Trabalho e Energia Cinética

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Bases Físicas para
Engenharia
Aula 4 - Trabalho e Energia Cinética
INTRODUÇÃO
Nessa aula você entenderá o Trabalho e a Energia Cinética.
OBJETIVOS
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Reconhecer o conceito do trabalho de uma força constante;
Compreender e aplicar a representação grá韛�ca do trabalho realizado por uma força;
Relacionar o conceito de trabalho de uma força a tipos distintos de forças;
Compreender o conceito de Energia Cinética;
Aplicar o Teorema da Energia Cinética.
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TRABALHO
O conceito de trabalho, em Física, é diferente daquele que normalmente se utiliza no cotidiano. Em nosso caso, está
relacionado à transferência de energia entre sistemas. Assim, é necessária a existência de uma força e um
deslocamento.
Como grandeza escalar, o trabalho pode assumir valores positivos e negativos. 
Quando 0° ≤ θ < 90°, então cos θ > 0 e, portanto, W > 0. Logo, o trabalho é chamado de motor. É o caso em que a força
“favorece” o deslocamento do corpo. 
Exemplo: Na 韛�gura, θ = 0° e portanto, cos θ = 1. Logo, o trabalho é calculado como:
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Quando 90° < θ ≤ 180°, então cos θ < 0 e, portanto W < 0. Nesse caso, o trabalho é chamado de resistente. É onde a
força “desfavorece” o deslocamento do corpo. 
Exemplo: Na 韛�gura, θ = 180° e, portanto, cos θ = - 1. Logo, o trabalho é calculado como:
Uma estudante, fazendo seus trabalhos sobre a matéria "Trabalho e Energia", apresentou di韛�culdade em responder a
seguinte pergunta: Em que condições uma força realiza um trabalho negativo?
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sempre que 0° ≤ θ < 90°
sempre que F for negativo
sempre que d for negativo
somente quando F for negativo e d for positivo
sempre que 90° < θ ≤ 180°
sempre que 0° ≤ θ < 90°
sempre que F for negativo
sempre que d for negativo
somente quando F for negativo e d for positivo
sempre que 90° < θ ≤ 180°
Justi韛�cativa
Na área, faremos uma multiplicação entre as grandezas, ou seja: Área = unidade física da grandeza no eixo y x unidade
física da grandeza no eixo x.
A unidade encontrada dirá o que representa 韛�sicamente a área no grá韛�co.
Um engenheiro mecânico projetou um pistão que se move na direção horizontal dentro de uma cavidade cilíndrica. Ele
veri韛�cou que a força horizontal F, a qual é aplicada ao pistão por um agente externo, pode ser relacionada à sua
posição horizontal x por meio do grá韛�co abaixo. 
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Para ambos os eixos do grá韛�co, valores positivos indicam o sentido à direita, enquanto valores negativos indicam o
sentido à esquerda. Sabe-se que a massa do pistão vale 1,5kg e que ele está inicialmente em repouso. Com relação ao
grá韛�co, considere as seguintes a韛�rmativas:
Somente as a韛�rmativas 1 e 2 são verdadeiras
Somente as a韛�rmativas 1 e 3 são verdadeiras
Somente a a韛�rmativa 3 é verdadeira
Somente as a韛�rmativas 2 e 4 são verdadeiras
Somente as a韛�rmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras
Somente as a韛�rmativas 1 e 2 são verdadeiras
Somente as a韛�rmativas 1 e 3 são verdadeiras
Somente a a韛�rmativa 3 é verdadeira
Somente as a韛�rmativas 2 e 4 são verdadeiras
Somente as a韛�rmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras
Justi韛�cativa
Suponha um corpo de massa m inicialmente no ponto A, conforme a 韛�gura abaixo. Considere que o corpo está sob
ação exclusiva da força peso P, ele sofre o deslocamento d atingindo o ponto B. De A para B o corpo atinge a trajetória
indicada.
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É possível calcular o trabalho realizado pela força peso por:
A partir da geometria da 韛�gura, há um triângulo retângulo que se pode notar:
Uma observação imediata é a de que o só depende de P e de h e, portanto, independe da trajetória descrita pelo corpo. 
Ou seja, na 韛�gura a seguir, qualquer que seja a trajetória, (1), (2) ou (3), o trabalho da força peso é dado por:
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Considere, dessa vez, que o corpo percorra
um deslocamento oposto, ou seja, saia do
ponto B e atinja o ponto A.
O cálculo do trabalho, nesse caso:
Três corpos idênticos de massa M deslocam-se entre dois níveis como mostra a 韛�gura. “A” caindo livremente; “B”
deslizando ao longo de um tobogã e “C” descendo uma rampa, sendo, em todos os movimentos, desprezíveis as forças
dissipativas.
Com relação ao módulo do trabalho (W) realizado pela força peso dos corpos, pode-se a韛�rmar que:
WC > WB > WA
WC = WB > WA
WC > WB = WA
WC = WB = WA
WC < WB > WA
WC > WB > WA
WC = WB > WA
WC > WB = WA
WC = WB = WA
WC < WB > WA
Justi韛�cativa
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Considere um sistema elástico constituído por uma mola e um corpo.
A intensidade da força elástica é proporcional à deformação da mola (glossário) x, dada pela Lei de Hooke.
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Como é possível observar, pelo grá韛�co, a força elástica não é constante, variando com a deformação e, portanto, não
se aplica a relação “forças vezes deslocamento”. 
Assim, para calcular o trabalho realizado por essa força será necessário determinar a área do grá韛�co.
No caso da força elástica, seu trabalho é resistente (negativo) na fase em que a mola é deformada (comprimida ou
alongada), e é motor (positivo) quando está retornando ao seu comprimento original. 
Assim como na força peso, o trabalho da força elástica não depende da trajetória. Forças com essa característica são
chamadas de conservativas.
Uma força é conservativa quando seu
trabalho, realizado entre dois pontos,
independe da trajetória seguida.
Há apenas três forças que estão que sob essa de韛�nição:
Todas as outras são não conservativas.
Uma mola pendurada em um suporte apresenta comprimento igual a 20cm. Na sua extremidade livre, dependura-se
um balde vazio, cuja massa é 0,50 kg. Em seguida, coloca-se água no balde até que o comprimento da mola atinja
40cm. 
O grá韛�co abaixo ilustra a força que a mola exerce sobre o balde em função do seu comprimento. Adote g = 10 m/s . 
O trabalho da força-elástica ao 韛�nal do processo é:
2
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30 J
50 J
10 J
70 J
90 J
30 J
50 J
10 J
70 J
90 J
Justi韛�cativa
O conceito de energia é extremamente amplo e, portanto,
difícil de ser de韛�nido deforma concisa. No entanto, é
possível a韛�rmar que a grandeza escalar Energia está
associada ao estado de um corpo.
Sua unidade, no Sistema Internacional, é
joule (J).
A colisão de fragmentos do cometa Shoemaker-Levy com o planeta Júpiter foi bastante noticiada pela imprensa. Aqui,
na Terra, existem vários indícios de impactos com meteoros. No Brasil, inclusive, existe um meteorito conhecido como
Bendegó que caiu no sertão da Bahia e, atualmente, está em exposição no Museu Nacional do Rio de Janeiro. Também
a Lua apresenta registros bem claros da existência desses encontros no espaço: suas crateras. 
Para que o impacto de um fragmento de cometa (massa 5 x 106 kg) contra a superfície da Terra dissipe uma energia
equivalente àquela liberada pela bomba atômica que destruiu Nagasaki, durante a Segunda Guerra Mundial (4 x 1013
joules), a velocidade do fragmento deve ser de:
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4 km/s
16 km/s
4.000 km/s
8.000 km/s
16.000 km/s
4 km/s
16 km/s
4.000 km/s
8.000 km/s
16.000 km/s
Justi韛�cativa
Considere uma situação simples e particular: atuando sobre um corpo de massa m uma força resultante FR que é
constante em módulo (intensidade), direção e sentido. Sejam vA a velocidade do corpo no ponto A, vB a velocidade do
corpo no ponto B e d o deslocamento do corpo de A até B.
Sob essas condições, o corpo descreve um movimento uniformemente variado. Há uma equação recorrente que pode
ser usada no caso em questão, a Equação de Torricelli:
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Suponha que um carro, batendo de frente, passe de 10 m/s ao repouso em 0,50m. Qual é a ordem de grandeza da
força média que o cinto de segurança, se fosse usado, exerceria sobre o motorista (m = 100 kg) durante a batida? 
a) 10 N 
b) 10 N 
c) 10 N 
d) 10 N 
e) 10 N 
Opção A
Opção B
Opção C
Opção D
Opção E
Justi韛�cativa
0
2
4
6
8
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Glossário
MOLA
(alongamento ou compressão)