lista limites b

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Cálculo I - Prof
a
Marina Ribeiro
Lista 3 - LIMITES - PARTE II
1. Calcule os limites abaixo:
(a) lim
x→−7
2x+ 5
(b) lim
x→2
−x2 + 5x− 2
(c) lim
t→6
8(t− 5)(t− 7)
(d) lim
x→2
x+ 3
x+ 6
(e) lim
x→5
x− 5
x2 − 25
(f) lim
x→−5
x2 + 3x− 10
x+ 5
(g) lim
t→1
t2 + t− 2
t2 − 1
(h) lim
x→−2
−2x− 4
x3 + 2x2
(i) lim
u→1
u4 − 1
u3 − 1
(j) lim
x→9
√
x− 3
x− 9
(k) lim
x→1
x− 1√
x+ 3− 2
(l) lim
x→2
√
x3 + 8− 4
x− 2
(m) lim
x→−3
2−√x2 − 5
x+ 3
(n) lim
x→2
x2 − 5x+ 6
x2 − 12x+ 20
(o) lim
h→0
(2 + h)4 − 16
h
(p) lim
h→0
3
√
8 + h− 2
h
(q) lim
h→−4
√
2(h2 − 8) + h
h+ 4
(r) lim
x→0
√
1 + x− 1
−x
(s) lim
x→1
3
√
x− 1
4
√
x− 1
(t) lim
x→1
3
√
x2 − 2 3√x+ 1
(x− 1)2
(u) lim
x→4
3−√5 + x
1−√5− x
(v) lim
x→0
√
1 + x−√1− x
x
(w) lim
x→−4
1
4 +
1
x
4 + x
(x) lim
x→9
x2 − 81√
x− 3
(y) lim
t→0
(
1
t
√
1 + t
− 1
t
)
(z) lim
h→0
(3 + h)−1 − 3−1
h
2. Se 4x− 9 ≤ f(x) ≤ x2 − 4x+ 7 para x ≥ 0, encontre lim
x→4
f(x).
3. Se 2x ≤ g(x) ≤ x4 − x2 + 2 para todo x, encontre lim
x→1
g(x).
4. Se
√
5− 2x2 ≤ f(x) ≤ √5− x2 para −1 ≤ x ≤ 1, encontre lim
x→0
f(x).
5. Calcule lim
x→0
x4 cos
(
2
x
)
.
6. Suponha que lim
x→c f(x) = 5 e limx→c g(x) = −2. Calcule:
(a) lim
x→c f(x).g(x)
(b) lim
x→c 2f(x).g(x)
(c) lim
x→c f(x) + 3g(x) (d) lim
x→c
f(x)
f(x)− g(x)
7. Suponha que lim
x→c f(x) = 7 e limx→c g(x) = −3. Calcule:
(a) lim
x→c f(x) + g(x)
(b) lim
x→c f(x).g(x)
(c) lim
x→c 4g(x) (d) lim
x→c
f(x)
g(x)
8. Se lim
x→4
f(x)− 5
x− 2 = 1, determine limx→4 f(x).
9. Se lim
x→2
f(x)− 5
x− 2 = 3, determine limx→2 f(x).
1
10. Quais das afirmações a seguir sobre a função y = f(x) representada no gráfico abaixo são verdadeiras
e quais são falsas?
(a) lim
x→1+
f(x) = 1
(b) lim
x→0−
f(x) = 0
(c) lim
x→0−
f(x) = 1
(d) lim
x→0−
f(x) = lim
x→0+
f(x)
(e) lim
x→0
f(x) não existe
(f) lim
x→0
f(x) = 0
(g) lim
x→0
f(x) = 1
(h) lim
x→1
f(x) = 1
(i) lim
x→1
f(x) = 0
(j) lim
x→2−
f(x) = 2
(k) lim
x→1−
f(x) não existe
(l) lim
x→2+
f(x) = 0
11. Seja f(x) =
{
3− x, se x < 2
x
2
+ 1, se x > 2
.
(a) Determine lim
x→2+
f(x) e lim
x→2−
f(x).
(b) Existe lim
x→2
f(x)? Se sim, qual é? Se não,
porque?
(c) Calcule lim
x→4−
f(x) e lim
x→4+
f(x).
(d) Existe lim
x→4
f(x)? Se sim, qual é? Se não,
porque?
12. Seja f(x) =
 0, se x ≤ 0sen(1
x
)
, se x > 0
.
2
(a) Existe lim
x→0+
f(x)? (b) Existe lim
x→0−
f(x)? (c) Existe lim
x→0
f(x)?
13. Calcule os limites abaixo:
(a) lim
x→− 1
2
−
√
x+ 2
x+ 1
(b) lim
x→−2+
(
x
x+ 1
)(
2x+ 5
x2 + x
)
(c) lim
h→0+
√
h2 + 4h+ 5−√5
h
(d) lim
x→−2+
(x+ 3)
|x+ 2|
x+ 2
(e) lim
x→−2−
(x+ 3)
|x+ 2|
x+ 2
Respostas:
1. (a) -9
(b) 4
(c) -8
(d) 5/8
(e) 1/10
(f) -7
(g) 3/2
(h) -1/2
(i) 4/3
(j) 1/6
(k) 4
(l) 1/2
(m) 3/2
(n) 1/8
(o) 32
(p) 1/12
(q) -1
(r) -1/2
(s) 4/3
(t) 1/9
(u) -1/3
(v) 1
(w) -1/16
(x) 108
(y) -1/2
(z) -1/9
2. 7
3. 2
4.
√
5
5. 0
6. (a) -10 (b) -20 (c) -1 (d) 5/7
7. (a) -10 (b) 4 (c) -21 (d) -12 (e) -7/3
8. 7
3
9. 5
10. Verdadeira: b, d,f
Falsa: a, c, e, g, h, i, j,k, l
11. (a) 2; 1
(b) Não, pois os limites laterais são diferentes
(confira!)
(c) 3; 3
(d) Sim, 3
12. (a) não
(b) sim, 0
(c) não
13. (a)
√
3
(b) 1
(c)
2√
5
(d) 1
(e) -1
4