AULA 06 Matemática e Raciocínio Lógico

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Aula 06
Matemática e Raciocínio Lógico p/ TRTs - Todos os cargos
Professores: Arthur Lima, Luiz Gonçalves
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO PARA TRIBUNAIS 
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AULA 06: LÓGICA DE PROPOSIÇÕES (INTRODUÇÃO) 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Teoria 01 
2. Resolução de questões 23 
3. Lista das questões apresentadas na aula 67 
4. Gabarito 87 
 
Olá! 
 Hoje começamos o estudo do seguinte tópico dos editais de concursos de 
Tribunais: 
 
Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, 
conduz, de forma válida, a conclusões determinadas. Lógica de argumentação: 
analogias, inferências, deduções e conclusões. Lógica sentencial (ou 
proposicional). Proposições simples e compostas. Tabelas-verdade. Equivalências. 
Leis de De Morgan. Diagramas lógicos. Lógica de primeira ordem. 
 
&RVWXPR� FKDPDU� HVWHV� WHPDV� VLPSOHVPHQWH� GH� ³OyJLFD� SURSRVLFLRQDO´�� RX�
³OyJLFD� GH� SURSRVLo}HV´. Dedicaremos a próxima aula para reforçar o seu 
entendimento sobre os assuntos que iniciaremos hoje. 
 
1. TEORIA 
1.1 Introdução 
 Para começar este assunto, você precisa saber que uma proposição é uma 
oração declarativa que admita um valor lógico (V ± verdadeiro ou F ± falso). Ex.: A 
bola é azul. Veja que não existe meio termo: ou a bola é realmente de cor azul, 
tornando a proposição verdadeira, ou a bola é de outra cor, sendo a proposição 
falsa. Observe que nem toda frase pode ser considerada uma proposição. Por 
H[HPSOR��D� H[FODPDomR� ³%RP� GLD�´� QmR� SRGH ser classificada como verdadeira ou 
IDOVD�� 2� PHVPR� RFRUUH� FRP� DV� IUDVHV� ³4XDO� R� VHX� QRPH"´� RX� ³9i� GRUPLU´�� TXH�
também não têm um valor lógico (V ou F). No estudo de lógica de argumentação, 
usamos letras (principalmente p, q e r) para simbolizar uma proposição. 
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 É importante também conhecer alguns princípios relativos às proposições. O 
princípio da não-contradição diz que uma proposição não pode ser, ao mesmo 
tempo, Verdadeira e Falsa. Ou uma coisa ou outra. Já o princípio da exclusão do 
terceiro termo diz que não há um meio termo entre Verdadeiro ou Falso. Portanto, 
se temos uma proposição p �H[HPSOR��³��PDLV���QmR�p�LJXDO�D��´���VDEHPRV�TXH� 
- se essa frase é verdadeira, então ela não pode ser falsa, e vice-versa (não-
contradição), e 
- não é possível que HVVD�IUDVH�VHMD�³PHLR�YHUGDGHLUD´�RX�³PHLR�IDOVD´��HOD�GHYH�VHU�
somente Verdadeira ou somente Falsa (exclusão do terceiro termo). 
 Uma observação importante: não se preocupe tanto com o conteúdo da 
proposição. Quem nos dirá se a proposição é verdadeira ou falsa é o enunciado do 
exercício. Ao resolver exercícios você verá que, a princípio, consideramos todas as 
proposições fornecidas como sendo verdadeiras, a menos que o exercício diga o 
FRQWUiULR��6H�XP�H[HUFtFLR�GLVVHU�TXH�D�SURSRVLomR�³������ ��´�p�9HUGDdeira, você 
deve aceitar isso, ainda que saiba que o conteúdo dela não é realmente correto. Isto 
porque estamos trabalhando com Lógica formal. 
Vejamos duas proposições exemplificativas: 
p: Chove amanhã. 
q: Eu vou à escola. 
 
Note que, de fato, p e q são duas proposições, pois cada uma delas pode ser 
Verdadeira ou Falsa. 
 Duas ou mais proposições podem ser combinadas, criando proposições 
compostas, utilizando para isso os operadores lógicos. Vamos conhecê-los 
estudando as principais formas de proposições compostas. Para isso, usaremos 
como exemplo as duas proposições que já vimos acima. Vejamos como podemos 
combiná-las: 
 
a) &RQMXQomR� �³H´�� trata-se de uma combinação de proposições usando o 
RSHUDGRU�OyJLFR�³H´��RX�VHMD��GR�WLSR�³p e q´��3RU�H[HPSOR��³&KRYH�DPDQhã e eu 
YRX�j�HVFROD´��8WLOL]DPRV�R�VtPEROR�A�SDUD�UHSUHVHQWDU�HVWH�RSHUDGRU��2X�VHMD��
ao invés de escrever ³S�H�T´� SRGHPRV�HVFUHYHU�³ p qš ´� 
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9HMD�TXH��DR�GL]HU�TXH�³&KRYH�DPDQKm�H�HX�YRX�j�HVFROD´��HVWRX�afirmando que 
as duas coisas acontecem (chover e ir à escola). Em outras palavras, esta 
proposição composta só pode ser Verdadeira se as duas proposições simples que 
a compõem forem verdadeiras, isto é, acontecerem. Se chover e, mesmo assim, eu 
não for à escola, significa que a conjunção acima é Falsa. Da mesma forma, se não 
chover e mesmo assim eu for à escola, a expressão acima também é Falsa. 
Portanto, para analisar se a proposição composta é Verdadeira ou Falsa, 
devemos olhar cada uma das proposições que a compõem. Já vimos que se p 
acontece (p é Verdadeira) e q acontece (q é Verdadeira), a expressão p e q é 
Verdadeira. Esta é a primeira linha da tabela abaixo. Já se p acontece (V), isto é, se 
chove, e q não acontece (F), ou seja, eu não vou à escola, a expressão inteira 
torna-se falsa. Isto também ocorre se p não acontece (F) e q acontece (V). Estas 
são as duas linhas seguintes da tabela abaixo. Finalmente, se nem p nem q 
acontecem (ambas são Falsas), a expressão inteira também será falsa. Veja esta 
tabela: 
Valor lógico de p 
�³&KRYH�DPDQKm´� 
Valor lógico de q 
�³(X�YRX�j�HVFROD´� 
Valor lógico de p e q 
( p qš ) 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
A tabela acima é chamada de tabela-verdade da proposição combinada ³S e q´��
Nesta tabela podemos visualizar que a única forma de tornar a proposição 
verdadeira ocorre quando tanto p quanto q são verdadeiras. E que, para desmenti-
la (tornar toda a proposição falsa), basta provar que pelo menos uma das 
proposições que a compõem é falsa. 
 
b) 'LVMXQomR��³RX´�: esta é uma combinação usDQGR�R�RSHUDGRU�³RX´��LVWR�p��³p ou 
q´��WDPEpP�SRGHPRV�HVFUHYHU� p q› ���([���³&KRYH�DPDQKm�ou HX�YRX�j�HVFROD´�� 
Veja que, ao dizer esta frase, estou afirmando que pelo menos uma das coisas 
vai acontecer: chover amanhã ou eu ir à escola. Se uma delas ocorrer, já estou 
dizendo a verdade, independentemente da outra ocorrer ou não. Agora, se 
nenhuma delas acontecer (não chover e, além disso, eu não for à escola), a minha 
frase estará falsa. A tabela abaixo resume estas possibilidades: 
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Valor lógico de p 
�³&KRYH�DPDQKm´� 
Valor lógico de q 
�³(X�YRX�j�HVFROD´� 
Valor lógico de p ou q 
( p q› ) 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 Como você pode ver na coluna da direita, a única possibilidade de uma 
Disjunção do tipo p ou q ser falsa ocorre quando tanto p quanto q não acontecem, 
isto é, são falsas. 
 Talvez você tenha estranhado a primeira linha da tabela. Na língua 
SRUWXJXHVD�� ³RX´�p�XWLOL]DGR�SDUD� UHSUHVHQWDU�DOWHUQDWLYDV�H[FOXGHQWHV�HQWUH�VL� �LVWR�
é, só uma coisa poderia acontecer: chover ou então eu ir à escola). Assim, talvez 
você esperasse que, caso p fosse verdadeira e q também fosse verdadeira, a frase 
inteira seria falsa. Veja que isto não ocorre aqui. Veremos isso no próximo item, ao 
estudar a disjunção exclusiva. 
 
c) Disjunção exclusiva (Ou exclusivo): HVWD�p�XPD�FRPELQDomR�GR�WLSR�³RX�p ou 
T´ (simbolizada por p q† ). Ex.: ³2X�FKRYH�DPDQKm�RX�HX�YRX�j�HVFROD´� 
Aqui, ao contrário da Disjunção que vimos acima, a proposição compostasó é 
verdadeira se uma das proposições for verdadeira e a outra for falsa. Isto é, se eu 
GLJR� ³2X� FKRYH� DPDQKm� RX� HX� YRX� j� HVFROD´�� SRUpP� DV� GXDV� FRLVDV� RFRUUHP�
(amanhã chove e, além disso, eu vou à escola), a frase será falsa como um todo. 
Veja abaixo a tabela-verdade deste operaGRU�OyJLFR��FKDPDGR�PXLWDV�YH]HV�GH�³2X�
H[FOXVLYR´��HP�RSRVLomR�DR�³RX´�DOWHUQDWLYR�TXH�YLPRV�DFLPD� 
 
Valor lógico de p 
�³&KRYH�DPDQKm´� 
Valor lógico de q 
�³(X�YRX�j�HVFROD´� 
Valor lógico de Ou p ou q 
( p q† ) 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
 Marquei em vermelho a única mudança que temos em relação ao caso 
anterior. 
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d) Condicional (implicação): uma condicional é uma combinação do tipo ³VH� S��
HQWmR�T´�(simbolizada por p qo ). Usando o nosso exemplo, podemos montar a 
propoVLomR�FRPSRVWD�³6H�FKRYH�DPDQKm��HX�YRX�j�HVFROD´� 
Esta é a proposição composta mais comum em provas de concurso. Chamamos 
este caso de Condicional porque temos uma condição �³VH� FKRYH� DPDQKm´�� TXH��
caso venha a ocorrer, faz com que automaticamente a sua consequência �³HX�YRX�j�
HVFROD´�� tenha que acontecer. Isto é, se p for Verdadeira, isto obriga q a ser 
também Verdadeira. 
Se a condição p �³VH�FKRYH�DPDQKm´� não ocorre (é Falsa), q pode ocorrer (V) 
ou não (F), e ainda assim a frase é Verdadeira. Porém se a condição ocorre (p é V) 
e o resultado não ocorre (q é F), estamos diante de uma proposição composta que 
é Falsa como um todo. Tudo o que dissemos acima leva a esta tabela: 
Valor lógico de p 
�³&KRYH�DPDQKm´� 
Valor lógico de q 
�³(X�YRX�j�HVFROD´� 
Valor lógico de Se p, 
então q ( p qo ) 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
e) %LFRQGLFLRQDO��³VH�H�VRPHQWH�VH´�: uma bicondicional é uma combinação do 
tipo ³S�VH�H�VRPHQWH�VH�T´�(simbolizada por p ql ���([���³&KRYH�DPDQKm�VH�H�
somHQWH�VH�HX�YRX�j�HVFROD´�� 
 Quando alguém nos diz a frase acima, ela quer dizer que, necessariamente, 
as duas coisas acontecem juntas (ou então nenhuma delas acontece). Assim, 
sabendo que amanhã chove, já sabemos que a pessoa vai à escola. Da mesma 
forma, sabendo que a pessoa foi à escola, então sabemos que choveu. Por outro 
lado, sabendo que não choveu, sabemos automaticamente que a pessoa não foi à 
escola. 
 Note, portanto, que a expressão p ql só é verdadeira quando tanto p 
quanto q acontecem (são Verdadeiras), ou então quando ambas não acontecem 
(são Falsas). Se ocorrer outro caso (chover e a pessoa não for à escola, por 
exemplo), a expressão p ql é Falsa. Isso está resumido na tabela abaixo: 
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Valor lógico de p 
�³&KRYH�DPDQKm´� 
Valor lógico de q 
�³(X�YRX�j�HVFROD´� 
Valor lógico de p se e 
somente se q ( p ql ) 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 Novamente, marquei em vermelho a única coisa que mudou em relação à 
condicional p qo . 
 
 IMPORTANTE: 6DLED� TXH� ³H´�� ³RX´�� ³RX�� ���� RX���´�� ³VH����� HQWmR���´�� ³VH� H�
VRPHQWH�VH´�VmR�DV�IRUPDV�EiVLFDV�GRV�FRQHFWLYRV�FRQMXQomR��GLVMXQomR��GLVMXQomR�
exclusiva, condicional e bicondicional. Entretanto, várias questões exploram formas 
³DOWHUQDWLYDV´�GH�VH�H[SUHVVDU�FDGD�XPD�GHVVDV�SURSRVLo}HV�FRPSRVWDV��$R� ORQJR�
das questões que resolvermos nessa e na próxima aula, você aprenderá a lidar com 
estas alternativas. Veja os casos que considero mais importantes: 
 
- &RQHFWLYR�³PDV´�FRP�LGpLD�GH�FRQMXQomR��³H´���Ex.: Chove, mas vou à escola. 
Observe que quem diz esta frase está afirmando que duas coisas acontecem: 1 = 
FKRYH��H��� �YRX�j�HVFROD��1R�HVWXGR�GD�OyJLFD��LVWR�p�R�PHVPR�TXH�GL]HU�³&KRYH�H�
YRX�j�HVFROD´��3RUWDQWR��R�³PDV´�HVWi�VHQGR�XVDGR�SDUD�formar uma conjunção. 
 
- &RQHFWLYR� ³RX´� SUHFHGLGR� SRU� YtUJXOD�� FRP� LGpLD� GH� ³RX� H[FOXVLYR´� Ex.: 
Chove, ou vou à escola. Aqui a pausa criada pela vírgula nos permite depreender 
que apenas uma coisa ocorre: ou chove, ou vou à escola. Assim, temos uma forma 
DOWHUQDWLYD�GH�UHSUHVHQWDU�R�³RX������RX���´�TXH�HVWXGDPRV�QD�disjunção exclusiva. 
 
- &RQGLFLRQDO�XWLOL]DQGR�³4XDQGR���´�RX�³7RGD�YH]�TXH���´��Exemplos: 
1)Quando chove, vou à escola. 
2) Toda vez que chove vou à escola. 
 Veja que nos dois casos acima temos formas alternativas de apresentar uma 
FRQGLomR� �³FKRYH´��TXH� OHYD�D�XPD�FRQVHTXrQFLD� �³YRX�j�HVFROD´���3RUWDQWR��HVWDV�
VmR�IRUPDV�DOWHUQDWLYDV�DR�FOiVVLFR�³VH������HQWmR����´�GD�condicional. 
 
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- 8VR�GR�³���RX�����PDV�QmR�DPERV´�FRP�LGpLD�GH�GLVMXQomR�H[FOusiva. ([���³-RJR�
EROD� RX� FRUUR�� PDV� QmR� DPERV´�� 5HSDUH� TXH� D� SULPHLUD� SDUWH� GHVVD� IUDVH� p� XPD�
GLVMXQomR�FRPXP��LQFOXVLYD���PDV�D�H[SUHVVmR�³PDV�QmR�DPERV´�H[FOXL�R�FDVR�RQGH�
³MRJR� EROD´� p� 9� H� ³FRUUR´� WDPEpP� p� 9�� ,VWR� p�� SDVVDPRV� D� WHU� XPD� disjunção 
exclusiva. Alguns autores entendem que só temos disjunção exclusiva se a 
H[SUHVVmR� ³PDV� QmR�DPERV´� HVWLYHU� SUHVHQWH� �DLQGD� TXH� WHQKDPRV� ³RX����� RX� ���´���
mas isso não pode ser considerado uma verdade absoluta. Trabalharemos esse 
problema ao longo das questões. 
 
 Sobre proposições compostas, veja uma questão introdutória: 
 
1. FCC ± ICMS/SP ± 2006) &RQVLGHUH�D�SURSRVLomR�³3DXOD�HVWXGD��PDV�QmR�SDVVD�
QR�FRQFXUVR´��1HVVD�SURSRVLomR��R�FRQHFWLYR�OyJLFR�p�� 
a) condicional 
b) bicondicional 
c) disjunção inclusiva 
d) conjunção 
e) disjunção exclusiva 
RESOLUÇÃO: 
 9LPRV� ORJR� DFLPD� TXH� R� ³PDV´� SRGH� VHU� XWLOL]DGR� SDUD� UHSUHVHQWDU� R�
FRQHFWLYR� FRQMXQomR� �³H´��� 'R� SRQWR� GH� YLVWD� OyJLFR�� D� IUDVH� ³3DXOD� HVWXGD� H� QmR�
SDVVD�QR�FRQFXUVR´�WHP�R�PHVPR�YDORU�GD�IUDVH�GR�HQXQFLDGR��,VWR�SRrque o autor 
da frase quer dizer, basicamente, que duas coisas são verdadeiras: 
- Paula estuda 
- Paula não passa no concurso 
 Portanto, temos uma conjunção (letra D). 
$R�HVWXGDU�3RUWXJXrV��YRFr�YHUi�TXH�R�³PDV´�WHP�IXQomR�DGYHUVDWLYD��,VWR�p��
o autor da frase não quer dizer apenas que as duas coisas são verdadeiras. Ele usa 
R� ³PDV´�SDUD� UHVVDOWDU� R� IDWR�GH� TXH� HVVDV�FRLVDV� VmR�� HP� WHVH�� RSRVWDV� HQWUH� VL�
(espera-se que quem estuda seja aprovado). Por mais importante que seja este 
detalhe semântico naquela disciplina, aqui na Lógica Proposicional devemos tratar 
estas proposições como sendo equivalentes. 
Resposta: D 
 
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1.2 Negação de proposições simples 
 5HSUHVHQWDPRV�D�QHJDomR�GH�XPD�SURSRVLomR�VLPSOHV�³S´�SHOR�VtPEROR�³aS´�
(leia não-p).Também podemos usar a notação p™ , que é menos usual. Sabemos 
TXH� R� YDORU� OyJLFR� GH� ³S´� H� ³aS´� VmR� RSRVWRV�� LVWR� p�� VH� S� p� XPD� SURSRVLomR�
verdadeira, ~p será falsa, e vice-versa. 
 4XDQGR� WHPRV� XPD� SURSRVLomR� VLPSOHV� �SRU� H[��� ³&KRYH� DJRUD´�� ³Todos os 
nordeVWLQRV� VmR� IRUWHV´�� ³Algum EUDVLOHLUR� p� PLQHLUR´��� SRGHPRV� QHJDU� HVVD�
SURSRVLomR�VLPSOHVPHQWH�LQVHULQGR�³1mR�p�YHUGDGH�TXH���´�HP�VHX�LQtFLR��9HMD� 
- Não é verdade que chove agora 
- Não é verdade que todos os nordestinos são fortes 
- Não é verdade que algum brasileiro é mineiro 
 Entretanto, na maioriados exercícios serão solicitadas outras formas de 
negar uma proposição. Para descobrir a negação, basta você se perguntar: o que 
eu precisaria fazer para provar que quem disse essa frase está mentindo? Se você 
for capaz de desmenti-lo, você será capaz de negá-lo. 
 6H� -RmR� QRV� GLVVH� TXH� ³&KRYH� DJRUD´�� EDVWDULD� FRQILUPDU� TXH� QmR� HVWi�
chovendo agora para desmenti-OR�� 3RUWDQWR�� D� QHJDomR� VHULD� VLPSOHVPHQWH� ³Não 
FKRYH�DJRUD´� 
 (QWUHWDQWR�� FDVR� -RmR� QRV� GLJD� TXH� ³Todos os nordestinos são IRUWHV´��
bastaria encontrarmos um único nordestino que não fosse forte para desmenti-lo. 
Portanto, a negação desta afirmação pode ser, entre outras possibilidades: 
- ³Pelo menos um nordestino não p�IRUWH´ 
- ³Algum nordestino não é foUWH´ 
- ³Existe nordestino que não p�IRUWH´ 
 -i�VH�-RmR�QRV�GLVVHVVH�TXH�³Algum QRUGHVWLQR�p�IRUWH´��EDVWD�TXH�XP�~QLFR�
nordestino seja realmente forte para que a frase dele seja verdadeira. Portanto, aqui 
é mais difícil desmenti-lo, pois precisaríamos analisar todos os nordestinos e 
mostrar que nenhum deles é forte. Assim, a negação seria, entre outras 
possibilidades: 
- ³Nenhum nordestino é IRUWH´ 
- ³Não existe QRUGHVWLQR�IRUWH´ 
 
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 A tabela abaixo resume as principais formas de negação de proposições 
simples. Veja que, assim como você pode usar as da coluna da direita para negar 
frases com as expressões da coluna da esquerda, você também pode fazer o 
contrário. 
 3URSRVLomR�³S´ 3URSRVLomR�³aS´ 
Meu gato é preto Meu gato não é preto 
Todos gatos são pretos Algum/pelo menos um/existe gato (que) não 
é preto 
Nenhum gato é preto Algum/pelo menos um/existe gato (que) é 
preto 
 
 Note ainda que ~(~p) = p, isto é, a negação da negação de p é a própria 
proposição p. Isto é, negar duas vezes é igual a falar a verdade. E[��� ³Não é 
verdade que meu gato não p�SUHWR´�Æ HVWD�IUDVH�p�HTXLYDOHQWH�D�³0HX�JDWR�p�SUHWR´� 
 Veja abaixo uma questão inicial sobre negação de proposições simples. 
 
2. FCC ± Banco do Brasil ± 2011) Um jornal publicou a seguinte manchete: 
³7RGD�$JrQFLD�GR %DQFR�GR�%UDVLO�WHP�GpILFLW�GH�IXQFLRQiULRV�´ 
Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar-se, publicando uma 
negação de tal manchete. Das sentenças seguintes, aquela que expressaria de 
maneira correta a negação da manchete publicada é: 
a) Qualquer Agência do Banco do Brasil não têm déficit de funcionários 
b) Nenhuma Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários 
c) Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários 
d) Existem Agências com déficit de funcionários que não pertencem ao Banco do 
Brasil 
e) O quadro de funcionários do Banco do Brasil está completo 
RESOLUÇÃO: 
 Olhando a manchete publicada pelo jornal, bastaria que um leitor constatasse 
que em pelo menos uma agência do BB não há déficit e ele já teria argumento 
suficiente para desmentir o jornal, afinal o jornal tinha dito que todas as agências 
possuem déficit. Uma forma desse leitor expressar-se seria dizendo: 
³Pelo menos uma DJrQFLD�GR�%%�QmR�WHP�GpILFLW�GH�IXQFLRQiULRV´� 
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 Uma outra forma de dizer esta mesma frase seria: 
³Alguma DJrQFLD�GR�%%�QmR�WHP�GpILFLW�GH�IXQFLRQiULRV´� 
 Portanto, essa foi a frase que o jornal precisou usar para a retratação 
(negação) da anterior. 
Resposta: C 
 
1.3 Negação de proposições compostas 
 Quando temos alguma das proposições compostas (conjunção, disjunção, 
disjunção exclusiva, condicional ou bicondicional), podemos utilizar o mesmo truque 
para obter a sua negação: buscar uma forma de desmentir quem estivesse falando 
aquela frase. Vejamos alguns exemplos: 
 
D�� &RQMXQomR�� ³&KRYH� KRje e YRX� j� SUDLD´�� 6H� -RmR� QRV� GL]� HVVD� IUDVH�� HOH� HVWi�
afirmando que as duas coisas devem ocorrer (se tiver dúvida, retorne à tabela-
verdade da conjunção). Isto é, para desmenti-lo, bastaria provar que pelo menos 
uma delas não ocorre. Isto é, a primeira coisa não ocorre ou a segunda coisa não 
ocorre (ou mesmo as duas não ocorrem). Veja que para isso podemos usar uma 
disjunção, negando as duas proposições simples como aprendemos no item 
DQWHULRU�� ³1mR�FKRYH�KRMH� ou QmR�YRX�j�SUDLD´��'D�PHVPD� IRUPD�� VH�-RmR� tivesse 
GLWR�³7RGR�QRUGHVWLQR�p�IRUWH�H�QHQKXP�JDWR�p�SUHWR´��SRGHUtDPRV�QHJDU�XWLOL]DQGR�
XPD� GLVMXQomR�� QHJDQGR� DV� GXDV� SURSRVLo}HV� VLPSOHV�� ³$OJXP� QRUGHVWLQR� QmR� p�
forte ou DOJXP�JDWR�p�SUHWR´� 
 
E�� 'LVMXQomR�� ³&KRYH� KRMH� ou YRX� j� SUDLD´�� (VVD� DILUPDomR� p verdadeira se pelo 
menos uma das proposições simples for verdadeira. Portanto, para desmentir quem 
a disse, precisamos provar que as duas coisas não acontecem, isto é, as duas 
SURSRVLo}HV�VmR�IDOVDV��$VVLP��D�QHJDomR�VHULD�XPD�FRQMXQomR��³Não chove hoje e 
não YRX�j�SUDLD´��-i�D�QHJDomR�GH�³7RGR�QRUGHVWLQR�p�IRUWH�ou QHQKXP�JDWR�p�SUHWR´�
VHULD�³$OJXP�QRUGHVWLQR�QmR�p�IRUWH�e DOJXP�JDWR�p�SUHWR´� 
 
F�� 'LVMXQomR� H[FOXVLYD�� ³Ou chove hoje ou YRX� j� SUDLD´�� � 5HFRUUHQGR� j� WDEHOD-
verdade, você verá que a disjunção exclusiva só é verdadeira se uma, e apenas 
uma das proposições é verdadeira, sendo a outra falsa. Assim, se mostrássemos 
que ambas são verdadeiras, ou que ambas são falsas, estaríamos desmentindo o 
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autor da frase. Para isso, podemos usar uma bicondicional�� ³&KRYH� KRMH� se e 
somente se HX�YRX�j�SUDLD´��9HMD�TXH�HVWD�IUDVH�LQGLFD�TXH�RX�DFRQWHFHP�DV�GXDV�
coisas (chover e ir à praia) ou não acontece nenhuma delas. 
 
G��&RQGLFLRQDO��³Se chove hoje, então YRX�j�SUDLD´��/HPEUD-se que a condicional só 
é falsa caso a condição (p) seja verdadeira e o resultado (q) seja falso? Portanto, é 
justamente isso que deveríamos provar se quiséssemos desmentir o autor da frase. 
$� VHJXLQWH� FRQMXQomR� QRV� SHUPLWH� QHJDU� D� FRQGLFLRQDO�� ³&KRYH� KRMH� e não vou à 
SUDLD´�� 
 
e) BicondicioQDO�� ³&KRYH�KRMH�se e somente se YRX�j�SUDLD´��2�DXWRU�GD�IUDVH�HVWi�
afirmando que as duas coisas (chover e ir à praia) devem ocorrer juntas, ou então 
nenhuma delas pode ocorrer. Podemos desmenti-lo provando que uma das coisas 
ocorre (é verdadeira) enquanto a outra não (é falsa). A disjunção exclusiva nos 
SHUPLWH�ID]HU�LVVR��³Ou chove hoje, ou YRX�j�SUDLD´�� 
 
Veja na tabela abaixo as principais formas de negação de proposições 
compostas+ 
 
Proposição composta Negação 
Conjunção ( p qš ) 
Ex.: Chove hoje e vou à praia 
Disjunção (~ ~p q› ) 
Ex.: Não chove hoje ou não vou à praia 
Disjunção ( p q› ) 
Ex.: Chove hoje ou vou à praia 
Conjunção (~ ~p qš ) 
Ex.: Não chove hoje e não vou à praia 
Disjunção exclusiva ( p q† ) 
Ex.: Ou chove hoje ou vou à praia 
Bicondicional ( p ql ) 
Ex.: Chove hoje se e somente se vou à praia 
Condicional ( p qo ) 
Ex.: Se chove hoje, então vou à praia 
Conjunção ( ~p qš ) 
Ex.: Chove hoje e não vou à praia 
Bicondicional ( p ql ) 
Ex.: Chove hoje se e somente se vou à praia. 
Disjunção exclusiva ( p q† ) 
Ex.: Ou chove hoje ou vou à praia 
 
 Outra forma de negar a bicondicional é escrevendo outra bicondicional, 
porém negando uma das proposições simples. Por exemplo, l~p q é uma forma 
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alternativa de negar p ql �� (VWD� QHJDomR� SRGH� VHU� HVFULWD� FRPR� ³&KRYH� Ve e 
somente se NÃO vou à praia). 
 
Comece a exercitar a negação de proposições compostas a partir da questão 
abaixo: 
 
3. CESPE ± TRT/17ª ± 2009) $� QHJDomR� GD� SURSRVLomR� ³2� MXL]� GHWHUPLQRX� D�
OLEHUWDomR� GH� XP� HVWHOLRQDWiULR� H� GH� XP� ODGUmR´� p� H[SUHVVD� QD� IRUPD ³2� MXL]� QmR�
GHWHUPLQRX�D�OLEHUWDomR�GH�XP�HVWHOLRQDWiULR�QHP�GH�XP�ODGUmR´� 
RESOLUÇÃO: 
 2EVHUYH�TXH�D�SULPHLUD�IUDVH�SRGH�VHU�HVFULWD�QD�IRUPD�³2�MXL]�GHWHUPLQRX�D�
OLEHUWDomR�GH�XP�HVWHOLRQDWiULR�(�R�MXL]�GHWHUPLQRX�D�OLEHUWDomR�GH�XP�ODGUmR´��,VWR�
é, temRV�XPD�SURSRVLomR�GR�WLSR�³S�H�T´�RQGH� 
p: O juiz determinou a libertação de um estelionatário 
q: O juiz determinou a libertação de um ladrão 
 6DEHPRV�TXH�XPD�SURSRVLomR�GR�WLSR�³S�H�T´�Vy�p�YHUGDGHLUD�VH�DPERV�S�H�T�
forem verdadeiros. Portanto, basta que um dos dois (p ou q), ou ambos, sejam 
falsos para que a proposição inteira seja falsa. Com isso, sabemos que para negá-la 
basta dizer que o juiz não determinou a libertação de um estelionatário OU o juiz 
não determinou a libertação de um ladrão. ReescrevenGR��³2�MXL]�QmR�GHWHUPLQRX�D�
OLEHUWDomR�GH�XP�HVWHOLRQDWiULR�RX�GH�XP�ODGUmR´� 
 Lembrando da teoria que vimos acima, a negação de p qš é ~ ~p q› , o 
que leva ao resultado que obtivemos. Item ERRADO. 
Resposta: E. 
 
1.4 Construção da tabela-verdade de proposições compostas 
 Alguns exercícios podem exigir que você saiba construir a tabela-verdade de 
proposições compostas. Para exemplificar, veja a proposição [(~ ) ]A B C› š . A 
primeira coisa que você precisa saber é que a tabela-verdade desta proposição terá 
sempre 2n linhas, onde n é o número de proposições simples envolvidas. Como só 
temos 3 proposições simples (A, B e C), esta tabela terá 23, ou seja, 8 linhas. 
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 Para montar a tabela verdade de uma expressão como [(~ ) ]A B C› š , 
devemos começar criando uma coluna para cada proposição e, a seguir, colocar 
todas as possibilidades de combinações de valores lógicos (V ou F) entre elas: 
 
Valor lógico 
de A 
Valor lógico 
de B 
Valor lógico 
de C 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
 
 Agora, note que em [(~ ) ]A B C› š temos o termo ~B entre parênteses. 
Devemos, portanto, criar uma nova coluna na nossa tabela, inserindo os valores de 
~B. Lembre-se que os valores de não-B são opostos aos valores de B (compare as 
colunas em amarelo): 
 
Valor lógico 
de A 
Valor lógico 
de B 
Valor lógico 
de C 
Valor lógico 
de ~B 
V V V F 
V V F F 
V F V V 
V F F V 
F V V F 
F V F F 
F F V V 
F F F V 
 
 
 
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 Agora que já temos os valores lógicos de ~B, e também temos os de C, 
podemos criar os valores lógicos da expressão entre colchetes: [(~ ) ]B Cš . Observe 
TXH�VH� WUDWD�GH�XPD�FRQMXQomR��³H´���TXH�Vy� WHP�YDORU� OyJLFR�9�TXDQGR�DPERV�RV�
membros (no caso, ~B e C) são V: 
Valor lógico 
de A 
Valor lógico 
de B 
Valor lógico 
de C 
Valor lógico 
de ~B 
Valor lógico 
de [(~ ) ]B Cš 
V V V F F 
V V F F F 
V F V V V 
V F F V F 
F V V F F 
F V F F F 
F F V V V 
F F F V F 
 
 Agora que já temos os valores lógicos de A e também os valores lógicos de 
[(~ ) ]B Cš , podemos analisar os valores lógicos da disjunção [(~ ) ]A B C› š . 
Lembre-se que uma disjunção só é F quando ambos os seus membros são F 
(marquei esses casos em amarelo): 
 
Valor 
lógico de 
A 
Valor 
lógico de 
B 
Valor 
lógico de 
C 
Valor 
lógico de 
~B 
Valor lógico 
de 
[(~ ) ]B Cš 
Valor lógico 
de 
[(~ ) ]A B C› š 
V V V F F V 
V V F F F V 
V F V V V V 
V F F V F V 
F V V F F F 
F V F F F F 
F F V V V V 
F F F V F F 
 
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 Assim, podemos omitir a 4ª e 5ª coluna, de modo que a tabela-verdade da 
expressão [(~ ) ]A B C› š é: 
Valor 
lógico de 
A 
Valor 
lógico de 
B 
Valor 
lógico de 
C 
Valor lógico 
de 
[(~ ) ]A B C› š 
V V V V 
V V F V 
V F V V 
V F F V 
F V V F 
F V F F 
F F V V 
F F F F 
 
 Veja que essa tabela nos dá os valores lógicos da expressão [(~ ) ]A B C› š 
para todos os possíveis valores das proposições simples que a compõem (A, B e 
C). 
 
1.5 Tautologia e contradição 
 Ao construir tabelas-verdade para expressões, como fizemos acima, 
podemos verificar que uma determinada expressão sempre é verdadeira, 
independente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem. Trata-
se de uma tautologia. Por outro lado, algumas expressões podem ser sempre 
falsas, independente dos valores das proposições que a compõem. Neste caso, 
estaremos diante de uma contradição. Vejamos alguns exemplos: 
 
a) Veja abaixo a tabela-verdade de ~p pš (ex.: Sou bonito e não sou bonito). Pela 
simples análise desse exemplo, já vemos uma contradição (não dá para ser bonito e 
não ser ao mesmo tempo). Olhando na coluna da direita dessa tabela, vemos que 
ela é falsa para todo valor lógico de p: 
 
 
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Valor lógico de p Valor lógico de ~p Valor lógico de 
~p pš 
V F F 
F V F 
Obs.: notou que essa tabela-verdade possui apenas duas linhas? Isso porque temos 
apenas 1 proposição simples (p), e 21 = 2. 
 
b) Veja abaixo a tabela-verdade de ~p p› (ex.: Sou bonito ou não sou bonito). Pela 
simples análise desse exemplo, já vemos uma tautologia (essa frase sempre será 
verdadeira, independente da minha beleza). Olhando na coluna da direita dessa 
tabela, vemos que ela é verdadeira para todo valor lógico de p: 
Valor lógico de p Valor lógico de ~p Valor lógico de 
~p p› 
V F V 
F V V 
 
 Pratique o que discutimos até aqui através da questão a seguir. 
 
4. FCC ± ICMS/SP ± 2006) Considere as afirmações abaixo. 
I. O número de linhas de uma tabela-verdade é sempre um número par. 
,,��$�SURSRVLomR�³ (10 10) (8 3 6)� l � ´�p�IDOVD� 
,,,��6H�S�H�T�VmR�SURSRVLo}HV��HQWmR�D�SURSRVLomR�³ � � (~ )p q qo › ´�p�XPD�WDXWRORJLD� 
É verdade o que se afirma APENAS em: 
a) I e II 
b) I e III 
c) I 
d) II 
e) III 
RESOLUÇÃO: 
I. O número de linhas de uma tabela-verdade é sempre um número par. 
 O número de linhas de uma tabela verdade é 2n, onde n é o número de 
proposições simples. Isto é, 2x2x2...x2, n vezes. Este número certamente é divisível 
por 2, isto é, é par. Item VERDADEIRO. 
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,,��$�SURSRVLomR�³ (10 10) (8 3 6)� l � ´�p�IDOVD�Temos uma bicondicional onde a primeira parte é falsa (pois 10 é maior que a 
raíz quadrada de 10), e a segunda parte também é falsa (pois 8 ± 3 = 5). Na tabela-
verdade da bicondicional, veja que esta proposição composta é verdadeira quando 
temos F lF. Item FALSO. 
 
,,,��6H�S�H�T�VmR�SURSRVLo}HV��HQWmR�D�SURSRVLomR�³ � � (~ )p q qo › ´�p�XPD�WDXWRORJLD� 
 Para avaliar se temos uma tautologia, vamos construir a tabela verdade desta 
proposição. Repare que temos 2 proposições simples (p e q), de modo que a tabela-
verdade da proposição composta terá 22 = 4 linhas. A tabela, construída da 
esquerda para a direita, fica assim: 
Valor 
lógico de p 
Valor lógico 
de q 
Valor lógico 
de ~q 
Valor lógico de 
� �p qo 
Valor lógico de 
� � (~ )p q qo › 
V V F V V 
V F V F V 
F V F V V 
F F V V V 
 
 De fato a proposição � � (~ )p q qo › possui valor lógico V para qualquer valor 
das proposições simples p e q. Isto é, temos uma tautologia. Item VERDADEIRO. 
Resposta: B 
 
1.6 Equivalência de proposições lógicas 
 Dizemos que duas proposições lógicas são equivalentes quando elas 
possuem a mesma tabela-verdade. Como exemplo, vamos verificar se as 
proposições p qo e ~ ~q po são equivalentes. 
 Faremos isso calculando a tabela verdade das duas, para poder compará-las. 
Mas intuitivamente você já poderia ver que elas são equivalentes. Imagine que 
p qo p�³6H�FKRYH��HQWmR�YRX�j�SUDLD´��6DEHPRV�TXH�VH�D�FRQGLomR��FKRYH��RFRUUH��
necessariamente o resultado (vou à praia) ocorre. Portanto, se soubermos que o 
resultado não ocorreu (não vou à praia), isso implica que a condição não pode ter 
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RFRUULGR� �QmR� FKRYH��� ,VWR� p�� SRGHPRV� GL]HU� TXH� ³Se não vou à praia, então não 
FKRYH´��2X�VHMD��~ ~q po . 
 A tabela-verdade de p qo encontra-se abaixo. Calcule-a sozinho, para 
exercitar: 
Valor 
lógico de 
p 
Valor 
lógico de q 
Valor 
lógico de 
p qo 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
 Já a tabela-verdade de ~ ~q po foi obtida abaixo: 
Valor 
lógico de 
p 
Valor 
lógico de q 
Valor 
lógico de 
~q 
Valor 
lógico de 
~p 
Valor lógico 
de ~ ~q po 
V V F F V 
V F V F F 
F V F V V 
F F V V V 
 
 Repare na coluna da direita de cada tabela. Percebeu que são iguais? Isso 
nos permite afirmar que ambas as proposições compostas são equivalentes. 
 Veja ainda a tabela verdade de ~p ou q: 
Valor lógico 
de p 
Valor 
lógico de q 
Valor lógico 
de ~p 
Valor lógico 
de ~p ou q 
V V F V 
V F F F 
F V V V 
F F V V 
 
 Perceba que a tabela-verdade de ~p ou q é igual às duas anteriores (pÆq e 
~qÆ~p). Assim, essas 3 proposições são equivalentes. 
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 Não usei este exemplo à toa. Ele cai bastante em concursos, portanto é bom 
você gravar: ( p qo ), ( ~ ~q po ) e (~p ou q) são proposições equivalentes!!! 
 Veja as questões abaixo para começar a treinar as equivalências lógicas: 
 
5. FCC ± ALESP ± 2010) Durante uma sessão no plenário da Assembléia 
Legislativa, o presidente da mesa fez a seguinte declaração, dirigindo-se às galerias 
da casa: 
³Se as manifestações desrespeitosas não forem interrompidas, então eu não 
GDUHL�LQtFLR�j�YRWDomR´� 
Esta declaração é logicamente equivalente à afirmação: 
a) se o presidente da mesa deu início à votação, então as manifestações 
desrespeitosas foram interrompidas 
b) se o presidente da mesa não deu início à votação, então as manifestações 
desrespeitosas não foram interrompidas 
c) se as manifestações desrespeitosas forem interrompidas, então o presidente da 
mesa dará início à votação 
d) se as manifestações desrespeitosas continuarem, então o presidente da mesa 
começará a votação 
e) se as manifestações desrespeitosas não continuarem, então o presidente da 
mesa não começará a votação. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que temos uma condicional ( p qo ), onde: 
p = As manifestações desrespeitosas não forem interrompidas 
q = Eu não darei início à votação 
 
(VWD� p� XPD� SURSRVLomR� ³PDQMDGD´�� SRLV� VDEHPRV� Tue ela é equivalente a 
~ ~q po H�WDPEpP�D�aS�RX�T��&RPR�aT�p�³HX�GDUHL� LQtFLR�j�YRWDomR´�H�aS�p�³DV�
PDQLIHVWDo}HV�GHVUHVSHLWRVDV�IRUDP�LQWHUURPSLGDV´��WHPRV� 
 
~ ~q po : ³6H� HX� GHL� LQtFLR� j� YRWDomR�� HQWmR� DV� PDQLIHVWDções desrespeitosas 
IRUDP�LQWHUURPSLGDV´�� 
aS�RX�T��³As manifestações desrepeitosas foram interrompidas ou eu não dei início à 
YRWDomR´� 
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 Repare que a alternativa A é similar à expressão ~ ~q po que escrevemos 
acima, sendo este o gabarito. 
Resposta: A 
 
6. ESAF ± ATRFB ± 2009) $�DILUPDomR��³-RmR�QmR�FKHJRX�RX�0DULD�HVWi�DWUDVDGD´�
equivale logicamente a: 
a) Se João não chegou, Maria está atrasada. 
b) João chegou e Maria não está atrasada. 
c) Se João chegou, Maria não está atrasada. 
d) Se João chegou, Maria está atrasada. 
e) João chegou ou Maria não está atrasada. 
RESOLUÇÃO: 
 $�IUDVH�GR�HQXQFLDGR�SRGH�VHU�HVFULWD�FRPR�³aS�RX�T´��RQGH� 
p = João chegou 
q = Maria está atrasada 
 
 1RYDPHQWH�HVWDPRV�GLDQWH�GH�XPD�SURSRVLomR�³PDQMDGD´��SRLV�VDEHmos que 
~p ou q é equivalente a pÆq e também a ~qÆ~p. Essas duas últimas frases são, 
respectivamente: 
- Se João chegou, então Maria está atrasada. 
- Se Maria não está atrasada, então João não chegou. 
 
Veja que a primeira das duas frases acima é similar à alternativa D, sendo 
este o gabarito. 
Resposta: D 
 
1.7 Condição necessária e condição suficiente 
 Quando temos uma condicional pÆq, sabemos que se a condição p 
acontecer, com certeza o resultado q deve acontecer (para que pÆq seja uma 
proposição verdadeira). Portanto, podemos dizer que p acontecer é suficiente para 
afirmarmos que q acontece. Em outras palavras, p é uma condição suficiente para 
q. 
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 3RU� H[HPSOR�� VH� GLVVHUPRV� ³6H FKRYH�� HQWmR� R� FKmR� ILFD� PROKDGR´�� é 
suficiente saber que chove para afirmarmos que o chão fica molhado. Chover é uma 
condição suficiente para que o chão fique molhado. Por outro lado, podemos dizer 
que sempre que chove, o chão fica molhado. É necessário que o chão fique 
PROKDGR� SDUD� SRGHUPRV� DILUPDU� FKRYH�� 3RUWDQWR�� ³R� FKmR� ILFD� PROKDGR´� p� XPD�
condição necessária para podermos dizer que chove (se o chão estivesse seco, 
teríamos certeza de que não chove). Ou seja, q é uma condição necessária para p. 
 Resumidamente, quando temos uma condicional pÆq, podemos afirmar que 
p é suficiente para q, e, por outro lado, q é necessária para p. 
 Por outro lado, quando temos uma bicondicional p ql , podemos dizer que 
p é necessária e suficiente para q, e vice-YHUVD�� 3DUD� D� SURSRVLomR� ³&KRYH� VH� H�
VRPHQWH� VH� R� FKmR� ILFD� PROKDGR´� VHU� YHUGDGHLUD�� SRGHPRV� GL]HU� TXH� p� SUHFLVR�
(necessário) que chova para que o chão fique molhado. Não é dada outra 
possibilidade. E é suficientesaber que chove para poder afirmar que o chão fica 
molhado. Da mesma forma, é suficiente saber que o chão ficou molhado para 
afirmar que choveu; e a única possibilidade de ter chovido é se o chão tiver ficado 
molhado, isto é, o chão ter ficado molhado é necessário para que tenha chovido. 
 
1.8 Sentenças abertas 
 Sentenças abertas são aquelas que possuem uma ou mais variáveis, como o 
exemplo abaixo (do tipo pÆq): 
³6H��;�p�GLYLVtYHO�SRU����HQWmR�;�p�GLYLVtYHO�SRU��´ 
 
 Temos a variável X nessa frase, que pode assumir diferentes valores. Se X 
for igual a 10, teremos: 
³6H����p�GLYLVtYHO�SRU����HQWmR����p�GLYLVtYHO�SRU��´ 
 
 Esta frase é verdadeira, pois p é V e q é V. Se X = 11, teremos: 
³6H����p�GLYLVtYHO�SRU����HQWmR����p�GLYLVtYHO�SRU��´ 
 
 Esta frase é verdadeira, pois p é F e q também é F. Já se X = 12.5, teremos: 
³6H����p�GLYLVtYHO�SRU����HQWmR������p�GLYLVtYHO�SRU��´ 
 
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 Agora a frase é falsa, pois p é V e q é F! 
 Portanto, quando temos uma sentença aberta, não podemos afirmar de 
antemão que ela é verdadeira ou falsa, pois isso dependerá do valor que as 
variáveis assumirem. Assim, uma sentença aberta não é uma proposição (só será 
uma proposição após definirmos o valor da variável). 
 Trabalhe o conceito de sentenças abertas na questão a seguir. 
 
7. FCC ± ICMS/SP ± 2006) Considere as seguintes frases: 
I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005. 
II. (x+y)/5 é um número inteiro. 
III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000. 
É verdade que APENAS: 
a) I é uma sentença aberta 
b) II é uma sentença aberta 
c) I e II são sentenças abertas 
d) I e III são sentenças abertas 
e) II e III são sentenças abertas 
RESOLUÇÃO: 
 Uma sentença aberta é aquela que possui uma variável cujo valor pode 
tornar a proposição V ou F. O caso clássico é aquele presente na alternativa II. 
Dependendo dos valores atribuídos às variáveis x e y, a proposição pode ser V ou 
F. Entretanto, a alternativa I também é uma sentença aberta. Isto porque, 
GHSHQGHQGR� GH� TXHP� IRU� ³(OH´�� D� SURSRVLomR� SRGH� VHU�9�RX� )�� 3UHFLVDPRV� VDEHU�
quem é a pessoa referida pelo autor da frase para atribuir um valor lógico. 
Resposta: C 
 
 Agora é hora de praticar tudo o que vimos até aqui, resolvendo uma bateria 
de questões. 
 
 
 
 
 
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2. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES 
8. FCC ± TJ/SE ± 2009) Considere as seguintes premissas: 
p : Trabalhar é saudável 
q : O cigarro mata. 
$�DILUPDomR�³7UDEDOKDU�QmR�p�VDXGiYHO��RX��R�FLJDUUR�PDWD´�p�)$/6$�VH 
a) p é falsa e ~q é falsa. 
b) p é falsa e q é falsa. 
c) p e q são verdadeiras. 
d) p é verdadeira e q é falsa. 
e) ~p é verdadeira e q é falsa. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que ³7UDEDOKDU�QmR�p�VDXGiYHO´�p�D�QHJDomR�GD�SURSRVLomR�S��LVWR�p��aS��
-i� ³R� FLJDUUR� PDWD´� p� D� SUySULD� SURSRVLomR� T�� 3RUWDQWR�� R� H[HUFtFLR� QRV� GHX� XPD�
proposição ~p ou q. 
 9LPRV�TXH�XPD�GLVMXQomR��³RX´��Vy�p� IDOVD�VH�DPEDV�DV�SURSRVLo}HV�TXH�D�
constituem sejam falsas. Portanto, vemos que a disjunção do enunciado será falsa 
quando ~p for falsa e q for falsa. Entretanto, para que ~p seja falsa, o seu oposto 
(isto é, p) deve ser verdadeira. 
 $VVLP��³7UDEDOKDU�QmR�p�VDXGiYHO�RX�R�FLJDUUR�PDWD´�VHUi�IDOVD�TXDQGR�p for 
verdadeira e q for falsa. 
Resposta: D 
 
9. FCC - TRT/2ª ± 2008) Dadas as proposições simples p e q, tais que p é 
verdadeira e q é falsa, considere as seguintes proposições compostas: 
(1) p qš ; (2) ~ p qo ; (3) ~ ( ~ )p q› ; (4) ~ ( )p ql 
Quantas dessas proposições compostas são verdadeiras? 
a) nenhuma 
b) apenas uma 
c) apenas duas 
d) apenas três 
e) quatro. 
RESOLUÇÃO: 
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 Vou resolver essa questão de duas formas: mais lentamente, usando a lógica 
propriamente dita em cima de um exemplo, e mais rapidamente usando a tabela 
YHUGDGH�HP�FLPD�GH�SURSRVLo}HV�DEVWUDWDV�³S´�H�³T´�� 
Vamos começar pela mais lenta. Vamos analisar as 4 proposições 
compostas do enunciado através do exemplo: 
p: Chove amanhã 
q: Eu vou à escola 
 O exercício disse que p é verdadeira (portanto, efetivamente chove amanhã), 
e q é falsa (isto é, eu não vou à escola). 
(1) p qš �S� H� T�� VHUi�� ³&KRYH� DPDQKm� H� HX� YRX� j� HVFROD´�� 6DEHPRV� TXH�� QHVWH�
FDVR� �RSHUDGRU� OyJLFR� ³H´�� a frase inteira só será verdadeira se ambas as 
proposições que a compõem forem verdadeiras. Como o exercício disse que q é 
Falsa (isto é, eu não vou à escola), essa proposição composta é falsa. Ou seja: 
p qš é F. 
(2) ~ p qo (não-S�LPSOLFD�T��VHUi��³6H�QmR�FKRYH�DPDQKm��HQWmR�HX�YRX�j�HVFROD´��
Como sabemos que p é verdadeira (chove amanhã), isto significa que ~ p (não 
chove amanhã) é Falsa. Por outro lado, sabemos que q é falsa (não vou à escola). 
Ora, sabemos que este operador lógico (o ) só será falso em um caso: quando a 
condição ( ~ p ) for verdadeira e a conseqüência (q) não ocorrer, isto é, for falsa. 
Como a condição é falsa, podemos dizer que esta proposição ~ p qo tem valor 
lógico Verdadeiro. 
(3) ~ ( ~ )p q› , isto é, não (p ou não-q). Aqui precisamos ir por etapas. Veja primeiro 
R�TXH�HVWi�HQWUH�SDUrQWHVHV��³&KRYH�DPDQKm�ou eu não YRX�j�HVFROD´��2�³QmR´�TXH�
se encontra de fora do parênteses é a negação desta frase. Sabemos que para 
QHJDU�XPD�SURSRVLomR�FRPSRVWD�FRP�³RX´��QHQKXPD�GDV�SURSRVLo}HV�VLPSOHV�TXH�D�
FRPS}HP�GHYH� RFRUUHU�� ,VWR�p�� ³Não chove amanhã e HX� YRX� j�HVFROD´�� (VWD� p�D�
frase representada por ~ ( ~ )p q› �� &RPR� VH� WUDWD� GH� XPD� FRQMXQomR� �³H´��� HOD� Vy�
será verdadeira se ambos os lados forem verdadeiros. Entretanto, veja que o lado 
esquerdo é falso (pois, de fato, chove amanhã), e o lado direito também é falso (pois 
sabemos que eu não vou à escola). Logo, a proposição composta é Falsa. 
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(4) ~ ( )p ql , isto é, não (p se e somente q). O que está dentro dos parênteses é 
³&KRYH�DPDQKm�VH�H�VRPHQWH�VH�HX�YRX�j�HVFROD´��3DUD�QHJDU�HVVD�ELFRQGLFLRQDO��
devemos dizer apenas um lDGR� GHOD� DFRQWHFH�� )D]HPRV� LVVR� FRP� XP� ³RX�
H[FOXVLYR´�� LVWR�p�� ³2X�FKRYH�DPDQKm�RX�HX�YRX�j�HVFROD´�� ,VWR�p� ~ ( )p ql . Esta 
proposição composta é verdadeira se um de seus lados for verdadeiro e o outro for 
falso. Sabemos que chove amanhã, portanto o primeiro lado é verdadeiro, e 
também sabemos que eu não vou à escola, portanto o lado direito é falso, o que 
torna a proposição composta Verdadeira. 
 Assim, são verdadeiras as proposições 2 e 4. 
Resposta: C. 
 Vejamos a solução mais rápida, através da tabela verdade. Do enunciado, 
sabemos que p é V e q é F. 
(1) p qš é V apenas se p e q são V. Como q é F, então p qš é Falsa. 
(2) ~ p qo é F apenas se ~ p é V e q é F. Porém, como p é V, então ~ p é F. 
Com isso, a implicação ~ p qo é Verdadeira. 
(3) ~ ( ~ )p q› . Veja que a negação da disjunção ~p q› é a conjunção ~ p qš . 
Essa conjunção só é V se ambos os lados são V. Como q é F, então essa 
expressãoé Falsa. 
(4) ~ ( )p ql . A negação da bicondicional p ql é o ou exclusivo p q† . Esta 
proposição é V se uma das proposições simples é V e a outra é F. Como p é V e q é 
F, podemos afirmar que p q† é verdadeiro. 
 
10. FCC ± TRT/BA ± 2013 ) Devido à proximidade das eleições, foi decidido que os 
tribunais eleitorais deveriam funcionar, em regime de plantão, durante um 
determinado domingo do ano. Em relação a esse plantão, foi divulgada a seguinte 
orientação: 
³6H� WRGRV� RV� SURFHVVRV� IRUHP� DQDOLVDGRV� DWp� jV� ��� KRUDV�� HQWmR� R� SODQWmR� VHUi�
ILQDOL]DGR�QHVVH�KRUiULR�´ 
Considere que a orientação foi cumprida e que o plantão só foi finalizado às 18 
horas. Então, pode-se concluir que, necessariamente, 
(A) nenhum processo foi analisado até às 11 horas. 
(B) todos os processos foram analisados até às 11 horas. 
(C) pelo menos um processo terminou de ser analisado às 18 horas. 
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(D) todos os processos foram analisados até às 18 horas. 
(E) pelo menos um processo não foi analisado até às 11 horas. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos uma condicional pÆq onde: 
p = todos os processos forem analisados até às 11 horas 
q = o plantão será finalizado nesse horário 
 
 Ocorre que o plantão só foi finalizado às 18 horas, ou seja, q é F. Para 
manter a condicional pÆq verdadeira, é preciso que p seja F também. Ou seja: pelo 
menos um processo não foi analisado até as 11 horas. 
Resposta: E 
 
11. CONSULPLAN ± TSE ± 2012) Observe as proposições lógicas simples P, Q e 
R. 
‡�3��+RMH�p�GLD�GH�1DWDO� 
‡�4��(X�YRX�JDQKDU�SUHVHQWH� 
‡�5��$�IDPtOLD�HVWi�IHOL]�� 
As proposições ~P, ~Q , ~R são, respectivamente, as negações das proposições 
3��4�H�5��2�FRQHFWLYR�³H´�p�Uepresentado pelo símbolo 巻��HQTXDQWR�R�FRQHFWLYR�³RX´�
é representado por 喚 ��$�LPSOLFDomR�p�UHSUHVHQWDGD�SRU�ĺ� 
A proposição composta (~P 巻 5��ĺ�4�FRUUHVSRQGH�D 
 a) Hoje é dia de Natal e a família está feliz e eu vou ganhar presente. 
 b) Hoje não é dia de Natal e a família está feliz ou eu vou ganhar presente. 
 c) Se hoje não é dia de Natal e a família está feliz então eu vou ganhar presente. 
 d) Se hoje é dia de Natal ou a família está feliz então eu vou ganhar presente. 
RESOLUÇÃO: 
 &RPR�³3� �+RMH�p�GLD�GH�1DWDO´��HQWmR� 
~P = Hoje NÃO é dia de Natal 
 
 Assim, a conjunção (~P 巻 R) pode ser escrita como: 
³+RMH�1­2�p�GLD�GH�1DWDO�(�D�IDPtOLD�HVWi�IHOL]´ 
 
 Portanto, a condicional (~P 巻 5��ĺ�4�FRUUHVSRQGH�D� 
³6(�KRMH�QmR�p�GLD�GH�1DWDO�H�D�IDPtOLD�HVWi�IHOL]��(17­2�HX�YRX�JDQKDU�SUHVHQWH´ 
Resposta: C 
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12. FCC ± TRT/1ª ± 2013) Um vereador afirmou que, no último ano, compareceu a 
todas as sessões da Câmara Municipal e não empregou parentes em seu gabinete. 
Para que essa afirmação seja falsa, é necessário que, no último ano, esse vereador 
(A) tenha faltado em todas as sessões da Câmara Municipal ou tenha empregado 
todos os seus parentes em seu gabinete. 
(B) tenha faltado em pelo menos uma sessão da Câmara Municipal e tenha 
empregado todos os seus parentes em seu gabinete. 
(C) tenha faltado em pelo menos uma sessão da Câmara Municipal ou tenha 
empregado um parente em seu gabinete. 
(D) tenha faltado em todas as sessões da Câmara Municipal e tenha empregado um 
parente em seu gabinete. 
(E) tenha faltado em mais da metade das sessões da Câmara Municipal ou tenha 
empregado pelo menos um parente em seu gabinete. 
RESOLUÇÃO: 
 7HPRV�D�FRQGLFLRQDO�³S�H�T´�TXH�SRGH�VHU�UHVXPLGD�SRU�³FRPSDUHFHX�D�WRGDV�
(�QmR�HPSUHJRX´��$�VXD�QHJDomR�p�GDGD�SRU� ³aS�RX�aT´��TXH�SRGH�VHU� UHVXPLGD�
FRPR� ³QmR� FRPSDUHFHX� D� SHOR� PHQRV� XPD� 28� HPSUHJRX´�� 7HPRV� HVVD� ~OWLPD�
estrutura na alternativa C. 
Resposta: C 
 
13. FCC ± TRT/1ª ± 2013) Leia os Avisos I e II, colocados em um dos setores de 
uma fábrica. 
Aviso I 
Prezado funcionário, se você não realizou o curso específico, então não pode 
operar a máquina M. 
Aviso II 
Prezado funcionário, se você realizou o curso específico, então pode operar a 
máquina M. 
Paulo, funcionário desse setor, realizou o curso específico, mas foi proibido, por seu 
supervisor, de operar a máquina M. A decisão do supervisor 
(A) opõe-se apenas ao Aviso I. 
(B) opõe-se ao Aviso I e pode ou não se opor ao Aviso II. 
(C) opõe-se aos dois avisos. 
(D) não se opõe ao Aviso I nem ao II. 
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(E) opõe-se apenas ao Aviso II. 
RESOLUÇÃO: 
 Cada aviso é uma condicional pÆq , cujo resumo encontra-se abaixo: 
Aviso I: não realizou Æ não pode 
Aviso II: realizou Æ pode 
 
 1R�FDVR�GR�IXQFLRQiULR�FLWDGR��WHPRV�TXH�³UHDOL]RX´�p�9��SRLV�HOH�IH]�R�FXUVR��
H�TXH�³SRGH´�p�)��SRLV�HOH�IRL�SURLELGR�GH�RSHUDU�D�PiTXLQD���(VWD�FRPELQDomR�GH�
valores lógicos torna a condicional do aviso I verdadeira, pois temos FÆV. Já a 
condicional do aviso II é falsa, pois temos VÆF. Assim, o caso do funcionário opõe-
se apenas ao aviso II, pois torna esta frase falsa. 
Resposta: E 
 
14. FCC ± TRT/11a ± 2012) Uma senhora afirmou que todos os novelos de lã 
guardados numa gaveta são coloridos e nenhum deles foi usado. Mais tarde, ela 
percebeu que havia se enganado em relação à sua afirmação, o que permite 
concluir que 
(A) existem novelos de lã brancos na gaveta e eles já foram usados. 
(B) pelo menos um novelo de lã da gaveta não é colorido ou algum deles foi usado. 
(C) pelo menos um novelo de lã da gaveta não é colorido ou todos eles foram 
usados. 
(D) os novelos de lã da gaveta não são coloridos e já foram usados. 
(E) os novelos de lã da gaveta não são coloridos e algum deles já foi usado. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo p = todos os novelos são coloridos e q = nenhum novelo foi usado, a 
DILUPDomR�GD�VHQKRUD�IRL�³S�H�T´��6H�HOD�VH�HQJDQRX��³S�H�T´�p�)DOVR��SRUWDQWR�D�VXD�
negação é Verdadeira. 
 $� QHJDomR� GH� ³S� H� T´� p� ³QmR-p ou não-T´� As negações das proposições 
simples são: 
Não-p = algum novelo não é colorido 
Não-q = algum novelo foi usado 
 3RUWDQWR�� ³QmR-p ou não-T´� VHULD�� $OJXP� QRYHOR� QmR� p� FRORULGR� RX� DOJXP�
novelo foi usado. 
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 3RGHUtDPRV� XWLOL]DU� WDPEpP� D� H[SUHVVmR� ³SHOR� PHQRV� XP´� Qo lugar de 
³DOJXP´��&RP�LVVR��WHUtDPRV�D�UHVSRVWD�GD�OHWUD�%� 
Resposta: B 
 
15. FCC ± PGE/BA ± 2013) Alice irá ao País das Maravilhas quando imaginar ou 
perder o medo. Se Alice perder o medo, 
(A) Alice não irá ao País das Maravilhas, pois não vai imaginar. 
(B) Alice irá ao País das Maravilhas. 
(C) Alice vai necessariamente imaginar. 
(D) Alice não irá, também, imaginar. 
(E) Alice não vai imaginar. 
RESOLUÇÃO: 
 $� IUDVH� GR� HQXQFLDGR� p� XPD� FRQGLFLRQDO� XVDQGR� R� ³TXDQGR´�� (OD� SRGH� VHU�
reescrita assim, para facilitar a análise: 
Se imaginar ou perder o medo, então Alice irá ao país das maravilhas 
 
 )RL�GLWR�TXH�$OLFH�SHUGHX�R�PHGR��&RP�LVVR��D�GLVMXQomR�³LPDJLQDU�RX�SHUGHU�
R� PHGR´� p� 9HUGDGHLUD�� 8PD� YH]� TXH� RFRUUHX� D� FRQGLomR�� R� UHVXOWDGR� GHYH�
acontecer. Ou seja, Alice IRÁ ao país das maravilhas.Resposta: B 
 
16. FCC ± MPE/AM ± 2013) O professor de uma disciplina experimental de um 
curso de Engenharia estabeleceu no início do semestre que, para ser aprovado, um 
aluno teria de realizar pelo menos 5 das 6 experiências propostas e ter média de 
relatórios maior ou igual a 6,0. Como Juca foi reprovado nessa disciplina, pode-se 
concluir que ele, necessariamente, 
(A) realizou apenas 4 experiências e teve média de relatórios, no máximo, igual a 
5,0. 
(B) realizou 4 ou menos experiências e teve média de relatórios inferior a 6,0. 
(C) realizou menos do que 5 experiências ou teve média de relatórios inferior a 6,0. 
(D) não realizou qualquer experiência, tendo média de relatórios igual a 0,0. 
(E) não realizou qualquer experiência ou teve média de relatórios menor ou igual a 
5,0. 
RESOLUÇÃO: 
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 Veja que o professor estabeleceu duas condições (realizar pelo menos 5 das 
6 experiências e ter média de relatórios maior ou igual a 6,0) que, se respeitadas, 
levam ao resultado (aprovação). Ou seja, temos a condicional: 
Se realizar pelo menos 5 das 6 experiências e ter média de relatórios maior ou igual 
a 6,0, então o aluno é aprovado 
 
 Juca foi reprovado, ou seja, o resultado da condicional não ocorreu. Isso 
obriga a condição (realizar pelo menos 5 das 6 experiências e ter média de 
relatórios maior ou igual a 6,0) a NÃO ter ocorrido também. Observe que essa 
condição é uma conjunção. Para ela não ter ocorrido (não ser V), basta que uma 
das proposições simples que a compõe seja Falsa. Portanto: 
- Juca NÃO realizou pelo menos 5 das 6 experiências OU teve média inferior a 6,0; 
 
 Outra forma de dizer isso é: 
- Juca realizou MENOS DE 5 experiências OU teve média inferior a 6,0; 
 
 Temos isso na alternativa C: 
(C) realizou menos do que 5 experiências ou teve média de relatórios inferior a 6,0. 
Resposta: C 
 
17. FCC ± TCE-MG ± 2007) São dadas as seguintes proposições: 
(1) Se Jaime trabalha no Tribunal de Contas, então ele é eficiente. 
(2) Se Jaime não trabalha no Tribunal de Contas, então ele não é eficiente. 
(3) Não é verdade que Jaime trabalha no Tribunal de Contas e não é eficiente. 
(4) Jaime é eficiente ou não trabalha no Tribunal de Contas. 
É correto afirmar que são logicamente equivalentes apenas as proposições de 
números: 
a) 2 e 4 
b) 2 e 3 
c) 2, 3 e 4 
d) 1, 2 e 3 
e) 1, 3 e 4 
RESOLUÇÃO: 
 Consideremos as seguintes proposições simples: 
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p: Jaime trabalha no Tribunal de Contas. 
q: Jaime é eficiente. 
 Utilizando essas duas proposições simples, podemos reescrever as 
proposições compostas do enunciado da seguinte forma: 
(1) pÆq 
(2) ~pÆ~q 
(3) ~(p e ~q) 
(4) ~p ou q 
 Duas proposições lógicas são equivalentes se possuem a mesma tabela-
verdade, isto é, se assumem o mesmo valor lógico (V ou F) quando p e q assumem 
os mesmos valores lógicos. Vamos escrever abaixo a tabela-verdade de cada uma 
das proposições dadas. 
(1) pÆq: 
p q pÆq 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
(2) ~pÆ~q 
p q ~p ~q ~pÆ~q 
V V F F V 
V F F V V 
F V V F F 
F F V V V 
 
(3) ~(p e ~q) 
p q ~q p e ~q ~(p e ~q) 
V V F F V 
V F V V F 
F V F F V 
F F V F V 
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(4) ~p ou q 
p q ~p ~p ou q 
V V F V 
V F F F 
F V V V 
F F V V 
 
 Observe que a tabela-verdade das proposições 1, 3 e 4 são iguais (veja a 
coluna da direita de cada tabela). Portanto, essas proposições são equivalentes. 
Resposta: E. 
 
18. FCC ± TRT/BA ± 2013 ) Analisando a tabela de classificação do campeonato de 
futebol amador do bairro antes da realização da última rodada, o técnico do União 
concluiu que, caso seu time vencesse sua última partida ou o time do Camisa não 
ganhasse seu último jogo, então o União seria campeão. Sabendo que o União não 
se sagrou campeão, pode-se concluir que, necessariamente, 
(A) o Camisa perdeu seu jogo e o União perdeu o seu. 
(B) o Camisa venceu seu jogo e o União venceu o seu. 
(C) o Camisa empatou seu jogo e o União empatou ou perdeu o seu. 
(D) o Camisa empatou seu jogo e o União venceu o seu. 
(E) o Camisa venceu seu jogo e o União empatou ou perdeu o seu 
RESOLUÇÃO: 
 $�³UHJUD´�GDGD�SHOR�HQXQFLDGR�SRGH�VHU�UHVXPLGD�QHVVD�FRQGLFLRQDO� 
Se União vencer ou Camisa não vencer, então União é campeão 
(p ou q) Æ r, onde: 
 
p = União vencer 
q = Camisa não vencer 
r = União é campeão 
 Como o União não se sagrou campeão, vemos que r é F. Isso obriga a 
condição (p ou q) a ser F também. Assim, a negação de (p ou q) será V. Esta 
negação é: 
~(p ou q) = ~p e ~q 
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 Escrevendo (~p e ~q), temos: o União NÃO venceu e o Camisa VENCEU. 
Temos essa mesma ideia na alternativa E: 
o Camisa venceu seu jogo e o União empatou ou perdeu o seu 
Resposta: E 
 
19. FCC - TRE-PI - 2009) Um dos novos funcionários de um cartório, responsável 
por orientar o público, recebeu a seguinte instrução: 
³6H� XPD� SHVVRD� SUHFLVDU� DXWHQWLFDU� GRFXPHQWRV�� HQFDPLQKH-a ao setor 
YHUGH�´ 
Considerando que essa instrução é sempre cumprida corretamente, pode-se 
concluir que, necessariamente, 
(A) uma pessoa que não precise autenticar documentos nunca é encaminhada ao 
setor verde. 
(B) toda pessoa encaminhada ao setor verde precisa autenticar documentos. 
(C) somente as pessoas que precisam autenticar documentos são encaminhadas ao 
setor verde. 
(D) a única função das pessoas que trabalham no setor verde é autenticar 
documentos. 
(E) toda pessoa que não é encaminhada ao setor verde não precisa autenticar 
documentos. 
RESOLUÇÃO: 
 7HPRV� QR� HQXQFLDGR� RXWUD� FRQGLFLRQDO� S� ĺ� T�� /HPEUDQGR� TXH� aT� ĺ� aS� p�
equivalente a ela, assim como q ou ~p, podemos verificar a estrutura das 
alternativas do enunciado, usando: 
p = pessoa precisa autenticar 
q = encaminhar ao setor verde 
 
(A) uma pessoa que não precise autenticar documentos nunca é encaminhada ao 
setor verde. 
 aS�ĺ�aT� (podtDPRV�OHU�D�IUDVH�GHVVD�DOWHUQDWLYD�FRPR��³VH�XPD�SHVVRD�QmR�
SUHFLVD�DXWHQWLFDU��HQWmR�HOD�QmR�p�HQFDPLQKDGD´�� 
 
(B) toda pessoa encaminhada ao setor verde precisa autenticar documentos. 
 T� ĺ� S� �SRGtDPRV� OHU�� ³VH� D� SHVVRD� p� HQFDPLQKDGD�� HQWmR� HOD� SUHFLVD�
aXWHQWLFDU´�� 
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(C) somente as pessoas que precisam autenticar documentos são encaminhadas ao 
setor verde. 
 qlS��³DV�SHVVRDV�VmR�HQFDPLQKDGDV�VH�H�VRPHQWH�VH�SUHFLVDP�DXWHQWLFDU´� 
 
(D) a única função das pessoas que trabalham no setor verde é autenticar 
documentos. 
 (VVD�IUDVH�HVWi�UHODFLRQDGD�FRP�T�ĺ�S��VH�XPD�SHVVRD�p�HQFDPLQKDGD�SDUD�
o setor verde, então ela precisa autenticar (pois essa é a única função das pessoas 
quelá trabalham). 
 
(E) toda pessoa que não é encaminhada ao setor verde não precisa autenticar 
documentos. 
aT�ĺ�aS��³VH�D�SHVVRD�QmR�p�HQFDPLQKDGD��HQWmR�QmR�SUHFLVD�DXWHQWLFDU´��� 
 
 9HMD�TXH�HVWH�p�R�JDEDULWR��SRLV�VDEHPRV�TXH�aT�ĺ�aS�p�HTXLYDOHQWH�D�SĺT� 
Resposta: E. 
 Obs.: você poderia simplesmente interpretar a frase do enunciado. Ele diz 
que as pessoas que precisam autenticar são encaminhadas ao setor verde. Mas 
não permite concluir o que ocorre com as outras pessoas. Pode ser que parte delas 
também seja encaminhada ao setor verde. Agora, como todas as pessoas que 
precisam autenticar vão para o setor verde, se uma pessoa não foi para o setor 
verde é porque ela não precisa autenticar. 
 
20. FCC - TRT/18ª - 2008) Considere as proposições: 
p: Sansão é forte e q: Dalila é linda 
A negação da proposição p e ~ q é: 
(A) Se Dalila não é linda, então Sansão é forte. 
(B) Se Sansão não é forte, então Dalila não é linda. 
(C) Não é verdade que Sansão é forte e Dalila é linda. 
(D) Sansão não é forte ou Dalila é linda. 
(E) Sansão não é forte e Dalila é linda. 
RESOLUÇÃO: 
 A proposição p e ~q seria: 
Sansão é forte e Dalila não é linda 
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 Trata-se de uma conjunção. Para negá-la, basta mostrar que um dos lados é 
falso, ou seja: 
Sansão não é forte ou Dalila é linda 
Resposta: D. 
 
21. FCC ± TRT/9ª ± 2004) Leia atentamente as proposições P e Q: 
P: o computador é uma máquina. 
Q: compete ao cargo de técnico judiciário a construção de computadores. 
Em relação às duas proposições, é correto afirmar que 
(A)) D�SURSRVLomR�FRPSRVWD�³3�RX�4´�p�YHUGDGHLUD� 
�%��D�SURSRVLomR�FRPSRVWD�³3�H�4´�p�YHUGDGHLUD� 
(C) a negação de P é equivalente à negação de Q. 
(D) P é equivalente a Q. 
(E) P implica Q. 
RESOLUÇÃO: 
 Sabemos que o computador é uma máquina, portanto a proposição p é 
verdadeira. E também é sabido que o cargo de técnico judiciário não cuida da 
construção de computadores. Portanto, a proposição q é falsa. 
 6HQGR�S�9��H�T�)��D�GLVMXQomR�³S�RX�T´�p�9��/HWUD�$�� 
 1RWH�TXH�D�FRQMXQomR�³S�H�T´�p�)��PRWLYR�SHOR�TXDO�D�OHWUD�%�HVWi�HUUDGD��$V�
letras C, D e E não fazem sentido algum. 
Resposta: A 
 
22. FCC ± TRT/9ª ± 2004) Leia atentamente as proposições simples P e Q: 
P: João foi aprovado no concurso do Tribunal. 
Q: João foi aprovado em um concurso. 
Do ponto de vista lógico, uma proposição condicional correta em relação a P e Q é: 
(A) Se não Q, então P. 
(B) Se não P, então não Q. 
(C)) Se P, então Q. 
(D) Se Q, então P. 
(E) Se P, então não Q. 
RESOLUÇÃO: 
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P: João foi aprovado no concurso do Tribunal. 
Q: João foi aprovado em um concurso. 
 Note que a proposição P é mais específica que a proposição Q, pois ela não 
apenas diz que João foi aprovado em um concurso, mas discrimina qual foi esse 
FRQFXUVR��³GR�7ULEXQDO´��� 
 Ora, se o caso mais específico ocorreu (João foi aprovado no concurso do 
Tribunal), então o caso mais geral também ocorreu (João foi aprovado em um 
concurso). 
 3RUWDQWR��D�SURSRVLomR�³6H�3��HQWmR�4´�p�YHUGDGHLUD�� 
Resposta: C 
 
23. FCC ± TRT/6ª ± 2006) Uma turma de alunos de um curso de Direito reuniu-se 
em um restaurante para um jantar de confraternização e coube a Francisco receber 
de cada um a quantia a ser paga pela participação. Desconfiado que Augusto, 
Berenice e Carlota não tinham pago as suas respectivas partes, Francisco 
conversou com os três e obteve os seguintes depoimentos: 
$XJXVWR��³1mR�p�YHUGDGH�TXH�%HUHQLFH�SDJRX�RX�&DUORWD�QmR�SDJRX�´ 
%HUHQLFH��³6H�&DUORWD�SDJRX��HQWmR�$XJXVWR�WDPEpP�SDJRX�´ 
&DUORWD��³(X�SDJXHL��PDV�VHL�TXH�SHOR�PHQRV�XP�GRV�GRLV�RXWURV�QmR�SDJRX�´ 
Considerando que os três falaram a verdade, é correto afirmar que 
(A)) apenas Berenice não pagou a sua parte. 
(B) apenas Carlota não pagou a sua parte. 
(C) Augusto e Carlota não pagaram suas partes. 
(D) Berenice e Carlota pagaram suas partes. 
(E) os três pagaram suas partes. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos usar as proposições abaixo para resolver a questão: 
A = Augusto pagou 
B = Berenice pagou 
C = Carlota pagou 
 Portanto, as três frases podem ser escritas da seguinte forma: 
Augusto: ~(B ou ~C) 
Berenice: C Æ A 
Carlota: C e (~A ou ~B) 
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 Vamos assumir que C é V. Analisando a frase de Berenice, concluímos que A 
é V também. Na conjunção dita por Carlota, sabemos que C é V. Como A é V, então 
~A é F. Isso obriga ~B a ser V, caso contrário a disjunção (~A ou ~B) seria F, e a 
frase de Carlota seria F. 
 Como ~B é V, então B é F. E como C é V, então ~C é F também. Portanto, (B 
ou ~C) é F, o que torna a frase de Augusto V. 
 Assim, assumindo que C é V, foi possível tornar as 3 frases verdadeiras, 
como manda o enunciado. E, neste caso, B é F e A é V. Ou seja, Carlota e Augusto 
pagaram, enquanto Berenice não. Isso torna a letra A, e apenas a letra A, correta. 
Resposta: A 
 
24. FCC ± TRT/9ª ± 2004) Em um trecho da letra da música Sampa, Caetano 
Veloso se refere à cidade de São Paulo dizendo que ela é o avesso, do avesso, do 
avesso, do avesso. Admitindo que uma cidade represente algo bom, e que o seu 
avesso represente algo ruim, do ponto de vista lógico, o trecho da música de 
Caetano Veloso afirma que São Paulo é uma cidade 
(A) equivalente a seu avesso. 
(B) similar a seu avesso. 
(C) ruim e boa. 
(D) ruim. 
(E)) boa. 
RESOLUÇÃO: 
 Para resolver questão podemos usar um conceito análogo ao que estudamos 
ao ver as negações de proposições. Assim como ~ (~p) , isto é, duas vezes a 
QHJDomR� GH� S�� p� LJXDO� j� SURSRVLomR� LQLFLDO� S�� SRGHPRV� GL]HU� TXH� R� ³DYHVVR� GR�
DYHVVR´�p� LJXDO�DR� ODGR�RULJLQDO��1D�P~VLFD�GH�&DHWDQR�� WHPRV���YH]HV�D�SDODYUD�
avesso. Assim, temos: 
1º avesso: ruim 
2º avesso: bom (retorna ao original) 
3º avesso: ruim 
4º avesso: bom (novamente). 
 Ou seja, Caetano afirma que São Paulo é uma cidade boa. 
Resposta: E 
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25. FCC ± TRT/9ª ± 2004) &RQVLGHUH� D� VHJXLQWH� SURSRVLomR�� ³QD� HOHLomR� SDUD� D�
prefeitura, o candidaWR�$�VHUi�HOHLWR�RX�QmR�VHUi�HOHLWR´��'R�SRQWR�GH�YLVWD�OyJLFR��D�
afirmação da proposição caracteriza 
(A) um silogismo. 
(B)) uma tautologia. 
(C) uma equivalência. 
(D) uma contingência. 
(E) uma contradição. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que essa frase menciona os dois resultados possíveis da eleição: A 
será eleito ou não. Portanto, essa frase sempre é verdadeira. Estamos diante de 
uma tautologia. 
 Outra forma de ver seria imaginando p = A será eleito e ~p = A não será 
HOHLWR��$�IUDVH�GDGD�SHOR�HQXQFLDGR�p�³S�RX�aS´��&onstruindo a tabela-verdade dessa 
proposição, você veria que ela tem o valor lógico V para qualquer valor lógico de p. 
Resposta: B 
 
26. FCC ± TRT/9ª ± 2004) De acordo com a legislação, se houver contratação de 
um funcionário para o cargo de técnico judiciário, então ela terá que ser feita através 
concurso. Do pontode vista lógico, essa afirmação é equivalente a dizer que 
(A)) se não houver concurso, então não haverá contratação de um funcionário para 
o cargo de técnico judiciário. 
(B) se não houver concurso, então haverá contratação de um funcionário para o 
cargo de técnico judiciário. 
(C) se não houver contratação de um funcionário para o cargo de técnico judiciário, 
então haverá concurso. 
(D) se não houver contratação de um funcionário para o cargo de técnico judiciário, 
então não houve concurso. 
(E) se houver contratação de um funcionário para o cargo de técnico judiciário, 
então não haverá concurso. 
RESOLUÇÃO: 
 Assumindo p = há contratação e q = há contratação por concurso, a frase do 
enunciado é a condicional pÆq. Sabemos que esta condicional é equivalente a ~q 
Æ ~p, ou seja: 
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³6H�QmR�KRXYHU�FRQWUDWDomR�SRU�FRQFXUVR��HQWmR�QmR�KDYHUi�FRQWUDWDomR´ 
 Temos isto na letra A. Lembrando que a outra proposição equivalente seria 
do tipo ~p ou q. 
Resposta: A 
 
27. FCC ± TRF/3ª ± 2014) Considere a afirmação: Nem todas as exigências foram 
cumpridas ou o processo segue adiante. Do ponto de vista lógico, uma afirmação 
equivalente à acima é: 
(A) Se o processo segue adiante, então nem todas as exigências foram cumpridas. 
(B) O processo não segue adiante e todas as exigências foram cumpridas. 
(C) Se todas as exigências foram cumpridas, então o processo segue adiante. 
(D) Se nenhuma exigência foi cumprida, então o processo não segue adiante. 
(E) Nem todas as exigências foram cumpridas e o processo segue adiante. 
RESOLUÇÃO: 
Sabemos que a condicional AÆ%� p� HTXLYDOHQWH� j� GLVMXQomR� ³a$� RX� %´�� $�
IUDVH�GR�HQXQFLDGR�p�XPD�GLVMXQomR�³a$�RX�%´��RQGH� 
~A = nem todas as exigências foram cumpridas 
B = o processo segue adiante 
 
 Portanto, D�SURSRVLomR�$�p�LJXDO�D�³WRGDV�DV�H[LJrQFLDV�IRUDP�FXPSULGDV´��H�D�
condicional AÆB é: 
³6H�WRGDV�DV�H[LJrQFLDV�IRUDP�FXPSULGDV��HQWmR�R�SURFHVVR�VHJXH�DGLDQWH´ 
Resposta: C 
 
28. FCC ± TRT/19ª ± 2014) Considere a seguinte afirmação: 
Se José estuda com persistência, então ele faz uma boa prova e fica satisfeito. 
Uma afirmação que é a negação da afirmação acima é 
(A) José estuda com persistência e ele não faz uma boa prova e ele não fica 
satisfeito. 
(B) José não estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou fica satisfeito. 
(C) José estuda com persistência ou ele faz uma boa prova ou ele não fica 
satisfeito. 
(D) José estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou ele não fica 
satisfeito. 
(E) Se José fica satisfeito então ele fez uma boa prova e estudou com persistência. 
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RESOLUÇÃO: 
 Para negar a condicional pÆT��SRGHPRV�HVFUHYHU�D�FRQMXQomR�³S�H�aT´��1R�
FDVR�� FRPR�D�FRQGLFLRQDO�p� ³6H�-RVp�HVWXGD�FRP�SHUVLVWrQFLD��HQWmR�HOH� ID]�XPD�
ERD�SURYD�H�ILFD�VDWLVIHLWR´��WHPRV�TXH� 
p = José estuda com persistência 
q = ele faz uma boa prova e fica satisfeito 
 
 Repare que q é uma proposição composta, do tipo conjunção, cuja negação 
é: 
~q = ele NÃO faz uma boa prova OU NÃO fica satisfeito 
 
 Assim, a negação de pÆT�p�³S�H�aT´��TXH�SRGH�VHU�HVFULWD�DVVLP� 
José estuda com persistência E NÃO faz uma boa prova OU NÃO fica satisfeito 
Resposta: D 
 
29. FCC ± TRT/2ª ± 2014) Durante um comício de sua campanha para o Governo 
do Estado, um candidato fez a seguinte afirmação: 
 ³6H� HX� IRU� HOHLWR�� YRX� DVIDOWDU� ������ TXLO{PHWUos de estradas e construir mais de 
5.000 casDV�SRSXODUHV�HP�QRVVR�(VWDGR�´� 
 Considerando que, após algum tempo, a afirmação revelou-se falsa, pode-se 
concluir que, necessariamente, 
(A) o candidato não foi eleito e não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas 
no Estado. 
(B) o candidato não foi eleito, mas foram construídas mais de 5.000 casas populares 
no Estado. 
(C) o candidato foi eleito, mas não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas 
no Estado. 
(D) o candidato foi eleito e foram construídas mais de 5.000 casas populares no 
Estado. 
(E) não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não foram construídas 
mais de 5.000 casas populares no Estado. 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
 Temos a condicional do tipo pÆ(q e r): 
 
(eu for eleito) Æ (asfaltar 2000km e construir mais de 5000 casas) 
 
 O único caso onde essa condicional tem valor lógico Falso é quando temos 
VÆ)��RX�VHMD��TXDQGR�S�p�9��R�FDQGLGDWR�p�HOHLWR��H�³T�H�U´�p�)��3DUD�TXH�³T�H�U´�VHMD�
)��p�SUHFLVR�TXH�VXD�QHJDomR�VHMD�9��RX�VHMD��TXH�³aT�RX�aU´�VHMD�9��2X�VHMD� 
 
³QmR�DVIDOWDU�����NP�RX�QmR�FRQVWUXLU�PDLV�GH������FDVDV´ 
 
 Portanto, para que a frase do candidato, é necessário que: 
- o candidato tenha sido eleito, e 
- não tenham sido asfaltados 2000km ou não tenham sido construídas mais de 5000 
casas. 
 
 Portanto, a alternativa E está correta, pois é preciso, necessariamente, que o 
que ela afirma seja Verdadeiro: 
 
(E) não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não foram construídas 
mais de 5.000 casas populares no Estado. 
 
 
 Naturalmente, também seria correta uma opção de resposta do tipo: 
 
³2�FDQGLGDWR�IRL�HOHLWR�(�QmR�IRUDP�DVIDOWDGRV������TXLO{PHWURV�GH�HVWUDGDV�RX�QmR�
IRUDP�FRQVWUXtGDV�PDLV�GH������FDVDV�SRSXODUHV�QR�(VWDGR´ 
 
 Também seria correta uma afirmação que dissesse que, neFHVVDULDPHQWH��³R�
FDQGLGDWR�IRL�HOHLWR´�� 
Resposta: E 
 
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30. FCC ± TRT/2ª ± 2014) Um dia antes da reunião anual com os responsáveis por 
todas as franquias de uma cadeia de lanchonetes, o diretor comercial recebeu um 
relatório contendo a seguinte informação: 
Todas as franquias enviaram o balanço anual e nenhuma delas teve prejuízo neste ano. 
Minutos antes da reunião, porém, ele recebeu uma mensagem em seu celular 
enviada pelo gerente que elaborou o relatório, relatando que a informação não 
estava correta. Dessa forma, o diretor pôde concluir que, necessariamente, 
(A) nenhuma franquia enviou o balanço anual e todas elas tiveram prejuízo neste 
ano. 
(B) alguma franquia não enviou o balanço anual e todas elas tiveram prejuízo neste 
ano. 
(C) nenhuma franquia enviou o balanço anual ou pelo menos uma delas teve 
prejuízo neste ano. 
(D) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou todas elas tiveram prejuízo 
neste ano. 
(E) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou pelo menos uma delas 
teve prejuízo neste ano. 
RESOLUÇÃO: 
 6H�D�FRQMXQomR� ³7RGDV�DV� IUDQTXLDV�HQYLDUDP�R�EDODQoR�DQXDO�(�QHQKXPD�
GHODV� WHYH� SUHMXt]R� QHVWH� DQR´� p� )$/6$�� SRGHPRV� FRQFOXLU� TXH� D� VXD� QHJDomo é 
verdadeira. Esta negação é: 
 
³1HP�WRGDV�DV�IUDQTXLDV�HQYLDUDP�R�EDODQoR�DQXDO�28�Dlguma delas teve prejuízo 
QHVWH�DQR´ 
 
 Temos uma variação disto na alternativa E. 
Resposta: E 
 
 
 
 
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