pdf 186292 Aula 00 AULA00IIADMLIMPA

Prévia do material em texto

Aula 00 (Demonstrativa)
Raciocínio Lógico p/ PF 2017 (Agente Administrativo) - Com videoaulas 
Professor: Marcos Piñon
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 1 de 45
AULA 00: Conjuntos 
 Observação importante: este curso é protegido por direitos autorais 
(copyright), nos termos da Lei 9.610/98, que altera, atualiza e consolida a 
legislação sobre direitos autorais e dá outras providências. 
Grupos de rateio e pirataria são clandestinos, violam a lei e prejudicam os 
professores que elaboram os cursos. Valorize o trabalho de nossa equipe 
adquirindo os cursos honestamente através do site Estratégia Concursos ;-) 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Apresentação 01 
2. Conjuntos 04 
3. Exercícios comentados nesta aula 34 
4. Exercícios propostos 37 
5. Gabarito 45 
1 - Apresentação 
Olá, meu nome é Marcos Piñon, sou casado, baiano, torcedor do Bahêa e 
formado em Engenharia Eletrônica pela Universidade Federal da Bahia. 
Atualmente moro em Brasília e trabalho na Secretaria de Orçamento Federal do 
Ministério do Planejamento (MPOG), onde fui aprovado em 8º lugar para o cargo 
de Analista de Planejamento e Orçamento - APO, no concurso realizado em 2008. 
Fiz faculdade de Engenharia por sempre ter tido afinidade com a Matemática, pois 
realmente é um assunto que tenho prazer em estudar (cheguei até a dar aulas de 
reforço de Matemática na época da faculdade para ganhar um trocado). Após me 
tornar APO, decidi criar um site no intuito de aprender um pouco mais de 
informática e também poder ajudar os concurseiros (raciociniologico.50webs.com). 
Foi uma experiência maravilhosa, apesar de ser algo bem primitivo, mas que 
tenho um carinho enorme. Também recebi vários e-mails com agradecimentos, o 
que causou uma sensação muito boa. Isso me fez tomar gosto pela coisa e 
comecei a preparar materiais e estudar bastante a matéria. Com isso, recebi o 
convite do Professor Sérgio Mendes, para fazer parte desta equipe, onde 
permaneço desde a fundação do site em 2011. 
Com relação ao nosso curso de Raciocínio Lógico para Agente Administrativo da 
Polícia Federal, estou baseando o curso no último edital, publicado em 
20/11/2013. Trata-se de uma disciplina que agrega vários assuntos da matemática 
básica estudada no ensino fundamental e médio. Vamos dar uma olhada no 
conteúdo: 
1 - Estruturas lógicas. 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 2 de 45
2 - Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões. 
3 - Lógica sentencial (ou proposicional): proposições simples e compostas; 
tabelas-verdade; equivalências; leis de De Morgan; diagramas lógicos. 
4 - Lógica de primeira ordem. 
5 - Princípios de contagem e probabilidade. 
6 - Operações com conjuntos. 
7 - Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais. 
Esse conteúdo é bastante comum em provas do CESPE, o que nos garante uma 
boa quantidade de questões. Pretendo chegar ao final do curso com mais de 500 
questões resolvidas, inclusive com várias questões recentes, o que fará com que 
apareçam na prova várias questões semelhantes às resolvidas em nosso curso. 
Com base nesse edital, resolvi montar o curso da seguinte maneira: 
Procurarei abordar a teoria até o limite necessário e de forma resumida, e darei 
um foco maior na resolução de questões. Em outras matérias, talvez, o melhor 
seja aprofundar a teoria e resolver algumas questões. Posso afirmar sem medo de 
errar que em Raciocínio Lógico a “lógica” é outra. Sempre vou procurar, a cada 
assunto exposto, colocar exemplos de questões, e no final da aula mais uma 
Aula Conteúdo Data 
Aula 00 Conjuntos (introdução) Já disponível 
Aula 01 Lógica (Parte 1) 22/01/2017 
Aula 02 Lógica (Parte 2) 01/02/2017 
Aula 03 Lógica (Parte 3) 11/02/2017 
Aula 04 Princípios de contagem 21/02/2017 
Aula 05 Probabilidade 03/03/2017 
Aula 06 Problemas aritméticos 13/03/2017 
Aula 07 
Problemas matriciais, Verdades e mentiras e 
Associação de informações 23/03/2017 
Aula 08 Problemas geométricos 02/04/2017 
Aula 09 Simulados 12/04/2017 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 3 de 45 
relação com mais questões, com gabarito, para o aluno treinar. A resolução 
dessas questões será apresentada na aula seguinte, juntamente com o próximo 
conteúdo. As questões comentadas em cada aula estão listadas no final do 
arquivo, caso o aluno queira tentar resolvê-las antes de ver a solução (eu 
recomendo!). A última aula reunirá quatro simulados, 3 deles com 20 questões 
cada, e 1 simulado com 25 questões, para um treino final antes da prova. 
 
Nosso curso já contém várias vídeo-aulas disponíveis, e outras em breve estarão 
disponíveis para vocês. Ainda não gravei todo o conteúdo do curso, mas já temos 
cerca de 90% do conteúdo teórico disponível, além da resolução de algumas 
questões do curso. 
 
Caso outra banca seja escolhida ou o edital venha diferente do que estamos 
abordando, todo o curso será reformulado a tempo para que você não seja 
prejudicado. Mas espero que isso não aconteça. 
 
Espero que gostem do curso, não economizem na resolução de questões e não 
deixem de aproveitar o fórum, seja para tirar dúvidas, ou para enviar críticas e 
sugestões. 
 
Um abraço e bons estudos!!! 
 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 4 de 45 
 
2 – Conjuntos 
 
 
Vamos começar esta aula relembrando alguns conceitos fundamentais para o 
nosso estudo. Relembraremos apenas alguns tópicos para nos familiarizarmos 
com os símbolos e a linguagem utilizados. 
 
A definição de conjuntos é bastante intuitiva, mas podemos dizer que os conjuntos 
são coleções de “coisas”. Exemplos: 
 
- Os carros de uma locadora de veículos Z formam o conjunto de carros da 
locadora de veículos Z. 
 
- Os policiais do 1º Batalhão em Fortaleza formam o conjunto dos policiais do 1º 
Batalhão em Fortaleza. 
 
Vemos que realmente é um conceito muito intuitivo. 
 
Os conjuntos, normalmente simbolizados com letras maiúsculas, são 
representados com a enumeração dos seus elementos entre chaves. Ex: V = {a, e, 
i, o, u} (conjunto das vogais). Esse mesmo conjunto pode ser representado por 
meio da propriedade de seus elementos, ou seja, uma característica que defina 
todos os elementos que pertencem àquele conjunto. No nosso exemplo V = {x | x 
é uma vogal} (lemos: V é igual ao conjunto dos elementos “x” tal que x seja uma 
vogal). Assim, 
 
V = {a, e, i, o, u} = {x | x é uma vogal} 
 
E se o conjunto tiver milhares de elementos? Ou então, infinitos elementos? 
Calma, pois nós podemos utilizar a enumeração dos elementos, mesmo quando o 
conjunto é infinito. Para isso enumeramos alguns elementos que evidenciem a lei 
de formação do conjunto e finalizamos com reticências. 
 
I = {1, 3, 5, 7, 9, ...} (conjunto dos números ímpares positivos) 
 
Além disso, podemos utilizar esta mesma notação quando o conjunto é finito, mas 
possui uma enorme quantidade de elementos. 
 
J = {0, 1, 2, 3, 4, ..., 5.000} (conjunto dos números inteiros de 0 a 5.000) 
 
Podemos, também, representar os conjuntos por meio de diagramas. O conjunto 
A = {0, 1, 2} pode ser representado por: 
 
 
A = 
 
 
 
0 2 
1 
00000000000
Raciocínio Lógicop/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 5 de 45 
 
Relação de pertinência 
 
 
Aqui estamos falando da relação dos elementos com os conjuntos. Não são 
relações entre conjuntos, mas dos elementos com eles. O elemento pode fazer 
parte de um conjunto (dizemos que o elemento pertence ao conjunto) ou o 
elemento pode não fazer parte do conjunto (dizemos que o elemento não pertence 
ao conjunto). Os símbolos que utilizamos para representar essa relação são: 
 
x ∈ A (lemos: x pertence ao conjunto A, ou x é elemento de A) 
y ∉ K (lemos: y não pertence ao conjunto K, ou y não é elemento de K) 
 
Pode existir algum conjunto que não possua nenhum elemento? Pode sim, é o 
que chamamos de conjunto vazio. Ele não possui nenhum elemento e é 
representado pelo símbolo ∅ ou por {}. 
 
Do lado oposto ao conjunto vazio, temos o conjunto universo, que é aquele ao 
qual pertencem todos os elementos. Representamos o conjunto universo por meio 
do símbolo U. 
 
Cabe destacar que um conjunto pode ser elemento de outro conjunto, por 
exemplo, o conjunto dos times que disputam o Campeonato Brasileiro de Futebol. 
Cada time é um elemento desse conjunto e, ao mesmo tempo, cada time é um 
conjunto de jogadores de futebol. 
 
 
Relação entre conjuntos 
 
 
A primeira relação entre os conjuntos é a relação de igualdade. Dizemos que dois 
conjuntos A e B são iguais quando todos os elementos de A pertencem ao 
conjunto B e, reciprocamente, todos os elementos de B pertencem ao conjunto A. 
 
Outra relação importante é a relação de subconjunto. Podemos definir que o 
conjunto C possui como subconjunto o conjunto D, se todos os elementos do 
conjunto D também pertencerem ao conjunto C. Assim, dizemos que D é 
subconjunto de C e indicamos isto por D ⊂ C (D é subconjunto de C ou D está 
contido em C). 
 
Com essa definição, podemos destacar alguns pontos: 
 
- Conjuntos iguais são subconjuntos um do outro (para A = B; A ⊂ B e B ⊂ A) 
 
- Todo conjunto é subconjunto de si próprio (A ⊂ A) 
 
Como vimos na definição de subconjunto, todos os elementos do 
conjunto A pertencem ao conjunto A. 
 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 6 de 45 
- O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto (∅ ⊂ Y) 
 
Com vimos na definição de subconjunto, todos os elementos do 
conjunto ∅ (ou seja, nenhum elemento) pertencem ao conjunto Y. 
 
- Se A ⊂ B e B ⊂ C, então A ⊂ C 
 
Ora, se todos os elementos de A pertencem ao conjunto B, e se 
todos os elementos de B pertencem ao conjunto C, podemos concluir 
que todos os elementos de A pertencem ao conjunto C. 
 
Vimos aqui relações entre conjuntos. Essa representação “X ⊂ Y” quer dizer que o 
conjunto X está contido no conjunto Y, que é mesmo que dizer que X é um 
subconjunto de Y. De forma inversa, quando o conjunto A possui todos os 
elementos do conjunto B, podemos dizer que A contém B, e representamos por 
A ⊃ B. Vamos ilustrar com um exemplo: 
 
K = {1, 2, 3} 
 
J = {1, 2} 
 
Podemos afirmar que J é um subconjunto de K, ou seja, que J está contido em K 
(J ⊂ K), ou, podemos dizer que K contém J (K ⊃ J). 
 
Existem também os símbolos ⊄(não está contido ou não é subconjunto de) e ⊃ 
(não contém). 
 
Usando diagramas, podemos representar essa relação da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
Podemos dizer que J ⊂ K (J está contido em K) e que K ⊃ J (K contém J) 
 
 
Quantidade de Subconjuntos 
 
 
Podemos definir a quantidade de subconjuntos de um conjunto qualquer da 
seguinte forma: se um conjunto A possui n elementos então ele possui 2n 
subconjuntos. 
 
Vamos ver alguns exemplos para demonstrar isso: 
 
Ex1: Conjunto A = {1} 
 
J K 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 7 de 45 
Esse conjunto só possui um único elemento (chamamos de conjunto unitário), o 
número 1, então o número de subconjuntos é igual a 21 = 2. Quais seriam esses 
subconjuntos? 
 
Subconjunto 1 = ∅ 
 
Subconjunto 2 = {1} 
 
Lembrem-se de que todo conjunto possuirá o conjunto vazio e ele mesmo como 
subconjuntos. 
 
 
Ex2: Conjunto B = {1, 2} 
 
Esse conjunto possui dois elementos, os números 1 e 2, então o número de 
subconjuntos é igual a 22 = 4. Quais seriam esses subconjuntos? 
 
Subconjunto 1 = {} 
 
Subconjunto 2 = {1} 
 
Subconjunto 3 = {2} 
 
Subconjunto 4 = {1, 2} 
 
 
Só mais um exemplo: 
 
Ex3: Conjunto C = {} 
 
Isso mesmo, quantos subconjuntos possui o conjunto vazio? Esse conjunto não 
possui nenhum elemento, então o número de subconjuntos é igual a 20 = 1. Qual 
seria esse subconjunto? 
 
Subconjunto 1 = {} 
 
Exatamente, apenas ele mesmo, o conjunto vazio. 
 
Mais um conceito importante é o que define o conjunto formado por todos os 
subconjuntos de um conjunto A. Ele é denominado de “conjunto das partes de 
A” e é indicado por P(A). Assim, se A = {1, 2}, o conjunto das partes de A é dado 
por P(A) = { ∅ , {1} , {2} , {1, 2} }. Assim, todo subconjunto de A é também 
denominado parte de A, pois é um elemento do conjunto das partes de A. 
 
Vamos ver como isso já foi cobrado em concurso. 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 8 de 45 
01 - (SEGER/ES - 2008 / CESPE) Uma conferência internacional reunirá 
representantes dos seguintes países: Alemanha, Argentina, Bolívia, Brasil, 
Canadá, Chile, Colômbia, Escócia, Estados Unidos da América, França, 
Inglaterra, Peru, Suíça, Uruguai e Venezuela. Se B é o conjunto formado 
pelos países que participarão da conferência e não pertencem à América do 
Sul, então o número de subconjuntos formados a partir dos elementos de B 
é igual a 128. 
 
Solução: 
 
Temos, nessa questão, como conjunto universo, todos os países que participarão 
da conferência internacional. Assim, 
 
U = {Alemanha, Argentina, Bolívia, Brasil, Canadá, Chile, Colômbia, Escócia, 
Estados Unidos da América, França, Inglaterra, Peru, Suíça, Uruguai e Venezuela} 
 
Temos, também, que B é formado pelos países que participarão da conferência, 
mas não pertencem à América do Sul. Assim, 
 
B = {Alemanha, Canadá, Escócia, Estados Unidos da América, França, Inglaterra, 
Suíça} 
 
Vimos que para sabermos o número de subconjuntos de qualquer conjunto basta 
sabermos a quantidade de elementos deste conjunto, já que o número de 
subconjuntos é dado por 2n onde n é o número de elementos do conjunto. 
 
Assim, como B possui 7 elementos, o número de subconjuntos de B é dado por 
27 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128. Portanto, o item está correto. 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
Conjuntos numéricos fundamentais 
 
 
Definimos conjunto numérico, qualquer conjunto cujos elementos são apenas 
números. Teremos, então, infinitos conjuntos numéricos, entre os quais, os 
chamados conjuntos numéricos fundamentais. Isso você já viu há muuuuito tempo 
atrás, mas cabe relembrá-los agora! 
 
- Conjunto dos números naturais: Simbolizamos por um Ν (n maiúsculo). Eleé 
formado por todos os números inteiros não negativos. 
 
Ν = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...} 
 
Um importante subconjunto de Ν é chamado de Ν* e é dado por todos os números 
naturais estritamente positivos, ou seja, o conjunto Ν excluindo-se o zero. 
 
Ν* = {1, 2, 3, 4, 5, 6,...} 
 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 9 de 45 
- Conjunto dos números inteiros: Simbolizamos por um Ζ (z maiúsculo). Como o 
próprio nome já diz, ele é formado por todos os números inteiros. 
 
Ζ = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...} 
 
Três importantes subconjuntos de Ζ são: Ζ*, dado por todos os números inteiros 
diferentes de zero, ou seja, o conjunto Ζ excluindo-se o zero; Ζ+, dado por todos 
os números inteiros não negativos (Ζ+ = Ν) e Ζ-, dado por todos os números 
inteiros não positivos. 
 
Ζ* = {..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4...} 
 
Ζ+ = {0, 1, 2, 3, 4...} = Ν 
 
Ζ- = {..., -4, -3, -2, -1, 0} 
 
 
- Conjunto dos números racionais: Simbolizamos por um Q (q maiúsculo). Ele é 
formado por todos os números que podem ser escritos em forma de uma fração 
y
x
, onde x e y são números inteiros e y é diferente de zero (devemos lembrar que 
não existe divisão por zero). 
 
Exemplos: 
5
2 ; 
9
4− ; 0,385 (pois pode ser escrito como 
1000
385 ); 3,3333... (pois pode 
ser escrito como 
3
10 ), 9 (pois pode ser escrito como 
1
9 ), etc.. 
 
 Assim, toda fração, todo número decimal, toda dízima periódica e todo número 
inteiro pertencem ao conjunto Q. 
 
Da mesma forma que fizemos para os números inteiros, existem três subconjuntos 
de Q que são importantes: Q* (números racionais não nulos), Q+ (números 
racionais não negativos) e Q- (números racionais não positivos) 
 
 
- Conjunto dos números irracionais: Simbolizamos por um Ι (i maiúsculo). Ele é 
formado por todas as dízimas não periódicas, ou seja, números decimais com 
infinitas casas decimais que não se repetem. 
 
Exemplos: pi (pi = 3,1416...); 5 (toda raiz não exata); 2,5694348667... (dízima 
não periódica); etc... 
 
 
- Conjunto dos números reais: Simbolizamos por um R (r maiúsculo). Ele é 
formado por todos os números racionais e todos os números irracionais. Assim, 
todo número Real, ou é Racional ou é Irracional, não existe outra possibilidade. 
 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 10 de 45 
Podemos fazer algumas observações a partir destes conjuntos: 
 
- ΝΝΝΝ ⊂⊂⊂⊂ ΖΖΖΖ ⊂⊂⊂⊂ Q ⊂⊂⊂⊂ R. Ou seja, Ν é um subconjunto de Ζ, que é um subconjunto de Q, 
que é um subconjunto de R. 
 
- ΙΙΙΙ ⊂ R. Ou seja, Ι também é um subconjunto de R. 
 
 
Intervalos numéricos 
 
 
Dados dois números quaisquer a e b, chamamos de intervalo o conjunto de todos 
os números compreendidos entre a e b, podendo inclusive incluir a e b. Os 
números a e b são os limites do intervalo, sendo o módulo da diferença a – b, 
chamada amplitude do intervalo. 
 
Se o intervalo incluir a e b, o intervalo é fechado e caso contrário, o intervalo é dito 
aberto. Representamos o intervalo fechado por um colchete e o intervalo aberto 
por um parêntese ou um colchete ao contrário: 
 
[1 , 3]: Lemos “Intervalo fechado em 1 e fechado em 3” 
 
]1 , 3[ ou (1 , 3): Lemos “Intervalo aberto em 1 e aberto em 3” 
 
[1 , 3[ ou [1 , 3): Lemos “Intervalo fechado em 1 e aberto em 3” 
 
]1 , 3] ou (1 , 3]: Lemos “Intervalo aberto em 1 e fechado em 3” 
 
 
Operações 
 
 
Vamos, agora, à parte mais importante da aula de hoje, que são as operações. 
 
 
- União ( ∪∪∪∪ ) 
 
Dados os conjuntos A e B, definimos o conjunto união A ∪ B como { x ; x ∈ A ou 
x ∈ B}. Vamos ver um exemplo: 
 
A = {0, 1, 2} 
B = {2, 3, 4} 
 
A ∪ B = {0, 1, 2} ∪ {2, 3, 4} = {0, 1, 2, 3, 4} 
 
Podemos perceber que o conjunto união abrange todos os elementos que 
pertencem ao conjunto A ou ao conjunto B. Se o elemento pertencer aos dois 
conjuntos, ele também pertencerá ao conjunto união (no nosso exemplo “2” 
pertence ao conjunto A e ao conjunto B e também pertence ao conjunto união). 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 11 de 45 
 
Usando diagramas, podemos representar a união das formas a seguir: 
 
• J e K possuem alguns elementos em comum e cada um possui elementos 
que o outro não possui: 
 
 
 
 
 
 
 
• J e K não possuem nenhum elemento em comum: 
 
 
 
 
 
 
 
• J ⊂ K (K possui todos os elementos de J e mais alguns que J não possui): 
 
 
 
 
 
 
 
• J = K (J e K possuem os mesmos elementos): 
 
 
 
 
 
 
J ∪ K corresponde à área pintada de amarelo nos diagramas. 
 
 
Cabe destacar desde já algumas propriedades da união dos conjuntos. Vejamos: 
 
• A ∪ A = A 
 
• A ∪ ∅ = A 
 
• A ∪ B = B ∪ A (a união de conjuntos é uma operação comutativa) 
 
• (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) 
 
• A ∪ U = U, onde U é o conjunto universo 
J K J K ∪ = 
J K K ∪ = J 
J K J K ∪ = 
J K J K ∪ = 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 12 de 45 
 
• Se B ⊂ A, então A ∪ B = A 
 
 
- Interseção ( ∩∩∩∩ ) 
 
Dados os conjuntos A e B, definimos o conjunto interseção A ∩ B como 
{x ; x ∈ A e x ∈ B}. Vamos ver um exemplo: 
 
A = {0, 1, 2} 
 
B = {2, 3, 4} 
 
A ∩ B = {0, 1, 2} ∩ {2, 3, 4} = {2} 
 
Podemos perceber que o conjunto interseção abrange apenas os elementos que 
pertencem tanto ao conjunto A quanto ao conjunto B. É preciso que o elemento 
pertença aos dois conjuntos para pertencer ao conjunto interseção (no nosso 
exemplo apenas o “2” pertence ao conjunto A e ao conjunto B e, assim, também 
pertence ao conjunto interseção). 
 
 
Usando diagramas, podemos representar a interseção das formas a seguir: 
 
• J e K possuem alguns elementos em comum e cada um possui elementos 
que o outro não possui: 
 
 
 
• J e K não possuem nenhum elemento em comum (a interseção destes 
conjuntos resulta no conjunto vazio): 
 
 
 
 
 
 
• J ⊂ K (K possui todos os elementos de J e mais alguns que J não possui): 
 
 
 
 
 
 
 
J K ∩ = K J 
J K ∩ = K J 
J K ∩ = K J 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 13 de 45 
• J = K (J e K possuem os mesmos elementos): 
 
 
 
 
 
J ∩ K corresponde à área pintada de amarelo nos diagramas. 
 
 
Agora, vamos destacar algumas propriedades dainterseção dos conjuntos. 
Vejamos: 
 
• A ∩ A = A 
 
• A ∩ ∅ = ∅ 
 
• A ∩ B = B ∩ A (a interseção dos conjuntos é uma operação comutativa) 
 
• A ∩ U = A, onde U é o conjunto universo. 
 
• A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C 
 
• Se B ⊂ A, então A ∩ B = B 
 
 
Agora, vamos ver algumas propriedades que misturam a união com a interseção. 
Vejamos: 
 
• A ∩ ( B ∪ C ) = (A ∩ B) ∪ ( A ∩ C) (propriedade distributiva) 
 
• A ∪ ( B ∩ C ) = (A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C) (propriedade distributiva) 
 
• A ∩ (A ∪ B) = A (lei da absorção) 
 
• A ∪ (A ∩ B) = A (lei da absorção) 
 
• Se A ∪ B = A ∩ B, então A = B 
 
Uma observação importante é que se A ∩ B = ∅, dizemos que os conjuntos A e B 
são disjuntos, ou seja, eles não possuem nenhum elemento em comum. 
 
Ufa, quanto assunto! Para quebrar um pouco o ritmo, vamos ver algumas 
questões. 
 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 
J K ∩ = K J 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 14 de 45 
02 - (SEFAZ/ES - 2008 / CESPE) Sejam A = {n ∈∈∈∈ N*; n é par}, B = {n ∈∈∈∈ N*; n é 
ímpar} e C = {n ∈∈∈∈ N*; n é primo}, em que N* é o conjunto dos números 
naturais estritamente positivos, o conjunto C ∩∩∩∩ A é vazio. 
 
Solução: 
 
Vamos organizar as informações: 
 
A = {n ∈ N*; n é par}, ou seja, A = {2, 4, 6, 8,...} 
 
B = {n ∈ N*; n é ímpar}, ou seja, B = {1, 3, 5, 7, 9,...} 
 
C = {n ∈ N*; n é primo}, ou seja, C = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...} 
 
Só para lembrar, um número natural é dito primo quando ele tem exatamente 
dois divisores: o número um e ele mesmo. Por definição, nem o zero nem o 
número um são considerados primos. Uma observação importante é que o único 
número primo que é par é o número dois, já que todos os outros números pares 
são, no mínimo, divisíveis por um, por ele mesmo e por dois. 
 
Assim, com o que acabamos de lembrar sobre números primos e olhando para os 
conjuntos A e C, podemos concluir que C ∩ A = {2}, pois 2 é o único elemento que 
é par e primo ao mesmo tempo. Portanto, o item está errado! 
 
 
03 - (SEGER/ES - 2008 / CESPE) Uma conferência internacional reunirá 
representantes dos seguintes países: Alemanha, Argentina, Bolívia, Brasil, 
Canadá, Chile, Colômbia, Escócia, Estados Unidos da América, França, 
Inglaterra, Peru, Suíça, Uruguai e Venezuela. Se P representa o conjunto 
formado pelos países que participarão da conferência, e A, o conjunto 
formado pelos países da América do Sul, então o conjunto A ∩∩∩∩ P tem 5 
elementos. 
 
Solução: 
 
Organizando as informações, temos: 
 
P = {Alemanha, Argentina, Bolívia, Brasil, Canadá, Chile, Colômbia, Escócia, 
Estados Unidos da América, França, Inglaterra, Peru, Suíça, Uruguai e Venezuela} 
 
A = {x; x é um país da América do Sul} 
 
A ∩ P = {Argentina, Bolívia, Brasil, Chile, Colômbia, Peru, Uruguai, Venezuela} 
 
Bom, podemos ver que A ∩ P possui 8 elementos. 
 
Item errado. 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 15 de 45 
 
 
 
- Diferença entre conjuntos (A – B ou A \ B) 
 
 
A diferença entre conjuntos pode ser representada pelo símbolo “–” que já 
conhecemos bastante, ou então, pelo símbolo “\”, esse último é menos utilizado, 
mas já foi cobrado pelo CESPE em algumas provas. 
 
Podemos definir o conjunto resultante da diferença entre os conjuntos A e B como 
o conjunto dos elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao 
conjunto B, ou seja, A – B = {x | x ∈ A e x ∉ B}. 
 
Observe que os elementos do conjunto da diferença são aqueles que pertencem 
ao primeiro conjunto, mas não pertencem ao segundo. Vamos ver alguns 
exemplos: 
 
{1, 2, 3, 4} – {1, 2, 3} = {4} 
 
{0, 1, 2} – {2, 3, 4} = {0, 1}. 
 
Usando os diagramas, podemos representar a diferença das formas a seguir: 
 
• J e K possuem alguns elementos em comum e cada um possui elementos 
que o outro não possui: 
 
 
 
 
 
 
 
• J e K não possuem nenhum elemento em comum (a diferença J - K resulta 
no próprio conjunto J): 
 
 
 
 
 
 
 
• J ⊂ K (K possui todos os elementos de J e mais alguns que J não possui): 
 
 
 
 
 
 
J K – = 
J K – = K J 
J K – = K J 
K J 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 16 de 45 
 
 
 
 
• J = K (J e K possuem os mesmos elementos, o resultado da diferença é o 
conjunto vazio): 
 
 
 
 
 
A diferença corresponde à área pintada de amarelo nos diagramas. 
 
 
Podemos observar algumas propriedades interessantes: 
 
• A - ∅ = A 
 
• ∅ - A = ∅ 
 
• A - A = ∅ 
 
• A – B ≠ B – A (a diferença de conjuntos não é uma operação comutativa). 
 
 
- Complementar de um conjunto 
 
 
O complementar de um conjunto é um caso particular da diferença entre dois 
conjuntos. Assim, dados dois conjuntos A e B, com B ⊂ A, a diferença 
A - B chamaremos de complementar de B em relação a A. Simbolizamos como 
CAB ou Ā (sempre para B ⊂⊂⊂⊂ A). 
 
Existe um caso particular que cabe fazermos um destaque. É o complementar de 
um conjunto A em relação ao conjunto universo U, ou seja, CUA = U - A. 
Batizamos este conjunto de A’. O conjunto A’ é formado por todos os elementos 
que não pertencem ao conjunto A, ou seja, A’ = {x; x ∉ A}. 
 
Podemos observar mais algumas propriedades interessantes: 
 
• CAA = ∅ 
 
• A ∩ A' = ∅ 
 
• A ∪ A' = U 
 
• ∅' = U 
 
J K – = K J 
J K – = K J 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 17 de 45 
• U' = ∅ 
 
Bom, você deve estar se perguntando, “será que preciso decorar todas essas 
propriedades?” e eu lhe respondo “Claro que não!”, eu só estou colocando elas no 
final de cada tópico para você raciocinar e assimilar melhor cada assunto. Isso não 
será cobrado na prova de forma direta, mas poderá lhe ajudar a ganhar tempo. 
Vamos ver mais uma questão! 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
04 - (SEFAZ/ES - 2008 / CESPE) Sejam A = {n ∈∈∈∈ N*; n é par}, B = {n ∈∈∈∈ N*; n é 
ímpar} e C = {n ∈∈∈∈ N*; n é primo}, em que N* é o conjunto dos números 
naturais estritamente positivos. Assim, o conjunto N* \ (A ∪∪∪∪ B) é vazio. 
 
Solução: 
 
Vamos organizar as informações:A = {n ∈ N*; n é par}, ou seja, A = {2, 4, 6, 8, 10, ...} 
 
B = {n ∈ N*; n é ímpar}, ou seja, B = {1, 3, 5, 7, 9, ...} 
 
N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ....} 
 
Podemos perceber que A ∪ B = N*, pois a união de todos os números pares 
positivos com todos os números ímpares positivos resulta no conjunto de todos os 
números naturais positivos. Assim, 
 
N* \ (A ∪ B) = N* – N* = ∅ 
 
Portanto, o item está correto! 
 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 
- Número de elementos dos conjuntos 
 
 
Agora, vamos ver uma equação que é a parte da aula que mais interessa para a 
prova. Não é nada excepcional, mas lhe ajudará bastante a ganhar tempo. 
 
Consideremos dois conjuntos A e B, de modo que o número de elementos do 
conjunto A seja n(A) e o número de elementos do conjunto B seja n(B). Agora, 
consideremos o número de elementos da interseção A ∩ B por n(A ∩ B) e o 
número de elementos da união A ∪ B por n(A ∪ B). Assim, podemos definir a 
seguinte equação: 
 
 
 n(A ∪∪∪∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩∩∩∩ B) 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 18 de 45 
 
 
Essa equação é a parte mais importante desta aula. Você verá como ela é útil na 
resolução de diversas questões. Essa vale a pena decorar! 
 
Vamos demonstrar essa equação com três exemplos: 
 
Ex1: 
A = {0, 1, 2}, assim, n(A) = 3 
B = {2, 3, 4}, assim, n(B) = 3 
A ∩ B = {2}, assim, n(A ∩ B) = 1 
A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4}, assim, n(A ∪ B) = 5 
 
Voltando para a equação, temos: 
 
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) 
 
5 = 3 + 3 – 1 
 
5 = 5 
 
Ex2: 
A = {0, 1}, assim, n(A) = 2 
B = {2, 3}, assim, n(B) = 2 
A ∩ B = {}, assim, n(A ∩ B) = 0 
A ∪ B = {0, 1, 2, 3}, assim, n(A ∪ B) = 4 
 
Voltando para a equação, temos: 
 
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) 
 
4 = 2 + 2 – 0 
 
4 = 4 
 
Ex3: 
A = {0, 1, 2}, assim, n(A) = 3 
B = {0, 1, 2}, assim, n(B) = 3 
A ∩ B = {0, 1, 2}, assim, n(A ∩ B) = 3 
A ∪ B = {0, 1, 2}, assim, n(A ∪ B) = 3 
 
Voltando para a equação, temos: 
 
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) 
 
3 = 3 + 3 – 3 
 
3 = 3 
 
A B 
0 
1 
2 
3 
4 
A 
B 
0 
1 2 
3 
A 
0 
1 
2 
B 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 19 de 45 
Viram? Mesmo quando A e B não possuem nenhum elemento em comum, ou 
quando possuem os mesmos elementos, essa equação sempre pode ser usada. 
 
Vale apresentar mais uma equação. Considerando como n(A \ B) o número de 
elementos do conjunto A \ B, temos: 
 
 
 n(A \ B) = n(A) – n(A ∩∩∩∩ B) 
 
 
Só um exemplo para você visualizar: 
 
A = {0, 1, 2}, assim, n(A) = 3 
B = {2, 3, 4} 
A ∩ B = {2}, assim, n(A ∩ B) = 1 
A \ B = {0, 1}, assim, n(A \ B) = 2 
 
Voltando para a equação, temos: 
 
n(A \ B) = n(A) – n(A ∩ B) 
 
2 = 3 – 1 
 
2 = 2 
 
 
Para encerrar essa aula, vou trazer mais uma equação. Essa eu não recomendo 
decorar, por ser mais complicada. Trata-se do número de elementos da união de 
três conjuntos. Todas as questões em que temos três conjuntos podem ser 
resolvidas sem sua utilização. De qualquer forma, segue a equação para quem 
prefere resolver as questões dessa forma: 
 
 
n(A ∪∪∪∪ B ∪∪∪∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩∩∩∩ B) – n(A ∩∩∩∩ C) – n(B ∩∩∩∩ C) + n(A ∩∩∩∩ B ∩∩∩∩ C) 
 
 
Bom, vamos ver mais algumas questões do CESPE, para treinar o que vimos 
nessa aula. 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
05 - (STJ - 2008 / CESPE) Em um tribunal, todos os 64 técnicos 
administrativos falam inglês e(ou) espanhol; 42 deles falam inglês e 46 falam 
espanhol. Nessa situação, 24 técnicos falam inglês e espanhol. 
 
Solução: 
 
Bom, vamos começar organizando as informações: 
 
A B 
0 
1 
2 
3 
4 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 20 de 45 
I = Conjunto dos técnicos que falam inglês (42 elementos) 
E = Conjunto dos técnicos que falam espanhol (46 elementos) 
I ∪ E = Conjunto dos técnicos que falam inglês e/ou espanhol (64 elementos) 
I ∩ E = Conjunto dos técnicos que falam inglês e espanhol (x elementos) 
 
Acabamos de ver que n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B). Assim, nesse caso, 
temos: 
 
n(I ∪ E) = n(I) + n(E) - n(I ∩ E) 
 
64 = 42 + 46 - x 
 
x = 42 + 46 - 64 
 
x = 24 
 
Portanto, podemos concluir que a quantidade de técnicos que falam inglês e 
espanhol é igual a 24. Item correto! 
 
 
06 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) Considerando que, em um concurso público 
no qual as provas para determinado cargo constituíam-se de conhecimentos 
básicos (CB) e de conhecimentos específicos (CE), 430 inscritos fizeram as 
provas e, deles, 210 foram aprovados em CB, 230 foram aprovados em CE e 
apenas 16 foram aprovados nas duas provas, então é correto afirmar que 
menos de 10 desses candidatos foram reprovados nas duas provas. 
 
Solução: 
 
Mais uma vez, vamos começar organizando as informações: 
 
T: Total de alunos que fizeram a prova = 430 
CB: Alunos aprovados em Conhecimento Básicos = 210 
CE: Alunos aprovados em Conhecimento Específicos = 230 
CB ∩ CE: Alunos aprovados nas duas provas = 16 
AR: Total de alunos reprovados nas duas provas = ??? 
 
Para a resolução desta questão, vamos construir um diagrama para facilitar o 
entendimento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CB CE 
T 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 21 de 45 
 
 
O que queremos calcular é quantidade de elementos da área pintada de amarelo. 
Para isso, basta diminuir o total de alunos que fizeram a prova do total de alunos 
que passaram em pelo menos uma prova (CB ∪ CE). Para saber a quantidade de 
alunos que passaram em pelo menos uma prova, devemos calcular a quantidade 
de elementos da união dos conjuntos CB e CE. Para isso, usamos aquela mesma 
equação: 
 
n(CB ∪ CE) = n(CB) + n(CE) – n(CB ∩ CE) 
 
n(CB ∪ CE) = 210 + 230 – 16 
 
n(CB ∪ CE) = 424 
 
 
Agora podemos calcular a quantidade de elementos da área pintada de amarelo: 
 
n(AR) = n(T) – n(CB ∪ CE) 
 
n(AR) = 430 – 424 
 
n(AR) = 6 
 
Portanto, apenas 6 alunos foram reprovados nas duas provas. Item correto! 
 
 
07 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) É possível que existam conjuntos A e B com a 
A ≠≠≠≠ B e que A ∪∪∪∪ B = A ∩∩∩∩ B. 
Solução: 
 
Vimos lá em cima que “se A ∪ B = A ∩ B, então, A = B”. Se você se lembrasse 
disso na hora da prova já acertaria esta questão sem perder tempo. Mas, e se 
você não se lembrasse? Bom, aí você teria que ir para os conceitos. Vamos lá: 
 
Dados os conjuntos A e B, definimos o conjunto união A ∪ B como 
{x ; x ∈ A ou x ∈ B}. Ou seja, o conjunto união A ∪ B é formado por todos os 
elementos que pertençam a pelo menos um dos conjuntos A e B. 
 
Dados os conjuntos A e B, definimos o conjunto interseção A ∩ B como 
{x ; x ∈ A e x ∈ B}. Ou seja, o conjunto interseção A ∩ B é formado por todos os 
elementos que pertençam ao mesmo tempo aos dois conjuntos A e B. 
 
Dizemos que dois conjuntos A e B sãoiguais quando todos os elementos de A 
pertencem ao conjunto B e, reciprocamente, todos os elementos de B pertencem 
ao conjunto A. 
 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 22 de 45 
Com isso, sabemos que dois conjuntos podem ter a seguinte relação entre eles (a 
área pintada de amarelo corresponde à área do conjunto interseção e a área 
pintada de verde corresponde a área do conjunto união): 
 
• A e B possuem alguns elementos em comum e cada um possui elementos 
que o outro não possui: 
 
 
 
 
 
• A e B não possuem nenhum elemento em comum: 
 
 
 
 
 
 
• A ⊂ B (B possui todos os elementos de A e mais alguns que A não possui): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• A = B (A e B possuem os mesmos elementos): 
 
 
 
 
 
 
Assim, a única forma de A ∪ B ser igual a A ∩ B é A ser igual a B. Portanto, este 
item está errado. 
 
 
08 - (MPS - 2010 / CESPE) Se A for um conjunto não vazio e se o número de 
elementos do conjunto A ∪∪∪∪ B for igual ao número de elementos do conjunto 
A ∩∩∩∩ B, então o conjunto B terá pelo menos um elemento. 
 
Solução: 
 
B 
A 
B A 
B A 
B A 
A B 
A ∪ B A ∩ B 
A ∪ B 
A ∩ B (conjunto vazio) 
A ∩ B 
B A 
A ∪ B 
B A 
A ∩ B A ∪ B 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 23 de 45 
Da mesma forma que a questão anterior, devemos perceber que se 
n(A ∪ B) = n(A ∩ B), podemos concluir que A e B possuem os mesmo elementos. 
Assim, se A é um conjunto não vazio, com certeza B também será um conjunto 
não vazio, pois A e B possuem os mesmos elementos. Portanto, o item está 
correto. 
 
 
09 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) Considere que, em uma amostra composta 
por 210 pessoas atendidas em unidade de atendimento do DETRAN, 105 
foram ao DETRAN para resolver pendências relacionadas à documentação 
de veículos; 70, para resolver problemas relacionados a multas; e 70, para 
resolver problemas não relacionados à documentação de veículos ou a 
multas. Em face dessa situação, é correto afirmar que, nessa amostra, 
menos de 30 pessoas procuraram a unidade de atendimento do DETRAN 
para resolver problemas relacionados simultaneamente à documentação de 
veículos e a multas. 
 
Solução: 
 
Começamos organizando as informações: 
 
Total de pessoas (T): 210 
Pessoas com problemas relacionados a documentação (D): 105 
Pessoas com problemas relacionados a multas (M): 70 
Pessoas com problemas não relacionados à documentação ou a multas (N): 70 
Pessoas com problemas relacionados à documentação e a multas (D ∩ M): ??? 
 
Podemos desenhar o seguinte diagrama para esta situação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, podemos montar a seguinte equação: 
 
n(T) = n(N) + n(D ∪ M) 
 
210 = 70 + n(D ∪ M) 
 
n(D ∪ M) = 210 – 70 
 
n(D ∪ M) = 140 
 
 
T 
D 
M 
D ∩∩∩∩ M 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 24 de 45 
Lembrando aquela equação do número de elementos da união de dois conjuntos, 
temos: 
 
n(D ∪ M) = n(D) + n(M) – n(D ∩ M) 
 
140 = 105 + 70 – n(D ∩ M) 
 
n(D ∩ M) = 175 – 140 
 
n(D ∩ M) = 35 
 
Portanto, o número de pessoas que foram resolver problemas relacionados 
simultaneamente a documentação e a multas é igual a 35. Item errado! 
 
 
10 - (PC/ES - 2010 / CESPE) Uma pesquisa de rua feita no centro de Vitória 
constatou que, das pessoas entrevistadas, 60 não sabiam que a polícia civil 
do Espírito Santo possui delegacia com sistema online para registro ou 
denúncia de certos tipos de ocorrência e 85 não sabiam que uma denúncia 
caluniosa pode levar o denunciante à prisão por 2 a 8 anos, além do 
pagamento de multa. Considerando-se que também foi constatado que 10 
dos entrevistados não sabiam do canal de comunicação online nem das 
penalidades cabíveis a denúncias caluniosas, é correto concluir que 135 
pessoas não tinham conhecimento de pelo menos uma dessas questões. 
 
Solução: 
 
Organizando as informações, temos: 
 
Não sabiam do sistema online (S): 60 pessoas 
Não sabiam do crime de denúncia caluniosa (D): 85 pessoas 
Não sabiam do sist. online e do crime de denúncia caluniosa (S ∩ D) :10 pessoas 
Não sabiam de pelo menos uma das questões (S ∪ D): ??? 
 
Lembrando aquela equação do número de elementos da união de dois conjuntos, 
temos: 
 
n(S ∪ D) = n(S) + n(D) – n(S ∩ D) 
 
n(S ∪ D) = 60 + 85 – 10 
 
n(S ∪ D) = 135 
 
Portanto, o item está correto! 
 
 
11 - (MPS - 2010 / CESPE) Considerando que A, B e C sejam três conjuntos 
não vazios com a, b e c elementos cada, respectivamente, que a união 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 25 de 45 
A ∪∪∪∪ B ∪∪∪∪ C tenha 
3
c2a ++++
 elementos, que a interseção A ∩∩∩∩ C tenha 
2
b
 
elementos e que o conjunto A ∩∩∩∩ B seja vazio, então o conjunto B ∩∩∩∩ C terá 
mais elementos do que o conjunto A ∩∩∩∩ C. 
 
Solução: 
 
Vamos começar organizando as informações: 
 
n(A) = a 
n(B) = b 
n(C) = c 
n(A ∪ B ∪ C) = 
3
2ca +
 
n(A ∩ B) = ∅ 
n(A ∩ C) = 
2
b
 
 
Como A e B não possuem elementos em comum, vamos desenhar os conjuntos 
da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, temos: 
 
n(A ∪ B ∪ C) = 
3
2ca +
 
 
a − 
2
b
 + 
2
b
 + c − 
2
b
 − n(B ∩ C) + n(B ∩ C) + b – n(B ∩ C) = 
3
2ca +
 
 
a + c − 
2
b
 + b − n(B ∩ C) = 
3
2ca +
 
 
a + c + 
2
b
 − n(B ∩ C) = 
3
a
 + 
3
2c
 
 
n(B ∩ C) = 
2
b
 + a − 
3
a
 + c − 
3
2c
 
A 
C 
B 
b/2 
n(B∩C) 
a − b/2 
b – n(B∩C) 
c − b/2 – n(B∩C) 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 26 de 45 
 
n(B ∩ C) = 
2
b
 + 
3
2a
 + 
3
c
 
 
Ou seja, 
 
n(B ∩ C) = n(A ∩ C) + 
3
2a
 + 
3
c
 
 
Assim, podemos concluir que B ∩ C possui mais elementos do que A ∩ C. Item 
correto! 
 
 
12 - (IFB - 2010 / CESPE) O prefeito de certo município encomendou uma 
pesquisa para avaliar a adesão da população local às campanhas de 
vacinação. Uma das perguntas feitas aos pais questionava quais doses entre 
as três doses da vacina tetravalente seus filhos tinham tomado, 
considerando que cada dose pode ser tomada independentemente da outra. 
O resultado da pesquisa, que obteve informações advindas de 480 crianças, 
apontou que: 
 
- 120 crianças tomaram as três doses; 
-130 tomaram a primeira e a segunda dose; 
- 150 tomaram a segunda e a terceira dose; 
- 170 tomaram a primeira e a terceira dose; 
- 270 tomaram a primeira dose; 
- 220 tomaram a segunda dose; 
- 50 não tomaram nenhuma das três doses. 
 
Na situação considerada, mais de 80 crianças tomaram apenas a terceira 
dose da vacina tetravalente. 
 
Solução: 
 
Essa questão só é um pouco trabalhosa e não devemos nos assustar com isso. 
Mais uma vez, é bom desenhar o diagrama para facilitar o entendimento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1ª 
3ª 
2ª 
Total de entrevistados 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 27 de 45 
Agora, vamos preencher as regiões com os valores correspondentes, a partir das 
informações da questão: 
 
- 120 crianças tomaram as três doses; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- 130 tomaram a primeira e a segunda dose; 
 
Bom, como 120 crianças tomaram as três doses, podemos concluir que 
130 – 120 = 10 crianças tomaram apenas a 1ª e a 2a doses. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- 150 tomaram a segunda e a terceira dose; 
 
Da mesma forma que o item anterior, como 120 crianças tomaram as três doses, 
podemos concluir que 150 – 120 = 30 crianças tomaram apenas a 2ª e a 3a doses. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
120 
1ª 
3ª 
2ª 
Total de entrevistados 
120 
1ª 
3ª 
2ª 
Total de entrevistados 
10 
120 
1ª 
3ª 
2ª 
Total de entrevistados 
10 
30 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 28 de 45 
- 170 tomaram a primeira e a terceira dose; 
 
Da mesma forma que o item anterior, como 120 crianças tomaram as três doses, 
podemos concluir que 170 – 120 = 50 crianças tomaram apenas a 1ª e a 3a doses. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- 270 tomaram a primeira dose; 
 
Bom, como 120 crianças tomaram as três doses, 10 crianças tomaram apenas a 
1ª e a 2a doses e 50 crianças tomaram apenas a 1ª e a 3a doses, podemos 
concluir que 270 – 120 – 10 – 50 = 90 crianças tomaram apenas a 1ª dose. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- 220 tomaram a segunda dose; 
 
Da mesma forma que o item anterior, como 120 crianças tomaram as três doses, 
10 crianças tomaram apenas a 1ª e a 2a doses e 30 crianças tomaram apenas a 2ª 
e a 3a doses, podemos concluir que 220 – 120 – 10 – 30 = 60 crianças tomaram 
apenas a 2ª dose. 
 
 
 
 
 
 
120 
1ª 
3ª 
2ª 
Total de entrevistados 
10 
30 50 
120 
1ª 
3ª 
2ª 
Total de entrevistados 
10 
30 50 
90 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 29 de 45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- 50 não tomaram nenhuma das três doses. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pronto, agora é só calcular quantas crianças tomaram apenas a 3ª dose (x): 
 
x = Total de entrevistados - (120 + 10 + 30 + 50 + 90 + 60 + 50) 
 
x = 480 - 410 
 
x = 70 
 
Portanto, menos do que 80 crianças tomaram apenas a 3ª dose. 
 
Item errado! 
 
 
(Texto para as questões 13 e 14). Em uma universidade, setorizada por 
cursos, os alunos de cada curso podem cursar disciplinas de outros cursos 
para integralização de seus currículos. Por solicitação da diretoria, o 
secretário do curso de Matemática informou que, dos 200 alunos desse 
curso, 80 cursam disciplinas do curso de Física; 90, do curso de Biologia; 
55, do curso de Química; 32, dos cursos de Biologia e Física; 23, dos cursos 
de Química e Física; 16, dos cursos de Biologia e Química; e 8 cursam 
120 
1ª 
3ª 
2ª 
Total de entrevistados 
10 
30 50 
90 60 
120 
1ª 
3ª 
2ª 
Total de entrevistados 
10 
30 50 
90 60 
50 
120 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 30 de 45 
disciplinas desses três cursos. O secretário informou, ainda, que essa 
distribuição inclui todos os alunos do curso de Matemática. 
 
Com relação a essa situação, julgue os itens seguintes. 
 
 
13 - (TRT - 2008 / CESPE) Se as informações do secretário acerca das 
matrículas dos alunos em disciplinas estiverem corretas, então, dos alunos 
que cursam disciplinas de apenas um desses cursos, a maior concentração 
de alunos estará no curso de Física. 
 
Solução: 
 
Essa questão é bem parecida com a questão anterior. Vamos começar 
desenhando o diagrama: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, vamos preencher os espaços com as quantidades de elementos. Aqui vai 
uma dica, é bom começar pelo espaço que já temos a informação clara da 
quantidade de elementos (nesse caso, a interseção dos três conjuntos). 
 
 
“8 cursam disciplinas desses três cursos” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física 
Biologia 
Química 
Total de alunos do 
curso de Matemática 
Física 
Biologia 
Química 
Total de alunos do 
curso de Matemática 8 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 31 de 45 
“32, dos cursos de Biologia e Física” (como 8 alunos cursam os três cursos, 
32 – 8 = 24 cursam apenas Biologia e Física) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“23, dos cursos de Química e Física” (como 8 alunos cursam os três cursos, 
23 – 8 = 15 cursam apenas Química e Física) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“16, dos cursos de Biologia e Química” (como 8 alunos cursam os três cursos, 
16 – 8 = 8 cursam apenas Biologia e Química) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física 
Biologia 
Química 
Total de alunos do 
curso de Matemática 8 
24 
Física 
Biologia 
Química 
Total de alunos do 
curso de Matemática 8 
24 
15 
Física 
Biologia 
Química 
Total de alunos do 
curso de Matemática 8 
24 
15 
8 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 32 de 45 
“80 cursam disciplinas do curso de Física” (como 8 alunos cursam os três 
cursos, 15 cursam apenas Física e Química e 24 cursam apenas Física e Biologia, 
80 – 8 – 15 – 24 = 33 cursam apenas Física) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“90, do curso de Biologia” (como 8 alunos cursam os três cursos, 24 cursam 
apenas Física e Biologia e 8 cursam apenas Química e Biologia, 
90 – 8 – 24 – 8 = 50 cursam apenas Biologia) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“55, do curso de Química” (como 8 alunos cursam os três cursos, 15 cursam 
apenas Química e Física e 8 cursam apenas Química e Biologia, 
55 – 8 – 15 – 8 = 24 cursam apenas Química)Física 
Biologia 
Química 
Total de alunos do 
curso de Matemática 8 
24 
15 
8 
33 
Física 
Biologia 
Química 
Total de alunos do 
curso de Matemática 8 
24 
15 
8 
33 
50 
Física 
Biologia 
Química 
Total de alunos do 
curso de Matemática 8 
24 
15 
8 
33 
50 
24 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 33 de 45 
 
Portanto, podemos concluir que o item está errado, pois a maior concentração de 
alunos de um único curso é em Biologia. 
 
 
14 - (TRT - 2008 / CESPE) De acordo com os dados da situação em apreço, as 
informações do secretário estão realmente corretas. 
 
Solução: 
 
Vamos voltar para o texto para verificar o que pode estar errado: 
 
“o secretário do curso de Matemática informou que, dos 200 alunos desse 
curso, 80 cursam disciplinas do curso de Física; 90, do curso de Biologia; 
55, do curso de Química; 32, dos cursos de Biologia e Física; 23, dos cursos 
de Química e Física; 16, dos cursos de Biologia e Química; e 8 cursam 
disciplinas desses três cursos. O secretário informou, ainda, que essa 
distribuição inclui todos os alunos do curso de Matemática.” 
 
Para checar se essa informação está correta, devemos somar todos os alunos que 
estão matriculados nas outras disciplinas e verificar se algum dos 200 alunos ficou 
de fora da distribuição. Assim, temos: 
 
8 + 8 + 15 + 24 + 24 + 33 + 50 = 162 
 
Ou seja, com as informações que ele passou, 38 alunos (200 – 162) ficaram de 
fora da distribuição, o que contradiz a informação passada de que “essa 
distribuição inclui todos os alunos do curso de Matemática”. Portanto, o item 
está errado. 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
Bom, por hoje é isso. Vou deixar umas questões para vocês treinarem. Na próxima 
aula eu trago a resolução. 
 
Bons estudos! 00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 34 de 45 
3 - Questões comentadas nesta aula 
 
 
01 - (SEGER/ES - 2008 / CESPE) Uma conferência internacional reunirá 
representantes dos seguintes países: Alemanha, Argentina, Bolívia, Brasil, 
Canadá, Chile, Colômbia, Escócia, Estados Unidos da América, França, Inglaterra, 
Peru, Suíça, Uruguai e Venezuela. Se B é o conjunto formado pelos países que 
participarão da conferência e não pertencem à América do Sul, então o número de 
subconjuntos formados a partir dos elementos de B é igual a 128. 
 
 
02 - (SEFAZ/ES - 2008 / CESPE) Sejam A = {n ∈ N*; n é par}, 
 B = {n ∈ N*; n é ímpar} e C = {n ∈ N*; n é primo}, em que N* é o conjunto dos 
números naturais estritamente positivos, o conjunto C ∩ A é vazio. 
 
 
03 - (SEGER/ES - 2008 / CESPE) Uma conferência internacional reunirá 
representantes dos seguintes países: Alemanha, Argentina, Bolívia, Brasil, 
Canadá, Chile, Colômbia, Escócia, Estados Unidos da América, França, Inglaterra, 
Peru, Suíça, Uruguai e Venezuela. Se P representa o conjunto formado pelos 
países que participarão da conferência, e A, o conjunto formado pelos países da 
América do Sul, então o conjunto A ∩ P tem 5 elementos. 
 
 
04 - (SEFAZ/ES - 2008 / CESPE) Sejam A = {n ∈ N*; n é par}, 
B = {n ∈ N*; n é ímpar} e C = {n ∈ N*; n é primo}, em que N* é o conjunto dos 
números naturais estritamente positivos. Assim, o conjunto N* \ (A ∪ B) é vazio. 
 
 
05 - (STJ - 2008 / CESPE) Em um tribunal, todos os 64 técnicos administrativos 
falam inglês e(ou) espanhol; 42 deles falam inglês e 46 falam espanhol. Nessa 
situação, 24 técnicos falam inglês e espanhol. 
 
 
06 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) Considerando que, em um concurso público no 
qual as provas para determinado cargo constituíam-se de conhecimentos básicos 
(CB) e de conhecimentos específicos (CE), 430 inscritos fizeram as provas e, 
deles, 210 foram aprovados em CB, 230 foram aprovados em CE e apenas 16 
foram aprovados nas duas provas, então é correto afirmar que menos de 10 
desses candidatos foram reprovados nas duas provas. 
 
 
07 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) É possível que existam conjuntos A e B com A ≠ B 
e que A ∪ B = A ∩ B. 
 
 
08 - (MPS - 2010 / CESPE) Se A for um conjunto não vazio e se o número de 
elementos do conjunto A ∪ B for igual ao número de elementos do conjunto A ∩ B, 
então o conjunto B terá pelo menos um elemento. 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 35 de 45 
 
 
09 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) Considere que, em uma amostra composta 
por 210 pessoas atendidas em unidade de atendimento do DETRAN, 105 foram 
ao DETRAN para resolver pendências relacionadas à documentação de veículos; 
70, para resolver problemas relacionados a multas; e 70, para resolver problemas 
não relacionados à documentação de veículos ou a multas. Em face dessa 
situação, é correto afirmar que, nessa amostra, menos de 30 pessoas procuraram 
a unidade de atendimento do DETRAN para resolver problemas relacionados 
simultaneamente à documentação de veículos e a multas. 
 
 
10 - (PC/ES - 2010 / CESPE) Uma pesquisa de rua feita no centro de Vitória 
constatou que, das pessoas entrevistadas, 60 não sabiam que a polícia civil do 
Espírito Santo possui delegacia com sistema online para registro ou denúncia de 
certos tipos de ocorrência e 85 não sabiam que uma denúncia caluniosa pode 
levar o denunciante à prisão por 2 a 8 anos, além do pagamento de multa. 
Considerando-se que também foi constatado que 10 dos entrevistados não 
sabiam do canal de comunicação online nem das penalidades cabíveis a 
denúncias caluniosas, é correto concluir que 135 pessoas não tinham 
conhecimento de pelo menos uma dessas questões. 
 
 
11 - (MPS - 2010 / CESPE) Considerando que A, B e C sejam três conjuntos não 
vazios com a, b e c elementos cada, respectivamente, que a união A ∪ B ∪ C 
tenha 
3
c2a +
 elementos, que a interseção A ∩ C tenha 
2
b
 elementos e que o 
conjunto A ∩ B seja vazio, então o conjunto B ∩ C terá mais elementos do que o 
conjunto A ∩ C. 
 
 
12 - (IFB - 2010 / CESPE) O prefeito de certo município encomendou uma 
pesquisa para avaliar a adesão da população local às campanhas de vacinação. 
Uma das perguntas feitas aos pais questionava quais doses entre as três doses 
da vacina tetravalente seus filhos tinham tomado, considerando que cada dose 
pode ser tomada independentemente da outra. O resultado da pesquisa, que 
obteve informações advindas de 480 crianças, apontou que: 
 
- 120 crianças tomaram as três doses; 
- 130 tomaram a primeira e a segunda dose; 
- 150 tomaram a segunda e a terceira dose; 
- 170 tomaram a primeira e a terceira dose; 
- 270 tomaram a primeira dose; 
- 220 tomaram a segunda dose; 
- 50 não tomaram nenhuma das três doses. 
 
Na situação considerada, mais de 80 crianças tomaram apenas a terceira dose da 
vacina tetravalente. 
 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 36 de 45 
 
(Texto para as questões 13 a 15) Em uma universidade, setorizada por cursos, os 
alunos de cada curso podem cursar disciplinas de outros cursos para 
integralização de seus currículos. Por solicitação da diretoria, o secretáriodo curso 
de Matemática informou que, dos 200 alunos desse curso, 80 cursam disciplinas 
do curso de Física; 90, do curso de Biologia; 55, do curso de Química; 32, dos 
cursos de Biologia e Física; 23, dos cursos de Química e Física; 16, dos cursos de 
Biologia e Química; e 8 cursam disciplinas desses três cursos. O secretário 
informou, ainda, que essa distribuição inclui todos os alunos do curso de 
Matemática. 
 
Com relação a essa situação, julgue os itens seguintes. 
 
 
13 - (TRT - 2008 / CESPE) Se as informações do secretário acerca das matrículas 
dos alunos em disciplinas estiverem corretas, então, dos alunos que cursam 
disciplinas de apenas um desses cursos, a maior concentração de alunos estará 
no curso de Física. 
 
 
14 - (TRT - 2008 / CESPE) De acordo com os dados da situação em apreço, as 
informações do secretário estão realmente corretas. 
 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 37 de 45 
4 - Questões para praticar! A solução será apresentada na próxima aula 
 
 
(Texto para as questões 15 a 17) Considere que A e B sejam conjuntos finitos e 
não-vazios e sejam S1, S2, S3, S4, S5 e S6 os seguintes números inteiros: 
 
S1: quantidade de elementos do conjunto A; 
S2: quantidade de elementos do conjunto B; 
S3: quantidade de elementos do conjunto A ∪ B; 
S4: quantidade de elementos do conjunto A ∩ B; 
S5: quantidade de elementos do conjunto A \ B; 
S6: quantidade de elementos do conjunto B \ A. 
 
Com base nessas informações, é correto afirmar que, para quaisquer conjuntos A 
e B nas condições especificadas, 
 
15 - (AFRE/ES - 2008 / CESPE) S3 = S1 + S6. 
 
 
16 - (AFRE/ES - 2008 / CESPE) S3 + S4 = S1 + S2. 
 
 
17 - (AFRE/ES - 2008 / CESPE) S3 = S5 + S6. 
 
 
(Texto para as questões 18 e 19) Sabendo-se que dos 110 empregados de uma 
empresa, 80 são casados, 70 possuem casa própria e 30 são solteiros e possuem 
casa própria, julgue os itens seguintes. 
 
18 - (DETRAN/DF - 2008 / CESPE) Mais da metade dos empregados casados 
possui casa própria. 
 
 
19 - (DETRAN/DF - 2008 / CESPE) Dos empregados que possuem casa própria 
há mais solteiros que casados. 
 
 
(Texto para as questões 20 a 23) Os conjuntos A, B, C e D são tais que A e B são 
disjuntos de C e D e suas partes têm as quantidades de elementos conforme 
mostra a tabela a seguir. 
 
subconjunto elemento 
[A / B] ∪ [C / D] 15 
C 18 
[A ∩ B] ∪ [C ∩ D] 24 
A ∩ B 8 
A ∪ B 32 
[C / D] ∪ [D / C] 25 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 38 de 45 
 
Com relação a esses conjuntos e subconjuntos e aos números de elementos, 
julgue os itens seguintes. 
 
20 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) C ∪ D tem mais de 40 elementos. 
 
 
21 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) [A / B] ∪ [B / A] tem mais de 25 elementos. 
 
 
22 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) C / D tem mais de 4 elementos. 
 
 
23 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) D / C tem mais de 20 elementos. 
 
 
(Texto para as questões 24 e 25) Em uma blitz, de 150 veículos parados, 60 foram 
flagrados com extintor de incêndio com data de validade vencida. Além disso, em 
45 veículos, o motorista estava sem o documento de habilitação para dirigir. O 
total de veículos em pelo menos uma dessas duas situações foi de 90. Acerca 
dessa situação, julgue os itens seguintes. 
 
24 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) O número de veículos que não apresentaram 
as irregularidades mencionadas foi superior a 50. 
 
 
25 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) O número de veículos flagrados 
simultaneamente nas duas situações foi inferior a 20. 
 
 
(Texto para as questões 26 e 27) Secretaria da Fazenda (SEFAZ/ES) realiza 
campanha educativa sobre a importância da nota fiscal. Em 2009, o Programa de 
Educação Fiscal da SEFAZ realizou 48 eventos, entre reuniões, seminários, 
palestras, capacitações de professores e treinamento de servidores. A atuação 
abrangeu 27 municípios capixabas. Internet: <www.sefaz.es.gov.br> (com adaptações). 
 
Suponha que todos os eventos mencionados no texto acima atraíram público e 
que, entre os participantes, 2 mil pessoas compareceram às palestras, 1.500 
pessoas, aos seminários e 500 pessoas, aos demais eventos. Considere também 
que 500 pessoas participaram de palestras e seminários, 800 pessoas 
participaram apenas de seminários, 200 pessoas não participaram de palestras ou 
seminários e 25 pessoas participaram de todos os tipos de eventos. De acordo 
com essa situação hipotética e com o texto acima, julgue os itens a seguir. 
 
26 - (SEFAZ/ES - 2010 / CESPE) Menos de 1.400 pessoas participaram apenas 
de palestras. 
 
 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 39 de 45 
27 - (SEFAZ/ES - 2010 / CESPE) Mais de 750 pessoas participaram de dois ou 
mais tipos de eventos. 
 
 
(Texto para as questões 28 a 30) Um instituto de ensino oferece três cursos 
profissionalizantes: de contabilidade, de informática e de administração. As 
matrículas dos alunos desse instituto estão assim distribuídas: 100 em 
contabilidade, 70 em informática, 55 em administração, 30 em contabilidade e 
informática e 25 em informática e administração. Com base nessas informações e 
sabendo que nenhum aluno está matriculado, ao mesmo tempo, nos cursos de 
contabilidade e administração, julgue os itens que se seguem. 
 
28 - (MEC - 2011 / CESPE) A quantidade de alunos matriculados apenas no curso 
de administração é igual ao dobro da de alunos matriculados apenas em 
informática. 
 
 
29 - (MEC - 2011 / CESPE) Se 15 alunos matriculados apenas em contabilidade 
trocarem de curso e se matricularem apenas em administração e se 10 alunos 
matriculados apenas em contabilidade se matricularem também em informática, 
então informática será o curso com o maior número de alunos matriculados. 
 
 
30 - (MEC - 2011 / CESPE) O instituto possui mais de 200 alunos matriculados 
nos três cursos. 
 
 
(Texto para as questões 31 e 32) Em uma página da Polícia Federal, na Internet, é 
possível denunciar crimes contra os direitos humanos. Esses crimes incluem o 
tráfico de pessoas — aliciamento de homens, mulheres e crianças para 
exploração sexual — e a pornografia infantil — envolvimento de menores de 18 
anos de idade em atividades sexuais explícitas, reais ou simuladas, ou exibição 
dos órgãos genitais do menor para fins sexuais. 
 
Com referência a essa situação hipotética e considerando que, após a análise de 
100 denúncias, tenha-se constatado que 30 delas se enquadravam como tráfico 
de pessoas e como pornografia infantil; outras 30 não se enquadravam em 
nenhum desses dois crimes e que, em relação a 60 dessas denúncias, havia 
apenas a certeza de que se tratava de pornografia infantil, julgue os itens 
subsequentes, acerca dessas 100 denúncias analisadas. 
 
31 - (Polícia Federal - 2012 / CESPE) Dez denúncias foram classificadas apenas 
como crime de tráfico de pessoas. 
 
 
32 - (Polícia Federal - 2012 / CESPE) Os crimes de tráfico de pessoas foram mais 
denunciados que os de pornografia infantil. 
 
 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 40 de 45 
(Texto para a questão 33) Em um conjunto E de empresas,indica-se por Ex o 
subconjunto de E formado pelas empresas que já participaram de pelo menos x 
procedimentos licitatórios, em que x = 0, 1, 2, ..., e por Nx a quantidade de 
elementos do conjunto Ex. Julgue o item seguinte, a respeito desses conjuntos. 
 
33 - (TCDF - 2012 / CESPE) Se x e y forem números inteiros não negativos e 
x ≤ y, então Ey ⊂ Ex. 
 
 
(Texto para as questões 34 e 35) Para cada x = 0, 1, 2, 3 ou 4, a partir de um 
conjunto E de pessoas, Ex corresponde ao conjunto de indivíduos do conjunto E 
que são clientes de pelo menos x operadoras de telefonia móvel e Nx, à 
quantidade de elementos de Ex. Considerando essas informações, julgue os itens 
que se seguem. 
 
34 - (Anatel - 2012 / CESPE) Para cada x do conjunto {0, 1, 2, 3, 4}, tem-se que 
N4 ≥ Nx. 
 
 
35 - (Anatel - 2012 / CESPE) Se x e y forem elementos do conjunto {0, 1, 2, 3, 4} e 
x ≤ y, então, Ey será um subconjunto de Ex. 
 
 
(Texto para as questões 36 e 37) Em razão da limitação de recursos humanos, a 
direção de determinada unidade do MPU determinou ser prioridade analisar os 
processos em que se investiguem crimes contra a administração pública que 
envolvam autoridades influentes ou desvio de altos valores. A partir dessas 
informações, considerando P = conjunto dos processos em análise na unidade, 
A = processos de P que envolvem autoridades influentes, B = processos de P que 
envolvem desvio de altos valores, CP(X) = processos de P que não estão no 
conjunto X, e supondo que, dos processos de P, 
3
2
 são de A e 
5
3
 são de B, julgue 
os itens a seguir. 
 
36 - (MPU - 2013 / CESPE) O conjunto CP(A) ∪ CP(B) corresponde aos processos 
da unidade que não são prioritários para análise. 
 
 
37 - (MPU - 2013 / CESPE) A quantidade de processos com prioridade de análise 
por envolverem, simultaneamente, autoridades influentes e desvios de altos 
valores é inferior à de processos que não são prioritários para análise. 
 
 
(Texto para as questões 38 e 39) Considerando que Ν seja o conjunto de todos os 
números inteiros maiores ou iguais a 1 e que, para cada m ∈ Ν, o conjunto A(m) 
seja o subconjunto de Ν formado por todos os números divisíveis por m, julgue os 
itens a seguir. 
 
38 - (ANS - 2013 / CESPE) O conjunto A(15) ∩ A(10) contém o conjunto A(60). 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 41 de 45 
 
 
39 - (ANS - 2013 / CESPE) O conjunto A(6) ∪ A(8) contém o conjunto A(14). 
 
 
(Texto para as questões 40 e 41) Os convênios celebrados por um órgão 
enquadram-se em uma das seguintes situações: 
 
• em execução: quando o convenente ainda não está obrigado a prestar 
contas ao concedente; 
 
• aguardando prestação de contas: quando, após o período de vigência do 
convênio, o convenente tem determinado prazo para prestar contas; 
 
• prestação de contas em análise: quando, após a entrega da prestação de 
contas pelo convenente, o órgão concedente tem determinado prazo para 
analisar; 
 
• concluído: quando a prestação de contas foi analisada e aprovada; 
 
• em instrução de tomada de contas especial (TCE): quando a prestação de 
contas foi analisada e rejeitada. 
 
Considere que, dos 180 convênios celebrados pelo referido órgão neste ano, 21 
estão concluídos, 10 estão em fase de instrução de TCE, 35 estão com a 
prestação de contas em análise, 80 estão em execução e o restante está 
aguardando prestação de contas. Com base nessas informações, julgue os itens 
seguintes. 
 
40 - (FUNASA - 2013 / CESPE) Mais de 30 convênios já tiveram suas prestações 
de contas analisadas. 
 
 
41 - (FUNASA - 2013 / CESPE) O complementar do conjunto dos convênios que 
estão aguardando prestação de contas tem mais elementos que o complementar 
do conjunto dos convênios em execução. 
 
 
(Texto para as questões 42 a 45) No triênio 2011-2013, 240 grupos internacionais 
de pesquisa patentearam seus produtos em pelo menos um dos seguintes países: 
Brasil, Estados Unidos da América (EUA) e França. Desses grupos, 50 
patentearam produtos somente no Brasil e na França; 27 patentearam seus 
produtos nos três países; 36 patentearam seus produtos somente no Brasil; 40 
patentearam seus produtos somente nos EUA e na França; 60 patentearam 
somente nos EUA e no Brasil; e 130 patentearam seus produtos na França. Com 
base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir, considerando somente as 
patentes feitas por esses 240 grupos. 
 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 42 de 45 
42 - (INPI - 2014 / CESPE) Menos de 60 grupos patentearam seus produtos na 
França e nos EUA. 
 
 
43 - (INPI - 2014 / CESPE) Mais de 30 grupos patentearam seus produtos 
somente na França. 
 
 
44 - (INPI - 2014 / CESPE) Menos de 110 grupos não patentearam nenhum de 
seus produtos nos EUA. 
 
 
45 - (INPI - 2014 / CESPE) Mais de 170 grupos patentearam seus produtos no 
Brasil. 
 
 
(Texto para as questões 46 a 48) Uma pesquisa realizada com um grupo de 35 
técnicos do MPU a respeito da atividade I — planejamento estratégico institucional 
— e da atividade II — realizar estudos, pesquisas e levantamento de dados — 
revelou que 29 gostam da atividade I e 28 gostam da atividade II. Com base 
nessas informações, julgue os itens que se seguem. 
 
46 - (MPU - 2013 / CESPE) A quantidade máxima de técnicos desse grupo que 
não gosta de nenhuma das duas atividades é inferior a 7. 
 
 
47 - (MPU - 2013 / CESPE) Se 4 técnicos desse grupo não gostam de nenhuma 
das atividades citadas, então mais de 25 técnicos gostam das duas atividades. 
 
 
48 - (MPU - 2013 / CESPE) Infere-se dos dados que a quantidade mínima de 
técnicos desse grupo que gostam das duas atividades é superior a 20. 
 
 
(Texto para as questões 49 e 50) Determinada faculdade oferta, em todo 
semestre, três disciplinas optativas para alunos do quinto semestre: Inovação e 
Tecnologia (INT); Matemática Aplicada (MAP); Economia do Mercado Empresarial 
(EME). Neste semestre, dos 150 alunos que possuíam os requisitos necessários 
para cursar essas disciplinas, foram registradas matrículas de alunos nas 
seguintes quantidades: 
 
• 70 em INT; 
• 45 em MAP; 
• 60 em EME; 
• 25 em INT e MAP; 
• 35 em INT e EME; 
• 30 em MAP e EME; 
• 15 nas três disciplinas. 
 
00000000000
Raciocínio Lógico p/ Agente Administrativo da PF 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 00 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 43 de 45 
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 
 
49 - (STJ - 2015 / CESPE) Os dados disponíveis são insuficientes para se 
determinar a quantidade de alunos que não efetuaram matrícula em nenhuma das 
três disciplinas. 
 
 
50 - (STJ - 2015 / CESPE) A quantidade de alunos que se matricularam apenas na 
disciplina MAP é inferior a 10. 
 
 
51 - (TRE/MT - 2015 / CESPE) Um grupo de 300 soldados deve ser vacinado 
contra febre amarela e malária. Sabendo-se que a quantidade de soldados que 
receberam previamente a vacina de febre amarela é o triplo da quantidade de 
soldados que receberam previamente a vacina de malária, que 45 soldados já 
haviam recebido as duas vacinas e que apenas 25 não haviam recebido nenhuma 
delas, é correto afirmar que a quantidade de soldados que já haviam recebido 
apenas a vacina de malária é 
 
A) superior a 40. 
B) inferior a 10. 
C) superior a 10 e inferior a 20. 
D) superior a 20