CBMERJ - Álgebra - Módulo 04 (1)

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ÁLGEBRA MÓDULO 04 CBMERJ 
 
 
 
1 
Todas os exercícios da apostila que tiverem essa câmera , estão 
gravados em vídeo para você. Nossos professores resolveram as 
questões, comentando cada detalhe para te ajudar na hora de estudar. 
Muitas questões trazem dicas preciosas. Não deixe de assistir aos 
vídeos dentro da plataforma on-line do Perspectiva e bons estudos! 
 
Teoria dos Conjuntos 
 
Noções Primitivas 
 
Não existe uma definição de conjunto de maneira precisa. Se aceita 
como axioma três objetos: CONJUNTOS, ELEMENTOS e PERTINÊNCIA. 
Uma aproximação para a definição de conjuntos seria: 
 
“CONJUNTO É A REUNIÃO DE ELEMENTOS SEGUNDO ALGUMA 
PROPRIEDADE”. 
 
Essa propriedade pode ser tão branda quanto quisermos. 
 
Exemplo: No conjunto dos números pares positivos 
P = {2, 4, 6, 8, 10, ...} 
 
2 e P (2 pertence a P, pois 2 é elemento de P) 
3 ɇ P (3 não pertence a P, pois 3 não é elemento de P 
 
− Conjunto vazio (∅ ou { }) – conjunto sem elementos 
− Conjunto unitário – conjunto com um elemento somente 
 
Relações de Inclusão 
 
Quando queremos indicar que um determinado elemento x faz parte de 
um conjunto A, dizemos que o elemento x pertence ao conjunto A e 
indicamos: 
 
x  A 
 
em que o símbolo  é uma versão da letra grega epsílon e está 
consagrado em toda matemática como símbolo indicativo de 
pertinência. Para indicarmos que um elemento x não pertence ao 
conjunto A, indicamos: 
 
x  A 
 
Exemplo: Consideremos o conjunto: A = {0, 2, 4, 6, 8} 
 
O algarismo 2 pertence ao conjunto A: 2  A 
 
O algarismo 7 não pertence ao conjunto A: 2  A 
 
A. Relação de Inclusão Subconjuntos 
 
Dizemos que o conjunto A está contido no conjunto B se todo 
elemento que pertencer a A, pertencer também a B. Indicamos que 
o conjunto A está contido em B por meio da seguinte simbologia: 
 
A  B (lê-se: A contido em B) 
 
Obs. – Podemos encontrar em algumas publicações uma outra notação 
para a relação de inclusão: 
 
B  A (lê-se: B contém A) 
 
O conjunto A não está contido em B quando existe pelo menos um 
elemento de A que não pertence a B. Indicamos que o conjunto A não 
está contido em B desta maneira: 
 
A  B (lê-se: A não está contido em B) 
 
 
 
 
 
Se o conjunto A está contido no conjunto B, dizemos que A é 
um subconjunto de B. Como todo elemento do conjunto A pertence 
ao conjunto A, dizemos que A é subconjunto de A e, por extensão, 
todo conjunto é subconjunto dele mesmo. 
 
Importante – A relação de pertinência relaciona um elemento a 
um conjunto e a relação de inclusão refere-se, sempre, a dois conjuntos. 
 
 
 
Podemos notar que existe uma diferença entre 2 e {2}. O primeiro é o 
elemento 2, e o segundo é o conjunto formado pelo elemento 2. Um par 
de sapatos e uma caixa com um par de sapatos são coisas diferentes e 
como tal devem ser tratadas. 
 
Podemos notar, também, que, dentro de um conjunto, um 
outro conjunto pode ser tratado como um de seus elementos. Vejamos o 
exemplo a seguir: 
 
{1, 2} é um conjunto, porém no conjunto 
 
A = {1, 3, {1, 2}, 4} ele será considerado um elemento, ou seja, {1, 2}  A. 
 
Uma cidade é um conjunto de pessoas que representam os moradores 
da cidade, porém uma cidade é um elemento do conjunto de cidades que 
formam um Estado. 
 
OBS1: Subconjunto: Conjunto feito de elementos de outro conjunto 
 
A ⊂ B ⇔ ∀x ∈ A, x ∈ B 
 
Segue da definição acima: ∅ ⊂ B, ∀ conjunto B e B ⊂ B, ∀ conjunto B. 
 
OBS2: Conjunto das Partes (P(A)) – Conjunto de todos os subconjuntos 
de um conjunto. 
 
Ex: A = {1,2,3} P(A) = {∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},A} 
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2 
 
n(P(A)) = 2n(A) 
Operações 
 
A. União 
 
A ∪ B = {x|x ∈ A ou x ∈ B} 
 
 
 
B. Interseção 
 
A ∩ B = {x|x ∈ A e x ∈ B} 
 
 
 
OBS1: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B), onde n(A) representa o número 
de elementos de A. 
 
OBS2: 
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) 
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) 
 
C. Diferença 
 
A – B = {x|x ∈ A e x ∉ B} 
 
 
 
D. Complementar 
 
Caso especial de diferença, onde um conjunto é subconjunto do outro, 
isto é, se A está contido em B, a diferença B – A será o que falta para A 
se transformar em B. 
 
 AB BC A = C = B - A = x|x B e x A  
 
 
 
OBS: 
A C
UC = A = A significa o complementar de A em relação ao 
universo. 
 
Conjuntos numéricos 
 
A. Naturais (N) 
 
N = {0,1,2,3,4,5,6, ...} 
 
O número zero é o primeiro elemento desse conjunto. O sucessor de cada 
número nesse conjunto é igual à soma dele mesmo com uma unidade, ou 
seja, o sucessor de 3 será 4 pois 3 + 1 = 4. 
Para representar o conjunto dos números naturais não-nulos (ou seja, 
diferentes de zero), deve-se colocar um * ao lado do símbolo: 
N∗={1,2,3,4,5,6,...} 
 
B. Números inteiros (Z) 
 
Em determinada época da história, se fez necessário a criação de 
números que representassem “perdas”, ou “dívidas”. Surgiram, assim, os 
números negativos. Esses números negativos, junto com os números 
naturais, formam o conjunto dos números inteiros: 
Z={...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...} 
 
Nesse conjunto, para cada número há o seu oposto, ou seu simétrico, por 
exemplo, 3 e -3 são opostos ou simétricos. 
Veja que todo número natural é inteiro, mas nem todo número inteiro é 
natural. Dizemos que o conjunto dos números naturais está contido no 
conjunto dos números inteiros. 
 
C. Números Racionais (Q) 
 
Com a necessidade de descrever partes de algo inteiro, surgiram 
as frações. Quando adicionamos as frações aos números inteiros, 
obtemos os números racionais. São exemplos números racionais: 
 
Q = {−1,−25,43,5,...} 
Formalmente, um número racional é todo aquele que pode ser escrito na 
forma de uma fração. Assim, 
 
Q = {x/x = ab, a ∈ Z, b ∈ Z, b ≠ 0} 
 
Observe que todo número inteiro é racional, mas nem todo número 
racional é inteiro. Por exemplo, -1 é inteiro e é racional, mas 43 é racional 
e não é inteiro. Assim, o conjunto dos números inteiros está contido no 
conjunto dos números racionais. 
 
D. Números Irracionais (Q) 
 
O conjunto dos números irracionais é composto por todos os números 
que não são possíveis de se descrever como uma fração. É o caso das 
raízes não exatas, como √2, √ 3 e 5–√, e do número π, do logaritmo 
neperiano, o número de ouro ϕ (fi), por exemplo. 
Este conjunto não está contido em nenhum dos outros três, ou seja, 
nenhum número irracional é racional, inteiro ou natural e nenhum número 
natural, inteiro ou racional é irracional. 
 
E. Números Reais (R) 
 
Da reunião do conjunto dos números racionais com os números 
irracionais obtemos o conjunto dos números reais. Podemos dizer que o 
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3 
conjunto dos números reais é formado por todos os números que podem 
ser localizados em uma reta numérica. 
Assim, todo número que é irracional é real, assim como os naturais, 
inteiros e racionais. 
 
F. Tabela de inclusão 
 
 
Exercícios 
 
1. Sejam os conjuntos 𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ|0 < 𝑥 ≤ 5}, 𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≥
5} e 𝐶 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≤ 0}. Pode-se afirmar que 
a) (𝐴 − 𝐵) ∪ 𝐶 = 𝐶 
b) (𝐴 − 𝐶) ∩ 𝐵 = ∅ 
c) (𝐵 ∪ 𝐶) ∩ 𝐴 = ℝ 
d) (𝐵 ∩ 𝐶) ∪ 𝐴 = 𝐴 
 
2. Sabe-se que, em um grupo de 10 pessoas, o livro A foi lido por 5 
pessoas e o livro B foi lido por 4 pessoas. Podemos afirmar corretamente 
que, nesse grupo, 
a) pelo menos uma pessoa leu os dois livros. 
b) nenhuma pessoa leu os dois livros. 
c) pelo menos uma pessoa não leu nenhum dos dois livros. 
d) todas as pessoas leram pelo menos um dos dois livros. 
 
3. A empresa The Sound of Perseverance, originalmente instalada 
na região centro-oeste do País, está abrindo mais duas filiais: uma no 
estado do Paraná e outra no estado de Minas Gerais. No entanto, as duas 
novas filiais necessitarão de mão de obra qualificada, e a alguns 
funcionários foi oferecida a oportunidade de escolher onde desejariam 
trabalhar, de forma que 36 funcionários escolheram a filial do Paraná, 30 
escolheram a filial de Minas Gerais, enquanto 22 funcionários 
mostraram-se indiferentes quanto ao destino de transferência. De acordo 
comas informações oferecidas, assinale a alternativa que apresenta a 
quantidade total de funcionários que a empresa transferiu. 
a) 88 funcionários. d) 52 funcionários. 
b) 66 funcionários. e) 44 funcionários. 
c) 58 funcionários. 
 
4. Seja X um conjunto com 6 elementos distintos e seja P(X) o 
conjunto das partes de X. O número de elementos de P(X) é: 
a) 62 c) 6 e) 63 
b) 64 d) 7 
 
5. Em uma pesquisa de opinião acerca dos processos de geração de 
energia e seus impactos na natureza, foi constatado que: 
- 40 entrevistados aprovam o uso de energia nuclear; 
- 180 entrevistados aprovam o uso da energia eólica; 
- 150 entrevistados aprovam o uso da energia solar; 
- 15 entrevistados aprovam a utilização das energias eólica e nuclear; 
- 10 entrevistados aprovam a utilização das energias nuclear e solar; 
- 50 entrevistados aprovam a utilização das energias eólica e solar; 
- 5 entrevistados aprovam a utilização das energias nuclear, eólica e 
solar; 
- 30 entrevistados não aprovam o uso de nenhum desses três 
mecanismos de geração de energia. 
Determine o total de pessoas entrevistadas. 
a) 280 
b) 370 
c) 480 
d) 220 
e) 330 
 
6. Com o objetivo de realizar um levantamento sobre o número de 
professores afastados para cursos de capacitação do campus Vitoria de 
Santo Antão, verificou-se que, de um total de 88 professores na 
instituição, 
− 45 professores lecionam no Ensino Integrado; 
− 35 professores lecionam no Ensino Superior; 
− 30 professores lecionam no Ensino Subsequente; 
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4 
− 15 professores lecionam no Integrado e Superior; 
− 10 professores lecionam no Integrado e Subsequente; 
− 10 professores lecionam no Superior e Subsequente; 
− 5 professores lecionam no Integrado, Superior e Subsequente. 
 
Sabe-se que o campus Vitória de Santo Antão apenas oferece essas três 
modalidades de ensino e que todos os professores que não estão 
afastados lecionam em, pelo menos, uma das três modalidades. 
Com base nestas informações, conclui-se que o número de professores 
que não estão lecionando em nenhuma das três modalidades por 
estarem afastados para curso de capacitação é 
a) 20 
b) 16 
c) 12 
d) 8 
e) 10 
 
7. A Lógica estuda a valorização das sentenças e suas relações, e muitas 
vezes usa a simbologia dos conjuntos para expressar essa linguagem. 
Por exemplo: sejam o conjunto dos jogadores de futebol e o conjunto dos 
atletas, denotados por F e A respectivamente. A sentença lógica “TODO 
JOGADOR DE FUTEBOL É ATLETA” significa que para qualquer elemento 
X ∈ F, tem-se também que X ∈ A. Representamos simbolicamente por F 
⊂ A, ou seja, o conjunto F está contido no conjunto A. 
 
Posto isto, a simbologia F ⊄ A expressa corretamente pela lógica que 
a) nenhum jogador de futebol é atleta. 
b) todo atleta é jogador de futebol. 
c) existe jogador de futebol que é atleta. 
d) existe atleta que não é jogador de futebol. 
e) existe jogador de futebol que não é atleta. 
 
8. Em um grupo de 60 jovens praticantes de vôlei, basquete e futsal, 
sabe-se que: 
− 03 praticam os três esportes citados, 
− 01 não pratica nenhum esporte, 
− 07 jogam vôlei e basquete, 
− 25 jogam vôlei, 
− 27 praticam basquete, 
− 10 praticam basquete e futsal, 
− 30 jogam futsal, 
− 08 praticam vôlei e futsal. 
 
Quantos jovens praticam apenas dois esportes? 
a) 16 
b) 17 
c) 19 
d) 25 
 
9. Em um grupo de 30 jovens, 2 já assistiram a todos os filmes X, Y e Z, 
e 10 ainda não viram nenhum. Dos 14 que viram Y, 5 também assistiram 
a X, e 6 também viram Z. Ao todo, 11 jovens assistiram a X.Com base 
nessas informações, é correto concluir que, nesse grupo, 
a) ninguém assistiu apenas a X. 
b) ninguém assistiu apenas a Z. 
c) alguém assistiu a Z, mas não viu 
d) nem todos os que assistiram a Z viram Y. 
e) todos os que assistiram a X também viram Z. 
 
10. Numa creche com 32 crianças: 
− 5 crianças moram na Tijuca, vão de ônibus e jantam na creche. 
− 3 crianças moram na Tijuca, vão de ônibus, mas não jantam na creche. 
− 9 crianças não moram na Tijuca, não vão de ônibus e não jantam na 
creche. 
− 11 crianças moram na Tijuca e jantam na creche. 
− 16 crianças moram na Tijuca. 
− 9 crianças vão de ônibus e jantam na creche. 
− 13 crianças vão de ônibus. 
 
Quantas crianças jantam na creche? 
a) 11. 
b) 15. 
c) 17. 
d) 18 
11. Em uma enquete, realizada com 2016 candidatos a uma das vagas 
nos cursos do IFAL, para saber em quais matérias, entre Matemática, 
Física e Química, eles sentiam mais dificuldade, obteve-se o seguinte 
resultado: 920 sentiam dificuldade em Matemática, 720 em Física, 560 
em Química, 400 em Matemática e Física, 360 em Matemática e Química, 
320 em Física e Química e 200 nas três matérias. O número de 
candidatos que afirmaram não ter dificuldade em nenhuma matéria é 
a) 136. 
b) 336. 
c) 416. 
d) 576. 
e) 696. 
 
12. De acordo com os conjuntos numéricos, analise as afirmativas 
abaixo: 
I. Todo número natural é inteiro. 
II. A soma de dois números irracionais é sempre irracional. 
III. Todo número real é complexo. 
IV. Todo número racional é inteiro. 
 
São verdadeiras as afirmativas 
a) I e II. 
b) I e III. 
c) I e IV. 
d) II e III. 
e) III e IV. 
 
13. Sendo o conjunto dos números reais, considere: 
 A = x R; x > 5 / 8 ,  
B = x R; x < 2 / 3
 e 
 C = x R; 5 / 8 x 3 / 4   
 
O conjunto ( )A C B  é 
a)  
x ; 2 / 3 
 
b)  x ; 5 / 8  
c)  
x ; 5 / 8 x 3 / 4  
 
d)  
x ; x 3 / 4 
 
e)  
x ; 5 / 8 x 2 / 3  
 
 
14. A quantidade de subconjuntos X que satisfazem a inclusão {1,2}  
X  {1, 2, 3, 4} é 
a) 4. c) 3. e) 1. 
b) 5. d) 2. 
 
15. Dados os números racionais 
3 5 4
, ,
7 6 9 e 
3
5 a divisão do menor 
deles pelo maior é igual a 
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5 
a) 
27
28 b) 
18
25 c) 
18
35 d) 
20
27 
 
16. (IFSP) Um pesquisador tem à disposição quatro frascos com a 
mesma substância. No frasco I, há um quarto de litro dessa substância; 
no frasco II, há um quinto de litro dessa substância; no III, há um oitavo 
de litro dessa substância; e no frasco IV há um décimo de litro da 
substância. Se ele utilizar os dois frascos que mais contêm dessa 
substância, ele terá utilizado, ao todo: 
 
a) dois nonos de litro. 
b) dois dezoito avos de litro. 
c) nove vinte avos de litro. 
d) nove quarenta avos de litro. 
e) um nono de litro. 
 
17. A raiz quadrada da diferença entre a dízima periódica 0,444... e 
o decimal de representação finita 
10 vezes
0,444...4
 é igual a 1 dividido por 
a) 90.000. d) 160.000 
b) 120.000 e) 220.000 
c) 150.000 
 
18. Se a soma e o produto de dois números são, respectivamente, 
dois e cinco, podemos afirmar corretamente que 
a) os dois números são racionais. 
b) os dois números são irracionais. 
c) um dos números é racional e o outro é irracional. 
d) os dois números são complexos não reais. 
 
19. Um estudante se cadastrou numa rede social na internet que exibe o 
índice de popularidade do usuário. Esse índice é a razão entre o número 
de admiradores do usuário e o número de pessoas que visitam seu perfil 
na rede. 
Ao acessar seu perfil hoje, o estudante descobriu que seu índice de 
popularidade é 0,3121212... O índice revela que as quantidades relativas 
de admiradores do estudante e pessoas que visitam seu perfil são 
a) 103 em cada 330. 
b) 104 em cada 333. 
c) 104 em cada 3.333. 
d) 139 em cada 330. 
e) 1.039 em cada 3.330. 
 
20. Considere os seguintes conjuntos numéricos , , , , | =  -  e 
considere também os seguintes conjuntos: 
( ) ( )A = I −  
( )B = − − 
( ) ( )D = I  − 
 
Das alternativas abaixo, a que apresenta elementos que pertencem aos 
conjuntos A, B e D, nesta ordem, é 
a) – 3; 0,5 e 
5
2 c) 10− ; – 5 e 2 
b) 20; 10 e 5 d) 
3
; 3 e2,31
2 
 
21. Dados os conjuntos A = {x ∈ R/-5 ≤ x < 8} e B = {x ∈ R/-1 < x 
≤ 4} e então A – B é 
a) [-5,1]  [4,8] c) [-5,1]  (4,8) 
b) (-5,1)  (4,8) d) [-5,1]  [4,8) 
 
22. Os conjuntos X e Y são tais que X = {2, 3, 4, 5} e X  Y 
= {1, 2, 3, 4, 5, 6}. É necessariamente verdade que 
a) {1,6} ⊂ Y d) X ⊂ Y 
b) Y = {1, 6} e) 4 ∈ Y 
c) X  Y = {2, 3, 4, 5} 
 
23. O Departamento de Ensino de uma determinada Instituição fez 
um levantamento sobre os 50 professores alocados nos cursos 
oferecidos, e verificou que 30 professores lecionavam no Ensino Médio, 
26 professores lecionavam no Ensino Fundamental, 10 em outras 
modalidades e alguns no Ensino Médio e Fundamental. 
 
Com base nestas informações, conclui-se que o número de professores 
que não lecionavam no Ensino Médio é igual a: 
a) 10 c) 20 e) 44 
b) 16 d) 34 
 
 
24. Considere a sentença: para qualquer x pertencente ao conjunto M, 
tem-se x2 > x. Assinale a alternativa que apresenta um possível conjunto 
M. 
a) 
1 1
-2; - ;
2 2
 
 
  d)  
-1; 1; 2
 
b) 
1
- ; 0; 2
2
 
 
  e) 
1
0; ; 1
2
 
 
  
c) 
1
-2; - ; 2
2
 
 
  
 
25. Uma pesquisa realizada com 245 atletas, sobre as atividades 
praticadas nos seus treinamentos, constatou que 135 desses atletas 
praticam natação, 200 praticam corrida e 40 não utilizavam nenhuma das 
duas modalidades no seu treinamento. Então, o número de atletas que 
praticam natação e corrida é: 
a) 70 c) 110 e) 130 
b) 95 d) 125 
 
26. Crianças de uma escola participaram de uma campanha de 
vacinação contra a paralisia infantil e o sarampo. Após a campanha, 
verificou-se que 80% das crianças receberam a vacina contra a paralisia, 
90% receberam a vacina contra o sarampo, e 5% não receberam nem uma, 
nem outra. 
Determine o percentual de crianças dessa escola que receberam as duas 
vacinas. 
 
27. Em um grupo de 300 alunos de línguas estrangeiras, 174 alunos 
estudam inglês e 186 alunos estudam chinês. Se, neste grupo, ninguém 
estuda outro idioma além do inglês e do chinês, o número de alunos deste 
grupo que se dedicam ao estudo de apenas um idioma é 
a) 236 b) 240 c) 244 d) 246 
 
28. Em uma enquete, com 500 estudantes, sobre a preferência de cada 
um com três tipos diferentes de sucos (laranja, manga e acerola), 
chegou-se ao seguinte resultado: 300 estudantes gostam do suco de 
laranja; 200 gostam do suco de manga; 150 gostam do suco de acerola; 
75 gostam dos sucos de laranja e acerola; 100 gostam dos sucos de 
laranja e manga; 10 gostam dos três sucos e 65 não gostam de nenhum 
dos três sucos. 
O número de alunos que gosta dos sucos de manga e acerola é: 
a) 40 d) 50 
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6 
b) 60 e) 100 
c) 120 
 
29. Se A = {x   | x é divisor de 60} e B = {x   | 
1  x  5}, então o número de elementos do conjunto das partes de A  
B é um número 
a. múltiplo de 4, menor que 48. 
b. primo, entre 27 e 33. 
c. divisor de 16. 
d. par, múltiplo de 6. 
e. pertencente ao conjunto {x   | 32 < x  40 }. 
 
30. Em uma escola circulam dois jornais: Correio do Grêmio e O 
Estudante. Em relação à leitura desses jornais, por parte dos 840 alunos 
da escola, sabe-se que: 
− 10% não leem esses jornais; 
− 520 leem o jornal O Estudante; 
− 440 leem o jornal Correio do Grêmio. 
 
Calcule o número total de alunos do colégio que leem os dois jornais. 
 
31. Num certo sábado, uma casa de shows teve três fontes de 
faturamento: entradas, bebidas e comidas. O gerente da casa levantou 
as seguintes informações: 
− 53% do faturamento foi relativo às entradas vendidas; 
− 58% do faturamento resultou das bebidas vendidas; 
− 17% do faturamento foi relativo ao consumo de comida; 
− 13% do faturamento resultou das entradas e bebidas vendidas; 
− 10% do faturamento foi relativo às entradas e comidas vendidas; 
− 5% do faturamento resultou das entradas, bebidas e comidas vendidas; 
− 2% do faturamento foi relativo apenas ao consumo de comidas. 
 
Sabendo que, naquele sábado, essa casa de shows faturou R$ 
200.000,00 o faturamento devido, unicamente, a bebidas foi de: 
a) R$ 90.000, 00 
b) R$ 80.000,00 
c) R$ 70.000,00 
d) R$ 16.000,00 
e) R$ 10.000,00 
 
32. No colégio municipal, em uma turma com 40 alunos, 14 gostam 
de Matemática, 16 gostam de Física, 12 gostam de Química, 7 gostam de 
Matemática e Física, 8 gostam de Física e Química, 5 gostam de 
Matemática e Química e 4 gostam das três matérias. Nessa turma, o 
número de alunos que não gostam de nenhuma das três disciplinas é 
a) 6 b) 9 c) 12 d) 14 
 
33. Em uma enquete sobre a leitura dos livros selecionados para o 
processo seletivo, numa universidade de determinada cidade, foram 
entrevistados 1200 candidatos. 563 destes leram “Você Verá”, de Luiz 
Vilela; 861 leram “O tempo é um rio que corre”, de Lya Luft; leram 
“Exílio”, também de Lya Luft; 365 leram “Você Verá” e “O tempo é um rio 
que corre”; 37 leram “Exílio” e “O tempo é um rio que corre”; 61 leram 
“Você Verá” e “Exílio”; 25 candidatos leram as três obras e 63 não as 
leram. 
A quantidade de candidatos que leram apenas “O tempo é um rio que 
corre” equivale a 
a) 434 b) 484 c) 454 d) 424 
 
34. Numa escola de idiomas, 250 alunos estão matriculados no curso de 
inglês, 130 no de francês e 180 no de espanhol. Sabe-se que alguns 
desses alunos estão matriculados em 2, ou até mesmo em 3 desses 
cursos. 
 
Com essas informações, pode-se afirmar que o número de alunos que 
estão matriculados nos três cursos é, no máximo, 
a) 130 c) 250 e) 560 
b) 180 d) 310 
 
35. Um evento cultural ofereceu três atrações ao público: uma 
apresentação de dança, uma sessão de cinema e uma peça de teatro. O 
público total de participantes que assistiu a pelo menos uma das 
atrações foi de 200 pessoas. Sabe-se, também, que 115 pessoas 
compareceram ao cinema, 95 à dança e 90 ao teatro. Além disso, 
constatou-se que 40% dos que foram ao teatro não foram ao cinema, 
sendo que destes 25% foram apenas ao teatro. Outra informação 
levantada pela organização do evento foi que o público que assistiu a 
mais de uma atração é igual ao dobro dos que assistiram somente à 
apresentação de dança. 
 
Se apenas 2 pessoas compareceram a todas as atrações, então a 
quantidade de pessoas que assistiu a somente uma das atrações é: 
a) 102 
b) 114 
c) 98 
d) 120 
e) 152 
 
36. Uma prova continha dois problemas: 30 alunos acertaram 
somente um problema, 22 alunos acertaram o segundo problema, 10 
alunos acertaram os dois problemas e 17 alunos erraram o primeiro 
problema. 
 
 
 
Nesse contexto, assinale o que for correto. 
(01) 10 alunos erraram os dois problemas. 
(02) 20 alunos erraram o segundo problema. 
(04) 18 alunos acertaram somente o primeiro problema. 
(08) 45 alunos fizeram a prova. 
 
37. Considere dois conjuntos A e B tais que: 
 
A  B, A  B   e A  B  A 
 
Nestas condições pode-se afirmar que: 
a) os conjuntos A e B são iguais, isto é: A = B. 
b) o conjunto A possui a mesma quantidade de elementos que o conjunto 
B. 
c) o conjunto A possui mais elementos que o conjunto B. 
d) o conjunto A possui menos elementos que o conjunto B. 
e) o conjunto A pode ser um conjunto vazio. 
 
38. O diagrama que representa o conjunto [(A ∩ B) – C] ∪ [(C ∩ B) – 
A] é 
a) 
 
c) 
 
ÁLGEBRA MÓDULO 04 CBMERJ 
 
 
 
7 
b) 
 
d) 
 
 
39. Em uma enquete realizada com pessoas de idade superior a 30 anos, 
pesquisou-se as que estavam casadas ou não, se tinham ou não filhos. 
Constatou-se que 45 pessoas não eram casadas, 49 não tinham filhos, e 
99 estavam casadas e com filhos. 
Sabendo-se que 180 pessoas responderam a essa enquete, o número das 
que se declararam não casadas e sem filhos foi de 
a) 13. b)23. c)27. d)32. e) 36. 
 
40. Em um jogo educativo,o tabuleiro é uma representação da reta 
numérica e o jogador deve posicionar as fichas contendo números reais 
corretamente no tabuleiro, cujas linhas pontilhadas equivalem a 1 (uma) 
unidade de medida. Cada acerto vale 10 pontos. 
Na sua vez de jogar, Clara recebe as seguintes fichas: 
 
 
Para que Clara atinja 40 pontos nessa rodada, a figura que representa 
seu jogo, após a colocação das fichas no tabuleiro, é: 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
41. Um clube de futebol abriu inscrições para novos jogadores. 
Inscreveram-se 48 candidatos. Para realizar uma boa seleção, deverão 
ser escolhidos os que cumpram algumas exigências: os jogadores 
deverão ter mais de 14 anos, estatura igual ou superior à mínima exigida 
e bom preparo físico. Entre os candidatos, 
7
8 têm mais de 14 anos e 
foram pré-selecionados. Dos pré-selecionados, 
1
2 têm estatura igual ou 
superior à mínima exigida e, destes, 
2
3 têm bom preparo físico. 
A quantidade de candidatos selecionados pelo clube de futebol foi 
a) 12 c) 16 e) 42 
b) 14 d) 32 
 
42. No contexto da matemática recreativa, utilizando diversos materiais 
didáticos para motivar seus alunos, uma professora organizou um jogo 
com um tipo de baralho modificado, No início do jogo, vira-se uma carta 
do baralho na mesa e cada jogador recebe em mãos nove cartas. Deseja-
se formar pares de cartas, sendo a primeira carta a da mesa e a segunda, 
uma carta na mão do jogador, que tenha um valor equivalente àquele 
descrito na carta da mesa. O objetivo do jogo é verificar qual jogador 
consegue o maior número de pares. Iniciado o jogo, a carta virada na 
mesa e as cartas da mão de um jogador são como no esquema: 
 
Segundo as regras do jogo, quantas cartas da mão desse jogador podem 
formar um par com a carta da mesa? 
a) 9 c) 5 e) 3 
b) 7 d) 4 
 
43. Nas construções prediais são utilizados tubos de diferentes medidas 
para a instalação da rede de água. Essas medidas são conhecidas pelo 
seu diâmetro, muitas vezes medido em polegada. Alguns desses tubos, 
com medidas em polegada, são os tubos de 
1 3
,
2 8 e 
5
.
4 
Colocando os valores dessas medidas em ordem crescente, 
encontramos 
a) 
1 3 5
, ,
2 8 4 
b) 
1 5 3
, ,
2 4 8 
c) 
3 1 5
, ,
8 2 4 
d) 
3 5 1
, ,
8 4 2 
e) 
5 1 3
, ,
4 2 8 
44. O número de divisores do número 40 é: 
a) 8. c) 4. e) 20. 
b) 6. d) 2. 
 
 
Gabarito 
 
1. D 
2. C 
3. E 
4. B 
5. E 
6. D 
7. E 
8. A 
9. B 
10. C 
11. E 
12. B 
13. E 
ÁLGEBRA MÓDULO 04 CBMERJ 
 
 
8 
14. A 
15. C 
16. C 
17. C 
18. D 
19. A 
20. D 
21. C 
22. A 
23. B 
24. C 
25. E 
26. 75% 
27. B 
28. D 
29. A 
30. 204 
31. B 
32. D 
33. B 
34. A 
35. A 
36. F – F – V – V 
37. D 
38. B 
39. A 
40. D 
41. B 
42. E 
43. C 
44. A