INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA CAP1 (Introdução, Conceitos Iniciais) (4)

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INTRODUÇÃO
1.1. ESTATÍSTICA
A Estatística é parte da Matemática Aplicada que fornece métodos de coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados, úteis nas tomadas de decisão.
MÉTODO ESTATÍSTICO
2.1. DEFINIÇÃO
Método é o conjunto de procedimentos dispostos ordenadamente para se chegar a um desejado fim.
Dos métodos científicos pode-se destacar:
Método Experimental: consiste em manter constantes todas as causas (fatores, componentes, variáveis), menos uma, e variar essa última para descobrir seus efeitos, caso existam.
Método Estatístico: diante da impossibilidade de manter as causas constantes, registram-se os resultados dessas variações procurando determinar a influência (os efeitos) de cada uma delas.
Estatística Descritiva: coleta, organização e descrição dos dados.
Estatística Indutiva ou Inferencial: análise e interpretação dos dados. Permite obter conclusões que transcendam os dados obtidos inicialmente, objetivo essencial da Estatística.
Probabilidade: útil para analisar situações que envolvem o acaso. Ex: a decisão de parar de imunizar pessoas com mais de vinte anos contra determinada doença.
2.2. FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO (PESQUISA)
A pesquisa é composta basicamente de 5 fases:
1ª – COLETA DE DADOS
Após planejamento e determinação das características mensuráveis do objeto em estudo, inicia-se a coleta de dados. Esta pode ser direta ou indireta.
A coleta direta é feita sobre registros diversos: nascimento, casamento, óbitos, importação, registros escolares; ou ainda quando os dados são coletados diretamente pelo pesquisador através de questionários (ex: censo). A coleta direta pode ser: contínua; periódica (censos); ocasional.
A coleta indireta é uma coleta feita sobre dados colhidos de uma coleta direta (ex: mortalidade infantil)
2ª – CRÍTICA DOS DADOS
Os dados coletados devem ser observados, à procura de falhas e imperfeições, a fim de não causarem erro nos resultados.
Exemplo: Más perguntas. A pergunta deve conter o linguajar próprio do entrevistado. Geralmente, se o entrevistado não entender a pergunta, ele responderá qualquer coisa, pois tem vergonha de perguntar.
3ª – APURAÇÃO DOS DADOS
É o processamento dos dados obtidos.
4ª – EXPOSIÇÃO DOS DADOS
Através de tabelas ou gráficos, tornando mais fácil seu exame e aplicação de um cálculo estatístico.
5ª – ANÁLISE DOS RESULTADOS
Através de métodos de estatística indutiva ou inferencial obtêm-se conclusões e previsões de um todo através do exame de apenas uma parte desse todo.
CONCEITOS BÁSICOS
3.1. POPULAÇÃO OU UNIVERSO
	É um conjunto de indivíduos ou objetos que apresentam, no mínimo, uma característica em comum.
Ex.: Os alunos da escola X, em 2001; As crianças até 5 anos internadas no Hospital H, etc.
3.2. AMOSTRA
	É um subconjunto finito e representativo de uma população. Na maioria das vezes, por impossibilidade ou inviabilidade econômica ou temporal, as observações referentes a uma determinada pesquisa são limitadas a apenas uma parte da população ou amostra.
3.3. DADOS
	Informações obtidas com base nos elementos que constituem a população ou amostra.
3.4. VARIÁVEL
Variável pode ser definida, convencionalmente, como o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno, ou experimento.
3.5. TIPOS DE VARIÁVEIS
As variáveis podem ser de dois tipos: Qualitativas e Quantitativas. As variáveis qualitativas são representadas por atributos (“nomes”), enquanto que as variáveis quantitativas são representadas por números ou intervalos. Tanto as variáveis qualitativas quanto as quantitativas subdividem-se em outras, conforme é demonstrado a seguir. Assim:
					Nominal
Qualitativa 
					Ordinal
					Discreta
Quantitativa
					Contínua
3.5.1. VARIÁVEL QUALITATIVA
3.5.1.1. NOMINAL
É uma variável cujos valores são representados por atributos que não guardam nenhuma ordem de hierarquia, ou seja, servem apenas para classificar.
Ex.: sexo, cor dos olhos, religião, etc.
3.5.1.2. ORDINAL
É uma variável cujos valores são atributos com hierarquia, isto é, sabe-se que um valor é maior do que o outro mais não se sabe quanto.
Ex.: Em prestígio ou aceitação social, todos os membros da classe alta estão em posição mais alta (>) do que os indivíduos da classe média alta.
3.5.2. VARIÁVEL QUANTITATIVA
3.5.2.1. DISCRETA
	São variáveis que assumem determinados valores que podem ser listados. As variáveis discretas geralmente resultam de alguma contagem ou enumeração, cujos valores são expressos através de números inteiros não – negativos.
Ex.: número de filhos de uma família, número de alunos de uma escola, etc.
3.5.2.2. CONTÍNUA
	São variáveis que podem assumir qualquer valor num intervalo e, de modo geral, resultam de medições.
Ex.: pesos dos alunos do curso de estatística, estaturas de um grupo de indivíduos etc.
3.6. ARREDONDAMENTO E COMPENSAÇÃO (OU AJUSTE) DE DADOS
3.6.1. ARREDONDAMENTO DE DADOS
Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é inferior a 5, fica inalterado o último algarismo a permanecer.
Ex1.:	0,3424 passa a 0,342;
Ex2.:	0,1732 passa a 0,17.
Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é superior a 5, aumenta-se de uma unidade o último algarismo a permanecer.
Ex1.:	2,1146 passa a 2,115;
Ex2.:	13,287 passa a 13,3.
Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 5, há duas soluções:
Se ao algarismo 5 seguir em qualquer casa um algarismo diferente de zero, aumenta-se uma unidade o último algarismo a permanecer.
Ex1.:	0,23509 passa a 0,24;
Ex2.:	76,250002 passa a 76,3.
Se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só se seguirem zeros, o último algarismo a ser conservado será aumentado de uma unidade se for ímpar ou permanecerá inalterado se for par.
Ex1.:	5,345 passa a 5,34;
Ex2.:	7,2175 passa a 7,218;
Ex3.:	25,7500 passa a 25,8;
Ex4.:	9,6500 passa a 9,6.
3.6.2 COMPENSAÇÃO (OU AJUSTE) DE DADOS
	Suponhamos os dados abaixo, aos quais aplicamos as regras do arredondamento:
Soma seguida de arredondamento: 25,32 + 17,85 + 10,44 + 31,17 = 84,78 (84,8)
Arredondamento seguido de soma: 25,3 + 17,8 + 10,4 + 31,2 = 84,7
	Verificamos que houve uma pequena discordância. Entretanto, para a apresentação dos resultados, é necessário que desapareça esta diferença, o que é possível pela prática da compensação, conservando o mesmo número de casas decimais.
	Convencionou-se “descarregar” a diferença na(s) parcela(s) maior(es). Assim, passaremos a ter: 25,3 + 17,8 +10,4 + 31,3 = 84,8
3.7. NOÇÕES DE AMOSTRAGEM
	É uma técnica especial para recolher amostras, que garante, tanto quanto possível, o acaso na escolha.
	Dessa forma, cada elemento da população passa a ter a mesma chance de ser escolhido, o que garante à amostra o caráter de representatividade.
3.7.1. AMOSTRAGEM CASUAL OU ALEATÓRIA SIMPLES
	Este tipo de amostragem é equivalente a um sorteio lotérico. A amostragem casual ou aleatória simples pode ser realizada numerando-se a população de 1 a n e sorteando-se, a seguir, por meio de um dispositivo aleatório qualquer, k números dessa sequência, os quais corresponderão aos elementos pertencentes à amostra.
Ex.: Obtenha uma amostra representativa de 10% da população para a pesquisa da estatura de noventa alunos de uma escola.
Solução:
Numeramos os alunos de 01 a 90;
Escrevemos os números, de 01 a 90, em pedaços iguais de um mesmo papel, colocando-os dentro de uma caixa. Agitamos sempre a caixa para misturar bem os pedaços de papel e retiramos, um a um, nove números que formarão a amostra.
3.7.2. AMOSTRAGEM PROPORCIONAL ESTRATIFICADA
	Muitas vezes a população se divide em subpopulações (estratos). Como é provável que a variável em estudo apresente, de estrato em estrato, um comportamento heterogêneo e, dentro de cada estrato, um comportamento homogêneo, convém que o sorteio dos elementosda amostra leve em consideração tais estratos.
Ex.: Suponha que, de uma população de 90 alunos de uma escola, 54 sejam meninos e 36 sejam meninas. Obtenha uma amostra proporcional estratificada de 10% da população.
Solução:
	SEXO
	POPULAÇÃO
	10%
	AMOSTRA
	M
F
	54
36
	5,4
3,6
	5
4
	Total
	90
	9,0
	9
3.7.3. AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA
	Quando os elementos da população já se acham ordenados, não há necessidade de construir um sistema de referência. São exemplos os prontuários médicos de um hospital, os prédios de uma rua, etc. Nestes casos, a seleção dos elementos que constituirão a amostra pode ser feita por um sistema imposto pelo pesquisador.
Ex.: Em uma amostragem sistemática de tamanho 50 de uma amostra de 2.000 elementos, o primeiro elemento selecionado é o 16. Quais são os dois elementos seguintes a serem escolhidos?
Solução:
A = 50
P = 2.000
R = P/A (onde R é a razão de uma P.A.)
R = 40
SÉRIES ESTATÍSTICAS
	Denominamos série estatística toda tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados estatísticos em função da época, do local ou da espécie (atributo).
	Conforme varie um dos elementos da série, podemos classifica-la em histórica, geográfica e específica.
4.1-	SÉRIES HISTÓRICAS, CRONOLÓGICAS, TEMPORAIS OU MARCHAS
O tempo varia - Os dados estão dispostos de acordo com o tempo.
Exemplo:
PREÇO DO ACÉM NO VAREJO
SÃO PAULO – 1989-94
	ANOS
	PREÇO MÉDIO
(US$)
	1989
1990
1991
1992
1993
1994
	2,24
2,73
2,12
1,89
2,04
2,62
FONTE: APA
4.2-	SÉRIES GEOGRÁFICAS, ESPACIAIS, TERRITORIAIS OU DE LOCALIDADE
O local varia - Os dados estão dispostos de acordo com a região geográfica.
Exemplo:
DURAÇÃO MÉDIA DOS
ESTUDOS SPERIORES
1994
	PAÍSES
	NÚMERO
DE ANOS
	Itália
Alemanha
França
Holanda
Inglaterra
	7,5
7,0
7,0
5,9
Menos de 4
FONTE: Revista Veja.
4.3-	SÉRIES ESPECÍFICAS OU CATEGÓRICAS
A espécie ou qualidade varia – Os dados estão dispostos de acordo com a espécie ou com a qualidade.
Exemplo:
REBANHOS BRASILEIROS
1992
	ESPÉCIES
	QUANTIDADE
(1.000 cabeças)
	Bovinos
Equinos
Suínos
Caprinos
	154.440,8
549,5
34.532,2
12.159,6
FONTE: IBGE
4.4-	SÉRIES COMPOSTAS OU MISTAS (TABELA DE DUPLA ENTRADA)
As séries compostas ou mistas caracterizam-se pela combinação de duas das séries anteriores em uma única tabela. Assim, a tabela de dupla entrada apresenta duas ordens de classificação: uma horizontal (linha) e uma vertical (coluna).
Exemplo: série geográfico-histórica ou geográfico-temporal.
TERMINAIS TELEFÔNICOS EM SERVIÇO
1991 - 93
	REGIÕES
	1991
	1992
	1993
	Norte
Nordeste
Sudeste
Sul
Centro-Oeste
	342.938
1.287.813
6.234.501
1.497.315
713.357
	375.658
1.379.101
6.729.467
1.608.989
778.925
	403.494
1.486.649
7.231.634
1.746.232
884.822
FONTE: Ministério das Comunicações.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS
5.1. INTRODUÇÃO
Os dados quando são colhidos formam um conjunto de dados brutos, que serão organizados e preparados para serem trabalhados. A seguir serão descritas algumas formas de apresentação dos dados.
5.2 DADOS BRUTOS
São os dados que não foram numericamente organizados.
Ex.: Para a variável X representando o número de cômodos das casas ocupadas por 20 famílias entrevistadas foram colhidos os seguintes valores: 3, 2, 4, 3, 6, 4, 3, 2, 2, 5, 4, 3, 7, 4, 3, 5, 3, 4, 2, 3
5.3. ROL DE DADOS
É a apresentação dos dados de uma variável em ordem crescente ou decrescente. Assim, para o exemplo anterior:
Exemplo de rol crescente de dados: 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7
Exemplo de rol decrescente de dados: 7, 6, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2
5.4. TIPOS DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS
5.4.1. DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALOS DE CLASSES
Este tipo de distribuição de frequências de dados é representada por uma tabela cujos valores da variável aparecem individualmente.
Quando montamos uma tabela com o rol da variável X e a frequência simples fi, isto é, o número de vezes que cada valor da variável X é observada, estamos construindo uma distribuição de frequências para dados agrupados sem intervalos de classe, onde (fi = n = 20, ou seja, (fi é a frequência total ou número n total de observações.
TABELA 5.1 - NÚMERO DE CÔMODOS DAS CASAS OCUPADAS
POR VINTE FAMÍLIAS ENTREVISTADAS
	xi
	fi
	2
3
4
5
6
7
	4
7
5
2
1
1
	(fi
	20
FONTE: Jornal X
5.4.2. DADOS AGRUPADOS COM INTERVALOS DE CLASSES
Quando a variável de estudo for contínua, será sempre conveniente agrupar os valores observados em classes. Se por outro lado a variável for discreta e o número de valores representativos dessa variável for muito grande, recomenda-se o agrupamento dos dados em classes. Neste último caso, este procedimento pretende evitar os seguintes inconvenientes:
a) grande extensão da tabela, dificultando a leitura e a interpretação dos resultados;
b) aparecimento de diversos valores da variável com frequência nula;
c) impossibilidade ou dificuldade de visualização do comportamento do fenômeno como um todo, bem como de sua variação.
Ex.: Dado o rol crescente das estaturas de 40 alunos da Escola X abaixo, construa uma distribuição de frequências para dados agrupados com intervalos de classe.
150 – 151 – 152 – 153 – 154 – 155 – 155 – 155 – 155 – 156
156 – 156 – 157 – 158 – 158 – 160 – 160 – 160 – 160 – 160
161 – 161 – 161 – 161 – 162 – 162 – 163 – 163 – 164 – 164
164 – 165 – 166 – 167 – 168 – 168 – 169 – 170 – 172 – 173
Para a construção de uma distribuição de frequências nenhum dado deve ser excluído ou contado mais de uma vez, as classes devem ser mutuamente exclusivas e o campo de variação da variável deve ser esgotado. Assim, podemos agrupar os valores da variável em intervalos de classe:
TABELA 5.2 - ESTATURAS DE 40 ALUNOS
	i
	ESTATURAS
(cm)
	FREQUÊNCIAS
(fi)
	1
2
3
4
5
6
	150 |- 154
154 |- 158
158 |- 162
162 |- 166
166 |- 170
170 |- 174
	4
9
11
8
5
3
	
	(fi
	40
FONTE: Escola X
5.5. ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS PARA DADOS AGRUPADOS COM INTERVALOS DE CLASSE
5.5.1. CLASSE DE FREQUÊNCIA
Classe de frequência, ou simplesmente classe, é cada um dos grupos de valores em que se subdivide a amplitude total do conjunto de valores observados da variável. As classes são representadas simbolicamente por i, sendo i = 1, 2, 3, ..., k (onde k é o número total de classes da variável).
Ex.: Na tabela 2.2, temos: 	i = 1 → primeira classe
				I = 6 → sexta classe
5.5.2. LIMITES DE CLASSE
São os extremos de cada classe. O menor número é o limite inferior da classe (li) e o maior número, o limite superior da classe (Li).
Ex.: Para a segunda classe (i = 2) da Tabela 2.2, temos:	l2 = 154 cm 	e	L2 = 158 cm
5.5.3. INTERVALOS DE CLASSE
É a forma mais comum de agrupar os dados. Vejamos quais são os tipos de intervalos existentes:
0 – 10: compreende todos os valores entre 0 e 10, exclusive os extremos;
0 |-| 10: compreende todos os valores entre 0 e 10, inclusive os extremos;
0 -| 10: compreende todos os valores entre 0 e 10, inclusive o 10 e exclusive o 0;
0 |- 10: compreende todos os valores entre 0 e 10, inclusive o 0 e exclusive o 10.
NOTA: Os intervalos de classe devem ser escritos, de acordo com a resolução 886/66 do IBGE, empregando o símbolo |- (inclusão de li e exclusão de Li).
5.5.4. AMPLITUDE DE UM INTERVALO DE CLASSE (hi)
É a diferença entre os limites superior e inferior dessa classe.
hi = Li - li
Ex.: Para a segunda classe (i = 2) da Tabela 2.2, temos: h2 = L2 – l2	h2 = 158 – 154 = 4 cm.
5.5.5. AMPLITUDE TOTAL DA DISTRIBUIÇÃO (AT)
É a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior daprimeira classe.
AT = L(máximo) – l(mínimo)
Ex.: A amplitude total da distribuição da Tabela 2.2 é: AT = 174 – 150 = 24 cm.
5.5.6. AMPLITUDE AMOSTRAL (AA)
É a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo do rol. AA = x(máximo) – x(mínimo)
Ex.: A amplitude amostral do rol das estaturas de 40 alunos da Escola X é: AA = 173 – 150 = 23 cm
NOTA: Observe que a amplitude total da distribuição não coincide com a amplitude amostral.
5.5.7. PONTO MÉDIO DE UMA CLASSE (xi)
É a média aritmética simples entre o limite superior e o inferior de uma mesma classe, ou, ainda, a soma do limite inferior de uma classe com a metade da amplitude do intervalo de classe (hi), ou seja:
xi = 
Ex.: O ponto médio da segunda classe da Tabela 2.2 é:
5.6. DETERMINAÇÃO DO NÚMERO TOTAL DE CLASSES E DA AMPLITUDE DOS INTERVALOS DE CLASSE
A primeira preocupação que temos, na construção de uma distribuição de frequências, é a determinação do número total de classes e da amplitude e dos limites dos intervalos de classe.
	Para a determinação do número de classes de uma distribuição podemos lançar mão da Fórmula de Sturges, que nos dá o número de classes em função do número de valores da variável.
NÚMERO TOTAL DE CLASSES ( k )
Fórmula de Sturges: k = 1 + 3,3.log n
Onde:
k = número total de classes recomendado;
n = número total de observações.
Ex: O número total de classes será: k = 1 + 3,3.log 40 ( 6,28 
 k = 6
NOTA: Existem vários critérios que podem ser utilizados a fim de possuirmos uma idéia do melhor número de classes, porém tais critérios servirão apenas como indicação e nunca como regra fixa, pois caberá sempre ao pesquisador estabelecer o melhor número, levando-se em conta o intervalo de classe e a facilidade para os posteriores cálculos numéricos.
AMPLITUDE DO INTERVALO DE CLASSE (hi)
	Se as classes possuem o mesmo intervalo, verificamos a relação:	
Onde:
	AA = amplitude amostral;
	k = número de classes recomendado.
Ex.: No exemplo anterior, a amplitude do intervalo de classe será:
�� EMBED Equation.3 hi = 4 cm
5.7. TIPOS DE FREQUÊNCIAS
5.7.1 FREQUÊNCIA SIMPLES ABSOLUTA ( fi )
De uma classe ou de um valor individual é o número de observações correspondentes a essa classe ou valor individual.
As frequências simples absolutas da Tabela 5.3 são: f1 = 4; f2 = 7; f3 = 5; f4 = 2; f5 = 1; f6 = 1
As frequências simples absolutas da Tabela 5.4 são: f1 = 4; f2 = 9; f3 = 11; f4 = 8; f5 = 5; f6 = 3
5.7.2. FREQUÊNCIA TOTAL ((fi = n)
Representa a soma de todos os elementos observados nas frequências simples absolutas.
A frequência total da Tabela 5.3 é: (fi = n = 4 + 7 + 5 + 2 + 1 + 1 = 20
A frequência total da Tabela 5.4 é: (fi = n = 4 + 9 + 11 + 8 + 5 + 3 = 40
5.7.3. FREQUÊNCIAS ACUMULADAS CRESCENTES (faci)
Correspondem à soma das frequências de determinada classe com as anteriores, ou seja:
fack = 
(i = 1, 2, ..., k)
A frequência acumulada crescente da segunda classe da Tabela 5.3 é:
fac2 = 
= f1 + f2 = 4 + 7 = 11
A frequência acumulada crescente da segunda classe da Tabela 5.4 é:
fac2 = 
= f1 + f2 = 4 + 9 = 13
5.7.4. FREQUÊNCIAS ACUMULADAS DECRESCENTES (fadi)
Correspondem à soma das frequências de determinada classe com as subsequentes, ou seja:
fadi = 
(i = 1, 2, ..., k)
A frequência acumulada decrescente da terceira classe da Tabela 5.3 é:
fad3 = 
= f3 + f4 + f5 + f6 = 5 + 2 + 1 + 1 = 9
A frequência acumulada decrescente da terceira classe da Tabela 5.4 é:
fad3 = 
= f3 + f4 + f5 + f6 = 11 + 8 + 5 + 3 = 27
5.7.5. FREQUÊNCIAS RELATIVAS SIMPLES (fri)
São os valores das razões entre as frequências simples absolutas e a frequência total, ou seja:
A frequência relativa simples da quarta classe da Tabela 5.3 é: 
A frequência relativa simples da quarta classe da Tabela 5.4 é: 
5.7.6. FREQUÊNCIAS RELATIVAS ACUMULADAS CRESCENTES (fraci)
Correspondem às frequências acumuladas crescentes das classes divididas pela frequência total da distribuição, ou seja:
A frequência relativa acumulada crescente da quinta classe da Tabela 5.3 é:
A frequência relativa acumulada crescente da quinta classe da Tabela 5.4 é:
5.7.7. FREQUÊNCIAS RELATIVAS ACUMULADAS DECRESCENTES (fradi)
Correspondem às frequências acumuladas decrescentes das classes divididas pela frequência total da distribuição, ou seja:
A frequência relativa acumulada decrescente da sexta classe da Tabela 5.3 é:
A frequência relativa acumulada decrescente da sexta classe da Tabela 5.4 é:
Resumindo, podemos montar as seguintes distribuições de frequências com as frequências estudadas:
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS PARA DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALOS DE CLASSE
TABELA 5.3 – NÚMERO DE CÔMODOS DAS CASAS OCUPADAS POR 20 FAMÍLIAS
	i
	xi
	(fi)
	faci
	fadi
	fri
	fraci
	fradi
	1
2
3
4
5
6
	2
3
4
5
6
7
	4
7
5
2
1
1
	4
11
16
18
19
20
	20
16
9
4
2
1
	0,20
0,35
0,25
0,10
0,05
0,05
	0,20
0,55
0,80
0,90
0,95
1,00
	1,00
0,80
0,45
0,20
0,10
0,05
	
	
	(fi=20
	
	
	(=1,00
	
	
FONTE: Jornal X
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS PARA DADOS AGRUPADOS COM INTERVALOS DE CLASSE
TABELA 5.4 - ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA ESCOLA X
	i
	ESTATURAS
(cm)
	(fi)
	xi
	faci
	fadi
	fri
	fraci
	fradi
	1
2
3
4
5
6
	150 |- 154
154 |- 158
158 |- 162
162 |- 166
166 |- 170
170 |- 174
	4
9
11
8
5
3
	152
156
160
164
168
172
	4
13
24
32
37
40
	40
36
27
16
8
3
	0,100
0,225
0,275
0,200
0,125
0,075
	0,100
0,325
0,600
0,800
0,925
1,000
	1,000
0,900
0,675
0,400
0,200
0,075
	
	
	(fi = 40
	
	
	
	(=1,000
	
	
FONTE: Escola X
	O conhecimento dos vários tipos de frequência ajuda-nos a responder a muitas questões como as seguintes, por exemplo, referentes à Tabela 5.4:
Quantos alunos têm estatura entre 154 cm, inclusive, e 158 cm?
Resposta: 9 alunos.
Qual a percentagem de alunos cujas estaturas são inferiores a 154 cm?
Resposta: 0,100( 100 = 10%.
Quantos alunos têm estatura abaixo de 162 cm?
Resposta: 24 alunos.
Quantos alunos têm estatura não-inferior a 158 cm?
Resposta: 27 alunos.
5.8. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS
5.8.1. GRÁFICOS DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS PARA DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALOS DE CLASSE
Uma distribuição de frequências para dados agrupados sem intervalos de classe é representada graficamente por um diagrama onde cada valor da variável é representado por um segmento de reta vertical de comprimento proporcional à respectiva frequência. Assim, para a distribuição de frequências a seguir, temos:
TABELA 5.5 - CÔMODOS DAS CASAS
OCUPADAS POR 20 FAMÍLIAS
	i
	xi
	fi
	faci
	1
2
3
4
5
6
	2
3
4
5
6
7
	4
7
5
2
1
1
	4
11
16
18
19
20
	
	(fi
	20
	
GRÁFICO DE FREQUÊNCIA SIMPLES (GRÁFICO SEGMENTÁRIO)
GRÁFICO DE FREQUÊNCIA ACUMULADA CRESCENTE
A distribuição também pode ser representada pelo gráfico da frequência acumulada, o qual se apresenta com pontos de descontinuidade nos valores observados das variáveis.
5.8.2. GRÁFICOS DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS PARA DADOS AGRUPADOS COM INTERVALOS DE CLASSE
Uma distribuição de frequências para dados agrupados com intervalos de classe pode ser representada graficamente pelo histograma de frequência (simples e acumulada), pelo polígono de frequência (simples e acumulada) e pela curva de frequência (simples e acumulada). Assim, para a distribuição de frequências a seguir, temos:
TABELA 5.6 - ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA ESCOLA X
	i
	ESTATURAS
(cm)
	xi
	(fi)
	faci
	1
2
3
4
56
	150 |- 154
154 |- 158
158 |- 162
162 |- 166
166 |- 170
170 |- 174
	152
156
160
164
168
172
	4
9
11
8
5
3
	4
13
24
32
37
40
	
	
	
	(fi = 40
	
HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA SIMPLES
	É a representação gráfica através de retângulos adjacentes onde a base colocada no eixo das abscissas corresponde aos intervalos das classes, e a altura é dada pela frequência absoluta das classes.
HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA ACUMULADA CRESCENTE
	É a representação gráfica através de retângulos adjacentes onde a base colocada no eixo das abscissas corresponde aos intervalos das classes e a altura é dada pela frequência acumulada crescente das classes.
POLÍGONO DE FREQUÊNCIA SIMPLES
	É a representação gráfica de uma distribuição de frequências por meio de um polígono, onde os pontos são obtidos por perpendiculares traçadas a partir dos pontos médios das classes e de altura proporcional à frequência simples de cada uma das classes.
POLÍGONO DE FREQUÊNCIA ACUMULADA CRESCENTE (OGIVA DE GALTON CRESCENTE)
	É a representação gráfica de uma distribuição de frequências por meio de um polígono, onde os pontos são obtidos por perpendiculares traçadas a partir dos limites superiores das classes, e de altura proporcional à frequência acumulada crescente de cada uma das classes.
 
CURVA DE FREQUÊNCIA SIMPLES (CURVA POLIDA)
	É a representação gráfica de uma distribuição por meio de uma curva regular, que procura acompanhar o mesmo traçado e a mesma área subentendida pelo polígono. Para sua construção, marcamos nas abscissas os pontos médios da variável e nas ordenadas as frequências calculadas.
Fórmula para o Cálculo das Frequências Calculadas	
Onde:	fci é a frequência calculada da classe considerada;
fi é a frequência simples da classe considerada;
fant é a frequência simples da classe anterior à classe considerada;
fpost é a frequência simples da classe posterior à classe considerada
Assim, para a distribuição de frequências a seguir, temos:
TABELA 5.7 - ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA ESCOLA X
	i
	ESTATURAS
(cm)
	xi
	(fi)
	fci
	1
2
3
4
5
6
	150 |- 154
154 |- 158
158 |- 162
162 |- 166
166 |- 170
170 |- 174
	152
156
160
164
168
172
	4
9
11
8
5
3
	4,2
8,2
9,8
8,0
5,2
2,8
	
	
	
	(fi = 40
	
Curva de frequência Simples
CURVA DE FREQÜÊNCIA ACUMULADA CRESCENTE
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_1391466022.xls
Gráf7
		4
		13
		24
		32
		37
		40
Estaturas
fac i
Histograma de Frequência Acumulada Crescente
Plan1
		150 |- 154		4
		154 |- 158		9
		158 |- 162		11
		162 |- 166		8
		166 |- 170		5
		170 |- 174		3
Plan1
		
Estaturas
fi
Histograma de Freqüência Simples
Plan2
		150 |- 154		4
		154 |- 158		13
		158 |- 162		24
		162 |- 166		32
		166 |- 170		37
		170 |- 174		40
Plan2
		
Estaturas
fi
Histograma de Freqüência Acumulada Crescente
Plan3
		
_1391467562.xls
Gráf2
		0
		4
		13
		24
		32
		37
		40
Estaturas
Fac i
Curva de Frequência Acumulada Crescente
Plan4
		150 |- 154		4		0
		154 |- 158		13		4
		158 |- 162		24		13
		162 |- 166		32
		166 |- 170		37
		170 |- 174		40
		
		150		0
		154		4
		158		13
		162		24
		166		32
		170		37
		174		40
Plan4
		
Estaturas
fac i
Polígono de Freqüência Acumulada Crescente
Plan1
		150 |- 154		4
		154 |- 158		9
		158 |- 162		11
		162 |- 166		8
		166 |- 170		5
		170 |- 174		3
Plan1
		
Estaturas
fi
Histograma de Freqüência Simples
Plan2
		150 |- 154		4
		154 |- 158		13
		158 |- 162		24
		162 |- 166		32
		166 |- 170		37
		170 |- 174		40
Plan2
		
Estaturas
fi
Histograma de Freqüência Acumulada Crescente
Plan5
		
		150		0
		154		4
		158		13
		162		24
		166		32
		170		37
		174		40
Plan5
		
Estaturas
Fac i
Curva de Freqüência Acumulada
(Ogiva de Galton)
Plan3
		150 |- 154		4
		154 |- 158		9
		158 |- 162		11
		162 |- 166		8
		166 |- 170		5
		170 |- 174		3
Plan3
		
Estaturas
fi
Polígono de Freqüência Simples
_1391547939.xls
Gráf1
		0
		4
		13
		24
		32
		37
		40
Estaturas
fac i
Polígono de Frequência Acumulada Crescente
Plan4
		150 |- 154		4		0
		154 |- 158		13		4
		158 |- 162		24		13
		162 |- 166		32
		166 |- 170		37
		170 |- 174		40
		
		150		0
		154		4
		158		13
		162		24
		166		32
		170		37
		174		40
Plan4
		
Estaturas
fac i
Polígono de Freqüência Acumulada Crescente
Plan1
		150 |- 154		4
		154 |- 158		9
		158 |- 162		11
		162 |- 166		8
		166 |- 170		5
		170 |- 174		3
Plan1
		
Estaturas
fi
Histograma de Freqüência Simples
Plan2
		150 |- 154		4
		154 |- 158		13
		158 |- 162		24
		162 |- 166		32
		166 |- 170		37
		170 |- 174		40
Plan2
		
Estaturas
fi
Histograma de Freqüência Acumulada Crescente
Plan3
		150 |- 154		4
		154 |- 158		9
		158 |- 162		11
		162 |- 166		8
		166 |- 170		5
		170 |- 174		3
Plan3
		
Estaturas
fi
Polígono de Freqüência Simples
_1391466057.xls
Gráf2
		4
		9
		11
		8
		5
		3
Estaturas
fi
Histograma de Frequência Simples
Plan1
		150 |- 154		4
		154 |- 158		9
		158 |- 162		11
		162 |- 166		8
		166 |- 170		5
		170 |- 174		3
Plan1
		
Estaturas
fi
Histograma de Freqüência Simples
Plan2
		
Plan3
		
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