG 
4 
B[3-0] A[3-0] 
S[3-0] PP GG 
C4 
B[7-4] A[7-4] 
S[7-4] PP GG 
C8 
B[11-8] A[11-8] 
S[11-8] PP GG 
C12 
B[15-12] A[15-12] 
S[15-12] 
C16 
4 4 4 4 4 4 4 
4 4 4 4 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somador de 16 bits com LCU 
n  Tempos de resposta 
+ 
P3 G3 C3 
+ 
P2 G2 C2 
+ 
P1 G1 C1 
+ 
PG GG 
C0 
P0 G0 
Lookahead Carry Unit C0 C4 
PG GG 
4 
B[3-0] A[3-0] 
S[3-0] PG GG 
C4 
B[7-4] A[7-4] 
S[7-4] PG GG 
C8 
B[11-8] A[11-8] 
S[11-8] PG GG 
C12 
B[15-12] A[15-12] 
S[15-12] 
C16 
4 4 4 4 4 4 4 
4 4 4 4 
@7 @8 @2 @2 @2 @2 @8 
@5 @5 
@5 
@3 @3 @3 @3 
@3 
@4 
@4 
@4 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
74S182 – Lookahead Carry Unit 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
74S182 – Lookahead Carry Unit 
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9 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
74S182 – Lookahead Carry Unit 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
74S182 – Lookahead Carry Unit 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
74S182 – Lookahead Carry Unit 
n  Aplicação típica 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Carry Look-ahead com Full-adders 
n  Utilizam um grupo de full-adders 
convencionais, sendoa geração rápida do 
carry de saída realizada externamente 
A4 A3 A2 A1 B4 B3 B2 B1 
C1 
S1 S2 S3 S4 
C5 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somadores com carry look-ahead 
n  Exemplo: somador de 13 bits 
n  Note a necessidade de um half-adder para 
efetuar a soma dos bits menos significativos 
das palavras 
Half-adder 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somadores com carry look-ahead 
n  Situação de maior retardo: 
¨ Carry gerado no full-adder 1, e se propagando 
através dos full-adders 2, 3 e 4 
¨ C5 se propagando através de todas as estruturas de 
contorno centrais 
¨ Carry de entrada do último bloco de carry look-
ahead (C9 ) se propagando até o penúltimo full-
adder (11) 
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Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somadores com carry look-ahead 
n  Assumindo que o tempo de propagação do 
carry d=2tpd, o tempo T de espera para a 
situação de maior retardo vale 
n  Note que para um somador de 13 bits sem 
carry look-ahead o tempo T de espera para a 
situação de maior retardo vale 
dT 13=
ddddT 5.735.3 =++=
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somadores com carry look-ahead 
n  Generalizando para N grupos de somadores 
com carry look-ahead, podemos dizer que o 
tempo T de espera vale 
n  No caso de somadores de (4N+1) bits sem 
carry look-ahead o tempo T de espera vale: 
1 2 N - 1 N 
dNT )14( +=
NddddNdT +=+−+= 5.43)2(5.3
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somadores com carry look-ahead 
n  Tempo T de espera × N 
dNT )14( +=
NddT 5.15.3 +=
Com carry look-ahead 
Sem carry look-ahead 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somadores - aplicações 
n  Somador de 3 bits 
n  Um somador de 2 bits e um de 1 bit 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somadores - aplicações 
n  Codificador de 5 entradas 
¨ O número binário apresentado nas saídas (Σ3, Σ2, 
Σ1) corresponde ao número de entradas (I1, I2, I3, 
I4, I5) que estão em nível lógico “1” 
Capítulo 4 – Operações com Dados Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais 
Somadores - aplicações 
n  Detetor de maioria com 5 entradas 
¨ Quando a maioria das entradas I1, I2, I3, I4e I5 
estiver no nível lógico “1”, a saída M5 estará no 
nível lógico “1” 
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Referências 
n  Katz, Randy H. (1993), Contemporary Logic 
Design, Benjamin Cummings/ Addison 
Wesley. 
n  Hill, F. & Peterson, G. (1981), Introduction to 
Switching Theory and Logical Design, John 
Wiley & Sons. 
n  Wakerly, John F., Digital Design Principles 
and Practices