Guia de Estudos da Unidade 1 Mecânica dos Fluídos

Prévia do material em texto

Mecânica dos Flúidos
UNIDADE 1
1
 MECÂNICA DOS FLUIDOS
UNIDADE 1
GENERALIDADES E PROPRIEDADES DOS FLUIDOS. ESTÁTICA DOS FLUIDOS
 
 Palavras do Professor
Olá amigo (a) aluno (a), tudo bem?
 
Nesse módulo iremos iniciar o estudo da mecânica dos fluidos, um assunto muito interessante e aplicado 
às diversas áreas da engenharia e, principalmente nas engenharias civil, mecânica e química. E para 
essa nova etapa de sua vida acadêmica vou iniciar com uma pergunta simples: “O que é a mecânica dos 
fluidos?” 
 
 Para início de conversa
Bem, eu posso começar dizendo que a Mecânica dos Fluidos lida com o estudo de todos os fluidos em 
situações, sejam essas estáticas e/ou dinâmicas. Ela é um ramo da mecânica do contínuo que trata das 
relações entre as forças, movimentos e condições estáticas em um material contínuo e é a área lida com 
muitos problemas, como: a tensão superficial, a estática dos fluidos e a aerodinâmica (só para citar alguns 
exemplos).
Na verdade, quase qualquer ação que você está fazendo envolve algum problema da mecânica dos fluidos 
(imagine os fluidos corporais, a aerodinâmica de você estar andando de bicicleta ou o esforço que você 
pode fazer para nadar). Além disso, o limite entre a mecânica dos sólidos e a mecânica dos fluidos é uma 
espécie de galpão cinza e não tem uma distinção nítida (isso também por causa dos avanços em ciências 
dos materiais, que criam novos e diversificados materiais que agem de forma alternada entre sólidos e 
fluidos). Para tentar situar você, eu desenhei esse pequeno esboço que está apresentado na figura 1.
2
Figura 1 - A mecânica dos fluidos; os ramos e problemas que ela envolve.
Fonte: Figura elaborada pelo professor.
Quando você começar a estudar o tema vai observar que existem duas abordagens principais de se apren-
der mecânica dos fluidos:
ü	A primeira abordagem introduz a cinemática do fluido e, em seguida, as equações básicas 
governantes, a ser seguida pela estabilidade, turbulência, camada limite e por aí vai...
ü	A segunda abordagem trata da análise integral continuando com Análise Diferencial e 
análise empírica. 
Estas duas abordagens têm suas justificativas e pontos positivos e quando você começar a ver os livros 
sobre mecânica dos fluidos vai perceber que não há um vencedor entre essas duas abordagens. Bem, o 
que eu irei tentar aqui com esse guia é encontrar uma abordagem híbrida e assim, tentar iniciar o apren-
dizado desta área tão vasta e aplicada. Vamos lá?
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS 
Já que essa mecânica trata dos fluidos nada mais justo do que perguntar: O que é um fluido?
A resposta a essa pergunta não é tão simples, mas alguns diferenciam fluido do sólido pela reação ao tes-
te de cisalhamento. É um fato conhecido que o fluido se deforma continua e permanentemente sob uma 
tensão de cisalhamento, enquanto os sólidos apresentam uma deformação finita que não se altera com o 
tempo. Você também pode dizer que o fluido não pode retornar ao seu estado original após a deformação. 
Isto leva a diferenciação de três grupos de materiais: Os sólidos, os fluidos (líquidos e gases) e aqueles 
que se comportam, dependendo da situação; como sólido e como um fluido (reveja a figura 1).
3
 
 Exemplo
O exemplo clássico que posso lhe contar e sobre o vidro. O que à primeira vista parece ser um material só-
lido é na verdade um líquido com uma grande viscosidade, isto é, o vidro escoa! A prova da sua “liquidez” 
só pode ser verificada ao longo dos anos quando é possível observar uma alteração da espessura do vidro 
como, por exemplo, em janelas de igrejas centenárias (isso se ninguém destruir o vidro é claro!). A parte 
inferior do vidro é mais espessa do que a parte superior, ou o caso da “areia movediça”. Os grãos de areia 
são sólidos, mas o conjunto pode “afogar” uma pessoa porque sob a ação da tensão de cisalhamento, 
eles irão escoar uns sobre os outros continuamente.
Talvez você esteja se perguntando: O que é tensão de cisalhamento? 
 
 Visite a Página
 Se caso você não saiba o que isso significa uma visita ao site do Wikipédia, possa lhe dar uma 
ajuda: Tensão_de_cisalhamento.
Será que minha explicação convenceu? 
 
 Veja o vídeo!
Talvez um vídeo possa ajudá-lo. Visite o canal do youtube ME SALVA, no endereço a seguir, 
intitulado MFL01 - Introdução à mecânica dos fluidos. O vídeo tem duração de sete minutos e dois 
segundos e dá uma boa explicação sobre a diferença entre sólidos e fluidos.
 Acesse sua Biblioteca Virtual
Após o vídeo e para finalizar essa parte, gostaria que você visitasse sua biblioteca virtual e lesse a seção 
1.2 do livro Mecânica dos fluidos – Franco Brunetti, lá você irá encontrar um modelo de explicação que 
diferencia os sólidos dos fluidos, conhecido como a experiência das duas placas. Boa leitura!
PROPRIEDADE DOS FLUIDOS 
Como você já deve saber o fluido é essencialmente dividido em duas categorias: os líquidos e gases. A 
principal diferença entre o estado líquido e estado gasoso é que o gás vai ocupar todo o volume do reci-
piente que o contém enquanto líquidos tem um volume definido. 
4
Outra coisa que você também já deve ter conhecimento é que em fase gasosa, qualquer alteração na 
pressão afeta diretamente o volume, o que no caso dos fluidos líquidos não é verdade, pois para pequenas 
alterações no volume de um fluido líquido seria necessário aplicar grandes quantidades de pressão, então 
diremos que os fluidos gasosos são compressíveis enquanto os fluidos líquidos são incompressíveis. 
Mas a compressibilidade é apenas uma das muitas propriedades que existem em fluidos, essas proprie-
dades irão caracterizar a natureza do fluido e, desse modo, você pode quantificar e associar a alguma 
condição física do fluido. 
Vamos dar uma olhada em algumas das principais propriedades dos fluidos? Vamos começar com a massa.
Massa 
Apesar de não se saber o que realmente a massa é podemos defini-la como sendo a propriedade que 
um objeto tem que determina sua inércia, ou em outras palavras, a capacidade que esse material possui 
em resistir às mudanças de velocidade. No sistema internacional a massa é medida em quilo [kg], já o 
sistema inglês usa a libra [lb].
Volume (⩝) 
O volume, aqui simbolizado por ⩝ é o espaço ocupado pela massa. O que irá lhe interessar na discussão 
sobre volume é apenas a especificação das unidades, quando você estiver trabalhando com o sistema 
internacional use o m³, se o sistema usado for o sistema inglês a unidade utilizada é o ft³.
 Dica!
Uma dica: Fique atento as unidades e as conversões de unidade como, por exemplo, saber 
transformar m³ em litro ou ft³ em galão e vice-versa.
Massa específica, volume específico e densidade. 
Podemos considerar a massa específica como sendo o limite da razão entre a massa de um corpo e seu 
volume, quando o volume tende a zero como está expressa na equação (1):
 
 (1) 
Já o volume específico é o inverso da massa específica, equação (2):
 
 (2) 
Observe que: .
Já a densidade será conhecida como sendo um relativo entre a massa especifica de um corpo e a massa 
5
especifica de um padrão, o padrão será determinado pelo tipo de substância que se quer calcular a den-
sidade, se o fluido é liquido ou gasoso, como mostra a equação (3):
 (3) 
Como você pode notar a densidade será um valor adimensional, pois relaciona propriedades de mes-
ma dimensão. No caso dos padrões usaremos a água na temperatura de 4°C para fluidos líquidos 
e, para os fluidos gasosos, o ar atmosférico também a 4°C .
Agora talvez você esteja se perguntando: “A massa específica não é a densidade? Eu já vi essa expressão 
como sendo densidade!”. 
Querido (a) aluno (a), certamente você já deve ter visto essas expressõesanteriormente. Porém, hoje 
segundo a ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas), devemos definir a densidade da maneira da 
equação (3) agora apresentada. Outra diferença importante é que a massa específica deve ser calculada 
para um material e não um objeto, isto é, a massa específica é propriedade de uma substância, e não de 
um objeto.
Peso específico (�) 
É a relação entre o peso de um fluido e o volume por ele ocupado, seu valor pode ser obtido pela aplicação 
da equação (4):
 
 (4) 
A unidade no sistema internacional para o peso específico é o .
Compressibilidade 
Semelhante aos sólidos, fluidos tem uma propriedade que descreve a variação do volume como resultado 
da mudança de pressão para certa temperatura. Pode-se notar que esta propriedade não é o resultado da 
equação de estado (aquela equação de Clayperon, lembra?), mas está relacionada a ela. O coeficiente de 
compressibilidade (B) ou também chamado de módulo de elasticidade volumétrica é geralmente expresso 
pela equação (5):
 
 (5) 
Como você já leu os líquidos são considerados fluidos incompressíveis porque seu módulo de elasticidade 
volumétrica é muito elevado, para você ter uma ideia de quão incompressível são os líquidos, pegue o 
exemplo da água; se você desejar variar a massa específica da água em 1%, serão necessárias 210 atm 
de pressão! Uma pressão extremamente elevada para uma variação muito pequena.
6
Agora um alerta! Apesar das pequenas mudanças de massa específica, isso pode ser significativo quando 
ocorrem grandes variações de pressão, como é o caso dos “golpes de aríete” em tubulações e adutoras.
Tensão superficial e capilaridade 
A tensão superficial resulta de uma mudança brusca na densidade entre duas fases adjacente (interface 
líquido/sólido ou líquido/gás). De outra maneira, vou definir a tensão superficial como sendo a força que, 
atuando tangencialmente em todos os pontos de uma superfície, resulta na aparente formação de um 
filme superficial, o qual se molda para confinar o líquido de forma a minimizar a área superficial.
A figura 2 ilustra a tensão superficial existente em uma gota de orvalho, por exemplo.
Figura 2 - Tensão superficial aplicada a uma gota de fluido líquido. 
Fonte: http://fusedglass.org/imgs/02_surface_tension.jpg
A tensão superficial será então a manifestação das forças atrativas entre as moléculas do fluido líquido 
(só ocorre no líquido!), e tem como unidade de medida; a força por unidade de comprimento ( no sistema 
internacional ou no sistema inglês.
Uma consequência da tensão superficial diz respeito à capilaridade, que nada mais é do que a subida ou 
descida de um liquido contido em uma tubulação de pequenas dimensões, figura 3.
Figura 3 - Capilaridade positiva (caso da Água) e negativa (caso do Mercúrio)
 Fonte: http://www.feiradeciencias.com.br/sala07/image07/07_T01_05_12.gif 
O tamanho da elevação ou depressão do capilar em um tubo circular pode ser determinado pelo balanço 
das forças na coluna do líquido e é dado pela equação (6):
 
 (6)
7
Da equação h epresenta a altura de ascensão ou depressão do fluido, σ representa a tensao superficial 
do fluido, θ é o ângulo formado pela superfície do fluido, ϒ é o peso específico do fluido e D o diâmetro 
do capilar. 
Pressão de vapor 
Pressão de vapor ou a pressão de equilíbrio do vapor é a pressão de vapor em equilíbrio termodinâmico 
com as suas fases condensadas num recipiente fechado. Todos os líquidos têm uma tendência a evaporar-
se para um estado gasoso, e todos os gases têm tendência para condensar de volta à sua forma líquida, 
quando um líquido está confinado num recipiente, existe um equilíbrio entre o líquido e a sua fase gasosa. 
Este equilíbrio existe independentemente da temperatura no interior do recipiente e da temperatura do 
líquido. O equilíbrio existe devido ao fato de que alguma das partículas no líquido, essencialmente, a 
qualquer temperatura, ter energia suficiente para escapar às forças coesivas intrínsecas e entrar na fase 
gasosa. 
Caso você ainda esteja interessado em saber um pouco mais sobre a pressão de vapor, visite o site no en-
dereço. Pressão de vapor, um vídeo com duração de dezoito minutos e vinte e dois segundos, que explica 
o fenômeno da pressão de vapor. Assista! Eu fico esperando...
 Veja o vídeo! www.youtube.com
Assistiu ao vídeo? 
Bem, espero que você tenha percebido que esse equilíbrio é altamente dependente da pressão e da tem-
peratura, a pressão de vapor aumenta significativamente com o aumento da temperatura e a importância 
de se estudar a pressão de vapor é entender como ocorre um fenômeno conhecido como cavitação, um 
fenômeno importante na mecânica dos fluidos e que certamente será explorado em outras disciplinas que 
você irá cursar.
DINÂMICA DOS FLUÍDOS. VISCOSIDADE DE FLUIDOS NEWTONIANOS. REOLOGIA DOS FLUI-
DOS. ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO. 
Viscosidade e reologia dos fluidos: A lei da viscosidade de Newton 
Querido (a) aluno (a), para iniciarmos com a noção da dinâmica dos fluidos gostaria de lhe apresentar um 
site interessante que encontrei em minhas andanças pela internet, o endereço é: 
 Visite a Página: www.planetseed.com
8
Você deve fazer um cadastro (gratuito, lógico!), e depois que você se cadastrar procure pelo seguinte 
experimento: Experimento Virtual: Explorador de Viscosidade. O Explorador da Viscosidade permite que 
você veja como a viscosidade varia de líquido para líquido e como a temperatura afeta a viscosidade. 
Compare dois líquidos diferentes entre si e teste o mesmo líquido em duas temperaturas diferentes, vá 
lá e se divirta.
Gostou do site? Espero que sim, lá tem muita coisa bacana que ainda podemos explorar.
REOLOGIA E VISCOSIDADE 
Bem, anteriormente eu estava descrevendo algumas das propriedades dos fluidos e, em particular, eu 
gostaria de lhe falar sobre a viscosidade. O motivo pelo qual separei essa propriedade das demais é que 
ela será uma das principais propriedades para se estudar a Reologia. 
 Guarde essa ideia!
Você sabe o que é Reologia? 
A Reologia pode ser definida como a ciência que estuda a maneira como os materiais se deformam quan-
do sofrem ação de uma tensão. 
E o que a Viscosidade tem a ver com isso? 
Ora, a viscosidade pode ser definida como sendo: A propriedade física que caracteriza a resistência de um 
fluido ao escoamento, a uma dada temperatura. Você percebe a ligação?
Vejamos, enquanto você estava pesquisando no site do Seed espero que você tenha percebido que a 
bolinha podia demorar a chegar ao fundo do tanque e, se você mudasse a temperatura do fluido ela chega 
mais rápido, percebeu isso? Então... É a viscosidade do fluido quem faz a bolinha chegar mais rápido ou 
não, ela funciona como o “atrito ao movimento” e é função direta da temperatura.
Vamos agora retornar à experiência das duas placas (lembra-se dela?), quando a força tangencial é aplica-
da sobre uma das placas, o que ocorre é o movimento relativo do fluido entre as placas (o que chamamos 
de princípio da aderência), então a viscosidade, isto é, o atrito surge por causa desse movimento relativo.
No caso dos fluidos líquidos, o aumento da temperatura faz com que a viscosidade diminua isso porque, 
ocorre uma dilatação entre as moléculas do fluido fazendo com que elas escoem com mais facilidade 
uma pelas outras, já no caso dos fluidos gasosos o aumento da temperatura faz a viscosidade aumentar, 
pois as moléculas do gás irão aumentar sua energia cinética e colidir com mais frequência diminuindo, 
portanto, seu escoamento, como eu apresento a você na figura 4.
9
Figura 4- Diferença de viscosidade entre os fluidos (a) gasosos e (b) líquidos. 
Fonte: https://upload.wikimedia.org/
Ainda falando sobre viscosidade... Ela será um importante parâmetro para os fluidos conhecidos como 
Fluidos Newtonianos. Um fluido newtoniano é um fluido cuja viscosidade, isto é, seu atrito interno, é 
constante para diferentes taxas de cisalhamento e não variam com o tempo. A constante de proporcio-
nalidade é chamada de viscosidade dinâmica (. Os fluidos considerados newtonianos obedecem a Lei de 
viscosidade de Newton, dada por:
 
 (7) 
Na equação o valor de é conhecido como sendo a tensão de cisalhamento, também podemos dizer que é 
a força tangencial por unidade de área e sua unidade no SI é o . A viscosidade é o ( e corresponde à taxa 
de variação da velocidade pela distancia do escoamento, Figura 5.
Figura 5 - Tensão de cisalhamento devido ao movimento relativo entre as placas do fluido. 
Fonte: http://www.mecatronicaatual.com.br/
 Veja o vídeo!
Para entender um pouco melhor essa equação, eu peço que você vá até a internet e assista ao 
vídeo disponível no endereço Viscosidade e taxa de deformação. O vídeo tem duração de sete minutos e 
seis segundos: www.youtube.com
10
 Acesse sua Biblioteca Virtual
Depois visite sua biblioteca virtual e leia na íntegra as seções 1.3 a 1.5 do livro: Mecânica dos 
fluidos – Franco Brunetti. Até mais!
Então... Como você pode perceber no vídeo e na leitura, os fluidos considerados newtonianos obedecem 
à lei da viscosidade de Newton caso contrário, consideraremos o fluido não newtoniano, apesar do tópico 
não ser objeto de nossas aulas é muito interessante você perceber que existe uma variedade de fluidos 
não newtonianos e alguns desses tipos de fluidos não newtonianos estão classificados na figura 6.
Figura 6 – Primeira: uma classificação de fluidos não newtonianos. Segunda: o comportamento reológico 
do fluido newtoniano e dos fluidos não newtonianos independentes do tempo.
Fonte 1: http://www.setor1.com.br/analises/reologia/cla_ssi.htm
Fonte 2: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAeVkAB/relatorio-reologia-dos-fluidos
 
11
 Acesse sua Biblioteca Virtual
Talvez seja uma boa hora para exercitar seus conhecimentos, na sua biblioteca virtual e tente 
resolver os exercícios 1.4 e 1.56, do livro: Mecânica dos fluidos – Franco Brunetti. Mas antes, que tal se 
você assistir a uma resolução? 
Vá até a internet e assista ao vídeo Exercício: viscosidade e taxa de deformação. O vídeo tem sete minutos 
e quinze segundos de duração. Bom trabalho!
 Veja o vídeo! www.youtube.com
Além da viscosidade dinâmica existe a viscosidade cinemática , que expressa a razão entre a viscosidade 
dinâmica e a massa específica, ou seja:
 
 (8) 
Sendo a unidade dessa viscosidade dada geralmente em m²/s, ft²/s, St (Stokes) e cSt (CentiStokes). Onde 
cm²/s = St (Stokes), 1 St = 100 cSt.
Escoamento Laminar e turbulento: O experimento de Reynolds 
Chama-se regime de escoamento às classificações que se podem dar aos fluidos com relação a diversas 
variáveis. A figura 7 mostra alguma dessas classificações.
Figura 7 – Classificação dos regimes de escoamento quanto a alguns parâmetros. 
Fonte: https://lusoacademia.wordpress.com/
12
Apesar de todas essas classificações agora estou interessado em classificar o escoamento segundo o tipo 
de fluido viscoso, que pode ser separado em escoamento laminar ou turbulento.
Inicialmente gostaria que você assistisse a um breve vídeo de trinta e dois minutos no endereço, a seguir, 
intitulado: Escoamento em tubos: Regime Laminar Regime Turbulento. Vá lá, é rapidinho:
 Veja o vídeo! www.youtube.com
Agora, o que você pode perceber desse vídeo? Bem, em primeiro lugar temos um escoamento bem suave 
e depois um escoamento cheio de turbilhões, você percebeu? 
Então... No primeiro caso, você dirá que o escoamento é do tipo laminar isso acontece quando ocorrer 
como se as camadas de fluido deslizassem uma sobre as outras, isto é, um movimento suave e em lâminas 
de fluidos. É um escoamento estacionário. E típico de fluidos viscosos. Quer um exemplo? Quando você 
despeja um fio do óleo em uma frigideira.
Já na segunda parte do vídeo vemos um escoamento com movimentos aleatórios e que apresenta uma 
série de minúsculos redemoinhos, esse escoamento conturbado é chamado de escoamento turbulento. 
Na prática, o escoamento dos fluidos quase sem exceção é turbulento. É o regime típico das obras de 
engenharia, tais como: adutoras, tubulações industriais ou, vertedores de barragens.
Alguns autores chamam a passagem do regime laminar para o regime turbulento de regime de transição, 
como é o caso de nosso vídeo.
Foi o cientista irlandês Osborne Reynolds que idealizou as primeiras experiências que permitiram visua-
lizar os diferentes regimes de escoamento numa tubulação. Ele introduziu uma grandeza adimensional, 
denominada número de Reynolds (Re), onde fica estabelecida a condição para existência/ausência de 
turbulência em um escoamento. O número de Reynolds é um número adimensional muito utilizado na 
mecânica dos fluídos para o cálculo do regime de escoamento de determinado fluido dentro de um tubo 
ou sobre uma superfície. É utilizado, desde projetos em tubulações mesmo as de menor escala até no 
desenho das asas de aviões. Para o escoamento de um fluido num tubo de secção transversal circular, o 
número de Reynolds é dado pela equação:
 (9) 
 
Onde: ρ = massa específica.
V=velocidade do escoamento 
D=Diâmetro da seção transversal 
μ=viscosidade dinâmica 
ʋ=viscosid 
Se você der uma olhada mais de perto na equação de Reynolds vai perceber uma relação entre forças 
hidráulicas; As forças inerciais pelas forças viscosas, ou seja, ; Por força de 
inércia, entenda que é a força necessária para movimentar uma determinada massa de água e que força 
de viscosidade, significa uma força de resistência a movimentação dessa massa de água.
13
 
Apesar de não haver um consenso sobre que valores de Reynolds representam as fases de transição, em 
muitas situações podemos admitir as seguintes faixas:
ü	 Re < 2.100, escoamento laminar.
ü	 2.100 < Re < 2.300 regime de transição.
ü	 Re > 2.300 escoamento turbulento.
Em muitas situações, pode-se dividir o campo de escoamento em duas regiões principais. Junto às su-
perfícies sólidas existe uma região com gradientes de velocidade no escoamento, havendo assim, o sur-
gimento de tensões de cisalhamento. Essas regiões ocorrem a manifestação de efeitos viscosos e é 
chamada de camada-limite. A região fora da camada limite, onde não ocorrem tensões de cisalhamento 
costuma ser chamada de escoamento ideal ou livre.
Caro (a) aluno (a), nesse momento talvez você comece a ficar confuso com tantas informações que estão 
sendo abordadas, em primeiro lugar gostaria de lhe dizer que isso é até natural dada a importância e 
aplicações dessa ciência e lhe confortar para que você continue nos seus estudos, quem sabe um vídeo 
contendo uma abordagem ampla da mecânica dos fluidos não o auxilie agora? 
Nessa ocasião, eu gostaria de lhe apresentar um excelente canal do youtube chamado Univesp TV. Um 
canal com diversas aulas de muitos dos assuntos que você estuda e estudará ao longo de seu curso de 
engenharia, agora eu gostaria que você assistisse a vídeo-aula que se encontra no endereço abaixo: Fí-
sica II - Aula 16 - Mecânica dos Fluidos: conceitos básicos o vídeo tem duração de vinte e oito minutos e 
doze segundos, inclusive, esse vídeo irá lhe ajudar nos próximos tópicos da disciplina.
 Veja o vídeo! https://www.youtube.com/watch?v=qRfPUxLDCHg
SISTEMAS DE UNIDADES. CONVERSÃO DE UNIDADES 
Vamos agora a uma parte importante das ciências exatas, da engenharia e o sistema de unidades.Visite a Página
Para falarmos do sistema de unidade, peço que você visite o site do wikipédia no link: 
Sistema_de_unidades
Após a leitura do site o que se espera é que você, como profissional que irá se tornar, tenha em mente 
que a dimensionalidade sempre deve ser obedecida e que de nada adiantará seus cálculos se não houver 
um cuidado com esse tópico.
14
 
 Veja o vídeo!
 Para lhe ajudar um pouco mais, talvez você prefira assistir a um vídeo que fala sobre análise 
dimensional, a aula está disponível em: Aula 18.4 - Equações dimensionais, um vídeo com 
duração de catorze minutos e trinta e seis segundos. www.youtube.com
Geralmente, nos cursos de engenharia e ciências exatas o sistema de unidades e suas conversões não 
são apresentados de forma explicita, mas diluídos ao longo do curso, dada sua importância, todas as 
disciplinas que exigem cálculo obedecem e observam as unidades para que se obtenham respostas coe-
rentes e corretas, você também sempre teve esse cuidado, não é verdade?
Então, a prática de realizar experimentos e fazer cálculos vai consolidar seu aprendizado sobre o sistema 
de unidade usados aqui no nosso país e os diversos sistemas diferentes adotados por outros países no 
resto do mundo. Inclusive, no momento que você estiver empregado e atuando na sua área, você lidará 
com situações em que o sistema de unidade não será o SI e o conhecimento de uma tabela de conversões 
será bastante útil. Existem várias tabelas e conversão e aplicativos que facilitam seu cálculo quando o 
assunto é converter unidades. Pesquise na internet e nas lojas de aplicativos de seu smartphone alguns 
desses programas.
 
 Dica! Por fim, eu deixo uma dica para você: www.webcalc.com.br
Até nosso próximo tópico!
ESTÁTICA DOS FLUÍDOS 
Chegamos à última etapa de nossa I unidade, ufa! Nesse tópico, nós iremos estudar os fluidos em repou-
so. A motivação para isso é que esses problemas acontecem em muitas situações da engenharia onde 
há a necessidade de se calcular como as pressões estão distribuídas sobre as superfícies sólidas e quais 
seus efeitos.
Você precisa lembrar que em um fluido em repouso, não existem tensões cisalhantes, isto é, em todos os 
sistemas que estudarmos nessa seção, a única tensão existente é exclusivamente a normal (que sempre 
será perpendicular ao ponto de aplicação), então vamos começar!
 Veja o vídeo!
 Bem, inicialmente peço que você assista na íntegra aos seguintes vídeos:
 
15
Estática dos Fluidos - Parte 1- com duração de vinte e sete minutos e nove segundos. Nesta parte da aula, 
é deduzida a equação básica da estática dos fluidos. Partiremos de uma análise qualitativa das forças que 
atuam num elemento fluido: www.youtube.com 
Estática dos fluidos - parte 2 – com duração de vinte e sete minutos e cinquenta e sete segundos. Con-
teúdo: Unidades de pressão, escala de pressão, teorema de Stevin, equação manométrica e carga de 
pressão: www.youtube.com 
Após a leitura dos vídeos, tenho certeza que o que eu comentarei a partir de agora será mais bem enten-
dido por você.
Pressão em um ponto 
Vamos começar com o conceito de pressão, para tanto peço que você visite sua biblioteca virtual e leia a 
seção 2.1 do livro Mecânica dos fluidos – Franco Brunetti.
Como você pôde ler, a pressão é definida como sendo a forca perpendicular sobre uma superfície, vale 
aqui lembrar, que tensão de cisalhamento também é a razão da força pela área, porém enquanto a tensão 
cisalhante é a força que age tangencial, paralela, ao movimento a pressão atua de forma perpendicular 
e, portanto, escrevemos que:
 
 (10) 
Princípio de Pascal 
A lei de Pascal afirma que, quando existe um aumento da pressão em qualquer ponto em um fluido con-
finado, existe um aumento igual em todos os outros pontos no recipiente. No exemplo, eu lhe mostro a 
pressão em três diferentes pontos do pistão, e quando adicionamos 5 unidades de pressão ao sistema os 
valores de pressão ficam todos igualmente acrescidos das 5 unidades, figura 8:
Figura 8 - Ilustração sobre o princípio de Pascal.
Fonte: http://onlinehomeworkhelp.zohosites.com/files/pascal-principle-animation.JPG
16
Saiba prezado (a) aluno, que esse fenômeno de transmissão de pressão nos fluidos incompressíveis é 
usado em vários equipamentos hidráulicos, como por exemplo: nas prensas e nos macacos de automóvel.
Equação básica da estática dos fluidos 
Considere um fluido em repouso, como está representada na figura 8, e vamos destacar um elemento 
diferencial de volume desse sistema, como ilustra a figura 9, abaixo representada.
Figura 9 - Elemento diferencial de volume em repouso e as forças que atuam sobre esse sistema.
 
 Analisando
Pergunta: Quais devem ser as forças que atuam sobre esse sistema? Vou deixar você rever a figura e 
pensar um pouco sobre essa situação, está bem?
Resposta: Ora, se o fluido está submetido ao campo gravitacional e as únicas forças que atuam sobre o 
elemento fluido são o peso do fluido e as forças que agem perpendiculares por unidade de área em cada 
face do elemento fluido, ou seja, a pressão sobre as suas faces.
Desenvolvendo essas forças teremos:
Como o fluido está em repouso, teremos que: 
17
 , desse modo faremos:
O próximo passo é dividir as equações por e fazer seu limite tender a zero, o que teremos? 
Quando você fizer o limite tender a zero, você terá a seguinte equação:
 
 (11) 
Essa equação é conhecida como a equação básica da estática dos fluidos, e ela nos diz que, para um fluido 
em repouso, a taxa de variação máxima da pressão com a distância ocorre na direção do vetor do campo 
gravitacional, como convenientemente, iremos adotar o campo gravitacional positivo para cima e na di-
reção do eixo , então a aceleração da gravidade nos outros eixos será nula e poderemos reescrever 
a equação como sendo:
 
 (12) 
Da equação, também podemos destacar que os planos perpendiculares ao xy eixo z são isobáricos, ou 
seja, os pontos à mesma altura ou profundidade terão pressão igual.
Variação da pressão de um fluido incompressível 
A variação da pressão com a profundidade (ou altura se preferir) será obtida por meio da integração da 
equação (12), fazendo uma separação de variáveis e em seguida, integrando ambos os membros, obtere-
mos o que chamaremos de Teorema de Stevin.
 
 (13) 
Como eu havia dito a equação (13) é conhecido como teorema de Stevin. A equação nos diz que para um 
fluido incompressível a pressão varia linearmente com a profundidade.
 
 Acesse sua Biblioteca Virtual
Agora, de posse de toda essa informação vá até sua biblioteca virtual e leia na íntegra as se-
ções 2.2 a 2.9 do livro Mecânica dos fluidos – Franco Brunetti. Boa leitura!
18
Variação da pressão de um fluido compressível 
E se o fluido for compressível? Bem, nesse caso vamos fazer uma pequena modificação na equação (11). 
Já que o fluido é compressível e sua massa específica não será constante, de forma que precisaremos 
expressá-lo em função de outra variável, para facilitar nossos cálculos, vamos admitir que o fluido fun-
cionasse como um gás ideal e, portanto, obedece a lei de Clayperon. Lembre-se que isso e apenas uma 
aproximação porque gases perfeitos não existem, ok?
Para os gases, geralmente a massa específica depende da pressão e temperatura e, dessa maneira po-
demos escrever que:
 (14) 
Lembre-se que:
 
 
 
 
Isolando ρ e reescrevendo a equação (12):
 
 (15) 
Observe que a equação (15) insere uma nova variável, a temperatura. Se desejarmos calcular a variação 
da pressão do nível do mar até determinada altitude z a equação (15) fornece a seguinte solução:
 
 (16)Se usarmos as condições atmosféricas normais da equação (16) verifica-se que a razão entre p/patm = 
0,999 quando a altitude varia de 10m, em outras palavras, ignoramos a variação de pressão de um gás, 
como o ar, a menos que Z seja realmente grande.
 Acesse o Ambiente Virtual
Querido (a) aluno (a)! Espero que você tenha gostado do Guia de Estudo da Unidade 1, elaborado espe-
cialmente para você! 
Não se esqueça de realizar as atividades avaliativas (fórum e questionário) disponíveis no Ambiente Vir-
tual de Aprendizagem – AVA.
Espero você na unidade 02. Bons estudos! 
19
 
 Referências Bibliográficas
BISTAFA, S. R.. Mecânica dos fluidos. Editora Blucher, 2010
BRAGA FILHO, Washington. Fenômenos de Transporte para Engenharia. 2ª Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
BRUNETTI, F.. Mecânica dos fluidos. Editora Pearson/Prentice Hall, 2008
LIVI, C. P., Fundamentos de Fenômenos de Transporte: Um Texto para Cursos Básicos, 2ª Edição, Rio de 
Janeiro: LTC, 2012. 
MUNSON, Bruce R. ; OKIISHI, Theodore H.; YOUNG, Donald F. Uma introdução concisa à mecânica dos 
fluídos. 2ª Ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2005.
POTTER et al.. Mecânica dos fluidos. Editora Thomson Learning, 2004