lista gráficos

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Lista de Ca´lculo Nume´rico: Gra´ficos
Prof: Fernando Tosini
1. Isolar pelo me´todo anal´ıtico todos os zeros das func¸o˜es e refina´-las de modo que a diferenc¸a entre
os extremos do intervalo seja de 0.1. Mostre tambe´m que, em cada intervalo a` raiz e´ u´nica.
(a) f(x) = x3 − x− 5
(b) f(x) = ex − x2
(c) f(x) = xex − 1
(d) f(x) = ln(x)− cos(x)
(e) f(x) = 2x+1 − 2
(f) f(x) = ecos(x) − x3 − 1
2. Localizar pelo me´todo do gra´fico todos os zeros das func¸o˜es e refina´-las de modo que a diferenc¸a
entre os extremos do intervalo seja de 0.1. Mostre tambe´m que, em cada intervalo a` raiz e´ u´nica.
(a) f(x) = x2 − sin(x)
x
− 1
(b) f(x) = ex + x2 − 2
(c) f(x) = 2x− e
√
x
(d) f(x) = x3 − 9x+ 3
(e) f(x) = ln(x) + cos2(x)
(f) f(x) = x3 −
√
x+ 1
x
(g) f(x) = (5− x)ex − 5
(h) f(x) = ln(x)− ex+2 − 2
3. Seja as func¸o˜es f : R→ R. Usando o me´todo do gra´fico, determine os intervalo da ra´ızes e prove
que em cada intervalo a raiz e´ u´nica.
(a) f(x) = (x+ 1)2e(x
2−1) − 1 = 0
(b) f(x) = −(x− 1)2e(x−1) − 1 = 0
(c) f(x) = − 1
x3
ln
(
x− 1
2
)
− 1 = 0
(d) f(x) = x3((sin(x))4 + (cos(x))2)− x = 0
4. Use o MatLab e esboce os gra´ficos dos exerc´ıcios 1), 2) e 3). Prove tambe´m pelo Matlab, que
cada intervalo tem raiz e´ u´nica.
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