Relatório 01: Multímetros, resistividade e lei de Ohm em fios metálicos

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Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia da Bahia 
IFBA - Campus Paulo Afonso 
Departamento de Engenharia Elétrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FÍSICA EXPERIMENTAL III 
Multímetros, resistividade e lei de Ohm em fios metálicos 
 
 
 
 
Edgar Gonçalves Lima Junior 
Fábio Sousa dos Anjos 
Gustavo Edson Leal Oliveira Maciel 
Rafael Sol dos Santos 
Silvia Marielle dos Santos 
 
 
 
 
 
PAULO AFONSO - BA 
Março/2018 
 
 
Edgar Gonçalves Lima Junior 
Fábio Sousa dos Anjos 
Gustavo Edson Leal Oliveira Maciel 
Rafael Sol dos Santos 
Silvia Marielle dos Santos 
 
 
 
 
 
 
FÍSICA EXPERIMENTAL III 
Multímetros, resistividade e lei de Ohm em fios metálicos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PAULO AFONSO - BA 
Março/2018 
Relatório apresentado como requisito parcial de 
avaliação à disciplina Física Experimental I, do Curso 
Engenharia Elétrica, do Instituto Federal da Bahia - 
IFBA Campus Paulo Afonso. 
Orientador: Prof. Dr. W. L. A. Miranda 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 3 
2 OBJETIVO GERAL ............................................................................................... 4 
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .............................................................................. 4 
3 MATERIAIS E MÉTODOS........................................................................................ 5 
3.1 MATERIAIS UTILIZADOS .................................................................................. 5 
3.2 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS ............................................................. 5 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................................ 6 
4.1 DISCUSSÃO .................................................................................................... 10 
5 CONCLUSÃO ......................................................................................................... 11 
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 12 
 
 
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1 INTRODUÇÃO 
 
 
A intensidade da corrente elétrica que flui por um determinado condutor depende tanto 
da voltagem quanto da resistência elétrica que este condutor oferece. Isso se dá pela 
colisão que ocorre entre os elétrons livres que colidem entre si e contra os átomos que 
formam o condutor. Tais colisões impoem dificuldades a passagem e deslocamento 
dos elétrons livres, criando em efeito intrínseco ao conduzir que denominados por 
resistência à passagem de corrente elétrica. 
Damos ao nome resistência elétrica a grandeza física que mede essa dificuldade ou 
resistência à passagem da corrente elétrica por um condutor. A unidade que a 
resistência elétrica recebe no Sistema Internacional de Medidas (SI) é denominada 
Ohm, sendo representada pela letra grega Ω (ômega maiúsculo). O nome foi dado em 
homenagem ao físico e matemático alemão Georg Simon Ohm (1789-1854), o 
cientista que primeiro descobriu essa relação. Define-se a resistência elétrica 𝑅 de um 
condutor pela seguinte proporção: 
𝑉 = 𝑅 × 𝐼 
Equação 01. Equação que exprime a 1ª Lei de Ohm 
Onde 𝑉 a diferença de potencial nas extremidades do condutor e 𝐼 é a intensidade da 
corrente elétrica que o atravessa. Essa é a denominada 1ª Lei de Ohm. A resistência 
elétrica de um condutor depende da condutividade elétrica do material (que é 
constante), de seu comprimento e da sua espessura. Por meio de experiências, Ohm 
verificou que: 
 𝑅 =
𝜌 × 𝐿
𝐴
 
Equação 02. Equação que exprime a 2ª Lei de Ohm 
O que então é denominado a 2ª Lei de Ohm. O aumento da resistência elétrica então, 
observa-se, está ligada diretamente a um maior o comprimento de um condutor e a 
um maior coeficiente de resistividade do material, mas também a uma menor área da 
secção transversal deste condutor. No experimento de hoje, veremos se tais conceitos 
se aplicam na prática. 
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2 OBJETIVO GERAL 
 
 
Estudar a resistência elétrica de diferentes fios (de diferentes materiais e espessuras, 
medidas em diferentes pontos pré-determinados em seu comprimento) e por meio 
destas resistências medidas se possa calcular a resistividade específica do material 
do fio. 
 
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
 
 Aprender a relacionar resistência de determinado objeto à resistividade do 
material da sua composição; 
 Aprender as técnicas de utilização do multímetro como instrumento de medição 
elétrica; 
 Aprender a metodologia para confecção de relatórios técnico-científicos e 
gráficos em softwares utilizados pela comunidade acadêmica. 
 
 
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3 MATERIAIS E MÉTODOS 
 
 
 
3.1 MATERIAIS UTILIZADOS 
 
 01 multímetro com pontas de prova; 
 01 painel de fios metálicos com medição graduada; 
 01 paquímetro. 
 
3.2 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
 
I. Escolher a escala do multímetro que será utilizada na medição e registrar o erro 
desta escala; 
II. Realizar medição do diâmetro de cada fio com o paquímetro, e com estes 
calcular a área da seção transversal de cada fio e registrar esses valores; 
III. Adotar um referencial para ser a origem de cada fio; 
IV. Realizar medições do comprimento L para 10 posições do fio (partindo da 
origem e marcando de 10 em 10cm apróx.) ; 
V. Medir a resistência elétrica para cada comprimento L ao referencial de origem 
de cada fio (uma ponta de prova do multímetro fica na origem e a outra no 
comprimento L); 
VI. Anotar os dados em planilha e plotar um gráfico R(resistência) versus L 
(comprimento) para cada fio; 
VII. Utilizar o método dos mínimos quadrados para determinar a reta que melhor 
representa a relação da resistividade de cada fio. 
VIII. Com valores selecionados que sigam essa reta, calcular a resistividade elétrica 
do material (fio condutor) de cada fio, usando a 2ª Lei de Ohm. 
 
 
 
6 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
 
Após a realização do procedimento de medição dos 5 fios (I ao V), obteve-se os 
seguintes resultados, dispostos na forma de planilha eletrônica: 
 
Tabela 01. Medição das resistências por comprimento 
É importante fazer uma rápida observação a respeito dos erros das medições. 
Olhando-se nas especificações do multímetro vemos que a faixa de erro é de 1,2%. 
Para calcular o erro absoluto na representação, devemos multiplicar nossas medidas 
pela faixa de erro e então arredondar pra cima tais valores até que fiquem com as 
casas decimais condizentes com a medida pelo multímetro. Depois de realizado este 
processo vemos que ele para todos os valores ele fica em ±0,1. A fim de facilitar o 
cálculo da planilha e a leitura dos dados, esse valor será omitido, mas deve ser 
considerado em outros casos, para se ter uma representação mais exata. 
Com base nas sucessivas medidas, é possível se utilizar do método dos mínimos 
quadrados para poder obter uma reta que melhor possa representar estes resultados. 
Para resolução prática desse, convém montar o seguinte sistema linear: 
 
Equação 03. Método dos mínimos quadrados representado na forma de sistema linear 
Onde 𝑥 é o eixo representado pelas medidas consecutivas e 𝑦 a resistência aferida 
no multímetro. Uma vez montado esse sistema, ele pode ser facilmente resolvido na 
forma matricial usando-se da eliminação de Gauss. Para tal são calculados os 
somatórios: 
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Tabela 02. Cálculo dos somatórios necessários para o método dos mínimos quadrados 
Em seguida algumas etapas de cálculo com os dados são realizadas. Os coeficientes 
da reta para cada um dos fios após calculados são os seguintes: 
 
Tabela 03. Os resultados dos coeficientes após as sucessivas etapas de cálculo 
Com taisvalores é possível se obter retas com a equação no formato 𝑦 = 𝐴𝑥 + 𝐵. 
Deve-se notar que o valor calculado pelo método dá resultado idêntico ao da função 
interna do Excel para este mesmo fim. Com isso é possível se traçar os gráficos 
representando a relação entre resistência e comprimento de cada fio: 
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Figura 01, 02, 03, 04 e 05. Resultados da plotagem das retas das resistências 
 
 
Por meio das equações de cada reta também é possível se obter a resistividade de 
cada fio com mais precisão, bastando para isso estupular um valor de comprimento 
qualquer e conseguindo-se a resistência equivalente. Arbitrou-se um comprimento de 
50cm como medida padrão e então calculou-se a resistência para essa medida 
Uma vez que já obtida a área da seção transversal de cada fio (calculada através da 
espessura de cada fio com paquímetro anteriormente), a partir daí basta reverter a 
fórmula já vista anteriormente para obtermos a constante que representa a 
resistividade de cada fio, da seguinte forma: 
𝜌 =
𝑅 × 𝐴
𝐿
 
Equação 04. Reordenamento na equação da 2ª Lei de Ohm para cálculo da resistividade 
Então basta aplicarmos os valores que já temos em mão para obter esta constante. 
Com isso a resistividade do material para cada um dos fios será: 
 Fio 1: 𝜎ଵ = 4,12 × (1,96 ∗ 10ି଻) ÷ 0,5 = 1,61 ∗ 10ି଺ Ω𝑚 
 Fio 2: 𝜎ଶ = 2,54 × (1,96 ∗ 10ି଻) ÷ 0,5 = 9,94 ∗ 10ି଻ Ω𝑚 
 Fio 3: 𝜎ଷ = 2,49 × (4,42 ∗ 10ି଻) ÷ 0,5 = 2,21 ∗ 10ି଺ Ω𝑚 
 Fio 4: 𝜎ସ = 1,74 × (4,42 ∗ 10ି଻) ÷ 0,5 = 1,53 ∗ 10ି଺ Ω𝑚 
 Fio 5: 𝜎ହ = 1 × (7,85 ∗ 10ି଻) ÷ 0,5 = 1,57 ∗ 10ି଺ Ω𝑚 
 
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4.1 DISCUSSÃO 
 
 
Os resultados apresentarão obviamente alguma margem de erro, vistas as 
dificuldades presentes na obtenção de cada medida: Instrumentação de medição 
imprecisa (multímetro com baixa sensibilidade, tamanhos das seções medidas do fio 
aproximadas, etc.), variações próprias do material (variações de temperatura que 
podem afetar o comprimento dos fios, mal contato por oxidação das superfícies dos 
fios) ou então falha humana no manuseio dos instrumentos e materiais. 
Para se ter certeza do funcionamento do multímetro, seria importante primeiro verificar 
a carga da bateria do mesmo e aferir as medidas de resistência com alguma 
resistência já conhecida, além de ter certeza que as pontas de prova possuem 
contatos limpos. 
Uma vez obtidas medidas relativamente confiáveis, é de se esperar que o gráfico que 
relaciona comprimento e resistência seja linear, uma vez observada a 2ª Lei de Ohm. 
Na prática realizada observa-se que apenas através do método dos mínimos 
quadrados que se pode inferir com mais precisão tal reta, vistas as imprecisões já 
relatadas. 
Esse método nos trás mais precisão justamente por normalizar os valores evitando os 
erros presentes em cada medida fornecendo um valor muito mais uniforme. Quanto 
maior o número de medidas utilizadas para obtê-lo, maior será a precisão, sendo 
inclusive melhor do que realizar uma média da mesma medição diversas vezes. 
 
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5 CONCLUSÃO 
 
 
A partir dos dados, é possível se ver claramente a relação entre o tamanho e a 
espessura do condutor e a resistência do mesmo, vide a propriedade da resistividade. 
Apesar dela ser representada aqui apenas parcialmente (desconsiderando efeitos da 
temperatura como a dilatação térmica e aumento da resistênciapor maior agitação das 
moléculas). Observa-se facilemente tal relação entre as medidas físicas e a 
resistência: quanto maior o comprimento do fio usado, maior sua resistência elétrica, 
uma vez que há um caminho maior de material a percorer, somando-se então a 
resistência (à passagem da corrente) cada espaço a mais encontrado no meio do 
caminho percorrido pelos elétrons. 
Fios de material semelhante, porém de espessura diferente também apresentaram 
resistência diferente para o mesmo comprimento medido, já que com o aumento da 
seção transversal, maior a área para passagem do fluxo elétrico, diminuindo assim a 
sua resistência geral. 
Um caso interessante a se notar foi o caso do 5º fio, por apresentar uma espessura 
maior que os demais e ser de um material diferente (latão, uma liga metálica a qual 
contém cobre), e por isso mesmo possuir uma resistividade uma escala de magnitude 
menor que os fios de alumínio e aço, e por isso mesmo uma variação de resistência 
em relação ao tamanho que não foi possível de detectar se usando o multímetro 
alocado para os teste. Por conta de tal, essa última reta e cálculo da resistividade 
pode ser desconsiderada para fins práticos, até se arrumar. 
Por fim é interessante notar a relação da resistência e da resistividade, em materiais 
presentes no nosso dia-a-dia, mostrando que os conceitos de elétrica não permeiam 
somente os estudos da área, mas também podem influenciar e ser influenciados por 
uma gama muito maior de disciplinas tais como física, química, ciência dos materiais 
e por aí vai, tornando assim a eletricidade mais um viés da ciência a qual podemos 
utilizar para poder observar de mais perto, mesmo que parcialmente, a realidade a 
nossa volta. 
 
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REFERÊNCIAS 
 
 
[1] HALLIDAY, Resnick e Walker, Fundamentos da Física – Vol. 3 – 8a edição. 
[2] All Sun, Manual do multímetro DT830 B (em inglês). Disponível em: 
<http://www.meuprofessordefisica.com>. Acesso em 27 de fevereiro de 2018. 
[3] MIRANDA, W. Notas de aula e guia da disciplina 2017. Disponível em: 
<http://www.meuprofessordefisica.com>. Acesso em 27 de fevereiro de 2018.