Aula 05 Levantamento de Pequenas Áreas

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TOPOGRAFIA 
Levantamento de pequenas áreas com 
medidas lineares – Amarração de Detalhes 
LEVANTAMENTO DE PEQUENAS ÁREAS 
Para o levantamento de pequenas áreas um processo muito 
simples, porém eficiente é o processo de levantamento por 
triângulos. Sabe-se que: 
 
• O triângulo é uma figura geométrica que se torna totalmente 
determinada quando se conhecem seus três lados 
 
• Não há necessidade de se conhecer os ângulos 
 
• Esta propriedade faz com que os triângulos constituam a 
amarração do levantamento com medidas lineares 
 
• Os detalhes que margeiam um alinhamento são nele 
amarrados 
LEVANTAMENTO DE PEQUENAS ÁREAS 
A solução do triângulo, por usar apenas medidas 
lineares, pode ser aplicada com sucesso em grande 
quantidade de pequenos problemas. 
Medição de pequenos lotes 
urbanos irregulares ligando 
um lado ao outro dos 
polígonos com diagonais. 
Em grandes lotes pode-se 
dividir o trapézio, medindo-se 
AE, EB, BC, CF, FD, DA e as 
diagonais CE e DE. 
CUIDADOS PARA EVITAR O ACÚMULO DE ERROS 
• Deve-se ter a preocupação de estabelecer os triângulos 
principais 
 
• Os detalhes devem ser bem amarrados, se necessário, a 
triângulos secundários 
 
• Deve-se medir as retas constituintes de todos os lados dos 
triângulos 
 
• Ao medir-se uma linha os detalhes que margeiam devem ser 
nela amarrados (de preferência com a base do triângulo nesta 
linha, tendo como vértice o ponto do detalhe) 
 
• Procurar determinar triângulos acutângulos 
CUIDADOS PARA EVITAR O ACÚMULO DE ERROS 
Os triângulos principais são 
o ABC e o ACD, e os 
demais são secundários. 
 
 
O objetivo da formação 
destes triângulos é atingir 
mais facilmente todos os 
detalhes que se queria 
levantar. 
AMARRAÇÃO DE DETALHES 
PROCESSO DA PERPENDICULAR 
AMARRAÇÃO DE DETALHES 
PROCESSO DO TRIÂNGULO 
C 
• Devem ser medidos os alinhamentos AB, BC, CA, 
bem como os alinhamentos Ad, Cd, Ce e Be 
 
• O detalhe só estará completamente amarrado se os 
outros cantos forem amarrados 
• A base do triângulo 
amarrado deve coincidir com 
um dos lados do triângulo 
principal ou secundário 
• O vértice do triângulo será um 
dos pontos definidores do detalhe 
MEDIDA INDIRETA DE DISTÂNCIA 
Em algumas ocasiões de levantamentos, onde pode ser 
difícil ou demorado medir certos ângulos e/ou distâncias, 
seja por prazos a cumprir, obstáculos ou condições do 
tempo, dentre outros, o uso de relações trigonométricas 
pode auxiliar na determinação de grandezas sem a 
necessidade de medi-los no campo 
 
As principais metodologias são: 
 
• As relações do Triângulo Retângulo 
• A semelhança de triângulos 
MEDIDA INDIRETA DE DISTÂNCIA 
RELAÇÕES TRIÂNGULO RETÂNGULO E LEI DOS SENOS 
𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 
𝑺𝑬𝑵 𝜶 =
𝑪𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒐𝒔𝒕𝒐
𝑯𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂
=
𝒂
𝒄
 
𝑻𝑨𝑵 𝜶 =
𝑪𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒐𝒔𝒕𝒐
𝑪𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒋𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆
=
𝒂
𝒃
 
𝑪𝑶𝑺 𝜶 =
𝑪𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒋𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆
𝑯𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂
=
𝒃
𝒄
 
Lei dos Senos 
 
𝒂
𝑺𝑬𝑵 𝜶
=
𝒃
𝑺𝑬𝑵 𝜷
=
𝒄
𝑺𝑬𝑵 𝝌
= 𝟐 ∙ 𝒓 
 
 
Lei dos Cossenos 
 
𝒂² = 𝒃² + 𝒄² − 𝟐 ∙ 𝒃 ∙ 𝒄 ∙ 𝑪𝑶𝑺 𝜶 
𝒃² = 𝒄² + 𝒂² − 𝟐 ∙ 𝒄 ∙ 𝒂 ∙ 𝑪𝑶𝑺𝜷 
𝒄² = 𝒂² + 𝒃² − 𝟐 ∙ 𝒂 ∙ 𝒃 ∙ 𝑪𝑶𝑺𝝌 
 
𝜶 
𝜷 𝝌 
𝜶 
MEDIDA INDIRETA DE DISTÂNCIA 
RELAÇÕES TRIÂNGULO RETÂNGULO E LEI DOS SENOS 
EXERCÍCIOS 
EXERCÍCIOS